التعابير اللفظي - كتاب الرياضيات - الصف 8 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

سؤال 1: استعد - رياضة: إذا كانت ن تمثل عدد الدفعات، فاكتب عبارة تمثل تكلفة الاشتراك في المركز الرياضي.

الإجابة: 20ن + 400

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | الوصف | الرمز | القيمة/التعبير | |--------|-------|----------------| | عدد الدفعات (الشهرية) | ن | متغير | | تكلفة الدفعة الواحدة | | 20 ريال | | رسوم الاشتراك السنوية (ثابتة) | | 400 ريال | | المطلوب | | كتابة **عبارة جبرية** تمثل التكلفة الكلية للاشتراك |
2. **الخطوة 2: المبدأ المستخدم** > التكلفة الكلية = (التكلفة المتغيرة) + (التكلفة الثابتة). التكلفة المتغيرة تعتمد على عدد الدفعات ($ن$).
3. **الخطوة 3: صياغة العبارة الجبرية** 1. التكلفة المتغيرة لجميع الدفعات = (تكلفة الدفعة الواحدة) × (عدد الدفعات) = $20 \times ن$. 2. التكلفة الثابتة هي رسوم الاشتراك السنوية: 400. 3. **العبارة الجبرية** للتكلفة الكلية هي مجموع هذين المقدارين: $20ن + 400$.
4. **النتيجة:** التكلفة الكلية للاشتراك في المركز الرياضي تعطى بالعبارة **$(20ن + 400)$ ريال**.

سؤال 2: استعد - رياضة: اكتب معادلة لإيجاد عدد الدفعات المطلوبة للمشاركة في المركز، ثم حلها.

الإجابة: 20ن + 400 = 700 => 20ن = 300 => ن = 15

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | الوصف | الرمز/القيمة | |--------|--------------| | التكلفة الكلية المرغوبة | 700 ريال | | عبارة التكلفة (من السؤال 1) | $20ن + 400$ | | المطلوب | 1) كتابة **معادلة** لإيجاد عدد الدفعات ($ن$). <br> 2) حل المعادلة لإيجاد قيمة $ن$. |
2. **الخطوة 2: كتابة المعادلة** > عند تساوي مقدارين، نكون معادلة. المقدار الأول (التكلفة الفعلية): $20ن + 400$. المقدار الثاني (التكلفة المرغوبة): 700. لذا، المعادلة هي: $$20ن + 400 = 700$$
3. **الخطوة 3: حل المعادلة (خطوة بخطوة)** 1. **تخلص من الحد الثابت (400)** بطرحه من طرفي المعادلة: $$20ن + 400 - 400 = 700 - 400$$ $$20ن = 300$$ 2. **تخلص من معامل المتغير (20)** بقسمة طرفي المعادلة على 20: $$\frac{20ن}{20} = \frac{300}{20}$$ $$ن = 15$$
4. **الخطوة 4: التحقق من الحل** عند $ن = 15$: التكلفة = $(20 \times 15) + 400 = 300 + 400 = 700$ ريال. ✔ **الإجابة النهائية:** يحتاج المشترك إلى دفع **15 دفعة** شهرية ليصبح إجمالي ما يدفعه مساوياً لـ 700 ريال.

سؤال 3: استعد - رياضة: ما نوع المعادلة التي كتبتها في (٢)؟ وضح إجابتك.

الإجابة: معادلة ذات خطوتين؛ لأن حلها يتطلب خطوتين (طرح 400 ثم القسمة على 20).

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: تحديد نوع المعادلة من السؤال (2)** المعادلة التي كتبناها هي: $20ن + 400 = 700$.
2. **الخطوة 2: تصنيف المعادلات حسب خطوات الحل** يمكن تصنيف المعادلات الخطية ذات متغير واحد حسب عدد العمليات اللازمة لعزل المتغير: | النوع | الوصف | مثال | |--------|-------|------| | **معادلة ذات خطوة واحدة** | يمكن حلُّها بعملية واحدة (جمع، طرح، ضرب، قسمة). | $ن + 5 = 9$ | | **معادلة ذات خطوتين** | تحتاج إلى خطوتين متتاليتين (كطرح ثم قسمة) لعزل المتغير. | $2ن - 4 = 10$ |
3. **الخطوة 3: تحليل معادلتنا ($20ن + 400 = 700$)** لحل هذه المعادلة والحصول على قيمة $ن$ وحدها، نحتاج إلى: 1. **الخطوة الأولى:** طرح العدد الثابت (400) من الطرفين للتخلص من الحد (400). 2. **الخطوة الثانية:** قسمة الطرفين على معامل $ن$ (وهو 20) للحصول على $ن$ وحدها.
4. > **الاستنتاج:** بما أن حل المعادلة $20ن + 400 = 700$ تطلب **خطوتين متتاليتين** (الطرح ثم القسمة)، فهي تُصنف على أنها **معادلة خطية ذات خطوتين**.

سؤال مثال: التعبير اللفظي: مجموع العدد ٤٠٠ و ٢٠ ضعفاً لعدد ما يساوي ٧٠٠. المتغير: لتكن ن تمثل العدد.

الإجابة: المعادلة: ٤٠٠ + ٢٠ن = ٧٠٠

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: تحليل الجملة اللفظية وفهم مكوناتها** | الجزء من الجملة | التفسير الرياضي | |------------------|------------------| | "مجموع العدد ٤٠٠ و ٢٠ ضعفاً لعدد ما" | $400 + (20 \times \text{العدد})$ | | "يساوي ٧٠٠" | $= 700$ | | "المتغير: لتكن ن تمثل العدد." | المتغير هو $ن$ |
2. **الخطوة 2: كتابة التعبير الجبري للجزء الأول** "٢٠ ضعفاً لعدد ما" يعني $20 \times ن$ أو $20ن$. "مجموع العدد ٤٠٠ و ..." يعني $400 + 20ن$.
3. **الخطوة 3: تكوين المعادلة الكاملة** بما أن هذا المجموع **يساوي** ٧٠٠، نضع علامة المساواة بين التعبير الجبري والعدد ٧٠٠: $$400 + 20ن = 700$$
4. **النتيجة:** تم تحويل الجملة اللفظية بنجاح إلى **المعادلة الخطية $(400 + 20ن = 700)$**.

سؤال أمثلة 1-3: حوّل كل جملة فيما يأتي إلى معادلة: ١) أقل من ثلاثة أمثال عدد بمقدار ثمانية يساوي -٢٣. ٢) يزيد العدد ثلاثة عشر على مثلي عدد ما بمقدار ٧. ٣) ناتج قسمة عدد على ٤ مطروحاً منه واحد يساوي ٥.

الإجابة: ١) ٣ن - ٨ = -٢٣، ٢) ١٣ = ٢ن + ٧، ٣) ن/٤ - ١ = ٥

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | الوصف | الرمز | القيمة/التعبير | |--------|-------|----------------| | عدد الدفعات (الشهرية) | ن | متغير | | تكلفة الدفعة الواحدة | | 20 ريال | | رسوم الاشتراك السنوية (ثابتة) | | 400 ريال | | المطلوب | | كتابة **عبارة جبرية** تمثل التكلفة الكلية للاشتراك |
2. **الخطوة 2: المبدأ المستخدم** > التكلفة الكلية = (التكلفة المتغيرة) + (التكلفة الثابتة). التكلفة المتغيرة تعتمد على عدد الدفعات ($ن$).
3. **الخطوة 3: صياغة العبارة الجبرية** 1. التكلفة المتغيرة لجميع الدفعات = (تكلفة الدفعة الواحدة) × (عدد الدفعات) = $20 \times ن$. 2. التكلفة الثابتة هي رسوم الاشتراك السنوية: 400. 3. **العبارة الجبرية** للتكلفة الكلية هي مجموع هذين المقدارين: $20ن + 400$.
4. **النتيجة:** التكلفة الكلية للاشتراك في المركز الرياضي تعطى بالعبارة **$(20ن + 400)$ ريال**.

سؤال تحقق من فهمك: حوّل كل جملة مما يأتي إلى معادلة: أ ) يزيد العدد خمسة عشر بمقدار ٣ على ستة أمثال عدد. ب) أضيف العدد ١٠ إلى ناتج قسمة عدد على ٦، فكان الناتج ٥. جـ) الفرق بين ١٢ ومثلي عددٍ ما يساوي ١٨.

الإجابة: أ) 6ن + 3 = 15، ب) ن/6 + 10 = 5، جـ) 12 - 2ن = 18

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: تنظيم المهمة** المطلوب تحويل ثلاث جمل لفظية (أ، ب، جـ) إلى معادلات.
2. **الخطوة 2: تحليل وحل كل جملة** **أ) "يزيد العدد خمسة عشر بمقدار ٣ على ستة أمثال عدد."** 1. "ستة أمثال عدد": $6ن$. 2. الجملة تقارن: (العدد 15) يزيد على ($6ن$) بمقدار 3. 3. يمكن صياغتها: $6ن$ + 3 = 15. (لأن إضافة 3 إلى $6ن$ تجعله مساوياً لـ 15). 4. **المعادلة:** $6ن + 3 = 15$. **ب) "أضيف العدد ١٠ إلى ناتج قسمة عدد على ٦، فكان الناتج ٥."** 1. "ناتج قسمة عدد على ٦": $\frac{ن}{6}$. 2. "أضيف ... إلى ...": يعني الجمع، فيصبح $\frac{ن}{6} + 10$. 3. "فكان الناتج ٥": $= 5$. 4. **المعادلة:** $\frac{ن}{6} + 10 = 5$. **جـ) "الفرق بين ١٢ ومثلي عددٍ ما يساوي ١٨."** 1. "مثلي عدد ما": $2ن$. 2. "الفرق بين ١٢ و ...": يُكتب عادة بالترتيب المذكور: $12 - 2ن$. 3. "يساوي ١٨": $= 18$. 4. **المعادلة:** $12 - 2ن = 18$. > **ملاحظة:** قد تُكتب المعادلة أحيانًا كـ $2ن - 12 = -18$، لكن الشكل الأقرب للنص هو $12 - 2ن = 18$.
3. **الخطوة 3: جدول تلخيصي للنتائج** | الجزء | الجملة اللفظية | المعادلة المُشكلة | |-------|----------------|-------------------| | أ | يزيد العدد خمسة عشر بمقدار ٣ على ستة أمثال عدد. | $6ن + 3 = 15$ | | ب | أضيف العدد ١٠ إلى ناتج قسمة عدد على ٦، فكان الناتج ٥. | $\frac{ن}{6} + 10 = 5$ | | جـ | الفرق بين ١٢ ومثلي عددٍ ما يساوي ١٨. | $12 - 2ن = 18$ |
4. **النتيجة النهائية:** تم تحويل الجمل الثلاث إلى المعادلات المطلوبة. يتطلب ذلك فهم دقيق لترتيب العمليات ودلالات العبارات اللفظية مثل "الفرق بين" و"أضيف إلى".

إذا كانت ن تمثل عدد الدفعات، فاكتب عبارة تمثل تكلفة الاشتراك في المركز الرياضي، علماً بأن الدفعة الواحدة 20 ريالاً ورسوم الاشتراك السنوية 400 ريال.

• أ) 20 + 400ن
• ب) 20ن - 400
• ج) 400ن
• د) 20ن + 400

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: 20ن + 400

الشرح: 1. تكلفة الدفعات المتغيرة = (تكلفة الدفعة الواحدة) × (عدد الدفعات) = 20ن. 2. التكلفة الثابتة هي رسوم الاشتراك = 400. 3. العبارة الكلية = التكلفة المتغيرة + التكلفة الثابتة = 20ن + 400.

تلميح: التكلفة الكلية تتكون من جزء متغير (حسب عدد الدفعات) وجزء ثابت (رسوم الاشتراك السنوية).

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

اكتب معادلة لإيجاد عدد الدفعات المطلوبة للمشاركة في المركز إذا كانت التكلفة الكلية 700 ريال (باستخدام العبارة 20ن + 400)، ثم حلها.

• أ) ن = 25
• ب) ن = 15
• ج) ن = 30
• د) ن = 10

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: ن = 15

الشرح: 1. المعادلة من العبارة والتكلفة الكلية: 20ن + 400 = 700. 2. اطرح 400 من الطرفين: 20ن = 700 - 400 => 20ن = 300. 3. اقسم الطرفين على 20: ن = 300 ÷ 20 => ن = 15.

تلميح: ساوي العبارة الجبرية للتكلفة الكلية بالمبلغ الكلي المطلوب، ثم حل المعادلة الناتج. تذكر أن تتخلص من الحد الثابت أولاً ثم من معامل المتغير.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

ما نوع المعادلة التالية: 20ن + 400 = 700؟ وضح إجابتك.

• أ) معادلة ذات خطوة واحدة، لأنها تحوي متغير واحد.
• ب) معادلة خطية، لأن لها حل واحد.
• ج) معادلة ذات خطوتين، لأن حلها يتطلب خطوتين (طرح ثم قسمة).
• د) معادلة متعددة الحدود، لأنها تحوي عدة حدود.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: معادلة ذات خطوتين، لأن حلها يتطلب خطوتين (طرح ثم قسمة).

الشرح: لحل المعادلة 20ن + 400 = 700، يجب: 1. طرح 400 من الطرفين (خطوة أولى). 2. قسمة الطرفين على 20 (خطوة ثانية). بما أن حلها يتطلب خطوتين متتاليتين، فهي معادلة ذات خطوتين.

تلميح: فكر في عدد العمليات الجبرية الأساسية التي تحتاجها لعزل المتغير والوصول إلى قيمته.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل

حوّل الجملة التالية إلى معادلة: 'أقل من ثلاثة أمثال عدد بمقدار ثمانية يساوي -٢٣'.

• أ) ٨ - ٣ن = -٢٣
• ب) ٣ن + ٨ = -٢٣
• ج) ٣ن - ٨ = -٢٣
• د) ٨ - ٢٣ = ٣ن

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: ٣ن - ٨ = -٢٣

الشرح: 1. 'ثلاثة أمثال عدد' تعني 3ن. 2. 'أقل من ثلاثة أمثال عدد بمقدار ثمانية' تعني 3ن - 8. 3. 'يساوي -23' تعني = -23. المعادلة هي 3ن - 8 = -23.

تلميح: عبارة 'أقل من ... بمقدار' تعني الطرح، مع الانتباه لترتيب الحدود. 'ثلاثة أمثال عدد' تعني الضرب.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

حوّل الجملة التالية إلى معادلة: 'يزيد العدد خمسة عشر بمقدار ٣ على ستة أمثال عدد'.

• أ) ١٥ + ٣ = ٦ن
• ب) ٦ن - ٣ = ١٥
• ج) ١٥ = ٦ن - ٣
• د) ٦ن + ٣ = ١٥

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: ٦ن + ٣ = ١٥

الشرح: 1. 'ستة أمثال عدد' تعني 6ن. 2. 'يزيد العدد خمسة عشر بمقدار ٣ على ستة أمثال عدد' تعني أن (ستة أمثال العدد) + 3 = 15. 3. المعادلة هي 6ن + 3 = 15.

تلميح: الجملة تعني أن إضافة 3 إلى ستة أمثال العدد يساوي العدد 15.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

حوّل الجملة اللفظية التالية إلى معادلة رياضية: 'يزيد العدد ثلاثة عشر على مثلي عدد ما بمقدار ٧'.

• أ) 2ن - 7 = 13
• ب) ن + 7 = 13
• ج) 13 = 2ن + 7
• د) 13 = ن + 7

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 13 = 2ن + 7

الشرح: ١. لنفترض أن العدد هو 'ن'. 'مثلي عدد ما' تعني 2ن. ٢. 'يزيد العدد ثلاثة عشر على مثلي عدد ما بمقدار ٧' تعني أن 13 أكبر من 2ن بسبعة. هذا يعني أن 13 تساوي 2ن مضافاً إليها 7. ٣. تصبح المعادلة: 13 = 2ن + 7.

تلميح: تذكر أن 'مثلي عدد ما' تعني ضعف العدد (2 × العدد). وعندما 'يزيد العدد (س) على العدد (ص) بمقدار (ع)' فهذا يعني أن س = ص + ع.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

ما هي المعادلة الصحيحة التي تُمثّل الجملة اللفظية: 'ناتج قسمة عدد على ٤ مطروحاً منه واحد يساوي ٥'؟

• أ) 4ن - 1 = 5
• ب) ن - 1/4 = 5
• ج) ن/4 - 1 = 5
• د) ن/5 - 1 = 4

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: ن/4 - 1 = 5

الشرح: ١. لنفترض أن العدد هو 'ن'. 'ناتج قسمة عدد على ٤' يُكتب ن/4. ٢. 'مطروحاً منه واحد' تعني طرح 1 من ناتج القسمة، ليصبح التعبير ن/4 - 1. ٣. 'يساوي ٥' تعني أن المقدار السابق يساوي 5. ٤. المعادلة هي: ن/4 - 1 = 5.

تلميح: ابدأ بكتابة التعبير الجبري لـ 'ناتج قسمة عدد على ٤'، ثم طبق عملية الطرح والمساواة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

اختر المعادلة التي تعبر عن الجملة اللفظية التالية: 'أضيف العدد ١٠ إلى ناتج قسمة عدد على ٦، فكان الناتج ٥'.

• أ) 6ن + 10 = 5
• ب) ن/6 + 10 = 5
• ج) ن + 10/6 = 5
• د) 10 - ن/6 = 5

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: ن/6 + 10 = 5

الشرح: ١. لنفترض أن العدد هو 'ن'. 'ناتج قسمة عدد على ٦' يُكتب ن/6. ٢. 'أضيف العدد ١٠ إلى ناتج قسمة عدد على ٦' تعني ن/6 + 10. ٣. 'فكان الناتج ٥' تعني أن المقدار السابق يساوي 5. ٤. المعادلة هي: ن/6 + 10 = 5.

تلميح: حدد 'ناتج قسمة عدد على ٦' أولاً، ثم أضف إليه العدد ١٠، وأخيراً ضع علامة المساواة بالناتج المعطى.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

حوّل الجملة اللفظية التالية إلى معادلة: 'الفرق بين ١٢ ومثلي عدد ما يساوي ١٨'.

• أ) 2ن - 12 = 18
• ب) 12 - 2ن = 18
• ج) 12ن - 2 = 18
• د) 18 - 2ن = 12

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 12 - 2ن = 18

الشرح: ١. لنفترض أن العدد هو 'ن'. 'مثلي عدد ما' تعني 2ن. ٢. 'الفرق بين ١٢ ومثلي عدد ما' يعني طرح 2ن من 12، أي 12 - 2ن. ٣. 'يساوي ١٨' تعني أن المقدار السابق يساوي 18. ٤. المعادلة هي: 12 - 2ن = 18.

تلميح: ترتيب عملية الطرح مهم في عبارة 'الفرق بين أ وب' والتي تعني أ - ب. ابدأ بتحديد 'مثلي عدد ما'.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

ما هي الخاصية الأساسية التي تُصنِّف المعادلة الخطية ذات المتغير الواحد على أنها 'معادلة ذات خطوتين'؟

• أ) تحتوي على متغيرين أو أكثر في طرفيها.
• ب) يمكن حلها باستخدام عملية جبرية واحدة فقط.
• ج) تتطلب خطوتين متتاليتين لعزل المتغير وحلها.
• د) تكون جميع حدودها ثابتة ولا تحتوي على متغيرات.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: تتطلب خطوتين متتاليتين لعزل المتغير وحلها.

الشرح: تُصنف المعادلة على أنها 'ذات خطوتين' لأن حلها (أي عزل المتغير) يتطلب تطبيق عمليتين جبريتين متتاليتين على طرفي المعادلة، مثل الطرح ثم القسمة، أو الجمع ثم الضرب.

تلميح: فكر في الحد الأدنى لعدد العمليات الجبرية المختلفة التي تحتاجها لإيجاد قيمة المتغير.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل