تأكد - كتاب الرياضيات - الصف 8 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

سؤال 1: قيادة السيارات: يجب أن لا تتجاوز سرعة سيارتك ١٢٠ كلم/ ساعة.

الإجابة: س ≤ ١٢٠

خطوات الحل:

1. | الكمية | الرمز | القيمة | الوحدة | |--------|-------|--------|--------| | السرعة | س | ١٢٠ | كلم/ساعة |
2. **القانون المستخدم:** $س ≤ ١٢٠$
3. ∴ يجب أن تكون سرعة سيارتك أقل من أو تساوي **١٢٠ كلم/ساعة**.

سؤال 2: ألعاب: يعرض محل لعبة إلكترونية للذين تزيد أعمارهم على ٦ سنوات.

الإجابة: ع > ٦

خطوات الحل:

1. | الكمية | الرمز | القيمة | الوحدة | |--------|-------|--------|--------| | العمر | ع | ٦ | سنوات |
2. **القانون المستخدم:** $ع > ٦$
3. ∴ يجب أن تكون أعمارهم أكبر من **٦ سنوات**.

سؤال 3: س - ١١ > ٩ ، س = ٢٠

الإجابة: صح (لأن ٩ = ٢٠ - ١١ و ٩ > ٩)

خطوات الحل:

1. | الكمية | الرمز | القيمة | |--------|-------|--------| | س | س | ٢٠ |
2. **المعادلة:** $س - ١١ > ٩$
3. 1. تعويض قيمة س: $20 - 11 > 9$
4. 2. حساب: $9 > 9$
5. > **ملاحظة:** المعادلة صحيحة فقط إذا كانت أكبر من 9.
6. ∴ الجواب هو: **صح**.

سؤال 4: ٤٢ ≤ ٦أ ، أ = ٨

الإجابة: خطأ (لأن ٤٨ = ٦ × ٨ و ٤٢ ≤ ٤٨)

خطوات الحل:

1. | الكمية | الرمز | القيمة | |--------|-------|--------| | أ | أ | ٨ |
2. **المعادلة:** $٤٢ ≤ ٦أ$
3. 1. تعويض قيمة أ: $42 ≤ 6 × 8$
4. 2. حساب: $42 ≤ 48$
5. > **ملاحظة:** 42 أقل من 48.
6. ∴ الجواب هو: **خطأ**.

سؤال 5: ن/٣ + ١ ≥ ٦ ، ن = ١٥

الإجابة: صح (لأن ١٥/٣ + ١ = ٥ + ١ = ٦ و ٦ ≥ ٦)

خطوات الحل:

1. | الكمية | الرمز | القيمة | |--------|-------|--------| | ن | ن | ١٥ |
2. **المعادلة:** $ن/٣ + ١ ≥ ٦$
3. 1. تعويض قيمة ن: $15/3 + 1 ≥ 6$
4. 2. حساب: $5 + 1 = 6$
5. > **ملاحظة:** 6 تساوي 6.
6. ∴ الجواب هو: **صح**.

سؤال 6: ن < ٤

الإجابة: دائرة مفتوحة عند ٤، وتظليل جهة اليسار (أي ن < ٤).

خطوات الحل:

1. | الكمية | الرمز | القيمة | |--------|-------|--------| | ن | ن | ٤ |
2. **المعادلة:** $ن < ٤$
3. ∴ دائرة مفتوحة عند ٤، وتظليل جهة اليسار (أي ن < ٤).

سؤال 7: ب ≥ ٢

الإجابة: دائرة مغلقة عند ٢، وتظليل جهة اليمين (أي ب ≥ ٢).

خطوات الحل:

1. | الكمية | الرمز | القيمة | |--------|-------|--------| | ب | ب | ٢ |
2. **المعادلة:** $ب ≥ ٢$
3. ∴ دائرة مغلقة عند ٢، وتظليل جهة اليمين (أي ب ≥ ٢).

سؤال 8: س ≤ ٠

الإجابة: دائرة مغلقة عند ٠، وتظليل جهة اليسار (أي س ≤ ٠).

خطوات الحل:

1. | الكمية | الرمز | القيمة | |--------|-------|--------| | س | س | ٠ |
2. **المعادلة:** $س ≤ ٠$
3. ∴ دائرة مغلقة عند ٠، وتظليل جهة اليسار (أي س ≤ ٠).

سؤال 9: أ > ٧

الإجابة: دائرة مفتوحة عند ٧، وتظليل جهة اليمين (أي أ > ٧).

خطوات الحل:

1. | الكمية | الرمز | القيمة | |--------|-------|--------| | أ | أ | ٧ |
2. **المعادلة:** $أ > ٧$
3. ∴ دائرة مفتوحة عند ٧، وتظليل جهة اليمين (أي أ > ٧).

سؤال 10: عطور: لا تزيد تكلفة بعض أنواع العطور على ٥٠ ريالاً.

الإجابة: ت ≤ ٥٠

خطوات الحل:

1. | الكمية | الرمز | القيمة | |--------|-------|--------| | تكلفة العطور | ت | ٥٠ | ريال |
2. **المعادلة:** $ت ≤ ٥٠$
3. ∴ تكلفة بعض أنواع العطور لا تزيد عن **٥٠ ريالاً**.

سؤال 11: تسوق: يجب أن تتجاوز مشترياتك ١٠٠ ريال لتحصل على خصم.

الإجابة: م > ١٠٠

خطوات الحل:

1. | الكمية | الرمز | القيمة | |--------|-------|--------| | مشتريات | م | ١٠٠ | ريال |
2. **المعادلة:** $م > ١٠٠$
3. ∴ يجب أن تتجاوز مشترياتك **١٠٠ ريال** لتحصل على خصم.

سؤال 12: تبرع: يمكنك التبرع بالدم إذا كان خضاب الدم لديك ١٢ وحدة على الأقل.

الإجابة: إذا كان خضاب الدم = خ فإن: ١٢ ≤ خ

خطوات الحل:

1. | الكمية | الرمز | القيمة | |--------|-------|--------| | خضاب الدم | خ | ١٢ | وحدة |
2. **المعادلة:** $١٢ ≤ خ$
3. ∴ يمكنك التبرع بالدم إذا كان خضاب الدم لديك **١٢ وحدة على الأقل**.

سؤال 13: ١٢ + أ > ٢٠ ، أ = ٩

الإجابة: خطأ (لأن ٢١ = ٩ + ١٢ و ٢١ > ٢٠)

خطوات الحل:

1. | الكمية | الرمز | القيمة | |--------|-------|--------| | أ | أ | ٩ |
2. **المعادلة:** $١٢ + أ > ٢٠$
3. 1. تعويض قيمة أ: $12 + 9 > 20$
4. 2. حساب: $21 > 20$
5. > **ملاحظة:** المعادلة صحيحة.
6. ∴ الجواب هو: **خطأ**.

سؤال 14: ١٥ - ك > ٦ ، ك = ٨

الإجابة: خطأ (لأن ٧ = ١٥ - ٨ و ٧ > ٦)

خطوات الحل:

1. | الكمية | الرمز | القيمة | |--------|-------|--------| | ك | ك | ٨ |
2. **المعادلة:** $١٥ - ك > ٦$
3. 1. تعويض قيمة ك: $15 - 8 > 6$
4. 2. حساب: $7 > 6$
5. > **ملاحظة:** المعادلة صحيحة.
6. ∴ الجواب هو: **خطأ**.

سؤال 15: -٣ص < ٢١ ، ص = ٨

الإجابة: صح (لأن -٢٤ = ٨ × -٣ و -٢٤ < ٢١)

خطوات الحل:

1. | الكمية | الرمز | القيمة | |--------|-------|--------| | ص | ص | ٨ |
2. **المعادلة:** $-٣ص < ٢١$
3. 1. تعويض قيمة ص: $-3 × 8 < 21$
4. 2. حساب: $-24 < 21$
5. > **ملاحظة:** المعادلة صحيحة.
6. ∴ الجواب هو: **صح**.

سؤال 16: ٣٢ ≥ ٢س ، س = ١٦

الإجابة: صح (لأن ٣٢ = ١٦ × ٢ و ٣٢ ≥ ٣٢)

خطوات الحل:

1. | الكمية | الرمز | القيمة | |--------|-------|--------| | س | س | ١٦ |
2. **المعادلة:** $٣٢ ≥ ٢س$
3. 1. تعويض قيمة س: $32 ≥ 2 × 16$
4. 2. حساب: $32 ≥ 32$
5. > **ملاحظة:** المعادلة صحيحة.
6. ∴ الجواب هو: **صح**.

سؤال 17: ن/٤ ≤ ٥ ، ن = ١٢

الإجابة: صح (لأن ٣ = ١٢/٤ و ٣ ≤ ٥)

خطوات الحل:

1. | الكمية | الرمز | القيمة | |--------|-------|--------| | ن | ن | ١٢ |
2. **المعادلة:** $ن/٤ ≤ ٥$
3. 1. تعويض قيمة ن: $12/4 ≤ 5$
4. 2. حساب: $3 ≤ 5$
5. > **ملاحظة:** المعادلة صحيحة.
6. ∴ الجواب هو: **صح**.

سؤال 18: -١٨/س < ٩ ، س = -٢

الإجابة: خطأ (لأن ٩ = -١٨ / -٢ و ٩ < ٩)

خطوات الحل:

1. | الكمية | الرمز | القيمة | |--------|-------|--------| | س | س | -٢ |
2. **المعادلة:** $-١٨/س < ٩$
3. 1. تعويض قيمة س: $-18 / -2 < 9$
4. 2. حساب: $9 < 9$
5. > **ملاحظة:** المعادلة خاطئة.
6. ∴ الجواب هو: **خطأ**.

سؤال 19: س > ٦

الإجابة: دائرة مفتوحة عند ٦، وتظليل جهة اليمين (أي س > ٦).

خطوات الحل:

1. | الكمية | الرمز | القيمة | |--------|-------|--------| | س | س | ٦ |
2. **المعادلة:** $س > ٦$
3. ∴ دائرة مفتوحة عند ٦، وتظليل جهة اليمين (أي س > ٦).

سؤال 20: ص < ٨

الإجابة: دائرة مفتوحة عند ٨، وتظليل جهة اليسار (أي ص < ٨).

خطوات الحل:

1. | الكمية | الرمز | القيمة | |--------|-------|--------| | ص | ص | ٨ |
2. **المعادلة:** $ص < ٨$
3. ∴ دائرة مفتوحة عند ٨، وتظليل جهة اليسار (أي ص < ٨).

سؤال 21: ب ≤ ٧

الإجابة: دائرة مغلقة عند ٧، وتظليل جهة اليسار (أي ب ≤ ٧).

خطوات الحل:

1. | الكمية | الرمز | القيمة | |--------|-------|--------| | ب | ب | ٧ |
2. **المعادلة:** $ب ≤ ٧$
3. ∴ دائرة مغلقة عند ٧، وتظليل جهة اليسار (أي ب ≤ ٧).

سؤال 22: ن ≥ ١

الإجابة: دائرة مغلقة عند ١، وتظليل جهة اليمين.

خطوات الحل:

1. | الكمية | الرمز | القيمة | |--------|-------|--------| | ن | ن | ١ |
2. **المعادلة:** $ن ≥ ١$
3. ∴ دائرة مغلقة عند ١، وتظليل جهة اليمين (أي ن ≥ ١).

سؤال 23: اكتشف الخطأ: كتب كل من ياسر وعزام المتباينة التي تعبر عن الجملة "ساعتان على الأقل لحل الواجبات"، فأيهما على صواب؟ وضح إجابتك.

الإجابة: الصحيح: ن ≥ ٢، إذن ياسر على صواب.

خطوات الحل:

1. | الكمية | الرمز | القيمة | |--------|-------|--------| | ن | ن | ٢ |
2. **المعادلة الصحيحة:** $ن ≥ ٢$
3. > **ملاحظة:** ياسر هو الصحيح.

سؤال 24: تحد: إذا كانت: س = ٣، فهل المتباينة الآتية صائبة أم خاطئة؟ برر إجابتك. ١٠٨/١٢ + س ≤ ١٥ - ٤س + ٩

الإجابة: صائبة (لأن الطرف الأيسر ٦ = ١٥ - ١٢ + ٩ = ١٢ والطرف الأيمن ١٢ = ٩ + ٣ = ١٢، و ١٢ ≤ ١٢).

خطوات الحل:

1. | الكمية | الرمز | القيمة | |--------|-------|--------| | س | س | ٣ |
2. **المعادلة:** $١٠٨/١٢ + س ≤ ١٥ - ٤س + ٩$
3. 1. تعويض قيمة س: $9 + 3 ≤ 15 - 12 + 9$
4. 2. حساب: $12 ≤ 12$
5. > **ملاحظة:** المعادلة صحيحة.
6. ∴ الجواب هو: **صائبة**.

سؤال 25: اكتب إذا كانت أ > ب، ب > ج، ما العلاقة الصحيحة بين أ و ج؟ وضح ذلك، وأعط أمثلة تستخدم كلاً من القيم الموجبة والسالبة لـ أ، ب، ج.

الإجابة: العلاقة الصحيحة: ج < أ. مثال موجب: ١ = ج، ٣ = ب، ٥ = أ. مثال سالب: -٥ = ج، -٣ = ب، -١ = أ.

خطوات الحل:

1. | الكمية | الرمز | القيمة | |--------|-------|--------| | أ | أ | ٥ | | ب | ب | ٣ | | ج | ج | ١ |
2. **العلاقة الصحيحة:** $ج < أ$
3. > **أمثلة:**
4. - مثال موجب: ١ = ج، ٣ = ب، ٥ = أ.
5. - مثال سالب: -٥ = ج، -٣ = ب، -١ = أ.

قيادة السيارات: اكتب متباينة تعبر عن الجملة «يجب أن لا تتجاوز سرعة سيارتك ١٢٠ كلم/ساعة». (افترض أن السرعة هي `س`)

• أ) س < ١٢٠
• ب) س ≥ ١٢٠
• ج) س ≤ ١٢٠
• د) س > ١٢٠

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: س ≤ ١٢٠

الشرح: ١. عبارة «لا تتجاوز» تعني أن القيمة يجب أن تكون أصغر من أو تساوي الحد المعطى. ٢. الحد المعطى للسرعة هو ١٢٠ كلم/ساعة. ٣. إذا رمزنا للسرعة بـ `س`، فإن المتباينة التي تعبر عن الجملة هي `س ≤ ١٢٠`.

تلميح: تذكر الرموز المستخدمة للتعبير عن «لا تتجاوز» أو «أقل من أو تساوي».

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

ألعاب: اكتب متباينة تعبر عن الجملة «يعرض محل لعبة إلكترونية للذين تزيد أعمارهم على ٦ سنوات». (افترض أن العمر هو `ع`)

• أ) ع = ٦
• ب) ع < ٦
• ج) ع ≥ ٦
• د) ع > ٦

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: ع > ٦

الشرح: ١. عبارة «تزيد أعمارهم على» تعني أن القيمة يجب أن تكون أكبر من الحد المعطى. ٢. الحد المعطى للعمر هو ٦ سنوات. ٣. إذا رمزنا للعمر بـ `ع`، فإن المتباينة التي تعبر عن الجملة هي `ع > ٦`.

تلميح: ركز على الكلمة «تزيد على» لتحديد رمز المتباينة الصحيح.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

مثل بيانياً المتباينة ن < ٤ على خط الأعداد.

• أ) دائرة مفتوحة عند ٤، وتظليل جهة اليمين.
• ب) دائرة مغلقة عند ٤، وتظليل جهة اليسار.
• ج) دائرة مفتوحة عند ٤، وتظليل جهة اليسار.
• د) دائرة مغلقة عند ٤، وتظليل جهة اليمين.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: دائرة مفتوحة عند ٤، وتظليل جهة اليسار.

الشرح: ١. المتباينة `ن < ٤` تعني أن `ن` أصغر من ٤. ٢. بما أن الرمز هو `أصغر من` (<) وليس `أصغر من أو يساوي` (≤)، نستخدم دائرة مفتوحة عند النقطة ٤. ٣. القيم الأصغر من ٤ تقع على يسار العدد ٤ على خط الأعداد، لذا نظلل الجهة اليسرى.

تلميح: تذكر الفرق بين الدائرة المفتوحة والمغلقة، واتجاه التظليل للمتباينات.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

بين ما إذا كانت المتباينة ن ≤ ٥ صحيحة أم خاطئة، عند القيمة ن = ١٢.

• أ) صحيحة إذا كانت ن = ٥
• ب) خاطئة لأن ٥ أكبر من ١٢
• ج) صحيحة
• د) خاطئة

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: خاطئة

الشرح: ١. نعوض القيمة المعطاة `ن = ١٢` في المتباينة: `١٢ ≤ ٥`. ٢. بما أن ١٢ ليس أصغر من أو يساوي ٥، فإن العبارة `١٢ ≤ ٥` خاطئة.

تلميح: عوض قيمة المتغير في المتباينة ثم تحقق من صحة العبارة الناتجة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

بين ما إذا كانت المتباينة ١٥ - س > ٨ صحيحة أم خاطئة، عند القيمة س = -١٠.

• أ) خاطئة لأن ١٥ - ١٠ = ٥
• ب) صحيحة إذا كانت س = ٧
• ج) خاطئة
• د) صحيحة

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: صحيحة

الشرح: ١. نعوض القيمة المعطاة `س = -١٠` في المتباينة: `١٥ - (-١٠) > ٨`. ٢. نبسط الطرف الأيسر: `١٥ + ١٠ = ٢٥`. ٣. تصبح المتباينة: `٢٥ > ٨`، وهي عبارة صحيحة.

تلميح: انتبه جيداً لإشارة الطرح مع العدد السالب عند التعويض.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

بين ما إذا كانت المتباينة المركبة (س > ١١ و س ≤ ٢٠) صحيحة أم خاطئة، عند القيمة س = ١٥.

• أ) خاطئة لأن ١٥ ليست أكبر من ١١
• ب) صحيحة
• ج) خاطئة لأن ١٥ ليست أصغر من أو تساوي ٢٠
• د) صحيحة فقط إذا كان س عددًا سالبًا

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: صحيحة

الشرح: ١. نعوض س = ١٥ في الجزء الأول من المتباينة: ١٥ > ١١. هذا الشرط صحيح. ٢. نعوض س = ١٥ في الجزء الثاني من المتباينة: ١٥ ≤ ٢٠. هذا الشرط صحيح. ٣. بما أن كلا الشرطين صحيحان، فإن المتباينة المركبة (س > ١١ و س ≤ ٢٠) تكون صحيحة عند س = ١٥.

تلميح: يجب أن تكون قيمة المتغير 'س' محققة لكلا الشرطين في المتباينة المركبة لكي تكون صحيحة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

بين ما إذا كانت المتباينة المركبة (٤٢ ≥ س و س > ١٠) صحيحة أم خاطئة، عند القيمة س = ٤٠.

• أ) خاطئة لأن ٤٢ ليست أكبر من أو تساوي ٤٠
• ب) صحيحة فقط إذا كان س عددًا فرديًا
• ج) صحيحة
• د) خاطئة لأن ٤٠ ليست أكبر من ١٠

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: صحيحة

الشرح: ١. نعوض س = ٤٠ في الجزء الأول من المتباينة: ٤٢ ≥ ٤٠. هذا الشرط صحيح. ٢. نعوض س = ٤٠ في الجزء الثاني من المتباينة: ٤٠ > ١٠. هذا الشرط صحيح. ٣. بما أن كلا الشرطين صحيحان، فإن المتباينة المركبة (٤٢ ≥ س و س > ١٠) تكون صحيحة عند س = ٤٠.

تلميح: تذكر أن 'و' (AND) تتطلب أن تكون جميع الشروط صحيحة في نفس الوقت.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

اكتب متباينة تعبر عن الجملة: عطور: لا تزيد تكلفة بعض أنواع العطور على ٥٠ ريالاً. (افترض أن التكلفة هي `ت`)

• أ) ت < ٥٠
• ب) ت > ٥٠
• ج) ت ≤ ٥٠
• د) ت ≥ ٥٠

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: ت ≤ ٥٠

الشرح: الجملة 'لا تزيد تكلفة بعض أنواع العطور على ٥٠ ريالاً' تعني أن التكلفة (ت) يجب أن تكون ٥٠ ريالاً أو أقل من ٥٠ ريالاً. هذا يُعبر عنه بالمتباينة: ت ≤ ٥٠.

تلميح: عبارة 'لا تزيد على' تعني أن القيمة يجب أن تكون مساوية أو أقل من الحد الأقصى المحدد.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

اكتب متباينة تعبر عن الجملة: تسوق: يجب أن تتجاوز مشترياتك ١٠٠ ريال لتحصل على خصم. (افترض أن المشتريات هي `م`)

• أ) م ≤ ١٠٠
• ب) م < ١٠٠
• ج) م = ١٠٠
• د) م > ١٠٠

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: م > ١٠٠

الشرح: الجملة 'يجب أن تتجاوز مشترياتك ١٠٠ ريال' تعني أن قيمة المشتريات (م) يجب أن تكون أكبر من ١٠٠ ريال. هذا يُعبر عنه بالمتباينة: م > ١٠٠.

تلميح: عبارة 'تتجاوز' تعني أن القيمة يجب أن تكون أكبر من الحد المحدد، دون أن تشمله.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

اكتب متباينة تعبر عن الجملة: تبرع: يمكنك التبرع بالدم إذا كان خضاب الدم لديك ١٢ وحدة على الأقل. (افترض أن خضاب الدم هو `خ`)

• أ) خ < ١٢
• ب) خ ≤ ١٢
• ج) خ = ١٢
• د) خ ≥ ١٢

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: خ ≥ ١٢

الشرح: الجملة '١٢ وحدة على الأقل' تعني أن مستوى خضاب الدم (خ) يجب أن يكون ١٢ وحدة أو أكثر من ١٢ وحدة. هذا يُعبر عنه بالمتباينة: خ ≥ ١٢.

تلميح: عبارة 'على الأقل' تعني أن القيمة يجب أن تكون مساوية أو أكبر من الحد الأدنى المحدد.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

بين ما إذا كانت المتباينة س - ١١ > ٩ صحيحة أم خاطئة، عند القيمة س = ٢٠.

• أ) صحيحة
• ب) خاطئة
• ج) أحياناً صحيحة وأحياناً خاطئة
• د) لا يمكن تحديد ذلك

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: خاطئة

الشرح: 1. نعوض قيمة س=٢٠ في المتباينة: ٢٠ - ١١ > ٩ 2. نحسب الطرف الأيسر: ٩ > ٩ 3. بما أن ٩ ليست أكبر من ٩، فإن المتباينة خاطئة.

تلميح: عوض القيمة المعطاة في المتباينة ثم تحقق من صحة العلاقة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

بين ما إذا كانت المتباينة ٤٢ ≤ ٦أ صحيحة أم خاطئة، عند القيمة أ = ٨.

• أ) صحيحة
• ب) خاطئة
• ج) تعتمد على قيم أخرى
• د) لا توجد إجابة محددة

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: صحيحة

الشرح: 1. نعوض قيمة أ=٨ في المتباينة: ٤٢ ≤ ٦ × ٨ 2. نحسب الطرف الأيمن: ٤٢ ≤ ٤٨ 3. بما أن ٤٢ أصغر من أو يساوي ٤٨، فإن المتباينة صحيحة.

تلميح: عوض القيمة المعطاة في المتباينة ثم تحقق من صحة العلاقة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

بين ما إذا كانت المتباينة ن/٣ + ١ ≥ ٦ صحيحة أم خاطئة، عند القيمة ن = ١٥.

• أ) صحيحة
• ب) خاطئة
• ج) صحيحة فقط إذا كانت ن موجبة
• د) لا يمكن تحديدها دون معرفة ن أخرى

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: صحيحة

الشرح: 1. نعوض قيمة ن=١٥ في المتباينة: ١٥/٣ + ١ ≥ ٦ 2. نحسب القسمة أولاً: ٥ + ١ ≥ ٦ 3. ثم الجمع: ٦ ≥ ٦ 4. بما أن ٦ أكبر من أو يساوي ٦، فإن المتباينة صحيحة.

تلميح: ابدأ بتعويض قيمة المتغير ثم اتبع ترتيب العمليات الحسابية.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

كيف تُمثّل المتباينة ب ≥ ٢ بيانياً على خط الأعداد؟

• أ) دائرة مغلقة عند ٢، وتظليل جهة اليمين.
• ب) دائرة مفتوحة عند ٢، وتظليل جهة اليمين.
• ج) دائرة مغلقة عند ٢، وتظليل جهة اليسار.
• د) دائرة مفتوحة عند ٢، وتظليل جهة اليسار.

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: دائرة مغلقة عند ٢، وتظليل جهة اليمين.

الشرح: 1. علامة التباين "≥" تعني "أكبر من أو يساوي"، وهذا يشمل القيمة ٢. 2. لذا، نرسم دائرة مغلقة عند النقطة التي تمثل العدد ٢. 3. بما أن القيم أكبر من ٢ هي التي تحقق المتباينة، نقوم بتظليل المنطقة الواقعة إلى يمين النقطة ٢.

تلميح: تذكر الفرق بين الدائرة المفتوحة والمغلقة، واتجاه التظليل بناءً على علامة التباين.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل

كيف تُمثّل المتباينة س ≤ ٠ بيانياً على خط الأعداد؟

• أ) دائرة مغلقة عند ٠، وتظليل جهة اليسار.
• ب) دائرة مفتوحة عند ٠، وتظليل جهة اليسار.
• ج) دائرة مغلقة عند ٠، وتظليل جهة اليمين.
• د) دائرة مفتوحة عند ٠، وتظليل جهة اليمين.

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: دائرة مغلقة عند ٠، وتظليل جهة اليسار.

الشرح: 1. علامة التباين "≤" تعني "أصغر من أو يساوي"، وهذا يشمل القيمة ٠. 2. لذا، نرسم دائرة مغلقة عند النقطة التي تمثل العدد ٠. 3. بما أن القيم أصغر من ٠ هي التي تحقق المتباينة، نقوم بتظليل المنطقة الواقعة إلى يسار النقطة ٠.

تلميح: انتبه إلى اتجاه علامة التباين وما إذا كانت تشمل القيمة الحدية أم لا.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل

بين ما إذا كانت المتباينة ١٢ + أ > ٢٠ صحيحة أم خاطئة، عندما أ = ٩.

• أ) صحيحة
• ب) خاطئة
• ج) غير كافية لتحديد الصواب أو الخطأ
• د) تعتمد على قيم أخرى لأ

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: صحيحة

الشرح: ١. عوّض قيمة أ = ٩ في المتباينة: ١٢ + ٩ > ٢٠. ٢. احسب الطرف الأيسر: ٢١ > ٢٠. ٣. بما أن ٢١ أكبر من ٢٠، فالمتباينة صحيحة.

تلميح: تذكر خطوات تعويض قيمة المتغير في المتباينة ثم التحقق من صحتها.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

بين ما إذا كانت المتباينة ١٥ - ك > ٦ صحيحة أم خاطئة، عندما ك = ٨.

• أ) خاطئة
• ب) صحيحة
• ج) تعتمد على قيمة ك
• د) المتباينة غير محددة

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: صحيحة

الشرح: ١. عوّض قيمة ك = ٨ في المتباينة: ١٥ - ٨ > ٦. ٢. احسب الطرف الأيسر: ٧ > ٦. ٣. بما أن ٧ أكبر من ٦، فالمتباينة صحيحة.

تلميح: تذكر كيفية إجراء العمليات الحسابية والتحقق من المتباينات.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

بين ما إذا كانت المتباينة -٣ص < ٢١ صحيحة أم خاطئة، عندما ص = ٨.

• أ) صحيحة
• ب) خاطئة
• ج) غير قابلة للحل
• د) تعتمد على إشارة ص

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: صحيحة

الشرح: ١. عوّض قيمة ص = ٨ في المتباينة: -٣ × ٨ < ٢١. ٢. احسب الطرف الأيسر: -٢٤ < ٢١. ٣. بما أن -٢٤ أصغر من ٢١، فالمتباينة صحيحة.

تلميح: انتبه عند ضرب الأعداد السالبة، وتذكر ترتيب الأعداد الصحيحة على خط الأعداد.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

بين ما إذا كانت المتباينة ٣٢ ≥ ٢س صحيحة أم خاطئة، عندما س = ١٦.

• أ) خاطئة
• ب) صحيحة
• ج) يمكن أن تكون صحيحة أو خاطئة
• د) لا يمكن تحديد ذلك

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: صحيحة

الشرح: ١. عوّض قيمة س = ١٦ في المتباينة: ٣٢ ≥ ٢ × ١٦. ٢. احسب الطرف الأيمن: ٣٢ ≥ ٣٢. ٣. بما أن ٣٢ تساوي ٣٢، فالمتباينة صحيحة لأنها تتضمن علامة 'أو يساوي'.

تلميح: تذكر معنى إشارة المتباينة 'أكبر من أو يساوي' أو 'أصغر من أو يساوي'.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

ما المتباينة الصحيحة التي تعبر عن الجملة 'ساعتان على الأقل لحل الواجبات'؟ (افترض أن عدد الساعات هو س).

• أ) س < ٢
• ب) س = ٢
• ج) س > ٢
• د) س ≥ ٢

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: س ≥ ٢

الشرح: ١. عبارة 'على الأقل' تعني أن القيمة يجب أن تكون مساوية أو أكبر من العدد المذكور. ٢. لذلك، 'ساعتان على الأقل' تُكتب على شكل متباينة: س ≥ ٢.

تلميح: ركز على معنى 'على الأقل' وكيف تُترجم إلى إشارة متباينة.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط