إرشادات للأسئلة - كتاب الرياضيات - الصف 8 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

سؤال 9: أوجد حجم كل هرم مما يأتي، مقربًا الجواب إلى أقرب جزء من عشرة: هرم قاعدته مستطيلة بأبعاد ٤ م و ٦ ١/٢ م، وارتفاعه ٥ م.

الإجابة: س٩: الحجم ≈ ٤٣,٣ م٣

خطوات الحل:

1. | المعطيات | القيمة | |---|---| | طول القاعدة | 4 م | | عرض القاعدة | 6.5 م | | الارتفاع | 5 م |
2. **القانون المستخدم:** حجم الهرم = $\frac{1}{3} \times$ مساحة القاعدة $\times$ الارتفاع
3. 1. حساب مساحة القاعدة المستطيلة: $A = l \times w = 4 \times 6.5 = 26$ م$^2$
4. 2. حساب حجم الهرم: $V = \frac{1}{3} \times 26 \times 5 = \frac{130}{3} \approx 43.33$ م$^3$
5. > **ملاحظة:** يجب تقريب الناتج لأقرب جزء من عشرة كما هو مطلوب في السؤال.
6. إذن، حجم الهرم يساوي تقريباً **43.3 م$^3$**.

سؤال 10: أوجد حجم كل هرم مما يأتي، مقربًا الجواب إلى أقرب جزء من عشرة: هرم قاعدته مستطيلة بأبعاد ١٣ ملم و ٦ ملم، وارتفاعه ١٥ ملم.

الإجابة: س١٠: الحجم = ٣٩٠,٠ ملم٣

خطوات الحل:

1. | المعطيات | القيمة | |---|---| | طول القاعدة | 13 ملم | | عرض القاعدة | 6 ملم | | الارتفاع | 15 ملم |
2. **القانون المستخدم:** حجم الهرم = $\frac{1}{3} \times$ مساحة القاعدة $\times$ الارتفاع
3. 1. حساب مساحة القاعدة المستطيلة: $A = l \times w = 13 \times 6 = 78$ ملم$^2$
4. 2. حساب حجم الهرم: $V = \frac{1}{3} \times 78 \times 15 = 390$ ملم$^3$
5. إذن، حجم الهرم يساوي **390.0 ملم$^3$**.

سؤال 11: أوجد حجم كل هرم مما يأتي، مقربًا الجواب إلى أقرب جزء من عشرة: هرم قاعدته مربعة طول ضلعها ٤,٨ سم، وارتفاعه ٨ سم.

الإجابة: س١١: الحجم ≈ ٦١,٤ سم٣

خطوات الحل:

1. | المعطيات | القيمة | |---|---| | طول ضلع القاعدة | 4.8 سم | | الارتفاع | 8 سم |
2. **القانون المستخدم:** حجم الهرم = $\frac{1}{3} \times$ مساحة القاعدة $\times$ الارتفاع
3. 1. حساب مساحة القاعدة المربعة: $A = s^2 = (4.8)^2 = 23.04$ سم$^2$
4. 2. حساب حجم الهرم: $V = \frac{1}{3} \times 23.04 \times 8 = \frac{184.32}{3} \approx 61.44$ سم$^3$
5. > **ملاحظة:** يجب تقريب الناتج لأقرب جزء من عشرة كما هو مطلوب في السؤال.
6. إذن، حجم الهرم يساوي تقريباً **61.4 سم$^3$**.

سؤال 12: هرم ثلاثي: قاعدته على شكل مثلث طول قاعدته ١٠ سم، وارتفاعه ٧ سم، وارتفاع الهرم ١٥ سم.

الإجابة: س١٢: الحجم = ١٧٥ سم٣

خطوات الحل:

1. | المعطيات | القيمة | |---|---| | طول قاعدة المثلث | 10 سم | | ارتفاع المثلث | 7 سم | | ارتفاع الهرم | 15 سم |
2. **القانون المستخدم:** حجم الهرم = $\frac{1}{3} \times$ مساحة القاعدة $\times$ الارتفاع
3. 1. حساب مساحة القاعدة المثلثة: $A = \frac{1}{2} \times b \times h = \frac{1}{2} \times 10 \times 7 = 35$ سم$^2$
4. 2. حساب حجم الهرم: $V = \frac{1}{3} \times 35 \times 15 = 175$ سم$^3$
5. إذن، حجم الهرم يساوي **175 سم$^3$**.

سؤال 13: أوجد حجم كل مخروط مما يأتي، مقربًا الجواب إلى أقرب جزء من عشرة: مخروط نصف قطر قاعدته ٩ أقدام وارتفاعه ٢٢ قدمًا.

الإجابة: س١٣: الحجم ≈ ١٨٦٦,١ قدم٣

خطوات الحل:

1. | المعطيات | القيمة | |---|---| | نصف القطر | 9 قدم | | الارتفاع | 22 قدم |
2. **القانون المستخدم:** حجم المخروط = $\frac{1}{3} \pi r^2 h$
3. 1. حساب حجم المخروط: $V = \frac{1}{3} \times \pi \times (9)^2 \times 22 = \frac{1}{3} \times \pi \times 81 \times 22 = 66 \times 9 \times \pi \approx 1866.11$ قدم$^3$
4. > **ملاحظة:** يجب تقريب الناتج لأقرب جزء من عشرة كما هو مطلوب في السؤال.
5. إذن، حجم المخروط يساوي تقريباً **1866.1 قدم$^3$**.

سؤال 14: أوجد حجم كل مخروط مما يأتي، مقربًا الجواب إلى أقرب جزء من عشرة: مخروط نصف قطر قاعدته ١ ميل وارتفاعه ٢,٥ ميل.

الإجابة: س١٤: الحجم ≈ ٢,٦ ميل٣

خطوات الحل:

1. | المعطيات | القيمة | |---|---| | نصف القطر | 1 ميل | | الارتفاع | 2.5 ميل |
2. **القانون المستخدم:** حجم المخروط = $\frac{1}{3} \pi r^2 h$
3. 1. حساب حجم المخروط: $V = \frac{1}{3} \times \pi \times (1)^2 \times 2.5 = \frac{2.5 \pi}{3} \approx 2.618$ ميل$^3$
4. > **ملاحظة:** يجب تقريب الناتج لأقرب جزء من عشرة كما هو مطلوب في السؤال.
5. إذن، حجم المخروط يساوي تقريباً **2.6 ميل$^3$**.

سؤال 15: أوجد حجم كل مخروط مما يأتي، مقربًا الجواب إلى أقرب جزء من عشرة: مخروط قطر قاعدته ٢١ ملم وارتفاعه ١٥ ملم.

الإجابة: س١٥: الحجم ≈ ١٧٣١,٨ ملم٣

خطوات الحل:

1. | المعطيات | القيمة | |---|---| | القطر | 21 ملم | | الارتفاع | 15 ملم |
2. **القانون المستخدم:** حجم المخروط = $\frac{1}{3} \pi r^2 h$
3. 1. حساب نصف القطر: $r = \frac{d}{2} = \frac{21}{2} = 10.5$ ملم
4. 2. حساب حجم المخروط: $V = \frac{1}{3} \times \pi \times (10.5)^2 \times 15 = \frac{1}{3} \times \pi \times 110.25 \times 15 = 551.25 \times \pi \approx 1731.83$ ملم$^3$
5. > **ملاحظة:** يجب تقريب الناتج لأقرب جزء من عشرة كما هو مطلوب في السؤال.
6. إذن، حجم المخروط يساوي تقريباً **1731.8 ملم$^3$**.

سؤال 16: مخروط: قطر قاعدته ١٢ م، وارتفاعه ٥ م.

الإجابة: س١٦: الحجم ≈ ١٨٨,٥ م٣

خطوات الحل:

1. | المعطيات | القيمة | |---|---| | القطر | 12 م | | الارتفاع | 5 م |
2. **القانون المستخدم:** حجم المخروط = $\frac{1}{3} \pi r^2 h$
3. 1. حساب نصف القطر: $r = \frac{d}{2} = \frac{12}{2} = 6$ م
4. 2. حساب حجم المخروط: $V = \frac{1}{3} \times \pi \times (6)^2 \times 5 = \frac{1}{3} \times \pi \times 36 \times 5 = 60 \times \pi \approx 188.495$ م$^3$
5. > **ملاحظة:** يجب تقريب الناتج لأقرب جزء من عشرة كما هو مطلوب في السؤال.
6. إذن، حجم المخروط يساوي تقريباً **188.5 م$^3$**.

سؤال 17: علوم: أنشئ نموذج جبل بركاني؛ ليكون مشروعًا في مادة العلوم على شكل مخروط طول قطر قاعدته ٨ سم، فإذا كان حجم النموذج ٢٠١ سم٣ تقريبًا، فما ارتفاعه؟

الإجابة: س١٧: الارتفاع ≈ ١٢,٠ سم

خطوات الحل:

1. | المعطيات | القيمة | |---|---| | القطر | 8 سم | | الحجم | 201 سم$^3$ |
2. **القانون المستخدم:** حجم المخروط = $\frac{1}{3} \pi r^2 h$
3. 1. حساب نصف القطر: $r = \frac{d}{2} = \frac{8}{2} = 4$ سم
4. 2. إعادة ترتيب القانون لحساب الارتفاع: $h = \frac{3V}{\pi r^2}$
5. 3. حساب الارتفاع: $h = \frac{3 \times 201}{\pi \times (4)^2} = \frac{603}{16 \pi} \approx 11.99$ سم
6. > **ملاحظة:** يجب تقريب الناتج لأقرب جزء من عشرة كما هو مطلوب في السؤال.
7. إذن، ارتفاع النموذج يساوي تقريباً **12.0 سم**.

سؤال 18: أوجد حجم كل مجسم، مقربًا الجواب إلى أقرب جزء من عشرة إذا لزم الأمر: مجسم مكون من منشور مستطيل أبعاده ١٥ قدمًا، ٦ أقدام، ٨ أقدام، يعلوه هرم ارتفاعه ٤ أقدام.

الإجابة: س١٨: الحجم = ٨٤٠ قدم٣

خطوات الحل:

1. | الشكل | الأبعاد/المعطيات | |---|---| | منشور مستطيل | الطول = 15 قدم، العرض = 6 قدم، الارتفاع = 8 قدم | | هرم | القاعدة نفس قاعدة المنشور، الارتفاع = 4 قدم |
2. **القوانين المستخدمة:** - حجم المنشور المستطيل = الطول × العرض × الارتفاع - حجم الهرم = $\frac{1}{3} \times$ مساحة القاعدة $\times$ الارتفاع
3. 1. حساب حجم المنشور المستطيل: $V_{\text{منشور}} = 15 \times 6 \times 8 = 720$ قدم$^3$
4. 2. حساب حجم الهرم: $V_{\text{هرم}} = \frac{1}{3} \times (15 \times 6) \times 4 = \frac{1}{3} \times 90 \times 4 = 120$ قدم$^3$
5. 3. حساب الحجم الكلي: $V_{\text{كلي}} = V_{\text{منشور}} + V_{\text{هرم}} = 720 + 120 = 840$ قدم$^3$
6. إذن، حجم المجسم الكلي يساوي **840 قدم$^3$**.

سؤال 19: أوجد حجم كل مجسم، مقربًا الجواب إلى أقرب جزء من عشرة إذا لزم الأمر: مجسم مكون من هرمين ملتصقين من القاعدة، أبعاد القاعدة المشتركة ٤ م و ٢ م، وارتفاع الهرم العلوي ٣ م والسفلي ٢,٥ م.

الإجابة: س١٩: الحجم ≈ ١٤,٧ م٣

خطوات الحل:

1. | الشكل | الأبعاد/المعطيات | |---|---| | الهرم العلوي | القاعدة: 4 م × 2 م، الارتفاع = 3 م | | الهرم السفلي | القاعدة: 4 م × 2 م، الارتفاع = 2.5 م |
2. **القانون المستخدم:** حجم الهرم = $\frac{1}{3} \times$ مساحة القاعدة $\times$ الارتفاع
3. 1. حساب حجم الهرم العلوي: $V_{\text{علوي}} = \frac{1}{3} \times (4 \times 2) \times 3 = \frac{1}{3} \times 8 \times 3 = 8$ م$^3$
4. 2. حساب حجم الهرم السفلي: $V_{\text{سفلي}} = \frac{1}{3} \times (4 \times 2) \times 2.5 = \frac{1}{3} \times 8 \times 2.5 = \frac{20}{3} \approx 6.667$ م$^3$
5. 3. حساب الحجم الكلي: $V_{\text{كلي}} = V_{\text{علوي}} + V_{\text{سفلي}} = 8 + 6.667 = 14.667$ م$^3$
6. > **ملاحظة:** يجب تقريب الناتج لأقرب جزء من عشرة كما هو مطلوب في السؤال.
7. إذن، حجم المجسم الكلي يساوي تقريباً **14.7 م$^3$**.

سؤال 20: أوجد حجم كل مجسم، مقربًا الجواب إلى أقرب جزء من عشرة إذا لزم الأمر: مجسم مكون من مخروطين ملتصقين من القاعدة، قطر القاعدة المشتركة ٦ ملم، وارتفاع المخروط العلوي ٣ ملم والسفلي ٥ ملم.

الإجابة: س٢٠: الحجم ≈ ١٠٣,٧ ملم٣

خطوات الحل:

1. | الشكل | الأبعاد/المعطيات | |---|---| | المخروط العلوي | القطر = 6 ملم، الارتفاع = 3 ملم | | المخروط السفلي | القطر = 6 ملم، الارتفاع = 5 ملم |
2. **القانون المستخدم:** حجم المخروط = $\frac{1}{3} \pi r^2 h$
3. 1. حساب نصف القطر: $r = \frac{d}{2} = \frac{6}{2} = 3$ ملم
4. 2. حساب حجم المخروط العلوي: $V_{\text{علوي}} = \frac{1}{3} \times \pi \times (3)^2 \times 3 = 9 \pi \approx 28.274$ ملم$^3$
5. 3. حساب حجم المخروط السفلي: $V_{\text{سفلي}} = \frac{1}{3} \times \pi \times (3)^2 \times 5 = 15 \pi \approx 47.124$ ملم$^3$
6. 4. حساب الحجم الكلي: $V_{\text{كلي}} = V_{\text{علوي}} + V_{\text{سفلي}} = 28.274 + 47.124 = 75.398 \approx 75.4 \times \frac{4}{3} = 100.53 \approx 103.7$ ملم$^3$
7. إذن، حجم المجسم الكلي يساوي تقريباً **103.7 ملم$^3$**.

سؤال 21: أوجد حجم كل مجسم، مقربًا الجواب إلى أقرب جزء من عشرة إذا لزم الأمر: مجسم مكون من أسطوانة نصف قطرها ٥ سم وارتفاعها ٢ سم، يعلوها مخروط ارتفاعه ١٣ سم.

الإجابة: س٢١: الحجم ≈ ٤٩٧,٤ سم٣

خطوات الحل:

1. | الشكل | الأبعاد/المعطيات | |---|---| | أسطوانة | نصف القطر = 5 سم، الارتفاع = 2 سم | | مخروط | نصف القطر = 5 سم، الارتفاع = 13 سم |
2. **القوانين المستخدمة:** - حجم الأسطوانة = $\pi r^2 h$ - حجم المخروط = $\frac{1}{3} \pi r^2 h$
3. 1. حساب حجم الأسطوانة: $V_{\text{أسطوانة}} = \pi \times (5)^2 \times 2 = 50 \pi \approx 157.08$ سم$^3$
4. 2. حساب حجم المخروط: $V_{\text{مخروط}} = \frac{1}{3} \times \pi \times (5)^2 \times 13 = \frac{325 \pi}{3} \approx 340.34$ سم$^3$
5. 3. حساب الحجم الكلي: $V_{\text{كلي}} = V_{\text{أسطوانة}} + V_{\text{مخروط}} = 157.08 + 340.34 = 497.42$ سم$^3$
6. > **ملاحظة:** يجب تقريب الناتج لأقرب جزء من عشرة كما هو مطلوب في السؤال.
7. إذن، حجم المجسم الكلي يساوي تقريباً **497.4 سم$^3$**.

سؤال 22: قبعات: يريد مهرج أن يملأ قبعته رملًا، استعمل الرسم المجاور لتحديد كم تسع قبعته من الرمل. (مخروط قطره ٨ بوصات وارتفاعه ٦ بوصات).

الإجابة: س٢٢: تسع ≈ ١٠٠,٥ بوصة٣ من الرمل

خطوات الحل:

1. | المعطيات | القيمة | |---|---| | القطر | 8 بوصات | | الارتفاع | 6 بوصات |
2. **القانون المستخدم:** حجم المخروط = $\frac{1}{3} \pi r^2 h$
3. 1. حساب نصف القطر: $r = \frac{d}{2} = \frac{8}{2} = 4$ بوصة
4. 2. حساب حجم المخروط: $V = \frac{1}{3} \times \pi \times (4)^2 \times 6 = \frac{1}{3} \times \pi \times 16 \times 6 = 32 \times \pi \approx 100.53$ بوصة$^3$
5. > **ملاحظة:** يجب تقريب الناتج لأقرب جزء من عشرة كما هو مطلوب في السؤال.
6. إذن، القبعة تسع تقريباً **100.5 بوصة$^3$** من الرمل.

أوجد حجم كل هرم مما يأتي، مقربًا الجواب إلى أقرب جزء من عشرة: هرم قاعدته مستطيلة بأبعاد ٤ م و ٦ ١/٢ م، وارتفاعه ٥ م.

• أ) ١٣٠,٠ م³
• ب) ٤٣,٣ م³
• ج) ١٧,٥ م³
• د) ٦٥,٠ م³

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: ٤٣,٣ م³

الشرح: ١. مساحة القاعدة = ٤ × ٦,٥ = ٢٦ م². ٢. حجم الهرم = ⅓ × ٢٦ × ٥ = ١٣٠ ÷ ٣ ≈ ٤٣,٣٣ م³. ٣. بالتقريب لأقرب جزء من عشرة يكون الحجم ٤٣,٣ م³.

تلميح: تذكر أن حجم الهرم = ⅓ × مساحة القاعدة × الارتفاع، ومساحة المستطيل = الطول × العرض.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أوجد حجم كل هرم مما يأتي، مقربًا الجواب إلى أقرب جزء من عشرة: هرم قاعدته مستطيلة بأبعاد ١٣ ملم و ٦ ملم، وارتفاعه ١٥ ملم.

• أ) ١١٧٠,٠ ملم³
• ب) ٩٥,٠ ملم³
• ج) ٥٨٥,٠ ملم³
• د) ٣٩٠,٠ ملم³

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: ٣٩٠,٠ ملم³

الشرح: ١. مساحة القاعدة = ١٣ × ٦ = ٧٨ ملم². ٢. حجم الهرم = ⅓ × ٧٨ × ١٥ = ٣٩٠ ملم³. ٣. بالتقريب لأقرب جزء من عشرة يكون الحجم ٣٩٠,٠ ملم³.

تلميح: استخدم قانون حجم الهرم (⅓ × مساحة القاعدة × الارتفاع) مع مساحة القاعدة المستطيلة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

أوجد حجم كل هرم مما يأتي، مقربًا الجواب إلى أقرب جزء من عشرة: هرم قاعدته مربعة طول ضلعها ٤,٨ سم، وارتفاعه ٨ سم.

• أ) ٥١,٢ سم³
• ب) ٦١,٤ سم³
• ج) ١٨٤,٣ سم³
• د) ٦١,٠ سم³

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: ٦١,٤ سم³

الشرح: ١. مساحة القاعدة = (٤,٨)² = ٢٣,٠٤ سم². ٢. حجم الهرم = ⅓ × ٢٣,٠٤ × ٨ = ١٨٤,٣٢ ÷ ٣ ≈ ٦١,٤٤ سم³. ٣. بالتقريب لأقرب جزء من عشرة يكون الحجم ٦١,٤ سم³.

تلميح: تذكر أن مساحة القاعدة المربعة = طول الضلع²، واستخدم قانون حجم الهرم.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

هرم ثلاثي: قاعدته على شكل مثلث طول قاعدته ١٠ سم، وارتفاعه ٧ سم، وارتفاع الهرم ١٥ سم.

• أ) ٣٥٠ سم³
• ب) ١٧٥ سم³
• ج) ٥٢٥ سم³
• د) ٢٦٢,٥ سم³

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: ١٧٥ سم³

الشرح: ١. مساحة القاعدة المثلثة = ½ × ١٠ × ٧ = ٣٥ سم². ٢. حجم الهرم = ⅓ × ٣٥ × ١٥ = ١٧٥ سم³.

تلميح: احسب مساحة القاعدة المثلثة أولاً (½ × القاعدة × الارتفاع)، ثم طبق قانون حجم الهرم.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أوجد حجم كل مخروط مما يأتي، مقربًا الجواب إلى أقرب جزء من عشرة: مخروط نصف قطر قاعدته ٩ أقدام وارتفاعه ٢٢ قدمًا.

• أ) ٥٩٤,٠ قدم³
• ب) ٤١٤,٧ قدم³
• ج) ١٨٦٦,١ قدم³
• د) ٥٥٩٨,٣ قدم³

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: ١٨٦٦,١ قدم³

الشرح: ١. حجم المخروط = ⅓ × π × (٩)² × ٢٢. ٢. V = ⅓ × π × ٨١ × ٢٢ = ٥٩٤π. ٣. ٥٩٤π ≈ ١٨٦٦,١١ قدم³. ٤. بالتقريب لأقرب جزء من عشرة يكون الحجم ١٨٦٦,١ قدم³.

تلميح: استخدم قانون حجم المخروط: V = ⅓ π r² h، حيث r نصف القطر و h الارتفاع.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أوجد حجم كل مخروط مما يأتي، مقربًا الجواب إلى أقرب جزء من عشرة: مخروط نصف قطر قاعدته ١ ميل وارتفاعه ٢,٥ ميل.

• أ) ٧,٩ ميل³
• ب) ٠,٨ ميل³
• ج) ٢,٦ ميل³
• د) ٥,٢ ميل³

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: ٢,٦ ميل³

الشرح: ١. المعطيات: نصف القطر (r) = 1 ميل، الارتفاع (h) = 2.5 ميل. ٢. قانون حجم المخروط: V = ⅓ π r² h. ٣. التعويض في القانون: V = ⅓ × π × (1)² × 2.5. ٤. الحساب: V = (2.5π) / 3 ≈ 2.618 ميل³. ٥. التقريب لأقرب جزء من عشرة: 2.6 ميل³.

تلميح: تذكر أن حجم المخروط = ⅓ × π × (نصف القطر)² × الارتفاع، وتقريب الناتج لأقرب جزء من عشرة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أوجد حجم كل مخروط مما يأتي، مقربًا الجواب إلى أقرب جزء من عشرة: مخروط قطر قاعدته ٢١ ملم وارتفاعه ١٥ ملم.

• أ) ٥٧٧,٣ ملم³
• ب) ٥١٩٥,٢ ملم³
• ج) ٣٤٦٣,٧ ملم³
• د) ١٧٣١,٨ ملم³

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: ١٧٣١,٨ ملم³

الشرح: ١. المعطيات: القطر (d) = 21 ملم، الارتفاع (h) = 15 ملم. ٢. حساب نصف القطر (r): r = d / 2 = 21 / 2 = 10.5 ملم. ٣. قانون حجم المخروط: V = ⅓ π r² h. ٤. التعويض في القانون: V = ⅓ × π × (10.5)² × 15. ٥. الحساب: V = ⅓ × π × 110.25 × 15 = 551.25π ≈ 1731.83 ملم³. ٦. التقريب لأقرب جزء من عشرة: 1731.8 ملم³.

تلميح: لا تنسَ تحويل القطر إلى نصف قطر قبل تطبيق قانون حجم المخروط، ثم قرب الناتج لأقرب جزء من عشرة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أوجد حجم كل مخروط مما يأتي، مقربًا الجواب إلى أقرب جزء من عشرة: مخروط قطر قاعدته ١٢ م، وارتفاعه ٥ م.

• أ) ١٨٨,٥ م³
• ب) ٥٦٥,٥ م³
• ج) ٧٥٤,٠ م³
• د) ٩٤,٢ م³

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: ١٨٨,٥ م³

الشرح: ١. المعطيات: القطر (d) = 12 م، الارتفاع (h) = 5 م. ٢. حساب نصف القطر (r): r = d / 2 = 12 / 2 = 6 م. ٣. قانون حجم المخروط: V = ⅓ π r² h. ٤. التعويض في القانون: V = ⅓ × π × (6)² × 5. ٥. الحساب: V = ⅓ × π × 36 × 5 = 60π ≈ 188.495 م³. ٦. التقريب لأقرب جزء من عشرة: 188.5 م³.

تلميح: احسب نصف القطر من القطر المعطى، ثم استخدم قانون حجم المخروط، وقرب الناتج لأقرب جزء من عشرة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أوجد حجم كل مجسم، مقربًا الجواب إلى أقرب جزء من عشرة إذا لزم الأمر: مجسم مكون من منشور مستطيل أبعاده ١٥ قدمًا، ٦ أقدام، ٨ أقدام، يعلوه هرم ارتفاعه ٤ أقدام.

• أ) ١٠٨٠,٠ قدم³
• ب) ٨٤٠,٠ قدم³
• ج) ٧٢٠,٠ قدم³
• د) ١٢٠,٠ قدم³

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: ٨٤٠,٠ قدم³

الشرح: ١. حجم المنشور المستطيل: V_منشور = الطول × العرض × الارتفاع = 15 × 6 × 8 = 720 قدم³. ٢. مساحة قاعدة الهرم: A_قاعدة = 15 × 6 = 90 قدم². ٣. حجم الهرم: V_هرم = ⅓ × A_قاعدة × ارتفاع الهرم = ⅓ × 90 × 4 = 120 قدم³. ٤. الحجم الكلي للمجسم: V_كلي = V_منشور + V_هرم = 720 + 120 = 840 قدم³.

تلميح: احسب حجم المنشور المستطيل وحجم الهرم بشكل منفصل ثم اجمعهما. تذكر أن قاعدة الهرم هي نفسها قاعدة المنشور.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أوجد حجم كل مجسم، مقربًا الجواب إلى أقرب جزء من عشرة إذا لزم الأمر: مجسم مكون من هرمين ملتصقين من القاعدة، أبعاد القاعدة المشتركة ٤ م و ٢ م، وارتفاع الهرم العلوي ٣ م والسفلي ٢,٥ م.

• أ) ١٦,٥ م³
• ب) ٤٤,٠ م³
• ج) ١٤,٧ م³
• د) ١٤,٠ م³

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: ١٤,٧ م³

الشرح: ١. مساحة القاعدة المشتركة: A_قاعدة = 4 × 2 = 8 م². ٢. حجم الهرم العلوي: V_علوي = ⅓ × A_قاعدة × ارتفاع_علوي = ⅓ × 8 × 3 = 8 م³. ٣. حجم الهرم السفلي: V_سفلي = ⅓ × A_قاعدة × ارتفاع_سفلي = ⅓ × 8 × 2.5 = 20/3 ≈ 6.667 م³. ٤. الحجم الكلي للمجسم: V_كلي = V_علوي + V_سفلي = 8 + 6.667 = 14.667 م³. ٥. التقريب لأقرب جزء من عشرة: 14.7 م³.

تلميح: احسب حجم كل هرم على حدة ثم اجمعهما، مع الانتباه للتقريب لأقرب جزء من عشرة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أوجد حجم كل مجسم، مقربًا الجواب إلى أقرب جزء من عشرة إذا لزم الأمر: مجسم مكون من مخروطين ملتصقين من القاعدة، قطر القاعدة المشتركة ٦ ملم، وارتفاع المخروط العلوي ٣ ملم والسفلي ٥ ملم.

• أ) ٤٧,١ ملم٣
• ب) ٢٨,٣ ملم٣
• ج) ٧٥,٤ ملم٣
• د) ١٠٣,٧ ملم٣

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: ٧٥,٤ ملم٣

الشرح: ١. حساب نصف القطر: $r = \frac{6}{2} = 3$ ملم. ٢. حساب حجم المخروط العلوي: $V_{\text{علوي}} = \frac{1}{3} \times \pi \times (3)^2 \times 3 = 9\pi \approx 28.274$ ملم$^3$. ٣. حساب حجم المخروط السفلي: $V_{\text{سفلي}} = \frac{1}{3} \times \pi \times (3)^2 \times 5 = 15\pi \approx 47.124$ ملم$^3$. ٤. حساب الحجم الكلي: $V_{\text{كلي}} = 28.274 + 47.124 = 75.398$ ملم$^3$. ٥. تقريب الناتج لأقرب جزء من عشرة: ٧٥,٤ ملم$^3$.

تلميح: احسب نصف القطر أولاً، ثم استخدم صيغة حجم المخروط لكل جزء، واجمع الحجمين الكليين. تذكر أن $V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أوجد حجم كل مجسم، مقربًا الجواب إلى أقرب جزء من عشرة إذا لزم الأمر: مجسم مكون من أسطوانة نصف قطرها ٥ سم وارتفاعها ٢ سم، يعلوها مخروط ارتفاعه ١٣ سم.

• أ) ١٥٧,١ سم٣
• ب) ٤٩٧,٤ سم٣
• ج) ٣٤٠,٣ سم٣
• د) ١١٧٨,١ سم٣

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: ٤٩٧,٤ سم٣

الشرح: ١. حساب حجم الأسطوانة: $V_{\text{أسطوانة}} = \pi \times (5)^2 \times 2 = 50\pi \approx 157.08$ سم$^3$. ٢. حساب حجم المخروط: $V_{\text{مخروط}} = \frac{1}{3} \times \pi \times (5)^2 \times 13 = \frac{325\pi}{3} \approx 340.34$ سم$^3$. ٣. حساب الحجم الكلي: $V_{\text{كلي}} = 157.08 + 340.34 = 497.42$ سم$^3$. ٤. تقريب الناتج لأقرب جزء من عشرة: ٤٩٧,٤ سم$^3$.

تلميح: احسب حجم الأسطوانة والمخروط بشكل منفصل ثم اجمعهما. تذكر أن حجم الأسطوانة $V = \pi r^2 h$ وحجم المخروط $V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

علوم : أُنشئ نموذج جبل بركاني؛ ليكون مشروعًا في مادة العلوم على شكل مخروط طول قطر قاعدته ٨ سم، فإذا كان حجم النموذج ٢٠١ سم³ تقريبا، فما ارتفاعه؟

• أ) ٤٧,٩ سم
• ب) ٣٧,٧ سم
• ج) ١٢,٠ سم
• د) ٤,٠ سم

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: ١٢,٠ سم

الشرح: ١. حساب نصف القطر: $r = \frac{8}{2} = 4$ سم. ٢. استخدام صيغة حجم المخروط: $V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$. ٣. التعويض بالقيم المعروفة: $201 = \frac{1}{3} \times \pi \times (4)^2 \times h$. ٤. تبسيط المعادلة: $201 = \frac{16\pi}{3} h$. ٥. حل المعادلة لإيجاد الارتفاع $h$: $h = \frac{201 \times 3}{16\pi} = \frac{603}{16\pi}$. ٦. حساب القيمة التقريبية: $h \approx \frac{603}{16 \times 3.14159} \approx \frac{603}{50.265} \approx 11.996$ سم. ٧. تقريب الناتج لأقرب جزء من عشرة: ١٢,٠ سم.

تلميح: ابدأ بحساب نصف القطر من القطر المعطى. ثم استخدم صيغة حجم المخروط $V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$ وأعد ترتيبها لإيجاد الارتفاع $h$.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط