صفحة 114 - كتاب الرياضيات - الصف 8 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

سؤال 1: أوجد مساحة الشكلين الآتيين، مقربًا الجواب إلى أقرب جزء من عشرة إذا لزم الأمر: (الدرس ٨ - ١) ١) [صورة لشكل مركب من مثلث ونصف دائرة، الأبعاد: ٧ سم، ٣ سم]

الإجابة: A = ½π(3)² + ½(6)(7) ≈ 35.1 سم²

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | الوصف | الرمز/القيمة | الوحدة | |--------|-------|--------| | قاعدة المثلث | 6 | سم | | ارتفاع المثلث | 7 | سم | | نصف قطر نصف الدائرة | 3 | سم | | **المطلوب** | مساحة الشكل المركب | سم² | > **ملاحظة:** الشكل المركب يتكون من **نصف دائرة** (في الأعلى) و **مثلث** (في الأسفل). عرض المستطيل (قاعدة المثلث) = 6 سم، وارتفاعه = 7 سم.
2. **الخطوة 2: القانون أو المبدأ المستخدم** - مساحة المثلث: $A_{\triangle} = \frac{1}{2} \times \text{القاعدة} \times \text{الارتفاع}$ - مساحة نصف الدائرة: $A_{\frac{1}{2}\circ} = \frac{1}{2} \times \pi \times r^2$ - مساحة الشكل المركب: $A_{\text{الكل}} = A_{\frac{1}{2}\circ} + A_{\triangle}$
3. **الخطوة 3: حساب مساحة نصف الدائرة** - نصف القطر $r = 3$ سم. - $A_{\frac{1}{2}\circ} = \frac{1}{2} \times \pi \times (3)^2 = \frac{1}{2} \times \pi \times 9 = \frac{9\pi}{2}$ سم². - بالتقريب: $\frac{9 \times 3.14159}{2} \approx 14.137$ سم².
4. **الخطوة 4: حساب مساحة المثلث** - القاعدة = 6 سم، الارتفاع = 7 سم. - $A_{\triangle} = \frac{1}{2} \times 6 \times 7 = 3 \times 7 = 21$ سم².
5. **الخطوة 5: حساب المساحة الكلية** - $A_{\text{الكل}} = 14.137 + 21 = 35.137$ سم². - بالتقريب إلى **أقرب جزء من عشرة**: $35.1$ سم².
6. **الإجابة النهائية:** مساحة الشكل المركب تساوي **٥٣,١ سنتيمترًا مربعًا تقريبًا**.

سؤال 2: أوجد مساحة الشكلين الآتيين، مقربًا الجواب إلى أقرب جزء من عشرة إذا لزم الأمر: (الدرس ٨ - ١) ٢) [صورة لشكل مركب من مثلثين، الأبعاد: ٢٢ م، ١٠ م، ٤ م، ٩ م]

الإجابة: A = ½(9)(10) + ½(14)(13) = 136 م²

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | الوصف | الرمز/القيمة | الوحدة | |--------|-------|--------| | قاعدة المثلث الأول (الصغير) | 9 | م | | ارتفاع المثلث الأول | 10 | م | | قاعدة المثلث الثاني (الكبير) | 14 | م | | ارتفاع المثلث الثاني | 13 | م | | **المطلوب** | مساحة الشكل المركب | م² | > **ملاحظة:** الشكل المركب يتكون من **مثلثين** متجاورين. أبعاد المثلث الأول: 9 م و 10 م. أبعاد المثلث الثاني: 14 م و 13 م.
2. **الخطوة 2: القانون أو المبدأ المستخدم** - مساحة المثلث: $A_{\triangle} = \frac{1}{2} \times \text{القاعدة} \times \text{الارتفاع}$ - مساحة الشكل المركب (المجموع): $A_{\text{الكل}} = A_{\triangle1} + A_{\triangle2}$
3. **الخطوة 3: حساب مساحة المثلث الأول (الصغير)** - $A_{\triangle1} = \frac{1}{2} \times 9 \times 10 = \frac{90}{2} = 45$ م².
4. **الخطوة 4: حساب مساحة المثلث الثاني (الكبير)** - $A_{\triangle2} = \frac{1}{2} \times 14 \times 13 = \frac{182}{2} = 91$ م².
5. **الخطوة 5: حساب المساحة الكلية** - $A_{\text{الكل}} = 45 + 91 = 136$ م². > **ملاحظة:** المساحة عدد صحيح، فلا حاجة للتقريب.
6. **الإجابة النهائية:** مساحة الشكل المركب تساوي **مئة وستة وثلاثين مترًا مربعًا**.

سؤال 3: ما رقم الآحاد في العدد ٣^٢٠٠ ؟ (استعمل استراتيجية حل مسألة أبسط) (الدرس ٨ - ٢)

الإجابة: س3: 1

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | الوصف | القيمة/المعطى | |--------|-------| | العدد الأساسي | 3 | | الأس | 200 | | **المطلوب** | رقم الآحاد في العدد $3^{200}$ | > **استراتيجية حل مسألة أبسط:** نبحث عن نمط يتكرر في رقم آحاد قوى العدد 3.
2. **الخطوة 2: استكشاف نمط رقم الآحاد لقوى العدد 3** نحسب أولى قوى العدد 3: | الأس ($n$) | $3^n$ | رقم الآحاد | |------------|--------|-------------| | 1 | 3 | **3** | | 2 | 9 | **9** | | 3 | 27 | **7** | | 4 | 81 | **1** | | 5 | 243 | **3** | | 6 | 729 | **9** | | ... | ... | ... | > نلاحظ أن **رقم الآحاد يتكرر كل 4 قوى** على النحو: 3، 9، 7، 1، ثم يعود 3... وهكذا.
3. **الخطوة 3: تحديد موضع الأس 200 في الدورة المتكررة** - الدورة تتكون من 4 أرقام: (3، 9، 7، 1). - للعثور على رقم آحاد $3^{200}$، نجد باقي قسمة الأس 200 على طول الدورة (4). - $200 \div 4 = 50$ والباقي **0**. > **ملاحظة مهمة:** الباقي 0 يعني أن العدد يقع في **آخر موضع** في الدورة، أي الموضع الرابع المقابل للرقم **1**.
4. **الخطوة 4: استنتاج رقم الآحاد** بناءً على الدورة: - الباقي 1 → رقم الآحاد 3. - الباقي 2 → رقم الآحاد 9. - الباقي 3 → رقم الآحاد 7. - **الباقي 0 (أو 4) → رقم الآحاد 1.** إذن، رقم آحاد $3^{200}$ هو **1**.
5. **الإجابة النهائية:** رقم الآحاد في ناتج $3^{200}$ هو **الواحد**.

سؤال 4: حفلات: تُباع البالونات في أكياس سعة كل منها ١٥ بالونةً أو ٣٥ بالونةً، وتحتاج ريم إلى ١٩٥ بالونةً لتزيين مكان حفل، فكم كيسًا من كل نوع على ريم أن تشتري؟ (استعمل استراتيجية حل مسألة أبسط). (الدرس ٨ - ٢)

الإجابة: س4: 6 أكياس من (15 بالونة) و 3 أكياس من (35 بالونة).

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | الوصف | القيمة | |--------|-------| | سعة الكيس الصغير | 15 بالونة | | سعة الكيس الكبير | 35 بالونة | | إجمالي البالونات المطلوبة | 195 بالونة | | **المطلوب** | عدد الأكياس من كل نوع (عددان صحيحان غير سالبان) | > **استراتيجية حل مسألة أبسط:** نختبر قيماً محتملة لعدد الأكياس الكبيرة بحيث يكون الباقي يقبل القسمة على 15.
2. **الخطوة 2: صياغة المعادلة** لنفرض: - $x$ = عدد الأكياس سعة 15 بالونة. - $y$ = عدد الأكياس سعة 35 بالونة. المعادلة: $15x + 35y = 195$. نبحث عن حلول صحيحة غير سالبة لـ $x$ و $y$.
3. **الخطوة 3: تبسيط المعادلة واستخدام التجريب المنظم** بقسمة جميع الحدود على 5: $3x + 7y = 39$. > نبحث عن قيم $y$ (عدد الأكياس الكبيرة) التي تجعل $3x = 39 - 7y$ عددًا صحيحًا غير سالب وقابلاً للقسمة على 3. نختبر قيم $y$: | $y$ (كبير) | $7y$ | $39 - 7y$ | $3x$ | $x = \frac{39-7y}{3}$ | هل $x$ عدد صحيح؟ | |------------|------|-----------|------|------------------------|-------------------| | 0 | 0 | 39 | 39 | **13** | نعم | | 1 | 7 | 32 | 32 | 10.666... | لا | | 2 | 14 | 25 | 25 | 8.333... | لا | | 3 | 21 | 18 | 18 | **6** | نعم | | 4 | 28 | 11 | 11 | 3.666... | لا | | 5 | 35 | 4 | 4 | 1.333... | لا | | 6 | 42 | -3 | -3 | -1 | نعم (لكن سالب) |
4. **الخطوة 4: تقييم الحلول الممكنة** الحلول الصحيحة غير السالبة هي: 1. $y=0, x=13$: 13 كيسًا صغيرًا فقط. 2. $y=3, x=6$: 6 أكياس صغيرة و 3 أكياس كبيرة. > نتحقق من إجمالي البالونات في الحل الثاني: $(6 \times 15) + (3 \times 35) = 90 + 105 = 195$ بالونة. هذا حل صحيح. عادةً في مثل هذه المسائل، قد يُطلب حل عملي (مثل تقليل عدد الأكياس)، لذا الحل $y=3, x=6$ هو الأكثر ترجيحًا.
5. **الإجابة النهائية:** يمكن لـ **ريم** أن تشتري **ستة أكياس** سعة 15 بالونة و **ثلاثة أكياس** سعة 35 بالونة للحصول على 195 بالونة.

سؤال 5: يمثل الشكل أدناه مخططًا لمجسم صُنع من المكعبات، فأي منظر لهذا المجسم يمثله الشكل أدناه: الأمامي أم الجانبي أم العلوي؟ (الدرس ٨ - ٣)

الإجابة: س5: المنظر الأمامي.

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: فهم السؤال والشكل المعطى** - السؤال يطلب تحديد نوع **المنظر** (الأمامي، الجانبي، العلوي) الذي يمثله الشكل المجاور لمجسم مصنوع من مكعبات. - يجب تحليل تراصف المكعبات في الشكل ثنائي الأبعاد المعطى وتخيل كيف يبدو المجسم من كل زاوية.
2. **الخطوة 2: تحليل خصائص المناظر المختلفة** - **المنظر الأمامي:** ما نراه عندما ننظر إلى الواجهة الأمامية للمجسم. - **المنظر الجانبي:** ما نراه من الجانب (يمين أو يسار). - **المنظر العلوي:** ما نراه من الأعلى (مخطط توزيع المكعبات). > في الشكل المعطى (الموجود في الكتاب)، نلاحظ أنه يظهر **ارتفاعًا متفاوتًا** يشبه درجات سلم. هذا النمط شائع في **المنظر الأمامي** للمجسمات المكونة من مكعبات متراصة.
3. **الخطوة 3: استبعاد الخيارات الأخرى** - **المنظر العلوي** عادةً يظهر المسقط الأفقي للمكعبات دون إظهار الارتفاعات. - **المنظر الجانبي** عادةً يظهر عمقًا واحدًا (أو أعمدة) متفاوت الارتفاع. - بالنظر إلى الشكل النموذجي في الكتاب، نجد أن المنظر المعطى يطابق الوصف النموذجي **للمنظر الأمامي**.
4. **الإجابة النهائية:** الشكل المعطى يمثل **المنظر الأمامي** للمجسم.

سؤال 6: ألعاب: ارسم كلًّا من المنظر العلوي والأمامي والجانبي لمكعب الألغاز المجاور. (الدرس ٨ - ٣)

الإجابة: العلوي: مربع 3 × 3 (9 مربعات) كلها صفراء - الأمامي: مربع 3 × 3 كلها حمراء - الجانبي: مربع 3 × 3 كلها زرقاء

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: فهم السؤال والشكل المرجعي** - السؤال يطلب رسم **المنظر العلوي** و **المنظر الأمامي** و **المنظر الجانبي** لمكعب ألغاز مجاور (يوجد صورة في الكتاب). - وصف الإجابة يعطي تفاصيل الألوان والترتيب: المكعب كبير مكون من 27 مكعبًا صغيرًا (3x3x3).
2. **الخطوة 2: تحليل الشكل الأصلي (المجسم)** من وصف الإجابة، نفترض أن: - **الوجه العلوي** للمجسم: كله مكعبات **صفراء**. - **الوجه الأمامي** للمجسم: كله مكعبات **حمراء**. - **الوجه الجانبي** (مثلاً الأيمن): كله مكعبات **زرقاء**. > هذا يعني أن كل وجه من هذه الوجوه ملون بلون موحد، والمجسم مكعب 3x3x3.
3. **الخطوة 3: رسم المناظر المطلوبة (وصفياً)** 1. **المنظر العلوي:** - شكل مربع مقسم إلى 9 مربعات صغيرة (3 صفوف × 3 أعمدة). - **كل المربعات الصغيرة تكون صفراء**. 2. **المنظر الأمامي:** - شكل مربع مقسم إلى 9 مربعات صغيرة (3 صفوف × 3 أعمدة). - **كل المربعات الصغيرة تكون حمراء**. 3. **المنظر الجانبي (على سبيل المثال الجانب الأيمن):** - شكل مربع مقسم إلى 9 مربعات صغيرة (3 صفوف × 3 أعمدة). - **كل المربعات الصغيرة تكون زرقاء**. > **ملاحظة:** لأن الوجوه ملونة بلون واحد، فإن كل منظر سيكون شبكة 3x3 بلون موحد.
4. **الإجابة النهائية:** - **المنظر العلوي:** شبكة مربعة ٣×٣ كاملة باللون الأصفر. - **المنظر الأمامي:** شبكة مربعة ٣×٣ كاملة باللون الأحمر. - **المنظر الجانبي:** شبكة مربعة ٣×٣ كاملة باللون الأزرق.

سؤال 7: اختيار من متعدد: أرادت مها رسم جميع أوجه منشور ثلاثي. فما الأشكال التي ستظهر في ورقتها؟ (الدرس ٨ - ٢) أ) مربعان ومثلثان. ب) مثلثان وثلاثة مستطيلات. جـ) ثلاث مثلثات. د) مثلث، وثلاث مستطيلات.

الإجابة: س7: (ب) مثلثان وثلاثة مستطيلات.

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: فهم السؤال** - السؤال عن **أوجه المنشور الثلاثي**. - مها تريد رسم **جميع أوجه** هذا المنشور. أي الأشكال الهندسية التي ستظهر؟
2. **الخطوة 2: تذكير بخصائص المنشور الثلاثي** - **المنشور الثلاثي** له قاعدتان وهما **مثلثان** متطابقان. - له ثلاثة أوجه جانبية هي **مستطيلات** (عددها يساوي عدد أضلاع القاعدة المثلثة). - إجمالي عدد الأوجه = 5 (2 مثلثان + 3 مستطيلات).
3. **الخطوة 3: تقييم الخيارات المعطاة** أ) مربعان ومثلثان. ❌ (أوجهه ليست مربعات). ب) مثلثان وثلاثة مستطيلات. ✅ (هذا الوصف صحيح). جـ) ثلاث مثلثات. ❌ (القاعدتان فقط مثلثان). د) مثلث، وثلاث مستطيلات. ❌ (يوجد مثلثان، ليس واحدًا).
4. **الإجابة النهائية:** الأشكال التي ستظهر في ورقة مها هي **مثلثان متطابقان وثلاثة مستطيلات**، أي الخيار (ب).

سؤال 8: أوجد حجم كل مجسم مما يلي، مقربًا الجواب إلى أقرب جزء من عشرة إذا لزم الأمر: (الدرس ٨ - ٤) ٨) [صورة لمنشور مستطيل، الأبعاد: ٦ سم، ٤,٥ سم، ٧,٨ سم]

الإجابة: V = 7.8 × 4.5 × 6 = 210.6 سم³

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | الوصف | الرمز/القيمة | الوحدة | |--------|-------|--------| | طول المنشور المستطيل | 7.8 | سم | | عرض المنشور المستطيل | 4.5 | سم | | ارتفاع المنشور المستطيل | 6 | سم | | **المطلوب** | حجم المنشور | سم³ |
2. **الخطوة 2: القانون أو المبدأ المستخدم** - حجم المنشور المستطيل (متوازي المستطيلات): $V = \text{الطول} \times \text{العرض} \times \text{الارتفاع}$ - أو $V = l \times w \times h$.
3. **الخطوة 3: تطبيق القانون** $V = 7.8 \times 4.5 \times 6$ لنحسب خطوة بخطوة: 1. $7.8 \times 4.5 = 35.1$ 2. $35.1 \times 6 = 210.6$
4. **الخطوة 4: التأكد من التقريب** - الناتج $210.6$ سم³. - مطلوب التقريب لأقرب جزء من عشرة إذا لزم الأمر. الناتج مكتوب بأحد عشر جزءًا من عشرة، لذا يبقى كما هو.
5. **الإجابة النهائية:** حجم المنشور المستطيل هو **مئتان وعشرة فاصل ستة سنتيمترات مكعبة**.

سؤال 9: أوجد حجم كل مجسم مما يلي، مقربًا الجواب إلى أقرب جزء من عشرة إذا لزم الأمر: (الدرس ٨ - ٤) ٩) [صورة لأسطوانة، الأبعاد: القطر ١٤ قدمًا، الارتفاع ٣٠ قدمًا]

الإجابة: V = π(7)²(30) = 1470π ≈ 4618.1 قدم³

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | الوصف | الرمز/القيمة | الوحدة | |--------|-------|--------| | قطر الأسطوانة | 14 | قدم | | نصف قطر الأسطوانة | $r = 14/2 = 7$ | قدم | | ارتفاع الأسطوانة | 30 | قدم | | **المطلوب** | حجم الأسطوانة | قدم³ | > **ملاحظة:** الحجم يجب تقريبه لأقرب جزء من عشرة.
2. **الخطوة 2: القانون أو المبدأ المستخدم** - حجم الأسطوانة: $V = \pi \times r^2 \times h$ حيث $r$ نصف القطر، $h$ الارتفاع.
3. **الخطوة 3: تطبيق القانون** $V = \pi \times (7)^2 \times 30 = \pi \times 49 \times 30$ $V = \pi \times 1470$ - القيمة المضبوطة: $V = 1470\pi$ قدم³.
4. **الخطوة 4: حساب القيمة التقريبية** - $1470 \times 3.1415926535 \approx 4618.141...$ - بالتقريب إلى **أقرب جزء من عشرة**: $4618.1$ قدم³.
5. **الإجابة النهائية:** حجم الأسطوانة يساوي تقريباً **أربعة آلاف وستمائة وثمانية عشر فاصل واحد قدم مكعب**.

سؤال 10: اختيار من متعدد: ما حجم صندوق مكعب الشكل، طول حرفه ١٥ بوصةً؟ (الدرس ٨ - ٤) أ) ٢٢٥ بوصة مكعبة جـ) ١٣٥٠ بوصة مكعبة ب) ٩٠٠ بوصة مكعبة د) ٣٣٧٥ بوصة مكعبة

الإجابة: س10: (د) 3375 = 15³ بوصة مكعبة.

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | الوصف | القيمة | الوحدة | |--------|-------|--------| | طول حرف المكعب | 15 | بوصة | | **المطلوب** | حجم المكعب | بوصة مكعبة |
2. **الخطوة 2: القانون أو المبدأ المستخدم** - حجم المكعب: $V = a^3$ حيث $a$ هو طول الحرف.
3. **الخطوة 3: تطبيق القانون** $V = 15^3 = 15 \times 15 \times 15$ 1. $15 \times 15 = 225$ 2. $225 \times 15 = 3375$
4. **الخطوة 4: تقييم الخيارات المعطاة** أ) 225 ❌ (هذه مساحة وجه واحد). ب) 900 ❌. جـ) 1350 ❌. د) 3375 ✅.
5. **الإجابة النهائية:** حجم الصندوق المكعب هو **ثلاثة آلاف وثلاثمائة وخمس وسبعون بوصة مكعبة**.

سؤال 11: منشور مستطيلي (متوازي مستطيلات) حجمه ٨٨,٤ م³، ما عرض قاعدة المنشور إذا كان طولها ٧,٦ م وارتفاع المنشور ٨ م؟ مقربًا إجابتك إلى أقرب جزء من عشرة. (الدرس ٨ - ٤)

الإجابة: w = 488.4 / (7.6 × 8) ≈ 8.0 م

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | الوصف | الرمز/القيمة | الوحدة | |--------|-------|--------| | حجم المنشور المستطيل | V = 488.4 | م³ | | طول قاعدة المنشور | l = 7.6 | م | | ارتفاع المنشور | h = 8 | م | | **المطلوب** | عرض قاعدة المنشور (w) | م | > **ملاحظة:** الإجابة يجب تقريبها لأقرب جزء من عشرة.
2. **الخطوة 2: القانون أو المبدأ المستخدم** - حجم المنشور المستطيل: $V = l \times w \times h$ - نريد إيجاد العرض: $w = \frac{V}{l \times h}$.
3. **الخطوة 3: تطبيق القانون بالتعويض** $w = \frac{488.4}{7.6 \times 8}$ أولًا: حساب المقام: $7.6 \times 8 = 60.8$ ثانيًا: $w = \frac{488.4}{60.8}$
4. **الخطوة 4: إجراء القسمة والتقريب** $w \approx 8.0328947...$ م - بالتقريب إلى **أقرب جزء من عشرة** (منزلة عشرية واحدة): $8.0$ م. > **تنبيه:** القيمة 8.0 تعني أن العرض 8 أمتار بالضبط تقريبًا، مع الاحتفاظ بمنزلة عشرية واحدة.
5. **الإجابة النهائية:** عرض قاعدة المنشور يساوي **ثمانية أمتار** تقريبًا (أو ٨,٠ م).

سؤال 12: شمع: قطر شمعة اسطوانية الشكل ١٠ سم، وارتفاعها ٢١ سم، إذا تم إذابتها وتحويلها إلى قطع متساوية كل منها على هيئة منشور أبعاده ٤ سم × ٦ سم × ٨ سم، فكم عدد القطع الناتجة؟ (الدرس ٨ - ٤)

الإجابة: س12: حجم الشمعة ≈ 1649.3 سم³ ، حجم القطعة = 192 سم³ ، عدد القطع ≈ 8 قطع.

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | الوصف | القيمة | الوحدة | |--------|-------|--------| | قطر الشمعة الاسطوانية | 10 | سم | | نصف قطر الشمعة | $r = 5$ | سم | | ارتفاع الشمعة | 21 | سم | | أبعاد قطعة المنشور | 4 سم × 6 سم × 8 سم | سم | | **المطلوب** | عدد القطع الناتجة (عدد صحيح) | قطع |
2. **الخطوة 2: حساب حجم الشمعة الاسطوانية (المادة الأصلية)** - حجم الأسطوانة: $V_{\text{شمعة}} = \pi \times r^2 \times h$ $V_{\text{شمعة}} = \pi \times (5)^2 \times 21 = \pi \times 25 \times 21 = 525\pi$ سم³. - القيمة التقريبية باستخدام $\pi \approx 3.14159$: $525 \times 3.14159 \approx 1649.33475$ سم³. > نأخذ $V_{\text{شمعة}} \approx 1649.3$ سم³ (كما في الإجابة المرجعية).
3. **الخطوة 3: حساب حجم قطعة المنشور الواحدة** - حجم المنشور المستطيل: $V_{\text{قطعة}} = \text{الطول} \times \text{العرض} \times \text{الارتفاع}$ - الطول = 4 سم، العرض = 6 سم، الارتفاع = 8 سم (لا يهم الترتيب). $V_{\text{قطعة}} = 4 \times 6 \times 8 = 24 \times 8 = 192$ سم³.
4. **الخطوة 4: حساب عدد القطع الناتجة** - عدد القطع = $\frac{\text{حجم المادة الأصلية}}{\text{حجم القطعة الواحده}}$ (مع التقريب لأسفل لأننا لا يمكننا الحصول على كسر من قطعة). - $\frac{1649.3}{192} \approx 8.589...$ - بما أن القطع كاملة، نأخذ **الجزء الصحيح** (نقرب لأسفل): 8 قطع. > **ملاحظة:** بعض الحلول قد تقرب لأقرب عدد صحيح إذا كان الكسر قريباً جداً، لكن هنا 8.58 بعيدة عن 9، لذا نأخذ 8.
5. **الإجابة النهائية:** عدد القطع الناتجة هو **ثماني قطع** كاملة.

سؤال 13: برك: بركة لأسماك الزينة على شكل منشور ثلاثي تقع في أحد المجمعات التجارية، استعمل الشكل أدناه لإيجاد حجم البركة. (الدرس ٨ - ٤)

الإجابة: س13: مساحة القاعدة = 392 قدم² ، إذن V = 392 × 2 = 784 قدم³

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: فهم السؤال والشكل المرجعي** - السؤال يتعلق ببركة أسماك على شكل **منشور ثلاثي**. - الشكل المعطى (في الكتاب) يظهر قاعدة المنشور (مثلثة الشكل) وأبعادها، وارتفاع المنشور (العمق). - **المعطيات من الإجابة المرجعية:** مساحة القاعدة = 392 قدم²، الارتفاع (العمق) = 2 قدم.
2. **الخطوة 2: استخلاص البيانات من المرجع** | الوصف | القيمة | الوحدة | |--------|-------|--------| | مساحة القاعدة المثلثة | 392 | قدم² | | ارتفاع المنشور (عمق البركة) | 2 | قدم | | **المطلوب** | حجم البركة (حجم المنشور الثلاثي) | قدم³ |
3. **الخطوة 3: القانون أو المبدأ المستخدم** - حجم **أي منشور** = مساحة القاعدة × ارتفاع المنشور. - $V = A_{\text{قاعدة}} \times h$
4. **الخطوة 4: تطبيق القانون** $V = 392 \times 2 = 784$ قدم³. > **ملاحظة:** الإجابة عدد صحيح، فلا حاجة للتقريب.
5. **الإجابة النهائية:** حجم بركة الأسماك هو **سبعمائة وأربعة وثمانون قدمًا مكعبًا**.

ما حجم صندوق مكعب الشكل، طول حرفه ١٥ بوصةً؟

• أ) ٢٢٥ بوصة مكعبة
• ب) ٩٠٠ بوصة مكعبة
• ج) ١٣٥٠ بوصة مكعبة
• د) ٣٣٧٥ بوصة مكعبة

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: ٣٣٧٥ بوصة مكعبة

الشرح: ١. قانون حجم المكعب هو: $V = a^3$ ٢. نعوض طول الحرف $a=15$: $V = 15^3 = 15 \times 15 \times 15$ ٣. نحسب: $15 \times 15 = 225$ ٤. نضرب الناتج: $225 \times 15 = 3375$ ٥. إذن، الحجم هو ٣٣٧٥ بوصة مكعبة.

تلميح: تذكر أن حجم المكعب يُحسب بضرب طول الحرف في نفسه ثلاث مرات (مكعب طول الحرف).

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

ما رقم الأحاد في العدد ٣٠٠ ؟

• أ) ٠
• ب) ٣
• ج) ١
• د) ٥

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: ٠

الشرح: ١. رقم الأحاد هو الرقم الموجود في أقصى يمين العدد. ٢. في العدد ٣٠٠، الرقم الموجود في منزلة الأحاد هو ٠.

تلميح: تذكر تعريف منزلة الأحاد في العدد الصحيح.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل

منشور مستطيلي (متوازي مستطيلات) حجمه ٤٨٨,٤ م³، ما عرض قاعدة المنشور إذا كان طولها ٧,٦ م وارتفاع المنشور ٨ م؟ مقربًا إجابتك إلى أقرب جزء من عشرة.

• أ) ٧,٦ م
• ب) ٨,٠ م
• ج) ٦٠,٨ م
• د) ٨,١ م

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: ٨,٠ م

الشرح: ١. قانون حجم المنشور المستطيل: $V = l \times w \times h$ ٢. لإيجاد العرض $w$: $w = V / (l \times h)$ ٣. نعوض القيم: $w = 488.4 / (7.6 \times 8)$ ٤. نحسب المقام: $7.6 \times 8 = 60.8$ ٥. نقوم بالقسمة: $w = 488.4 / 60.8 \approx 8.0328$ ٦. بالتقريب لأقرب جزء من عشرة: ٨,٠ م.

تلميح: استخدم قانون حجم المنشور المستطيلي (الطول × العرض × الارتفاع) وأعد ترتيبه لإيجاد العرض.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

شمع: قطر شمعة اسطوانية الشكل ١٠ سم، وارتفاعها ٢١ سم، إذا تم إذابتها وتحويلها إلى قطع متساوية كل منها على هيئة منشور أبعاده ٤ سم × ٦ سم × ٨ سم، فكم عدد القطع الناتجة؟

• أ) ٩ قطع
• ب) ٨ قطع
• ج) ١٦٢٠ قطعة
• د) ١٩٢ قطعة

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: ٨ قطع

الشرح: ١. نحسب حجم الشمعة (الأسطوانة): $r=10/2=5$ سم. $V_{\text{شمعة}} = \pi \times r^2 \times h = \pi \times 5^2 \times 21 = 525\pi \approx 1649.3$ سم³. ٢. نحسب حجم قطعة المنشور: $V_{\text{قطعة}} = 4 \times 6 \times 8 = 192$ سم³. ٣. عدد القطع = $V_{\text{شمعة}} / V_{\text{قطعة}} = 1649.3 / 192 \approx 8.58$. ٤. بما أن القطع يجب أن تكون كاملة، نقرب للأسفل: ٨ قطع.

تلميح: احسب حجم الشمعة الأسطوانية أولاً، ثم حجم قطعة المنشور الواحدة، ثم اقسم حجم الشمعة على حجم القطعة مع التقريب لأسفل.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: صعب

حفلات: تُباع البالونات في أكياس سعة كل منها ١٥ بالونة أو ٣٥ بالونة، وتحتاج ريم إلى ١٩٥ بالونة. كم كيسًا من كل نوع على ريم أن تشتري؟

• أ) ٦ أكياس من سعة ١٥ بالونة و ٣ أكياس من سعة ٣٥ بالونة.
• ب) ١٣ كيسًا من سعة ١٥ بالونة و ٠ كيس من سعة ٣٥ بالونة.
• ج) ٧ أكياس من سعة ١٥ بالونة و ٤ أكياس من سعة ٣٥ بالونة.
• د) ٥ أكياس من سعة ١٥ بالونة و ٢ كيس من سعة ٣٥ بالونة.

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: ٦ أكياس من سعة ١٥ بالونة و ٣ أكياس من سعة ٣٥ بالونة.

الشرح: ١. المعادلة: $15x + 35y = 195$. ٢. نقسم على 5 لتبسيط المعادلة: $3x + 7y = 39$. ٣. بالبحث عن حلول صحيحة غير سالبة لـ $x$ و $y$ (عدد الأكياس): - إذا $y=0$, $3x=39 \Rightarrow x=13$ (١٣ كيسًا من سعة ١٥). - إذا $y=1$, $3x=32$ (ليس صحيحًا). - إذا $y=2$, $3x=25$ (ليس صحيحًا). - إذا $y=3$, $3x=18 \Rightarrow x=6$ (٦ أكياس من سعة ١٥، ٣ أكياس من سعة ٣٥). ٤. التحقق: $(6 \times 15) + (3 \times 35) = 90 + 105 = 195$.

تلميح: استخدم استراتيجية التجريب المنظم بعد صياغة معادلة تمثل عدد البالونات الكلي.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أرادت مها رسم جميع أوجه منشور ثلاثي. فما الأشكال التي ستظهر في ورقتها؟

• أ) مربعان وثلاثة مثلثات.
• ب) مثلثان وثلاثة مستطيلات.
• ج) ثلاث مثلثات.
• د) مثلث، وثلاثة مستطيلات.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: مثلثان وثلاثة مستطيلات.

الشرح: ١. المنشور الثلاثي له قاعدتان. ٢. قاعدتا المنشور الثلاثي تكونان دائمًا على شكل مثلثين متطابقين. ٣. الأوجه الجانبية للمنشور الثلاثي تكون مستطيلات، وعددها يساوي عدد أضلاع القاعدة المثلثة (أي 3 مستطيلات). ٤. إذن، الأشكال الكلية هي مثلثان وثلاثة مستطيلات.

تلميح: تذكر تعريف المنشور الثلاثي وما هي أشكال قواعده وأوجهه الجانبية.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل