صفحة 183 - كتاب الرياضيات - الصف 8 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

سؤال 41: ما العبارة التي تمثل الحد النوني في المتتابعة المبينة في الجدول الآتي؟ الترتيب (ن): 1، 2، 3، 4، 5، ن قيمة الحد: 0,6، 1,2، 1,8، 2,4، 3,0، ؟ أ) ن - 0,4 ب) ن/5 ج) 3/5 ن د) ن + 0,6

الإجابة: س41: الإجابة الصحيحة: (ج) 3/5 ن

خطوات الحل:

1. | المعطيات | المطلوب | |---|---| | متتابعة: 0.6, 1.2, 1.8, 2.4, 3.0 | إيجاد الحد النوني للمتتابعة | | الترتيب (ن): 1, 2, 3, 4, 5 | |
2. **الهدف:** إيجاد صيغة رياضية تربط بين ترتيب الحد (ن) وقيمته.
3. 1. **تجربة الخيارات:** - **الخيار (أ):** ن - 0.4 - عندما ن = 1، القيمة = 1 - 0.4 = 0.6 (صحيح) - عندما ن = 2، القيمة = 2 - 0.4 = 1.6 (خاطئ) - **الخيار (ب):** ن/5 - عندما ن = 1، القيمة = 1/5 = 0.2 (خاطئ) - **الخيار (ج):** (3/5)ن - عندما ن = 1، القيمة = (3/5) * 1 = 0.6 (صحيح) - عندما ن = 2، القيمة = (3/5) * 2 = 1.2 (صحيح) - عندما ن = 3، القيمة = (3/5) * 3 = 1.8 (صحيح) - **الخيار (د):** ن + 0.6 - عندما ن = 1، القيمة = 1 + 0.6 = 1.6 (خاطئ)
4. **التحقق من صحة الخيار (ج):** - الحد النوني = (3/5)ن = 0.6ن - نلاحظ أن كل حد في المتتابعة يساوي 0.6 مضروبًا في ترتيبه.
5. **الخلاصة:** العبارة التي تمثل الحد النوني في المتتابعة هي (3/5)ن.

سؤال 42: اختيار من متعدد: تصف العبارة -12 - 4(ن - 1) نمطًا عدديًا، فإذا كانت ن تمثل الحد ن في المتتابعة، فأي أنماط الأعداد التالية تصفها العبارة؟ أ) -12، -16، -20، -24، ... ب) -12، -8، -4، 0، ... ج) 12، 8، 4، 0، ... د) 12، 16، 20، 24، ...

الإجابة: س42: الإجابة الصحيحة: (أ) -12، -16، -20، -24، ...

خطوات الحل:

1. | المعطيات | المطلوب | |---|---| | العبارة: -12 - 4(ن - 1) | تحديد المتتابعة التي تصفها العبارة | | ن: ترتيب الحد في المتتابعة | |
2. **الهدف:** إيجاد المتتابعة الناتجة عن تعويض قيم مختلفة لـ 'ن' في العبارة المعطاة.
3. 1. **تبسيط العبارة:** - -12 - 4(ن - 1) = -12 - 4ن + 4 = -8 - 4ن
4. 2. **إيجاد الحدود الأولى للمتتابعة:** - عندما ن = 1: -8 - 4(1) = -12 - عندما ن = 2: -8 - 4(2) = -16 - عندما ن = 3: -8 - 4(3) = -20 - عندما ن = 4: -8 - 4(4) = -24
5. 3. **مقارنة النتائج بالخيارات:** - الخيار (أ): -12، -16، -20، -24، ... (مطابق) - الخيار (ب): -12، -8، -4، 0، ... (غير مطابق) - الخيار (ج): 12، 8، 4، 0، ... (غير مطابق) - الخيار (د): 12، 16، 20، 24، ... (غير مطابق)
6. **الخلاصة:** المتتابعة التي تصفها العبارة هي -12، -16، -20، -24، ...

سؤال 43: هواتف: يتقاضى سعود 52,5 ريالاً يوميًا، ويريد شراء هاتف ثمنه 420 ريالاً من النقود التي يكسبها من عمله، اكتب متباينة وحلها لإيجاد عدد الأيام التي سيعملها ليستطيع شراء الهاتف. (الدرس 9 - 7)

الإجابة: س43: إذا كان عدد الأيام d فإن: 52.5d ≥ 420 ومنها: d ≥ 420/52.5 ≈ 8.08 يحتاج 9 أيام على الأقل.

خطوات الحل:

1. | المعطيات | المطلوب | |---|---| | الراتب اليومي: 52.5 ريال | عدد الأيام اللازمة لشراء الهاتف | | ثمن الهاتف: 420 ريال | |
2. **المبدأ:** يجب أن يكون المبلغ الذي يكسبه سعود أكبر من أو يساوي ثمن الهاتف.
3. 1. **كتابة المتباينة:** - ليكن *d* عدد الأيام التي سيعملها سعود. - المبلغ الذي يكسبه سعود = 52.5 * *d* - المتباينة: $52.5d \ge 420$
4. 2. **حل المتباينة:** - قسمة الطرفين على 52.5: - $d \ge \frac{420}{52.5}$ - $d \ge 8$
5. > **تنبيه:** بما أن عدد الأيام يجب أن يكون عددًا صحيحًا، وإذا عمل 8 أيام فلن يتمكن من شراء الهاتف، لذا يجب أن يعمل 9 أيام على الأقل.
6. **الخلاصة:** يجب على سعود أن يعمل 9 أيام على الأقل ليتمكن من شراء الهاتف.

سؤال 44: حُلَّ كل متباينة مما يأتي، ثم تحقق من صحة الحل: (الدرس 9 - 7) 44) 6 س ≥ 36

الإجابة: س44: س ≥ 6

خطوات الحل:

1. | المعطيات | المطلوب | |---|---| | المتباينة: 6س ≥ 36 | حل المتباينة وإيجاد قيمة س | | | التحقق من صحة الحل |
2. **المبدأ:** لحل المتباينة، نقوم بعزل المتغير (س) في أحد الطرفين.
3. 1. **حل المتباينة:** - قسمة الطرفين على 6: - $\frac{6س}{6} \ge \frac{36}{6}$ - $س \ge 6$
4. 2. **التحقق من صحة الحل:** - نختار قيمة لـ س أكبر من أو تساوي 6، مثل س = 7. - نعوض في المتباينة الأصلية: 6(7) ≥ 36 - 42 ≥ 36 (صحيح)
5. **الخلاصة:** حل المتباينة هو س ≥ 6.

سؤال 45: 5 + ن ≤ -4

الإجابة: س45: ن ≤ -9

خطوات الحل:

1. | المعطيات | المطلوب | |---|---| | المتباينة: 5 + ن ≤ -4 | حل المتباينة وإيجاد قيمة ن | | | التحقق من صحة الحل |
2. **المبدأ:** لحل المتباينة، نقوم بعزل المتغير (ن) في أحد الطرفين.
3. 1. **حل المتباينة:** - طرح 5 من الطرفين: - $5 + ن - 5 \le -4 - 5$ - $ن \le -9$
4. 2. **التحقق من صحة الحل:** - نختار قيمة لـ ن أصغر من أو تساوي -9، مثل ن = -10. - نعوض في المتباينة الأصلية: 5 + (-10) ≤ -4 - -5 ≤ -4 (صحيح)
5. **الخلاصة:** حل المتباينة هو ن ≤ -9.

سؤال 46: -33 > 11 م

الإجابة: س46: -3 > م

خطوات الحل:

1. | المعطيات | المطلوب | |---|---| | المتباينة: -33 > 11م | حل المتباينة وإيجاد قيمة م | | | التحقق من صحة الحل |
2. **المبدأ:** لحل المتباينة، نقوم بعزل المتغير (م) في أحد الطرفين.
3. 1. **حل المتباينة:** - قسمة الطرفين على 11: - $\frac{-33}{11} > \frac{11م}{11}$ - $-3 > م$
4. 2. **التحقق من صحة الحل:** - نختار قيمة لـ م أصغر من -3، مثل م = -4. - نعوض في المتباينة الأصلية: -33 > 11(-4) - -33 > -44 (صحيح)
5. **الخلاصة:** حل المتباينة هو م < -3.

سؤال 47: 9 > ص + 12

الإجابة: س47: -3 > ص

خطوات الحل:

1. | المعطيات | المطلوب | |---|---| | المتباينة: 9 > ص + 12 | حل المتباينة وإيجاد قيمة ص | | | التحقق من صحة الحل |
2. **المبدأ:** لحل المتباينة، نقوم بعزل المتغير (ص) في أحد الطرفين.
3. 1. **حل المتباينة:** - طرح 12 من الطرفين: - $9 - 12 > ص + 12 - 12$ - $-3 > ص$
4. 2. **التحقق من صحة الحل:** - نختار قيمة لـ ص أصغر من -3، مثل ص = -4. - نعوض في المتباينة الأصلية: 9 > -4 + 12 - 9 > 8 (صحيح)
5. **الخلاصة:** حل المتباينة هو ص < -3.

سؤال 48: أكواب: تباع الأكواب الورقية في علب سعتها؛ 40 كوبًا أو 75 كوبًا، وتحتاج مشاعل إلى 350 كوبًا لحفل تقيمه المدرسة، فكم علبة تحتاج من كل نوع من العلب؟ (الدرس 8 - 2)

الإجابة: س48: علب 40 كوبًا: 350/40 = 9 علب. علب 75 كوبًا: 350/75 = 5 علب.

خطوات الحل:

1. | المعطيات | المطلوب | |---|---| | عدد الأكواب المطلوبة: 350 | عدد العلب من كل نوع | | سعة العلبة الصغيرة: 40 كوب | | | سعة العلبة الكبيرة: 75 كوب | |
2. **المبدأ:** حساب عدد العلب اللازمة عن طريق قسمة العدد الكلي للأكواب على سعة العلبة.
3. 1. **عدد العلب الصغيرة (40 كوب):** - $\frac{350}{40} = 8.75$ - بما أننا لا نستطيع شراء جزء من علبة، يجب تقريب الناتج إلى أقرب عدد صحيح أكبر منه. - عدد العلب الصغيرة = 9 علب
4. 2. **عدد العلب الكبيرة (75 كوب):** - $\frac{350}{75} = 4.666...$ - بما أننا لا نستطيع شراء جزء من علبة، يجب تقريب الناتج إلى أقرب عدد صحيح أكبر منه. - عدد العلب الكبيرة = 5 علب
5. **الخلاصة:** تحتاج مشاعل إلى 9 علب من النوع الذي يحتوي على 40 كوبًا، أو 5 علب من النوع الذي يحتوي على 75 كوبًا.

سؤال 49: مهارة سابقة: احسب قيمة كل عبارة مما يأتي عندما س = 9: 49) 2 س - 8

الإجابة: س49: 2(9) - 8 = 10

خطوات الحل:

1. | المعطيات | المطلوب | |---|---| | العبارة: 2س - 8 | حساب قيمة العبارة | | س = 9 | |
2. **المبدأ:** التعويض المباشر بقيمة المتغير في العبارة.
3. 1. **التعويض:** - 2س - 8 = 2(9) - 8
4. 2. **الحساب:** - 2(9) - 8 = 18 - 8 = 10
5. **الخلاصة:** قيمة العبارة 2س - 8 عندما س = 9 هي 10.

سؤال 50: -5 س + 7

الإجابة: س50: -5(9) + 7 = -38

خطوات الحل:

1. | المعطيات | المطلوب | |---|---| | العبارة: -5س + 7 | حساب قيمة العبارة | | س = 9 | |
2. **المبدأ:** التعويض المباشر بقيمة المتغير في العبارة.
3. 1. **التعويض:** - -5س + 7 = -5(9) + 7
4. 2. **الحساب:** - -5(9) + 7 = -45 + 7 = -38
5. **الخلاصة:** قيمة العبارة -5س + 7 عندما س = 9 هي -38.

سؤال 51: 8 س - 3

الإجابة: س51: 8(9) - 3 = 69

خطوات الحل:

1. | المعطيات | المطلوب | |---|---| | العبارة: 8س - 3 | حساب قيمة العبارة | | س = 9 | |
2. **المبدأ:** التعويض المباشر بقيمة المتغير في العبارة.
3. 1. **التعويض:** - 8س - 3 = 8(9) - 3
4. 2. **الحساب:** - 8(9) - 3 = 72 - 3 = 69
5. **الخلاصة:** قيمة العبارة 8س - 3 عندما س = 9 هي 69.

سؤال 52: -15 س + 6

الإجابة: س52: -15(9) + 6 = -129

خطوات الحل:

1. | المعطيات | المطلوب | |---|---| | العبارة: -15س + 6 | حساب قيمة العبارة | | س = 9 | |
2. **المبدأ:** التعويض المباشر بقيمة المتغير في العبارة.
3. 1. **التعويض:** - -15س + 6 = -15(9) + 6
4. 2. **الحساب:** - -15(9) + 6 = -135 + 6 = -129
5. **الخلاصة:** قيمة العبارة -15س + 6 عندما س = 9 هي -129.

تصف العبارة -12 - 4(ن - 1) نمطًا عدديًا، فإذا كانت ن تمثل الحد ن في المتتابعة، فأي أنماط الأعداد التالية تصفها العبارة؟

• أ) -12، -8، -4، 0، ...
• ب) 12، 16، 20، 24، ...
• ج) -12، -16، -20، -24، ...
• د) 12، 8، 4، 0، ...

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: -12، -16، -20، -24، ...

الشرح: 1. بسّط العبارة: -12 - 4(ن - 1) = -12 - 4ن + 4 = -8 - 4ن. 2. أوجد الحدود: * ن=1: -8 - 4(1) = -12 * ن=2: -8 - 4(2) = -16 * ن=3: -8 - 4(3) = -20 3. المتتابعة هي: -12، -16، -20، -24، ...

تلميح: بسّط العبارة الجبرية أولًا، ثم عوض بقيم ن = 1، 2، 3، ... لإيجاد حدود المتتابعة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

حُلَّ المتباينة الآتية، ثم تحقق من صحة الحل: 6 س ≥ 36

• أ) س ≤ 6
• ب) س ≥ 6
• ج) س ≥ 30
• د) س ≥ 42

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: س ≥ 6

الشرح: 1. للتخلص من معامل س، اقسم طرفي المتباينة على 6. 2. (6س) / 6 ≥ 36 / 6 3. س ≥ 6. 4. للتحقق، اختر س=7: 6(7) = 42، و 42 ≥ 36 (صحيح).

تلميح: تذكر أن القسمة على عدد موجب لا تغير اتجاه إشارة المتباينة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

حُلَّ المتباينة الآتية، ثم تحقق من صحة الحل: 5 + ن ≤ -4

• أ) ن ≤ 1
• ب) ن ≤ 9
• ج) ن ≥ -9
• د) ن ≤ -9

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: ن ≤ -9

الشرح: 1. لعزل المتغير ن، اطرح 5 من طرفي المتباينة. 2. 5 + ن - 5 ≤ -4 - 5 3. ن ≤ -9. 4. للتحقق، اختر ن=-10: 5 + (-10) = -5، و -5 ≤ -4 (صحيح).

تلميح: تذكر قواعد جمع وطرح الأعداد الصحيحة السالبة والموجبة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

حُلَّ المتباينة الآتية، ثم تحقق من صحة الحل: م - ٣٣ > ١١

• أ) م < 44
• ب) م > 44
• ج) م > -22
• د) م < -22

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: م > 44

الشرح: 1. لعزل المتغير م، أضف 33 إلى طرفي المتباينة. 2. م - 33 + 33 > 11 + 33 3. م > 44. 4. للتحقق، اختر م=45: 45 - 33 = 12، و 12 > 11 (صحيح).

تلميح: لحل المتباينة، أضف العدد الموجود في طرف المتغير إلى الطرف الآخر.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

هواتف: يتقاضى سعود ٥٢ ريالاً يوميًا، ويريد شراء هاتف ثمنه ٤٢٠ ريالاً من النقود التي يكسبها من عمله، اكتب متباينة وحلها لإيجاد عدد الأيام التي سيعملها ليستطيع شراء الهاتف.

• أ) d ≥ 8 أيام
• ب) d ≥ 9 أيام
• ج) d ≤ 9 أيام
• د) d ≥ 10 أيام

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: d ≥ 9 أيام

الشرح: 1. نرمز لعدد الأيام بـ d. 2. المبلغ الكلي المكتسب: 52d. 3. المتباينة: 52d ≥ 420. 4. حل المتباينة بقسمة الطرفين على 52: d ≥ 420 / 52 ≈ 8.0769. 5. بما أن الأيام عدد صحيح ولا يمكن شراء الهاتف بجزء من يوم، يجب تقريب d لأعلى قيمة صحيحة لضمان القدرة على الشراء: d ≥ 9 أيام.

تلميح: اكتب المتباينة التي تربط الراتب اليومي بعدد الأيام وسعر الهاتف، ثم حلها وتذكر أن عدد الأيام يجب أن يكون عددًا صحيحًا لا يقل عن الناتج العشري.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

حُلَّ المتباينة الآتية، ثم تحقق من صحة الحل: ص > ٩ + ١٢

• أ) ص > 21
• ب) ص < 21
• ج) ص > 3
• د) ص < 3

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: ص > 21

الشرح: 1. المتباينة المعطاة: ص > 9 + 12. 2. قم بجمع الأعداد في الطرف الأيمن: 9 + 12 = 21. 3. إذن، حل المتباينة هو: ص > 21. 4. للتحقق، اختر قيمة أكبر من 21 (مثل 22) وعوض بها: 22 > 9 + 12 -> 22 > 21 (صحيح).

تلميح: قم بجمع الأعداد الثابتة في الطرف الأيمن للمتباينة لتبسيطها.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

أكواب: تباع الأكواب الورقية في علب سعتها ٤٠ كوبًا أو ٧٥ كوبًا، وتحتاج مشاعل إلى ٣٥٠ كوبًا لحفل تقيمه المدرسة، كم علبة من الأكواب ذات السعة ٤٠ كوبًا تحتاج مشاعل على الأقل؟

• أ) 8 علب
• ب) 9 علب
• ج) 10 علب
• د) 5 علب

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 9 علب

الشرح: 1. عدد الأكواب المطلوبة: 350. 2. سعة العلبة الواحدة: 40 كوبًا. 3. عدد العلب = 350 ÷ 40 = 8.75. 4. بما أنه لا يمكن شراء جزء من علبة ولا يكفي 8 علب، يجب تقريب العدد لأعلى قيمة صحيحة: 9 علب.

تلميح: اقسم العدد الكلي للأكواب المطلوبة على سعة العلبة الواحدة، ثم قرّب الناتج لأقرب عدد صحيح أكبر لضمان توفر العدد الكافي.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

احسب قيمة العبارة ٢ س - ٨ عندما س = ٩.

• أ) 10
• ب) 26
• ج) 18
• د) 1

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: 10

الشرح: 1. العبارة المعطاة: 2س - 8. 2. قيمة س = 9. 3. بالتعويض بقيمة س: 2(9) - 8. 4. قم بعملية الضرب أولاً: 18 - 8. 5. ثم قم بعملية الطرح: 10. إذن القيمة هي 10.

تلميح: عوض بقيمة س في العبارة ثم اتبع ترتيب العمليات الحسابية (الضرب قبل الطرح).

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

احسب قيمة العبارة -٥ س + ٧ عندما س = ٩.

• أ) -52
• ب) -38
• ج) 52
• د) 38

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: -38

الشرح: 1. العبارة المعطاة: -5س + 7. 2. قيمة س = 9. 3. بالتعويض بقيمة س: -5(9) + 7. 4. قم بعملية الضرب أولاً: -45 + 7. 5. ثم قم بعملية الجمع: -38. إذن القيمة هي -38.

تلميح: عوض بقيمة س في العبارة مع الانتباه للإشارات السالبة، ثم اتبع ترتيب العمليات الحسابية.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

حُلَّ المتباينة الآتية، ثم تحقق من صحة الحل: -33 > 11 م

• أ) م > -3
• ب) م < 3
• ج) م > 3
• د) م < -3

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: م < -3

الشرح: 1. لحل المتباينة، نقسم الطرفين على 11. 2. -33 ÷ 11 > 11م ÷ 11 3. الناتج هو: -3 > م، والذي يمكن كتابته بصيغة م < -3.

تلميح: تذكر كيفية حل المتباينات بالقسمة وماذا يحدث عند القسمة على عدد موجب.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

حُلَّ المتباينة الآتية، ثم تحقق من صحة الحل: 9 > ص + 12

• أ) ص > 3
• ب) ص < -3
• ج) ص > -3
• د) ص < 21

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: ص < -3

الشرح: 1. نطرح 12 من الطرفين لعزل ص: 9 - 12 > ص + 12 - 12. 2. نبسط الطرفين: -3 > ص. 3. الناتج هو: ص < -3.

تلميح: تذكر قاعدة طرح الأعداد الصحيحة عند نقل الحدود في المتباينة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

أكواب: تباع الأكواب الورقية في علب سعتها ٤٠ كوبًا أو ٧٥ كوبًا. تحتاج مشاعل إلى ٣٥٠ كوبًا لحفل تقيمه المدرسة. كم علبة من الأكواب ذات السعة ٧٥ كوبًا تحتاج مشاعل على الأقل؟

• أ) 4 علب
• ب) 5 علب
• ج) 8 علب
• د) 9 علب

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 5 علب

الشرح: 1. نقسم العدد الكلي للأكواب على سعة العلبة الكبيرة: 350 ÷ 75. 2. 350 ÷ 75 ≈ 4.666... 3. بما أن عدد العلب يجب أن يكون عددًا صحيحًا ولا يمكن شراء جزء من علبة، يجب تقريب الناتج للأعلى. 4. إذن، تحتاج 5 علب على الأقل.

تلميح: تذكر أنه لا يمكنك شراء جزء من علبة، لذا يجب أن تقرب العدد الناتج إلى العدد الصحيح الأعلى التالي.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

احسب قيمة العبارة 8 س - 3 عندما س = 9.

• أ) 5
• ب) 69
• ج) 75
• د) 48

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 69

الشرح: 1. نعوض قيمة س=9 في العبارة: 8(9) - 3. 2. نضرب أولاً: 72 - 3. 3. نطرح: 69.

تلميح: تذكر ترتيب العمليات الحسابية (الضرب قبل الطرح).

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

احسب قيمة العبارة -15 س + 6 عندما س = 9.

• أ) 141
• ب) -141
• ج) -129
• د) 129

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: -129

الشرح: 1. نعوض قيمة س=9 في العبارة: -15(9) + 6. 2. نضرب أولاً: -135 + 6. 3. نجمع: -129.

تلميح: تذكر قواعد ضرب الأعداد الصحيحة (سالب في موجب = سالب) وجمع الأعداد الصحيحة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط