المتباينات - كتاب الرياضيات - الصف 8 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 8 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 8 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

الدرس: المتباينات

📚 معلومات الصفحة

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 8 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 8 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

نوع المحتوى: درس تعليمي

📝 ملخص الصفحة

📚 المتباينات: التحقق والتمثيل البياني

المفاهيم الأساسية

المتباينة التي تشتمل على متغيرات: جملة مفتوحة، وعند كتابة عدد ما مكان المتغير، فإنها تكون إما صحيحة وإما خاطئة.

التحقق من صحة متباينة: تعويض قيمة المتغير المعطاة في المتباينة وتقييم صحة الجملة الناتجة.

تمثيل المتباينات بيانياً: استخدام خط الأعداد مع دائرة (مفتوحة أو مغلقة) وسهم للإشارة إلى جميع القيم التي تجعل المتباينة صحيحة.

خريطة المفاهيم

```markmap

المتباينات

تعريفها

جملة رياضية

تستخدم رموز المقارنة

أنواع الرموز

أكبر من (>)

أصغر من (<)

أكبر من أو يساوي (≥)

أصغر من أو يساوي (≤)

طريقة الكتابة

تحويل الجملة اللفظية إلى متباينة

اختيار المتغير المناسب

اختيار رمز المقارنة الصحيح

أمثلة تطبيقية

من الحياة الواقعية

التحقق من الصحة

جمل مفتوحة

التعويض بالقيمة

تقييم الصحة (صحيحة/خاطئة)

التمثيل البياني على خط الأعداد

الدائرة المفتوحة (غير مظللة)

#### العدد ليس ضمن الحل

الدائرة المغلقة (مظللة)

#### العدد ضمن الحل

رسم السهم

#### اتجاه اليمين أو اليسار

```

نقاط مهمة

  • المتباينة جملة مفتوحة قد تكون صحيحة أو خاطئة بعد التعويض.
  • للتحقق من صحة متباينة، نعوض قيمة المتغير ثم نقارن.
  • الرمز "≥" يعني "أكبر من أو يساوي"، وتكون المتباينة صحيحة إذا تحقق أحد الشرطين.
  • عند التمثيل البياني:

- الدائرة المفتوحة (○) تُستخدم مع الرموز `<` أو `>` وتعني أن العدد عندها ليس حلاً.

- الدائرة المغلقة (●) تُستخدم مع الرموز `≤` أو `≥` وتعني أن العدد عندها هو حل.

- يرسم السهم في اتجاه القيم التي تحقق المتباينة.

---

حل مثال

المثال 6: بين ما إذا كانت المتباينة صحيحة أم خاطئة عند أ = ٥:

أ + ٢ < ٨

٥ + ٢ < ٨

٧ < ٨

النتيجة: صحيحة، لأن ٧ أصغر من ٨.

المثال 9: بين ما إذا كانت المتباينة صحيحة أم خاطئة عند س = -٣:

۱۰ ≥ ۷ - س

۱۰ ≥ ۷ - (-٣)

۱۰ ≥ ۷ + ٣

۱۰ ≥ ۱۰

النتيجة: صحيحة، لأن ۱۰ تساوي ۱۰، وهذا يحقق شرط "أكبر من أو يساوي".

المثال 7: مثل بيانياً ن > ٣ على خط الأعداد.

  • ضع دائرة غير مظللة (مفتوحة) على العدد ٣.
  • ارسم سهماً باتجاه اليسار (نحو الأعداد الأصغر من ٣).

المثال 8: مثل بيانياً ن ≤ ٣ على خط الأعداد.

  • ضع دائرة مظللة (مغلقة) على العدد ٣.
  • ارسم سهماً باتجاه اليمين (نحو الأعداد الأكبر من ٣).

---

تحقق من فهمك

هـ) ن - ٦ < ١٥ ، ن = ١٨

١٨ - ٦ < ١٥

١٢ < ١٥

النتيجة: صحيحة.

و) -٣ ب > ٢٤ ، ب = ٨

-٣ × ٨ > ٢٤

-٢٤ > ٢٤

النتيجة: خاطئة، لأن -٢٤ ليست أكبر من ٢٤.

ز) -٢ ≥ ٥ص - ٧ ، ص = ١

-٢ ≥ (٥ × ١) - ٧

-٢ ≥ ٥ - ٧

-٢ ≥ -٢

النتيجة: صحيحة، لأن -٢ تساوي -٢.

ح) مثل بيانياً س > ۲

  • ضع دائرة مفتوحة على العدد ۲.
  • ارسم سهماً باتجاه اليمين.

ط) مثل بيانياً س ≤ ۱

  • ضع دائرة مغلقة على العدد ۱.
  • ارسم سهماً باتجاه اليسار.

ي) مثل بيانياً س ≥ ٥

  • ضع دائرة مغلقة على العدد ٥.
  • ارسم سهماً باتجاه اليمين.

📋 المحتوى المنظم

📖 محتوى تعليمي مفصّل

المتباينات

نوع: محتوى تعليمي

المتباينات

نوع: محتوى تعليمي

المتباينات التي تشتمل على متغيرات هي جمل مفتوحة، وعند كتابة عدد ما مكان المتغير، فإنها تكون إما صحيحة وإما خاطئة.

التحقق من صحة متباينة

نوع: محتوى تعليمي

التحقق من صحة متباينة

نوع: محتوى تعليمي

بين ما إذا كانت كل متباينة فيما يأتي صحيحة أم خاطئة عند القيمة المعطاة: أ + ٢ < ٨ ، أ = ٥ أ + ٢ < ٨ ٥ + ٢ < ٨ ٧ < ٨ بما أن ٧ ليست أكبر من ٨، فإن ٨٧ خاطئة.

نوع: محتوى تعليمي

بين ما إذا كانت كل متباينة فيما يأتي صحيحة أم خاطئة عند القيمة المعطاة: ۱۰ ≥ ۷ - س ، س = - ٣ ۱۰ ≥ ۷ - س ۱۰ ≥ ۷ - (-٣) ۱۰ ≥ ۱۰ بما أن ۱۰ > ۱۰ خاطئة، ۱۰ = ۱۰ صحيحة، فإن ۱۰ ≥ ۱۰ صحيحة.

نوع: QUESTION_HOMEWORK

تحقق من فهمك: بين ما إذا كانت كل متباينة فيما يأتي صحيحة أم خاطئة، عند القيمة المعطاة. هـ) ن - ٦ < ١٥ ، ن = ١٨ و) - ٣ ب > ٢٤ ، ب = ٨ ; -٢ - ٥ ص - ٧، ص = ١

نوع: محتوى تعليمي

يمكن تمثيل المتباينات على خط الأعداد، ولأنه يصعب إظهار جميع القيم التي تجعل المتباينة صحيحة، يتم وضع دائرة مفتوحة أو مغلقة للدلالة على بداية القيم، ثم سهم إلى اليمين أو اليسار لإظهار الاتجاه.

تمثيل المتباينات بيانيا

نوع: محتوى تعليمي

تمثيل المتباينات بيانيا

نوع: محتوى تعليمي

مثل بيانيا كل متباينة فيما يأتي على خط الأعداد: ن > ٣ ضع دائرة غير مظللة على العدد ٣، ثم ارسم سهما باتجاه اليسار.

نوع: محتوى تعليمي

مثل بيانيا كل متباينة فيما يأتي على خط الأعداد: ن ≤ ٣ ضع دائرة مظللة على العدد ٣، ثم ارسم سهما باتجاه اليمين.

نوع: محتوى تعليمي

الدائرة غير المظللة تعني أن العدد 3 ليس ضمن الحل.

نوع: محتوى تعليمي

الدائرة المظللة تعني أن العدد 3 ضمن الحل.

نوع: QUESTION_HOMEWORK

تحقق من فهمك: مثل بيانيا كل متباينة فيما يأتي على خط الأعداد: ح) س > ۲ ط) س ≤ ۱ ي) س ≥ ٥

🔍 عناصر مرئية

N/A

A number line with an open circle at 3 and an arrow pointing to the left.

N/A

A number line with a closed circle at 3 and an arrow pointing to the right.

📄 النص الكامل للصفحة

--- SECTION: المتباينات --- المتباينات المتباينات التي تشتمل على متغيرات هي جمل مفتوحة، وعند كتابة عدد ما مكان المتغير، فإنها تكون إما صحيحة وإما خاطئة. --- SECTION: التحقق من صحة متباينة --- التحقق من صحة متباينة بين ما إذا كانت كل متباينة فيما يأتي صحيحة أم خاطئة عند القيمة المعطاة: أ + ٢ < ٨ ، أ = ٥ أ + ٢ < ٨ ٥ + ٢ < ٨ ٧ < ٨ بما أن ٧ ليست أكبر من ٨، فإن ٨٧ خاطئة. بين ما إذا كانت كل متباينة فيما يأتي صحيحة أم خاطئة عند القيمة المعطاة: ۱۰ ≥ ۷ - س ، س = - ٣ ۱۰ ≥ ۷ - س ۱۰ ≥ ۷ - (-٣) ۱۰ ≥ ۱۰ بما أن ۱۰ > ۱۰ خاطئة، ۱۰ = ۱۰ صحيحة، فإن ۱۰ ≥ ۱۰ صحيحة. تحقق من فهمك: بين ما إذا كانت كل متباينة فيما يأتي صحيحة أم خاطئة، عند القيمة المعطاة. هـ) ن - ٦ < ١٥ ، ن = ١٨ و) - ٣ ب > ٢٤ ، ب = ٨ ; -٢ - ٥ ص - ٧، ص = ١ هـ. ن - ٦ < ١٥ ، ن = ١٨ و. - ٣ ب > ٢٤ ، ب = ٨ ز. -٢ - ٥ ص - ٧، ص = ١ يمكن تمثيل المتباينات على خط الأعداد، ولأنه يصعب إظهار جميع القيم التي تجعل المتباينة صحيحة، يتم وضع دائرة مفتوحة أو مغلقة للدلالة على بداية القيم، ثم سهم إلى اليمين أو اليسار لإظهار الاتجاه. --- SECTION: تمثيل المتباينات بيانيا --- تمثيل المتباينات بيانيا مثل بيانيا كل متباينة فيما يأتي على خط الأعداد: ن > ٣ ضع دائرة غير مظللة على العدد ٣، ثم ارسم سهما باتجاه اليسار. مثل بيانيا كل متباينة فيما يأتي على خط الأعداد: ن ≤ ٣ ضع دائرة مظللة على العدد ٣، ثم ارسم سهما باتجاه اليمين. الدائرة غير المظللة تعني أن العدد 3 ليس ضمن الحل. الدائرة المظللة تعني أن العدد 3 ضمن الحل. تحقق من فهمك: مثل بيانيا كل متباينة فيما يأتي على خط الأعداد: ح) س > ۲ ط) س ≤ ۱ ي) س ≥ ٥ ح. س > ۲ ط. س ≤ ۱ ي. س ≥ ٥ --- VISUAL CONTEXT --- **GRAPH**: N/A Description: A number line with an open circle at 3 and an arrow pointing to the left. X-axis: N/A Y-axis: N/A Data: N/A (Note: Some details are estimated) **GRAPH**: N/A Description: A number line with a closed circle at 3 and an arrow pointing to the right. X-axis: N/A Y-axis: N/A Data: N/A (Note: Some details are estimated)

✅ حلول أسئلة الكتاب الرسمية

عدد الأسئلة: 2

سؤال تحقق من فهمك (هـ-ز): بيّن ما إذا كانت كل متباينة فيما يأتي صحيحة أم خاطئة، عند القيمة المعطاة. هـ) ن - ٦ > ١٥ ، ن = ١٨ و) -٣ب ≤ ٢٤ ، ب = ٨ ز) -٢ < ٥ ص - ٧ ، ص = ١

الإجابة: س هـ: ✓ صحيحة؛ لأن 18 - 6 = 12 و 12 < 15؛ س و: ✓ صحيحة، لأن -24 ≤ 24؛ س ز: -2 < -2 غير صحيحة

خطوات الحل:

  1. | المتباينة | القيمة المعطاة | التعويض | النتيجة | صحيحة/خاطئة | |---|---|---|---|---| | ن - ٦ > ١٥ | ن = ١٨ | ١٨ - ٦ | ١٢ | خاطئة (لأن 12 ليست أكبر من 15) | | -٣ب ≤ ٢٤ | ب = ٨ | -٣ × ٨ | -٢٤ | صحيحة (لأن -24 ≤ 24) | | -٢ < ٥ ص - ٧ | ص = ١ | ٥ × ١ - ٧ | -٢ | خاطئة (لأن -2 ليست أقل من -2) |
  2. **الهدف:** تحديد صحة أو خطأ المتباينة بعد التعويض بالقيمة المعطاة.
  3. **الخطوات:** 1. **التعويض:** نعوض بالقيمة المعطاة في المتباينة. 2. **التبسيط:** نبسط الطرف الذي تم التعويض فيه. 3. **التحقق:** نقارن النتيجة بالطرف الآخر من المتباينة ونحدد إذا كانت المتباينة صحيحة أم خاطئة.
  4. **الإجابات النهائية:** * هـ) خاطئة * و) صحيحة * ز) خاطئة

سؤال تحقق من فهمك (ح-ك): مثّل بيانيًا كل متباينة فيما يأتي على خط الأعداد: ح) س > ٢ ط) س < ١ ي) س ≥ ٥ ك) س ≤ -٤

الإجابة: س ح: دائرة مفتوحة عند 2، وتظليل/سهم لليمين. (2, ∞)؛ س ط: دائرة مفتوحة عند 1، وتظليل/سهم لليسار. (-∞, 1)؛ س ي: دائرة مغلقة عند 5، وتظليل/سهم لليمين. [5, ∞)؛ س ك: دائرة مغلقة عند -4، وتظليل/سهم لليسار. (-∞, -4]

خطوات الحل:

  1. | المتباينة | نوع الدائرة | اتجاه التظليل | الفترة | |---|---|---|---| | س > ٢ | مفتوحة عند ٢ | اليمين | (2, ∞) | | س < ١ | مفتوحة عند ١ | اليسار | (-∞, 1) | | س ≥ ٥ | مغلقة عند ٥ | اليمين | [5, ∞) | | س ≤ -٤ | مغلقة عند -٤ | اليسار | (-∞, -4] |
  2. **المفاهيم الأساسية:** * **الدائرة المفتوحة:** تستخدم عندما تكون المتباينة لا تحتوي على علامة "يساوي" (>, <). * **الدائرة المغلقة:** تستخدم عندما تكون المتباينة تحتوي على علامة "يساوي" (≥, ≤). * **التظليل:** يمثل جميع القيم التي تحقق المتباينة.
  3. **الخطوات:** 1. **تحديد نوع الدائرة:** بناءً على علامة المتباينة. 2. **تحديد اتجاه التظليل:** إذا كانت المتباينة "أكبر من"، نظلل لليمين. إذا كانت "أقل من"، نظلل لليسار. 3. **كتابة الفترة:** نكتب الفترة باستخدام الأقواس المناسبة (مفتوحة أو مغلقة).
  4. > **ملاحظة:** > * **∞-** تعني سالب مالانهاية، وهي أصغر من أي عدد حقيقي. > * **∞** تعني مالانهاية، وهي أكبر من أي عدد حقيقي.
  5. **الإجابات النهائية:** * ح) دائرة مفتوحة عند 2، وتظليل/سهم لليمين. الفترة: (2, ∞) * ط) دائرة مفتوحة عند 1، وتظليل/سهم لليسار. الفترة: (-∞, 1) * ي) دائرة مغلقة عند 5، وتظليل/سهم لليمين. الفترة: [5, ∞) * ك) دائرة مغلقة عند -4، وتظليل/سهم لليسار. الفترة: (-∞, -4]

🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة

عدد البطاقات: 5 بطاقة لهذه الصفحة

ما المقصود بالمتباينة التي تشتمل على متغيرات؟

  • أ) هي معادلة تتضمن متغيرات وقيمة ثابتة.
  • ب) هي علاقة رياضية صحيحة دائماً مهما كانت قيمة المتغير.
  • ج) هي جمل مفتوحة، وعند كتابة عدد ما مكان المتغير، فإنها تكون إما صحيحة وإما خاطئة.
  • د) هي جملة رياضية لها حل واحد فقط.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: هي جمل مفتوحة، وعند كتابة عدد ما مكان المتغير، فإنها تكون إما صحيحة وإما خاطئة.

الشرح: المتباينة التي تحتوي على متغيرات تكون غير محددة القيمة (صحيحة أو خاطئة) حتى يتم تعويض قيمة محددة للمتغير.

تلميح: تذكر كيف تتغير قيمة الجملة الرياضية بتغير المتغير.

التصنيف: تعريف | المستوى: سهل

ما هي الخطوة الأولى عند التحقق من صحة متباينة بقيمة معطاة؟

  • أ) تعويض القيمة المعطاة في المتباينة.
  • ب) تمثيل المتباينة على خط الأعداد.
  • ج) تبسيط المتباينة قبل التعويض.
  • د) مقارنة طرفي المتباينة مباشرة.

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: تعويض القيمة المعطاة في المتباينة.

الشرح: للتحقق من صحة المتباينة، يجب استبدال المتغير بقيمته العددية المعطاة أولاً، ثم تبسيط الطرف الذي تم التعويض فيه، وأخيرًا مقارنة الطرفين.

تلميح: فكر في كيفية استخدام القيمة العددية المعطاة لتحويل المتباينة إلى جملة عددية.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: سهل

متى تُستخدم الدائرة غير المظللة (المفتوحة) عند تمثيل المتباينة بيانيًا على خط الأعداد؟

  • أ) عندما تكون المتباينة تحتوي على علامة "يساوي" (مثل ≤ أو ≥).
  • ب) عندما تكون المتباينة لا تحتوي على علامة "يساوي" (مثل < أو >).
  • ج) عندما يكون الحل عدداً سالباً.
  • د) عندما يكون المتغير في الطرف الأيمن للمتباينة.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: عندما تكون المتباينة لا تحتوي على علامة "يساوي" (مثل < أو >).

الشرح: الدائرة غير المظللة تشير إلى أن النقطة التي توضع عليها ليست جزءاً من مجموعة الحل، وتستخدم للمتباينات التي تتضمن علامتي أصغر من (<) أو أكبر من (>).

تلميح: فكر في ما إذا كانت القيمة عند النقطة الحدودية مشمولة في الحل أم لا.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

عند تمثيل متباينة على خط الأعداد مثل س > ٥، في أي اتجاه يتم رسم السهم بعد وضع الدائرة؟

  • أ) يتم رسم السهم باتجاه اليسار.
  • ب) يتم رسم السهم في كلا الاتجاهين.
  • ج) لا يتم رسم سهم، فقط دائرة.
  • د) يتم رسم السهم باتجاه اليمين.

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: يتم رسم السهم باتجاه اليمين.

الشرح: عندما تكون المتباينة على شكل 'س > عدد'، فإن الحل يشمل جميع الأعداد الأكبر من ذلك العدد. هذه الأعداد تقع إلى يمين النقطة على خط الأعداد.

تلميح: تذكر أن علامة 'أكبر من' تشير إلى القيم الأكبر.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل

أي من الخيارات التالية يصف صحة المتباينة ن - ٦ < ١٥ عندما ن = ١٨؟

  • أ) المتباينة صحيحة.
  • ب) المتباينة خاطئة.
  • ج) لا يمكن تحديد صحة المتباينة.
  • د) المتباينة صحيحة جزئياً.

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: المتباينة صحيحة.

الشرح: ١. عوض ن = ١٨ في المتباينة: ١٨ - ٦ < ١٥. ٢. بسّط الطرف الأيسر: ١٢ < ١٥. ٣. تحقق: ١٢ بالفعل أقل من ١٥، لذا المتباينة صحيحة.

تلميح: عوض قيمة ن، ثم قم بالعمليات الحسابية وقارن الطرفين.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط