صفحة 188 - كتاب الرياضيات - الصف 8 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

سؤال 27: تمثل التكلفة الكلية جـ التي ينفقها سعد ثمناً للتذاكر ت التي يشتريها من مدينة الألعاب بالمعادلة: جـ = ٦,٥ ت، أي الجداول الآتية تحتوي قيماً تحقق المعادلة؟

الإجابة: الإجابة الصحيحة: (أ)

خطوات الحل:

1. | المعطيات | القيم | |----------|-------| | التكلفة الكلية (جـ) | جـ = ٦,٥ ت | | عدد التذاكر (ت) | متغير |
2. **القانون المستخدم:** $جـ = ٦,٥ ت$
3. 1. لنحسب التكلفة الكلية لكل عدد من التذاكر في الجدول.
4. 2. نقوم بحساب قيم جـ لكل قيمة من ت في الجدول.
5. 3. نبحث عن القيم التي تحقق المعادلة.
6. > **ملاحظة:** يجب أن تكون القيم الناتجة من جـ متناسبة مع ت.

سؤال 28: اشترت هند شريحة بيانات بمبلغ ٢٥ ريالاً، إذا كانت تكلفة كل ميجابايت هو ٠,٩٥ ريال، فأي الجداول الآتية يعطي أفضل تمثيل لما تبقى من الرصيد في الشريحة ب بعد استهلاك م ميجابايت؟

الإجابة: الإجابة الصحيحة: (ج)

خطوات الحل:

1. | المعطيات | القيم | |----------|-------| | تكلفة الشريحة | ٢٥ ريال | | تكلفة الميجابايت | ٠,٩٥ ريال | | استهلاك الميجابايت (م) | متغير |
2. **القانون المستخدم:** $ب = ٢٥ - ٠,٩٥ م$
3. 1. نبدأ بحساب الرصيد المتبقي بعد استهلاك م ميجابايت.
4. 2. نستخدم المعادلة لحساب الرصيد المتبقي.
5. 3. نبحث عن الجدول الذي يمثل العلاقة بين م والرصيد المتبقي.
6. > **ملاحظة:** تأكد من أن القيم في الجدول تمثل الرصيد المتبقي بشكل صحيح.

سؤال 29: توفير: في حصالة منى ٢٠ ريالاً، وتوفر يومياً ٥ ريالات تضعها في الحصالة، إذا لم تأخذ أي نقود من الحصالة، فكم ريالاً يكون في الحصالة بعد ٧ أيام؟

الإجابة: ٢٠ + ٥ × ٧ = ٢٠ + ٣٥ = ٥٥ ريالاً

خطوات الحل:

1. | المعطيات | القيم | |----------|-------| | المبلغ الأولي | ٢٠ ريال | | المبلغ اليومي | ٥ ريال | | عدد الأيام | ٧ أيام |
2. **القانون المستخدم:** $المبلغ النهائي = ٢٠ + ٥ \times ٧$
3. 1. نحسب المبلغ الذي تم توفيره خلال ٧ أيام: $٥ \times ٧ = ٣٥$.
4. 2. نجمع المبلغ الأولي مع المبلغ الذي تم توفيره: $٢٠ + ٣٥ = ٥٥$.
5. 3. نصل إلى المبلغ النهائي في الحصالة.
6. > **الإجابة النهائية:** سيكون في الحصالة **٥٥ ريالاً**.

سؤال 30: ٦ + س ≥ ١٦

الإجابة: س ≥ ١٠

خطوات الحل:

1. | المعطيات | القيم | |----------|-------| | المعادلة | ٦ + س ≥ ١٦ |
2. **القانون المستخدم:** $س ≥ ١٦ - ٦$
3. 1. نبدأ بحل المعادلة عن طريق طرح ٦ من كلا الجانبين.
4. 2. نحصل على: $س ≥ ١٠$.
5. 3. نكتب النتيجة النهائية.
6. > **الإجابة النهائية:** قيمة س يجب أن تكون **أكبر من أو تساوي ١٠**.

سؤال 31: ١٥ ن ≤ -٣٠

الإجابة: ن ≤ -٢

خطوات الحل:

1. | المعطيات | القيم | |----------|-------| | المعادلة | ١٥ ن ≤ -٣٠ |
2. **القانون المستخدم:** $ن ≤ -٣٠ ÷ ١٥$
3. 1. نقسم كلا الجانبين على ١٥.
4. 2. نحصل على: $ن ≤ -٢$.
5. 3. نكتب النتيجة النهائية.
6. > **الإجابة النهائية:** قيمة ن يجب أن تكون **أقل من أو تساوي -٢**.

سؤال 32: -٣ > ك + ٨

الإجابة: ك < -١١

خطوات الحل:

1. | المعطيات | القيم | |----------|-------| | المعادلة | -٣ > ك + ٨ |
2. **القانون المستخدم:** $ك < -٣ - ٨$
3. 1. نبدأ بحل المعادلة عن طريق طرح ٨ من كلا الجانبين.
4. 2. نحصل على: $ك < -١١$.
5. 3. نكتب النتيجة النهائية.
6. > **الإجابة النهائية:** قيمة ك يجب أن تكون **أقل من -١١**.

سؤال 33: -٩ > -٩ س

الإجابة: س > ١

خطوات الحل:

1. | المعطيات | القيم | |----------|-------| | المعادلة | -٩ > -٩ س |
2. **القانون المستخدم:** $س > ١$
3. 1. نقسم كلا الجانبين على -٩ (مع تغيير اتجاه المتباينة).
4. 2. نحصل على: $س > ١$.
5. 3. نكتب النتيجة النهائية.
6. > **الإجابة النهائية:** قيمة س يجب أن تكون **أكبر من ١**.

سؤال 34: طوارئ: إذا قامت وزارة النقل بتغيير تصاميم كابينة هاتف الطوارئ على الطرق السريعة؛ حيث كان التصميم القديم في صورة منشور مستطيلي يتكون من أربعة أوجه فقط، أما التصميم الجديد فيتكون من نصف أسطوانة مفتوحة من أعلى كما في الشكل المجاور. كم تقل المادة اللازمة للتصميم الجديد عن المادة اللازمة للتصميم القديم؟

الإجابة: تقل بحوالي ٢٦٧٨ - ٥٧٦ ≈ ٦٦٩,٥π بوصة²

خطوات الحل:

1. | المعطيات | القيم | |----------|-------| | التصميم القديم | منشور مستطيلي | | التصميم الجديد | نصف أسطوانة مفتوحة |
2. **القانون المستخدم:** $المادة اللازمة = حجم المنشور - حجم نصف الأسطوانة$
3. 1. نحسب حجم المنشور المستطيلي.
4. 2. نحسب حجم نصف الأسطوانة.
5. 3. نطرح الحجمين للحصول على الفرق.
6. 4. نصل إلى النتيجة النهائية.
7. > **الإجابة النهائية:** المادة اللازمة للتصميم الجديد تقل بحوالي **٦٦٩,٥π بوصة²**.

سؤال 35: قياس: كيكة في صورة منشور مستطيلي حجمها ٦١٠ سم٣ تم توزيع قطع منها فبقي جزء في صورة منشور مستطيلي أيضاً أبعاده ٥، ١٠ سم × ٥، ٦ سم × ٤ سم، ما حجم جزء الكيك الذي تم توزيعه؟

الإجابة: حجم المتبقي = ٢٧٣ سم³، الموزع = ٦١٠ - ٢٧٣ = ٣٣٧ سم³

خطوات الحل:

1. | المعطيات | القيم | |----------|-------| | حجم الكيكة الكلي | ٦١٠ سم³ | | أبعاد الجزء المتبقي | ٥، ١٠ سم × ٥، ٦ سم × ٤ سم |
2. **القانون المستخدم:** $حجم المتبقي = الطول \times العرض \times الارتفاع$
3. 1. نحسب حجم الجزء المتبقي: $٥، ١٠ \times ٥، ٦ \times ٤ = ٢٧٣$ سم³.
4. 2. نحسب حجم الجزء الذي تم توزيعه: $٦١٠ - ٢٧٣ = ٣٣٧$ سم³.
5. 3. نكتب النتيجة النهائية.
6. > **الإجابة النهائية:** حجم الجزء الذي تم توزيعه هو **٣٣٧ سم³**.

سؤال 36: أ(-٤، ٢)

الإجابة: أ(-٤، ٢)

خطوات الحل:

1. | المعطيات | القيم | |----------|-------| | النقطة | أ(-٤، ٢) |
2. **لا يوجد قانون مستخدم هنا.**
3. 1. النقطة المعطاة هي أ(-٤، ٢).
4. 2. نكتب النقطة كما هي.
5. > **الإجابة النهائية:** النقطة هي **أ(-٤، ٢)**.

سؤال 37: ب(٣، -١)

الإجابة: ب(٣، -١)

خطوات الحل:

1. | المعطيات | القيم | |----------|-------| | النقطة | ب(٣، -١) |
2. **لا يوجد قانون مستخدم هنا.**
3. 1. النقطة المعطاة هي ب(٣، -١).
4. 2. نكتب النقطة كما هي.
5. > **الإجابة النهائية:** النقطة هي **ب(٣، -١)**.

سؤال 38: جـ(٠، -٣)

الإجابة: جـ(٠، -٣)

خطوات الحل:

1. | المعطيات | القيم | |----------|-------| | النقطة | جـ(٠، -٣) |
2. **لا يوجد قانون مستخدم هنا.**
3. 1. النقطة المعطاة هي جـ(٠، -٣).
4. 2. نكتب النقطة كما هي.
5. > **الإجابة النهائية:** النقطة هي **جـ(٠، -٣)**.

سؤال 39: د(١، ٤)

الإجابة: د(١، ٤)

خطوات الحل:

1. | المعطيات | القيم | |----------|-------| | النقطة | د(١، ٤) |
2. **لا يوجد قانون مستخدم هنا.**
3. 1. النقطة المعطاة هي د(١، ٤).
4. 2. نكتب النقطة كما هي.
5. > **الإجابة النهائية:** النقطة هي **د(١، ٤)**.

اشترت هند شريحة بيانات بمبلغ ٢٥ ريالاً، إذا كانت تكلفة كل ميجابايت هو ٠, ٩٥ ريال. ما المعادلة التي تمثل الرصيد المتبقي (ب) في الشريحة بعد استهلاك (م) ميجابايت؟

• أ) ب = ٢٥ + ٠, ٩٥ م
• ب) ب = ٠, ٩٥ م - ٢٥
• ج) ب = ٢٥ - ٠, ٩٥ م
• د) ب = ٢٥ ÷ ٠, ٩٥ م

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: ب = ٢٥ - ٠, ٩٥ م

الشرح: 1. المبلغ الأولي في الشريحة هو 25 ريالاً. 2. تكلفة استهلاك كل ميجابايت هي 0.95 ريال. 3. إذا استهلكت 'م' ميجابايت، فإن التكلفة الكلية للاستهلاك هي 0.95 × م. 4. الرصيد المتبقي (ب) هو المبلغ الأولي ناقص تكلفة الاستهلاك. 5. المعادلة النهائية هي: ب = ٢٥ - ٠, ٩٥ م.

تلميح: تذكر أن الرصيد المتبقي يقل مع الاستهلاك، والمعادلة يجب أن تعكس المبلغ الأولي مطروحاً منه تكلفة كل وحدة استهلاك.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط

تمثل التكلفة الكلية (جـ) التي ينفقها سعد ثمناً للتذاكر (ت) التي يشتريها من مدينة الألعاب. إذا كانت تكلفة التذكرة الواحدة ٠, ٦ ريال، فما المعادلة التي تمثل هذه العلاقة؟

• أ) جـ = ٠, ٦ + ت
• ب) جـ = ت ÷ ٠, ٦
• ج) جـ = ٠, ٦ ت
• د) جـ = ٢٥ - ٠, ٦ ت

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: جـ = ٠, ٦ ت

الشرح: 1. التكلفة الكلية (جـ) تعتمد على عدد التذاكر (ت). 2. تكلفة التذكرة الواحدة هي 0.6 ريال. 3. لحساب التكلفة الكلية، نضرب عدد التذاكر في تكلفة التذكرة الواحدة. 4. المعادلة النهائية هي: جـ = ٠, ٦ ت.

تلميح: العلاقة بين التكلفة الكلية وعدد الوحدات هي علاقة ضرب مباشر إذا لم يكن هناك مبلغ ثابت إضافي.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: سهل

توفير: في حصالة منى ٢٠ ريالاً، وتوفر يوميًا ٥ ريالات تضعها في الحصالة، فكم ريالا يكون في الحصالة بعد ٧ أيام؟

• أ) ٦٥ ريالاً
• ب) ٣٥ ريالاً
• ج) ٥٥ ريالاً
• د) ١٧٥ ريالاً

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: ٥٥ ريالاً

الشرح: 1. المبلغ الأولي في الحصالة هو 20 ريالاً. 2. توفر منى 5 ريالات يومياً. 3. خلال 7 أيام، المبلغ الذي توفره هو 5 × 7 = 35 ريالاً. 4. المبلغ الكلي في الحصالة بعد 7 أيام هو المبلغ الأولي + المبلغ الموفر: 20 + 35 = 55 ريالاً.

تلميح: احسب المبلغ الموفر خلال الأيام أولاً، ثم اجمعه مع المبلغ الأصلي.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

حل المتباينة: ١٥ ن < ٣٠

• أ) ن < ٠.٥
• ب) ن > ٢
• ج) ن < ٢
• د) ن < ٤٥٠

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: ن < ٢

الشرح: 1. لحل المتباينة ١٥ ن < ٣٠، نقوم بقسمة الطرفين على 15. 2. بما أننا نقسم على عدد موجب، فإن اتجاه إشارة المتباينة لا يتغير. 3. ن < ٣٠ ÷ ١٥ 4. ن < ٢.

تلميح: تذكر قواعد قسمة المتباينات. عندما تقسم على عدد موجب، اتجاه إشارة المتباينة لا يتغير.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

حل المتباينة: ٩ > ك + ٨

• أ) ك > ١
• ب) ك < ١٧
• ج) ك < ١
• د) ك < -١٧

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: ك < ١

الشرح: 1. لحل المتباينة ٩ > ك + ٨، نطرح 8 من الطرفين. 2. ٩ - ٨ > ك 3. ١ > ك. 4. يمكن إعادة كتابتها كـ ك < ١.

تلميح: عزل المتغير في طرف واحد عن طريق إجراء نفس العملية على الطرفين.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

اشترت هند شريحة بيانات بمبلغ ٢٥ ريالاً، إذا كانت تكلفة كل ميجابايت هو ٠, ٩٥ ريال، فكم ريالاً يتبقى في رصيدها بعد استهلاك ١٠ ميجابايت؟

• أ) ٩,٥ ريالاً
• ب) ١٥,٥ ريالاً
• ج) ٢٤,٠٥ ريالاً
• د) ٣٤,٥ ريالاً

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: ١٥,٥ ريالاً

الشرح: 1. المعادلة المستخدمة هي: الرصيد المتبقي = المبلغ الأولي - (تكلفة الميجابايت × عدد الميجابايت المستهلكة). 2. نعوض بالقيم: الرصيد المتبقي = ٢٥ - (٠,٩٥ × ١٠). 3. نحسب تكلفة الاستهلاك: ٠,٩٥ × ١٠ = ٩,٥ ريال. 4. نطرح من المبلغ الأولي: ٢٥ - ٩,٥ = ١٥,٥ ريالاً.

تلميح: لحساب الرصيد المتبقي، اطرح تكلفة الاستهلاك من المبلغ الأولي. تذكر أن تكلفة الاستهلاك هي سعر الميجابايت الواحد مضروبًا في عدد الميجابايت المستهلكة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

تمثل التكلفة الكلية جـ التي ينفقها سعد ثمناً للتذاكر ت التي يشتريها من مدينة الألعاب. إذا كانت تكلفة التذكرة الواحدة ٠, ٦ ريال، فكم ريالاً سينفق سعد لشراء ٥ تذاكر؟

• أ) ٥,٦ ريالات
• ب) ٠,١٢ ريال
• ج) ٣ ريالات
• د) ٦ ريالات

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: ٣ ريالات

الشرح: 1. المعادلة المستخدمة هي: التكلفة الكلية = تكلفة التذكرة الواحدة × عدد التذاكر. 2. نعوض بالقيم: التكلفة الكلية = ٠,٦ × ٥. 3. نحسب الناتج: ٠,٦ × ٥ = ٣ ريالات.

تلميح: لحساب التكلفة الكلية، اضرب تكلفة التذكرة الواحدة في عدد التذاكر المشتراة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

حل المتباينة: ٩ > س

• أ) س > ٩
• ب) س = ٩
• ج) س < ٩
• د) س ≤ ٩

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: س < ٩

الشرح: ١. المتباينة المعطاة هي ٩ > س. ٢. هذا يعني أن المتغير س يجب أن يكون أصغر من العدد ٩. ٣. يمكن كتابة الحل بصيغة س < ٩.

تلميح: تذكر أن رمز المتباينة يشير دائمًا إلى العدد الأصغر.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل