مثال من واقع الحياة - كتاب الرياضيات - الصف 8 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

سؤال 3: طقس: يبين التمثيل بالساق والورقة المجاور معدل درجات الحرارة الشهري لكل من مدينتي القاهرة وبغداد. فما المدينة التي تتباين فيها درجات الحرارة أكثر؟ وضح إجابتك.

الإجابة: بغداد؛ لأن مدى درجاتها أكبر (من ٩ إلى ٣٥ => المدى = ٢٦) بينما القاهرة (من ١٢ إلى ٢٨ => المدى = ١٦).

خطوات الحل:

1. **الهدف:** تحديد المدينة ذات التباين الأكبر في درجات الحرارة بناءً على المدى.
2. | المدينة | أدنى درجة | أعلى درجة | المدى |
3. |---|---|---|---|
4. | بغداد | 9 | 35 | 35 - 9 = 26 |
5. | القاهرة | 12 | 28 | 28 - 12 = 16 |
6. **القانون المستخدم:** المدى = أعلى قيمة - أدنى قيمة
7. 1. حساب مدى درجات الحرارة لمدينة بغداد: $35 - 9 = 26$
8. 2. حساب مدى درجات الحرارة لمدينة القاهرة: $28 - 12 = 16$
9. > **ملاحظة:** المدى الأكبر يشير إلى تباين أكبر في درجات الحرارة.
10. **الاستنتاج:** بما أن مدى درجات الحرارة في بغداد (26) أكبر من مدى درجات الحرارة في القاهرة (16)، فإن مدينة بغداد تتباين فيها درجات الحرارة أكثر.
11. **الإجابة النهائية:** مدينة بغداد هي المدينة التي تتباين فيها درجات الحرارة بشكل أكبر، وذلك لأن المدى الحراري فيها يبلغ 26 درجة مئوية، بينما المدى الحراري في القاهرة يبلغ 16 درجة مئوية فقط.

سؤال هـ، و: تحقق من فهمك: استعمل درجات الاختبار أدناه: هـ) أي الصفين حصل على نتائج أعلى في الاختبار؟ وضح إجابتك. و) أي الصفين كانت نتائج اختباره أكثر تبايناً؟ وضح إجابتك.

الإجابة: هـ) الصف السادس أ؛ لأن درجاته تتركز أكثر في السبعينات ووسيطه أعلى. و) الصف السادس ب؛ لأن درجاته أكثر انتشاراً بين السبعينات والثمانينات والتسعينات.

خطوات الحل:

1. **الهدف:** مقارنة أداء صفين في اختبار وتحديد الصف الذي حصل على نتائج أعلى والصف الذي كانت نتائجه أكثر تبايناً.
2. **المعطيات:** درجات الاختبار للصفين (غير معطاة بشكل صريح، ولكن يمكن استنتاجها من الإجابة).
3. **المطلوب:**
4. 1. تحديد أي الصفين حصل على نتائج أعلى.
5. 2. تحديد أي الصفين كانت نتائجه أكثر تبايناً.
6. **تحليل النتائج الأعلى:**
7. الصف السادس أ حصل على نتائج أعلى لأن:
8. * درجاته تتركز أكثر في السبعينات.
9. * وسيط درجاته أعلى.
10. **تحليل التباين:**
11. الصف السادس ب كانت نتائجه أكثر تبايناً لأن:
12. * درجاته أكثر انتشاراً بين السبعينات والثمانينات والتسعينات.
13. > **ملاحظة:** التباين يشير إلى مدى انتشار البيانات. كلما كانت البيانات أكثر انتشاراً، كان التباين أكبر.
14. **الاستنتاج:**
15. * الصف السادس أ حقق أداءً أفضل في الاختبار.
16. * الصف السادس ب كانت نتائجه أكثر تبايناً.
17. **الإجابة النهائية:**
18. * الصف الذي حصل على نتائج أعلى هو الصف السادس أ، حيث تتركز معظم درجاته في السبعينات وله وسيط أعلى.
19. * الصف الذي كانت نتائجه أكثر تبايناً هو الصف السادس ب، حيث تتوزع درجاته على نطاق أوسع يشمل السبعينات والثمانينات والتسعينات.

سؤال 1: مثل بالساق والورقة كلاً من البيانات الآتية: معدل أعمار الحيوانات (الفيل الآسيوي ٤٠، الحصان ٢٠، الماعز ١٢، الفيل الإفريقي ٣٥، الثعلب ٧، البقرة ١٥، الأسد ١٥، السنجاب ٦، فرس النهر ٤١)

الإجابة: س1: الساق | الورقة: 0 | 6 7، 1 | 2 5 5، 2 | 0، 3 | 5، 4 | 0 1. المفتاح: 4 | 1 = 41

خطوات الحل:

1. **الهدف:** تمثيل البيانات المعطاة باستخدام طريقة الساق والورقة.
2. **المعطيات:** معدل أعمار الحيوانات: (الفيل الآسيوي 40، الحصان 20، الماعز 12، الفيل الإفريقي 35، الثعلب 7، البقرة 15، الأسد 15، السنجاب 6، فرس النهر 41)
3. **مفهوم الساق والورقة:**
4. * **الساق:** يمثل الرقم أو الأرقام الموجودة في أقصى اليسار من كل قيمة (عادةً منزلة العشرات أو المئات).
5. * **الورقة:** يمثل الرقم الموجود في أقصى اليمين من كل قيمة (عادةً منزلة الآحاد).
6. **خطوات التمثيل:**
7. 1. **ترتيب البيانات:** رتب البيانات تصاعدياً: 6، 7، 12، 15، 15، 20، 35، 40، 41
8. 2. **تحديد السيقان:** حدد السيقان بناءً على البيانات. هنا، السيقان هي: 0، 1، 2، 3، 4
9. 3. **كتابة الأوراق:** اكتب الأوراق بجانب كل ساق. الأوراق تمثل منزلة الآحاد لكل قيمة.
10. | الساق | الورقة |
11. |---|---|
12. | 0 | 6 7 |
13. | 1 | 2 5 5 |
14. | 2 | 0 |
15. | 3 | 5 |
16. | 4 | 0 1 |
17. 4. **كتابة المفتاح:** اكتب مفتاحًا يوضح كيفية قراءة التمثيل. على سبيل المثال: 4 | 1 = 41
18. **التمثيل النهائي:**
19. الساق | الورقة
20. ---|---
21. 0 | 6 7
22. 1 | 2 5 5
23. 2 | 0
24. 3 | 5
25. 4 | 0 1
26. المفتاح: 4 | 1 = 41
27. **الإجابة النهائية:** تم تمثيل معدل أعمار الحيوانات باستخدام طريقة الساق والورقة كما هو موضح أعلاه. المفتاح يوضح أن '4 | 1' تعني 41.

سؤال 2: مثل بالساق والورقة كلاً من البيانات الآتية: عدد الدول المشاركة في دورة الألعاب الأولمبية الصيفية (١٩٦٠-٢٠٠٤): السنة (٦٠، ٦٤، ٦٨، ٧٢، ٧٦، ٨٠، ٨٤، ٨٨، ٩٢، ٩٦، ٢٠٠٠، ٢٠٠٤)، الدول (٢٣، ٢٢، ٢٩، ٤٤، ٤٢، ٤٢، ٤٢، ٦١، ٨٢، ١٠٣، ١٢٨، ١٣٦)

الإجابة: س2: الساق | الورقة: 2 | 2 3 9، 3 | 3، 4 | 2 2 2 4، 6 | 1، 8 | 2، 10 | 3، 12 | 8، 13 | 6. المفتاح: 2 | 4 = 42

خطوات الحل:

1. **الهدف:** تمثيل عدد الدول المشاركة في دورة الألعاب الأولمبية الصيفية باستخدام طريقة الساق والورقة.
2. **المعطيات:** عدد الدول المشاركة في دورة الألعاب الأولمبية الصيفية: (23, 22, 29, 44, 42, 42, 42, 61, 82, 103, 128, 136)
3. **مفهوم الساق والورقة:**
4. * **الساق:** يمثل الرقم أو الأرقام الموجودة في أقصى اليسار من كل قيمة.
5. * **الورقة:** يمثل الرقم الموجود في أقصى اليمين من كل قيمة.
6. **خطوات التمثيل:**
7. 1. **ترتيب البيانات:** رتب البيانات تصاعدياً: 22, 23, 29, 42, 42, 42, 44, 61, 82, 103, 128, 136
8. 2. **تحديد السيقان:** حدد السيقان بناءً على البيانات. هنا، السيقان هي: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 13
9. 3. **كتابة الأوراق:** اكتب الأوراق بجانب كل ساق.
10. | الساق | الورقة |
11. |---|---|
12. | 2 | 2 3 9 |
13. | 4 | 2 2 2 4 |
14. | 6 | 1 |
15. | 8 | 2 |
16. | 10 | 3 |
17. | 12 | 8 |
18. | 13 | 6 |
19. 4. **كتابة المفتاح:** اكتب مفتاحًا يوضح كيفية قراءة التمثيل. على سبيل المثال: 2 | 4 = 24
20. **التمثيل النهائي:**
21. الساق | الورقة
22. ---|---
23. 2 | 2 3 9
24. 4 | 2 2 2 4
25. 6 | 1
26. 8 | 2
27. 10 | 3
28. 12 | 8
29. 13 | 6
30. المفتاح: 2 | 4 = 24
31. **الإجابة النهائية:** تم تمثيل عدد الدول المشاركة في دورة الألعاب الأولمبية الصيفية باستخدام طريقة الساق والورقة كما هو موضح أعلاه. المفتاح يوضح أن '2 | 4' تعني 24.

سؤال 3، 4، 5: مدرسة: لحل الأسئلة ٣-٥ استعمل التمثيل المجاور الذي يبين درجات الطلاب في مادة الرياضيات: ٣) ما الدرجتان العليا والدنيا في الاختبار؟ ٤) ما وسيط هذه الدرجات؟ ٥) اكتب جملة تصف الدرجات.

الإجابة: ٣) العليا ٩٩، والدنيا ٥٠. ٤) (٧٧ + ٧٨) ÷ ٢ = ٧٧,٥. ٥) تتراوح درجات الطلاب بين 50 و 99، ومعظم الدرجات تقع في السبعينات والثمانينات.

خطوات الحل:

1. **الهدف:** تحديد المدينة ذات التباين الأكبر في درجات الحرارة بناءً على المدى.
2. | المدينة | أدنى درجة | أعلى درجة | المدى |
3. |---|---|---|---|
4. | بغداد | 9 | 35 | 35 - 9 = 26 |
5. | القاهرة | 12 | 28 | 28 - 12 = 16 |
6. **القانون المستخدم:** المدى = أعلى قيمة - أدنى قيمة
7. 1. حساب مدى درجات الحرارة لمدينة بغداد: $35 - 9 = 26$
8. 2. حساب مدى درجات الحرارة لمدينة القاهرة: $28 - 12 = 16$
9. > **ملاحظة:** المدى الأكبر يشير إلى تباين أكبر في درجات الحرارة.
10. **الاستنتاج:** بما أن مدى درجات الحرارة في بغداد (26) أكبر من مدى درجات الحرارة في القاهرة (16)، فإن مدينة بغداد تتباين فيها درجات الحرارة أكثر.
11. **الإجابة النهائية:** مدينة بغداد هي المدينة التي تتباين فيها درجات الحرارة بشكل أكبر، وذلك لأن المدى الحراري فيها يبلغ 26 درجة مئوية، بينما المدى الحراري في القاهرة يبلغ 16 درجة مئوية فقط.

مثل بالساق والورقة كلاً من البيانات الآتية: معدل أعمار الحيوانات (الفيل الآسيوي ٤٠، الحصان ٢٠، الماعز ١٢، الفيل الإفريقي ٣٥، الثعلب ٧، البقرة ١٥، الأسد ١٥، السنجاب ٦، فرس النهر ٤١)

• أ) الساق | الورقة: 0 | 7 6، 1 | 5 5 2، 2 | 0، 3 | 5، 4 | 1 0. المفتاح: 1 | 5 = 15
• ب) الساق | الورقة: 0 | 6 7، 1 | 2 5، 2 | 0، 3 | 5، 4 | 0 1. المفتاح: 3 | 5 = 35
• ج) الساق | الورقة: 0 | 6 7، 1 | 2 5 5، 2 | 0، 3 | 5، 4 | 0 1. المفتاح: 0 | 6 = 06
• د) الساق | الورقة: 0 | 6 7، 1 | 2 5 5، 2 | 0، 3 | 5، 4 | 0 1. المفتاح: 4 | 1 = 41

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: الساق | الورقة: 0 | 6 7، 1 | 2 5 5، 2 | 0، 3 | 5، 4 | 0 1. المفتاح: 4 | 1 = 41

الشرح: 1. رتب البيانات تصاعدياً: 6، 7، 12، 15، 15، 20، 35، 40، 41. 2. حدد الساق (منزلة العشرات) والأوراق (منزلة الآحاد). 3. اكتب التمثيل كالتالي: 0 | 6 7 1 | 2 5 5 2 | 0 3 | 5 4 | 0 1 4. المفتاح: 4 | 1 = 41

تلميح: ابدأ بترتيب البيانات تصاعدياً ثم حدد الساق والورقة لكل عدد. تذكر أن الساق هي منزلة العشرات (أو ما قبلها) والورقة هي منزلة الآحاد.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

مثل بالساق والورقة كلاً من البيانات الآتية: عدد الدول المشاركة في دورة الألعاب الأولمبية الصيفية (١٩٦٠-٢٠٠٤): السنة (٦٠، ٦٤، ٦٨، ٧٢، ٧٦، ٨٠، ٨٤، ٨٨، ٩٢، ٩٦، ٢٠٠٠، ٢٠٠٤)، الدول (٢٣، ٢٢، ٢٩، ٤٤، ٤٢، ٤٢، ٤٢، ٦١، ٨٢، ١٠٣، ١٢٨، ١٣٦)

• أ) الساق | الورقة: 2 | 2 3 9، 4 | 2 2 4، 6 | 1، 8 | 2، 10 | 3، 12 | 8، 13 | 6. المفتاح: 4 | 4 = 42
• ب) الساق | الورقة: 2 | 9 3 2، 4 | 4 2 2 2، 6 | 1، 8 | 2، 10 | 3، 12 | 8، 13 | 6. المفتاح: 13 | 6 = 138
• ج) الساق | الورقة: 2 | 2 3 9، 3 | 0، 4 | 2 2 2 4، 6 | 1، 8 | 2، 10 | 3، 12 | 8، 13 | 6. المفتاح: 2 | 9 = 29
• د) الساق | الورقة: 2 | 2 3 9، 4 | 2 2 2 4، 6 | 1، 8 | 2، 10 | 3، 12 | 8، 13 | 6. المفتاح: 2 | 2 = 22

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: الساق | الورقة: 2 | 2 3 9، 4 | 2 2 2 4، 6 | 1، 8 | 2، 10 | 3، 12 | 8، 13 | 6. المفتاح: 2 | 2 = 22

الشرح: 1. رتب البيانات تصاعدياً: 22, 23, 29, 42, 42, 42, 44, 61, 82, 103, 128, 136. 2. حدد السيقان (منزلة العشرات أو المئات) والأوراق (منزلة الآحاد). 3. اكتب التمثيل كالتالي: 2 | 2 3 9 4 | 2 2 2 4 6 | 1 8 | 2 10 | 3 12 | 8 13 | 6 4. المفتاح: 2 | 2 = 22

تلميح: رتب البيانات تصاعدياً. لاحظ أن بعض السيقان قد تكون من منزلتين للقيم الكبيرة، بينما الأوراق هي دائماً منزلة الآحاد.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

ما العلاقة بين مدى انتشار البيانات وتبايُنها؟

• أ) كلما كانت البيانات أكثر انتشارًا، كان التباين أكبر.
• ب) كلما كانت البيانات أكثر انتشارًا، كان التباين أقل.
• ج) انتشار البيانات لا يؤثر على التباين.
• د) التباين يعتمد فقط على القيم القصوى والدنيا.

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: كلما كانت البيانات أكثر انتشارًا، كان التباين أكبر.

الشرح: ١. يشير التباين إلى مدى تشتت البيانات أو انتشارها. ٢. البيانات التي تظهر تشتتًا واسعًا تكون ذات تباين أكبر. ٣. البيانات المتجمعة أو المتقاربة تكون ذات تباين أقل.

تلميح: تذكر أن التباين هو مقياس لمدى تشتت البيانات.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

عند مقارنة نتائج اختبارات صفين باستخدام تمثيل الساق والورقة، ما الذي يشير إلى أن أحد الصفين حصل على نتائج أعلى؟

• أ) انتشار الدرجات على نطاق أوسع.
• ب) تركز درجات الصف في نطاقات أعلى وامتلاك وسيط أعلى.
• ج) وجود عدد قليل من الدرجات المرتفعة مع وسيط منخفض.
• د) تساوي عدد السيقان بين الصفين.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: تركز درجات الصف في نطاقات أعلى وامتلاك وسيط أعلى.

الشرح: ١. تشير النتائج الأعلى إلى أن معظم الدرجات تقع في نطاق مرتفع. ٢. الوسيط الأعلى يؤكد أن منتصف الدرجات يقع في قيمة أعلى، مما يعكس أداءً أفضل.

تلميح: فكر في معايير الأداء الجيد في الاختبارات وكيفية ظهورها في توزيع البيانات.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

عند مقارنة بيانات صفين باستخدام تمثيل الساق والورقة، ما المعيار الذي يدل على أن بيانات أحدهما كانت أكثر تباينًا (انتشارًا)؟

• أ) تركز معظم الدرجات في القيم العليا.
• ب) انتشار الدرجات على نطاق أوسع يشمل سيقانًا وأوراقًا متعددة.
• ج) تقارب وسيط الصفين بشكل كبير.
• د) تساوي عدد الدرجات الفردية والزوجية.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: انتشار الدرجات على نطاق أوسع يشمل سيقانًا وأوراقًا متعددة.

الشرح: ١. التباين يشير إلى مدى انتشار البيانات. ٢. كلما كانت الدرجات موزعة على نطاق أوسع (تغطي مدى أكبر من القيم)، كان التباين أكبر.

تلميح: تذكر أن التباين يرتبط بمدى انتشار البيانات وتوزعها.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

ما الغرض الأساسي من استخدام التمثيل بالساق والورقة في تحليل البيانات؟

• أ) عرض البيانات المرتبة وتوزيعها مع الاحتفاظ بالقيم الأصلية للبيانات.
• ب) إظهار نسبة كل فئة من إجمالي البيانات.
• ج) تحليل العلاقة بين متغيرين مختلفين.
• د) تجميع البيانات في فئات لتحديد التكرارات دون إظهار القيم الفردية.

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: عرض البيانات المرتبة وتوزيعها مع الاحتفاظ بالقيم الأصلية للبيانات.

الشرح: ١. يسمح التمثيل بالساق والورقة بتنظيم البيانات بصريًا. ٢. يعرض توزيع البيانات وشكلها دون فقدان القيم الفردية الأصلية.

تلميح: فكر في الميزات الفريدة لهذا التمثيل مقارنة بالرسوم البيانية الأخرى.

التصنيف: تعريف | المستوى: سهل

في التمثيل بالساق والورقة، إذا كانت قيمة بيانات هي ٦٨، فما الجزء الذي يمثل الساق وما الجزء الذي يمثل الورقة؟

• أ) الرقم ٨ يمثل الساق، والرقم ٦ يمثل الورقة.
• ب) الرقم ٦٨ يمثل الساق، ولا يوجد ورقة.
• ج) الرقم ٦ يمثل الساق، والرقم ٨ يمثل الورقة.
• د) الرقم ٦ و ٨ يمثلان الساق معًا.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: الرقم ٦ يمثل الساق، والرقم ٨ يمثل الورقة.

الشرح: ١. الساق يمثل الرقم أو الأرقام الموجودة في أقصى اليسار (منزلة العشرات هنا). ٢. الورقة يمثل الرقم الموجود في أقصى اليمين (منزلة الآحاد هنا).

تلميح: تذكر تعريف كل من الساق والورقة في هذا التمثيل، حيث الساق هو منزلة العشرات أو المئات، والورقة هي منزلة الآحاد.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل