كرة السلة - كتاب الرياضيات - الصف 8 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

سؤال 36: ما عدد أحرف الهرم الثماني؟ (الدرس ٨ - ٣)

الإجابة: س36: 16 حرفًا.

خطوات الحل:

1. **الهدف:** تحديد عدد أحرف الهرم الثماني.
2. **الهرم الثماني:** هو شكل ثلاثي الأبعاد له قاعدة ثمانية الأضلاع وقمة واحدة.
3. **الأحرف:** هي الخطوط التي تربط بين رؤوس الشكل.
4. **تحليل:** 1. **قاعدة الهرم:** تحتوي على 8 أضلاع (أحرف). 2. **الأحرف الجانبية:** تربط كل رأس من رؤوس القاعدة بالقمة، وبالتالي يوجد 8 أحرف جانبية.
5. **الحساب:** عدد الأحرف الكلي = أحرف القاعدة + الأحرف الجانبية = 8 + 8 = 16.
6. **الإجابة النهائية:** الهرم الثماني له 16 حرفًا.

سؤال 37: كرة السلة: يبين الشكل المجاور منطقة مستطيلة الشكل من ملعب كرة سلة تحت المرمى تسمى المنطقة المحرّمة ، حيث لا يسمح للاعبين البقاء فيها من ملعب الخصم لأكثر من ٣ ثوان دون الاستحواذ على الكرة، كذلك يظهر في الشكل نصف دائرة تحوى خط الرمية الحرّة وتسمى دائرة الرمية الحرة . أوجد مساحة هذين الجزأين. (الدرس ٨ - ١)

الإجابة: س37: - مساحة المستطيل = 19 × 12 = 228 قدم² - مساحة نصف الدائرة (نصف قطرها 6) = 1/2 π (6)² = 18π ≈ 56.52 قدم² - المجموع = 228 + 18π ≈ 284.52 قدم²

خطوات الحل:

1. | الشكل | الأبعاد | المساحة | الوحدة | |---|---|---|---| | مستطيل | الطول = 19 قدم، العرض = 12 قدم | | قدم² | | نصف دائرة | نصف القطر = 6 قدم | | قدم² |
2. **القوانين المستخدمة:** 1. مساحة المستطيل: $A_{rectangle} = length \times width$ 2. مساحة الدائرة: $A_{circle} = \pi r^2$ 3. مساحة نصف الدائرة: $A_{semicircle} = \frac{1}{2} \pi r^2$
3. **خطوات الحل:** 1. **حساب مساحة المستطيل:** $A_{rectangle} = 19 \times 12 = 228$ قدم² 2. **حساب مساحة نصف الدائرة:** $A_{semicircle} = \frac{1}{2} \times \pi \times (6)^2 = \frac{1}{2} \times \pi \times 36 = 18\pi \approx 56.52$ قدم² 3. **حساب المساحة الكلية:** $A_{total} = A_{rectangle} + A_{semicircle} = 228 + 56.52 = 284.52$ قدم²
4. **الإجابة النهائية:** المساحة الكلية للمنطقة المحرمة ودائرة الرمية الحرة هي تقريبًا 284.52 قدم مربع.

سؤال 38: أوجد مساحة الشكل المركب المجاور. (الدرس ٨ - ١)

الإجابة: س38: 4 × 6 + 1/2(10 - 4) × 6 + 1/2 π (2)² = 42 + 2π ≈ 48.28 م²

خطوات الحل:

1. **وصف الشكل:** الشكل مركب من مستطيل، مثلث، ونصف دائرة.
2. | الشكل | الأبعاد | المساحة | الوحدة | |---|---|---|---| | مستطيل | الطول = 6 م، العرض = 4 م | | م² | | مثلث | القاعدة = (10 - 4) = 6 م، الارتفاع = 6 م | | م² | | نصف دائرة | نصف القطر = 2 م | | م² |
3. **القوانين المستخدمة:** 1. مساحة المستطيل: $A_{rectangle} = length \times width$ 2. مساحة المثلث: $A_{triangle} = \frac{1}{2} \times base \times height$ 3. مساحة نصف الدائرة: $A_{semicircle} = \frac{1}{2} \pi r^2$
4. **خطوات الحل:** 1. **حساب مساحة المستطيل:** $A_{rectangle} = 4 \times 6 = 24$ م² 2. **حساب مساحة المثلث:** $A_{triangle} = \frac{1}{2} \times (10 - 4) \times 6 = \frac{1}{2} \times 6 \times 6 = 18$ م² 3. **حساب مساحة نصف الدائرة:** $A_{semicircle} = \frac{1}{2} \times \pi \times (2)^2 = \frac{1}{2} \times \pi \times 4 = 2\pi \approx 6.28$ م² 4. **حساب المساحة الكلية:** $A_{total} = A_{rectangle} + A_{triangle} + A_{semicircle} = 24 + 18 + 6.28 = 48.28$ م²
5. **الإجابة النهائية:** مساحة الشكل المركب تساوي تقريبًا 48.28 متر مربع.

سؤال 39: سقط ضفدع في حفرة عمقها ٨ أقدام ، إذا تمكن الضفدع من التسلق على حافة الحفرة ٣ أقدام نهار كل يوم، ولكنه ينزلق إلى أسفل قدمين بالليل ، فكم يومًا يحتاج الضفدع حتى يخرج من الحفرة ؟ استعمل استراتيجية "حل مسألة أبسط". (الدرس ٨ - ٢)

الإجابة: س39: 6 أيام.

خطوات الحل:

1. | اليوم | التسلق (أقدام) | الانزلاق (أقدام) | الموقع بعد اليوم (أقدام) | |---|---|---|---| | 1 | +3 | -2 | 1 | | 2 | +3 | -2 | 2 | | 3 | +3 | -2 | 3 | | 4 | +3 | -2 | 4 | | 5 | +3 | -2 | 5 | | 6 | +3 | | 8 |
2. **المعطيات:** * عمق الحفرة: 8 أقدام * التسلق اليومي: 3 أقدام * الانزلاق الليلي: 2 قدم
3. **استراتيجية الحل:** حل مسألة أبسط عن طريق تتبع تقدم الضفدع يوميًا.
4. **خطوات الحل:** 1. **اليوم الأول:** يتسلق الضفدع 3 أقدام وينزلق 2 قدم، فيكون موقعه على ارتفاع 1 قدم. 2. **اليوم الثاني:** يتسلق 3 أقدام أخرى وينزلق 2 قدم، فيكون موقعه على ارتفاع 2 قدم. 3. **اليوم الثالث:** يتسلق 3 أقدام أخرى وينزلق 2 قدم، فيكون موقعه على ارتفاع 3 قدم. 4. **اليوم الرابع:** يتسلق 3 أقدام أخرى وينزلق 2 قدم، فيكون موقعه على ارتفاع 4 قدم. 5. **اليوم الخامس:** يتسلق 3 أقدام أخرى وينزلق 2 قدم، فيكون موقعه على ارتفاع 5 قدم. 6. **اليوم السادس:** يتسلق 3 أقدام، فيصل إلى ارتفاع 8 أقدام ويخرج من الحفرة قبل أن ينزلق في الليل.
5. **الإجابة النهائية:** يحتاج الضفدع إلى 6 أيام للخروج من الحفرة.

سؤال 40: مهارة سابقة: أوجد ناتج الضرب في كل مما يلي : ١/٣ × ٦ × ١٠

الإجابة: س40: 20

خطوات الحل:

1. **المسألة:** حساب ناتج ضرب $\frac{1}{3} \times 6 \times 10$.
2. **القانون المستخدم:** ترتيب العمليات الحسابية (الضرب من اليسار إلى اليمين).
3. **خطوات الحل:** 1. **الخطوة الأولى:** $\frac{1}{3} \times 6 = 2$ 2. **الخطوة الثانية:** $2 \times 10 = 20$
4. **الإجابة النهائية:** ناتج الضرب هو 20.

سؤال 41: مهارة سابقة: أوجد ناتج الضرب في كل مما يلي : ١/٣ × ٧ × ١٥

الإجابة: س41: 35

خطوات الحل:

1. **المسألة:** حساب ناتج ضرب $\frac{1}{3} \times 7 \times 15$.
2. **القانون المستخدم:** ترتيب العمليات الحسابية (الضرب من اليسار إلى اليمين).
3. **خطوات الحل:** 1. **الخطوة الأولى:** يمكن إعادة ترتيب العملية لتسهيل الحساب: $\frac{1}{3} \times 15 \times 7$ 2. **الخطوة الثانية:** $\frac{1}{3} \times 15 = 5$ 3. **الخطوة الثالثة:** $5 \times 7 = 35$
4. **الإجابة النهائية:** ناتج الضرب هو 35.

سؤال 42: مهارة سابقة: أوجد ناتج الضرب في كل مما يلي : ١/٣ × ٤^٢ × ٩

الإجابة: س42: 48

خطوات الحل:

1. **المسألة:** حساب ناتج ضرب $\frac{1}{3} \times 4^2 \times 9$.
2. **القانون المستخدم:** ترتيب العمليات الحسابية (الأسس أولاً، ثم الضرب من اليسار إلى اليمين).
3. **خطوات الحل:** 1. **الخطوة الأولى:** حساب قيمة الأس: $4^2 = 4 \times 4 = 16$ 2. **الخطوة الثانية:** يمكن إعادة ترتيب العملية لتسهيل الحساب: $\frac{1}{3} \times 9 \times 16$ 3. **الخطوة الثالثة:** $\frac{1}{3} \times 9 = 3$ 4. **الخطوة الرابعة:** $3 \times 16 = 48$
4. **الإجابة النهائية:** ناتج الضرب هو 48.

سؤال 43: مهارة سابقة: أوجد ناتج الضرب في كل مما يلي : ١/٣ × ٦^٢ × ٢٠

الإجابة: س43: 240

خطوات الحل:

1. **المسألة:** حساب ناتج ضرب $\frac{1}{3} \times 6^2 \times 20$.
2. **القانون المستخدم:** ترتيب العمليات الحسابية (الأسس أولاً، ثم الضرب من اليسار إلى اليمين).
3. **خطوات الحل:** 1. **الخطوة الأولى:** حساب قيمة الأس: $6^2 = 6 \times 6 = 36$ 2. **الخطوة الثانية:** $\frac{1}{3} \times 36 = 12$ 3. **الخطوة الثالثة:** $12 \times 20 = 240$
4. **الإجابة النهائية:** ناتج الضرب هو 240.

ما عدد أحرف الهرم الثماني؟

• أ) 8 أحرف
• ب) 9 أحرف
• ج) 16 حرفًا
• د) 24 حرفًا

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 16 حرفًا

الشرح: 1. قاعدة الهرم الثماني لها 8 أضلاع، تمثل 8 أحرف. 2. توجد 8 أحرف جانبية تربط كل رأس من رؤوس القاعدة بالقمة. 3. العدد الكلي للأحرف = أحرف القاعدة + الأحرف الجانبية = 8 + 8 = 16 حرفًا.

تلميح: تذكر أن الهرم يتكون من أحرف قاعدة وأحرف جانبية تصل إلى القمة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أوجد ناتج الضرب في كل مما يلي : ١٠ × ٦ × ١/٣

• أ) 60
• ب) 180
• ج) 20
• د) 10

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 20

الشرح: 1. نضرب الأعداد الصحيحة: ١٠ × ٦ = ٦٠. 2. نضرب الناتج في الكسر: ٦٠ × (١/٣) = ٦٠ ÷ ٣ = ٢٠.

تلميح: ابدأ بضرب الأعداد الصحيحة ثم اضرب الناتج في الكسر.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

سقط ضفدع في حفرة عمقها ٨ أقدام. إذا تمكن من التسلق ٣ أقدام نهاراً وينزلق قدمين ليلاً، فكم يوماً يحتاج ليخرج من الحفرة؟

• أ) 5 أيام
• ب) 6 أيام
• ج) 7 أيام
• د) 8 أيام

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 6 أيام

الشرح: 1. التقدم الصافي للضفدع كل يوم هو 3 (تسلق) - 2 (انزلاق) = 1 قدم. 2. بعد 5 أيام، يكون الضفدع قد تقدم 5 أقدام. 3. في اليوم السادس، يتسلق الضفدع 3 أقدام ليصل إلى 5 + 3 = 8 أقدام ويخرج من الحفرة قبل أن ينزلق في الليل.

تلميح: تتبع تقدم الضفدع يومياً، وتذكر أنه عندما يصل للقمة يخرج ولا ينزلق مجدداً.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أوجد ناتج الضرب: ١٥ × ٧ × ١/٣

• أ) 105
• ب) 35
• ج) 5
• د) 315

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 35

الشرح: 1. يمكن إعادة ترتيب عملية الضرب: (١/٣ × ١٥) × ٧. 2. نحسب (١/٣ × ١٥) = ٥. 3. ثم نضرب ٥ × ٧ = ٣٥.

تلميح: لتسهيل الحساب، ابدأ بضرب الكسر في العدد الصحيح الذي يقبل القسمة عليه أولاً.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

أوجد ناتج الضرب: ٢٠ × ٦ × ١/٣

• أ) 40
• ب) 120
• ج) 360
• د) 20

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: 40

الشرح: 1. يمكن إعادة ترتيب عملية الضرب: (١/٣ × ٦) × ٢٠. 2. نحسب (١/٣ × ٦) = ٢. 3. ثم نضرب ٢ × ٢٠ = ٤٠.

تلميح: ابدأ بضرب الكسر في العدد الصحيح الذي يقبل القسمة عليه أولاً لتبسيط العملية الحسابية.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

أوجد ناتج الضرب: ٩ × ٤ × ١/٣

• أ) 36
• ب) 108
• ج) 3
• د) 12

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: 12

الشرح: 1. يمكن إعادة ترتيب عملية الضرب: (١/٣ × ٩) × ٤. 2. نحسب (١/٣ × ٩) = ٣. 3. ثم نضرب ٣ × ٤ = ١٢.

تلميح: رتب عوامل الضرب بطريقة تسهل الحساب، مثل ضرب الكسر في العدد القابل للقسمة عليه أولاً.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل