التحقق من فهمك - كتاب الرياضيات - الصف 8 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

📚 خصائص المتباينة (الضرب والقسمة)

المفاهيم الأساسية

خصائص المتباينة (الضرب والقسمة): عند ضرب (أو قسمة) طرفي متباينة في عدد موجب، فإنها تبقى صحيحة.

خريطة المفاهيم

```markmap

خصائص المتباينة (الضرب والقسمة)

الخاصية الأساسية

عند ضرب أو قسمة الطرفين على عدد موجب

#### تبقى إشارة المتباينة كما هي

الرموز الرياضية

إذا كان أ > ب و جـ > ٠

#### فإن: أ جـ > ب جـ

#### و: أ/جـ > ب/جـ

خطوات الحل

١. اكتب المتباينة

٢. اقسم أو اضرب الطرفين على العدد الموجب

٣. بسّط الناتج

٤. مثّل الحل بيانياً على خط الأعداد

```

نقاط مهمة

• خاصية الضرب والقسمة تنطبق فقط عند الضرب أو القسمة على عدد موجب.
• الحل النهائي للمتباينة يمكن تمثيله على خط الأعداد باستخدام دائرة مفتوحة (○) للإشارة إلى أن النقطة غير مشمولة في الحل.
• يجب التحقق من صحة الحل بتعويض القيمة في المتباينة الأصلية.

---

تحقق من فهمك

حل المتباينات الآتية، ثم تحقق من صحة الحل:

أ) ت + ٣ > -١٢

اكتب المتباينة: ت + ٣ > -١٢

اطرح ٣ من الطرفين: ت > -١٢ - ٣

بسّط: ت > -١٥

الحل: ت > -١٥

ب) ن + ٨ ≤ ٤

اكتب المتباينة: ن + ٨ ≤ ٤

اطرح ٨ من الطرفين: ن ≤ ٤ - ٨

بسّط: ن ≤ -٤

الحل: ن ≤ -٤

جـ) ص - ١.٥ ≥ -٢

اكتب المتباينة: ص - ١.٥ ≥ -٢

أضف ١.٥ للطرفين: ص ≥ -٢ + ١.٥

بسّط: ص ≥ -٠.٥

الحل: ص ≥ -٠.٥

---

حل مثال

المثال ٣: حل المتباينة، ومثل الحل بيانياً:

ي/٧ > -٦

اكتب المتباينة: ي/٧ > -٦

اضرب الطرفين في ٧ (عدد موجب): ي > -٦ × ٧

بسّط: ي > -٤٢

الحل: ي > -٤٢

التمثيل البياني:

• خط أعداد.
• دائرة مفتوحة (○) عند النقطة -٦.
• سهم يتجه إلى اليمين (←) يشير إلى جميع الأعداد الأكبر من -٦.

مفهوم أساسي

عند ضرب طرفي المتباينة في عدد موجب أو قسمة طرفيها عليه، فإنها تبقى صحيحة.

حل المتباينات الآتية، ثم تحقق من صحة الحل.

خصائص المتباينات (الضرب والقسمة)

التعبيير اللفظي

لأي ثلاثة أعداد أ، ب، جـ حيث جـ > ٠ :

إذا كان أ < ب، فإن أ × جـ < ب × جـ

إذا كان أ > ب، فإن أ × جـ > ب × جـ

الرموز

الأمثلة

٨ > ٥

(٤) > (٥)

٣٢ > ٢٠

١٠ - ٢

٢ / ١٠ - ٢

٥ - ١

مثالان

حل المتباينات بالقسمة والضرب، ومثل الحل بيانياً:

٧ي < ٤٢

اكتب المتباينة

اقسم الطرفين على ٧

بسّط

إذن الحل هو : ي < ٦

ي > ٦-

اكتب المتباينة

اقسم الطرفين على ٧

بسّط

إذن الحل هو : ي < ٦-

تحقق من فهمك:

اكتب المتباينة

اطرح ٧ من الطرفين

بسّط

إذن الحل هو : ل ≥ ١١-

تحقق، عوض عن ل في المتباينة الأصلية ب – ١١، ثم بعدد أصغر منه.

تحقق من فهمك:

حل المتباينات الآتية، ثم تحقق من صحة الحل.

وزارة التعليم

Ministry of Education

2025 - 1447

مفهوم أساسي عند ضرب طرفي المتباينة في عدد موجب أو قسمة طرفيها عليه، فإنها تبقى صحيحة. --- SECTION: التحقق من فهمك --- حل المتباينات الآتية، ثم تحقق من صحة الحل. أ. ت + ١٢ < ٣ ب. ٤ ≤ ن + ٤ ج. ص - ١,٥ > ٢ خصائص المتباينات (الضرب والقسمة) التعبيير اللفظي لأي ثلاثة أعداد أ، ب، جـ حيث جـ > ٠ : إذا كان أ < ب، فإن أ × جـ < ب × جـ إذا كان أ > ب، فإن أ × جـ > ب × جـ الرموز الأمثلة ٨ > ٥ (٤) > (٥) ٣٢ > ٢٠ ١٠ - ٢ ٢ / ١٠ - ٢ ٥ - ١ مثالان حل المتباينات بالقسمة والضرب، ومثل الحل بيانياً: --- SECTION: ٣ --- ٧ي < ٤٢ اكتب المتباينة اقسم الطرفين على ٧ بسّط إذن الحل هو : ي < ٦ --- SECTION: ٦ --- ي > ٦- اكتب المتباينة اقسم الطرفين على ٧ بسّط إذن الحل هو : ي < ٦- تحقق من فهمك: اكتب المتباينة اطرح ٧ من الطرفين بسّط إذن الحل هو : ل ≥ ١١- تحقق، عوض عن ل في المتباينة الأصلية ب – ١١، ثم بعدد أصغر منه. تحقق من فهمك: حل المتباينات الآتية، ثم تحقق من صحة الحل. أ. ت + ١٢ < ٣ ب. ٤ ≤ ن + ٤ ج. ص - ١,٥ > ٢ وزارة التعليم Ministry of Education 2025 - 1447 --- VISUAL CONTEXT --- **DIAGRAM**: Number line representation Description: A horizontal number line showing markings for -6, -4, -2, 0, 2, 4. A circle is centered at -6, and a line extends to the right from -6. X-axis: Number line values Context: Visual representation of the solution set for an inequality, showing the range of values that satisfy the condition.