مثال - كتاب الرياضيات - الصف 8 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

سؤال تحقق من فهمك: حُلَّ كل معادلة مما يأتي، ثم تحقق من صحة الحل: ز) س + ٤س = ٤٥ ح) ١٠ = ٢أ + ١٣ - أ ط) -٣ = ٦ - ٥و + ٥/٢ و

الإجابة: ز) س = ٩، ح) أ = -٣، ط) و = ١٨/٥

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب لكل جزء** | الجزء | المعادلة | المطلوب | |-------|----------|---------| | ز | $س + ٤س = ٤٥$ | إيجاد قيمة $س$ | | ح | $١٠ = ٢أ + ١٣ - أ$ | إيجاد قيمة $أ$ | | ط | $-٣ = ٦ - ٥و + \frac{٥}{٢}و$ | إيجاد قيمة $و$ |
2. **الخطوة 2: المبدأ المستخدم** حل المعادلات الخطية بجمع الحدود المتشابهة وعزل المتغير في طرف واحد.
3. **الخطوة 3: حل الجزء (ز)** 1. المعادلة: $س + ٤س = ٤٥$ 2. **جمع الحدود المتشابهة**: $(١ + ٤)س = ٥س$ 3. تصبح المعادلة: $٥س = ٤٥$ 4. **عزل المتغير $س$** بقسمة الطرفين على ٥: $س = \frac{٤٥}{٥}$ 5. **النتيجة**: $س = ٩$ 6. **التحقق**: $٩ + (٤ \times ٩) = ٩ + ٣٦ = ٤٥$ ✔
4. **الخطوة 4: حل الجزء (ح)** 1. المعادلة: $١٠ = ٢أ + ١٣ - أ$ 2. **تبسيط الطرف الأيمن** بجمع الحدود المتشابهة: $٢أ - أ = أ$ 3. تصبح المعادلة: $١٠ = أ + ١٣$ 4. **عزل المتغير $أ$** بطرح ١٣ من الطرفين: $١٠ - ١٣ = أ$ 5. **النتيجة**: $أ = -٣$ 6. **التحقق**: $(٢ \times -٣) + ١٣ - (-٣) = -٦ + ١٣ + ٣ = ١٠$ ✔
5. **الخطوة 5: حل الجزء (ط)** 1. المعادلة: $-٣ = ٦ - ٥و + \frac{٥}{٢}و$ 2. **تبسيط الطرف الأيمن** بجمع حدود $و$: - معاملات $و$: $-٥و + \frac{٥}{٢}و = \frac{-١٠}{٢}و + \frac{٥}{٢}و = \frac{-٥}{٢}و$ 3. تصبح المعادلة: $-٣ = ٦ - \frac{٥}{٢}و$ 4. **عزل حد المتغير** بطرح ٦ من الطرفين: $-٣ - ٦ = -\frac{٥}{٢}و$ 5. تصبح: $-٩ = -\frac{٥}{٢}و$ 6. **حذف الإشارة السالبة** بضرب الطرفين في $-١$: $٩ = \frac{٥}{٢}و$ 7. **عزل المتغير $و$** بضرب الطرفين في $\frac{٢}{٥}$: $و = ٩ \times \frac{٢}{٥} = \frac{١٨}{٥}$ 8. **التحقق**: $٦ - (٥ \times \frac{١٨}{٥}) + (\frac{٥}{٢} \times \frac{١٨}{٥}) = ٦ - ١٨ + ٩ = -٣$ ✔
6. **الخطوة 6: الإجابات النهائية** - قيمة المتغير في الجزء (ز) هي **٩**. - قيمة المتغير في الجزء (ح) هي **-٣**. - قيمة المتغير في الجزء (ط) هي **$\frac{١٨}{٥}$**.

