📚 تطبيقات واقعية للمعادلات
المفاهيم الأساسية
المتغير: رمز (مثل س، ص) يمثل كمية مجهولة في المسألة.
المعادلة: جملة رياضية تعبر عن تساوي كميتين.
خريطة المفاهيم
```markmap
تطبيقات واقعية للمعادلات
خطوات حل المسائل الكلامية
1. تحديد المطلوب والمعلوم
2. اختيار المتغير
3. كتابة المعادلة
4. حل المعادلة
5. تفسير النتيجة
أمثلة من الصفحة
مثال الأثقال
مثال الغداء
الربط بالحياة
استخدام الرياضيات في إعداد جداول التدريب
```
نقاط مهمة
- يمكن ترجمة المسائل الواقعية إلى معادلات جبرية لحلها.
- الخطوة الأولى هي تحويل التعبير اللفظي إلى تعبير رياضي.
- بعد حل المعادلة، يجب تفسير النتيجة في سياق المسألة الأصلية.
---
حل مثال
مثال 1: أثقال
المسألة: اشترى مدرب منصة أثقال بـ ١٧٥٠ ريالاً، وعددًا من الأثقال بسعر ٥٠ ريالاً للثقل. التكلفة الكلية ٢٩٠٠ ريال. ما عدد الأثقال؟
الحل:
المتغير: س = عدد الأثقال.
المعادلة: ثمن المنصة + (ثمن الثقل × العدد) = التكلفة الكلية.
١٧٥٠ + ٥٠ × س = ٢٩٠٠
حل المعادلة:
- اطرح ١٧٥٠ من الطرفين: ٥٠س = ٢٩٠٠ - ١٧٥٠
- بسط: ٥٠س = ١١٥٠
- اقسم على ٥٠: س = \frac{١١٥٠}{٥٠} = ٢٣
النتيجة: عدد الأثقال التي اشتراها هو ٢٣ ثقلاً.مثال 2: غداء
المسألة: تكلفة وجبتك تزيد بمقدار ١٠ ريالات على وجبة زميلك. مجموع تكلفتيهما ٩٠ ريالاً. ما تكلفة وجبة زميلك؟
الحل:
المتغير: ص = تكلفة وجبة زميلك.
المعادلة: تكلفة وجبة زميلك + تكلفة وجبتك = ٩٠.
(تكلفة وجبتك = ص + ١٠)
ص + (ص + ١٠) = ٩٠
حل المعادلة:
- اجمع الحدود المتشابهة: ٢ص + ١٠ = ٩٠
- اطرح ١٠ من الطرفين: ٢ص = ٨٠
- اقسم على ٢: ص = \frac{٨٠}{٢} = ٤٠
النتيجة: تكلفة وجبة زميلك هي ٤٠ ريالاً.---
تحقق من فهمك
السؤال (أ): أرصاد جوية
المسألة: درجة الحرارة الحالية ٣٥°س، وترتفع بمقدار درجتين كل ساعة. بعد كم ساعة تصبح ٤٣°س؟
الحل:
المتغير: ن = عدد الساعات.
المعادلة: الحرارة الحالية + (معدل الارتفاع × الزمن) = الحرارة المستقبلية.
٣٥ + ٢ × ن = ٤٣
حل المعادلة:
- اطرح ٣٥ من الطرفين: ٢ن = ٤٣ - ٣٥
- بسط: ٢ن = ٨
- اقسم على ٢: ن = \frac{٨}{٢} = ٤
النتيجة: تصبح درجة الحرارة ٤٣°س بعد ٤ ساعات.السؤال (هـ): قياس
المسألة: محيط مستطيل ٤٠ سم، وعرضه يقل عن طوله بمقدار ٨ سم. اكتب معادلة لإيجاد البعدين ثم حلها.
الحل:
المتغيرات: ل = طول المستطيل، ع = عرض المستطيل.
العلاقة بين البعدين: العرض يقل عن الطول بمقدار ٨ سم.
ع = ل - ٨
معادلة المحيط: محيط المستطيل = ٢ × (الطول + العرض).
٤٠ = ٢ × (ل + ع)
التعويض وحل المعادلة:
- عوّض عن (ع) في معادلة المحيط: ٤٠ = ٢ × (ل + (ل - ٨))
- بسط داخل القوس: ٤٠ = ٢ × (٢ل - ٨)
- اقسم الطرفين على ٢: ٢٠ = ٢ل - ٨
- أضف ٨ للطرفين: ٢٨ = ٢ل
- اقسم على ٢: ل = ١٤
إيجاد العرض: ع = ل - ٨ = ١٤ - ٨ = ٦
النتيجة: طول المستطيل = ١٤ سم، وعرضه = ٦ سم.