حل المتباينات - كتاب الرياضيات - الصف 8 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

سؤال 1: أوراق نقدية: وضع كل من أحمد وخالد ما في جيوبهم من نقود على الطاولة. اكتب متباينة تقارن بين نقود أحمد وخالد.

الإجابة: 74 > 52

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: تحديد المعطيات والمطلوب** | الشخص | المبلغ (ريال) | |---|---| | أحمد | 74 | | خالد | 52 | **المطلوب:** كتابة متباينة تقارن بين المبلغين.
2. **الخطوة 2: المبدأ المستخدم** المقارنة بين الأعداد باستخدام إشارة أكبر من (>).
3. **الخطوة 3: كتابة المتباينة** بما أن أحمد لديه 74 ريال وخالد لديه 52 ريال، فإن المتباينة التي تقارن بينهما هي: $74 > 52$
4. **الخطوة 4: الإجابة النهائية** المتباينة التي تمثل مقارنة بين نقود أحمد وخالد هي: **74 أكبر من 52**.

سؤال 2: إذا حصل كل منهما على ١٠ ريالات إضافية، فهل ستبقى المقارنة صحيحة؟ اشرح.

الإجابة: نعم، 84 > 62

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: تحديد المعطيات والمطلوب** | الشخص | المبلغ الأصلي (ريال) | المبلغ بعد الإضافة (ريال) | |---|---|---| | أحمد | 74 | 74 + 10 = 84 | | خالد | 52 | 52 + 10 = 62 | **المطلوب:** تحديد ما إذا كانت المقارنة ستبقى صحيحة بعد إضافة 10 ريالات لكل منهما.
2. **الخطوة 2: المبدأ المستخدم** إضافة نفس القيمة إلى طرفي متباينة صحيحة لا يغير من صحتها.
3. **الخطوة 3: كتابة المتباينة الجديدة** بعد إضافة 10 ريالات لكل منهما، يصبح لدى أحمد 84 ريال وخالد 62 ريال. المتباينة الجديدة هي: $84 > 62$
4. **الخطوة 4: التحقق من صحة المتباينة** بما أن 84 أكبر من 62، فإن المتباينة صحيحة.
5. **الخطوة 5: الإجابة النهائية** نعم، ستبقى المقارنة صحيحة. بعد إضافة 10 ريالات، تصبح المتباينة **84 أكبر من 62**، وهي متباينة صحيحة.

سؤال 3: إذا اشترى كل منهما بقيمة ريالين، فهل ستبقى المقارنة صحيحة؟ اشرح.

الإجابة: نعم، 72 > 50

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: تحديد المعطيات والمطلوب** | الشخص | المبلغ الأصلي (ريال) | المبلغ بعد الشراء (ريال) | |---|---|---| | أحمد | 74 | 74 - 2 = 72 | | خالد | 52 | 52 - 2 = 50 | **المطلوب:** تحديد ما إذا كانت المقارنة ستبقى صحيحة بعد شراء كل منهما بقيمة ريالين.
2. **الخطوة 2: المبدأ المستخدم** طرح نفس القيمة من طرفي متباينة صحيحة لا يغير من صحتها.
3. **الخطوة 3: كتابة المتباينة الجديدة** بعد شراء كل منهما بقيمة ريالين، يصبح لدى أحمد 72 ريال وخالد 50 ريال. المتباينة الجديدة هي: $72 > 50$
4. **الخطوة 4: التحقق من صحة المتباينة** بما أن 72 أكبر من 50، فإن المتباينة صحيحة.
5. **الخطوة 5: الإجابة النهائية** نعم، ستبقى المقارنة صحيحة. بعد الشراء بقيمة ريالين، تصبح المتباينة **72 أكبر من 50**، وهي متباينة صحيحة.

سؤال 4: إذا تبرع كل منهما بنصف مالديه عبر المنصات الرسمية للتبرع، فهل ستبقى المقارنة صحيحة؟ اشرح.

الإجابة: نعم، 37 > 26

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: تحديد المعطيات والمطلوب** | الشخص | المبلغ الأصلي (ريال) | المبلغ بعد التبرع (ريال) | |---|---|---| | أحمد | 74 | 74 / 2 = 37 | | خالد | 52 | 52 / 2 = 26 | **المطلوب:** تحديد ما إذا كانت المقارنة ستبقى صحيحة بعد تبرع كل منهما بنصف ماله.
2. **الخطوة 2: المبدأ المستخدم** قسمة طرفي متباينة صحيحة على نفس العدد الموجب لا يغير من صحتها.
3. **الخطوة 3: كتابة المتباينة الجديدة** بعد تبرع كل منهما بنصف ماله، يصبح لدى أحمد 37 ريال وخالد 26 ريال. المتباينة الجديدة هي: $37 > 26$
4. **الخطوة 4: التحقق من صحة المتباينة** بما أن 37 أكبر من 26، فإن المتباينة صحيحة.
5. **الخطوة 5: الإجابة النهائية** نعم، ستبقى المقارنة صحيحة. بعد التبرع بنصف المبلغ، تصبح المتباينة **37 أكبر من 26**، وهي متباينة صحيحة.

سؤال 5: إذا تضاعف ما لديهما ثلاث مرات، فهل ستبقى المقارنة صحيحة؟ اشرح.

الإجابة: نعم، 222 > 156

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: تحديد المعطيات والمطلوب** | الشخص | المبلغ الأصلي (ريال) | المبلغ بعد المضاعفة (ريال) | |---|---|---| | أحمد | 74 | 74 * 3 = 222 | | خالد | 52 | 52 * 3 = 156 | **المطلوب:** تحديد ما إذا كانت المقارنة ستبقى صحيحة بعد مضاعفة المبلغ ثلاث مرات لكل منهما.
2. **الخطوة 2: المبدأ المستخدم** ضرب طرفي متباينة صحيحة في نفس العدد الموجب لا يغير من صحتها.
3. **الخطوة 3: كتابة المتباينة الجديدة** بعد مضاعفة المبلغ ثلاث مرات، يصبح لدى أحمد 222 ريال وخالد 156 ريال. المتباينة الجديدة هي: $222 > 156$
4. **الخطوة 4: التحقق من صحة المتباينة** بما أن 222 أكبر من 156، فإن المتباينة صحيحة.
5. **الخطوة 5: الإجابة النهائية** نعم، ستبقى المقارنة صحيحة. بعد مضاعفة المبلغ ثلاث مرات، تصبح المتباينة **222 أكبر من 156**، وهي متباينة صحيحة.

أوراق نقدية: ضع كل من أحمد وخالد ما في جيوبهم من نقود على الطاولة. اكتب متباينة تقارن بين نقود أحمد وخالد.

• أ) 74 = 52
• ب) 74 < 52
• ج) 52 > 74
• د) 74 > 52

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: 74 > 52

الشرح: ١. نحدد المبلغين: أحمد لديه ٧٤ ريالاً، وخالد لديه ٥٢ ريالاً. ٢. نقارن بين المبلغين: ٧٤ أكبر من ٥٢. ٣. نكتب المتباينة باستخدام رمز 'أكبر من': ٧٤ > ٥٢.

تلميح: تذكر: المتباينة تستخدم رموز المقارنة (>، <، ≥، ≤) لمقارنة قيمتين.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

إذا حصل كل من أحمد وخالد على 10 ريالات إضافية، فهل ستبقى المقارنة صحيحة؟ اشرح.

• أ) نعم، 74 > 52
• ب) لا، 84 < 62
• ج) نعم، 84 > 62
• د) لا، 64 > 42

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: نعم، 84 > 62

الشرح: ١. المبلغ الأصلي: أحمد ٧٤، خالد ٥٢ (٧٤ > ٥٢). ٢. بعد إضافة ١٠ ريالات: أحمد يصبح ٧٤+١٠=٨٤، وخالد يصبح ٥٢+١٠=٦٢. ٣. المقارنة الجديدة: ٨٤ > ٦٢، وهي متباينة صحيحة.

تلميح: تذكر خاصية الجمع للمتباينات: إضافة نفس العدد لطرفي المتباينة لا يغير من صحتها.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

إذا اشترى كل من أحمد وخالد بقيمة ريالين، فهل ستبقى المقارنة صحيحة؟ اشرح.

• أ) نعم، 76 > 54
• ب) لا، 72 < 50
• ج) نعم، 74 > 52
• د) نعم، 72 > 50

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: نعم، 72 > 50

الشرح: ١. المبلغ الأصلي: أحمد ٧٤، خالد ٥٢ (٧٤ > ٥٢). ٢. بعد الشراء بقيمة ريالين: أحمد يصبح ٧٤-٢=٧٢، وخالد يصبح ٥٢-٢=٥٠. ٣. المقارنة الجديدة: ٧٢ > ٥٠، وهي متباينة صحيحة.

تلميح: تذكر خاصية الطرح للمتباينات: طرح نفس العدد من طرفي المتباينة لا يغير من صحتها.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

إذا تبرع كل من أحمد وخالد بنصف ما لديه عبر المنصات الرسمية للتبرع، فهل ستبقى المقارنة صحيحة؟ اشرح.

• أ) لا، 37 < 26
• ب) نعم، 74 > 52
• ج) نعم، 37 > 26
• د) نعم، 148 > 104

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: نعم، 37 > 26

الشرح: ١. المبلغ الأصلي: أحمد ٧٤، خالد ٥٢ (٧٤ > ٥٢). ٢. بعد التبرع بنصف المبلغ: أحمد يصبح ٧٤÷٢=٣٧، وخالد يصبح ٥٢÷٢=٢٦. ٣. المقارنة الجديدة: ٣٧ > ٢٦، وهي متباينة صحيحة.

تلميح: تذكر خاصية القسمة للمتباينات: قسمة طرفي المتباينة على عدد موجب لا يغير من صحتها.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

إذا تضاعف ما لدى كل من أحمد وخالد ثلاث مرات، فهل ستبقى المقارنة صحيحة؟ اشرح.

• أ) لا، 222 < 156
• ب) نعم، 74 > 52
• ج) نعم، 222 > 156
• د) نعم، 24 > 17

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: نعم، 222 > 156

الشرح: ١. المبلغ الأصلي: أحمد ٧٤، خالد ٥٢ (٧٤ > ٥٢). ٢. بعد المضاعفة ثلاث مرات: أحمد يصبح ٧٤×٣=٢٢٢، وخالد يصبح ٥٢×٣=١٥٦. ٣. المقارنة الجديدة: ٢٢٢ > ١٥٦، وهي متباينة صحيحة.

تلميح: تذكر خاصية الضرب للمتباينات: ضرب طرفي المتباينة في عدد موجب لا يغير من صحتها.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط