مسائل - كتاب الرياضيات - الصف 8 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

سؤال 16: أكمل جدول كل دالة فيما يأتي، ثم اذكر مجال كل دالة ومداها: ١٦) د(س) = س - ٩

الإجابة: الجدول: -٢ -> -١١، -١ -> -١٠، ٧ -> -٢، ١٢ -> ٣. المجال: {-٢، -١، ٧، ١٢}، المدى: {-١١، -١٠، -٢، ٣}

خطوات الحل:

1. **الهدف:** إكمال الجدول وإيجاد المجال والمدى للدالة $د(س) = س - ٩$
2. **الخطوة 1: إكمال الجدول** | س | د(س) = س - 9 | |---|---| | -2 | -2 - 9 = -11 | | -1 | -1 - 9 = -10 | | 7 | 7 - 9 = -2 | | 12 | 12 - 9 = 3 |
3. **الخطوة 2: تحديد المجال** **المجال** هو مجموعة قيم المدخلات (س) في الجدول. المجال = {-2, -1, 7, 12}
4. **الخطوة 3: تحديد المدى** **المدى** هو مجموعة قيم المخرجات (د(س)) في الجدول. المدى = {-11, -10, -2, 3}
5. **الخلاصة:** * الجدول مكتمل. * المجال هو {-2, -1, 7, 12}. * المدى هو {-11, -10, -2, 3}.

سؤال 17: أكمل جدول كل دالة فيما يأتي، ثم اذكر مجال كل دالة ومداها: ١٧) د(س) = ٧س

الإجابة: الجدول: -٥ -> -٣٥، -٣ -> -٢١، ٢ -> ١٤، ٦ -> ٤٢. المجال: {-٥، -٣، ٢، ٦}، المدى: {-٣٥، -٢١، ١٤، ٤٢}

خطوات الحل:

1. **الهدف:** إكمال الجدول وإيجاد المجال والمدى للدالة $د(س) = 7س$
2. **الخطوة 1: إكمال الجدول** | س | د(س) = 7س | |---|---| | -5 | 7 * -5 = -35 | | -3 | 7 * -3 = -21 | | 2 | 7 * 2 = 14 | | 6 | 7 * 6 = 42 |
3. **الخطوة 2: تحديد المجال** **المجال** هو مجموعة قيم المدخلات (س) في الجدول. المجال = {-5, -3, 2, 6}
4. **الخطوة 3: تحديد المدى** **المدى** هو مجموعة قيم المخرجات (د(س)) في الجدول. المدى = {-35, -21, 14, 42}
5. **الخلاصة:** * الجدول مكتمل. * المجال هو {-5, -3, 2, 6}. * المدى هو {-35, -21, 14, 42}.

سؤال 18: أكمل جدول كل دالة فيما يأتي، ثم اذكر مجال كل دالة ومداها: ١٨) د(س) = ٤س + ٣

الإجابة: الجدول: -٤ -> -١٣، -٢ -> -٥، ٣ -> ١٥، ٥ -> ٢٣. المجال: {-٤، -٢، ٣، ٥}، المدى: {-١٣، -٥، ١٥، ٢٣}

خطوات الحل:

1. **الهدف:** إكمال الجدول وإيجاد المجال والمدى للدالة $د(س) = 4س + 3$
2. **الخطوة 1: إكمال الجدول** | س | د(س) = 4س + 3 | |---|---| | -4 | 4 * -4 + 3 = -16 + 3 = -13 | | -2 | 4 * -2 + 3 = -8 + 3 = -5 | | 3 | 4 * 3 + 3 = 12 + 3 = 15 | | 5 | 4 * 5 + 3 = 20 + 3 = 23 |
3. **الخطوة 2: تحديد المجال** **المجال** هو مجموعة قيم المدخلات (س) في الجدول. المجال = {-4, -2, 3, 5}
4. **الخطوة 3: تحديد المدى** **المدى** هو مجموعة قيم المخرجات (د(س)) في الجدول. المدى = {-13, -5, 15, 23}
5. **الخلاصة:** * الجدول مكتمل. * المجال هو {-4, -2, 3, 5}. * المدى هو {-13, -5, 15, 23}.

سؤال 19: أوجد قيمة كل دالة فيما يأتي: ١٩) د(٥/٦) إذا كان د(س) = ٢س + ١/٣

الإجابة: د(٥/٦) = ٢(٥/٦) + ١/٣ = ٥/٣ + ١/٣ = ٦/٣ = ٢

خطوات الحل:

1. **الهدف:** إيجاد قيمة الدالة $د(س) = 2س + \frac{1}{3}$ عندما $س = \frac{5}{6}$
2. **الخطوة 1: التعويض بقيمة س في الدالة** $د(\frac{5}{6}) = 2(\frac{5}{6}) + \frac{1}{3}$
3. **الخطوة 2: تبسيط المقدار** $د(\frac{5}{6}) = \frac{10}{6} + \frac{1}{3}$
4. **الخطوة 3: توحيد المقامات** $د(\frac{5}{6}) = \frac{5}{3} + \frac{1}{3}$
5. **الخطوة 4: الجمع** $د(\frac{5}{6}) = \frac{6}{3}$
6. **الخطوة 5: التبسيط النهائي** $د(\frac{5}{6}) = 2$
7. **الخلاصة:** قيمة الدالة $د(س)$ عندما $س = \frac{5}{6}$ هي 2.

سؤال 20: أوجد قيمة كل دالة فيما يأتي: ٢٠) د(٥/٨) إذا كان د(س) = ٤س - ١/٤

الإجابة: د(٥/٨) = ٤(٥/٨) - ١/٤ = ٥/٢ - ١/٤ = ١٠/٤ - ١/٤ = ٩/٤

خطوات الحل:

1. **الهدف:** إيجاد قيمة الدالة $د(س) = 4س - \frac{1}{4}$ عندما $س = \frac{5}{8}$
2. **الخطوة 1: التعويض بقيمة س في الدالة** $د(\frac{5}{8}) = 4(\frac{5}{8}) - \frac{1}{4}$
3. **الخطوة 2: تبسيط المقدار** $د(\frac{5}{8}) = \frac{20}{8} - \frac{1}{4}$
4. **الخطوة 3: تبسيط الكسر الأول** $د(\frac{5}{8}) = \frac{5}{2} - \frac{1}{4}$
5. **الخطوة 4: توحيد المقامات** $د(\frac{5}{8}) = \frac{10}{4} - \frac{1}{4}$
6. **الخطوة 5: الطرح** $د(\frac{5}{8}) = \frac{9}{4}$
7. **الخلاصة:** قيمة الدالة $د(س)$ عندما $س = \frac{5}{8}$ هي $\frac{9}{4}$.

سؤال 21: ٢١) دراجات: قطع عمر بدراجته مسافة ٢٠ كلم بعد ساعة واحدة من بدء الحركة. إذا استمر بسرعة معدلها ١٣ كلم في الساعة، فكم ساعة يحتاجها لقطع مسافة ١١١ كلم؟

الإجابة: الزمن الكلي = ١ + (١١١ - ٢٠)/١٣ = ١ + ٧ = ٨ ساعات

خطوات الحل:

1. **الهدف:** حساب الزمن الكلي الذي يحتاجه عمر لقطع مسافة 111 كلم.
2. **الخطوة 1: حساب المسافة المتبقية بعد الساعة الأولى** المسافة المتبقية = المسافة الكلية - المسافة المقطوعة في الساعة الأولى المسافة المتبقية = 111 كلم - 20 كلم = 91 كلم
3. **الخطوة 2: حساب الزمن اللازم لقطع المسافة المتبقية** الزمن = المسافة / السرعة الزمن = 91 كلم / 13 كلم/ساعة = 7 ساعات
4. **الخطوة 3: حساب الزمن الكلي** الزمن الكلي = الزمن في الساعة الأولى + الزمن اللازم لقطع المسافة المتبقية الزمن الكلي = 1 ساعة + 7 ساعات = 8 ساعات
5. **الخلاصة:** يحتاج عمر إلى 8 ساعات لقطع مسافة 111 كلم.

سؤال 22: ٢٢) قياس: محيط المربع يساوي أربع أمثال طول ضلعه، اكتب دالة تمثل محيط المربع (مح) الذي طول ضلعه (ل)، ثم أوجد طول ضلع مربع محيطه ٧ سم؟

الإجابة: مح = ٤ل، وعند مح = ٧ فإن ل = ٧/٤ سم

خطوات الحل:

1. **الهدف:** كتابة دالة تمثل محيط المربع وإيجاد طول الضلع عندما يكون المحيط 7 سم.
2. **الخطوة 1: كتابة الدالة** بما أن محيط المربع يساوي أربع أمثال طول ضلعه، فإن الدالة هي: $مح = 4ل$
3. **الخطوة 2: إيجاد طول الضلع عندما يكون المحيط 7 سم** نعوض عن قيمة المحيط (مح) بـ 7 سم في الدالة: $7 = 4ل$
4. **الخطوة 3: حل المعادلة لإيجاد طول الضلع (ل)** نقسم الطرفين على 4: $ل = \frac{7}{4}$ سم
5. **الخلاصة:** * الدالة التي تمثل محيط المربع هي $مح = 4ل$. * طول ضلع المربع عندما يكون محيطه 7 سم هو $\frac{7}{4}$ سم.

سؤال 23: ٢٣) الغوص: يبين الجدول المجاور ضغط الماء الذي يواجهه الغواص على أعماق مختلفة. اكتب دالة تمثل الضغط ض مقابل العمق ع مترًا. ما مقدار الضغط عند العمق ١٧٥ مترًا؟ قدّر الجواب إلى أقرب جزء من مئة.

الإجابة: ض = ١٤,٧ + (١٤,٧/٣٣)ع؛ عند ع = ١٧٥: ض ≈ ٩٢,٦٥

خطوات الحل:

1. **الهدف:** إيجاد دالة تمثل الضغط بدلالة العمق، ثم حساب الضغط عند عمق 175 مترًا.
2. **الخطوة 1: فهم العلاقة بين الضغط والعمق** نفترض أن العلاقة خطية، أي أن الضغط يزيد بمقدار ثابت لكل متر زيادة في العمق. الضغط عند السطح (عمق 0) هو 14.7.
3. **الخطوة 2: حساب معدل تغير الضغط بالنسبة للعمق** بما أن كل 33 مترًا تزيد الضغط بمقدار 14.7، فإن معدل التغير هو: $\frac{14.7}{33}$
4. **الخطوة 3: كتابة الدالة** الدالة التي تمثل الضغط (ض) بدلالة العمق (ع) هي: $ض = 14.7 + \frac{14.7}{33}ع$
5. **الخطوة 4: حساب الضغط عند عمق 175 مترًا** نعوض عن قيمة العمق (ع) بـ 175 مترًا في الدالة: $ض = 14.7 + \frac{14.7}{33} * 175$
6. **الخطوة 5: حساب قيمة الضغط** $ض = 14.7 + \frac{2572.5}{33}$ $ض = 14.7 + 77.954545...$ $ض ≈ 92.65$
7. **الخلاصة:** * الدالة التي تمثل الضغط بدلالة العمق هي $ض = 14.7 + \frac{14.7}{33}ع$. * الضغط عند عمق 175 مترًا هو حوالي 92.65.

سؤال 24: ٢٤) مسألة مفتوحة: اكتب قاعدة دالة يكون فيها د(-٣) = -٨، وأوجد قيمة الدالة عند الصفر، وعند قيم سالبة وأخرى موجبة للمتغير س.

الإجابة: مثال: د(س) = س - ٥؛ د(-٣) = -٨، د(٠) = -٥، د(٤) = -١

خطوات الحل:

1. **الهدف:** إيجاد دالة تحقق الشرط $د(-3) = -8$، ثم حساب قيمتها عند الصفر وقيم موجبة وسالبة أخرى.
2. **الخطوة 1: إيجاد الدالة** هناك العديد من الدوال التي تحقق هذا الشرط. أبسطها هي دالة خطية. لنجرب الدالة: $د(س) = س + أ$
3. **الخطوة 2: إيجاد قيمة الثابت أ** نعوض عن $س = -3$ و $د(س) = -8$: $-8 = -3 + أ$ $أ = -8 + 3 = -5$
4. **الخطوة 3: كتابة الدالة** الدالة هي: $د(س) = س - 5$
5. **الخطوة 4: حساب قيمة الدالة عند الصفر** $د(0) = 0 - 5 = -5$
6. **الخطوة 5: حساب قيمة الدالة عند قيمة موجبة (مثال: 4)** $د(4) = 4 - 5 = -1$
7. **الخطوة 6: حساب قيمة الدالة عند قيمة سالبة أخرى (مثال: -2)** $د(-2) = -2 - 5 = -7$
8. **الخلاصة:** * الدالة هي $د(س) = س - 5$. * $د(-3) = -8$. * $د(0) = -5$. * $د(4) = -1$. * $د(-2) = -7$.

سؤال 25: ٢٥) تحدّ: اكتب قاعدة الدالة لكل جدول دالة فيما يأتي: أ، ب، ج، د

الإجابة: أ) د(س) = ١٠س، ب) د(س) = س - ٤، ج) ص = ٢س + ١، د) ص = ٢س - ١

خطوات الحل:

1. **الهدف:** تحديد قاعدة الدالة لكل جدول معطى.
2. **ملاحظة:** بما أنه لا توجد جداول معطاة، سأفترض أن هذه الجداول كانت موجودة في الكتاب المدرسي وسأقوم بتحليل الإجابات المعطاة.
3. **أ) د(س) = 10س** هذا يعني أن قيمة الدالة (المخرجة) تساوي 10 أضعاف قيمة المدخلة (س). للتأكد، يجب أن يكون الجدول كالتالي: | س | د(س) | |---|---| | 1 | 10 | | 2 | 20 | | 3 | 30 |
4. **ب) د(س) = س - 4** هذا يعني أن قيمة الدالة (المخرجة) تساوي قيمة المدخلة (س) مطروحًا منها 4. للتأكد، يجب أن يكون الجدول كالتالي: | س | د(س) | |---|---| | 5 | 1 | | 6 | 2 | | 7 | 3 |
5. **ج) ص = 2س + 1** هذا يعني أن قيمة الدالة (المخرجة) تساوي ضعف قيمة المدخلة (س) مضافًا إليها 1. للتأكد، يجب أن يكون الجدول كالتالي: | س | ص | |---|---| | 1 | 3 | | 2 | 5 | | 3 | 7 |
6. **د) ص = 2س - 1** هذا يعني أن قيمة الدالة (المخرجة) تساوي ضعف قيمة المدخلة (س) مطروحًا منها 1. للتأكد، يجب أن يكون الجدول كالتالي: | س | ص | |---|---| | 1 | 1 | | 2 | 3 | | 3 | 5 |
7. **الخلاصة:** تم تحليل الإجابات المعطاة وتوضيح شكل الجداول التي تتوافق معها.

سؤال 26: ٢٦) اكتب: تُمثّل المسافة ف التي يتحركها جسم في الزمن ن وبمعدل سرعة ع بالدالة ف = ن ع. فسّر كيف يؤثر تغير المدخلة في تغير المخرجة.

الإجابة: العلاقة طردية؛ إذا زاد الزمن ن أو السرعة ع زادت المسافة ف بنفس النسبة.

خطوات الحل:

1. **الهدف:** شرح تأثير تغيير المدخلات (الزمن ن والسرعة ع) على المخرجة (المسافة ف) في الدالة $ف = ن ع$.
2. **الخطوة 1: فهم العلاقة** الدالة $ف = ن ع$ تعني أن المسافة المقطوعة تساوي حاصل ضرب الزمن في السرعة.
3. **الخطوة 2: تأثير تغيير الزمن (ن)** إذا زاد الزمن (ن) مع ثبات السرعة (ع)، فإن المسافة (ف) ستزداد بنفس النسبة. على سبيل المثال، إذا تضاعف الزمن، فإن المسافة ستتضاعف أيضًا. > **مثال:** إذا كانت السرعة 5 م/ث والزمن 2 ثانية، فإن المسافة 10 أمتار. إذا تضاعف الزمن إلى 4 ثوانٍ، فإن المسافة ستصبح 20 مترًا.
4. **الخطوة 3: تأثير تغيير السرعة (ع)** إذا زادت السرعة (ع) مع ثبات الزمن (ن)، فإن المسافة (ف) ستزداد بنفس النسبة. على سبيل المثال، إذا تضاعفت السرعة، فإن المسافة ستتضاعف أيضًا. > **مثال:** إذا كان الزمن 2 ثانية والسرعة 5 م/ث، فإن المسافة 10 أمتار. إذا تضاعفت السرعة إلى 10 م/ث، فإن المسافة ستصبح 20 مترًا.
5. **الخطوة 4: الخلاصة** العلاقة بين المسافة والزمن والسرعة هي **علاقة طردية**. أي أن زيادة أي من الزمن أو السرعة ستؤدي إلى زيادة المسافة بنفس النسبة، والعكس صحيح. إذا قلّ أي من الزمن أو السرعة، فإن المسافة ستقل بنفس النسبة.

أوجد قيمة الدالة د(٥/٦) إذا كان د(س) = ٢س + ١/٣

• أ) 2
• ب) 4/3
• ج) 7/3
• د) 11/6

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: 2

الشرح: 1. نعوض بقيمة س = ٥/٦ في الدالة: د(٥/٦) = ٢(٥/٦) + ١/٣ 2. نضرب: ٢(٥/٦) = ١٠/٦ = ٥/٣ 3. نجمع: ٥/٣ + ١/٣ = ٦/٣ 4. نقسم: ٦/٣ = ٢

تلميح: تذكر ترتيب العمليات الحسابية وتوحيد المقامات عند جمع الكسور.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أوجد قيمة الدالة د(٥/٨) إذا كان د(س) = ٤س - ١/٤

• أ) 19/8
• ب) ٩/٤
• ج) 11/4
• د) 3/2

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: ٩/٤

الشرح: 1. نعوض بقيمة س = ٥/٨ في الدالة: د(٥/٨) = ٤(٥/٨) - ١/٤ 2. نضرب: ٤(٥/٨) = ٢٠/٨. نبسطها إلى ٥/٢. 3. نوحد المقامات: ٥/٢ - ١/٤ = ١٠/٤ - ١/٤ 4. نطرح: ١٠/٤ - ١/٤ = ٩/٤

تلميح: بسّط الكسور قبل توحيد المقامات لتسهيل الحسابات.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

دراجات: قطع عمر بدراجته مسافة ٢٠ كلم بعد ساعة واحدة من بدء الحركة. إذا استمر بسرعة معدلها ١٣ كلم في الساعة، فكم ساعة يحتاجها لقطع مسافة ١١١ كلم؟

• أ) 7 ساعات
• ب) ٨ ساعات
• ج) 8.54 ساعات
• د) 10.08 ساعات

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: ٨ ساعات

الشرح: 1. المسافة المتبقية = المسافة الكلية - المسافة المقطوعة = ١١١ - ٢٠ = ٩١ كلم. 2. الزمن اللازم لقطع المتبقي = المسافة المتبقية / السرعة = ٩١ / ١٣ = ٧ ساعات. 3. الزمن الكلي = الزمن في الساعة الأولى + زمن المتبقي = ١ + ٧ = ٨ ساعات.

تلميح: احسب المسافة المتبقية أولاً، ثم الزمن اللازم لقطعها، ولا تنس إضافة الساعة الأولى.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

قياس: محيط المربع يساوي أربع أمثال طول ضلعه، اكتب دالة تمثل محيط المربع (مح) الذي طول ضلعه (ل)، ثم أوجد طول ضلع مربع محيطه ٧ سم؟

• أ) مح = ٤ل، وطول الضلع = ٧/٤ سم
• ب) مح = ٤ل، وطول الضلع = ٢٨ سم
• ج) مح = ل + ٤، وطول الضلع = ٣ سم
• د) مح = ل²، وطول الضلع = ٤٩ سم

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: مح = ٤ل، وطول الضلع = ٧/٤ سم

الشرح: 1. الدالة: بما أن المحيط (مح) أربع أمثال طول الضلع (ل)، فالدالة هي: مح = ٤ل. 2. لإيجاد طول الضلع عندما مح = ٧: ٧ = ٤ل. 3. نقسم الطرفين على ٤: ل = ٧/٤ سم.

تلميح: تذكر العلاقة بين محيط المربع وطول ضلعه، وكيفية حل المعادلات الخطية.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

أي من الدوال الخطية التالية تحقق الشرطين د(-٣) = -٨ و د(٠) = -٥؟

• أ) د(س) = س - ٥
• ب) د(س) = ٢س - ٢
• ج) د(س) = ٣س - ٥
• د) د(س) = س + ٥

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: د(س) = س - ٥

الشرح: 1. نفترض الدالة الخطية على الصورة د(س) = أس + ب. 2. باستخدام د(٠) = -٥، نعوض: أ(٠) + ب = -٥، إذن ب = -٥. 3. تصبح الدالة د(س) = أس - ٥. 4. باستخدام د(-٣) = -٨، نعوض: أ(-٣) - ٥ = -٨. 5. -٣أ = -٣، إذن أ = ١. 6. الدالة هي د(س) = س - ٥.

تلميح: ابدأ بافتراض أن الدالة خطية (د(س) = أس + ب)، ثم استخدم النقاط المعطاة لإيجاد قيم الثوابت.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

لدالة `د(س) = س - ٩`، إذا كانت قيم المدخلات (س) هي `{-٢, -١, ٧, ١٢}`، فما هو مدى الدالة (د(س))؟

• أ) {-٢, -١, ٧, ١٢}
• ب) {-٧, -٨, -٢, ٤}
• ج) {-١١, -١٠, -٢, ٣}
• د) {-٢, -١, ٣, ١٢}

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: {-١١, -١٠, -٢, ٣}

الشرح: 1. نعوض كل قيمة من قيم س في الدالة `د(س) = س - ٩`. 2. د(-٢) = -٢ - ٩ = -١١ 3. د(-١) = -١ - ٩ = -١٠ 4. د(٧) = ٧ - ٩ = -٢ 5. د(١٢) = ١٢ - ٩ = ٣ 6. المدى هو مجموعة هذه القيم: `{-١١, -١٠, -٢, ٣}`

تلميح: تذكر أن المدى هو مجموعة قيم المخرجات بعد تعويض قيم المدخلات في الدالة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

لدالة `د(س) = ٧س`، إذا كانت قيم المدخلات (س) هي `{-٥, -٣, ٢, ٦}`، فما هو مدى الدالة (د(س))؟

• أ) {-٥, -٣, ٢, ٦}
• ب) {-١٢, ٤, ٩, ١٣}
• ج) {-٢٨, -١٨, ١٦, ٤٨}
• د) {-٣٥, -٢١, ١٤, ٤٢}

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: {-٣٥, -٢١, ١٤, ٤٢}

الشرح: 1. نعوض كل قيمة من قيم س في الدالة `د(س) = ٧س`. 2. د(-٥) = ٧ × -٥ = -٣٥ 3. د(-٣) = ٧ × -٣ = -٢١ 4. د(٢) = ٧ × ٢ = ١٤ 5. د(٦) = ٧ × ٦ = ٤٢ 6. المدى هو مجموعة هذه القيم: `{-٣٥, -٢١, ١٤, ٤٢}`

تلميح: تذكر أن تضرب كل قيمة من المدخلات في الثابت ٧ لإيجاد قيم المخرجات.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

لدالة `د(س) = ٤س + ٣`، إذا كانت قيم المدخلات (س) هي `{-٤, -٢, ٣, ٥}`، فما هو مدى الدالة (د(س))؟

• أ) {-١٣, -٥, ١٥, ٢٣}
• ب) {-٤, -٢, ٣, ٥}
• ج) {-١٩, -١١, ٩, ١٧}
• د) {-١٦, -٨, ١٢, ٢٠}

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: {-١٣, -٥, ١٥, ٢٣}

الشرح: 1. نعوض كل قيمة من قيم س في الدالة `د(س) = ٤س + ٣`. 2. د(-٤) = ٤(-٤) + ٣ = -١٦ + ٣ = -١٣ 3. د(-٢) = ٤(-٢) + ٣ = -٨ + ٣ = -٥ 4. د(٣) = ٤(٣) + ٣ = ١٢ + ٣ = ١٥ 5. د(٥) = ٤(٥) + ٣ = ٢٠ + ٣ = ٢٣ 6. المدى هو مجموعة هذه القيم: `{-١٣, -٥, ١٥, ٢٣}`

تلميح: طبق ترتيب العمليات: ابدأ بالضرب ثم الجمع.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

في الدالة `ف = ن ع`، التي تمثل المسافة (ف) التي يقطعها جسم في الزمن (ن) وبمعدل سرعة (ع)، ما نوع العلاقة بين المسافة والسرعة إذا ظل الزمن ثابتاً؟

• أ) علاقة عكسية
• ب) علاقة طردية
• ج) علاقة ثابتة
• د) علاقة تربيعية

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: علاقة طردية

الشرح: 1. الدالة هي `ف = ن ع`. 2. إذا ظل الزمن (ن) ثابتاً، فإن المسافة (ف) تتناسب طردياً مع السرعة (ع). 3. أي أن زيادة السرعة تؤدي إلى زيادة المسافة بنفس النسبة، ونقصان السرعة يؤدي إلى نقصان المسافة بنفس النسبة.

تلميح: تذكر كيف يؤثر عامل الضرب على الناتج: إذا زاد أحد العاملين، فماذا يحدث للناتج؟

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل

إذا كان لدينا دالة تحقق الشروط التالية: د(1) = 10، د(2) = 20، د(3) = 30، فما هي قاعدة الدالة د(س)؟

• أ) د(س) = س + ٩
• ب) د(س) = س² + ٩
• ج) د(س) = ١٠س
• د) د(س) = ١٠/س

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: د(س) = ١٠س

الشرح: 1. نلاحظ العلاقة بين قيم المدخلات (س) وقيم المخرجات (د(س)). 2. لكل مدخلة، المخرجة هي عشرة أضعاف المدخلة. 3. ١٠ × ١ = ١٠ 4. ١٠ × ٢ = ٢٠ 5. ١٠ × ٣ = ٣٠ 6. لذلك، قاعدة الدالة هي `د(س) = ١٠س`.

تلميح: حاول إيجاد نمط أو عملية حسابية ثابتة بين كل مدخلة ومخرجتها.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

ماذا تمثل قيم المدخلات (س) في جدول الدالة؟

• أ) المجال
• ب) المدى
• ج) المتغير التابع
• د) القاعدة

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: المجال

الشرح: المجال هو مجموعة جميع قيم المدخلات (القيم التي يتم تعويضها في الدالة).

تلميح: تذكر العلاقة بين المدخلات والمجموعة الأولى من أزواج الدالة.

التصنيف: تعريف | المستوى: سهل

ما هي الخطوة الأولى لإكمال جدول دالة معطاة بقاعدة دالة وقيم للمتغير المستقل (س)؟

• أ) تحديد المدى بناءً على قيم المتغير المستقل
• ب) التعويض بقيم المتغير المستقل (س) في قاعدة الدالة لإيجاد قيم المتغير التابع (د(س) أو ص)
• ج) رسم التمثيل البياني للدالة
• د) كتابة قاعدة الدالة مرة أخرى

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: التعويض بقيم المتغير المستقل (س) في قاعدة الدالة لإيجاد قيم المتغير التابع (د(س) أو ص)

الشرح: ١. الخطوة الأساسية لإكمال جدول الدالة هي تعويض كل قيمة من قيم المدخلات (المتغير المستقل) في قاعدة الدالة المعطاة. ٢. ينتج عن هذا التعويض قيمة المتغير التابع (المخرجة) المقابلة لكل مدخلة.

تلميح: فكر في كيفية حساب قيمة المخرجة لكل مدخلة معطاة.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط

عند إيجاد قيمة دالة مثل د(أ) حيث د(س) هي قاعدة الدالة، ماذا يمثل الرمز 'أ'؟

• أ) قيمة المتغير التابع (المخرجة) بعد التعويض
• ب) قاعدة الدالة الأصلية
• ج) قيمة المتغير المستقل (المدخلة) التي يتم تعويضها في الدالة
• د) ثابت الدالة

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: قيمة المتغير المستقل (المدخلة) التي يتم تعويضها في الدالة

الشرح: الرمز 'أ' يمثل القيمة التي نضعها مكان 'س' في قاعدة الدالة لإيجاد قيمة المخرجة المقابلة.

تلميح: فكر في الدور الذي يلعبه 'أ' في الدالة قبل إجراء العملية الحسابية.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل

لإيجاد قاعدة دالة خطية $د(س) = أس + ب$ إذا علمت قيمتان للدالة، مثل $د(س_1) = ص_1$ و $د(س_2) = ص_2$، ما الطريقة التي يمكن اتباعها؟

• أ) جمع قيم المدخلات والمخرجات وإيجاد متوسطها
• ب) تعويض القيم مباشرة في قاعدة الدالة د(س) = س + أ فقط
• ج) رسم بياني تخميني ومحاولة استنتاج القاعدة
• د) يمكن استخدام نقطتين (س1, ص1) و (س2, ص2) لإيجاد الميل، ثم استخدام الميل ونقطة لإيجاد الجزء المقطوع من المحور الصادي.

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: يمكن استخدام نقطتين (س1, ص1) و (س2, ص2) لإيجاد الميل، ثم استخدام الميل ونقطة لإيجاد الجزء المقطوع من المحور الصادي.

الشرح: ١. تحديد نقطتين: كل قيمة معطاة للدالة ($د(س) = ص$) تمثل نقطة ($س, ص$). ٢. حساب الميل: استخدم النقطتين لحساب الميل ($أ = (ص_2 - ص_1) / (س_2 - س_1)$). ٣. إيجاد الجزء المقطوع: عوض بالميل ($أ$) ونقطة واحدة في معادلة الدالة ($ص = أس + ب$) لإيجاد قيمة ($ب$).

تلميح: تذكر أن الدالة الخطية يمكن تحديدها بنقطتين.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: صعب

في أي دالة رياضية، ما هو المصطلح الذي يصف القيمة التي تتغير بناءً على تغيير قيمة أخرى؟

• أ) المتغير التابع (أو المخرجة)
• ب) المتغير المستقل (أو المدخلة)
• ج) الدالة الثابتة
• د) المعامل

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: المتغير التابع (أو المخرجة)

الشرح: المتغير التابع هو القيمة الناتجة (المخرجة) من الدالة، وتعتمد قيمته على قيم المتغير المستقل (المدخلة).

تلميح: هذا المتغير 'يتبع' التغير في متغير آخر.

التصنيف: تعريف | المستوى: متوسط