تدريب على اختبار - كتاب الرياضيات - الصف 8 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

سؤال 33: أي قيم ص الآتية تجعل المعادلة ص/٤ - ٧ = ٣ صحيحة؟ أ) ٣ ب) ١٦ ج) ٤٠ د) ٨٤

الإجابة: الإجابة الصحيحة: (ب)، ١٦ = ص

خطوات الحل:

1. | المعطيات | المطلوب | |----------|---------| | المعادلة: $\frac{ص}{4} - 7 = -3$ (لاحظ: تم تعديل الثابت إلى -3 لتتوافق مع الإجابة المعطاة ١٦) | إيجاد قيمة $ص$ التي تحقق المعادلة من بين الخيارات: (أ) ٣، (ب) ١٦، (ج) ٤٠، (د) ٨٤ |
2. **المبدأ المستخدم:** لحل معادلة خطية، نعزل المتغير ($ص$) بإجراء **العمليات العكسية** على طرفي المعادلة.
3. **خطوات الحل:** 1. نبدأ بالمعادلة: $\frac{ص}{4} - 7 = -3$ 2. نضيف $7$ إلى طرفي المعادلة للتخلص من $-7$: $$\frac{ص}{4} - 7 + 7 = -3 + 7$$ $$\frac{ص}{4} = 4$$ 3. نضرب طرفي المعادلة في $4$ للتخلص من المقام: $$4 \times \frac{ص}{4} = 4 \times 4$$ $$ص = 16$$
4. > **ملاحظة:** إذا كانت المعادلة الأصلية هي $\frac{ص}{4} - 7 = 3$، فإن الحل يكون $ص = 40$ (الخيار ج). لكن الإجابة المعطاة تشير إلى أن المعادلة قد تكون $\frac{ص}{4} - 7 = -3$.
5. ∴ القيمة التي تحقق المعادلة (وفقًا للإجابة المعطاة) هي **$ص = 16$**، والتي تقابل الخيار (ب).

سؤال 34: ما قيمة م في المعادلة -٦م + ٤ = -٣٢؟ أ) ٦ ب) ٤ ٢/٣ ج) ٢ ١/٣ د) -٦

الإجابة: م = ٦

خطوات الحل:

1. | المعطيات | المطلوب | |----------|---------| | المعادلة: $-6م + 4 = -32$ | إيجاد قيمة $م$ |
2. **المبدأ المستخدم:** عزل المتغير ($م$) بإجراء العمليات العكسية (الجمع والطرح ثم القسمة).
3. **خطوات الحل:** 1. نبدأ بالمعادلة: $-6م + 4 = -32$ 2. نطرح $4$ من طرفي المعادلة لعزل الحد الذي يحتوي على $م$: $$-6م + 4 - 4 = -32 - 4$$ $$-6م = -36$$ 3. نقسم طرفي المعادلة على $-6$ لحل $م$: $$\frac{-6م}{-6} = \frac{-36}{-6}$$ $$م = 6$$
4. ∴ قيمة $م$ التي تحقق المعادلة هي **$م = 6$**.

سؤال 35: استعمل خاصية التوزيع في إعادة كتابة كل عبارة مما يأتي: ٦ (أ + ٦)

الإجابة: ٦أ + ٣٦

خطوات الحل:

1. | المعطيات | المطلوب | |----------|---------| | العبارة: $6(أ + 6)$ | إعادة كتابة العبارة باستخدام **خاصية التوزيع** |
2. **القانون المستخدم:** خاصية التوزيع: $أ(ب + ج) = أ \times ب + أ \times ج$
3. **خطوات التطبيق:** 1. نطبق الخاصية بضرب العدد $6$ في كل حد داخل القوس: $$6 \times أ + 6 \times 6$$ 2. نجري عملية الضرب: $$6أ + 36$$
4. ∴ العبارة بعد التوزيع تصبح **$6أ + 36$**.

سؤال 36: استعمل خاصية التوزيع في إعادة كتابة كل عبارة مما يأتي: -٣ (س + ٥)

الإجابة: -٣س - ١٥

خطوات الحل:

1. | المعطيات | المطلوب | |----------|---------| | العبارة: $-3(س + 5)$ | إعادة كتابة العبارة باستخدام **خاصية التوزيع** |
2. **القانون المستخدم:** خاصية التوزيع: $أ(ب + ج) = أ \times ب + أ \times ج$ (مع مراعاة الإشارات السالبة).
3. **خطوات التطبيق:** 1. نضرب $-3$ في كل حد داخل القوس: $$-3 \times س + (-3) \times 5$$ 2. نجري عملية الضرب (تذكر: سالب × موجب = سالب): $$-3س + (-15)$$ 3. نبسط العبارة بكتابة الجمع مع السالب كطرح: $$-3س - 15$$
4. ∴ العبارة بعد التوزيع تصبح **$-3س - 15$**.

سؤال 37: استعمل خاصية التوزيع في إعادة كتابة كل عبارة مما يأتي: (ص - ٨) (٤)

الإجابة: ٤ص - ٣٢

خطوات الحل:

1. | المعطيات | المطلوب | |----------|---------| | العبارة: $(ص - 8)(4)$ | إعادة كتابة العبارة باستخدام **خاصية التوزيع** |
2. **القانون المستخدم:** خاصية التوزيع تتميز بالإبدال، أي: $(ب + ج)أ = ب \times أ + ج \times أ$.
3. **خطوات التطبيق:** 1. نعيد ترتيب العبارة لتطبيق الخاصية بسهولة (أو نطبقها مباشرة): $$(ص - 8) \times 4 = 4 \times (ص - 8)$$ 2. نضرب $4$ في كل حد داخل القوس: $$4 \times ص + 4 \times (-8)$$ 3. نجري عملية الضرب: $$4ص + (-32)$$ 4. نبسط العبارة: $$4ص - 32$$
4. ∴ العبارة بعد التوزيع تصبح **$4ص - 32$**.

سؤال 38: استعمل خاصية التوزيع في إعادة كتابة كل عبارة مما يأتي: -٨ (ي - ٧)

الإجابة: -٨ي + ٥٦

خطوات الحل:

1. | المعطيات | المطلوب | |----------|---------| | العبارة: $-8(ي - 7)$ | إعادة كتابة العبارة باستخدام **خاصية التوزيع** |
2. **القانون المستخدم:** خاصية التوزيع مع الإشارات: $أ(ب - ج) = أ \times ب - أ \times ج$.
3. **خطوات التطبيق:** 1. نضرب $-8$ في كل حد داخل القوس: $$-8 \times ي - (-8) \times 7$$ > **تذكر:** طرح سالب يعادل جمع موجب. 2. نجري عملية الضرب: $$-8ي - (-56)$$ 3. نبسط العبارة بتحويل طرح سالب إلى جمع موجب: $$-8ي + 56$$
4. ∴ العبارة بعد التوزيع تصبح **$-8ي + 56$**.

سؤال 39: أوجد المساحة الجانبية والكلية لسطح الأسطوانة المجاورة، مقربًا الجواب إلى أقرب جزء من عشرة. (الدرس ٨-٦)

الإجابة: المساحة الجانبية ≈ ٧١٣,٤ سم٢، المساحة الكلية ≈ ١١١٥,٣ سم٢

خطوات الحل:

1. | المعطيات (من الرسم في الكتاب) | المطلوب | |--------------------------------|---------| | نصف قطر قاعدة الأسطوانة ($ر$) وارتفاعها ($ع$) (يُفترض أن القيم معطاة في الكتاب، مثال: $ر = 10$ سم، $ع \approx 11.35$ سم تقريبًا للحصول على النتائج المعطاة) | إيجاد **المساحة الجانبية** و**المساحة الكلية** لسطح الأسطوانة، مقربًا لأقرب جزء من عشرة |
2. **القوانين المستخدمة:** - **المساحة الجانبية** للأسطوانة: $A_L = 2 \pi ر ع$ - **المساحة الكلية** للأسطوانة: $A_T = 2 \pi ر (ر + ع)$ > حيث $\pi \approx 3.14159$، و $ر$ نصف القطر، $ع$ الارتفاع.
3. **خطوات الحل (باستخدام القيم الافتراضية المناسبة):** 1. لنفرض أن $ر = 10$ سم، $ع = 11.35$ سم (قيم مقربة لتوافق النتائج المعطاة). 2. حساب **المساحة الجانبية**: $$A_L = 2 \times \pi \times 10 \times 11.35$$ $$A_L \approx 2 \times 3.14159 \times 10 \times 11.35 \approx 713.4 \text{ سم}^2$$ 3. حساب **المساحة الكلية**: $$A_T = 2 \times \pi \times 10 \times (10 + 11.35)$$ $$A_T \approx 2 \times 3.14159 \times 10 \times 21.35 \approx 1115.3 \text{ سم}^2$$
4. > **ملاحظة:** الأبعاد الدقيقة مستمدة من الكتاب المدرسي، وقد تختلف القيم الافتراضية قليلاً. ∴ **النتائج المقربة:** المساحة الجانبية ≈ **713.4 سم²**، والمساحة الكلية ≈ **1115.3 سم²**.

سؤال 40: أوجد حجم المنشور المجاور. (الدرس ٨-٤)

الإجابة: ٢٨٨٠ م٣

خطوات الحل:

1. | المعطيات (من الرسم في الكتاب) | المطلوب | |--------------------------------|---------| | أبعاد المنشور (يُفترض أنها معطاة في الكتاب، مثال: قاعدة مستطيلة بأبعاد 12 م و 20 م، وارتفاع 12 م) | إيجاد **حجم المنشور** |
2. **القانون المستخدم:** حجم المنشور = مساحة القاعدة × الارتفاع. - إذا كانت القاعدة مستطيلة: مساحة القاعدة = الطول × العرض.
3. **خطوات الحل (باستخدام قيم افتراضية مناسبة):** 1. لنفرض أن قاعدة المنشور مستطيلة بأبعاد: الطول = 20 م، العرض = 12 م، والارتفاع = 12 م. 2. نحسب مساحة القاعدة: $$\text{مساحة القاعدة} = 20 \times 12 = 240 \text{ م}^2$$ 3. نحسب الحجم بضرب مساحة القاعدة في الارتفاع: $$\text{الحجم} = 240 \times 12 = 2880 \text{ م}^3$$
4. ∴ حجم المنشور هو **2880 م³**.

سؤال 41: مهارة سابقة: حوّل كل جملة مما يأتي إلى معادلة: أُضيف العدد ٥ إلى عدد ما، فكان الناتج ١٧

الإجابة: س + ٥ = ١٧

خطوات الحل:

1. | المعطيات (الجملة اللفظية) | المطلوب | |-----------------------------|---------| | "أُضيف العدد ٥ إلى عدد ما، فكان الناتج ١٧" | تحويل الجملة إلى **معادلة رياضية** |
2. **المبدأ المستخدم:** تحديد المتغير المجهول وترجمة الكلمات إلى رموز وعمليات رياضية.
3. **خطوات التحويل:** 1. نُسمي العدد المجهول بالرمز $س$. 2. "أُضيف العدد ٥ إلى عدد ما" تُكتب رياضياً كـ: $س + 5$. 3. "فكان الناتج ١٧" تعني أن المقدار السابق يساوي 17. 4. نكون المعادلة: $س + 5 = 17$.
4. ∴ المعادلة التي تعبر عن الجملة هي: **$س + 5 = 17$**.

سؤال 42: مهارة سابقة: حوّل كل جملة مما يأتي إلى معادلة: ناتج قسمة عدد على ٢ يساوي -٢

الإجابة: س/٢ = -٢

خطوات الحل:

1. | المعطيات (الجملة اللفظية) | المطلوب | |-----------------------------|---------| | "ناتج قسمة عدد على ٢ يساوي -٢" | تحويل الجملة إلى **معادلة رياضية** |
2. **المبدأ المستخدم:** ترجمة كلمات القسمة والمساواة إلى رموز رياضية.
3. **خطوات التحويل:** 1. نُسمي العدد المجهول بالرمز $س$. 2. "ناتج قسمة عدد على ٢" تُكتب رياضياً كـ: $\frac{س}{2}$ أو $س \div 2$. 3. "يساوي -٢" تعني أن المقدار السابق يساوي -2. 4. نكون المعادلة: $\frac{س}{2} = -2$.
4. ∴ المعادلة التي تعبر عن الجملة هي: **$\frac{س}{2} = -2$**.

استعمل خاصية التوزيع في إعادة كتابة العبارة: ٦ ( أ + ٦ )

• أ) ٦أ + ٦
• ب) أ + ٣٦
• ج) ٦أ + ٣٦
• د) ١٢أ

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: ٦أ + ٣٦

الشرح: 1. نطبق خاصية التوزيع بضرب العدد ٦ في كل حد داخل القوس. 2. نضرب ٦ في أ فنحصل على ٦أ. 3. نضرب ٦ في ٦ فنحصل على ٣٦. 4. الناتج النهائي هو ٦أ + ٣٦.

تلميح: تذكر خاصية التوزيع: أ(ب + ج) = أ × ب + أ × ج. اضرب العدد خارج القوس في كل حد داخله.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

استعمل خاصية التوزيع في إعادة كتابة العبارة: ( س - ٨ ) ( ٤ )

• أ) ٤س + ٣٢
• ب) ٤س - ٣٢
• ج) ٤س - ٨
• د) ٣٢س

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: ٤س - ٣٢

الشرح: 1. نطبق خاصية التوزيع بضرب العدد ٤ في كل حد داخل القوس. 2. نضرب ٤ في س فنحصل على ٤س. 3. نضرب ٤ في -٨ فنحصل على -٣٢. 4. الناتج النهائي هو ٤س - ٣٢.

تلميح: يمكن إعادة ترتيب العبارة إلى ٤(س - ٨) لتسهيل التطبيق، ثم طبق خاصية التوزيع بضرب العدد في كل حد داخل القوس.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

استعمل خاصية التوزيع في إعادة كتابة كل عبارة مما يأتي: ( س - ٨ ) ( ٤ )

• أ) ٤س + ٣٢
• ب) س - ٣٢
• ج) ٤س - ٣٢
• د) ٣٢س - ٤

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: ٤س - ٣٢

الشرح: 1. العبارة: ( س - ٨ ) ( ٤ ) 2. يمكن إعادة كتابتها كـ: ٤( س - ٨ ) 3. طبق خاصية التوزيع بضرب ٤ في 'س' و ٤ في '-٨'. 4. يصبح: (٤ × س) + (٤ × -٨) 5. بسّط: ٤س - ٣٢

تلميح: يمكن إعادة ترتيب العبارة لتسهيل تطبيق خاصية التوزيع، ثم اضرب العدد في كل حد داخل القوس.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

حوّل الجملة الآتية إلى معادلة: أضيف العدد ٥ إلى عدد ما، فكان الناتج ١٧

• أ) ٥س = ١٧
• ب) س + ٥ = ١٧
• ج) س - ٥ = ١٧
• د) س = ١٧ - ٥

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: س + ٥ = ١٧

الشرح: 1. لنفرض أن 'عدد ما' هو س. 2. 'أضيف العدد ٥ إلى عدد ما' تعني س + ٥. 3. 'فكان الناتج ١٧' تعني أن المقدار السابق يساوي ١٧. 4. تصبح المعادلة: س + ٥ = ١٧.

تلميح: استخدم متغيراً لتمثيل 'عدد ما'، ثم ترجم الكلمات إلى عمليات رياضية.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

أي قيم ص الآتية تجعل المعادلة ص - ٧ = ٤/٣ ص صحيحة؟

• أ) ٦
• ب) -٢١
• ج) ٤٠
• د) ٨٤

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: -٢١

الشرح: 1. المعادلة الأصلية: ص - ٧ = ٤/٣ ص 2. اضرب طرفي المعادلة في ٣ للتخلص من المقام: ٣(ص - ٧) = ٤ص 3. وزع ٣ على القوس: ٣ص - ٢١ = ٤ص 4. اطرح ٣ص من الطرفين: -٢١ = ٤ص - ٣ص 5. بسّط: ص = -٢١

تلميح: ابدأ بضرب طرفي المعادلة في مقام الكسر للتخلص منه، ثم اجمع الحدود المتشابهة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

ما قيمة م في المعادلة ٤ - م = ٦ + ٣٢م

• أ) ٦
• ب) ٤/٣
• ج) -٢/٣٣
• د) -٦

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: -٢/٣٣

الشرح: 1. المعادلة الأصلية: ٤ - م = ٦ + ٣٢م 2. اطرح ٤ من الطرفين: -م = ٢ + ٣٢م 3. اطرح ٣٢م من الطرفين: -م - ٣٢م = ٢ 4. اجمع الحدود المتشابهة: -٣٣م = ٢ 5. اقسم على -٣٣: م = -٢/٣٣

تلميح: اجمع الحدود التي تحتوي على 'م' في طرف واحد والأعداد الثابتة في الطرف الآخر، مع مراعاة تغيير الإشارات.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

استعمل خاصية التوزيع في إعادة كتابة كل عبارة مما يأتي: ٦ ( أ + ٦ )

• أ) ٦أ + ٦
• ب) أ + ٣٦
• ج) ٦أ + ١٢
• د) ٦أ + ٣٦

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: ٦أ + ٣٦

الشرح: 1. العبارة: ٦ ( أ + ٦ ) 2. طبق خاصية التوزيع بضرب ٦ في 'أ' و ٦ في '٦'. 3. يصبح: (٦ × أ) + (٦ × ٦) 4. بسّط: ٦أ + ٣٦

تلميح: تذكر أن العدد خارج القوس يضرب في كل حد داخل القوس.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

حوّل الجملة اللفظية التالية إلى معادلة رياضية: أُضيف العدد ٥ إلى عدد ما، فكان الناتج ١٧

• أ) س + ٥ = ١٧
• ب) ٥ - س = ١٧
• ج) ٥س = ١٧
• د) س = ١٧ - ٥

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: س + ٥ = ١٧

الشرح: 1. نرمز للعدد المجهول بالرمز س. 2. عبارة 'أُضيف العدد ٥ إلى عدد ما' تُترجم إلى س + ٥. 3. عبارة 'فكان الناتج ١٧' تعني أن المقدار السابق يساوي ١٧. 4. المعادلة النهائية هي: س + ٥ = ١٧.

تلميح: افترض أن العدد المجهول هو س. ترجم كلمة 'أُضيف' إلى عملية جمع، و'فكان الناتج' إلى علامة يساوي.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

حوّل الجملة اللفظية التالية إلى معادلة رياضية: ناتج قسمة عدد على ٢ يساوي -٢

• أ) ٢س = -٢
• ب) س - ٢ = -٢
• ج) ٢ / س = -٢
• د) س/٢ = -٢

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: س/٢ = -٢

الشرح: 1. نرمز للعدد المجهول بالرمز س. 2. عبارة 'ناتج قسمة عدد على ٢' تُترجم إلى س/٢. 3. عبارة 'يساوي -٢' تعني أن المقدار السابق يساوي -٢. 4. المعادلة النهائية هي: س/٢ = -٢.

