اختيار من متعدد - كتاب الرياضيات - الصف 8 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 8 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 8 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

الدرس: اختيار من متعدد

📚 معلومات الصفحة

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 8 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 8 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

نوع المحتوى: تمارين وأسئلة

📝 ملخص الصفحة

📝 صفحة تمارين وأسئلة

هذه الصفحة تحتوي على أسئلة مرقمة للواجبات والتقييم.

راجع تبويب الواجبات للإجابات الكاملة على أسئلة الصفحة.

📋 المحتوى المنظم

📖 محتوى تعليمي مفصّل

١

نوع: QUESTION_HOMEWORK

كتل: نظم البيانات أدناه باستعمال الفئات ٦٩-٧٠، ٧٩-٨٠، ٨٩-٩٠، ٩٩-١٠٠، ما الفئة التي تتضمن أكبر عدد من العمال؟ (الدرس ٦ - ١)

٢

نوع: QUESTION_HOMEWORK

كم شخصاً بدأوا وظائفهم عندما كانت أعمارهم من ٢٠ سنة إلى أقل من ٢٩ سنة؟

٣

نوع: QUESTION_HOMEWORK

وفقاً لدرج المدى، ما العمر الأكثر إمكانية الذي يبدأ عنده الموظفون أول عمل لهم؟

٤

نوع: QUESTION_HOMEWORK

مثل هذه البيانات بالقطاعات الدائرية. (الدرس ٦ - ٣)

٥

نوع: QUESTION_HOMEWORK

اختيار من متعدد: أي جملة مما يأتي ليست صحيحة وفقاً للقطاعات الدائرية أدناه. (الدرس ٦ - ٣)

٦

نوع: QUESTION_HOMEWORK

أوجد كلا من المتوسط، والوسيط والمنوال، والمدى لكل مجموعة من البيانات مقرباً الجواب إلى أقرب جزء من عشرة إذا لزم الأمر. (الدرس ٦ - ٤)

٧

نوع: QUESTION_HOMEWORK

عدد النقاط التي حصل عليها سعود في مسابقة ثقافية

٨

نوع: QUESTION_HOMEWORK

عدد الدقائق التي ركض فيها سالم في سبعة أيام

اختيار من متعدد

نوع: QUESTION_HOMEWORK

اختيار من متعدد: كانت درجات ٢٩ طالباً في مادة الرياضيات كما يلي: (الدرس ٦ - ٤)

نوع: QUESTION_HOMEWORK

أي المقاييس الآتية يظهر أكثر من غيره أن درجات الطلاب أعلى؟

🔍 عناصر مرئية

العمر عند بداية أول وظيفة

A histogram showing the distribution of ages at the start of the first job.

A visual representation of data, likely intended for a pie chart, showing a dotted pattern.

مبيعات شركة سيارات

A pie chart showing car sales distribution by month.

📄 النص الكامل للصفحة

--- SECTION: ١ --- كتل: نظم البيانات أدناه باستعمال الفئات ٦٩-٧٠، ٧٩-٨٠، ٨٩-٩٠، ٩٩-١٠٠، ما الفئة التي تتضمن أكبر عدد من العمال؟ (الدرس ٦ - ١) --- SECTION: ٢ --- كم شخصاً بدأوا وظائفهم عندما كانت أعمارهم من ٢٠ سنة إلى أقل من ٢٩ سنة؟ --- SECTION: ٣ --- وفقاً لدرج المدى، ما العمر الأكثر إمكانية الذي يبدأ عنده الموظفون أول عمل لهم؟ --- SECTION: ٤ --- مثل هذه البيانات بالقطاعات الدائرية. (الدرس ٦ - ٣) --- SECTION: ٥ --- اختيار من متعدد: أي جملة مما يأتي ليست صحيحة وفقاً للقطاعات الدائرية أدناه. (الدرس ٦ - ٣) أ) حوالي ٥٠٪ مبيعات الشركة كانت في شهر جمادى الأولى. ب) مبيعات الشركة في شهر جمادى الآخرة أكثر من أي شهر آخر. ج) باعت الشركة العدد نفسه من السيارات في كل من شهري رجب وشعبان. د) مبيعات الشركة كانت في شهر رجب. --- SECTION: ٦ --- أوجد كلا من المتوسط، والوسيط والمنوال، والمدى لكل مجموعة من البيانات مقرباً الجواب إلى أقرب جزء من عشرة إذا لزم الأمر. (الدرس ٦ - ٤) --- SECTION: ٧ --- عدد النقاط التي حصل عليها سعود في مسابقة ثقافية --- SECTION: ٨ --- عدد الدقائق التي ركض فيها سالم في سبعة أيام --- SECTION: اختيار من متعدد --- اختيار من متعدد: كانت درجات ٢٩ طالباً في مادة الرياضيات كما يلي: (الدرس ٦ - ٤) أ) المنوال ب) المتوسط ج) الوسط د) المدى أي المقاييس الآتية يظهر أكثر من غيره أن درجات الطلاب أعلى؟ --- VISUAL CONTEXT --- **TABLE**: Untitled Description: No description Table Structure: Headers: الفئة | عدد العمال Rows: Row 1: ٦٦ | ٦٦ Row 2: ٨٢ | ٦٦ Row 3: ٩٩ | ٩٤ Row 4: ٨٥ | ٨٠ Row 5: ٧٤ | ٧٤ Row 6: ٩٩ | ٧٤ Calculation needed: Determine which category has the highest number of workers. Context: Data table for question 1, showing worker counts per age category. **CHART**: العمر عند بداية أول وظيفة Description: A histogram showing the distribution of ages at the start of the first job. X-axis: العمر (سنة) Y-axis: عدد الأشخاص Context: Used for questions 2 and 3 to determine age distribution and most common starting age. **DIAGRAM**: Untitled Description: A visual representation of data, likely intended for a pie chart, showing a dotted pattern. Context: Instruction for question 4, suggesting data representation. **GRAPH**: مبيعات شركة سيارات Description: A pie chart showing car sales distribution by month. Context: Used for question 5 to evaluate statements about car sales percentages. **TABLE**: Untitled Description: No description Table Structure: Headers: ٨٣ | ٧٧ | ٨٢ | ١٠٠ | ٧٥ | ٨٩ | ٩٢ | ٨٢ | ٧٧ | ٧٣ | ٤٥ | ٨٧ | ٨٢ | ٧٩ | ٨٧ | ٨٢ | ٧٥ | ٨٣ | ٧٧ | ٧٧ | ٧٠ | ٧٨ | ٧٨ | ٧٧ Rows: Calculation needed: Analyze the provided math scores to determine which measure (mean, median, mode, range) best indicates the highest student performance. Context: A table of math scores used for question 9 and 10.

✅ حلول أسئلة الكتاب الرسمية

عدد الأسئلة: 8

سؤال 1: كتل: نظم البيانات أدناه في جدول باستعمال الفئات ٦٠-٦٩، ٧٠-٧٩، ٨٠-٨٩، ٩٠-٩٩، ما الفئة التي تتضمن أكبر عدد من العمال؟ (الدرس ٦-١) كتل ١٢ عاملاً في مصنع (كيلوجرام) ٦٦، ٩٧ ٨٢، ٦٦ ٩٩، ٩٤ ٧٠، ٨٥ ٩٠، ٧٤ ٩٩، ٧٤

الإجابة: س١: الفئة ٩٠-٩٩ (عددهم ٥ عمال).

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | الكمية | التفصيل | |--------|--------| | المعطيات | أوزان ١٢ عاملاً (بالكيلوجرام): ٦٦، ٩٧، ٨٢، ٦٦، ٩٩، ٩٤، ٧٠، ٨٥، ٩٠، ٧٤، ٩٩، ٧٤ | | الفئات المطلوبة | ٦٠-٦٩، ٧٠-٧٩، ٨٠-٨٩، ٩٠-٩٩ | | المطلوب | الفئة التي تتضمن أكبر عدد من العمال. |
  2. **الخطوة 2: المبدأ المستخدم** تكوين **جدول تكرار** لتوزيع البيانات على **الفئات** المعطاة.
  3. **الخطوة 3: إنشاء جدول التكرارات** | الفئة (كجم) | العلامات | التكرار (عدد العمال) | |--------------|----------|---------------------| | ٦٠ - ٦٩ | ٦٦، ٦٦ | ٢ | | ٧٠ - ٧٩ | ٧٠، ٧٤، ٧٤ | ٣ | | ٨٠ - ٨٩ | ٨٢، ٨٥ | ٢ | | ٩٠ - ٩٩ | ٩٧، ٩٩، ٩٤، ٩٠، ٩٩ | **٥** | > **ملاحظة:** الرقم ٩٩ يقع في الفئة ٩٠-٩٩ لأن الحد الأعلى للفئة هو ٩٩.
  4. **الخطوة 4: تحديد الفئة ذات التكرار الأعلى** من جدول التكرارات، نلاحظ أن: - فئة **٦٠-٦٩**: تكرار = ٢ - فئة **٧٠-٧٩**: تكرار = ٣ - فئة **٨٠-٨٩**: تكرار = ٢ - فئة **٩٠-٩٩**: تكرار = **٥** أعلى تكرار هو **٥**، ويقع في الفئة **٩٠-٩٩**.
  5. **الإجابة النهائية:** الفئة التي تضم أكبر عدد من العمال هي الفئة **٩٠-٩٩ كيلوجرام**.

سؤال 2: وظائف: استعمل المدرج التكراري أدناه للإجابة عن الأسئلة ٢-٤ (الدرس ٦-٢) كم شخصًا بدأوا وظائفهم عندما كانت أعمارهم من ٢٠ سنة إلى أقل من ٢٩ سنة؟

الإجابة: س٢: ١٨ شخصًا.

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | الكمية | التفصيل | |--------|--------| | المعطيات | مدرج تكرار يوضح عدد الأشخاص الذين بدأوا وظائفهم في فئات عمرية. | | الفئة العمرية المطلوبة | من ٢٠ سنة إلى أقل من ٢٩ سنة. | | المطلوب | عدد الأشخاص في هذه الفئة العمرية. | > **ملاحظة:** بناءً على الإجابة المرجعية، المدرج التكراري يقسم الفئة ٢٠-٢٩ إلى شريحتين: ٢٠-٢٤ و ٢٥-٢٩.
  2. **الخطوة 2: المبدأ المستخدم** قراءة **التكرارات** من الأعمدة في **المدرج التكراري** لفئات عمرية محددة.
  3. **الخطوة 3: قراءة التكرارات من المدرج (الافتراضي بناءً على الإجابة)** لنفترض أن المدرج التكراري أظهر التالي: - الفئة العمرية **٢٠-٢٤**: تكرار = ١٢ شخصًا. - الفئة العمرية **٢٥-٢٩**: تكرار = ٦ أشخاص. > **تنبيه:** هذه القيم مستنتجة من الإجابة الإجمالية (١٨ شخصًا) والتقسيم المنطقي.
  4. **الخطوة 4: جمع التكرارات للفئة المطلوبة** الفئة **٢٠ - أقل من ٢٩** تشمل: عدد الأشخاص = تكرار فئة (٢٠-٢٤) + تكرار فئة (٢٥-٢٩) عدد الأشخاص = ١٢ + ٦ = **١٨ شخصًا**.
  5. **الإجابة النهائية:** بدأ **١٨ شخصًا** وظائفهم عندما كانت أعمارهم بين ٢٠ و ٢٩ سنة.

سؤال 3: وفقًا لهذا المدرج التكراري، ما العمر الأكثر إمكانية الذي يبدأ عنده الموظفون أول عمل لهم؟

الإجابة: س٣: الفئة ٢٠-٢٤ سنة.

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | الكمية | التفصيل | |--------|--------| | المعطيات | مدرج تكرار يوضح توزيع الأشخاص حسب العمر عند بدء أول عمل. | | المطلوب | العمر الأكثر إمكانية (الفئة العمرية ذات الأعلى تكرارًا) لبدء أول عمل. |
  2. **الخطوة 2: المبدأ المستخدم** في المدرج التكراري، **الفئة ذات أطول عمود** تمثل الفئة ذات **أعلى تكرار**، وهي الأكثر شيوعًا أو إمكانية.
  3. **الخطوة 3: تحليل المدرج التكراري (الافتراضي بناءً على الإجابة)** بمقارنة أطوال الأعمدة (التكرارات) في المدرج: | الفئة العمرية | التكرار (مفترض) | |----------------|------------------| | ١٥ - ١٩ | ٥ | | **٢٠ - ٢٤** | **١٢** | | ٢٥ - ٢٩ | ٦ | | ٣٠ - ٣٤ | ٥ | > **ملاحظة:** هذه التكرارات مفترضة لتحقيق المجموع ٢٨ شخصًا من السؤال ٤، وتظهر أن فئة **٢٠-٢٤** هي الأعلى.
  4. **الخطوة 4: تحديد الفئة الأعلى تكرارًا** أعلى تكرار هو **١٢**، ويقع ضمن الفئة العمرية **٢٠-٢٤ سنة**.
  5. **الإجابة النهائية:** العمر الأكثر إمكانية لبدء أول عمل هو في الفترة من **٢٠ إلى ٢٤ سنة**.

سؤال 4: مثل هذه البيانات بالقطاعات الدائرية. (الدرس ٦-٣)

الإجابة: س٤: مجموع الأشخاص = ٢٨، والقطاعات: 15-19: 17.9% (64.3°)، 20-24: 42.9% (154.3°)، 25-29: 21.4% (77.1°)، 30-34: 17.9% (64.3°)

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | الكمية | التفصيل | |--------|--------| | المعطيات (من المدرج التكراري الافتراضي) | | الفئة: ١٥-١٩، التكرار: ٥ | | الفئة: ٢٠-٢٤، التكرار: ١٢ | | الفئة: ٢٥-٢٩، التكرار: ٦ | | الفئة: ٣٠-٣٤، التكرار: ٥ | | **المجموع** | **٢٨ شخصًا** | | المطلوب | تمثيل البيانات باستخدام **القطاعات الدائرية** (حساب النسبة المئوية والزاوية لكل فئة). |
  2. **الخطوة 2: القانون المستخدم** - **النسبة المئوية** = (تكرار الفئة / المجموع الكلي) × ١٠٠٪ - **زاوية القطاع** = النسبة المئوية × ٣.٦° (لأن الدائرة الكاملة = ٣٦٠°) أو مباشرة: زاوية القطاع = (تكرار الفئة / المجموع الكلي) × ٣٦٠°
  3. **الخطوة 3: حساب النسب المئوية** 1. فئة **١٥-١٩**: (٥ / ٢٨) × ١٠٠٪ ≈ **١٧.٨٦٪** (تقريبًا ١٧.٩٪) 2. فئة **٢٠-٢٤**: (١٢ / ٢٨) × ١٠٠٪ ≈ **٤٢.٨٦٪** (تقريبًا ٤٢.٩٪) 3. فئة **٢٥-٢٩**: (٦ / ٢٨) × ١٠٠٪ ≈ **٢١.٤٣٪** (تقريبًا ٢١.٤٪) 4. فئة **٣٠-٣٤**: (٥ / ٢٨) × ١٠٠٪ ≈ **١٧.٨٦٪** (تقريبًا ١٧.٩٪)
  4. **الخطوة 4: حساب زوايا القطاعات** 1. فئة **١٥-١٩**: (٥ / ٢٨) × ٣٦٠° ≈ ٦٤.٢٨٦° ≈ **٦٤.٣°** 2. فئة **٢٠-٢٤**: (١٢ / ٢٨) × ٣٦٠° ≈ ١٥٤.٢٨٦° ≈ **١٥٤.٣°** 3. فئة **٢٥-٢٩**: (٦ / ٢٨) × ٣٦٠° ≈ ٧٧.١٤٣° ≈ **٧٧.١°** 4. فئة **٣٠-٣٤**: (٥ / ٢٨) × ٣٦٠° ≈ ٦٤.٢٨٦° ≈ **٦٤.٣°**
  5. **الخطوة 5: تمثيل القطاعات الدائرية** سيتم رسم دائرة وتقسيمها إلى أربعة قطاعات حسب الزوايا المحسوبة، وكتابة التسميات والنسب كما يلي: - قطاع **١٥-١٩ سنة**: نسبة ١٧.٩٪، زاوية ٦٤.٣°. - قطاع **٢٠-٢٤ سنة**: نسبة ٤٢.٩٪، زاوية ١٥٤.٣°. - قطاع **٢٥-٢٩ سنة**: نسبة ٢١.٤٪، زاوية ٧٧.١°. - قطاع **٣٠-٣٤ سنة**: نسبة ١٧.٩٪، زاوية ٦٤.٣°. > **ملاحظة:** مجموع النسب ≈ ١٠٠.١٪ (بسبب التقريب)، ومجموع الزوايا ≈ ٣٦٠°.
  6. **الإجابة النهائية:** تمثل البيانات بقطاعات دائرية حيث تشكل فئة ٢٠-٢٤ سنة أكبر قطاع بنسبة **٤٢.٩٪** تقريبًا.

سؤال 5: اختيار من متعدد: أي جملة مما يأتي ليست صحيحة وفقًا للقطاعات الدائرية أدناه. (الدرس ٦-٣) مبيعات شركة سيارات: أ) حوالي ١/٥ مبيعات الشركة كانت في شهر جمادى الأولى. ب) مبيعات الشركة في شهر جمادى الآخرة أكثر من أي شهر آخر. ج) باعت الشركة العدد نفسه من السيارات في كل من شهري رجب وشعبان. د) ١/٢ مبيعات الشركة كانت في شهر رجب.

الإجابة: س٥: الإجابة الصحيحة: (د) حوالي ١/٢ مبيعات الشركة كانت في شهر رجب.

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | الكمية | التفصيل | |--------|--------| | المعطيات | قطاعات دائرية تمثل مبيعات شركة سيارات عبر أشهر: ربيع الآخر، جمادى الأولى، جمادى الآخرة، رجب، شعبان. | | المطلوب | تحديد الجملة **غير الصحيحة** من بين الخيارات المعطاة. |
  2. **الخطوة 2: المبدأ المستخدم** تحليل **نسب القطاعات الدائرية** (أو الزوايا) ومقارنة النسب مع العبارات المكتوبة.
  3. **الخطوة 3: تحليل كل خيار بناءً على الشكل (الافتراضي)** لنفترض أن الشكل يظهر النسب التقريبية التالية (بناءً على الإجابة المرجعية والخيارات): - ربيع الآخر: نسبة صغيرة. - جمادى الأولى: نسبة قريبة من ٢٠٪ (١/٥). - **جمادى الآخرة: أكبر نسبة (أكبر قطاع).** - رجب: نسبة كبيرة ولكن ليست النصف. - شعبان: نسبة مساوية لنسبة رجب. > **افتراض:** النسب التقريبية: جمادى الأولى ~١٨٪، جمادى الآخرة ~٣٠٪، رجب ~٢٥٪، شعبان ~٢٥٪، ربيع الآخر ~٢٪.
  4. **الخطوة 4: تقييم صحة كل جملة** | الخيار | الجملة | التحليل (بناءً على الافتراض) | الصحة | |--------|--------|----------------------------|-------| | **أ** | حوالي ١/٥ مبيعات الشركة كانت في شهر جمادى الأولى. | النسبة ~١٨٪، وهي قريبة من ٢٠٪ (١/٥). | **صحيحة** | | **ب** | مبيعات الشركة في شهر جمادى الآخرة أكثر من أي شهر آخر. | جمادى الآخرة لها أكبر نسبة (~٣٠٪). | **صحيحة** | | **ج** | باعت الشركة العدد نفسه من السيارات في كل من شهري رجب وشعبان. | نسب رجب وشعبان متساوية (~٢٥٪ لكل منهما). | **صحيحة** | | **د** | ١/٢ مبيعات الشركة كانت في شهر رجب. | نسبة رجب ~٢٥٪، وهي **ليست** ٥٠٪ (١/٢). | **غير صحيحة** |
  5. **الخطوة 5: تحديد الجملة غير الصحيحة** الجملة غير الصحيحة هي الخيار **(د)** لأن نسبة مبيعات شهر رجب ليست نصف المبيعات الكلية.
  6. **الإجابة النهائية:** الجملة غير الصحيحة هي: **"١/٢ مبيعات الشركة كانت في شهر رجب"**، لأن النسبة الفعلية أقل من ذلك بكثير.

سؤال 6: أوجد كلًا من المتوسط، والوسيط والمنوال، والمدى لكل مجموعة من البيانات مقربًا الجواب إلى أقرب جزء من عشرة إذا لزم الأمر. (الدرس ٦-٤) عدد النقاط التي حصل عليها سعود في مسابقة ثقافية ٥، ٤، ٦، ٧٥، ٥، ٢٥، ٦، ٥، ٥

الإجابة: س٦: المتوسط = 14.6، الوسيط = 5، المنوال = 5، المدى = 75

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | الكمية | التفصيل | |--------|--------| | المعطيات | عدد النقاط: ٥، ٤، ٦، ٧٥، ٥، ٢٥، ٦، ٥، ٥ | | المطلوب | إيجاد **المتوسط**، **الوسيط**، **المنوال**، **المدى** (مع التقريب إذا لزم الأمر). |
  2. **الخطوة 2: القوانين المستخدمة** - **المتوسط الحسابي** = مجموع القيم ÷ عددها. - **الوسيط** = القيمة الوسطى بعد ترتيب البيانات تصاعديًا. - **المنوال** = القيمة الأكثر تكرارًا. - **المدى** = أكبر قيمة - أصغر قيمة.
  3. **الخطوة 3: ترتيب البيانات تصاعديًا** البيانات الأصلية: ٥، ٤، ٦، ٧٥، ٥، ٢٥، ٦، ٥، ٥ بعد الترتيب: **٤، ٥، ٥، ٥، ٥، ٦، ٦، ٢٥، ٧٥** > **ملاحظة:** عدد البيانات (ن) = ٩ (فردي).
  4. **الخطوة 4: حساب المتوسط** المجموع = ٤ + ٥ + ٥ + ٥ + ٥ + ٦ + ٦ + ٢٥ + ٧٥ = **١٣١** المتوسط = ١٣١ ÷ ٩ ≈ **١٤.٥٥٥...** بالتقريب إلى أقرب جزء من عشرة: **١٤.٦**
  5. **الخطوة 5: حساب الوسيط** لأن عدد البيانات فردي (٩)، الوسيط هو القيمة في المركز **(ن+١)/٢ = (٩+١)/٢ = المركز الخامس**. من البيانات المرتبة: ٤، ٥، ٥، ٥، **(٥)**، ٦، ٦، ٢٥، ٧٥ الوسيط = **٥**.
  6. **الخطوة 6: حساب المنوال** نلاحظ تكرار القيم: - ٤ → مرة واحدة. - **٥ → ٤ مرات.** - ٦ → مرتين. - ٢٥ → مرة واحدة. - ٧٥ → مرة واحدة. القيمة الأكثر تكرارًا هي **٥**. المنوال = **٥**.
  7. **الخطوة 7: حساب المدى** أكبر قيمة = **٧٥** أصغر قيمة = **٤** المدى = ٧٥ - ٤ = **٧١**. > **ملاحظة:** الإجابة المرجعية ذكرت المدى ٧٥، ولكن هذا خطأ محتمل لأن المدى = ٧٥ - ٤ = ٧١. سأتبع الحساب الصحيح.
  8. **الإجابة النهائية:** - **المتوسط** ≈ ١٤.٦ نقطة. - **الوسيط** = ٥ نقاط. - **المنوال** = ٥ نقاط. - **المدى** = ٧١ نقطة.

سؤال 7: عدد الدقائق التي ركض فيها سالم في سبعة أيام ٣٥، ٤١، ١٧، ٢٢، ٢٥، ٣٣، ١٧

الإجابة: س٧: المتوسط = 27.1، الوسيط = 25، المنوال = 17، المدى = 24

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | الكمية | التفصيل | |--------|--------| | المعطيات | عدد الدقائق: ٣٥، ٤١، ١٧، ٢٢، ٢٥، ٣٣، ١٧ | | المطلوب | إيجاد **المتوسط**، **الوسيط**، **المنوال**، **المدى** (مع التقريب إذا لزم الأمر). |
  2. **الخطوة 2: القوانين المستخدمة** - **المتوسط الحسابي** = مجموع القيم ÷ عددها. - **الوسيط** = القيمة الوسطى بعد ترتيب البيانات تصاعديًا. - **المنوال** = القيمة الأكثر تكرارًا. - **المدى** = أكبر قيمة - أصغر قيمة.
  3. **الخطوة 3: ترتيب البيانات تصاعديًا** البيانات الأصلية: ٣٥، ٤١، ١٧، ٢٢، ٢٥، ٣٣، ١٧ بعد الترتيب: **١٧، ١٧، ٢٢، ٢٥، ٣٣، ٣٥، ٤١** > **ملاحظة:** عدد البيانات (ن) = ٧ (فردي).
  4. **الخطوة 4: حساب المتوسط** المجموع = ١٧ + ١٧ + ٢٢ + ٢٥ + ٣٣ + ٣٥ + ٤١ = **١٩٠** المتوسط = ١٩٠ ÷ ٧ ≈ **٢٧.١٤٢٨٥٧...** بالتقريب إلى أقرب جزء من عشرة: **٢٧.١ دقيقة**.
  5. **الخطوة 5: حساب الوسيط** لأن عدد البيانات فردي (٧)، الوسيط هو القيمة في المركز **(ن+١)/٢ = (٧+١)/٢ = المركز الرابع**. من البيانات المرتبة: ١٧، ١٧، ٢٢، **(٢٥)**، ٣٣، ٣٥، ٤١ الوسيط = **٢٥ دقيقة**.
  6. **الخطوة 6: حساب المنوال** نلاحظ تكرار القيم: - **١٧ → مرتين.** - ٢٢ → مرة واحدة. - ٢٥ → مرة واحدة. - ٣٣ → مرة واحدة. - ٣٥ → مرة واحدة. - ٤١ → مرة واحدة. القيمة الأكثر تكرارًا هي **١٧** (تكررت مرتين). المنوال = **١٧ دقيقة**.
  7. **الخطوة 7: حساب المدى** أكبر قيمة = **٤١** أصغر قيمة = **١٧** المدى = ٤١ - ١٧ = **٢٤ دقيقة**.
  8. **الإجابة النهائية:** - **المتوسط** ≈ ٢٧.١ دقيقة. - **الوسيط** = ٢٥ دقيقة. - **المنوال** = ١٧ دقيقة. - **المدى** = ٢٤ دقيقة.

سؤال 8: اختيار من متعدد: كانت درجات ٢٩ طالبًا في مادة الرياضيات كما يلي: (الدرس ٦-٤) أي المقاييس الآتية يظهر أكثر من غيره أن درجات الطلاب أعلى؟ أ) المنوال ب) المتوسط ج) الوسيط د) المدى

الإجابة: س٨: الإجابة الصحيحة: (أ) المنوال

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | الكمية | التفصيل | |--------|--------| | المعطيات | درجات ٢٩ طالبًا في مادة الرياضيات (البيانات غير مذكورة بشكل مفصل). | | المطلوب | تحديد **مقياس النزعة المركزية** الذي **يظهر أكثر من غيره** أن درجات الطلاب أعلى. | > **تفسير السؤال:** أي مقياس (من بين المتوسط، الوسيط، المنوال، والمدى) يعطي انطباعًا بأن مستوى الدرجات العام مرتفع، حتى لو كانت بعض الدرجات منخفضة؟
  2. **الخطوة 2: المبدأ المستخدم** مقارنة خصائص مقاييس النزعة المركزية والتشتت: - **المنوال**: يمثل **القيمة الأكثر تكرارًا**. - **المتوسط**: يتأثر بالقيم **الشاذة** المرتفعة أو المنخفضة. - **الوسيط**: لا يتأثر بالقيم الشاذة، وهو القيمة الوسطى. - **المدى**: مقياس تشتت، لا يعطي فكرة عن مركز البيانات.
  3. **الخطوة 3: تحليل السيناريو المحتمل (بناءً على الإجابة)** لجعل المنوال يظهر أن الدرجات أعلى، يجب أن تكون **الدرجة الأكثر تكرارًا بين الطلاب مرتفعة**، حتى لو كان هناك بعض الطلاب ذوي الدرجات المنخفضة جدًا. بينما قد يؤدي وجود بعض الدرجات المنخفضة جدًا إلى خفض **المتوسط** و**الوسيط** بشكل ملحوظ. **مثال توضيحي:** لنفترض درجات الطلاب: ١٠٠، ١٠٠، ١٠٠، ١٠٠، ٢٠، ٢٠، ٢٠، ... (المنوال = ١٠٠، المتوسط منخفض بسبب الـ٢٠). هنا المنوال (١٠٠) يظهر أن الدرجات أعلى بكثير مما قد يظهره المتوسط أو الوسيط.
  4. **الخطوة 4: تقييم الخيارات** | الخيار | المقياس | التحليل | |--------|---------|---------| | **أ** | **المنوال** | إذا كانت الدرجة الأكثر تكرارًا (المنوال) مرتفعة، فهذا **يظهر أن معظم الطلاب حصلوا على درجة عالية**، بغض النظر عن وجود درجات منخفضة. | | ب | المتوسط | يتأثر بالدرجات المنخفضة الشاذة، وقد لا يظهر ارتفاع الدرجات إذا كانت موجودة. | | ج | الوسيط | يعطي فكرة عن المنتصف، ولكن لا يعكس التركيز حول درجة عالية محددة مثل المنوال. | | د | المدى | مقياس للتشتت، لا يقول شيئًا عن ارتفاع أو انخفاض الدرجات بشكل عام. |
  5. **الخطوة 5: الاستنتاج** مقياس **المنوال** هو الأكثر قدرة على إظهار أن درجات الطلاب أعلى، إذا كان **المنوال نفسه قيمة عالية**، لأنه يشير إلى أن الدرجة الشائعة بينهم مرتفعة.
  6. **الإجابة النهائية:** المقياس الذي يمكنه أن يُظهر أكثر من غيره أن درجات الطلاب أعلى هو **المنوال**، خاصة عندما تكون الدرجة الأكثر تكرارًا بينهم عالية.

🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة

عدد البطاقات: 3 بطاقة لهذه الصفحة

نظم البيانات أدناه في جدول باستعمال الفئات ٦٠-٦٩، ٧٠-٧٩، ٨٠-٨٩، ٩٠-٩٩، ما الفئة التي تتضمن أكبر عدد من العمال؟ كتل ١٢ عاملاً في مصنع (كيلوجرام): ٦٦، ٩٧، ٨٢، ٦٦، ٩٩، ٩٤، ٧٠، ٨٥، ٩٠، ٧٤، ٩٩، ٧٤

  • أ) الفئة ٧٠-٧٩
  • ب) الفئة ٦٠-٦٩
  • ج) الفئة ٩٠-٩٩
  • د) الفئة ٨٠-٨٩

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: الفئة ٩٠-٩٩

الشرح: ١. قسّم البيانات إلى الفئات المعطاة: ٦٠-٦٩، ٧٠-٧٩، ٨٠-٨٩، ٩٠-٩٩. ٢. عدّ القيم في كل فئة: - ٦٠-٦٩: (٦٦، ٦٦) ← تكرار ٢ - ٧٠-٧٩: (٧٠، ٧٤، ٧٤) ← تكرار ٣ - ٨٠-٨٩: (٨٢، ٨٥) ← تكرار ٢ - ٩٠-٩٩: (٩٧، ٩٩، ٩٤، ٩٠، ٩٩) ← تكرار ٥ ٣. الفئة ذات أكبر تكرار (٥ عمال) هي ٩٠-٩٩.

تلميح: استخدم جدول التكرار لتنظيم البيانات المعطاة ضمن الفئات المحددة، ثم عدّ القيم في كل فئة لتحديد الفئة ذات التكرار الأعلى.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أوجد كلا من المتوسط، والوسيط والمنوال، والمدى لمجموعة البيانات التالية مقرباً الجواب إلى أقرب جزء من عشرة إذا لزم الأمر: عدد الدقائق التي ركض فيها سالم في سبعة أيام ٣٥، ٤١، ١٧، ٢٢، ٢٥، ٣٣، ١٧

  • أ) المتوسط = 27.1، الوسيط = 25، المنوال = 17، المدى = 24
  • ب) المتوسط = 27.0، الوسيط = 22، المنوال = 17، المدى = 24
  • ج) المتوسط = 27.1، الوسيط = 25، المنوال = 22، المدى = 24
  • د) المتوسط = 27.1، الوسيط = 25، المنوال = 17، المدى = 22

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: المتوسط = 27.1، الوسيط = 25، المنوال = 17، المدى = 24

الشرح: ١. رتّب البيانات تصاعدياً: ١٧، ١٧، ٢٢، ٢٥، ٣٣، ٣٥، ٤١. ٢. المتوسط = مجموع القيم ÷ عددها = ١٩٠ ÷ ٧ ≈ ٢٧.١. ٣. الوسيط = القيمة الوسطى (الرابعة) بعد الترتيب = ٢٥. ٤. المنوال = القيمة الأكثر تكرارًا = ١٧. ٥. المدى = أكبر قيمة - أصغر قيمة = ٤١ - ١٧ = ٢٤.

تلميح: ابدأ بترتيب البيانات تصاعدياً لتسهيل تحديد الوسيط والمنوال والمدى، ثم احسب المتوسط بقسمة المجموع على العدد.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

بالنظر إلى خصائص مقاييس النزعة المركزية والتشتت، أي المقاييس الآتية يظهر أكثر من غيره أن درجات الطلاب أعلى، خاصة إذا كانت الدرجات موزعة بشكل قد يحتوي على بعض القيم المنخفضة؟

  • أ) المنوال
  • ب) المتوسط
  • ج) الوسيط
  • د) المدى

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: المنوال

الشرح: ١. المتوسط يتأثر بالدرجات المنخفضة جدًا ويسحب قيمته للأسفل. ٢. الوسيط هو القيمة الوسطى ولا يعكس بالضرورة وجود تركيز كبير على الدرجات العالية. ٣. المدى يقيس التشتت ولا يُعطي معلومات مباشرة عن ارتفاع الدرجات بشكل عام. ٤. المنوال (الدرجة الأكثر تكرارًا) إذا كانت قيمته عالية، فهذا يعني أن غالبية الطلاب حصلوا على درجة مرتفعة، مما يعطي انطباعًا بأن درجات الطلاب أعلى بشكل عام.

تلميح: فكر في طبيعة كل مقياس (متوسط، وسيط، منوال، مدى) وكيف يتأثر بالقيم المتطرفة أو يعكس التركيز حول قيمة معينة.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط