إرشادات للدراسة - كتاب الرياضيات - الصف 8 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

📚 الدوال والمجال والمدى

المفاهيم الأساسية

المجال: مجموعة قيم المدخلات.

المدى: مجموعة قيم المخرجات.

المتغير المستقل (المدخلات): يأخذ أي قيمة (مثل `س`).

المتغير التابع (المخرجات): يعتمد على قيم المدخلات (مثل `د(س)` أو `ص`).

خريطة المفاهيم

```markmap

الدوال

المفاهيم الأساسية

المجال

• قيم المدخلات

المدى

• قيم المخرجات

جدول الدالة

• ينظم: المدخلات، القاعدة، المخرجات

كتابة الدوال

بصيغة د(س)

• مثال: د(س) = س + ٥

بصيغة ص = ...

• مثال: ص = س + ٥

تطبيق من الحياة

• كتابة دالة من موقف لفظي
• مثال: جرعة الدواء حسب الكتلة

```

نقاط مهمة

• يمكن تنظيم العلاقة بين المدخلات والمخرجات في جدول الدالة.
• لإكمال جدول دالة: عوض بقيمة `س` في القاعدة، ثم بسط لإيجاد `د(س)`.
• تكتب الدالة أحيانًا باستعمال متغيرين: `س` للمدخلات، `ص` للمخرجات.
• الرياضيات تستخدم في الحياة، مثل حساب جرعة الدواء للحيوان بناءً على كتلته.

---

حل مثال

المثال الأول (د(س) = س + ٥):

• خطوات الحل: عوض بقيم `س` ({-٢، -١، ٠، ١}) في القاعدة `س + ٥`.
• نتائج الجدول:

- عندما `س = -٢`، `د(س) = ٣`.

- عندما `س = -١`، `د(س) = ٤`.

- عندما `س = ٠`، `د(س) = ٥`.

- عندما `س = ١`، `د(س) = ٦`.

• المجال: { -٢ ، -١ ، ٠ ، ١ }
• المدى: { ٣ ، ٤ ، ٥ ، ٦ }

المثال الثاني (حيوانات أليفة):

• الموقف: جرعة الدواء ٥ ملجم لكل كيلوجرام من كتلة الحيوان.
• كتابة الدالة: كمية الدواء (`ك`) = ٥ × الكتلة (`جـ`). أي: ك = ٥ جـ
• الحساب لكتلة ٤٠ كجم: `ك = ٥ × ٤٠ = ٢٠٠`.
• النتيجة: يلزم ٢٠٠ ملجم من الدواء.

---

تحقق من فهمك

ج) للدالة د(س) = س - ٧:

• عوض بقيم `س` المعطاة ({-٣، -٢، -١، ٠، ١}) في القاعدة `س - ٧`.
• الجدول المكتمل:

| س | د(س) - ٧ | د(س) |

|---|----------|------|

| -٣ | -٣ - ٧ | -١٠ |

| -٢ | -٢ - ٧ | -٩ |

| -١ | -١ - ٧ | -٨ |

| ٠ | ٠ - ٧ | -٧ |

| ١ | ١ - ٧ | -٦ |

• المجال: { -٣ ، -٢ ، -١ ، ٠ ، ١ }
• المدى: { -١٠ ، -٩ ، -٨ ، -٧ ، -٦ }

د) للدالة د(س) = ٤س:

• عوض بقيم `س` المعطاة ({-٥، -٣، ٢، ٠، ٥}) في القاعدة `٤س`.
• الجدول المكتمل:

| س | ٤س | د(س) |

|---|----|------|

| -٥ | ٤ × (-٥) | -٢٠ |

| -٣ | ٤ × (-٣) | -١٢ |

| ٢ | ٤ × ٢ | ٨ |

| ٠ | ٤ × ٠ | ٠ |

| ٥ | ٤ × ٥ | ٢٠ |

• المجال: { -٥ ، -٣ ، ٢ ، ٠ ، ٥ }
• المدى: { -٢٠ ، -١٢ ، ٨ ، ٠ ، ٢٠ }

هـ) للدالة د(س) = ٢س + ٣:

• عوض بقيم `س` المعطاة ({-١، ٢، ٣، ٠، ٥}) في القاعدة `٢س + ٣`.
• الجدول المكتمل:

| س | ٢س + ٣ | د(س) |

|---|--------|------|

| -١ | ٢×(-١)+٣ | ١ |

| ٢ | ٢×(٢)+٣ | ٧ |

| ٣ | ٢×(٣)+٣ | ٩ |

| ٠ | ٢×(٠)+٣ | ٣ |

| ٥ | ٢×(٥)+٣ | ١٣ |

• المجال: { -١ ، ٢ ، ٣ ، ٠ ، ٥ }
• المدى: { ١ ، ٧ ، ٩ ، ٣ ، ١٣ }

تسمى مجموعة قيم المدخلات المجال، ومجموعة قيم المخرجات المدى. ويمكنك تنظيم المدخلات، والقاعدة، والمخرجات في جدول الدالة. المدخلات والمخرجات يسمى متغير المدخلات أيضًا "المتغير المستقل" لأنه يأخذ أي قيمة. ومتغير المخرجات "المتغير التابع"؛ لأنه يعتمد على قيم المدخلات.

إكمال جدول الدالة

أكمل الجدول المجاور للدالة د(س) = س + ٥، ثم اذكر مجال الدالة ومداها. عوض قيم س أو المدخلات، في قاعدة الدالة. ثم بسط لإيجاد المخرجة. المجال = { -٢، -١، ٠، ١ } المدى = { ٣، ٤، ٥، ٦ }

تحقق من فهمك: أكمل جدول كل دالة فيما يأتي، ثم اذكر مجال الدالة ومداها:

ج) د(س) = س - ٧

د) د(س) = ٤س

هـ) د(س) = ٢س + ٣

تكتب الدوال أحيانًا باستعمال متغيرين، أحدهما س يمثل المدخلات، والآخر ص يمثل المخرجات. ويمكن أن تكتب الدالة في المثال ٣ في صورة ص = س + ٥.

حيوانات أليفة: يُعطي الطبيب البيطري جرعات لعلاج الحيوانات الأليفة بحيث تكون الجرعة مكونة من ٥ ملجم دواء لكل كيلو جرام تقريبًا من الكتلة. اكتب دالة تمثل كمية الدواء ك اللازمة للكتلة جـ، ثم حدد كم يلزم من الدواء لحيوان أليف كتلته ٤٠ كجم تقريبًا.

اكتب الدالة. ك = ٥ جـ

ضع جـ = ٤٠ لإيجاد كمية الدواء اللازمة لكتلة ٤٠ كجم. ك = ٥ (٤٠) = ٢٠٠ إذن، على البيطري إعطاء الحيوان الأليف ٢٠٠ ملجم من الدواء.

كيف يستخدم الطبيب البيطري الرياضيات؟ يحدد جرعات الدواء المناسبة للحيوان حسب كتلته.

وزارة التعليم الدرس ١٠ - ٢ : الدوال ١٨٥

--- SECTION: إرشادات للدراسة --- تسمى مجموعة قيم المدخلات المجال، ومجموعة قيم المخرجات المدى. ويمكنك تنظيم المدخلات، والقاعدة، والمخرجات في جدول الدالة. المدخلات والمخرجات يسمى متغير المدخلات أيضًا "المتغير المستقل" لأنه يأخذ أي قيمة. ومتغير المخرجات "المتغير التابع"؛ لأنه يعتمد على قيم المدخلات. --- SECTION: إكمال جدول الدالة --- إكمال جدول الدالة --- SECTION: مثال --- أكمل الجدول المجاور للدالة د(س) = س + ٥، ثم اذكر مجال الدالة ومداها. عوض قيم س أو المدخلات، في قاعدة الدالة. ثم بسط لإيجاد المخرجة. المجال = { -٢، -١، ٠، ١ } المدى = { ٣، ٤، ٥، ٦ } --- SECTION: تحقق من فهمك --- تحقق من فهمك: أكمل جدول كل دالة فيما يأتي، ثم اذكر مجال الدالة ومداها: --- SECTION: ج --- ج) د(س) = س - ٧ --- SECTION: د --- د) د(س) = ٤س --- SECTION: هـ --- هـ) د(س) = ٢س + ٣ تكتب الدوال أحيانًا باستعمال متغيرين، أحدهما س يمثل المدخلات، والآخر ص يمثل المخرجات. ويمكن أن تكتب الدالة في المثال ٣ في صورة ص = س + ٥. --- SECTION: مثال --- حيوانات أليفة: يُعطي الطبيب البيطري جرعات لعلاج الحيوانات الأليفة بحيث تكون الجرعة مكونة من ٥ ملجم دواء لكل كيلو جرام تقريبًا من الكتلة. اكتب دالة تمثل كمية الدواء ك اللازمة للكتلة جـ، ثم حدد كم يلزم من الدواء لحيوان أليف كتلته ٤٠ كجم تقريبًا. اكتب الدالة. ك = ٥ جـ ضع جـ = ٤٠ لإيجاد كمية الدواء اللازمة لكتلة ٤٠ كجم. ك = ٥ (٤٠) = ٢٠٠ إذن، على البيطري إعطاء الحيوان الأليف ٢٠٠ ملجم من الدواء. --- SECTION: الربط بالحياة --- كيف يستخدم الطبيب البيطري الرياضيات؟ يحدد جرعات الدواء المناسبة للحيوان حسب كتلته. وزارة التعليم الدرس ١٠ - ٢ : الدوال ١٨٥ --- VISUAL CONTEXT --- **TABLE**: إكمال جدول الدالة Description: A table demonstrating how to complete a function table for the function d(x) = x + 5. Table Structure: Headers: المدخلة | القاعدة د(س) = س + ٥ | المخرجة د(س) Rows: Row 1: -٢ | ٥ + (٢-) | ٣ Row 2: -١ | ٥ + (١-) | ٤ Row 3: ٠ | ٥ + ٠ | ٥ Row 4: ١ | ٥ + ١ | ٦ Calculation needed: The table shows input values (المدخلة), the function rule (القاعدة), and the calculated output values (المخرجة). Context: This table is part of Example 3, illustrating the process of evaluating a function for given input values and determining the domain and range from the table. **TABLE**: أكمل جدول د(س) = س - ٧ Description: A table with input values for the function d(x) = x - 7, requiring the output values to be filled. Table Structure: Headers: س | د(س) = س - ٧ | د (س) Rows: Row 1: ٣ | EMPTY | EMPTY Row 2: ٢ | EMPTY | EMPTY Row 3: ١ | EMPTY | EMPTY Row 4: ٠ | EMPTY | EMPTY Row 5: -١ | EMPTY | EMPTY Empty cells: All cells in the 'د(س) = س - ٧' and 'د (س)' columns need to be filled by substituting the 'س' values into the function rule. Calculation needed: Substitute the given 'س' values (3, 2, 1, 0, -1) into the function d(x) = x - 7 to calculate the corresponding d(x) values. Context: This table is part of a 'Check Your Understanding' exercise (question ج) to practice evaluating functions and identifying domain and range from a table. **TABLE**: أكمل جدول د(س) = ٤س Description: A table with input values for the function d(x) = 4x, requiring the output values to be filled. Table Structure: Headers: س | د(س) = ٤س | د (س) Rows: Row 1: -٥ | EMPTY | EMPTY Row 2: -٣ | EMPTY | EMPTY Row 3: ٠ | EMPTY | EMPTY Row 4: ٢ | EMPTY | EMPTY Row 5: ٥ | EMPTY | EMPTY Empty cells: All cells in the 'د(س) = ٤س' and 'د (س)' columns need to be filled by substituting the 'س' values into the function rule. Calculation needed: Substitute the given 'س' values (-5, -3, 0, 2, 5) into the function d(x) = 4x to calculate the corresponding d(x) values. Context: This table is part of a 'Check Your Understanding' exercise (question د) to practice evaluating functions and identifying domain and range from a table. **TABLE**: أكمل جدول د(س) = ٢س + ٣ Description: A table with input values for the function d(x) = 2x + 3, requiring the output values to be filled. Table Structure: Headers: س | د(س) = ٢س + ٣ | د (س) Rows: Row 1: -١ | EMPTY | EMPTY Row 2: ٠ | EMPTY | EMPTY Row 3: ٢ | EMPTY | EMPTY Row 4: ٣ | EMPTY | EMPTY Row 5: ٥ | EMPTY | EMPTY Empty cells: All cells in the 'د(س) = ٢س + ٣' and 'د (س)' columns need to be filled by substituting the 'س' values into the function rule. Calculation needed: Substitute the given 'س' values (-1, 0, 2, 3, 5) into the function d(x) = 2x + 3 to calculate the corresponding d(x) values. Context: This table is part of a 'Check Your Understanding' exercise (question هـ) to practice evaluating functions and identifying domain and range from a table. **FIGURE**: الربط بالحياة Description: A photograph of a male veterinarian wearing a white lab coat and glasses, holding a white duck in his arms. He is looking at the duck. The background appears to be a clinic or lab setting. Context: This figure illustrates the 'Connection to Life' section, which discusses how veterinarians use mathematics to determine appropriate medication dosages based on an animal's weight. **HIGHLIGHT_BOX**: التعبير اللفظي والدالة Description: A blue rectangular box with two columns, 'التعبير اللفظي' (Verbal Expression) and 'الدالة' (Function). It shows the verbal expression 'كمية الدواء تساوي ٥ مرات عدد الكيلوجرامات' and its corresponding function 'ك = ٥ × جـ'. Table Structure: Headers: التعبير اللفظي | الدالة Rows: Row 1: كمية الدواء تساوي ٥ مرات عدد الكيلوجرامات | ك = ٥ × جـ Calculation needed: This box demonstrates the translation of a verbal statement into a mathematical function, where 'ك' represents the quantity of medicine and 'جـ' represents the number of kilograms. Context: This box is part of Example 4, providing a visual aid to understand how to write a function from a verbal description in a real-world context (veterinary medicine).