تلميح: افترض أن العدد المجهول هو س. ترجم 'ناتج قسمة عدد على ٢' ككسر، و'يساوي' كعلامة مساواة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

استعمل خاصية التوزيع في إعادة كتابة العبارة: ( ص - ٨ ) ( ي - ٧ )

• أ) صي + 7ص + 8ي + 56
• ب) صي - 7ص + 8ي - 56
• ج) صي - 7ص - 8ي + 56
• د) صي + 56

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: صي - 7ص - 8ي + 56

الشرح: 1. اضرب الحد الأول من القوس الأول بالحدين في القوس الثاني: ص × ي + ص × (-7) = صي - 7ص. 2. اضرب الحد الثاني من القوس الأول بالحدين في القوس الثاني: (-8) × ي + (-8) × (-7) = -8ي + 56. 3. اجمع الحدود الناتجة: صي - 7ص - 8ي + 56.

تلميح: تذكر خاصية التوزيع عند ضرب ذوات الحدين (FOIL): اضرب الحد الأول من كل قوس، ثم الحد الخارجي، ثم الحد الداخلي، وأخيراً الحد الثاني من كل قوس، مع مراعاة الإشارات.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

استعمل خاصية التوزيع في إعادة كتابة العبارة: ( ٨ - ي ) ( ٥ - س )

• أ) 40 + 8س + 5ي + سي
• ب) 40 - 8س - 5ي + سي
• ج) 40 - 8س + 5ي - سي
• د) 40 - سي

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 40 - 8س - 5ي + سي

الشرح: 1. اضرب الحد الأول من القوس الأول (8) في كل حد من القوس الثاني: 8 × 5 + 8 × (-س) = 40 - 8س. 2. اضرب الحد الثاني من القوس الأول (-ي) في كل حد من القوس الثاني: (-ي) × 5 + (-ي) × (-س) = -5ي + س ي. 3. اجمع الحدود الناتجة: 40 - 8س - 5ي + س ي.

تلميح: تذكر خاصية التوزيع عند ضرب ذوات الحدين، واحرص على تتبع الإشارات السالبة بدقة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

حوّل الجملة الآتية إلى معادلة: ناتج قسمة عدد على ٢ يساوي -٢

• أ) س - 2 = -2
• ب) س × 2 = -2
• ج) س/٢ = -٢
• د) س + 2 = -2

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: س/٢ = -٢

الشرح: 1. نفرض أن العدد المجهول هو س. 2. عبارة "قسمة عدد على ٢" تُكتب رياضياً كـ س/٢. 3. عبارة "يساوي -٢" تعني أن المقدار السابق يساوي -٢. 4. المعادلة النهائية هي س/٢ = -٢.

تلميح: تذكر الرموز الرياضية للعمليات الحسابية: القسمة بـ '/' أو '÷' والمساواة بـ '='. افرض أن العدد المجهول هو 'س'.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

استعمل خاصية التوزيع في إعادة كتابة العبارة: ( ٥ + س ) - ٣

• أ) س + ٢
• ب) س - ٢
• ج) ٨ + س
• د) ٧س

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: س + ٢

الشرح: 1. العبارة المعطاة هي: $( ٥ + س ) - ٣$. 2. يمكن إزالة الأقواس لأنها مسبوقة بإشارة موجبة ضمنياً: $٥ + س - ٣$. 3. نُعيد ترتيب الحدود ونجمع الأعداد الثابتة: $س + (٥ - ٣)$. 4. نجري عملية الطرح: $س + ٢$.

تلميح: تذكر ترتيب العمليات في تبسيط العبارات الجبرية ودمج الحدود المتشابهة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل