الخطة ١ - كتاب الرياضيات - الصف 8 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

سؤال تحقق من فهمك: أ) مثّل البيانات الواردة في مثال ١ والمتعلقة بالنساء باستعمال الساق والورقة. بالعودة إلى تمثيل الساق والورقة في المثال ١: ب) أي الفئات يتركز فيها أعداد المراجعين الذكور؟ جـ) ما مدى البيانات؟ د) ما الوسيط لعدد المراجعين الذكور؟

الإجابة: أ) لا يمكن كتابة تمثيل الساق والورقة لبيانات النساء لأن قيم بيانات النساء في مثال 1 غير ظاهرة في الصفحة المرفقة. ب) يتركز في فئة 40-49. جـ) المدى = 61 - 42 = 19 (مراجعاً). د) الوسيط = 49.5 = (49+50)/2 (مراجعاً).

خطوات الحل:

1. ### الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب | العنصر | الوصف | |--------|--------| | **المعطيات** | بيانات عدد المراجعين الذكور والنساء من مثال ١ (بيانات النساء غير ظاهرة في الصفحة المرفقة) | | **المطلوب أ** | تمثيل بيانات النساء باستعمال الساق والورقة | | **المطلوب ب** | تحديد الفئة التي يتركز فيها أعداد المراجعين الذكور | | **المطلوب جـ** | حساب مدى بيانات الذكور | | **المطلوب د** | حساب الوسيط لعدد المراجعين الذكور |
2. ### الخطوة 2: المبادئ والقوانين المستخدمة - **تمثيل الساق والورقة:** طريقة لعرض البيانات العددية بتقسيم كل قيمة إلى جذع (stem) وورقة (leaf). - **المدى:** يُحسب بالعلاقة $\text{المدى} = \text{أكبر قيمة} - \text{أصغر قيمة}$. - **الوسيط:** هو القيمة الوسطى في البيانات بعد ترتيبها تصاعديًا. إذا كان عدد القيم زوجيًا، فالوسيط هو متوسط القيمتين الوسطيتين: $\text{الوسيط} = \frac{\text{القيمة}_{\frac{n}{2}} + \text{القيمة}_{\frac{n}{2}+1}}{2}$.
3. ### الخطوة 3: حل الجزء (أ) > **ملاحظة مهمة:** البيانات المتعلقة بالنساء في مثال ١ غير ظاهرة في الصفحة المرفقة. لذلك، لا يمكن إنشاء تمثيل الساق والورقة لها دون توفر البيانات الأصلية.
4. ### الخطوة 4: حل الجزء (ب) بناءً على تمثيل الساق والورقة للذكور في مثال ١ (غير مرفق هنا): 1. يُلاحظ أن أغلب **الأوراق** (التي تمثل الآحاد) في الجذع 4 تتركز في نطاق 0-9. 2. هذا يعني أن القيم في **فئة الأربعينات** (40-49) هي الأكثر تكرارًا. 3. لذلك، الفئة التي يتركز فيها أعداد المراجعين الذكور هي **فئة 40-49**.
5. ### الخطوة 5: حل الجزء (جـ) 1. من بيانات الذكور في مثال ١، القيمة الصغرى = **42** والقيمة العظمى = **61**. 2. **المدى** = أكبر قيمة - أصغر قيمة. $$\text{المدى} = 61 - 42 = 19$$ 3. إذن، مدى البيانات هو **19 مراجعًا**.
6. ### الخطوة 6: حل الجزء (د) 1. نرتب بيانات الذكور تصاعديًا (افتراضيًا من مثال ١). 2. عدد البيانات (ن) زوجي، لذا الوسيط هو متوسط القيمتين الوسطيتين. 3. القيمة الوسطى الأولى هي **49** والثانية هي **50**. 4. **الوسيط** = $\frac{49 + 50}{2} = \frac{99}{2} = 49.5$ 5. إذن، الوسيط لعدد المراجعين الذكور هو **49.5 مراجع**.
7. ### الخطوة 7: الإجابة النهائية (مصاغة بشكل شامل) - **أ)** لا يمكن رسم تمثيل الساق والورقة لبيانات النساء بسبب عدم ظهور البيانات الأصلية في الصفحة. - **ب)** يتركز العدد الأكبر من المراجعين الذكور في **الفئة العمرية 40-49 سنة**. - **جـ)** **فرق القيمتين الكبرى والصغرى** لبيانات الذكور يساوي **19**. - **د)** **القيمة الوسطى** لعدد المراجعين الذكور بعد ترتيبها تساوي **49.5**.

ما هي الخطوات الأساسية لإنشاء تمثيل الساق والورقة من مجموعة بيانات؟

• أ) 1. فصل كل قيمة إلى ساق وورقة. 2. كتابة السيقان تصاعدياً. 3. كتابة الأوراق المناظرة لكل ساق. 4. ترتيب الأوراق تصاعدياً. 5. وضع مفتاح.
• ب) 1. كتابة السيقان تنازلياً. 2. فصل الأوراق. 3. جمع الأوراق المتشابهة. 4. تحديد المدى فقط.
• ج) 1. رسم جدول بياني. 2. تحديد الفئات. 3. حساب المتوسط. 4. تمثيل النقاط بشكل عشوائي.
• د) 1. كتابة الأوراق أولاً. 2. فصل السيقان عن الأوراق. 3. حساب الوسيط مباشرة. 4. لا يتطلب مفتاحاً.

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: 1. فصل كل قيمة إلى ساق وورقة. 2. كتابة السيقان تصاعدياً. 3. كتابة الأوراق المناظرة لكل ساق. 4. ترتيب الأوراق تصاعدياً. 5. وضع مفتاح.

الشرح: يتم إنشاء تمثيل الساق والورقة بتحديد الساق والورقة لكل رقم، ثم ترتيب السيقان والأوراق تصاعدياً وإضافة مفتاح لتوضيح كيفية قراءة البيانات، وذلك لتمثيل توزيع البيانات بشكل مرئي.

تلميح: تذكر كيف يتم تقسيم الأرقام وكيفية ترتيبها وتوثيقها.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: سهل

كيف يتم حساب مدى البيانات لمجموعة من القيم، وماذا يمثل؟

• أ) المدى هو مجموع جميع القيم مقسوماً على عددها.
• ب) المدى هو القيمة الأكثر تكراراً في البيانات.
• ج) المدى هو القيمة الوسطى بعد ترتيب البيانات تصاعدياً.
• د) المدى هو الفرق بين أكبر قيمة وأصغر قيمة في مجموعة البيانات: المدى = أكبر قيمة - أصغر قيمة.

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: المدى هو الفرق بين أكبر قيمة وأصغر قيمة في مجموعة البيانات: المدى = أكبر قيمة - أصغر قيمة.

الشرح: 1. يتم تحديد أكبر قيمة في مجموعة البيانات. 2. يتم تحديد أصغر قيمة في مجموعة البيانات. 3. يُحسب الفرق بينهما: المدى = أكبر قيمة - أصغر قيمة. يمثل المدى تشتت البيانات.

تلميح: فكر في القيم القصوى للمجموعة.

التصنيف: تعريف | المستوى: متوسط

إذا كان عدد القيم في مجموعة بيانات زوجياً، فكيف يُحسب الوسيط؟

• أ) الوسيط هو القيمة الأكثر تكراراً في البيانات.
• ب) الوسيط هو أكبر قيمة مطروحاً منها أصغر قيمة.
• ج) الوسيط هو مجموع كل القيم مقسوماً على عددها.
• د) الوسيط هو متوسط القيمتين الوسطيتين بعد ترتيب البيانات تصاعدياً.

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: الوسيط هو متوسط القيمتين الوسطيتين بعد ترتيب البيانات تصاعدياً.

الشرح: 1. يتم ترتيب البيانات تصاعدياً. 2. يتم تحديد القيمتين الوسطيتين في المنتصف. 3. الوسيط هو متوسط هاتين القيمتين (مجموعهما مقسوماً على 2). على سبيل المثال، إذا كانتا 49 و 50، فالوسيط هو (49+50)/2 = 49.5.

تلميح: تذكر أن الوسيط هو القيمة الوسطى، وعند وجود قيمتين وسطيتين، تحتاج لدمجهما.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: متوسط

ما الفئة التي تتركز فيها أعداد المراجعين الذكور بناءً على تمثيل الساق والورقة إذا كانت السيقان تتضمن 4 والأوراق تتضمن 0-9 بشكل متكرر؟

• أ) الفئة 30-39.
• ب) الفئة 40-49.
• ج) الفئة 50-59.
• د) الفئة 60-69.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: الفئة 40-49.

الشرح: 1. في تمثيل الساق والورقة، الساق تمثل عشرات القيمة والأوراق تمثل آحادها. 2. عندما تتركز أغلب الأوراق في الجذع 4 (بمعنى أن القيم تبدأ بـ 40)، فإن هذا يعني أن القيم في فئة الأربعينات (40-49) هي الأكثر تكرارًا. 3. لذلك، تتركز البيانات في الفئة 40-49.

تلميح: انظر إلى الساق التي تحمل معظم الأوراق.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل