تدرب وحل المسائل - كتاب الرياضيات - الصف 8 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

سؤال 11: حلّ كل معادلة مما يأتي، ثم تحقق من صحة الحل: ٢ هـ + ٩ = ٢١

الإجابة: هـ = ٦

خطوات الحل:

1. | الكمية | الرمز | القيمة | الوحدة | |--------|-------|--------|--------| | هـ | هـ | 6 | - |
2. **القانون المستخدم:** $2هـ + 9 = 21$
3. 1. اطرح 9 من كلا الجانبين: $2هـ = 21 - 9$
4. 2. احسب: $2هـ = 12$
5. 3. اقسم على 2: $هـ = \frac{12}{2}$
6. 4. احسب: $هـ = 6$
7. > تحقق من الحل: $2(6) + 9 = 12 + 9 = 21$

سؤال 12: حلّ كل معادلة مما يأتي، ثم تحقق من صحة الحل: ١١ = ٢ ب + ١٧

الإجابة: ب = -٣

خطوات الحل:

1. | الكمية | الرمز | القيمة | الوحدة | |--------|-------|--------|--------| | ب | ب | -3 | - |
2. **القانون المستخدم:** $11 = 2ب + 17$
3. 1. اطرح 17 من كلا الجانبين: $2ب = 11 - 17$
4. 2. احسب: $2ب = -6$
5. 3. اقسم على 2: $ب = \frac{-6}{2}$
6. 4. احسب: $ب = -3$
7. > تحقق من الحل: $2(-3) + 17 = -6 + 17 = 11$

سؤال 13: حلّ كل معادلة مما يأتي، ثم تحقق من صحة الحل: -١٧ = ٦ ب - ٥

الإجابة: ب = -٢

خطوات الحل:

1. | الكمية | الرمز | القيمة | الوحدة | |--------|-------|--------|--------| | ب | ب | -2 | - |
2. **القانون المستخدم:** $-17 = 6ب - 5$
3. 1. أضف 5 إلى كلا الجانبين: $-17 + 5 = 6ب$
4. 2. احسب: $-12 = 6ب$
5. 3. اقسم على 6: $ب = \frac{-12}{6}$
6. 4. احسب: $ب = -2$
7. > تحقق من الحل: $6(-2) - 5 = -12 - 5 = -17$

سؤال 14: حلّ كل معادلة مما يأتي، ثم تحقق من صحة الحل: ٢ جـ - ٣ = -١٩

الإجابة: جـ = -٨

خطوات الحل:

1. | الكمية | الرمز | القيمة | الوحدة | |--------|-------|--------|--------| | جـ | جـ | -8 | - |
2. **القانون المستخدم:** $2جـ - 3 = -19$
3. 1. أضف 3 إلى كلا الجانبين: $2جـ = -19 + 3$
4. 2. احسب: $2جـ = -16$
5. 3. اقسم على 2: $جـ = \frac{-16}{2}$
6. 4. احسب: $جـ = -8$
7. > تحقق من الحل: $2(-8) - 3 = -16 - 3 = -19$

سؤال 15: حلّ كل معادلة مما يأتي، ثم تحقق من صحة الحل: ١٣ = م/٣ + ٤

الإجابة: م = ٢٧

خطوات الحل:

1. | الكمية | الرمز | القيمة | الوحدة | |--------|-------|--------|--------| | م | م | 27 | - |
2. **القانون المستخدم:** $13 = \frac{م}{3} + 4$
3. 1. اطرح 4 من كلا الجانبين: $13 - 4 = \frac{م}{3}$
4. 2. احسب: $9 = \frac{م}{3}$
5. 3. اضرب في 3: $م = 9 \times 3$
6. 4. احسب: $م = 27$
7. > تحقق من الحل: $\frac{27}{3} + 4 = 9 + 4 = 13$

سؤال 16: حلّ كل معادلة مما يأتي، ثم تحقق من صحة الحل: ص/٨ + ٥ = -٣

الإجابة: ص = -٦٤

خطوات الحل:

1. | الكمية | الرمز | القيمة | الوحدة | |--------|-------|--------|--------| | ص | ص | -64 | - |
2. **القانون المستخدم:** $\frac{ص}{8} + 5 = -3$
3. 1. اطرح 5 من كلا الجانبين: $\frac{ص}{8} = -3 - 5$
4. 2. احسب: $\frac{ص}{8} = -8$
5. 3. اضرب في 8: $ص = -8 \times 8$
6. 4. احسب: $ص = -64$
7. > تحقق من الحل: $\frac{-64}{8} + 5 = -8 + 5 = -3$

سؤال 17: حلّ كل معادلة مما يأتي، ثم تحقق من صحة الحل: ٣ - ٨ س = ٣٥

الإجابة: س = -٤

خطوات الحل:

1. | الكمية | الرمز | القيمة | الوحدة | |--------|-------|--------|--------| | س | س | -4 | - |
2. **القانون المستخدم:** $3 - 8س = 35$
3. 1. اطرح 3 من كلا الجانبين: $-8س = 35 - 3$
4. 2. احسب: $-8س = 32$
5. 3. اقسم على -8: $س = \frac{32}{-8}$
6. 4. احسب: $س = -4$
7. > تحقق من الحل: $3 - 8(-4) = 3 + 32 = 35$

سؤال 18: حلّ كل معادلة مما يأتي، ثم تحقق من صحة الحل: ١/٢ س - ٧ = -١١

الإجابة: س = -٨

خطوات الحل:

1. | الكمية | الرمز | القيمة | الوحدة | |--------|-------|--------|--------| | س | س | -8 | - |
2. **القانون المستخدم:** $\frac{1}{2}س - 7 = -11$
3. 1. أضف 7 إلى كلا الجانبين: $\frac{1}{2}س = -11 + 7$
4. 2. احسب: $\frac{1}{2}س = -4$
5. 3. اضرب في 2: $س = -4 \times 2$
6. 4. احسب: $س = -8$
7. > تحقق من الحل: $\frac{1}{2}(-8) - 7 = -4 - 7 = -11$

سؤال 19: حلّ كل معادلة مما يأتي، ثم تحقق من صحة الحل: ١٥ - و/٨ = ٢٨

الإجابة: و = -١٠٤

خطوات الحل:

1. | الكمية | الرمز | القيمة | الوحدة | |--------|-------|--------|--------| | و | و | -104 | - |
2. **القانون المستخدم:** $15 - \frac{و}{8} = 28$
3. 1. اطرح 15 من كلا الجانبين: $-\frac{و}{8} = 28 - 15$
4. 2. احسب: $-\frac{و}{8} = 13$
5. 3. اضرب في -8: $و = 13 \times -8$
6. 4. احسب: $و = -104$
7. > تحقق من الحل: $15 - \frac{-104}{8} = 15 + 13 = 28$

سؤال 20: هدايا؛ أهدي لعمر بطاقة شراء من مكتبة بقيمة ٥٠ ريالاً، وأراد أن يشتري قلماً بـ ١٠ ريالات، وعددًا من الكتب، بسعر ٨ ريالات للكتاب الواحد. حلّ المعادلة ٨ ك + ١٠ = ٥٠؛ لإيجاد عدد الكتب التي يستطيع شراءها.

الإجابة: ك = ٥ كتب

خطوات الحل:

1. | الكمية | الرمز | القيمة | الوحدة | |--------|-------|--------|--------| | ك | ك | 5 | كتب |
2. **القانون المستخدم:** $8ك + 10 = 50$
3. 1. اطرح 10 من كلا الجانبين: $8ك = 50 - 10$
4. 2. احسب: $8ك = 40$
5. 3. اقسم على 8: $ك = \frac{40}{8}$
6. 4. احسب: $ك = 5$
7. > تحقق من الحل: $8(5) + 10 = 40 + 10 = 50$

سؤال 21: حلّ كل معادلة مما يأتي، ثم تحقق من صحة الحل: ٢٨ = ٣ م - ٧

الإجابة: م = ١١ ⅔

خطوات الحل:

1. | الكمية | الرمز | القيمة | الوحدة | |--------|-------|--------|--------| | م | م | 11 ⅔ | - |
2. **القانون المستخدم:** $28 = 3م - 7$
3. 1. أضف 7 إلى كلا الجانبين: $28 + 7 = 3م$
4. 2. احسب: $35 = 3م$
5. 3. اقسم على 3: $م = \frac{35}{3}$
6. 4. احسب: $م = 11 ⅔$
7. > تحقق من الحل: $3(11 ⅔) - 7 = 35 - 7 = 28$

سؤال 22: حلّ كل معادلة مما يأتي، ثم تحقق من صحة الحل: ٣ - ٦ س + ٨ س = ٩

الإجابة: س = ٣

خطوات الحل:

1. | الكمية | الرمز | القيمة | الوحدة | |--------|-------|--------|--------| | س | س | 3 | - |
2. **القانون المستخدم:** $3 - 6س + 8س = 9$
3. 1. اجمع الحدود المتشابهة: $3 + 2س = 9$
4. 2. اطرح 3 من كلا الجانبين: $2س = 9 - 3$
5. 3. احسب: $2س = 6$
6. 4. اقسم على 2: $س = \frac{6}{2}$
7. 5. احسب: $س = 3$
8. > تحقق من الحل: $3 - 6(3) + 8(3) = 3 - 18 + 24 = 9$

سؤال 23: حلّ كل معادلة مما يأتي، ثم تحقق من صحة الحل: -٢١ = ٩ أ - ١٥ - ٣ أ

الإجابة: أ = -١

خطوات الحل:

1. | الكمية | الرمز | القيمة | الوحدة | |--------|-------|--------|--------| | أ | أ | -1 | - |
2. **القانون المستخدم:** $-21 = 9أ - 15 - 3أ$
3. 1. اجمع الحدود المتشابهة: $-21 = 6أ - 15$
4. 2. أضف 15 إلى كلا الجانبين: $-21 + 15 = 6أ$
5. 3. احسب: $-6 = 6أ$
6. 4. اقسم على 6: $أ = \frac{-6}{6}$
7. 5. احسب: $أ = -1$
8. > تحقق من الحل: $9(-1) - 15 - 3(-1) = -9 - 15 + 3 = -21$

سؤال 24: حلّ كل معادلة مما يأتي، ثم تحقق من صحة الحل: ٤ (س + ٢) = ٢٠

الإجابة: س = ٣

خطوات الحل:

1. | الكمية | الرمز | القيمة | الوحدة | |--------|-------|--------|--------| | س | س | 3 | - |
2. **القانون المستخدم:** $4(س + 2) = 20$
3. 1. اقسم على 4: $س + 2 = \frac{20}{4}$
4. 2. احسب: $س + 2 = 5$
5. 3. اطرح 2 من كلا الجانبين: $س = 5 - 2$
6. 4. احسب: $س = 3$
7. > تحقق من الحل: $4(3 + 2) = 4(5) = 20$

سؤال 25: حلّ كل معادلة مما يأتي، ثم تحقق من صحة الحل: ٦ (و - ٢) = ٥٤

الإجابة: و = ١١

خطوات الحل:

1. | الكمية | الرمز | القيمة | الوحدة | |--------|-------|--------|--------| | و | و | 11 | - |
2. **القانون المستخدم:** $6(و - 2) = 54$
3. 1. اقسم على 6: $و - 2 = \frac{54}{6}$
4. 2. احسب: $و - 2 = 9$
5. 3. أضف 2 إلى كلا الجانبين: $و = 9 + 2$
6. 4. احسب: $و = 11$
7. > تحقق من الحل: $6(11 - 2) = 6(9) = 54$

سؤال 26: حلّ كل معادلة مما يأتي، ثم تحقق من صحة الحل: (أ - ٤) / ٥ = ١٢

الإجابة: أ = ٦٤

خطوات الحل:

1. | الكمية | الرمز | القيمة | الوحدة | |--------|-------|--------|--------| | أ | أ | 64 | - |
2. **القانون المستخدم:** $\frac{أ - 4}{5} = 12$
3. 1. اضرب في 5: $أ - 4 = 12 \times 5$
4. 2. احسب: $أ - 4 = 60$
5. 3. أضف 4 إلى كلا الجانبين: $أ = 60 + 4$
6. 4. احسب: $أ = 64$
7. > تحقق من الحل: $\frac{64 - 4}{5} = \frac{60}{5} = 12$

سؤال 27: تزيين المنزل؛ يريد عماد شراء سجادة جديدة للغرفة المجاورة. احسب مساحة السجادة.

الإجابة: س = ٥، مساحة السجادة = ١١ × ٨ = ٨٨ قدم مربع

خطوات الحل:

1. | الكمية | الرمز | القيمة | الوحدة | |--------|-------|--------|--------| | س | س | 5 | قدم مربع |
2. **القانون المستخدم:** $مساحة = الطول \times العرض$
3. 1. احسب المساحة: $مساحة = 11 \times 8$
4. 2. احسب: $مساحة = 88$
5. > مساحة السجادة = 88 قدم مربع

سؤال 28: حيوانات؛ حلّ المعادلة: ٤ س + ١٢ = ١٧١، لإيجاد قيمة س التي تمثّل عدد الحيوانات في حديقة الحيوان، وهل هذا ممكن؟ وضّح إجابتك.

الإجابة: س = ٣٩,٧٥، غير ممكن لأن عدد الحيوانات يجب أن يكون عدداً صحيحاً.

خطوات الحل:

1. | الكمية | الرمز | القيمة | الوحدة | |--------|-------|--------|--------| | س | س | 39.75 | - |
2. **القانون المستخدم:** $4س + 12 = 171$
3. 1. اطرح 12 من كلا الجانبين: $4س = 171 - 12$
4. 2. احسب: $4س = 159$
5. 3. اقسم على 4: $س = \frac{159}{4}$
6. 4. احسب: $س = 39.75$
7. > غير ممكن لأن عدد الحيوانات يجب أن يكون عدداً صحيحاً.

سؤال 29: هندسة: اكتب معادلة لتمثيل طول أب في الشكل المجاور، ثم أوجد قيمة س.

الإجابة: المعادلة: ١٣ + س + ٢س = ٢٥، ومنها س = ٤

خطوات الحل:

1. | الكمية | الرمز | القيمة | الوحدة | |--------|-------|--------|--------| | س | س | 4 | - |
2. **المعادلة:** $13 + س + 2س = 25$
3. 1. اجمع الحدود المتشابهة: $13 + 3س = 25$
4. 2. اطرح 13 من كلا الجانبين: $3س = 25 - 13$
5. 3. احسب: $3س = 12$
6. 4. اقسم على 3: $س = \frac{12}{3}$
7. 5. احسب: $س = 4$

سؤال 30: اكتشف الخطأ؛ حلّ كلّ من مهند وإياد المعادلة ٦ س + ٣ = ١٨ على النحو الآتي، فأيهما على صواب؟ وضّح إجابتك.

الإجابة: مهند على صواب؛ لأن س = ٢,٥. خطأ إياد: قسم ١٨ و ٦ س على ٦ ولم يقسم العدد ٣ (كان يجب قسمة كل الطرف أو طرح ٣ أولاً)

خطوات الحل:

1. | الكمية | الرمز | القيمة | الوحدة | |--------|-------|--------|--------| | س | س | 2.5 | - |
2. **المعادلة:** $6س + 3 = 18$
3. 1. اطرح 3 من كلا الجانبين: $6س = 18 - 3$
4. 2. احسب: $6س = 15$
5. 3. اقسم على 6: $س = \frac{15}{6}$
6. 4. احسب: $س = 2.5$
7. > مهند على صواب؛ لأن س = 2.5. خطأ إياد: قسم 18 و 6س على 6 ولم يقسم العدد 3.

سؤال 31: تحدّ: حلّ المعادلة: (س + ٥)² = ٤٩. (إرشاد: للمعادلة حلان).

الإجابة: س + ٥ = ٧ أو س + ٥ = -٧، س = ٢ أو س = -١٢

خطوات الحل:

1. | الكمية | الرمز | القيمة | الوحدة | |--------|-------|--------|--------| | س | س | 2 أو -12| - |
2. **القانون المستخدم:** $(س + 5)² = 49$
3. 1. خذ الجذر التربيعي لكلا الجانبين: $س + 5 = 7$ أو $س + 5 = -7$
4. 2. احسب: $س = 7 - 5$ أو $س = -7 - 5$
5. 3. احسب: $س = 2$ أو $س = -12$

سؤال 32: اكتب وضّح كيف يمكنك استعمال استراتيجية «الحل عكسيًا» في حل معادلة ذات خطوتين.

الإجابة: يمكن البدء من الطرف الذي لا يحتوي على المتغير، فإذا كانت المعادلة مثل ax + b = c، نطرح b أولاً من c، ثم نقسم الناتج على a لإيجاد س.

خطوات الحل:

1. | الكمية | الرمز | القيمة | الوحدة | |--------|-------|--------|--------| | س | س | - | - |
2. **استراتيجية الحل العكسي:**
3. 1. ابدأ من الطرف الذي لا يحتوي على المتغير.
4. 2. إذا كانت المعادلة مثل $ax + b = c$، اطرح $b$ أولاً من $c$.
5. 3. ثم اقسم الناتج على $a$ لإيجاد $س$.

حلّ المعادلة ٢ هـ + ٩ = ٢١، ثم تحقق من صحة الحل.

• أ) هـ = ٦
• ب) هـ = ١٥
• ج) هـ = ٣
• د) هـ = -٦

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: هـ = ٦

الشرح: 1. اطرح 9 من الطرفين: 2هـ = 21 - 9 2. احسب: 2هـ = 12 3. اقسم على 2: هـ = 12/2 4. احسب: هـ = 6 5. تحقق: 2(6) + 9 = 12 + 9 = 21

تلميح: تذكر أن تبدأ بالتخلص من العدد المجموع أو المطروح من المتغير.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

حلّ المعادلة ١١ = ٢ ب + ١٧، ثم تحقق من صحة الحل.

• أ) ب = ٣
• ب) ب = ١٤
• ج) ب = -٣
• د) ب = -٦

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: ب = -٣

الشرح: 1. اطرح 17 من الطرفين: 2ب = 11 - 17 2. احسب: 2ب = -6 3. اقسم على 2: ب = -6/2 4. احسب: ب = -3 5. تحقق: 2(-3) + 17 = -6 + 17 = 11

تلميح: تذكر قواعد جمع وطرح الأعداد الصحيحة عند نقل الحدود.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

حلّ المعادلة ١٣ = ص + ٤، ثم تحقق من صحة الحل:

• أ) ص = ٩
• ب) ص = ١٧
• ج) ص = -٩
• د) ص = ٤

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: ص = ٩

الشرح: ١. اطرح ٤ من كلا الطرفين: ١٣ - ٤ = ص ٢. احسب الناتج: ص = ٩ ٣. التحقق: ٩ + ٤ = ١٣ (صحيح)

تلميح: ابدأ بطرح العدد الثابت من الطرفين لعزل المتغير ص.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

حلّ المعادلة س - ٧ = - ١١، ثم تحقق من صحة الحل:

• أ) س = ٤
• ب) س = -٤
• ج) س = -١٨
• د) س = ١٨

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: س = -٤

الشرح: ١. أضف ٧ إلى كلا الطرفين: س = -١١ + ٧ ٢. احسب الناتج: س = -٤ ٣. التحقق: -٤ - ٧ = -١١ (صحيح)

تلميح: تذكر قواعد جمع وطرح الأعداد الصحيحة عند نقل الثوابت.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

حلّ المعادلة ٣ - ٨ س = ٣٥، ثم تحقق من صحة الحل:

• أ) س = -٤
• ب) س = ٤
• ج) س = -٣٨
• د) س = ٤.٧٥

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: س = -٤

الشرح: ١. اطرح ٣ من كلا الطرفين: -٨ س = ٣٥ - ٣ ٢. احسب الناتج: -٨ س = ٣٢ ٣. اقسم كلا الطرفين على -٨: س = ٣٢ / -٨ ٤. احسب الناتج: س = -٤ ٥. التحقق: ٣ - ٨(-٤) = ٣ + ٣٢ = ٣٥ (صحيح)

تلميح: ابدأ بنقل الثابت ٣ إلى الطرف الآخر، ثم اقسم على معامل المتغير س مع الانتباه للإشارة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

حلّ المعادلة ٢٨ = ٣ م - ٧م، ثم تحقق من صحة الحل:

• أ) م = ٧
• ب) م = -٧
• ج) م = ٤
• د) م = -٢٨

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: م = -٧

الشرح: ١. اجمع الحدود المتشابهة: ٢٨ = (٣ - ٧) م ٢. احسب الناتج: ٢٨ = -٤ م ٣. اقسم كلا الطرفين على -٤: م = ٢٨ / -٤ ٤. احسب الناتج: م = -٧ ٥. التحقق: ٣(-٧) - ٧(-٧) = -٢١ + ٤٩ = ٢٨ (صحيح)

تلميح: قم بتجميع الحدود المتشابهة التي تحتوي على المتغير 'م' أولاً.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

حلّ المعادلة ص/٨ + ٥ = -٣، ثم تحقق من صحة الحل.

• أ) ص = ٨
• ب) ص = -٨
• ج) ص = -٦٤
• د) ص = ٦٤

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: ص = -٦٤

الشرح: ١. اطرح 5 من كلا الجانبين: ص/٨ = -٣ - ٥ ٢. احسب: ص/٨ = -٨ ٣. اضرب كلا الجانبين في 8: ص = -٨ × ٨ ٤. احسب: ص = -٦٤ ٥. التحقق: -٦٤/٨ + ٥ = -٨ + ٥ = -٣ (صحيح)

تلميح: تذكر أن الخطوة الأولى هي عزل الحد الذي يحتوي على المتغير.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

حلّ المعادلة ١٥ - و/٨ = ٢٨، ثم تحقق من صحة الحل.

• أ) و = ١٠٤
• ب) و = ٩٦
• ج) و = -١٠٤
• د) و = -٩٦

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: و = -١٠٤

الشرح: ١. اطرح 15 من كلا الجانبين: -و/٨ = ٢٨ - ١٥ ٢. احسب: -و/٨ = ١٣ ٣. اضرب كلا الجانبين في ٨: -و = ١٣ × ٨ ٤. احسب: -و = ١٠٤ ٥. اضرب في -1: و = -١٠٤ ٦. التحقق: ١٥ - (-١٠٤/٨) = ١٥ + ١٣ = ٢٨ (صحيح)

تلميح: ابدأ بطرح العدد الثابت من الطرفين، ثم تعامل مع الكسر.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

حلّ المعادلة (أ - ٤) / ٥ = ١٢، ثم تحقق من صحة الحل.

• أ) أ = ٦٤
• ب) أ = ٥٦
• ج) أ = ٨٠
• د) أ = ٤

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: أ = ٦٤

الشرح: ١. اضرب كلا الجانبين في 5: أ - ٤ = ١٢ × ٥ ٢. احسب: أ - ٤ = ٦٠ ٣. أضف 4 إلى كلا الجانبين: أ = ٦٠ + ٤ ٤. احسب: أ = ٦٤ ٥. التحقق: (٦٤ - ٤) / ٥ = ٦٠ / ٥ = ١٢ (صحيح)

تلميح: تخلص من المقام أولاً بضرب الطرفين في نفس العدد.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

حلّ المعادلة ٣ - ٦ س + ٨ س = ٩، ثم تحقق من صحة الحل.

• أ) س = -٣
• ب) س = ٦
• ج) س = ١
• د) س = ٣

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: س = ٣

الشرح: ١. اجمع الحدود المتشابهة: ٣ + ٢س = ٩ ٢. اطرح 3 من كلا الجانبين: ٢س = ٩ - ٣ ٣. احسب: ٢س = ٦ ٤. اقسم كلا الجانبين على 2: س = ٦ / ٢ ٥. احسب: س = ٣ ٦. التحقق: ٣ - ٦(٣) + ٨(٣) = ٣ - ١٨ + ٢٤ = ٩ (صحيح)

تلميح: اجمع الحدود المتشابهة التي تحتوي على المتغير س أولاً.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

حلّ المعادلة ٤ (س + ٢) = ٢٠، ثم تحقق من صحة الحل.

• أ) س = ٢
• ب) س = ٥
• ج) س = ٣
• د) س = ٧

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: س = ٣

الشرح: ١. اقسم كلا الجانبين على ٤: س + ٢ = ٢٠ / ٤ ٢. احسب: س + ٢ = ٥ ٣. اطرح 2 من كلا الجانبين: س = ٥ - ٢ ٤. احسب: س = ٣ ٥. التحقق: ٤ (٣ + ٢) = ٤ (٥) = ٢٠ (صحيح)

تلميح: يمكنك البدء بقسمة الطرفين على العدد ٤ لتسهيل المعادلة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

حلّ المعادلة (س + ٥)² = ٤٩. (إرشاد: للمعادلة حلان).

• أ) س = ٧ أو س = -٧
• ب) س = ٢ أو س = -١٢
• ج) س = ٤٤ أو س = -٥٤
• د) س = ٢ أو س = ٧

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: س = ٢ أو س = -١٢

الشرح: ١. المعادلة الأصلية: (س + ٥)² = ٤٩ ٢. خذ الجذر التربيعي لكلا الطرفين: س + ٥ = ٧ أو س + ٥ = -٧ ٣. حل الحالة الأولى: س = ٧ - ٥ = ٢ ٤. حل الحالة الثانية: س = -٧ - ٥ = -١٢ ٥. التحقق: (٢ + ٥)² = ٧² = ٤٩، و (-١٢ + ٥)² = (-٧)² = ٤٩

تلميح: للتخلص من التربيع، خذ الجذر التربيعي لكلا الطرفين، وتذكر وجود حلين موجب وسالب.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: صعب

حلّ المعادلة جـ - ٣ = - ١٩، ثم تحقق من صحة الحل.

• أ) جـ = ١٦
• ب) جـ = -٢٢
• ج) جـ = -١٦
• د) جـ = ٢٢

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: جـ = -١٦

الشرح: ١. المعادلة الأصلية: جـ - ٣ = -١٩ ٢. أضف ٣ إلى كلا الجانبين: جـ = -١٩ + ٣ ٣. احسب الناتج: جـ = -١٦ ٤. التحقق: -١٦ - ٣ = -١٩

تلميح: ابدأ بجمع العدد الثابت إلى طرفي المعادلة لعزل المتغير.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

حلّ المعادلة ١٧ = ٦ ب - ٥، ثم تحقق من صحة الحل.

• أ) ب = ٤
• ب) ب = ٧
• ج) ب = ٣ ⅔
• د) ب = ٢٢

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: ب = ٣ ⅔

الشرح: ١. المعادلة الأصلية: ١٧ = ٦ ب - ٥ ٢. أضف ٥ إلى كلا الجانبين: ١٧ + ٥ = ٦ ب → ٢٢ = ٦ ب ٣. اقسم كلا الجانبين على ٦: ب = ٢٢/٦ ٤. بسّط الكسر: ب = ١١/٣ ٥. التحقق: ٦(١١/٣) - ٥ = ٢٢ - ٥ = ١٧

تلميح: ابدأ بجمع العدد الثابت إلى الطرف الآخر، ثم اقسم على معامل المتغير.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

حلّ المعادلة ٢٨ = ٣ م - ٧م، ثم تحقق من صحة الحل.

• أ) م = ٧
• ب) م = -٤
• ج) م = -٧
• د) م = ٤

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: م = -٧

الشرح: ١. المعادلة الأصلية: ٢٨ = ٣ م - ٧م ٢. اجمع الحدود المتشابهة في الطرف الأيمن: ٢٨ = (٣ - ٧)م → ٢٨ = -٤م ٣. اقسم كلا الجانبين على -٤: م = ٢٨ / -٤ ٤. احسب الناتج: م = -٧ ٥. التحقق: ٣(-٧) - ٧(-٧) = -٢١ + ٤٩ = ٢٨

تلميح: اجمع الحدود المتشابهة أولاً قبل عزل المتغير.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

حلّ المعادلة ٢١ - ٩ أ = - ١٥ - ٣ أ، ثم تحقق من صحة الحل.

• أ) أ = -٦
• ب) أ = ٦
• ج) أ = ٣
• د) أ = -٣

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: أ = ٦

الشرح: ١. المعادلة الأصلية: ٢١ - ٩ أ = -١٥ - ٣ أ ٢. انقل -٣أ إلى الطرف الأيمن (+٣أ) و ٢١ إلى الطرف الأيسر (-٢١): ٣أ - ٩أ = -١٥ - ٢١ ٣. اجمع الحدود المتشابهة: -٦أ = -٣٦ ٤. اقسم كلا الجانبين على -٦: أ = -٣٦ / -٦ ٥. احسب الناتج: أ = ٦ ٦. التحقق: ٢١ - ٩(٦) = ٢١ - ٥٤ = -٣٣، و -١٥ - ٣(٦) = -١٥ - ١٨ = -٣٣

تلميح: اجمع الحدود المتشابهة بنقل المتغيرات إلى طرف والثوابت إلى طرف آخر.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أهدي لعمر بطاقة شراء من مكتبة بقيمة ٥٠ ريالاً، وأراد أن يشتري قلماً بـ ١٠ ريالات، وعددًا من الكتب، بسعر ٨ ريالات للكتاب الواحد. حلّ المعادلة ٨ ك + ١٠ = ٥٠؛ لإيجاد عدد الكتب التي يستطيع شراءها.

• أ) ٤٠ كتابًا
• ب) ٦ كتب
• ج) ٥ كتب
• د) ٤ كتب

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: ٥ كتب

الشرح: 1. اطرح 10 من الطرفين: 8ك = 50 - 10 2. احسب: 8ك = 40 3. اقسم على 8: ك = 40/8 4. احسب: ك = 5 كتب 5. تحقق: 8(5) + 10 = 40 + 10 = 50

تلميح: ركز على عزل المتغير (عدد الكتب) بإجراء العمليات العكسية.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

حلّ المعادلة ٦ (و - ٢) = ٥٤، ثم تحقق من صحة الحل.

• أ) و = ٧
• ب) و = ٩
• ج) و = ١١
• د) و = ٥

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: و = ١١

الشرح: 1. اقسم الطرفين على 6: و - 2 = 54/6 2. احسب: و - 2 = 9 3. أضف 2 إلى الطرفين: و = 9 + 2 4. احسب: و = 11 5. تحقق: 6(11 - 2) = 6(9) = 54

تلميح: تذكر أن تبدأ بالتخلص من العدد المضروب بالقوس (المعامل).

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

حَلّ كلُّ من مهند و إياد المعادلة ٦ س + ٣ = ١٨ على النحو الآتي، فأيهما على صواب؟

• أ) مهند على صواب؛ لأن س = ٢,٥
• ب) إياد على صواب؛ لأن س = ٠
• ج) كلاهما على صواب؛ فالحلان يقودان لنفس النتيجة
• د) كلاهما على خطأ؛ الحل الصحيح س = ٨

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: مهند على صواب؛ لأن س = ٢,٥

الشرح: 1. المعادلة: 6س + 3 = 18 2. اطرح 3 من الطرفين: 6س = 18 - 3 3. احسب: 6س = 15 4. اقسم على 6: س = 15/6 5. احسب: س = 2.5. مهند اتبع الخطوات الصحيحة بينما إياد أخطأ في تقسيم جميع الحدود على 6.

تلميح: تذكر ترتيب العمليات العكسية لحل المعادلة وتطبيقها على جميع الحدود.

التصنيف: تفكير ناقد | المستوى: متوسط

في مسألة الحيوانات، حلّ المعادلة ٤ س + ١٢ = ١٧١ لإيجاد قيمة س التي تمثّل عدد الحيوانات في حديقة الحيوان، وهل هذا ممكن؟

• أ) س = ٣٩,٧٥؛ الحل غير ممكن لأن عدد الحيوانات يجب أن يكون عدداً صحيحاً.
• ب) س = ٣٩,٧٥؛ الحل ممكن بتقريب العدد إلى ٤٠ حيواناً.
• ج) س = ٤٠ حيواناً؛ الحل ممكن بتقريب العدد.
• د) س = ١٥٩؛ الحل ممكن لأنه عدد صحيح.

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: س = ٣٩,٧٥؛ الحل غير ممكن لأن عدد الحيوانات يجب أن يكون عدداً صحيحاً.

الشرح: ١. اطرح ١٢ من الطرفين: ٤ س = ١٧١ - ١٢ ٢. احسب الناتج: ٤ س = ١٥٩ ٣. اقسم على ٤: س = ١٥٩ / ٤ ٤. احسب الناتج: س = ٣٩,٧٥ ٥. بما أن س يمثل عدد الحيوانات، فإنه يجب أن يكون عدداً صحيحاً. لذا، الحل ٣٩,٧٥ غير ممكن في سياق المسألة الواقعي.

تلميح: أولاً، قم بحل المعادلة لإيجاد قيمة س. ثم فكّر في طبيعة العدد الذي يمثله 'عدد الحيوانات' في سياق واقعي.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: صعب