تأكد - كتاب الرياضيات - الصف 8 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

سؤال 1: زهور: تُباع كل ٤ من أزهار القرنفل في باقة، أما أزهار الأقحوان فتباع منفردة. مثّل الدالة ٤س + ص = ١٥ بيانيًا لإيجاد عدد باقات أزهار القرنفل (س) وأزهار الأقحوان (ص) التي تحتوي ١٥ زهرة.

الإجابة: س: 1: 4س + ص = 15، ص = -4س + 15، الأزواج الصحيحة الممكنة (س، ص): (0، 15)، (1، 11)، (2، 7)، (3، 3).

خطوات الحل:

1. | نوع الزهرة | رمز العدد | ملاحظة | |------------|-----------|--------| | باقات القرنفل | س | كل باقة تحتوي على ٤ زهور قرنفل | | أزهار الأقحوان | ص | تباع منفردة | | المجموع | ١٥ | إجمالي عدد الزهور |
2. **المعادلة المعطاة:** $4س + ص = 15$ **المبدأ المستخدم:** لتمثيل دالة خطية بيانيًا، نحتاج لإيجاد أزواج مرتبة $(س، ص)$ تحقق المعادلة، ثم نرسم النقاط ونتصل بها.
3. **الخطوة 1: إعادة ترتيب المعادلة بصيغة الميل والمقطع.** $4س + ص = 15 \rightarrow ص = -4س + 15$
4. **الخطوة 2: إيجاد أزواج مرتبة صحيحة غير سالبة (لأنها تمثل عددًا).** نعوض بقيم $س$ (عدد الباقات) للحصول على $ص$ (عدد الأزهار المنفردة). | س (باقات القرنفل) | ص = -4س + 15 | ص (أزهار الأقحوان) | الزوج المرتب (س، ص) | |-------------------|---------------|---------------------|---------------------| | 0 | -4(0)+15 = 15 | 15 | (0, 15) | | 1 | -4(1)+15 = 11 | 11 | (1, 11) | | 2 | -4(2)+15 = 7 | 7 | (2, 7) | | 3 | -4(3)+15 = 3 | 3 | (3, 3) | | 4 | -4(4)+15 = -1 | -1 | (غير مقبول) | > ملاحظة: قيم $س$ و $ص$ يجب أن تكون أعدادًا صحيحة غير سالبة، لذا نتوقف عند $س=3$.
5. **الخطوة 3: التمثيل البياني.** نقوم برسم النقاط $(0,15)$، $(1,11)$، $(2,7)$، $(3,3)$ في المستوى الإحداثي. نظرًا لأن المتغيرات منفصلة (تمثل عددًا)، نمثلها بنقاط منفصلة، وليس بخط مستمر.
6. إذن، **الخيارات الممكنة** لشراء الزهور هي: إما 0 باقة قرنفل و15 زهرة أقحوان، أو 1 باقة قرنفل و11 زهرة أقحوان، أو 2 باقة قرنفل و7 زهور أقحوان، أو 3 باقات قرنفل و3 زهور أقحوان.

سؤال 2: ص = س + ٥

الإجابة: س2: مستقيم ميله 1 ومقطعه 5، ويمر بالنقطتين: (0، 5) و (1، 6).

خطوات الحل:

1. | المعطيات | المطلوب | |-----------|----------| | معادلة المستقيم: $ص = س + ٥$ | تمثيل المستقيم بيانياً |
2. **القانون المستخدم:** معادلة المستقيم على صيغة الميل والمقطع: $ص = م س + ب$ حيث $م$ هو الميل، و$ب$ هو المقطع الصادي.
3. **الخطوة 1: تحديد الميل والمقطع من المعادلة.** من المعادلة $ص = س + ٥$: - **الميل ($م$) = 1** - **المقطع الصادي ($ب$) = 5** (أي أن المستقيم يقطع محور الصادات عند النقطة $(0, 5)$).
4. **الخطوة 2: إيجاد نقطة ثانية للمستقيم.** نعوض بقيمة أخرى لـ $س$، مثل $س = ١$: $ص = 1 + 5 = 6$ لذلك نحصل على النقطة $(1, 6)$.
5. **الخطوة 3: التمثيل البياني.** 1. نرسم النقطة $(0, 5)$ على محور الصادات. 2. نرسم النقطة $(1, 6)$. 3. نرسم خطاً مستقيماً يمر بالنقطتين ويمتد في كلا الاتجاهين.
6. **التمثيل البياني** هو خط مستقيم يمر بالنقطتين $(0, 5)$ و $(1, 6)$، ميله موجب (يتجه للأعلى عند التحرك لليمين).

سؤال 3: ص = ٣س - ٢

الإجابة: س3: مستقيم ميله 3 ومقطعه -2، ويمر بالنقطتين: (0، -2) و (1، 1).

خطوات الحل:

1. | المعطيات | المطلوب | |-----------|----------| | معادلة المستقيم: $ص = ٣س - ٢$ | تمثيل المستقيم بيانياً |
2. **القانون المستخدم:** صيغة الميل والمقطع للمستقيم: $ص = م س + ب$.
3. **الخطوة 1: تحديد الميل والمقطع من المعادلة.** من $ص = ٣س - ٢$: - **الميل ($م$) = 3** - **المقطع الصادي ($ب$) = -2** (يقطع محور الصادات عند $(0, -2)$).
4. **الخطوة 2: إيجاد نقطة ثانية للمستقيم.** نعوض بقيمة مناسبة لـ $س$، مثل $س = ١$: $ص = 3(1) - 2 = 1$ لذلك نحصل على النقطة $(1, 1)$.
5. **الخطوة 3: التمثيل البياني.** 1. نرسم النقطة $(0, -2)$. 2. نرسم النقطة $(1, 1)$. 3. نرسم الخط المستقيم المار بهما.
6. **التمثيل البياني** هو خط مستقيم يمر بالنقطتين $(0, -2)$ و $(1, 1)$، ميله موجب حاد (كبير).

سؤال 4: ص = -٢س + ١

الإجابة: س4: مستقيم ميله -2 ومقطعه 1، ويمر بالنقطتين: (0، 1) و (1، -1).

خطوات الحل:

1. | المعطيات | المطلوب | |-----------|----------| | معادلة المستقيم: $ص = -٢س + ١$ | تمثيل المستقيم بيانياً |
2. **القانون المستخدم:** صيغة الميل والمقطع للمستقيم: $ص = م س + ب$.
3. **الخطوة 1: تحديد الميل والمقطع من المعادلة.** من $ص = -٢س + ١$: - **الميل ($م$) = -2** - **المقطع الصادي ($ب$) = 1** (يقطع محور الصادات عند $(0, 1)$).
4. **الخطوة 2: إيجاد نقطة ثانية للمستقيم.** نعوض بقيمة مناسبة لـ $س$، مثل $س = ١$: $ص = -2(1) + 1 = -1$ لذلك نحصل على النقطة $(1, -1)$.
5. **الخطوة 3: التمثيل البياني.** 1. نرسم النقطة $(0, 1)$. 2. نرسم النقطة $(1, -1)$. 3. نرسم الخط المستقيم المار بهما.
6. **التمثيل البياني** هو خط مستقيم يمر بالنقطتين $(0, 1)$ و $(1, -1)$، ميله سالب (يتجه للأسفل عند التحرك لليمين).

سؤال 5: اختيار من متعدد: أيُّ مستقيم مما يأتي يُعد أفضل تمثيل للأزواج المرتبة (س، ص) الموضحة في الجدول الآتي؟ س: 9، 2، -2، -7 ص: 1.5، -2، -4، -6.5

الإجابة: س 5: الإجابة الصحيحة: (أ).

خطوات الحل:

1. | المعطيات (الجدول) | المطلوب | |-------------------|----------| | س: 9، 2، -2، -7 | أي مستقيم يمثل هذه الأزواج المرتبة أفضل تمثيل؟ | | ص: 1.5، -2، -4، -6.5 | (اختيار من متعدد) |
2. **المبدأ المستخدم:** لإيجاد المستقيم الأنسب لمجموعة من النقاط، يمكننا حساب الميل والمقطع من نقطتين، أو ملاحظة النمط في إحداثيات النقاط.
3. **الخطوة 1: كتابة الأزواج المرتبة من الجدول.** النقاط هي: $(9, 1.5)$، $(2, -2)$، $(-2, -4)$، $(-7, -6.5)$.
4. **الخطوة 2: اختبار ما إذا كانت النقاط على استقامة واحدة (دالة خطية).** نحسب الميل بين كل نقطتين متتاليتين: 1. الميل بين $(9,1.5)$ و $(2,-2)$: $م_1 = \frac{-2 - 1.5}{2 - 9} = \frac{-3.5}{-7} = 0.5$ 2. الميل بين $(2,-2)$ و $(-2,-4)$: $م_2 = \frac{-4 - (-2)}{-2 - 2} = \frac{-2}{-4} = 0.5$ 3. الميل بين $(-2,-4)$ و $(-7,-6.5)$: $م_3 = \frac{-6.5 - (-4)}{-7 - (-2)} = \frac{-2.5}{-5} = 0.5$ بما أن الميل ثابت ($م = 0.5$)، فإن النقاط تقع على استقامة واحدة.
5. **الخطوة 3: إيجاد معادلة المستقيم.** باستخدام صيغة الميل والمقطع $ص = م س + ب$، نعوض بميل $م=0.5$ ونقطة مثل $(9,1.5)$: $1.5 = 0.5(9) + ب \rightarrow 1.5 = 4.5 + ب \rightarrow ب = 1.5 - 4.5 = -3$ إذن المعادلة هي: $ص = 0.5 س - 3$ أو $ص = \frac{1}{2} س - 3$.
6. **الخطوة 4: اختيار المستقيم المناسب.** المستقيم الذي ميله $0.5$ ومقطعه الصادي $-3$ هو الخيار الصحيح. > الإجابة المعطاة هي (أ)، وهي تتوافق مع هذه المعادلة.
7. إذن، **المستقيم الذي يمثل هذه النقاط** له معادلة $ص = \frac{1}{2} س - 3$، ميله موجب وقيمته ٠٫٥، ويقطع محور الصادات عند -٣.

سؤال 6: قرطاسية: يُباع قلم الحبر بـ ٣ ريالات، وقلم الرصاص بريال واحد. مثّل الدالة ٣س + ص = ٢٠ بيانيًا لتحدد الأعداد الممكنة لأقلام الحبر (س) وأقلام الرصاص (ص) التي يمكن لمشاعل شراؤها بـ ٢٠ ريالاً.

الإجابة: س6: 3س + ص = 20، ص = -3س + 20، والأزواج الصحيحة الممكنة (س، ص): (1، 17)، (2، 14)، (3، 11)، (4، 8)، (5، 5)، (6، 2).

خطوات الحل:

1. | نوع القلم | رمز العدد | سعر الوحدة (ريال) | |------------|-----------|------------------| | قلم الحبر | س | ٣ | | قلم الرصاص | ص | ١ | | المبلغ الإجمالي | | ٢٠ ريالاً |
2. **المعادلة المعطاة:** $3س + ص = 20$، حيث $س$ عدد أقلام الحبر، $ص$ عدد أقلام الرصاص. **المبدأ المستخدم:** إيجاد أزواج مرتبة صحيحة غير سالبة تحقق المعادلة لتمثيلها بيانيًا كنقاط منفصلة.
3. **الخطوة 1: إعادة ترتيب المعادلة.** $3س + ص = 20 \rightarrow ص = -3س + 20$
4. **الخطوة 2: إيجاد الأزواج المرتبة الممكنة.** نعوض بقيم $س$ (يجب أن يكون الناتج $ص$ عددًا صحيحًا غير سالب). | س (أقلام الحبر) | ص = -3س + 20 | ص (أقلام الرصاص) | الزوج (س، ص) | |-----------------|---------------|------------------|--------------| | 0 | 20 | 20 | (0, 20) | | 1 | 17 | 17 | (1, 17) | | 2 | 14 | 14 | (2, 14) | | 3 | 11 | 11 | (3, 11) | | 4 | 8 | 8 | (4, 8) | | 5 | 5 | 5 | (5, 5) | | 6 | 2 | 2 | (6, 2) | | 7 | -1 | -1 | (غير مقبول) | > توقفنا عند $س=6$ لأن $س=7$ تعطي $ص$ سالبًا.
5. **الخطوة 3: التمثيل البياني.** نرسم النقاط السبع $(0,20)$، $(1,17)$، $(2,14)$، $(3,11)$، $(4,8)$، $(5,5)$، $(6,2)$ في المستوى الإحداثي. هذه نقاط منفصلة (ليست خطاً مستمراً) لأنها تمثل عددا صحيحا من الأقلام.
6. **النتيجة:** **الأعداد الممكنة** لأقلام الحبر والرصاص التي يمكن لمشاعل شراؤها بـ ٢٠ ريالاً هي أي من الأزواج السبعة المذكورة أعلاه.

سؤال 7: منظفات: يُباع الصابون المعطر في حزم مكونة من ٥ حبات، ويُباع الصابون العادي متفرقًا، مثّل الدالة ٥س + ص = ١٠ بيانيًا لتحدد الأعداد الممكنة لحزم الصابون المعطر (س) والعادي (ص) التي يمكن لراشد شراؤها إذا اشترى ١٠ حبات صابون.

الإجابة: س7: 5س + ص = 10، ص = -5س + 10، والأزواج الصحيحة الممكنة (س، ص): (0، 10)، (1، 5)، (2، 0).

خطوات الحل:

1. | نوع الصابون | رمز العدد | ملاحظة | |-------------|-----------|--------| | حزم الصابون المعطر | س | كل حزمة تحتوي على ٥ حبات | | الصابون العادي | ص | يباع متفرقًا (حبة حبة) | | العدد الإجمالي للحبات | | ١٠ حبات |
2. **المعادلة المعطاة:** $5س + ص = 10$، حيث $س$ عدد الحزم، $ص$ عدد حبات الصابون العادي. **المبدأ المستخدم:** إيجاد أزواج مرتبة صحيحة غير سالبة تحقق المعادلة.
3. **الخطوة 1: إعادة ترتيب المعادلة.** $5س + ص = 10 \rightarrow ص = -5س + 10$
4. **الخطوة 2: إيجاد الأزواج المرتبة الممكنة.** نعوض بقيم $س$ حتى لا يصبح $ص$ سالباً. | س (عدد الحزم) | ص = -5س + 10 | ص (حبات عادي) | الزوج (س، ص) | |---------------|---------------|----------------|--------------| | 0 | 10 | 10 | (0, 10) | | 1 | 5 | 5 | (1, 5) | | 2 | 0 | 0 | (2, 0) | | 3 | -5 | -5 | (غير مقبول) |
5. **الخطوة 3: التمثيل البياني.** نرسم النقاط الثلاث $(0, 10)$، $(1, 5)$، $(2, 0)$ في المستوى الإحداثي كنقاط منفصلة.
6. **النتيجة:** **الخيارات الممكنة** لشراء الصابون: إما 0 حزمة معطر و10 حبات عادي، أو 1 حزمة معطر و5 حبات عادي، أو 2 حزمة معطر و0 حبة عادي.

سؤال 8: ص = ٤س

الإجابة: س8: يمر بالنقطتين: (0، 0) و (1، 4).

خطوات الحل:

1. | المعطيات | المطلوب | |-----------|----------| | معادلة المستقيم: $ص = ٤س$ | تمثيل المستقيم بيانياً |
2. **القانون المستخدم:** معادلة المستقيم $ص = م س$، حيث يمر بنقطة الأصل (0,0) وميله $م$.
3. **الخطوة 1: تحديد الميل ونقطة الأصل.** من $ص = ٤س$: - **الميل ($م$) = 4** - **المقطع الصادي ($ب$) = 0** (يقطع محور الصادات عند الأصل $(0,0)$).
4. **الخطوة 2: إيجاد نقطة ثانية للمستقيم.** نعوض بقيمة مناسبة لـ $س$، مثل $س = ١$: $ص = 4(1) = 4$ لذلك نحصل على النقطة $(1, 4)$.
5. **الخطوة 3: التمثيل البياني.** 1. نرسم النقطة الأصل $(0, 0)$. 2. نرسم النقطة $(1, 4)$. 3. نرسم الخط المستقيم المار بهما.
6. **التمثيل البياني** هو خط مستقيم يمر بنقطة الأصل $(0,0)$ والنقطة $(1,4)$، ميله موجب كبير.

سؤال 9: ص = -٣س

الإجابة: س9: يمر بالنقطتين: (0، 0) و (1، -3).

خطوات الحل:

1. | المعطيات | المطلوب | |-----------|----------| | معادلة المستقيم: $ص = -٣س$ | تمثيل المستقيم بيانياً |
2. **القانون المستخدم:** معادلة المستقيم $ص = م س$، حيث يمر بنقطة الأصل وميله $م$.
3. **الخطوة 1: تحديد الميل ونقطة الأصل.** من $ص = -٣س$: - **الميل ($م$) = -3** - **المقطع الصادي ($ب$) = 0** (يمر بنقطة الأصل $(0,0)$).
4. **الخطوة 2: إيجاد نقطة ثانية للمستقيم.** نعوض بقيمة مناسبة لـ $س$، مثل $س = ١$: $ص = -3(1) = -3$ لذلك نحصل على النقطة $(1, -3)$.
5. **الخطوة 3: التمثيل البياني.** 1. نرسم النقطة الأصل $(0, 0)$. 2. نرسم النقطة $(1, -3)$. 3. نرسم الخط المستقيم المار بهما.
6. **التمثيل البياني** هو خط مستقيم يمر بنقطة الأصل $(0,0)$ والنقطة $(1,-3)$، ميله سالب.

سؤال 10: ص = س - ٣

الإجابة: س10: يمر بالنقطتين: (0، -3) و (3، 0).

خطوات الحل:

1. | المعطيات | المطلوب | |-----------|----------| | معادلة المستقيم: $ص = س - ٣$ | تمثيل المستقيم بيانياً |
2. **القانون المستخدم:** صيغة الميل والمقطع: $ص = م س + ب$.
3. **الخطوة 1: تحديد الميل والمقطع.** من $ص = س - ٣$: - **الميل ($م$) = 1** - **المقطع الصادي ($ب$) = -3** (يقطع محور الصادات عند $(0, -3)$).
4. **الخطوة 2: إيجاد نقطة تقاطع مع محور السينات (عندما ص=0).** نضع $ص=0$ في المعادلة: $0 = س - ٣ \rightarrow س = ٣$ نحصل على النقطة $(3, 0)$.
5. **الخطوة 3: التمثيل البياني.** 1. نرسم النقطة $(0, -3)$ (المقطع الصادي). 2. نرسم النقطة $(3, 0)$ (المقطع السيني). 3. نرسم الخط المستقيم المار بهما.
6. **التمثيل البياني** هو خط مستقيم يمر بالنقطتين $(0, -3)$ و $(3, 0)$، ميله موجب يساوي ١.

سؤال 11: ص = س + ١

الإجابة: س11: يمر بالنقطتين: (0، 1) و (-1، 0).

خطوات الحل:

1. | المعطيات | المطلوب | |-----------|----------| | معادلة المستقيم: $ص = س + ١$ | تمثيل المستقيم بيانياً |
2. **القانون المستخدم:** صيغة الميل والمقطع: $ص = م س + ب$.
3. **الخطوة 1: تحديد الميل والمقطع.** من $ص = س + ١$: - **الميل ($م$) = 1** - **المقطع الصادي ($ب$) = 1** (يقطع محور الصادات عند $(0, 1)$).
4. **الخطوة 2: إيجاد نقطة تقاطع مع محور السينات (عندما ص=0).** نضع $ص=0$ في المعادلة: $0 = س + ١ \rightarrow س = -١$ نحصل على النقطة $(-1, 0)$.
5. **الخطوة 3: التمثيل البياني.** 1. نرسم النقطة $(0, 1)$. 2. نرسم النقطة $(-1, 0)$. 3. نرسم الخط المستقيم المار بهما.
6. **التمثيل البياني** هو خط مستقيم يمر بالنقطتين $(0, 1)$ و $(-1, 0)$، ميله موجب.

سؤال 12: ص = ٣س - ٧

الإجابة: س12: يمر بالنقطتين: (0، -7) و (3، 2).

خطوات الحل:

1. | المعطيات | المطلوب | |-----------|----------| | معادلة المستقيم: $ص = ٣س - ٧$ | تمثيل المستقيم بيانياً |
2. **القانون المستخدم:** صيغة الميل والمقطع: $ص = م س + ب$.
3. **الخطوة 1: تحديد الميل والمقطع.** من $ص = ٣س - ٧$: - **الميل ($م$) = 3** - **المقطع الصادي ($ب$) = -7** (يقطع محور الصادات عند $(0, -7)$).
4. **الخطوة 2: إيجاد نقطة ثانية للمستقيم.** لإيجاد نقطة بإحداثيات صحيحة، نعوض بقيمة مناسبة لـ $س$. مثلاً، عندما $س = ٣$: $ص = 3(3) - 7 = 9 - 7 = 2$ نحصل على النقطة $(3, 2)$.
5. **الخطوة 3: التمثيل البياني.** 1. نرسم النقطة $(0, -7)$. 2. نرسم النقطة $(3, 2)$. 3. نرسم الخط المستقيم المار بهما.
6. **التمثيل البياني** هو خط مستقيم يمر بالنقطتين $(0, -7)$ و $(3, 2)$، ميله موجب حاد (3).

سؤال 13: ص = ٢س + ٣

الإجابة: س13: يمر بالنقطتين: (0، 3) و (1، 5).

خطوات الحل:

1. | المعطيات | المطلوب | |-----------|----------| | معادلة المستقيم: $ص = ٢س + ٣$ | تمثيل المستقيم بيانياً |
2. **القانون المستخدم:** صيغة الميل والمقطع: $ص = م س + ب$.
3. **الخطوة 1: تحديد الميل والمقطع.** من $ص = ٢س + ٣$: - **الميل ($م$) = 2** - **المقطع الصادي ($ب$) = 3** (يقطع محور الصادات عند $(0, 3)$).
4. **الخطوة 2: إيجاد نقطة ثانية للمستقيم.** نعوض بقيمة مناسبة لـ $س$، مثل $س = ١$: $ص = 2(1) + 3 = 5$ نحصل على النقطة $(1, 5)$.
5. **الخطوة 3: التمثيل البياني.** 1. نرسم النقطة $(0, 3)$. 2. نرسم النقطة $(1, 5)$. 3. نرسم الخط المستقيم المار بهما.
6. **التمثيل البياني** هو خط مستقيم يمر بالنقطتين $(0, 3)$ و $(1, 5)$، ميله موجب (2).

سؤال 14: ص = ١/٣ س + ١

الإجابة: س14: يمر بالنقطتين: (0، 1) و (3، 2).

خطوات الحل:

1. | المعطيات | المطلوب | |-----------|----------| | معادلة المستقيم: $ص = \frac{١}{٣} س + ١$ | تمثيل المستقيم بيانياً |
2. **القانون المستخدم:** صيغة الميل والمقطع: $ص = م س + ب$.
3. **الخطوة 1: تحديد الميل والمقطع.** من $ص = \frac{١}{٣} س + ١$: - **الميل ($م$) = $\frac{1}{3}$** - **المقطع الصادي ($ب$) = 1** (يقطع محور الصادات عند $(0, 1)$).
4. **الخطوة 2: إيجاد نقطة ثانية بإحداثيات صحيحة.** بما أن الميل كسر، نختار قيمة لـ $س$ تجعل $ص$ عددًا صحيحًا. لنختار $س = ٣$: $ص = \frac{1}{3}(3) + 1 = 1 + 1 = 2$ نحصل على النقطة $(3, 2)$.
5. **الخطوة 3: التمثيل البياني.** 1. نرسم النقطة $(0, 1)$. 2. نرسم النقطة $(3, 2)$. 3. نرسم الخط المستقيم المار بهما.
6. **التمثيل البياني** هو خط مستقيم يمر بالنقطتين $(0, 1)$ و $(3, 2)$، ميله موجب صغير ($\frac{1}{3}$).

سؤال 15: ص = ١/٢ س - ٣

الإجابة: س15: يمر بالنقطتين: (0، -3) و (6، 0).

خطوات الحل:

1. | المعطيات | المطلوب | |-----------|----------| | معادلة المستقيم: $ص = \frac{١}{٢} س - ٣$ | تمثيل المستقيم بيانياً |
2. **القانون المستخدم:** صيغة الميل والمقطع: $ص = م س + ب$.
3. **الخطوة 1: تحديد الميل والمقطع.** من $ص = \frac{١}{٢} س - ٣$: - **الميل ($م$) = $\frac{1}{2}$** - **المقطع الصادي ($ب$) = -3** (يقطع محور الصادات عند $(0, -3)$).
4. **الخطوة 2: إيجاد نقطة تقاطع مع محور السينات (عندما ص=0).** نضع $ص=0$ في المعادلة: $0 = \frac{1}{2} س - ٣ \rightarrow \frac{1}{2} س = ٣ \rightarrow س = ٦$ نحصل على النقطة $(6, 0)$.
5. **الخطوة 3: التمثيل البياني.** 1. نرسم النقطة $(0, -3)$. 2. نرسم النقطة $(6, 0)$. 3. نرسم الخط المستقيم المار بهما.
6. **التمثيل البياني** هو خط مستقيم يمر بالنقطتين $(0, -3)$ و $(6, 0)$، ميله موجب يساوي نصف.

ما ميل والمقطع الصادي للدالة الخطية ص = –٢س + ١؟

• أ) الميل = 2، المقطع الصادي = 1
• ب) الميل = -2، المقطع الصادي = -1
• ج) الميل = -2، المقطع الصادي = 1
• د) الميل = 1، المقطع الصادي = -2

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: الميل = -2، المقطع الصادي = 1

الشرح: 1. الدالة المعطاة هي ص = -2س + 1. 2. بالمقارنة مع صيغة الميل والمقطع ص = م س + ب: * الميل (م) هو معامل س، ويساوي -2. * المقطع الصادي (ب) هو الحد الثابت، ويساوي 1. 3. إذن، الميل = -2 والمقطع الصادي = 1.

تلميح: صيغة الميل والمقطع هي ص = م س + ب. استخرج م و ب من المعادلة.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل

ما الأزواج المرتبة (س، ص) التي تمثل الأعداد الممكنة لباقات أزهار القرنفل (س) وأزهار الأقحوان (ص) لتحتوي 15 زهرة وفقًا للدالة ٤س + ص = ١٥؟

• أ) (0, 15)، (1, 11)، (2, 7)، (3, 3)
• ب) (0, 15)، (1, 19)، (2, 23)
• ج) (0, 15)، (1, 4)، (2, -1)
• د) (-4, 15)، (-3, 11)، (-2, 7)

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: (0, 15)، (1, 11)، (2, 7)، (3, 3)

الشرح: 1. أعد ترتيب الدالة: ٤س + ص = ١٥ ← ص = -٤س + ١٥. 2. عوض بقيم س (باقات القرنفل) وأوجد ص (أزهار الأقحوان): عند س=0: ص = -4(0) + 15 = 15 ← (0, 15) عند س=1: ص = -4(1) + 15 = 11 ← (1, 11) عند س=2: ص = -4(2) + 15 = 7 ← (2, 7) عند س=3: ص = -4(3) + 15 = 3 ← (3, 3) عند س=4: ص = -4(4) + 15 = -1 (غير مقبول) 3. الأزواج الممكنة هي (0, 15)، (1, 11)، (2, 7)، (3, 3).

تلميح: أعد ترتيب المعادلة بصيغة الميل والمقطع (ص = م س + ب) ثم عوض بقيم س صحيحة غير سالبة لإيجاد ص، وتوقف عندما تصبح ص سالبة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

ما النقطتان اللتان يمر بهما المستقيم الذي تمثله الدالة ص = س + ٥ بيانيًّا؟

• أ) (0, 5) و (1, 6)
• ب) (0, 1) و (5, 6)
• ج) (5, 0) و (6, 1)
• د) (0, 5) و (1, 4)

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: (0, 5) و (1, 6)

الشرح: 1. الدالة هي ص = س + ٥. 2. من هذه الصيغة، المقطع الصادي (ب) هو 5، لذا النقطة الأولى هي (0, 5). 3. لإيجاد نقطة ثانية، عوض س = 1 في الدالة: ص = 1 + 5 = 6. النقطة الثانية هي (1, 6). 4. المستقيم يمر بالنقطتين (0, 5) و (1, 6).

تلميح: تذكر أن 'ب' في صيغة الميل والمقطع (ص = م س + ب) هو المقطع الصادي، ثم اختر قيمة لـ س لإيجاد نقطة ثانية.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

ما النقطتان اللتان يمر بهما المستقيم الذي تمثله الدالة ص = ٣س – ٢ بيانيًّا؟

• أ) (0, -2) و (1, 1)
• ب) (0, 3) و (1, -2)
• ج) (0, 2) و (1, 5)
• د) (-2, 0) و (1, 3)

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: (0, -2) و (1, 1)

الشرح: 1. الدالة هي ص = ٣س – ٢. 2. المقطع الصادي (ب) هو -2، لذا النقطة الأولى هي (0, -2). 3. لإيجاد نقطة ثانية، عوض س = 1 في الدالة: ص = 3(1) - 2 = 1. النقطة الثانية هي (1, 1). 4. المستقيم يمر بالنقطتين (0, -2) و (1, 1).

تلميح: حدد المقطع الصادي أولاً (نقطة التقاطع مع محور الصادات) ثم عوض بقيمة بسيطة لـ س لإيجاد نقطة أخرى.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

ما النقطتان اللتان يمر بهما المستقيم الذي تمثله الدالة ص = –٢س + ١ بيانيًّا؟

• أ) (0, 1) و (1, -1)
• ب) (0, -2) و (1, 1)
• ج) (1, 0) و (-1, 1)
• د) (0, 1) و (2, 5)

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: (0, 1) و (1, -1)

الشرح: 1. الدالة هي ص = –٢س + ١. 2. المقطع الصادي (ب) هو 1، لذا النقطة الأولى هي (0, 1). 3. لإيجاد نقطة ثانية، عوض س = 1 في الدالة: ص = -2(1) + 1 = -1. النقطة الثانية هي (1, -1). 4. المستقيم يمر بالنقطتين (0, 1) و (1, -1).

تلميح: المقطع الصادي هو قيمة ص عندما س=0. ثم اختر س=1 لإيجاد قيمة ص المقابلة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

ما الأزواج المرتبة (س، ص) التي تمثل الأعداد الممكنة لأقلام الحبر (س) وأقلام الرصاص (ص) التي يمكن شراؤها بـ 20 ريالاً وفقًا للدالة ٣س + ص = ٢٠؟

• أ) (0, 20), (1, 17), (2, 14), (3, 11), (4, 8), (5, 5), (6, 2)
• ب) (0, 20), (1, 17), (2, 14), (3, 11), (4, 8), (5, 5)
• ج) (0, 20), (1, 23), (2, 26)
• د) (0, 20), (1, 10), (2, 5), (3, 2)

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: (0, 20), (1, 17), (2, 14), (3, 11), (4, 8), (5, 5), (6, 2)

الشرح: 1. أعد ترتيب الدالة: ٣س + ص = ٢٠ ← ص = -٣س + ٢٠. 2. عوض بقيم س (أقلام الحبر) وأوجد ص (أقلام الرصاص): عند س=0: ص = -3(0) + 20 = 20 ← (0, 20) عند س=1: ص = -3(1) + 20 = 17 ← (1, 17) عند س=2: ص = -3(2) + 20 = 14 ← (2, 14) عند س=3: ص = -3(3) + 20 = 11 ← (3, 11) عند س=4: ص = -3(4) + 20 = 8 ← (4, 8) عند س=5: ص = -3(5) + 20 = 5 ← (5, 5) عند س=6: ص = -3(6) + 20 = 2 ← (6, 2) عند س=7: ص = -3(7) + 20 = -1 (غير مقبول) 3. الأزواج الممكنة هي (0, 20), (1, 17), (2, 14), (3, 11), (4, 8), (5, 5), (6, 2).

تلميح: أعد ترتيب المعادلة بصيغة الميل والمقطع (ص = م س + ب) ثم عوض بقيم س صحيحة غير سالبة، وتأكد أن ص أيضًا صحيحة وغير سالبة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

ما أقصى عدد من حزم الصابون المعطر (س) يمكن لراشد شراؤها إذا كان إجمالي حبات الصابون ١٠، وفقًا للدالة ٥س + ص = ١٠؟

• أ) ٥ حزم
• ب) ٠ حزمة
• ج) ٢ حزمة
• د) ١٠ حزم

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: ٢ حزمة

الشرح: ١. المعادلة هي ٥س + ص = ١٠. ٢. لإيجاد أقصى عدد من حزم الصابون المعطر (س)، نفترض أن عدد حبات الصابون العادي (ص) يساوي صفرًا. ٣. بالتعويض ص=٠ في المعادلة: ٥س + ٠ = ١٠. ٤. نقسم الطرفين على ٥: س = ١٠ ÷ ٥ = ٢. ٥. إذن، أقصى عدد من حزم الصابون المعطر هو ٢.

تلميح: لإيجاد أقصى قيمة لأحد المتغيرين، افترض أن المتغير الآخر يساوي صفرًا.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

ما ميل والمقطع الصادي للدالة الخطية ص = ٤س؟

• أ) الميل = ٤، المقطع الصادي = ٤
• ب) الميل = ٠، المقطع الصادي = ٤
• ج) الميل = ٤، المقطع الصادي = ٠
• د) الميل = ٠، المقطع الصادي = ٠

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: الميل = ٤، المقطع الصادي = ٠

الشرح: ١. الدالة المعطاة هي ص = ٤س. ٢. بصيغة الميل والمقطع ص = م س + ب، نجد أن م هو معامل س. ٣. هنا، م = ٤. ٤. لا يوجد حد ثابت (ب) مضاف، مما يعني أن ب = ٠. ٥. إذن، الميل هو ٤ والمقطع الصادي هو ٠.

تلميح: تذكر أن معادلة المستقيم بصيغة الميل والمقطع هي ص = م س + ب، حيث م هو الميل وب هو المقطع الصادي.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل

ما ميل والمقطع الصادي للدالة الخطية ص = –٣س؟

• أ) الميل = -٣، المقطع الصادي = -٣
• ب) الميل = ٣، المقطع الصادي = ٠
• ج) الميل = ٠، المقطع الصادي = -٣
• د) الميل = -٣، المقطع الصادي = ٠

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: الميل = -٣، المقطع الصادي = ٠

الشرح: ١. الدالة المعطاة هي ص = –٣س. ٢. بصيغة الميل والمقطع ص = م س + ب، نجد أن م هو معامل س. ٣. هنا، م = –٣. ٤. لا يوجد حد ثابت (ب) مضاف، مما يعني أن ب = ٠. ٥. إذن، الميل هو –٣ والمقطع الصادي هو ٠.

تلميح: تذكر أن معادلة المستقيم بصيغة الميل والمقطع هي ص = م س + ب، حيث م هو الميل وب هو المقطع الصادي.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل

ما ميل والمقطع الصادي للدالة الخطية ص = س – ٣؟

• أ) الميل = -٣، المقطع الصادي = ١
• ب) الميل = ١، المقطع الصادي = ٣
• ج) الميل = ١، المقطع الصادي = -٣
• د) الميل = -١، المقطع الصادي = -٣

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: الميل = ١، المقطع الصادي = -٣

الشرح: ١. الدالة المعطاة هي ص = س – ٣. ٢. بصيغة الميل والمقطع ص = م س + ب، نجد أن م هو معامل س. ٣. هنا، معامل س هو ١، إذن م = ١. ٤. الحد الثابت هو –٣، إذن ب = –٣. ٥. إذن، الميل هو ١ والمقطع الصادي هو –٣.

تلميح: تذكر أن معادلة المستقيم بصيغة الميل والمقطع هي ص = م س + ب، حيث م هو الميل وب هو المقطع الصادي.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل

ما ميل والمقطع الصادي للدالة الخطية ص = ٢س + ٣؟

• أ) الميل = ٢، المقطع الصادي = -٣
• ب) الميل = ٣، المقطع الصادي = ٢
• ج) الميل = -٢، المقطع الصادي = ٣
• د) الميل = ٢، المقطع الصادي = ٣

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: الميل = ٢، المقطع الصادي = ٣

الشرح: ١. الدالة المعطاة هي ص = ٢س + ٣. ٢. بصيغة الميل والمقطع ص = م س + ب، نجد أن م هو معامل س. ٣. هنا، م = ٢. ٤. الحد الثابت هو ٣، إذن ب = ٣. ٥. إذن، الميل هو ٢ والمقطع الصادي هو ٣.

تلميح: تذكر أن معادلة المستقيم بصيغة الميل والمقطع هي ص = م س + ب، حيث م هو الميل وب هو المقطع الصادي.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل

ما ميل والمقطع الصادي للدالة الخطية ص = –س + ١/٣؟

• أ) الميل = 1، المقطع الصادي = 1/3
• ب) الميل = -1، المقطع الصادي = -1/3
• ج) الميل = -1، المقطع الصادي = 1/3
• د) الميل = 1، المقطع الصادي = -1/3

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: الميل = -1، المقطع الصادي = 1/3

الشرح: 1. الدالة بصيغة الميل والمقطع هي ص = -س + 1/3. 2. بالمقارنة مع ص = م س + ب: * الميل (م) = -1 (المعامل العددي للمتغير س). * المقطع الصادي (ب) = 1/3 (الحد الثابت).

تلميح: تذكر أن معادلة الميل والمقطع هي ص = م س + ب، حيث م هو الميل وب هو المقطع الصادي.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

ما النقطتان اللتان يمر بهما المستقيم الذي تمثله الدالة ص = –٣س – ٧ بيانيًّا؟

• أ) (0, -7) و (1, -10)
• ب) (0, -7) و (-1, -4)
• ج) (0, 7) و (-1, -4)
• د) (0, -3) و (1, -10)

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: (0, -7) و (-1, -4)

الشرح: 1. لإيجاد المقطع الصادي، نضع س = 0: ص = -3(0) - 7 = -7. النقطة هي (0, -7). 2. لإيجاد نقطة ثانية، نضع س = -1: ص = -3(-1) - 7 = 3 - 7 = -4. النقطة هي (-1, -4). 3. النقطتان هما (0, -7) و (-1, -4).

تلميح: لتمثيل دالة خطية، يمكنك إيجاد المقطع الصادي (عندما س=0) ونقطة أخرى باختيار قيمة لـ س.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: سهل

ما ميل والمقطع الصادي للدالة الخطية ص = س + ٥؟

• أ) الميل = 1، المقطع الصادي = -5
• ب) الميل = -1، المقطع الصادي = 5
• ج) الميل = 5، المقطع الصادي = 1
• د) الميل = 1، المقطع الصادي = 5

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: الميل = 1، المقطع الصادي = 5

الشرح: 1. الدالة المعطاة هي ص = س + 5. 2. بالمقارنة مع صيغة الميل والمقطع ص = م س + ب: * الميل (م) هو معامل س، ويساوي 1. * المقطع الصادي (ب) هو الحد الثابت، ويساوي 5. 3. إذن، الميل = 1 والمقطع الصادي = 5.

تلميح: قارن الدالة بالصيغة العامة للميل والمقطع: ص = م س + ب.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل

ما ميل والمقطع الصادي للدالة الخطية ص = ٣س – ٢؟

• أ) الميل = 3، المقطع الصادي = 2
• ب) الميل = -3، المقطع الصادي = -2
• ج) الميل = 2، المقطع الصادي = 3
• د) الميل = 3، المقطع الصادي = -2

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: الميل = 3، المقطع الصادي = -2

الشرح: 1. الدالة المعطاة هي ص = 3س - 2. 2. بالمقارنة مع صيغة الميل والمقطع ص = م س + ب: * الميل (م) هو معامل س، ويساوي 3. * المقطع الصادي (ب) هو الحد الثابت، ويساوي -2. 3. إذن، الميل = 3 والمقطع الصادي = -2.

تلميح: تذكر أن الميل هو معامل س والمقطع الصادي هو الحد الثابت في صيغة ص = م س + ب.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل