المعادلة - كتاب الرياضيات - الصف 8 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

سؤال تحقق من فهمك: حل كل معادلة مما يأتي، ثم تحقق من صحة الحل: أ) ٣س + ٢ = ٢٠ ب) ٥ + ٢ن = -١ ج) -١ = ١/٢ أ + ٩

الإجابة: أ) س: ٦، ج: ٢٠ = ٢ + ٣(٦)؛ ب) ن: -٣، ج: -١ = ٥ + ٢(-٣)؛ ج) أ: -٢٠، ج: -١ = ١/٢(-٢٠) + ٩

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | المعادلة | المطلوب | |----------|---------| | أ) $3س + 2 = 20$ | إيجاد قيمة $س$ والتحقق | | ب) $5 + 2ن = -1$ | إيجاد قيمة $ن$ والتحقق | | ج) $-1 = \frac{1}{2}أ + 9$ | إيجاد قيمة $أ$ والتحقق |
2. **الخطوة 2: المبدأ المستخدم** حل المعادلة من خطوة واحدة أو خطوتين يعتمد على **خصائص المساواة**: - جمع أو طرح العدد نفسه من طرفي المعادلة. - ضرب أو قسمة طرفي المعادلة على العدد نفسه (غير الصفر). الهدف: عزل المتغير في طرف بمفرده.
3. **الخطوة 3: حل المعادلة (أ)** المعادلة: $3س + 2 = 20$ 1. نطرح $2$ من الطرفين للتخلص من الحد الثابت $2$ في الطرف الأيسر: $3س + 2 - 2 = 20 - 2$ $3س = 18$ 2. نقسم الطرفين على $3$ لعزل $س$: $\frac{3س}{3} = \frac{18}{3}$ $س = 6$ **التحقق من الحل:** نعوض $س = 6$ في المعادلة الأصلية: $3(6) + 2 = 18 + 2 = 20$ ✓ الطرف الأيمن يساوي 20.
4. **الخطوة 4: حل المعادلة (ب)** المعادلة: $5 + 2ن = -1$ 1. نطرح $5$ من الطرفين للتخلص من الحد الثابت $5$ في الطرف الأيسر: $5 + 2ن - 5 = -1 - 5$ $2ن = -6$ 2. نقسم الطرفين على $2$ لعزل $ن$: $\frac{2ن}{2} = \frac{-6}{2}$ $ن = -3$ **التحقق من الحل:** نعوض $ن = -3$ في المعادلة الأصلية: $5 + 2(-3) = 5 - 6 = -1$ ✓ الطرف الأيمن يساوي -1.
5. **الخطوة 5: حل المعادلة (ج)** المعادلة: $-1 = \frac{1}{2}أ + 9$ > ملاحظة: المتغير $أ$ في الطرف الأيمن. نعيد ترتيب الخطوات. 1. نطرح $9$ من الطرفين للتخلص من $9$ في الطرف الأيمن: $-1 - 9 = \frac{1}{2}أ + 9 - 9$ $-10 = \frac{1}{2}أ$ 2. نضرب الطرفين في $2$ (أو نقسم على $\frac{1}{2}$) للتخلص من الكسر وعزل $أ$: $-10 \times 2 = \frac{1}{2}أ \times 2$ $-20 = أ$ أو $أ = -20$ **التحقق من الحل:** نعوض $أ = -20$ في المعادلة الأصلية: $\frac{1}{2}(-20) + 9 = -10 + 9 = -1$ ✓ الطرف الأيسر يساوي -1.
6. **الخطوة 6: الإجابة النهائية** - حل المعادلة (أ) هو **$س = 6$**، وبالتحقق نجد أن $3(6)+2=20$. - حل المعادلة (ب) هو **$ن = -3$**، وبالتحقق نجد أن $5+2(-3)=-1$. - حل المعادلة (ج) هو **$أ = -20$**، وبالتحقق نجد أن $\frac{1}{2}(-20)+9=-1$.

سؤال تحقق من فهمك: حل كل معادلة مما يأتي، ثم تحقق من صحة الحل: د) ١٠ - ٢/٣ ب = ٥٢ هـ) -١٩ = -٣س + ٢ و) ن/٣ - ٢ = -١٨

الإجابة: د) ب = -٦٣، التحقق: ١٠ - ٢/٣(-٦٣) = ٥٢؛ هـ) س = ٧، التحقق: -١٩ = -٣(٧) + ٢؛ و) ن = -٤٨، التحقق: -٤٨/٣ - ٢ = -١٨

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | المعادلة | المطلوب | |----------|---------| | أ) $3س + 2 = 20$ | إيجاد قيمة $س$ والتحقق | | ب) $5 + 2ن = -1$ | إيجاد قيمة $ن$ والتحقق | | ج) $-1 = \frac{1}{2}أ + 9$ | إيجاد قيمة $أ$ والتحقق |
2. **الخطوة 2: المبدأ المستخدم** حل المعادلة من خطوة واحدة أو خطوتين يعتمد على **خصائص المساواة**: - جمع أو طرح العدد نفسه من طرفي المعادلة. - ضرب أو قسمة طرفي المعادلة على العدد نفسه (غير الصفر). الهدف: عزل المتغير في طرف بمفرده.
3. **الخطوة 3: حل المعادلة (أ)** المعادلة: $3س + 2 = 20$ 1. نطرح $2$ من الطرفين للتخلص من الحد الثابت $2$ في الطرف الأيسر: $3س + 2 - 2 = 20 - 2$ $3س = 18$ 2. نقسم الطرفين على $3$ لعزل $س$: $\frac{3س}{3} = \frac{18}{3}$ $س = 6$ **التحقق من الحل:** نعوض $س = 6$ في المعادلة الأصلية: $3(6) + 2 = 18 + 2 = 20$ ✓ الطرف الأيمن يساوي 20.
4. **الخطوة 4: حل المعادلة (ب)** المعادلة: $5 + 2ن = -1$ 1. نطرح $5$ من الطرفين للتخلص من الحد الثابت $5$ في الطرف الأيسر: $5 + 2ن - 5 = -1 - 5$ $2ن = -6$ 2. نقسم الطرفين على $2$ لعزل $ن$: $\frac{2ن}{2} = \frac{-6}{2}$ $ن = -3$ **التحقق من الحل:** نعوض $ن = -3$ في المعادلة الأصلية: $5 + 2(-3) = 5 - 6 = -1$ ✓ الطرف الأيمن يساوي -1.
5. **الخطوة 5: حل المعادلة (ج)** المعادلة: $-1 = \frac{1}{2}أ + 9$ > ملاحظة: المتغير $أ$ في الطرف الأيمن. نعيد ترتيب الخطوات. 1. نطرح $9$ من الطرفين للتخلص من $9$ في الطرف الأيمن: $-1 - 9 = \frac{1}{2}أ + 9 - 9$ $-10 = \frac{1}{2}أ$ 2. نضرب الطرفين في $2$ (أو نقسم على $\frac{1}{2}$) للتخلص من الكسر وعزل $أ$: $-10 \times 2 = \frac{1}{2}أ \times 2$ $-20 = أ$ أو $أ = -20$ **التحقق من الحل:** نعوض $أ = -20$ في المعادلة الأصلية: $\frac{1}{2}(-20) + 9 = -10 + 9 = -1$ ✓ الطرف الأيسر يساوي -1.
6. **الخطوة 6: الإجابة النهائية** - حل المعادلة (أ) هو **$س = 6$**، وبالتحقق نجد أن $3(6)+2=20$. - حل المعادلة (ب) هو **$ن = -3$**، وبالتحقق نجد أن $5+2(-3)=-1$. - حل المعادلة (ج) هو **$أ = -20$**، وبالتحقق نجد أن $\frac{1}{2}(-20)+9=-1$.

ما الخطوات الصحيحة لحل المعادلة `5ص + 7 = 22`؟

• أ) اطرح 7 من الطرفين، ثم اقسم الطرفين على 5.
• ب) اقسم الطرفين على 5، ثم اطرح 7 من الطرفين.
• ج) اجمع 7 إلى الطرفين، ثم اضرب الطرفين في 5.
• د) اطرح 7 من الطرفين، ثم اضرب الطرفين في 5.

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: اطرح 7 من الطرفين، ثم اقسم الطرفين على 5.

الشرح: 1. نطرح 7 من طرفي المعادلة: `5ص + 7 - 7 = 22 - 7` ليصبح `5ص = 15`. 2. نقسم طرفي المعادلة على 5: `5ص / 5 = 15 / 5` ليصبح `ص = 3`.

تلميح: تذكر ترتيب العمليات العكسية لعزل المتغير.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط

ما قيمة `ب` التي تحقق المعادلة `10 - 3ب = 52`؟

• أ) 14
• ب) -14
• ج) -62/3
• د) 42

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: -14

الشرح: 1. نطرح 10 من طرفي المعادلة: `10 - 3ب - 10 = 52 - 10`، ينتج `-3ب = 42`. 2. نقسم طرفي المعادلة على المعامل -3: `-3ب / -3 = 42 / -3`، ينتج `ب = -14`.

تلميح: ابدأ بالتخلص من الحد الثابت، ثم تعامل مع المعامل السالب للمتغير.

التصنيف: سؤال اختبار | المستوى: متوسط

عند حل معادلة تحتوي على حد بمعامل سالب مثل `6 - 3س = 21`، ما الخطأ الشائع الذي يجب تجنبه بعد نقل الثوابت للطرف الآخر؟

• أ) قسمة طرفي المعادلة على العدد الموجب (3) بدلاً من المعامل السالب (-3).
• ب) ضرب طرفي المعادلة في العدد السالب (-3) بدلاً من قسمتهما عليه.
• ج) جمع العدد 6 إلى طرفي المعادلة بدلاً من طرحه.
• د) إعادة كتابة الطرف الأيمن كعملية جمع بشكل غير صحيح.

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: قسمة طرفي المعادلة على العدد الموجب (3) بدلاً من المعامل السالب (-3).

الشرح: الخطأ الشائع هو قسمة طرفي المعادلة على 3 بدلاً من -3. يجب القسمة على معامل المتغير كاملاً، وهو هنا -3، للحصول على قيمة س الصحيحة.

تلميح: تذكر أنك تقسم على معامل المتغير بكل إشارته.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

ما قيمة `ن` التي تحقق المعادلة `ن/٣ - ٢ = -١٨`؟

• أ) -48
• ب) 48
• ج) -54
• د) 54

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: -48

الشرح: 1. نضيف 2 إلى طرفي المعادلة: `ن/٣ - ٢ + ٢ = -١٨ + ٢`، ينتج `ن/٣ = -١٦`. 2. نضرب طرفي المعادلة في 3 للتخلص من الكسر: `(ن/٣) × 3 = -١٦ × 3`، ينتج `ن = -٤٨`.

تلميح: ابدأ بالتخلص من الحد الثابت، ثم اضرب في مقلوب الكسر.

التصنيف: سؤال اختبار | المستوى: متوسط