سؤال ١: حُلَّ كل معادلة فيما يأتي، وتحقق من صحة الحل: ٦س + ٥ = ٢٩

الإجابة: س = ٤

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | العنصر | القيمة | |--------|--------| | المعادلة | $٦س + ٥ = ٢٩$ | | المطلوب | إيجاد قيمة المتغير $س$ |
2. **الخطوة 2: المبدأ المستخدم** عزل المتغير $س$ في طرف واحد باستخدام **العمليات العكسية**.
3. **الخطوة 3: خطوات الحل** 1. المعادلة الأصلية: $٦س + ٥ = ٢٩$ 2. **نقل الثابت ٥** إلى الطرف الأيمن بطرحه من الطرفين: $٦س + ٥ - ٥ = ٢٩ - ٥$ $٦س = ٢٤$ 3. **عزل المتغير $س$** بقسمة الطرفين على معامله (٦): $\frac{٦س}{٦} = \frac{٢٤}{٦}$ $س = ٤$ 4. **التحقق من صحة الحل** بتعويض $س = ٤$ في المعادلة الأصلية: $(٦ \times ٤) + ٥ = ٢٤ + ٥ = ٢٩$ ✔
4. **الخطوة 4: الإجابة النهائية** قيمة المتغير $س$ التي تحقق المعادلة هي **٤**.

سؤال ٢: حُلَّ كل معادلة فيما يأتي، وتحقق من صحة الحل: -٢ = ٩م - ١١

الإجابة: م = ١

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | العنصر | القيمة | |--------|--------| | المعادلة | $-٢ = ٩م - ١١$ | | المطلوب | إيجاد قيمة المتغير $م$ |
2. **الخطوة 2: المبدأ المستخدم** إعادة ترتيب المعادلة وعزل المتغير $م$.
3. **الخطوة 3: خطوات الحل** 1. المعادلة الأصلية: $-٢ = ٩م - ١١$ 2. **نقل الثابت -١١** إلى الطرف الأيسر بإضافته إلى الطرفين: $-٢ + ١١ = ٩م - ١١ + ١١$ $٩ = ٩م$ > ملاحظة: يمكن كتابة النتيجة كـ $٩ = ٩م$ أو $٩م = ٩$. 3. **عزل المتغير $م$** بقسمة الطرفين على ٩: $\frac{٩}{٩} = \frac{٩م}{٩}$ $١ = م$ أو $م = ١$ 4. **التحقق من صحة الحل** بتعويض $م = ١$ في المعادلة الأصلية: $٩(١) - ١١ = ٩ - ١١ = -٢$ ✔
4. **الخطوة 4: الإجابة النهائية** قيمة المتغير $م$ التي تجعل المعادلة صحيحة هي **١**.

سؤال ٣: حُلَّ كل معادلة فيما يأتي، وتحقق من صحة الحل: ١٠ = أ/٤ + ٣

الإجابة: أ = ٢٨

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | العنصر | القيمة | |--------|--------| | المعادلة | $١٠ = \frac{أ}{٤} + ٣$ | | المطلوب | إيجاد قيمة المتغير $أ$ |
2. **الخطوة 2: المبدأ المستخدم** التخلص من الكسر ثم عزل المتغير $أ$.
3. **الخطوة 3: خطوات الحل** 1. المعادلة الأصلية: $١٠ = \frac{أ}{٤} + ٣$ 2. **نقل الثابت ٣** إلى الطرف الأيسر بطرحه من الطرفين: $١٠ - ٣ = \frac{أ}{٤} + ٣ - ٣$ $٧ = \frac{أ}{٤}$ 3. **التخلص من المقام ٤** بضرب الطرفين في ٤: $٧ \times ٤ = \frac{أ}{٤} \times ٤$ $٢٨ = أ$ أو $أ = ٢٨$ 4. **التحقق من صحة الحل** بتعويض $أ = ٢٨$ في المعادلة الأصلية: $\frac{٢٨}{٤} + ٣ = ٧ + ٣ = ١٠$ ✔
4. **الخطوة 4: الإجابة النهائية** قيمة المتغير $أ$ المطلوبة هي **٢٨**.

سؤال ٤: حُلَّ كل معادلة فيما يأتي، وتحقق من صحة الحل: ٢/٣ س - ٥ = ٧

الإجابة: س = ١٨

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | العنصر | القيمة | |--------|--------| | المعادلة | $\frac{٢}{٣}س - ٥ = ٧$ | | المطلوب | إيجاد قيمة المتغير $س$ |
2. **الخطوة 2: المبدأ المستخدم** التخلص من الكسر بعد عزل حد المتغير.
3. **الخطوة 3: خطوات الحل** 1. المعادلة الأصلية: $\frac{٢}{٣}س - ٥ = ٧$ 2. **نقل الثابت -٥** إلى الطرف الأيمن بإضافته إلى الطرفين: $\frac{٢}{٣}س - ٥ + ٥ = ٧ + ٥$ $\frac{٢}{٣}س = ١٢$ 3. **التخلص من المقام ٣** بضرب الطرفين في ٣: $٣ \times \frac{٢}{٣}س = ١٢ \times ٣$ $٢س = ٣٦$ 4. **عزل المتغير $س$** بقسمة الطرفين على ٢: $\frac{٢س}{٢} = \frac{٣٦}{٢}$ $س = ١٨$ 5. **التحقق من صحة الحل** بتعويض $س = ١٨$ في المعادلة الأصلية: $(\frac{٢}{٣} \times ١٨) - ٥ = ١٢ - ٥ = ٧$ ✔
4. **الخطوة 4: الإجابة النهائية** قيمة المتغير $س$ التي تحقق المعادلة تساوي **١٨**.

سؤال ٥: حُلَّ كل معادلة فيما يأتي، وتحقق من صحة الحل: ٣ - ٥ص = -٣٧

الإجابة: ص = ٨

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | العنصر | القيمة | |--------|--------| | المعادلة | $٣ - ٥ص = -٣٧$ | | المطلوب | إيجاد قيمة المتغير $ص$ |
2. **الخطوة 2: المبدأ المستخدم** عزل حد المتغير $ص$ في طرف واحد.
3. **الخطوة 3: خطوات الحل** 1. المعادلة الأصلية: $٣ - ٥ص = -٣٧$ 2. **نقل الثابت ٣** إلى الطرف الأيمن بطرحه من الطرفين: $٣ - ٥ص - ٣ = -٣٧ - ٣$ $-٥ص = -٤٠$ > ملاحظة: يمكن كتابتها كـ $-٥ص = -٤٠$. 3. **عزل المتغير $ص$** بقسمة الطرفين على معامله (-٥): $\frac{-٥ص}{-٥} = \frac{-٤٠}{-٥}$ $ص = ٨$ 4. **التحقق من صحة الحل** بتعويض $ص = ٨$ في المعادلة الأصلية: $٣ - (٥ \times ٨) = ٣ - ٤٠ = -٣٧$ ✔
4. **الخطوة 4: الإجابة النهائية** قيمة المتغير $ص$ المطلوبة هي **٨**.

سؤال ٦: حُلَّ كل معادلة فيما يأتي، وتحقق من صحة الحل: ج/-٢ - ٤ = ٣

الإجابة: ج = -١٤

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | العنصر | القيمة | |--------|--------| | المعادلة | $\frac{ج}{-٢} - ٤ = ٣$ | | المطلوب | إيجاد قيمة المتغير $ج$ |
2. **الخطوة 2: المبدأ المستخدم** تبسيط المعادلة والتخلص من الكسر.
3. **الخطوة 3: خطوات الحل** 1. المعادلة الأصلية: $\frac{ج}{-٢} - ٤ = ٣$ 2. **نقل الثابت -٤** إلى الطرف الأيمن بإضافته إلى الطرفين: $\frac{ج}{-٢} - ٤ + ٤ = ٣ + ٤$ $\frac{ج}{-٢} = ٧$ 3. يمكن كتابة الكسر كـ $\frac{ج}{-٢} = -\frac{ج}{٢}$، لكن نستمر مباشرةً. 4. **التخلص من المقام -٢** بضرب الطرفين في $-٢$: $\frac{ج}{-٢} \times (-٢) = ٧ \times (-٢)$ $ج = -١٤$ 5. **التحقق من صحة الحل** بتعويض $ج = -١٤$ في المعادلة الأصلية: $\frac{-١٤}{-٢} - ٤ = ٧ - ٤ = ٣$ ✔
4. **الخطوة 4: الإجابة النهائية** قيمة المتغير $ج$ التي تجعل المعادلة صحيحة هي **-١٤**.

سؤال ٧: إلكترونيات: اشترى خالد جهازًا إلكترونيًا بمبلغ ٨١٦ ريالاً، بحيث يدفع ٥١ ريالاً شهريًا، إذا كان متبقيًا عليه ٣٥٧ ريالاً، حُلَّ المعادلة ٣٥٧ = ٨١٦ - ٥١م، لإيجاد عدد الدفعات الشهرية التي دفعها خالد.

الإجابة: م = ٩ (عدد الدفعات)

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | العنصر | الوصف | القيمة/الرمز | |--------|--------|--------------| | سعر الجهاز | المبلغ الإجمالي | ٨١٦ ريال | | الدفع الشهري | المبلغ المدفوع شهريًا | ٥١ ريال | | المتبقي | المبلغ الذي لم يدفع بعد | ٣٥٧ ريال | | المعادلة | العلاقة الرياضية المعطاة | $٣٥٧ = ٨١٦ - ٥١م$ | | المطلوب | إيجاد عدد الشهور (الدفعات) $م$ | |
2. **الخطوة 2: المبدأ المستخدم** حل معادلة خطية من الدرجة الأولى لإيجاد عدد الوحدات الزمنية.
3. **الخطوة 3: خطوات الحل** 1. المعادلة الأصلية: $٣٥٧ = ٨١٦ - ٥١م$ 2. **عزل حد الثابت الذي يحتوي على $م$** بطرح ٨١٦ من الطرفين: $٣٥٧ - ٨١٦ = ٨١٦ - ٥١م - ٨١٦$ $-٤٥٩ = -٥١م$ 3. **عزل المتغير $م$** بقسمة الطرفين على معامله (-٥١): $\frac{-٤٥٩}{-٥١} = \frac{-٥١م}{-٥١}$ $م = ٩$ > ملاحظة: $\frac{-٤٥٩}{-٥١} = \frac{٤٥٩}{٥١} = ٩$ لأن الإشارتين السالبتين تلغيان بعضهما. 4. **التحقق من صحة الحل** بتعويض $م = ٩$ في المعادلة: $٨١٦ - (٥١ \times ٩) = ٨١٦ - ٤٥٩ = ٣٥٧$ ✔
4. **الخطوة 4: الإجابة النهائية والتفسير** عدد الدفعات الشهرية التي دفعها خالد هو **٩ دفعات**.

سؤال ٨: حُلَّ كل معادلة مما يأتي، ثم تحقق من صحة الحل: ٦ك - ١٠ك = ١٦

الإجابة: ك = -٤

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | العنصر | القيمة | |--------|--------| | المعادلة | $٦ك - ١٠ك = ١٦$ | | المطلوب | إيجاد قيمة المتغير $ك$ |
2. **الخطوة 2: المبدأ المستخدم** **جمع الحدود المتشابهة** ثم عزل المتغير.
3. **الخطوة 3: خطوات الحل** 1. المعادلة الأصلية: $٦ك - ١٠ك = ١٦$ 2. **جمع الحدود المتشابهة** (حدود $ك$): $٦ك - ١٠ك = (٦ - ١٠)ك = -٤ك$ تصبح المعادلة: $-٤ك = ١٦$ 3. **عزل المتغير $ك$** بقسمة الطرفين على معامله (-٤): $\frac{-٤ك}{-٤} = \frac{١٦}{-٤}$ $ك = -٤$ 4. **التحقق من صحة الحل** بتعويض $ك = -٤$ في المعادلة الأصلية: $(٦ \times -٤) - (١٠ \times -٤) = -٢٤ - (-٤٠) = -٢٤ + ٤٠ = ١٦$ ✔
4. **الخطوة 4: الإجابة النهائية** قيمة المتغير $ك$ هي **-٤**.

سؤال ٩: حُلَّ كل معادلة مما يأتي، ثم تحقق من صحة الحل: ٥د + ٤ - ٦د = ١١

الإجابة: د = -٧

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | العنصر | القيمة | |--------|--------| | المعادلة | $٥د + ٤ - ٦د = ١١$ | | المطلوب | إيجاد قيمة المتغير $د$ |
2. **الخطوة 2: المبدأ المستخدم** تبسيط المعادلة بجمع الحدود المتشابهة ثم عزل المتغير.
3. **الخطوة 3: خطوات الحل** 1. المعادلة الأصلية: $٥د + ٤ - ٦د = ١١$ 2. **جمع الحدود المتشابهة** (حدود $د$ والثوابت): - حدود $د$: $٥د - ٦د = -د$ - الثوابت: $٤$ تبقى كما هي. تصبح المعادلة: $-د + ٤ = ١١$ أو $٤ - د = ١١$ 3. **عزل حد المتغير $د$** بطرح ٤ من الطرفين: $٤ - د - ٤ = ١١ - ٤$ $-د = ٧$ 4. **جعل المتغير موجبًا** بضرب الطرفين في $-١$: $-د \times (-١) = ٧ \times (-١)$ $د = -٧$ 5. **التحقق من صحة الحل** بتعويض $د = -٧$ في المعادلة الأصلية: $(٥ \times -٧) + ٤ - (٦ \times -٧) = -٣٥ + ٤ - (-٤٢) = -٣١ + ٤٢ = ١١$ ✔
4. **الخطوة 4: الإجابة النهائية** قيمة المتغير $د$ تساوي **-٧**.

سؤال ١٠: حُلَّ كل معادلة مما يأتي، ثم تحقق من صحة الحل: ١ = ١/٢ ب - ٢ب + ١/٣ ب

الإجابة: ب = -٣/٢

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | العنصر | القيمة | |--------|--------| | المعادلة | $١ = \frac{١}{٢}ب - ٢ب + \frac{١}{٣}ب$ | | المطلوب | إيجاد قيمة المتغير $ب$ |
2. **الخطوة 2: المبدأ المستخدم** **جمع الحدود المتشابهة** التي تحتوي على $ب$ بعد توحيد مقاماتها.
3. **الخطوة 3: خطوات الحل** 1. المعادلة الأصلية: $١ = \frac{١}{٢}ب - ٢ب + \frac{١}{٣}ب$ 2. **كتابة جميع الحدود بصورة كسور**: - $٢ب = \frac{٢}{١}ب = \frac{٦}{٣}ب$ (سنبحث عن مضاعف مشترك لاحقًا). - نفضل **إخراج $ب$ عامل مشترك** وجمع المعاملات الكسرية. 3. **جمع معاملات $ب$** مع إيجاد المضاعف المشترك الأصغر (م.م.أ) للمقامات ٢ و ١ و ٣: - م.م.أ لـ (٢، ١، ٣) هو **٦**. - تحويل كل معامل إلى مقام ٦: $\frac{١}{٢}ب = \frac{٣}{٦}ب$ $-٢ب = -\frac{١٢}{٦}ب$ $\frac{١}{٣}ب = \frac{٢}{٦}ب$ 4. **جمع المعاملات**: $\frac{٣}{٦}ب - \frac{١٢}{٦}ب + \frac{٢}{٦}ب = \frac{٣ - ١٢ + ٢}{٦}ب = \frac{-٧}{٦}ب$ 5. تصبح المعادلة: $١ = \frac{-٧}{٦}ب$ 6. **عزل المتغير $ب$** بضرب الطرفين في مقلوب $\frac{-٧}{٦}$ وهو $\frac{-٦}{٧}$: $١ \times \frac{-٦}{٧} = \frac{-٧}{٦}ب \times \frac{-٦}{٧}$ $ب = \frac{-٦}{٧}$ > **ملاحظة**: نتيجة الحساب $\frac{-٦}{٧}$ لا تطابق الإجابة المعطاة ($-\frac{٣}{٢}$). لذلك، يجب إعادة حساب جمع المعاملات بعناية. **إعادة حساب جمع المعاملات** دون خطأ: $\frac{١}{٢} - ٢ + \frac{١}{٣} = \frac{٣}{٦} - \frac{١٢}{٦} + \frac{٢}{٦} = \frac{٣ - ١٢ + ٢}{٦} = \frac{-٧}{٦}$ ✔ لكن الإجابة المعطاة هي $ب = -\frac{٣}{٢}$. لنجرب التحقق: - التعويض: $\frac{١}{٢}(-\frac{٣}{٢}) - ٢(-\frac{٣}{٢}) + \frac{١}{٣}(-\frac{٣}{٢}) = -\frac{٣}{٤} + ٣ - \frac{١}{٢} = -\frac{٣}{٤} + \frac{١٢}{٤} - \frac{٢}{٤} = \frac{-٣+١٢-٢}{٤} = \frac{٧}{٤} \neq ١$. إذن هناك خطأ في الإجابة المعطاة أو في السؤال. > **استنتاج**: بناءً على الحل التفصيلي، النتيجة الصحيحة للمعادلة هي $ب = \frac{-٦}{٧}$. ولكن بما أن المهمة تستخدم الإجابة المعطاة كأساس، سنستخدم الإجابة المعطاة ($-\frac{٣}{٢}$) في الخطوات التالية مع التوضيح. 7. **لنفترض أن الإجابة المعطاة صحيحة** ونعكس الخطوات: - إذا كانت $ب = -\frac{٣}{٢}$، فإن مجموع المعاملات يجب أن يساوي $\frac{١}{ب}$ في المعادلة $١ = (\text{مجموع المعاملات}) \times ب$. - $\text{مجموع المعاملات} = \frac{١}{ب} = \frac{١}{-\frac{٣}{٢}} = -\frac{٢}{٣}$. - وهذا يعني أن المعادلة الأصلية يجب أن تكون: $١ = -\frac{٢}{٣}ب$، أي أن مجموع المعاملات هو $\frac{١}{٢} - ٢ + \frac{١}{٣} = -\frac{٢}{٣}$. - لكننا حسبناه فكان $\frac{-٧}{٦} \approx -1.166$ بينما $ -\frac{٢}{٣} \approx -0.666$. هناك تناقض. **لذلك، سنقدم الحل كما حسبناه مع التنبيه:** - المعادلة بعد جمع المعاملات: $١ = \frac{-٧}{٦}ب$ - الضرب في $\frac{-٦}{٧}$: $ب = \frac{-٦}{٧}$ 8. **التحقق من صحة حلنا ($ب = \frac{-٦}{٧}$)**: $\frac{١}{٢}(\frac{-٦}{٧}) - ٢(\frac{-٦}{٧}) + \frac{١}{٣}(\frac{-٦}{٧}) = \frac{-٣}{٧} + \frac{١٢}{٧} + \frac{-٢}{٧} = \frac{-٣ + ١٢ - ٢}{٧} = \frac{٧}{٧} = ١$ ✔ إذن، الحل الصحيح هو $ب = \frac{-٦}{٧}$.
4. **الخطوة 4: الإجابة النهائية** بناءً على الحل التفصيلي والتحقق، قيمة المتغير $ب$ التي تحقق المعادلة هي **$\frac{-٦}{٧}$**. (مع ملاحظة أن الإجابة المذكورة في المصدر قد تكون مختلفة بسبب خطأ مطبعي محتمل).

ما أهمية تجميع الحدود المتشابهة قبل البدء بحل معادلة خطية؟

• أ) لتغيير درجة المعادلة إلى درجة أقل.
• ب) لتبسيط المعادلة وتسهيل عملية عزل المتغير وإيجاد قيمته.
• ج) لتحديد ما إذا كانت المعادلة لها حلول حقيقية أم لا.
• د) لضرب جميع حدود المعادلة في عدد ثابت.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: لتبسيط المعادلة وتسهيل عملية عزل المتغير وإيجاد قيمته.

الشرح: تجميع الحدود المتشابهة يساعد في تقليل عدد الحدود في المعادلة، مما يجعلها أبسط وأسهل في التعامل عند تطبيق خصائص المساواة لعزل المتغير وإيجاد قيمته.

تلميح: فكر في الهدف النهائي من حل المعادلة وتسهيلها.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل

عند حل المعادلة `٦ك - ١٠ك = ١٦`، ما هي الخطوة الأولى التي يجب تنفيذها؟

• أ) قسمة الطرفين على ٦.
• ب) جمع ٦ك مع ١٦.
• ج) جمع الحدود المتشابهة (حدود ك).
• د) ضرب الطرفين في -١٠.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: جمع الحدود المتشابهة (حدود ك).

الشرح: 1. المعادلة: $٦ك - ١٠ك = ١٦$ 2. الخطوة الأولى هي جمع الحدود المتشابهة في الطرف الأيسر: $(٦ - ١٠)ك = -٤ك$ 3. تصبح المعادلة: $-٤ك = ١٦$.

تلميح: ابحث عن الحدود التي تحتوي على نفس المتغير بنفس الأس داخل نفس الطرف من المعادلة.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط

لحل معادلة خطية تتضمن حدًا كسريًا مثل `١٠ = أ/٤ + ٣`، ما هي الخطوة الأولى الأكثر فعالية بعد كتابة المعادلة؟

• أ) ضرب جميع حدود المعادلة في ٤ مباشرة.
• ب) طرح ٣ من الطرفين لعزل الحد الكسري.
• ج) تحويل ١٠ إلى كسر مقامه ٤.
• د) قسمة الطرفين على ٤.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: طرح ٣ من الطرفين لعزل الحد الكسري.

الشرح: 1. المعادلة: $١٠ = \frac{أ}{٤} + ٣$ 2. لعزل الحد $\frac{أ}{٤}$، يجب نقل الثابت ٣ إلى الطرف الآخر بطرحه من الطرفين: $١٠ - ٣ = \frac{أ}{٤}$. 3. تصبح: $٧ = \frac{أ}{٤}$.

تلميح: الهدف هو التخلص من الثوابت حول الكسر أولاً قبل التعامل مع المقام.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط

في سياق مشكلة شراء جهاز إلكتروني بقسط شهري، إذا كانت المعادلة المستخدمة هي `٣٥٧ = ٨١٦ - ٥١م`، فما الذي يمثله المتغير "م"؟

• أ) المبلغ المتبقي من سعر الجهاز.
• ب) سعر الجهاز الأصلي.
• ج) عدد الدفعات الشهرية التي دفعها خالد.
• د) قيمة القسط الشهري الواحد.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: عدد الدفعات الشهرية التي دفعها خالد.

الشرح: في المعادلة: 1. ٨١٦ هو سعر الجهاز الكلي. 2. ٥١ هو مبلغ الدفع الشهري. 3. ٥١م يمثل إجمالي المبلغ المدفوع بعد 'م' شهراً. 4. ٣٥٧ هو المبلغ المتبقي بعد الدفعات.

تلميح: فكر في معنى كل جزء من المعادلة، خصوصًا ٥١م.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل

ما هو الترتيب المنطقي للخطوات عند حل معادلة خطية تحتوي على حدود متشابهة وثوابت مثل `٥د + ٤ - ٦د = ١١`؟

• أ) نقل الثوابت أولاً، ثم تبسيط الحدود المتشابهة، ثم القسمة على المعامل.
• ب) القسمة على معامل المتغير، ثم نقل الثوابت، ثم تبسيط الحدود.
• ج) تبسيط الحدود المتشابهة، ثم نقل الثوابت إلى طرف واحد، ثم عزل المتغير بقسمة الطرفين على معامله.
• د) ضرب المعادلة كلها في ثابت، ثم تبسيط، ثم عزل المتغير.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: تبسيط الحدود المتشابهة، ثم نقل الثوابت إلى طرف واحد، ثم عزل المتغير بقسمة الطرفين على معامله.

الشرح: 1. تبسيط الحدود المتشابهة (٥د - ٦د = -د)، لتصبح المعادلة: $-د + ٤ = ١١$. 2. نقل الثوابت (٤) بطرحها من الطرفين: $-د = ٧$. 3. عزل المتغير (د) بضرب الطرفين في -١: $د = -٧$.

تلميح: ابدأ بالتبسيط داخل كل طرف من المعادلة، ثم انقل الحدود بين الطرفين لعزل المتغير تدريجياً.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط