مثال - كتاب الرياضيات - الصف 8 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

سؤال تحقق من فهمك: مثل كل دالة فيما يأتي بيانياً: ب) ص = س - ٥ ج) ص = -٢س د) ص = ٢س + ١ هـ) إذا كان المستقيم الممثل في المستوى الإحداثي المجاور يمثل الدالة ص = ٣س + ٢، فأي جدول مما يأتي يحتوي نقاطاً تقع على هذا الخط فقط؟

الإجابة: ب) نقاط للرسم مثلاً: (٢، -٣)، (٠، -٥)، (٤، -١)، (١، -٤) ثم صل بينها بخط مستقيم. ج) نقاط للرسم مثلاً: (٠، ٠)، (١، -٢)، (٢، -٤)، (-١، ٢) ثم صل بينها بخط مستقيم. د) نقاط للرسم مثلاً: (٠، ١)، (١، ٣)، (٢، ٥)، (-١، -١) ثم صل بينها بخط مستقيم. هـ) الإجابة الصحيحة: (د)

خطوات الحل:

1. **الجزء (ب): ص = س - ٥** | الخطوة | الشرح | |---|---| | 1 | **إنشاء جدول قيم:** نختار قيمًا مختلفة لـ 'س' ونحسب قيمة 'ص' المقابلة. | | 2 | **النقاط:** (٢، -٣)، (٠، -٥)، (٤، -١)، (١، -٤) | | 3 | **التمثيل البياني:** نرسم النقاط على المستوى الإحداثي ونصل بينها بخط مستقيم. | > **ملاحظة:** يمكن اختيار أي قيم أخرى لـ 'س'.
2. **الجزء (ج): ص = -٢س** | الخطوة | الشرح | |---|---| | 1 | **إنشاء جدول قيم:** نختار قيمًا مختلفة لـ 'س' ونحسب قيمة 'ص' المقابلة. | | 2 | **النقاط:** (٠، ٠)، (١، -٢)، (٢، -٤)، (-١، ٢) | | 3 | **التمثيل البياني:** نرسم النقاط على المستوى الإحداثي ونصل بينها بخط مستقيم. | > **ملاحظة:** يمكن اختيار أي قيم أخرى لـ 'س'.
3. **الجزء (د): ص = ٢س + ١** | الخطوة | الشرح | |---|---| | 1 | **إنشاء جدول قيم:** نختار قيمًا مختلفة لـ 'س' ونحسب قيمة 'ص' المقابلة. | | 2 | **النقاط:** (٠، ١)، (١، ٣)، (٢، ٥)، (-١، -١) | | 3 | **التمثيل البياني:** نرسم النقاط على المستوى الإحداثي ونصل بينها بخط مستقيم. | > **ملاحظة:** يمكن اختيار أي قيم أخرى لـ 'س'.
4. **الجزء (هـ): تحديد الجدول الصحيح للدالة ص = ٣س + ٢** | الخطوة | الشرح | |---|---| | 1 | **فهم السؤال:** المطلوب هو تحديد أي من الجداول المعطاة يحتوي على نقاط تقع على الخط المستقيم الممثل بالدالة ص = ٣س + ٢. | | 2 | **التحقق من النقاط:** نعوض بقيم 'س' من كل جدول في الدالة ص = ٣س + ٢ ونرى هل قيمة 'ص' الناتجة مطابقة لما هو موجود في الجدول. | | 3 | **الاستنتاج:** بعد التحقق، نجد أن الجدول (د) هو الذي يحتوي على نقاط تحقق معادلة الخط المستقيم. | **الإجابة النهائية:** الجدول الصحيح هو (د).

ما تعريف العلاقة الخطية في الرياضيات؟

• أ) هي العلاقة التي تتغير فيها قيم ص بشكل غير منتظم.
• ب) هي تلك العلاقة التي تمثل بيانياً بمنحنى.
• ج) هي تلك العلاقة التي تمثل بيانياً بخط مستقيم.
• د) هي العلاقة التي تربط بين المدخلات والمخرجات فقط دون تمثيل بياني.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: هي تلك العلاقة التي تمثل بيانياً بخط مستقيم.

الشرح: العلاقة الخطية هي مفهوم أساسي في الجبر، تشير إلى أي علاقة بين متغيرين (مثل س وص) يمكن تمثيلها كرسم بياني لخط مستقيم. وهذا يعني أن التغير في أحد المتغيرين يتناسب طردياً أو عكسياً مع التغير في المتغير الآخر.

تلميح: فكر في الشكل الهندسي الذي ينتج عند تمثيل هذه العلاقة على المستوى الإحداثي.

التصنيف: تعريف | المستوى: سهل

ما الخطوة الأولى الموصى بها عند تمثيل دالة خطية بيانياً مثل ص = س + ٢؟

• أ) رسم خط مستقيم عشوائيًا يمر بنقطة الأصل.
• ب) اختيار أي أربع قيم للمدخلة س ثم تعويضها في الدالة لإيجاد قيم المخرجة ص.
• ج) تحديد نقطة تقاطع الخط مع محور الصادات فقط.
• د) تخمين شكل الخط المستقيمة دون حساب نقاط.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: اختيار أي أربع قيم للمدخلة س ثم تعويضها في الدالة لإيجاد قيم المخرجة ص.

الشرح: لتمثيل دالة خطية بيانياً، يجب أولاً الحصول على مجموعة من الأزواج المرتبة (س، ص) التي تحقق الدالة. يتم ذلك عن طريق اختيار قيم للمدخلة س (عادةً ما بين 3 إلى 5 قيم) ثم تعويض هذه القيم في معادلة الدالة لإيجاد قيم المخرجة ص المناظرة لها.

تلميح: كيف تحصل على نقاط لتضعها على الرسم البياني؟

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط

ماذا تمثل النقطة التي يقطع عندها الخط المستقيم محور السينات في دالة خطية مثل ص = س + ٢؟

• أ) قيمة ص عندما تكون س سالبة.
• ب) قيمة ميل الخط المستقيمة.
• ج) حلاً للمعادلة س + ٢ = ٠.
• د) نقطة عشوائية لا علاقة لها بالمعادلة.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: حلاً للمعادلة س + ٢ = ٠.

الشرح: عندما يقطع الخط المستقيم محور السينات، تكون قيمة ص دائماً صفر. وبالتالي، فإن النقطة التي يقطع عندها الخط محور السينات تمثل حلاً للمعادلة عندما تكون ص = ٠، أي حلاً للمعادلة الناتجة عن مساواة تعبير س بالصفر، كما في س + ٢ = ٠.

تلميح: ما هي قيمة ص عند نقطة تقاطع الخط مع محور السينات؟

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

ما هو المعيار الأساسي للتحقق مما إذا كان زوج مرتب معين (س، ص) هو حل لمعادلة دالة خطية؟

• أ) رسم الزوج المرتب على الرسم البياني لمعرفة ما إذا كان يقع على محور السينات.
• ب) التأكد من أن قيمة س هي صفر دائمًا.
• ج) تعويض قيم س و ص في المعادلة، والتحقق مما إذا كانت المعادلة صحيحة بعد التبسيط (الطرفان متساويان).
• د) ضرب قيم س و ص معًا ومقارنة الناتج بالصفر.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: تعويض قيم س و ص في المعادلة، والتحقق مما إذا كانت المعادلة صحيحة بعد التبسيط (الطرفان متساويان).

الشرح: للتحقق مما إذا كان زوج مرتب حلاً لمعادلة، يتم ببساطة تعويض قيمة س في مكانها وقيمة ص في مكانها داخل المعادلة. إذا أصبحت المعادلة عبارة صحيحة (أي أن الطرف الأيمن يساوي الطرف الأيسر بعد التبسيط)، فإن الزوج المرتب هو حل للمعادلة.

تلميح: كيف تتأكد من أن النقطة تحقق المعادلة الجبرية؟

التصنيف: سؤال اختبار | المستوى: سهل