تحقق من فهمك - كتاب الرياضيات - الصف 8 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

سؤال و: صيانة المنزل: تتقاضى مؤسسة خدمة المنزل ١٠٠ ريال لكل طلب خدمة، بالإضافة إلى ٥٠ ريالاً لكل ساعة عمل. اكتب دالة تمثل التكلفة ك لطلب خدمة لمدة س ساعة عمل، ثم أوجد كم تكلف ٣ ساعات من العمل.

الإجابة: دالة التكلفة: ك = ٥٠س + ١٠٠ ، وتكلفة ٣ ساعات: ك(٣) = ٥٠(٣) + ١٠٠ = ٢٥٠ ريالاً.

خطوات الحل:

1. | المعطيات | القيمة | |---|---| | تكلفة طلب الخدمة | 100 ريال | | تكلفة الساعة الواحدة | 50 ريال | | عدد الساعات المطلوبة | 3 ساعات (في الجزء الثاني من السؤال) | | **المطلوب:** | | | 1. كتابة دالة تمثل التكلفة (ك) بدلالة عدد الساعات (س) | | | 2. إيجاد تكلفة 3 ساعات عمل | |
2. **القانون المستخدم:** * **دالة التكلفة الكلية:** التكلفة الكلية = (تكلفة الساعة الواحدة × عدد الساعات) + تكلفة طلب الخدمة
3. **الخطوة 1: كتابة الدالة** * لتكن `ك` هي التكلفة الكلية، و `س` هي عدد الساعات. * إذاً، الدالة هي: $ك(س) = 50س + 100$
4. **الخطوة 2: حساب تكلفة 3 ساعات** * نعوض عن `س` بـ 3 في الدالة: * $ك(3) = 50(3) + 100$ * $ك(3) = 150 + 100$ * $ك(3) = 250$
5. **الإجابة النهائية:** * دالة التكلفة هي $ك(س) = 50س + 100$. * تكلفة 3 ساعات من العمل هي 250 ريالاً.

سؤال 1: أوجد قيمة كل دالة فيما يأتي: د(٤) إذا كان د(س) = س - ٦

الإجابة: د(٤) = ٤ - ٦ = -٢

خطوات الحل:

1. | المعطيات | القيمة | |---|---| | الدالة | د(س) = س - 6 | | قيمة س | 4 | | **المطلوب:** | | | إيجاد قيمة د(4) | |
2. **القانون المستخدم:** * **تعويض قيمة المتغير في الدالة:** لاستبدال قيمة المتغير `س` في الدالة بالقيمة المعطاة.
3. **الخطوة 1: التعويض عن قيمة س** * نعوض عن `س` بـ 4 في الدالة د(س) = س - 6: * د(4) = 4 - 6
4. **الخطوة 2: الحساب** * د(4) = -2
5. **الإجابة النهائية:** * قيمة الدالة د(4) تساوي -2.

سؤال 2: أوجد قيمة كل دالة فيما يأتي: د(-٢) إذا كان د(س) = ٤س + ١

الإجابة: د(-٢) = ٤(-٢) + ١ = -٨ + ١ = -٧

خطوات الحل:

1. | المعطيات | القيمة | |---|---| | الدالة | د(س) = 4س + 1 | | قيمة س | -2 | | **المطلوب:** | | | إيجاد قيمة د(-2) | |
2. **القانون المستخدم:** * **تعويض قيمة المتغير في الدالة:** لاستبدال قيمة المتغير `س` في الدالة بالقيمة المعطاة.
3. **الخطوة 1: التعويض عن قيمة س** * نعوض عن `س` بـ -2 في الدالة د(س) = 4س + 1: * د(-2) = 4(-2) + 1
4. **الخطوة 2: الحساب** * د(-2) = -8 + 1 * د(-2) = -7
5. **الإجابة النهائية:** * قيمة الدالة د(-2) تساوي -7.

سؤال 3: أكمل جدول كل دالة فيما يأتي، ثم اذكر مجال كل دالة ومداها: د(س) = ٨ - س ، لقيم س = {-٣، -١، ٢، ٤}

الإجابة: الجدول: د(-٣)=١١، د(-١)=٩، د(٢)=٦، د(٤)=٤. المجال: {-٣، -١، ٢، ٤}، المدى: {١١، ٩، ٦، ٤}

خطوات الحل:

1. | المعطيات | القيمة | |---|---| | الدالة | د(س) = 8 - س | | قيم س | {-3, -1, 2, 4} | | **المطلوب:** | | | 1. إكمال الجدول بقيم الدالة لكل قيمة من قيم س | | | 2. تحديد مجال الدالة | | | 3. تحديد مدى الدالة | |
2. **القانون المستخدم:** * **تعويض قيمة المتغير في الدالة:** لاستبدال قيمة المتغير `س` في الدالة بالقيمة المعطاة. * **المجال:** مجموعة قيم `س` المدخلة للدالة. * **المدى:** مجموعة قيم الدالة الناتجة عن تعويض قيم `س`.
3. **الخطوة 1: إكمال الجدول** * **د(-3):** د(-3) = 8 - (-3) = 8 + 3 = 11 * **د(-1):** د(-1) = 8 - (-1) = 8 + 1 = 9 * **د(2):** د(2) = 8 - 2 = 6 * **د(4):** د(4) = 8 - 4 = 4
4. **الخطوة 2: تحديد المجال** * المجال هو مجموعة قيم `س` المعطاة: {-3, -1, 2, 4}
5. **الخطوة 3: تحديد المدى** * المدى هو مجموعة قيم الدالة الناتجة: {11, 9, 6, 4}
6. **الإجابة النهائية:** * الجدول: د(-3) = 11، د(-1) = 9، د(2) = 6، د(4) = 4. * المجال: {-3, -1, 2, 4}. * المدى: {11, 9, 6, 4}.

سؤال 4: أكمل جدول كل دالة فيما يأتي، ثم اذكر مجال كل دالة ومداها: د(س) = ٥س + ١ ، لقيم س = {-٢، ٠، ١، ٣}

الإجابة: الجدول: د(-٢)=-٩، د(٠)=١، د(١)=٦، د(٣)=١٦. المجال: {-٢، ٠، ١، ٣}، المدى: {-٩، ١، ٦، ١٦}

خطوات الحل:

1. | المعطيات | القيمة | |---|---| | الدالة | د(س) = 5س + 1 | | قيم س | {-2, 0, 1, 3} | | **المطلوب:** | | | 1. إكمال الجدول بقيم الدالة لكل قيمة من قيم س | | | 2. تحديد مجال الدالة | | | 3. تحديد مدى الدالة | |
2. **القانون المستخدم:** * **تعويض قيمة المتغير في الدالة:** لاستبدال قيمة المتغير `س` في الدالة بالقيمة المعطاة. * **المجال:** مجموعة قيم `س` المدخلة للدالة. * **المدى:** مجموعة قيم الدالة الناتجة عن تعويض قيم `س`.
3. **الخطوة 1: إكمال الجدول** * **د(-2):** د(-2) = 5(-2) + 1 = -10 + 1 = -9 * **د(0):** د(0) = 5(0) + 1 = 0 + 1 = 1 * **د(1):** د(1) = 5(1) + 1 = 5 + 1 = 6 * **د(3):** د(3) = 5(3) + 1 = 15 + 1 = 16
4. **الخطوة 2: تحديد المجال** * المجال هو مجموعة قيم `س` المعطاة: {-2, 0, 1, 3}
5. **الخطوة 3: تحديد المدى** * المدى هو مجموعة قيم الدالة الناتجة: {-9, 1, 6, 16}
6. **الإجابة النهائية:** * الجدول: د(-2) = -9، د(0) = 1، د(1) = 6، د(3) = 16. * المجال: {-2, 0, 1, 3}. * المدى: {-9, 1, 6, 16}.

سؤال 5: أكمل جدول كل دالة فيما يأتي، ثم اذكر مجال كل دالة ومداها: د(س) = ٣س - ٢ ، لقيم س = {-٥، -٢، ٢، ٥}

الإجابة: الجدول: د(-٥)=-١٧، د(-٢)=-٨، د(٢)=٤، د(٥)=١٣. المجال: {-٥، -٢، ٢، ٥}، المدى: {-١٧، -٨، ٤، ١٣}

خطوات الحل:

1. | المعطيات | القيمة | |---|---| | الدالة | د(س) = 3س - 2 | | قيم س | {-5, -2, 2, 5} | | **المطلوب:** | | | 1. إكمال الجدول بقيم الدالة لكل قيمة من قيم س | | | 2. تحديد مجال الدالة | | | 3. تحديد مدى الدالة | |
2. **القانون المستخدم:** * **تعويض قيمة المتغير في الدالة:** لاستبدال قيمة المتغير `س` في الدالة بالقيمة المعطاة. * **المجال:** مجموعة قيم `س` المدخلة للدالة. * **المدى:** مجموعة قيم الدالة الناتجة عن تعويض قيم `س`.
3. **الخطوة 1: إكمال الجدول** * **د(-5):** د(-5) = 3(-5) - 2 = -15 - 2 = -17 * **د(-2):** د(-2) = 3(-2) - 2 = -6 - 2 = -8 * **د(2):** د(2) = 3(2) - 2 = 6 - 2 = 4 * **د(5):** د(5) = 3(5) - 2 = 15 - 2 = 13
4. **الخطوة 2: تحديد المجال** * المجال هو مجموعة قيم `س` المعطاة: {-5, -2, 2, 5}
5. **الخطوة 3: تحديد المدى** * المدى هو مجموعة قيم الدالة الناتجة: {-17, -8, 4, 13}
6. **الإجابة النهائية:** * الجدول: د(-5) = -17، د(-2) = -8، د(2) = 4، د(5) = 13. * المجال: {-5, -2, 2, 5}. * المدى: {-17, -8, 4, 13}.

سؤال 6: سفر: تسير سيارة بسرعة ٨٨ كلم في الساعة على طريق عام. اكتب دالة تمثل المسافة ف التي يمكن أن تقطعها السيارة في ن ساعة، وما المسافة التي تقطعها السيارة في ٥ ساعات إذا سارت بالمعدل نفسه؟

الإجابة: الدالة: ف(ن) = ٨٨ن ، المسافة في ٥ ساعات: ف(٥) = ٨٨ × ٥ = ٤٤٠ كلم.

خطوات الحل:

1. | المعطيات | القيمة | |---|---| | سرعة السيارة | 88 كلم/ساعة | | الزمن | ن ساعة (بشكل عام)، 5 ساعات (في الجزء الثاني من السؤال) | | **المطلوب:** | | | 1. كتابة دالة تمثل المسافة (ف) بدلالة الزمن (ن) | | | 2. إيجاد المسافة التي تقطعها السيارة في 5 ساعات | |
2. **القانون المستخدم:** * **المسافة = السرعة × الزمن**
3. **الخطوة 1: كتابة الدالة** * لتكن `ف` هي المسافة، و `ن` هو الزمن. * إذاً، الدالة هي: $ف(ن) = 88ن$
4. **الخطوة 2: حساب المسافة في 5 ساعات** * نعوض عن `ن` بـ 5 في الدالة: * $ف(5) = 88 × 5$ * $ف(5) = 440$
5. **الإجابة النهائية:** * الدالة هي $ف(ن) = 88ن$. * المسافة التي تقطعها السيارة في 5 ساعات هي 440 كلم.

سؤال 7: أوجد قيمة كل دالة فيما يأتي: د(٧) حيث د(س) = ٥س

الإجابة: د(٧) = ٥ × ٧ = ٣٥

خطوات الحل:

1. | المعطيات | القيمة | |---|---| | الدالة | د(س) = 5س | | قيمة س | 7 | | **المطلوب:** | | | إيجاد قيمة د(7) | |
2. **القانون المستخدم:** * **تعويض قيمة المتغير في الدالة:** لاستبدال قيمة المتغير `س` في الدالة بالقيمة المعطاة.
3. **الخطوة 1: التعويض عن قيمة س** * نعوض عن `س` بـ 7 في الدالة د(س) = 5س: * د(7) = 5 × 7
4. **الخطوة 2: الحساب** * د(7) = 35
5. **الإجابة النهائية:** * قيمة الدالة د(7) تساوي 35.

سؤال 8: أوجد قيمة كل دالة فيما يأتي: د(٩) حيث د(س) = س + ١٣

الإجابة: د(٩) = ٩ + ١٣ = ٢٢

خطوات الحل:

1. | المعطيات | القيمة | |---|---| | الدالة | د(س) = س + 13 | | قيمة س | 9 | | **المطلوب:** | | | إيجاد قيمة د(9) | |
2. **القانون المستخدم:** * **تعويض قيمة المتغير في الدالة:** لاستبدال قيمة المتغير `س` في الدالة بالقيمة المعطاة.
3. **الخطوة 1: التعويض عن قيمة س** * نعوض عن `س` بـ 9 في الدالة د(س) = س + 13: * د(9) = 9 + 13
4. **الخطوة 2: الحساب** * د(9) = 22
5. **الإجابة النهائية:** * قيمة الدالة د(9) تساوي 22.

سؤال 9: أوجد قيمة كل دالة فيما يأتي: د(٤) حيث د(س) = ٣س - ١

الإجابة: د(٤) = ٣(٤) - ١ = ١١

خطوات الحل:

1. | المعطيات | القيمة | |---|---| | الدالة | د(س) = 3س - 1 | | قيمة س | 4 | | **المطلوب:** | | | إيجاد قيمة د(4) | |
2. **القانون المستخدم:** * **تعويض قيمة المتغير في الدالة:** لاستبدال قيمة المتغير `س` في الدالة بالقيمة المعطاة.
3. **الخطوة 1: التعويض عن قيمة س** * نعوض عن `س` بـ 4 في الدالة د(س) = 3س - 1: * د(4) = 3(4) - 1
4. **الخطوة 2: الحساب** * د(4) = 12 - 1 * د(4) = 11
5. **الإجابة النهائية:** * قيمة الدالة د(4) تساوي 11.

سؤال 10: أوجد قيمة كل دالة فيما يأتي: د(٥) حيث د(س) = ٢س + ٥

الإجابة: د(٥) = ٢(٥) + ٥ = ١٥

خطوات الحل:

1. | المعطيات | القيمة | |---|---| | الدالة | د(س) = 2س + 5 | | قيمة س | 5 | | **المطلوب:** | | | إيجاد قيمة د(5) | |
2. **القانون المستخدم:** * **تعويض قيمة المتغير في الدالة:** لاستبدال قيمة المتغير `س` في الدالة بالقيمة المعطاة.
3. **الخطوة 1: التعويض عن قيمة س** * نعوض عن `س` بـ 5 في الدالة د(س) = 2س + 5: * د(5) = 2(5) + 5
4. **الخطوة 2: الحساب** * د(5) = 10 + 5 * د(5) = 15
5. **الإجابة النهائية:** * قيمة الدالة د(5) تساوي 15.

سؤال 11: أوجد قيمة كل دالة فيما يأتي: د(-٥) حيث د(س) = ٤س - ١

الإجابة: د(-٥) = ٤(-٥) - ١ = -٢١

خطوات الحل:

1. | المعطيات | القيمة | |---|---| | الدالة | د(س) = 4س - 1 | | قيمة س | -5 | | **المطلوب:** | | | إيجاد قيمة د(-5) | |
2. **القانون المستخدم:** * **تعويض قيمة المتغير في الدالة:** لاستبدال قيمة المتغير `س` في الدالة بالقيمة المعطاة.
3. **الخطوة 1: التعويض عن قيمة س** * نعوض عن `س` بـ -5 في الدالة د(س) = 4س - 1: * د(-5) = 4(-5) - 1
4. **الخطوة 2: الحساب** * د(-5) = -20 - 1 * د(-5) = -21
5. **الإجابة النهائية:** * قيمة الدالة د(-5) تساوي -21.

سؤال 12: أوجد قيمة كل دالة فيما يأتي: د(-١٢) حيث د(س) = ٢س + ١٥

الإجابة: د(-١٢) = ٢(-١٢) + ١٥ = -٩

خطوات الحل:

1. | المعطيات | القيمة | |---|---| | الدالة | د(س) = 2س + 15 | | قيمة س | -12 | | **المطلوب:** | | | إيجاد قيمة د(-12) | |
2. **القانون المستخدم:** * **تعويض قيمة المتغير في الدالة:** لاستبدال قيمة المتغير `س` في الدالة بالقيمة المعطاة.
3. **الخطوة 1: التعويض عن قيمة س** * نعوض عن `س` بـ -12 في الدالة د(س) = 2س + 15: * د(-12) = 2(-12) + 15
4. **الخطوة 2: الحساب** * د(-12) = -24 + 15 * د(-12) = -9
5. **الإجابة النهائية:** * قيمة الدالة د(-12) تساوي -9.

سؤال 13: أكمل جدول كل دالة فيما يأتي، ثم اذكر مجال كل دالة ومداها: د(س) = ٦س - ٤ ، لقيم س = {-٥، -١، ٢، ٧}

الإجابة: الجدول: د(-٥)=-٣٤، د(-١)=-١٠، د(٢)=٨، د(٧)=٣٨. المجال: {-٥، -١، ٢، ٧}، المدى: {-٣٤، -١٠، ٨، ٣٨}

خطوات الحل:

1. | المعطيات | القيمة | |---|---| | الدالة | د(س) = 6س - 4 | | قيم س | {-5, -1, 2, 7} | | **المطلوب:** | | | 1. إكمال الجدول بقيم الدالة لكل قيمة من قيم س | | | 2. تحديد مجال الدالة | | | 3. تحديد مدى الدالة | |
2. **القانون المستخدم:** * **تعويض قيمة المتغير في الدالة:** لاستبدال قيمة المتغير `س` في الدالة بالقيمة المعطاة. * **المجال:** مجموعة قيم `س` المدخلة للدالة. * **المدى:** مجموعة قيم الدالة الناتجة عن تعويض قيم `س`.
3. **الخطوة 1: إكمال الجدول** * **د(-5):** د(-5) = 6(-5) - 4 = -30 - 4 = -34 * **د(-1):** د(-1) = 6(-1) - 4 = -6 - 4 = -10 * **د(2):** د(2) = 6(2) - 4 = 12 - 4 = 8 * **د(7):** د(7) = 6(7) - 4 = 42 - 4 = 38
4. **الخطوة 2: تحديد المجال** * المجال هو مجموعة قيم `س` المعطاة: {-5, -1, 2, 7}
5. **الخطوة 3: تحديد المدى** * المدى هو مجموعة قيم الدالة الناتجة: {-34, -10, 8, 38}
6. **الإجابة النهائية:** * الجدول: د(-5) = -34، د(-1) = -10، د(2) = 8، د(7) = 38. * المجال: {-5, -1, 2, 7}. * المدى: {-34, -10, 8, 38}.

سؤال 14: أكمل جدول كل دالة فيما يأتي، ثم اذكر مجال كل دالة ومداها: د(س) = ٥ - ٢س ، لقيم س = {-٢، ٠، ٣، ٥}

الإجابة: الجدول: د(-٢)=٩، د(٠)=٥، د(٣)=-١، د(٥)=-٥. المجال: {-٢، ٠، ٣، ٥}، المدى: {٩، ٥، -١، -٥}

خطوات الحل:

1. | المعطيات | القيمة | |---|---| | الدالة | د(س) = 5 - 2س | | قيم س | {-2, 0, 3, 5} | | **المطلوب:** | | | 1. إكمال الجدول بقيم الدالة لكل قيمة من قيم س | | | 2. تحديد مجال الدالة | | | 3. تحديد مدى الدالة | |
2. **القانون المستخدم:** * **تعويض قيمة المتغير في الدالة:** لاستبدال قيمة المتغير `س` في الدالة بالقيمة المعطاة. * **المجال:** مجموعة قيم `س` المدخلة للدالة. * **المدى:** مجموعة قيم الدالة الناتجة عن تعويض قيم `س`.
3. **الخطوة 1: إكمال الجدول** * **د(-2):** د(-2) = 5 - 2(-2) = 5 + 4 = 9 * **د(0):** د(0) = 5 - 2(0) = 5 - 0 = 5 * **د(3):** د(3) = 5 - 2(3) = 5 - 6 = -1 * **د(5):** د(5) = 5 - 2(5) = 5 - 10 = -5
4. **الخطوة 2: تحديد المجال** * المجال هو مجموعة قيم `س` المعطاة: {-2, 0, 3, 5}
5. **الخطوة 3: تحديد المدى** * المدى هو مجموعة قيم الدالة الناتجة: {9, 5, -1, -5}
6. **الإجابة النهائية:** * الجدول: د(-2) = 9، د(0) = 5، د(3) = -1، د(5) = -5. * المجال: {-2, 0, 3, 5}. * المدى: {9, 5, -1, -5}.

سؤال 15: أكمل جدول كل دالة فيما يأتي، ثم اذكر مجال كل دالة ومداها: د(س) = ٧ + ٣س ، لقيم س = {-٣، -٢، ١، ٦}

الإجابة: الجدول: د(-٣)=-٢، د(-٢)=١، د(١)=١٠، د(٦)=٢٥. المجال: {-٣، -٢، ١، ٦}، المدى: {-٢، ١، ١٠، ٢٥}

خطوات الحل:

1. | المعطيات | القيمة | |---|---| | الدالة | د(س) = 7 + 3س | | قيم س | {-3, -2, 1, 6} | | **المطلوب:** | | | 1. إكمال الجدول بقيم الدالة لكل قيمة من قيم س | | | 2. تحديد مجال الدالة | | | 3. تحديد مدى الدالة | |
2. **القانون المستخدم:** * **تعويض قيمة المتغير في الدالة:** لاستبدال قيمة المتغير `س` في الدالة بالقيمة المعطاة. * **المجال:** مجموعة قيم `س` المدخلة للدالة. * **المدى:** مجموعة قيم الدالة الناتجة عن تعويض قيم `س`.
3. **الخطوة 1: إكمال الجدول** * **د(-3):** د(-3) = 7 + 3(-3) = 7 - 9 = -2 * **د(-2):** د(-2) = 7 + 3(-2) = 7 - 6 = 1 * **د(1):** د(1) = 7 + 3(1) = 7 + 3 = 10 * **د(6):** د(6) = 7 + 3(6) = 7 + 18 = 25
4. **الخطوة 2: تحديد المجال** * المجال هو مجموعة قيم `س` المعطاة: {-3, -2, 1, 6}
5. **الخطوة 3: تحديد المدى** * المدى هو مجموعة قيم الدالة الناتجة: {-2, 1, 10, 25}
6. **الإجابة النهائية:** * الجدول: د(-3) = -2، د(-2) = 1، د(1) = 10، د(6) = 25. * المجال: {-3, -2, 1, 6}. * المدى: {-2, 1, 10, 25}.

أوجد قيمة الدالة د(٥) حيث د(س) = ٢س + ٥.

• أ) ٥
• ب) ١٠
• ج) ١٥
• د) ١٢

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: ١٥

الشرح: ١. الدالة المعطاة: د(س) = ٢س + ٥ ٢. نعوض عن س بالعدد ٥: د(٥) = ٢(٥) + ٥ ٣. نقوم بعملية الضرب أولاً: د(٥) = ١٠ + ٥ ٤. ثم عملية الجمع: د(٥) = ١٥

تلميح: عوض قيمة س في الدالة المعطاة ثم قم بإجراء العمليات الحسابية بالترتيب الصحيح.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

أوجد قيمة الدالة د(-٥) حيث د(س) = ٤س - ١.

• أ) ١٩
• ب) -١٩
• ج) -٢٠
• د) -٢١

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: -٢١

الشرح: ١. الدالة المعطاة: د(س) = ٤س - ١ ٢. نعوض عن س بالعدد -٥: د(-٥) = ٤(-٥) - ١ ٣. نقوم بعملية الضرب أولاً: د(-٥) = -٢٠ - ١ ٤. ثم عملية الطرح: د(-٥) = -٢١

تلميح: انتبه جيداً لإشارات الأعداد السالبة عند التعويض والضرب.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

صيانة المنزل: تتقاضى مؤسسة خدمة المنزل ١٠٠ ريال لكل طلب خدمة، بالإضافة إلى ٥٠ ريالاً لكل ساعة عمل. اكتب دالة تمثل التكلفة ك لطلب خدمة لمدة س ساعة عمل، ثم أوجد كم تكلف ٣ ساعات من العمل.

• أ) الدالة: ك(س) = ١٠٠س + ٥٠، وتكلفة ٣ ساعات: ٣٥٠ ريالاً
• ب) الدالة: ك(س) = ٥٠س + ١٠٠، وتكلفة ٣ ساعات: ٢٠٠ ريالاً
• ج) الدالة: ك(س) = ٥٠س + ١٠٠، وتكلفة ٣ ساعات: ٢٥٠ ريالاً
• د) الدالة: ك(س) = ١٠٠س + ٥٠، وتكلفة ٣ ساعات: ٤٠٠ ريالاً

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: الدالة: ك(س) = ٥٠س + ١٠٠، وتكلفة ٣ ساعات: ٢٥٠ ريالاً

الشرح: ١. لكتابة الدالة، نفرض أن 'ك' هي التكلفة الكلية و 'س' هي عدد ساعات العمل. التكلفة الثابتة هي ١٠٠ ريال، والتكلفة لكل ساعة هي ٥٠ ريالاً. فتكون الدالة: ك(س) = ٥٠س + ١٠٠. ٢. لإيجاد تكلفة ٣ ساعات، نعوض س = ٣ في الدالة: ك(٣) = ٥٠(٣) + ١٠٠ = ١٥٠ + ١٠٠ = ٢٥٠ ريالاً. ٣. الإجابة النهائية هي الدالة ك(س) = ٥٠س + ١٠٠، وتكلفة ٣ ساعات هي ٢٥٠ ريالاً.

تلميح: تذكر أن الدالة الخطية تتكون من ثابت ومقدار يتغير بتغير المتغير. التكلفة الكلية = (تكلفة الساعة × عدد الساعات) + التكلفة الثابتة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أوجد قيمة الدالة د(٤) إذا كان د(س) = ٦ - س.

• أ) -٢
• ب) ٢
• ج) ١٠
• د) ٢٤

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: ٢

الشرح: ١. الدالة المعطاة هي د(س) = ٦ - س. ٢. المطلوب إيجاد قيمة د(٤)، لذا نعوض س = ٤ في الدالة. ٣. د(٤) = ٦ - ٤ = ٢.

تلميح: عوض قيمة المتغير 'س' (المدخلة) في الدالة المعطاة لحساب قيمة الدالة (المخرجة).

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

أوجد قيمة الدالة د(٢) إذا كان د(س) = ٤ س + ١.

• أ) ٥
• ب) -٧
• ج) ٩
• د) ١٢

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: ٩

الشرح: ١. الدالة المعطاة هي د(س) = ٤ س + ١. ٢. المطلوب إيجاد قيمة د(٢)، لذا نعوض س = ٢ في الدالة. ٣. د(٢) = ٤(٢) + ١ = ٨ + ١ = ٩.

تلميح: عوض قيمة المتغير 'س' (المدخلة) في الدالة المعطاة لحساب قيمة الدالة (المخرجة).

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

أكمل جدول الدالة د(س) = ٨ - س لقيم س = {-٣، -١، ٢، ٤}، ثم اذكر مجال الدالة ومداها.

• أ) الجدول: د(-٣)=٥، د(-١)=٧، د(٢)=١٠، د(٤)=١٢. المجال: {٥، ٧، ١٠، ١٢}، المدى: {-٣، -١، ٢، ٤}
• ب) الجدول: د(-٣)=١١، د(-١)=٩، د(٢)=٦، د(٤)=٤. المجال: {-٣، -١، ٢، ٤}، المدى: {١١، ٩، ٦، ٤}
• ج) الجدول: د(-٣)=-١١، د(-١)=-٩، د(٢)=-٦، د(٤)=-٤. المجال: {١١، ٩، ٦، ٤}، المدى: {-٣، -١، ٢، ٤}
• د) الجدول: د(-٣)=١١، د(-١)=٩، د(٢)=٦، د(٤)=٤. المجال: {١١، ٩، ٦، ٤}، المدى: {-٣، -١، ٢، ٤}

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: الجدول: د(-٣)=١١، د(-١)=٩، د(٢)=٦، د(٤)=٤. المجال: {-٣، -١، ٢، ٤}، المدى: {١١، ٩، ٦، ٤}

الشرح: ١. نعوض كل قيمة من قيم س في الدالة د(س) = ٨ - س: - د(-٣) = ٨ - (-٣) = ١١ - د(-١) = ٨ - (-١) = ٩ - د(٢) = ٨ - ٢ = ٦ - د(٤) = ٨ - ٤ = ٤ ٢. المجال هو مجموعة قيم س المعطاة: {-٣، -١، ٢، ٤}. ٣. المدى هو مجموعة قيم د(س) الناتجة: {١١، ٩، ٦، ٤}.

تلميح: المجال هو مجموعة قيم المدخلات (س)، والمدى هو مجموعة قيم المخرجات (د(س)) الناتجة عن تعويض قيم س.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أكمل جدول الدالة د(س) = ٥ س + ١ لقيم س = {-٢، ٠، ١، ٣}، ثم اذكر مجال الدالة ومداها.

• أ) الجدول: د(-٢)=-٩، د(٠)=١، د(١)=٦، د(٣)=١٦. المجال: {١٦، ٦، ١، -٩}، المدى: {-٢، ٠، ١، ٣}
• ب) الجدول: د(-٢)=-١١، د(٠)=٥، د(١)=٩، د(٣)=٢٠. المجال: {-٢، ٠، ١، ٣}، المدى: {-١١، ٥، ٩، ٢٠}
• ج) الجدول: د(-٢)=-٩، د(٠)=١، د(١)=٦، د(٣)=١٦. المجال: {-٩، ١، ٦، ١٦}، المدى: {-٢، ٠، ١، ٣}
• د) الجدول: د(-٢)=-٩، د(٠)=١، د(١)=٦، د(٣)=١٦. المجال: {-٢، ٠، ١، ٣}، المدى: {-٩، ١، ٦، ١٦}

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: الجدول: د(-٢)=-٩، د(٠)=١، د(١)=٦، د(٣)=١٦. المجال: {-٢، ٠، ١، ٣}، المدى: {-٩، ١، ٦، ١٦}

الشرح: ١. نعوض كل قيمة من قيم س في الدالة د(س) = ٥ س + ١: - د(-٢) = ٥(-٢) + ١ = -١٠ + ١ = -٩ - د(٠) = ٥(٠) + ١ = ٠ + ١ = ١ - د(١) = ٥(١) + ١ = ٥ + ١ = ٦ - د(٣) = ٥(٣) + ١ = ١٥ + ١ = ١٦ ٢. المجال هو مجموعة قيم س المعطاة: {-٢، ٠، ١، ٣}. ٣. المدى هو مجموعة قيم د(س) الناتجة: {-٩، ١، ٦، ١٦}.

تلميح: المجال هو مجموعة قيم المدخلات (س)، والمدى هو مجموعة قيم المخرجات (د(س)) الناتجة عن تعويض قيم س.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أكمل جدول كل دالة فيما يأتي، ثم اذكر مجال كل دالة ومداها: د(س) = ٣س - ٢ ، لقيم س = {-٥، -٢، ٢، ٥}

• أ) الجدول: د(-٥)=-١٣، د(-٢)=-٤، د(٢)=٨، د(٥)=١٧. المجال: {-٥، -٢، ٢، ٥}، المدى: {-١٣، -٤، ٨، ١٧}
• ب) الجدول: د(-٥)=-١٧، د(-٢)=-٨، د(٢)=٤، د(٥)=١٣. المجال: {-٥، -٢، ٢، ٥}، المدى: {-١٧، -٨، ٤، ١٣}
• ج) الجدول: د(-٥)=-١٧، د(-٢)=-٨، د(٢)=٤، د(٥)=١٣. المجال: {-١٧، -٨، ٤، ١٣}، المدى: {-٥، -٢، ٢، ٥}
• د) الجدول: د(-٥)=-١٧، د(-٢)=-٨، د(٢)=٦، د(٥)=١٣. المجال: {-٥، -٢، ٢، ٥}، المدى: {-١٧، -٨، ٦، ١٣}

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: الجدول: د(-٥)=-١٧، د(-٢)=-٨، د(٢)=٤، د(٥)=١٣. المجال: {-٥، -٢، ٢، ٥}، المدى: {-١٧، -٨، ٤، ١٣}

الشرح: ١. حساب قيم الدالة: د(-٥) = ٣(-٥) - ٢ = -١٥ - ٢ = -١٧ د(-٢) = ٣(-٢) - ٢ = -٦ - ٢ = -٨ د(٢) = ٣(٢) - ٢ = ٦ - ٢ = ٤ د(٥) = ٣(٥) - ٢ = ١٥ - ٢ = ١٣ ٢. المجال هو قيم س المعطاة: {-٥، -٢، ٢، ٥} ٣. المدى هو قيم الدالة الناتجة: {-١٧، -٨، ٤، ١٣}

تلميح: تذكر أن المجال هو مجموعة قيم س، والمدى هو مجموعة قيم الدالة الناتجة. احسب قيمة الدالة لكل قيمة في المجال.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

سفر: تسير سيارة بسرعة ٨٨ كلم في الساعة على طريق عام. اكتب دالة تمثل المسافة ف التي يمكن أن تقطعها السيارة في ن ساعة، وما المسافة التي تقطعها السيارة في ٥ ساعات إذا سارت بالمعدل نفسه؟

• أ) الدالة: ف(ن) = ٨٨ن + ٥ ، المسافة في ٥ ساعات: ف(٥) = ٤٤٥ كلم.
• ب) الدالة: ف(ن) = ن / ٨٨ ، المسافة في ٥ ساعات: ف(٥) = ٠.٠٥٦ كلم.
• ج) الدالة: ف(ن) = ٨٨ن ، المسافة في ٥ ساعات: ف(٥) = ٤٤٠ كلم.
• د) الدالة: ف(ن) = ٨٨ + ن ، المسافة في ٥ ساعات: ف(٥) = ٩٣ كلم.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: الدالة: ف(ن) = ٨٨ن ، المسافة في ٥ ساعات: ف(٥) = ٤٤٠ كلم.

الشرح: ١. الدالة: المسافة (ف) تساوي السرعة (٨٨) مضروبة في الزمن (ن)، إذن ف(ن) = ٨٨ن. ٢. لحساب المسافة في ٥ ساعات: نعوض ن بـ ٥ في الدالة: ف(٥) = ٨٨ × ٥ = ٤٤٠ كلم.

تلميح: تذكر أن المسافة = السرعة × الزمن.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أوجد قيمة كل دالة فيما يأتي: د(٧) حيث د(س) = ٥س

• أ) د(٧) = ١٢
• ب) د(٧) = ٤٩
• ج) د(٧) = ٣٠
• د) د(٧) = ٣٥

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: د(٧) = ٣٥

الشرح: ١. الدالة هي د(س) = ٥س. ٢. لـ د(٧)، نعوض س بـ ٧: د(٧) = ٥ × ٧ = ٣٥.

تلميح: عوض بقيمة س في الدالة المعطاة ثم احسب الناتج.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

أوجد قيمة كل دالة فيما يأتي: د(٩) حيث د(س) = س + ١٣

• أ) د(٩) = ٢٢
• ب) د(٩) = ٤
• ج) د(٩) = ١١٧
• د) د(٩) = ٢٠

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: د(٩) = ٢٢

الشرح: ١. الدالة هي د(س) = س + ١٣. ٢. لـ د(٩)، نعوض س بـ ٩: د(٩) = ٩ + ١٣ = ٢٢.

تلميح: عوض بقيمة س في الدالة المعطاة ثم احسب الناتج.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

أوجد قيمة كل دالة فيما يأتي: د(٤) حيث د(س) = ٣س - ١

• أ) د(٤) = ٨
• ب) د(٤) = ١١
• ج) د(٤) = ١٣
• د) د(٤) = ٩

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: د(٤) = ١١

الشرح: ١. الدالة هي د(س) = ٣س - ١. ٢. لـ د(٤)، نعوض س بـ ٤: د(٤) = ٣(٤) - ١ = ١٢ - ١ = ١١.

تلميح: عوض بقيمة س في الدالة المعطاة، وتذكر ترتيب العمليات الحسابية.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

أوجد قيمة الدالة د(-١٢) حيث د(س) = ٢س + ١٥.

• أ) ٣٩
• ب) -٩
• ج) ٩
• د) -٢٤

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: -٩

الشرح: ١. الدالة المعطاة: د(س) = ٢س + ١٥ ٢. نعوض عن س بالعدد -١٢: د(-١٢) = ٢(-١٢) + ١٥ ٣. نقوم بعملية الضرب أولاً: د(-١٢) = -٢٤ + ١٥ ٤. ثم عملية الجمع: د(-١٢) = -٩

تلميح: تذكر قواعد ضرب وجمع الأعداد الصحيحة ذات الإشارات المختلفة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أكمل جدول الدالة د(س) = ٦س - ٤ لقيم س = {-٥، -١، ٢، ٧}، ثم اذكر مجالها ومداها.

• أ) المجال: {-٣٤، -١٠، ٨، ٣٨}، المدى: {-٥، -١، ٢، ٧}
• ب) المجال: {-٥، -١، ٢، ٧}، المدى: {-٢٦، -٢، ١٠، ٤٦}
• ج) المجال: {-٥، -١، ٢، ٧}، المدى: {-٣٤، -١٠، ٨، ٣٨}
• د) المجال: {-٣٤، -١٠، ٨، ٣٨}، المدى: {-٢٦، -٢، ١٠، ٤٦}

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: المجال: {-٥، -١، ٢، ٧}، المدى: {-٣٤، -١٠، ٨، ٣٨}

الشرح: ١. نُوجد قيم الدالة: د(-٥)=-٣٤ (٦*-٥-٤)، د(-١)=-١٠ (٦*-١-٤)، د(٢)=٨ (٦*٢-٤)، د(٧)=٣٨ (٦*٧-٤). ٢. المجال هو قيم س المعطاة: {-٥، -١، ٢، ٧}. ٣. المدى هو قيم د(س) الناتجة: {-٣٤، -١٠، ٨، ٣٨}.

تلميح: المجال هو مجموعة قيم س المعطاة. المدى هو مجموعة قيم الدالة الناتجة بعد التعويض.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أكمل جدول الدالة د(س) = ٥ - ٢س لقيم س = {-٢، ٠، ٣، ٥}، ثم اذكر مجالها ومداها.

• أ) المجال: {-٢، ٠، ٣، ٥}، المدى: {٩، ٥، -١، -٥}
• ب) المجال: {٩، ٥، -١، -٥}، المدى: {-٢، ٠، ٣، ٥}
• ج) المجال: {-٢، ٠، ٣، ٥}، المدى: {١، ٥، -١، -٥}
• د) المجال: {٩، ٥، ١، -٥}، المدى: {-٢، ٠، ٣، ٥}

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: المجال: {-٢، ٠، ٣، ٥}، المدى: {٩، ٥، -١، -٥}

الشرح: ١. نُوجد قيم الدالة: د(-٢)=٩ (٥-٢*-٢)، د(٠)=٥ (٥-٢*٠)، د(٣)=-١ (٥-٢*٣)، د(٥)=-٥ (٥-٢*٥). ٢. المجال هو قيم س المعطاة: {-٢، ٠، ٣، ٥}. ٣. المدى هو قيم د(س) الناتجة: {٩، ٥، -١، -٥}.

تلميح: تذكر أن المجال هو المدخلات (قيم س) والمدى هو المخرجات (قيم د(س)).

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أكمل جدول الدالة د(س) = ٣ + ٧ س لقيم س = {-٣، -٢، ١، ٦}، ثم اذكر مداها.

• أ) المدى: {-٢، ١، ١٠، ٢٥}
• ب) المدى: {-١٨، -١١، ١٠، ٤٥}
• ج) المدى: {-٢٤، -١٧، ٤، ٣٩}
• د) المدى: {١٨، ١١، ١٠، ٤٥}

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: المدى: {-١٨، -١١، ١٠، ٤٥}

الشرح: ١. نعوض كل قيمة من قيم س المعطاة في الدالة د(س) = ٣ + ٧ س: ٢. د(-٣) = ٣ + ٧(-٣) = ٣ - ٢١ = -١٨ ٣. د(-٢) = ٣ + ٧(-٢) = ٣ - ١٤ = -١١ ٤. د(١) = ٣ + ٧(١) = ٣ + ٧ = ١٠ ٥. د(٦) = ٣ + ٧(٦) = ٣ + ٤٢ = ٤٥ ٦. المدى هو مجموعة هذه القيم الناتجة: {-١٨، -١١، ١٠، ٤٥}.

تلميح: تذكر أن المدى هو مجموعة قيم الدالة الناتجة بعد تعويض قيم س في الدالة المعطاة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط