فكرة الدرس: - كتاب الرياضيات - الصف 8 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

سؤال 1: قارن بين كل من مساحتي القاعدتين والارتفاع في الشكلين.

الإجابة: مساحتا القاعدتين متساويتان، والارتفاع في الشكلين متساوٍ.

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: تحديد المعطيات والمطلوب من السؤال** | العنصر | الوصف | |--------|-------| | **المعطيات** | شكلمان هندسيان (غالباً هرم ومكعب أو منشور) | | **المطلوب** | مقارنة **مساحتي القاعدتين** ومقارنة **الارتفاع** في كلا الشكلين |
2. **الخطوة 2: المبدأ أو الفرضية المستخدمة** لإجراء مقارنة عادلة بين حجمي شكلين، يجب أن يكون لهما **نفس مساحة القاعدة** ونفس **الارتفاع**. هذه التجربة العملية تهدف إلى استنتاج علاقة حجم الهرم بحجم المنشور ذي القاعدة والارتفاع المتساويين.
3. **الخطوة 3: تحليل الشكلين والمقارنة** 1. عند فحص الشكلين (الهرم والمكعب/المنشور) في التجربة: - قاعدتا الشكلين **متماثلتان في الشكل والأبعاد**. - وبالتالي، **مساحتاهما متساويتان**. 2. عند قياس الارتفاع الرأسي من القاعدة إلى القمة: - ارتفاع الهرم **مساوي تمامًا** لارتفاع المكعب/المنشور.
4. **الخطوة 4: الاستنتاج النهائي** من خلال الفحص والملاحظة المباشرة للشكلين، نستنتج أن: > **مساحتا القاعدتين متساويتان، وكذلك ارتفاعا الشكلين متساويان.**

سؤال 2: املأ الهرم بالرمل، وامسح أعلاه بمسطرة لتسوية السطح، ثم فرغ الرمل في المكعب، وكرر العملية حتى يمتلئ المكعب. كم مرة قمت بتعبئة الهرم لملء المكعب؟

الإجابة: 3 مرات.

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: تحديد المعطيات والمطلوب من السؤال** | العنصر | الوصف | |--------|-------| | **المعطيات** | هرم ومكعب (أو منشور رباعي) لهما **نفس مساحة القاعدة** ونفس **الارتفاع**، ورمل. | | **المهمة** | تعبئة الهرم بالرمل ثم تفريغه في المكعب وتكرار العملية حتى يمتلئ المكعب. | | **المطلوب** | عدد مرات تعبئة الهرم اللازمة لملء المكعب بالكامل. |
2. **الخطوة 2: تنفيذ التجربة العملية (الخطوات)** 1. **أخذ الهرم** وملؤه بالرمل تماماً. 2. **تسوية السطح** باستخدام مسطرة لإزالة أي رمل زائد. 3. **تفريغ كمية الرمل** من الهرم إلى المكعب الفارغ. 4. **تكرار الخطوات (1 إلى 3)** عدة مرات مع تسجيل كل مرة. 5. **ملاحظة** أن المكعب يمتلئ بعد عدد معين من المرات.
3. **الخطوة 3: تسجيل الملاحظة والنتيجة** بعد تنفيذ التجربة بدقة، نلاحظ أن: - **المرة الأولى:** يملأ الرمل جزءاً من المكعب. - **المرة الثانية:** يزداد مستوى الرمل في المكعب. - **المرة الثالثة:** **يمتلئ المكعب بالكامل** بعد تفريغ محتوى الهرم الثالث. > **النتيجة المسجلة:** تمت تعبئة الهرم **3 مرات** لملء المكعب تماماً.

سؤال 3: ما الكسر الذي يمثل الكمية التي تملأ المكعب من هرم واحد؟

الإجابة: 1/3

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: الربط بين التجربة والنظرية** | العنصر | الوصف | |--------|-------| | **من التجربة السابقة** | احتجنا إلى **3** هرومات مملوءة بالرمل لملء مكعب واحد. | | **الاستنتاج الضمني** | حجم الهرم الواحد **أصغر** من حجم المكعب. | | **المطلوب** | إيجاد الكسر الذي يمثل حجم الهرم مقارنة بحجم المكعب. |
2. **الخطوة 2: استخلاص العلاقة من النتيجة العددية** إذا كان عدد **$n$** من الهرومات يملأ مكعباً واحداً، فإن: $$ \text{حجم المكعب} = n \times \text{حجم الهرم} $$ ومن التجربة: $ n = 3 $ $$ \therefore \text{حجم المكعب} = 3 \times \text{حجم الهرم} $$
3. **الخطوة 3: اشتقاق الكسر المطلوب** نريد الكسر الذي يمثل **حجم الهرم** من **حجم المكعب**. نعيد ترتيب العلاقة السابقة: $$ \text{حجم الهرم} = \frac{1}{3} \times \text{حجم المكعب} $$ أو: $$ \frac{\text{حجم الهرم}}{\text{حجم المكعب}} = \frac{1}{3} $$
4. **الخطوة 4: التفسير والختام** بناءً على التجربة العملية والعلاقة الرياضية المستنتجة: > **حجم هرم واحد يساوي ثلث (1/3) حجم المكعب الذي له نفس القاعدة ونفس الارتفاع.**

كم مرة يجب تعبئة الهرم بالرمل لملء منشور (مكعب) له نفس مساحة القاعدة والارتفاع؟

• أ) مرة واحدة
• ب) مرتين
• ج) 3 مرات
• د) 4 مرات

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 3 مرات

الشرح: التجربة العملية الموضحة في الدرس توضح أن حجم الهرم يساوي ثلث حجم المنشور الذي يشاركه نفس مساحة القاعدة والارتفاع. لذلك، يتطلب 3 أهرامات لملء منشور واحد.

تلميح: فكر في النشاط العملي الذي تم إجراؤه في الدرس.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل

ما هي الصيغة الرياضية لحساب حجم الهرم (ح)؟

• أ) ح = م ع
• ب) ح = 2 م ع
• ج) ح = ⅓ م ع
• د) ح = ½ م ع

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: ح = ⅓ م ع

الشرح: الصيغة الرياضية لحجم الهرم (ح) هي ثلث مساحة القاعدة (م) مضروبة في الارتفاع (ع).

تلميح: تذكر العلاقة بين حجم الهرم ومساحة قاعدته وارتفاعه.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: سهل

كيف يُعبر لفظيًا عن حجم الهرم؟

• أ) حجم الهرم يساوي مساحة القاعدة مضروبة في الارتفاع.
• ب) حجم الهرم يساوي ضعف ناتج ضرب مساحة القاعدة في الارتفاع.
• ج) حجم الهرم يساوي ثلث ناتج ضرب مساحة القاعدة في الارتفاع.
• د) حجم الهرم يساوي نصف ناتج ضرب مساحة القاعدة في الارتفاع.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: حجم الهرم يساوي ثلث ناتج ضرب مساحة القاعدة في الارتفاع.

الشرح: التعريف اللفظي يوضح أن الحجم الكلي للهرم يتم حسابه بضرب ثلث مساحة قاعدته في ارتفاعه العمودي.

تلميح: تتضمن العلاقة بين الحجم، مساحة القاعدة، والارتفاع، ومعامل الثلث.

التصنيف: تعريف | المستوى: سهل

ما تعريف ارتفاع الهرم أو المخروط؟

• أ) هو طول أحد أحرف الهرم الجانبية.
• ب) هو محيط قاعدة الهرم.
• ج) هو البعد العمودي بين الرأس والقاعدة.
• د) هو مساحة قاعدة الهرم.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: هو البعد العمودي بين الرأس والقاعدة.

الشرح: الارتفاع في الأشكال الهندسية ثلاثية الأبعاد مثل الهرم والمخروط هو المسافة العمودية من القمة (الرأس) إلى مستوى القاعدة.

تلميح: فكر في الخط الذي يصل قمة الشكل بقاعدته بشكل مستقيم.

التصنيف: تعريف | المستوى: سهل