مسائل مهارات التفكير العليا - كتاب الرياضيات - الصف 8 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

سؤال 20: جمع البيانات: مثل بالساق والورقة أطوال طلاب فصلك بالسنتيمترات، ثم اكتب عدة جمل تصف هذه البيانات وتحللها.

الإجابة: نموذج: أطوال الطلاب بالسنتيمترات: 170، 150، ... الساق | الورقة: 15 | 0 2 5 8 ، 16 | 0 8 ، 17 | 0 ، المدى = 20، الوسيط = 161

خطوات الحل:

1. **الهدف:** تمثيل بيانات أطوال الطلاب باستخدام طريقة الساق والورقة وتحليلها.
2. **المعطيات:** بيانات أطوال الطلاب (مثال: 170, 150, ...)
3. **المطلوب:** 1. تمثيل البيانات بالساق والورقة. 2. كتابة جمل تصف وتحلل البيانات (المدى، الوسيط).
4. **طريقة التمثيل بالساق والورقة:** 1. **الساق:** يمثل الجزء العشري أو المئات من البيانات (حسب طبيعة البيانات). 2. **الورقة:** يمثل الجزء الأحادي من البيانات.
5. **مثال توضيحي:** لنفترض أن لدينا البيانات التالية: 150, 152, 155, 158, 160, 168, 170
6. **التمثيل بالساق والورقة:** الساق | الورقة -----|------ 15 | 0 2 5 8 16 | 0 8 17 | 0
7. **تحليل البيانات:** 1. **المدى:** الفرق بين أكبر قيمة وأصغر قيمة. في المثال: 170 - 150 = 20 2. **الوسيط:** القيمة التي تتوسط البيانات بعد ترتيبها. في المثال: 160
8. **وصف البيانات:** * تتراوح أطوال الطلاب بين 150 سم و 170 سم. * معظم الطلاب أطوالهم في نطاق 150-160 سم. * الوسيط لطول الطلاب هو 160 سم.
9. > **ملاحظة:** يجب جمع بيانات فعلية من الطلاب لتمثيلها وتحليلها بشكل دقيق.

سؤال 21: تحد: مثل بالساق والورقة مجموعة بيانات تتألف من 10 قيم على الأقل، بحيث تكون القيمة العظمى 70 والمدى 50 والوسيط 25.

الإجابة: مثال: قيم على الأقل: 70، 20 الساق | الورقة: 2 | 0 3 5 5 ، 4 | 0 5 ، 7 | 0 ، المدى = 50، الوسيط = 25

خطوات الحل:

1. **الهدف:** إنشاء مجموعة بيانات وتمثيلها بالساق والورقة بحيث تحقق شروطًا معينة.
2. **المعطيات:** 1. عدد القيم: 10 على الأقل. 2. القيمة العظمى: 70. 3. المدى: 50. 4. الوسيط: 25.
3. **المطلوب:** 1. إنشاء مجموعة بيانات تحقق الشروط. 2. تمثيل البيانات بالساق والورقة.
4. **الخطوات:** 1. **تحديد القيمة الصغرى:** بما أن المدى = القيمة العظمى - القيمة الصغرى، فإن القيمة الصغرى = 70 - 50 = 20. 2. **تحديد القيم الأخرى:** يجب اختيار قيم بحيث يكون الوسيط 25. الوسيط هو القيمة الوسطى بعد الترتيب. بما أن لدينا 10 قيم على الأقل، فالوسيط سيكون متوسط القيمتين الخامسة والسادسة بعد الترتيب.
5. **مثال لمجموعة بيانات تحقق الشروط:** 20, 23, 25, 25, 25, 25, 40, 45, 70, 70
6. **التحقق من الشروط:** * عدد القيم: 10. * القيمة العظمى: 70. * المدى: 70 - 20 = 50. * الوسيط: (25 + 25) / 2 = 25.
7. **التمثيل بالساق والورقة:** الساق | الورقة -----|------ 2 | 0 3 5 5 5 4 | 0 5 7 | 0 0
8. > **ملاحظة:** يمكن إنشاء مجموعات بيانات مختلفة تحقق نفس الشروط. هذا مثال واحد فقط.

سؤال 22: اكتب: كيف يمكن تمثيل البيانات بالساق والورقة.

الإجابة: س 22: نجزئ القيمة لساق (عشرات) وورقة (آحاد)، ترتب الأوراق تصاعدياً مع مفتاح.

خطوات الحل:

1. **الهدف:** شرح طريقة تمثيل البيانات باستخدام الساق والورقة.
2. **المفهوم الأساسي:** طريقة الساق والورقة هي طريقة لعرض البيانات الكمية بطريقة منظمة وسهلة القراءة.
3. **الخطوات:** 1. **تحديد الساق والورقة:** * **الساق:** عادةً ما يمثل الجزء الأكبر من الرقم (مثل العشرات أو المئات). * **الورقة:** يمثل الجزء الأصغر من الرقم (مثل الآحاد). 2. **إنشاء جدول:** يتم إنشاء جدول يتكون من عمودين: الساق والورقة. 3. **تسجيل البيانات:** لكل قيمة في البيانات، يتم تسجيل الساق في عمود الساق والورقة في عمود الورقة. 4. **ترتيب الأوراق:** يتم ترتيب الأوراق تصاعديًا بجانب كل ساق.
4. **مثال:** لنفترض أن لدينا البيانات التالية: 22, 25, 31, 36, 36, 42
5. **التمثيل بالساق والورقة:** الساق | الورقة -----|------ 2 | 2 5 3 | 1 6 6 4 | 2
6. **المفتاح:** يجب توفير مفتاح يوضح كيفية قراءة التمثيل. في هذا المثال، المفتاح هو: 2 | 2 = 22
7. **ملخص:** يتم تجزئة كل قيمة إلى ساق (عادةً العشرات) وورقة (عادةً الآحاد). ثم يتم ترتيب الأوراق تصاعديًا بجانب كل ساق، مع توفير مفتاح لتوضيح كيفية قراءة التمثيل.
8. > **ملاحظة:** يمكن استخدام طريقة الساق والورقة لتمثيل البيانات بأنواع مختلفة، ولكنها مفيدة بشكل خاص للبيانات التي تتراوح قيمها في نطاق ضيق.

سؤال 23: تدريب على اختبار: يبين التمثيل بالساق والورقة أدناه كمية البروتين بالجرام في بعض الأطعمة. أي جملة مما يأتي صحيحة وفقاً لهذا التمثيل؟ أ) وسيط كمية البروتين في منتجات الألبان هو 9 جرامات. ب) الفرق بين أكبر قيمة وأقل قيمة لكمية البروتين في منتجات الألبان هو 28. ج) متوسط كمية البروتين في البذور والمكسرات والبقوليات أكبر من متوسطها في منتجات الألبان. د) أكبر قيمة لكمية البروتين في البذور والمكسرات والبقوليات هي 93.

الإجابة: س 23: الإجابة الصحيحة: (ج)

خطوات الحل:

1. **الهدف:** تحديد الجملة الصحيحة بناءً على تمثيل الساق والورقة لكمية البروتين في الأطعمة.
2. **المعطيات:** تمثيل بالساق والورقة (غير معطى هنا، ولكن يجب أن يكون موجودًا في السؤال الأصلي).
3. **المطلوب:** تحديد الجملة الصحيحة من بين الخيارات المعطاة.
4. **الخطوات:** 1. **تحليل تمثيل الساق والورقة:** يجب قراءة البيانات من التمثيل المعطى في السؤال الأصلي. 2. **التحقق من كل خيار:** * **أ) وسيط كمية البروتين في منتجات الألبان هو 9 جرامات:** يجب حساب الوسيط من البيانات الممثلة لمنتجات الألبان والتحقق مما إذا كان يساوي 9. * **ب) الفرق بين أكبر قيمة وأقل قيمة لكمية البروتين في منتجات الألبان هو 28:** يجب حساب المدى (أكبر قيمة - أصغر قيمة) لمنتجات الألبان والتحقق مما إذا كان يساوي 28. * **ج) متوسط كمية البروتين في البذور والمكسرات والبقوليات أكبر من متوسطها في منتجات الألبان:** يجب حساب المتوسط لكل من المجموعتين ومقارنتهما. * **د) أكبر قيمة لكمية البروتين في البذور والمكسرات والبقوليات هي 93:** يجب تحديد أكبر قيمة في مجموعة البذور والمكسرات والبقوليات والتحقق مما إذا كانت تساوي 93.
5. **بما أننا لا نملك تمثيل الساق والورقة، لا يمكننا التحقق من صحة الخيارات بشكل كامل.**
6. **الاستنتاج:** بناءً على الإجابة المعطاة، الخيار (ج) هو الصحيح. هذا يعني أن بعد تحليل البيانات من تمثيل الساق والورقة (المفترض وجوده في السؤال الأصلي)، تم التوصل إلى أن متوسط كمية البروتين في البذور والمكسرات والبقوليات أكبر من متوسطها في منتجات الألبان.
7. > **ملاحظة:** لحل هذا السؤال بشكل كامل، يجب توفير تمثيل الساق والورقة.

سؤال 24: مثل مجموعة البيانات الآتية بالصندوق وطرفيه. (الدرس 6-6) 22، 25، 36، 42، 33، 76، 45، 53، 44، 36، 37، 29

الإجابة: س 24: الصغرى = 22، العظمى = 76، Q1 = 31، الوسيط = 36.5، Q3 = 44.5

خطوات الحل:

1. **الهدف:** تمثيل مجموعة البيانات المعطاة باستخدام مخطط الصندوق وطرفيه.
2. **المعطيات:** مجموعة البيانات: 22, 25, 36, 42, 33, 76, 45, 53, 44, 36, 37, 29
3. **المطلوب:** تحديد القيم اللازمة لرسم مخطط الصندوق وطرفيه (الصغرى، العظمى، Q1، الوسيط، Q3).
4. **الخطوات:** 1. **ترتيب البيانات:** يجب ترتيب البيانات تصاعديًا قبل البدء في الحسابات. 22, 25, 29, 33, 36, 36, 37, 42, 44, 45, 53, 76 2. **تحديد القيم:** * **الصغرى (Minimum):** أصغر قيمة في البيانات = 22 * **العظمى (Maximum):** أكبر قيمة في البيانات = 76 * **الوسيط (Median):** القيمة التي تتوسط البيانات. بما أن عدد القيم زوجي (12)، فالوسيط هو متوسط القيمتين في المنتصف (السادسة والسابعة). الوسيط = (36 + 37) / 2 = 36.5 * **الربيع الأول (Q1):** وسيط النصف الأدنى من البيانات (باستثناء الوسيط إذا كان موجودًا في البيانات الأصلية). النصف الأدنى: 22, 25, 29, 33, 36, 36. Q1 = (29 + 33) / 2 = 31 * **الربيع الثالث (Q3):** وسيط النصف الأعلى من البيانات. النصف الأعلى: 37, 42, 44, 45, 53, 76. Q3 = (44 + 45) / 2 = 44.5
5. **القيم المطلوبة:** * الصغرى = 22 * العظمى = 76 * Q1 = 31 * الوسيط = 36.5 * Q3 = 44.5
6. **تمثيل البيانات بمخطط الصندوق وطرفيه:** يتم رسم خط أفقي يمثل مدى البيانات. ثم يتم تحديد النقاط التي تمثل الصغرى، Q1، الوسيط، Q3، والعظمى. يتم رسم صندوق يمتد من Q1 إلى Q3، ويتم رسم خط داخل الصندوق يمثل الوسيط. ثم يتم رسم خطين (طرفين) يمتدان من الصندوق إلى الصغرى والعظمى.
7. > **ملاحظة:** لرسم المخطط بشكل دقيق، يجب استخدام مقياس رسم مناسب.

سؤال 25: أرباح: استعمل الجدول المجاور للإجابة عن السؤالين 24، 25 (الدرس 6-5) أوجد كلاً من: المدى، الوسيط، الربيع الأعلى، الربيع الأدنى، المدى الربيعي.

الإجابة: س 25: المدى = 1367، الوسيط = 1454.5، Q1 = 1243، Q3 = 1900، IQR = 657

خطوات الحل:

1. **الهدف:** حساب المدى، الوسيط، الربيع الأعلى، الربيع الأدنى، والمدى الربيعي من بيانات الأرباح.
2. **المعطيات:** جدول الأرباح (غير معطى هنا، ولكن يجب أن يكون موجودًا في السؤال الأصلي).
3. **المطلوب:** حساب القيم المطلوبة بناءً على بيانات الجدول.
4. **الخطوات:** 1. **ترتيب البيانات:** يجب ترتيب بيانات الأرباح تصاعديًا (أو تنازليًا) قبل البدء في الحسابات. 2. **حساب المدى (Range):** المدى = أكبر قيمة - أصغر قيمة. المدى = 2610 - 1243 = 1367 (بافتراض أن 2610 هي أكبر قيمة و 1243 هي أصغر قيمة بناءً على الإجابة المعطاة). 3. **حساب الوسيط (Median):** القيمة التي تتوسط البيانات بعد ترتيبها. إذا كان عدد القيم فرديًا، فالوسيط هو القيمة الوسطى. إذا كان عدد القيم زوجيًا، فالوسيط هو متوسط القيمتين في المنتصف. الوسيط = 1454.5 (معطى في الإجابة). 4. **حساب الربيع الأدنى (Q1):** وسيط النصف الأدنى من البيانات (باستثناء الوسيط إذا كان موجودًا في البيانات الأصلية). Q1 = 1243 (معطى في الإجابة). 5. **حساب الربيع الأعلى (Q3):** وسيط النصف الأعلى من البيانات. Q3 = 1900 (معطى في الإجابة). 6. **حساب المدى الربيعي (IQR):** المدى الربيعي = Q3 - Q1. IQR = 1900 - 1243 = 657
5. **النتائج:** * المدى = 1367 * الوسيط = 1454.5 * الربيع الأدنى (Q1) = 1243 * الربيع الأعلى (Q3) = 1900 * المدى الربيعي (IQR) = 657
6. > **ملاحظة:** لحل هذا السؤال بشكل كامل، يجب توفير جدول الأرباح.

سؤال 26: أوجد القيم المتطرفة.

الإجابة: س 26: لا توجد قيم متطرفة.

خطوات الحل:

1. **الهدف:** تحديد ما إذا كانت هناك قيم متطرفة في مجموعة بيانات الأرباح.
2. **المعطيات:** بيانات الأرباح (مأخوذة من السؤال السابق، ولكن الجدول غير معطى هنا). لدينا أيضًا Q1 = 1243، Q3 = 1900، IQR = 657 من السؤال السابق.
3. **المطلوب:** تحديد ما إذا كانت هناك قيم متطرفة.
4. **القيم المتطرفة:** هي القيم التي تقع بعيدًا جدًا عن بقية البيانات.
5. **طريقة تحديد القيم المتطرفة:** 1. **حساب الحدود:** * **الحد الأدنى:** Q1 - 1.5 * IQR = 1243 - 1.5 * 657 = 1243 - 985.5 = 257.5 * **الحد الأعلى:** Q3 + 1.5 * IQR = 1900 + 1.5 * 657 = 1900 + 985.5 = 2885.5 2. **تحديد القيم المتطرفة:** أي قيمة أقل من الحد الأدنى أو أكبر من الحد الأعلى تعتبر قيمة متطرفة.
6. **التحقق من القيم المتطرفة:** بما أننا لا نملك البيانات الأصلية، ولكن بناءً على الإجابة المعطاة، لا توجد قيم متطرفة. هذا يعني أن جميع قيم الأرباح تقع بين 257.5 و 2885.5.
7. **الاستنتاج:** لا توجد قيم متطرفة في مجموعة بيانات الأرباح.
8. > **ملاحظة:** لحل هذا السؤال بشكل كامل، يجب توفير جدول الأرباح.

سؤال 27: الاستعداد للدرس اللاحق - مهارة سابقة: أوجد كلاً من المتوسط والوسيط لكل مجموعة من البيانات فيما يأتي: (الدرس 6-4) 75، 66، 67، 85، 86، 74، 74، 62، 72

الإجابة: س 27: الوسيط = 74، المتوسط ≈ 73.44

خطوات الحل:

1. **الهدف:** حساب المتوسط والوسيط لمجموعة البيانات المعطاة.
2. **المعطيات:** مجموعة البيانات: 75, 66, 67, 85, 86, 74, 74, 62, 72
3. **المطلوب:** حساب المتوسط والوسيط.
4. **الخطوات:** 1. **حساب المتوسط (Mean):** المتوسط = مجموع القيم / عدد القيم. المتوسط = (75 + 66 + 67 + 85 + 86 + 74 + 74 + 62 + 72) / 9 = 661 / 9 ≈ 73.44 2. **حساب الوسيط (Median):** * **ترتيب البيانات:** 62, 66, 67, 72, 74, 74, 75, 85, 86 * **تحديد الوسيط:** بما أن عدد القيم فردي (9)، فالوسيط هو القيمة الوسطى (الخامسة). الوسيط = 74
5. **النتائج:** * المتوسط ≈ 73.44 * الوسيط = 74
6. **إذن:** المتوسط الحسابي للبيانات هو تقريباً 73.44، والقيمة التي تتوسط البيانات هي 74.

سؤال 28: الاستعداد للدرس اللاحق - مهارة سابقة: أوجد كلاً من المتوسط والوسيط لكل مجموعة من البيانات فيما يأتي: (الدرس 6-4) 20، 28، 21، 16، 15، 20، 21، 56، 17، 16، 18

الإجابة: س 28: الوسيط = 19، المتوسط = 22

خطوات الحل:

1. **الهدف:** حساب المتوسط والوسيط لمجموعة البيانات المعطاة.
2. **المعطيات:** مجموعة البيانات: 20, 28, 21, 16, 15, 20, 21, 56, 17, 16, 18
3. **المطلوب:** حساب المتوسط والوسيط.
4. **الخطوات:** 1. **حساب المتوسط (Mean):** المتوسط = مجموع القيم / عدد القيم. المتوسط = (20 + 28 + 21 + 16 + 15 + 20 + 21 + 56 + 17 + 16 + 18) / 11 = 248 / 11 = 22.5454... ≈ 22.55 (تقريبًا)
5. 2. **حساب الوسيط (Median):** * **ترتيب البيانات:** 15, 16, 16, 17, 18, 20, 20, 21, 21, 28, 56 * **تحديد الوسيط:** بما أن عدد القيم فردي (11)، فالوسيط هو القيمة الوسطى (السادسة). الوسيط = 20
6. **النتائج:** * المتوسط ≈ 22.55 * الوسيط = 20
7. **إذن:** المتوسط الحسابي للبيانات هو تقريباً 22.55، والقيمة التي تتوسط البيانات هي 20.

ما الخطوات الأساسية لتمثيل البيانات باستخدام الساق والورقة؟

• أ) تجزئة كل قيمة إلى ساق (الآحاد) وورقة (العشرات)، ثم ترتيب الأوراق تنازلياً.
• ب) تجميع كل القيم في مجموعات، ثم تمثيلها بأعمدة متساوية الطول.
• ج) تجزئة كل قيمة إلى ساق (عادةً العشرات) وورقة (عادةً الآحاد)، ترتيب الأوراق تصاعدياً، وتوفير مفتاح.
• د) تجزئة القيم إلى ساق وورقة، ثم رسمها على خط الأعداد بدون ترتيب.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: تجزئة كل قيمة إلى ساق (عادةً العشرات) وورقة (عادةً الآحاد)، ترتيب الأوراق تصاعدياً، وتوفير مفتاح.

الشرح: 1. تُجزّأ كل قيمة عددية إلى جزأين: الساق (الجزء الأكبر، كالعشرات) والورقة (الجزء الأصغر، كالآحاد). 2. تُسجل الساق في عمود خاص وتُرتب الأوراق بجانب كل ساق تصاعدياً. 3. يُضاف مفتاح لتوضيح كيفية قراءة البيانات، مثل 2 | 2 = 22.

تلميح: تذكر أن التمثيل بالساق والورقة يهدف لتنظيم وعرض البيانات.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: سهل

يبيّن التمثيل بالساق والورقة أدناه كمية البروتين بالجرام في بعض الأطعمة. أيُّ جملة مما يأتي صحيحة وفقًا لهذا التمثيل؟

• أ) وسيط كمية البروتين في منتجات الألبان هو ٩ جرامات.
• ب) الفرق بين أكبر قيمة وأقل قيمة لكمية البروتين في منتجات الألبان هو ٢٨.
• ج) متوسط كمية البروتين في البذور والمكسرات والبقوليات أكبر من متوسطها في منتجات الألبان.
• د) أكبر قيمة لكمية البروتين في البذور والمكسرات والبقوليات هي ٩٣.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: متوسط كمية البروتين في البذور والمكسرات والبقوليات أكبر من متوسطها في منتجات الألبان.

الشرح: 1. لمنتجات الألبان (2,2,6,7,7,8,8,9,26): المتوسط = 75 ÷ 9 ≈ 8.33 جرام. 2. للبذور والمكسرات والبقوليات (5,6,9,14,15,18,39): المتوسط = 106 ÷ 7 ≈ 15.14 جرام. 3. بمقارنة المتوسطين، 15.14 > 8.33، لذا الجملة صحيحة. الخيارات الأخرى خاطئة (وسيط منتجات الألبان 7، مدى منتجات الألبان 24، أكبر قيمة في البذور هي 39).

تلميح: احسب المتوسط لكل مجموعة بيانات وقارن بينهما، وتأكد من حساب الوسيط والمدى لكل خيار.

التصنيف: سؤال اختبار | المستوى: متوسط

ما هي القيم الخمس العددية (الصغرى، الربيع الأول، الوسيط، الربيع الثالث، العظمى) اللازمة لتمثيل مجموعة البيانات التالية بالصندوق وطرفيه؟ البيانات: ٢٢، ٢٥، ٢٥، ٢٦، ٣٦، ٣٧، ٤٢، ٤٣، ٤٤، ٥٣، ٥٣، ٦٤، ٦٦، ٣٧، ٢٩

• أ) الصغرى = 22، الربيع الأول = 31، الوسيط = 36.5، الربيع الثالث = 44.5، العظمى = 76
• ب) الصغرى = 22، الربيع الأول = 25، الوسيط = 36، الربيع الثالث = 53، العظمى = 66
• ج) الصغرى = 22، الربيع الأول = 29، الوسيط = 42، الربيع الثالث = 53، العظمى = 66
• د) الصغرى = 22، الربيع الأول = 26، الوسيط = 37، الربيع الثالث = 48.5، العظمى = 66

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: الصغرى = 22، الربيع الأول = 26، الوسيط = 37، الربيع الثالث = 48.5، العظمى = 66

الشرح: 1. ترتيب البيانات (N=15): 22, 25, 25, 26, 29, 36, 37, 37, 42, 43, 44, 53, 53, 64, 66. 2. الصغرى = 22، العظمى = 66. 3. الوسيط (القيمة الثامنة) = 37. 4. الربيع الأول (Q1) هو وسيط النصف الأدنى (22, 25, 25, 26, 29, 36, 37)، وهو القيمة الرابعة = 26. 5. الربيع الثالث (Q3) هو وسيط النصف الأعلى (37, 42, 43, 44, 53, 53, 64, 66)، وهو متوسط القيمتين الرابعة والخامسة في هذا النصف (44+53)/2 = 48.5.

تلميح: تذكر ترتيب البيانات تصاعدياً قبل إيجاد الوسيط والربيعيات، وانتبه لعدد القيم عند حساب الوسيط والربيعيات.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

بالاعتماد على بيانات أرباح المحل التجاري (٩٨١، ١٢٤٣، ١٤٥٠، ١٤٥٩، ١٩٠٠، ٢٣٤٨)، هل توجد قيم متطرفة؟

• أ) نعم، توجد قيمة متطرفة 981.
• ب) نعم، توجد قيمة متطرفة 2348.
• ج) لا توجد قيم متطرفة.
• د) نعم، توجد قيم متطرفة أقل من 500 أو أكبر من 2500.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: لا توجد قيم متطرفة

الشرح: 1. من السؤال السابق، Q1 = 1243، Q3 = 1900، المدى الربيعي (IQR) = 657. 2. الحد الأدنى = Q1 - 1.5 × IQR = 1243 - 1.5 × 657 = 1243 - 985.5 = 257.5. 3. الحد الأعلى = Q3 + 1.5 × IQR = 1900 + 1.5 × 657 = 1900 + 985.5 = 2885.5. 4. جميع القيم في مجموعة البيانات تقع ضمن النطاق [257.5, 2885.5]، لذا لا توجد قيم متطرفة.

تلميح: استخدم القاعدة 1.5 × IQR لتحديد الحدود العليا والدنيا للقيم المتطرفة (Q1 - 1.5*IQR) و (Q3 + 1.5*IQR).

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

مجموعة بيانات تتألف من ١٠ قيم على الأقل، بحيث تكون القيمة العظمى ٧٠ والمدى ٥٠ والوسيط ٢٥. ما هي القيمة الصغرى لهذه المجموعة؟

• أ) ١٢٠
• ب) ٤٥
• ج) ٢٠
• د) ٢٥

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: ٢٠

الشرح: ١. تعريف المدى هو الفرق بين أكبر قيمة وأصغر قيمة في مجموعة البيانات. ٢. بما أن المدى = القيمة العظمى - القيمة الصغرى، يمكننا إعادة ترتيب المعادلة لإيجاد القيمة الصغرى: القيمة الصغرى = القيمة العظمى - المدى. ٣. بالتعويض بالقيم المعطاة: القيمة الصغرى = ٧٠ - ٥٠ = ٢٠.

تلميح: تذكر تعريف المدى وعلاقته بالقيمة العظمى والقيمة الصغرى.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

ما هي الطريقة الصحيحة لتمثيل البيانات بالساق والورقة؟

• أ) تجزئة كل قيمة لورقة (العشرات) وساق (الآحاد)، ترتيب الأوراق تنازلياً، ثم توفير مفتاح.
• ب) تجزئة كل قيمة لساق (الآحاد) وورقة (العشرات)، ترتيب الساق تصاعدياً، دون الحاجة لمفتاح.
• ج) تجزئة كل قيمة لساق (عادةً العشرات) وورقة (الآحاد)، ترتيب الأوراق تصاعدياً بجانب كل ساق، ثم توفير مفتاح.
• د) تجميع كل القيم في ساق واحد، وترتيب الأوراق عشوائياً، مع مفتاح اختياري.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: تجزئة كل قيمة لساق (عادةً العشرات) وورقة (الآحاد)، ترتيب الأوراق تصاعدياً بجانب كل ساق، ثم توفير مفتاح.

الشرح: ١. يتم تجزئة كل قيمة عددية في مجموعة البيانات إلى جزأين: الساق يمثل عادةً رقم العشرات أو المئات، والورقة تمثل رقم الآحاد. ٢. تُسجل الأوراق (الأحاد) تصاعدياً بجانب الساق المطابق لها في جدول. ٣. يُضاف مفتاح توضيحي لكيفية قراءة التمثيل (مثال: ٢|٢ = ٢٢) لتوضيح القيمة التي يمثلها كل جزء.

تلميح: تذكر دور كل من الساق، والورقة، والمفتاح في هذا التمثيل.

التصنيف: صيغة/خطوات | المستوى: سهل

بالنظر إلى مجموعة البيانات التالية: ٢٢، ٢٥، ٢٥، ٢٦، ٣٦، ٣٧، ٤٢، ٤٣، ٤٤، ٥٣، ٥٣، ٦٤، ٦٦، ٣٧، ٢٩. ما هو الربيع الأول (Q1) لها؟

• أ) ٣١
• ب) ٢٥
• ج) ٢٦
• د) ٣٧

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: ٢٦

الشرح: ١. رتب البيانات تصاعدياً: ٢٢، ٢٥، ٢٥، ٢٦، ٢٩، ٣٦، ٣٧، ٣٧، ٤٢، ٤٣، ٤٤، ٥٣، ٥٣، ٦٤، ٦٦. (عدد القيم = ١٥) ٢. أوجد الوسيط (Q2)، وهي القيمة الوسطى: ٣٧ (القيمة الثامنة). ٣. الربيع الأول (Q1) هو وسيط النصف الأدنى من البيانات (القيم قبل الوسيط): ٢٢، ٢٥، ٢٥، ٢٦، ٢٩، ٣٦، ٣٧. ٤. وسيط هذا النصف هو القيمة الرابعة: ٢٦.

تلميح: ابدأ بترتيب البيانات تصاعدياً، ثم أوجد وسيط النصف الأدنى منها.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

ما هو الوسيط لمجموعة البيانات التالية: ٢٥، ٦٦، ٦٧، ٨٥، ٧٤، ٧٢، ٧٢؟

• أ) ٦٦
• ب) ٧٢
• ج) ٦٧
• د) ٧٤

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: ٧٢

الشرح: ١. رتب البيانات تصاعدياً: ٢٥، ٦٦، ٦٧، ٧٢، ٧٢، ٧٤، ٨٥. ٢. الوسيط هو القيمة التي تتوسط البيانات بعد ترتيبها. ٣. بما أن عدد القيم فردي (٧ قيم)، فالوسيط هو القيمة في المنتصف، وهي القيمة الرابعة بعد الترتيب: ٧٢.

تلميح: تذكر أن الوسيط يتطلب ترتيب البيانات تصاعدياً أو تنازلياً أولاً.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

ما هو المتوسط (مقربًا لأقرب جزء من مئة) لمجموعة البيانات التالية: ٢٠، ٢٨، ٢١، ١٦، ١٥، ٢٠، ٢١، ٥٦، ١٧، ١٦، ١٨؟

• أ) ٢٠
• ب) ٢٢
• ج) ٢٢.٥٥
• د) ٢١

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: ٢٢.٥٥

الشرح: ١. اجمع جميع القيم في مجموعة البيانات: ٢٠ + ٢٨ + ٢١ + ١٦ + ١٥ + ٢٠ + ٢١ + ٥٦ + ١٧ + ١٦ + ١٨ = ٢٤٨. ٢. عدد القيم في المجموعة هو ١١. ٣. اقسم مجموع القيم على عددها: ٢٤٨ ÷ ١١ ≈ ٢٢.٥٤٥٤٥... ٤. قرب الناتج لأقرب جزء من مئة: ٢٢.٥٥.

تلميح: تذكر أن المتوسط هو مجموع القيم مقسوماً على عددها، ولا تنسَ تقريب الناتج.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

تحدٍّ: أي من مجموعات البيانات التالية يمكن تمثيلها بالساق والورقة بحيث تتألف من ١٠ قيم على الأقل، القيمة العظمى ٧٠، المدى ٥٠، والوسيط ٢٥؟

• أ) ١٥، ٢٠، ٢٥، ٣٠، ٣٥، ٤٠، ٥٠، ٦٠، ٦٥، ٧٠
• ب) ٢٠، ٢٢، ٢٤، ٢٦، ٢٧، ٣٠، ٣٥، ٦٠، ٦٥، ٧٠
• ج) ٢٠، ٢٥، ٣٠، ٤٠، ٥٠، ٦٠، ٧٠
• د) ٢٠، ٢٣، ٢٥، ٢٥، ٢٥، ٢٥، ٤٠، ٤٥، ٧٠، ٧٠

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: ٢٠، ٢٣، ٢٥، ٢٥، ٢٥، ٢٥، ٤٠، ٤٥، ٧٠، ٧٠

الشرح: ١. القيمة العظمى ٧٠، المدى ٥٠. إذن القيمة الصغرى = ٧٠ - ٥٠ = ٢٠. ٢. الوسيط ٢٥، مع ١٠ قيم على الأقل. يجب أن تكون القيم الخامسة والسادسة متقاربة من ٢٥ أو ٢٥ نفسها. ٣. المجموعة '٢٠، ٢٣، ٢٥، ٢٥، ٢٥، ٢٥، ٤٠، ٤٥، ٧٠، ٧٠' تتكون من ١٠ قيم، صغراها ٢٠ وعظماها ٧٠ (المدى ٥٠)، ووسيطها (٢٥+٢٥)/٢ = ٢٥.

تلميح: تذكر أن المدى هو الفرق بين القيمة العظمى والصغرى، والوسيط هو القيمة الوسطى بعد الترتيب.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

عند تمثيل البيانات بالساق والورقة، كيف يجب ترتيب الأوراق بجانب كل ساق؟

• أ) عشوائيًا حسب ورودها في البيانات الأصلية
• ب) تصاعديًا من الأصغر إلى الأكبر
• ج) تنازليًا من الأكبر إلى الأصغر
• د) بشكل متناوب (تصاعدي ثم تنازلي)

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: تصاعديًا من الأصغر إلى الأكبر

الشرح: لتنظيم البيانات وجعلها سهلة القراءة والتحليل، يتم تجزئة كل قيمة إلى ساق وورقة، ثم يتم ترتيب الأوراق تصاعديًا (من الأصغر إلى الأكبر) بجانب كل ساق.

تلميح: الهدف من تمثيل الساق والورقة هو تنظيم البيانات لتسهيل قراءتها وتحليلها.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل

بالنظر إلى مجموعة البيانات التالية: ٢٢، ٢٥، ٢٥، ٢٦، ٢٩، ٣٦، ٣٧، ٣٧، ٤٢، ٤٣، ٤٤، ٥٣، ٥٣، ٦٤، ٦٦. ما هو الربيع الثالث (Q3)؟

• أ) ٢٦
• ب) ٣٧
• ج) ٥٣
• د) ٦٦

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: ٥٣

الشرح: ١. ترتيب البيانات تصاعديًا: ٢٢، ٢٥، ٢٥، ٢٦، ٢٩، ٣٦، ٣٧، ٣٧، ٤٢، ٤٣، ٤٤، ٥٣، ٥٣، ٦٤، ٦٦. ٢. عدد القيم ١٥. الوسيط (القيمة الثامنة) هو ٣٧. ٣. النصف الأعلى من البيانات (بعد الوسيط): ٤٢، ٤٣، ٤٤، ٥٣، ٥٣، ٦٤، ٦٦. ٤. الربيع الثالث (Q3) هو وسيط هذا النصف (القيمة الرابعة فيه)، وهو ٥٣.

تلميح: لتحديد الربيع الثالث، رتب البيانات تصاعديًا، ثم أوجد وسيط النصف الأعلى من البيانات.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أوجد المتوسط لمجموعة البيانات التالية (قرب لأقرب جزء من مئة): ٢٥، ٦٦، ٦٧، ٨٥، ٧٤، ٧٢، ٧٢

• أ) ٦٥,٨٦
• ب) ٧٢
• ج) ٦٥,٧١
• د) ٧٣,٤٤

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: ٦٥,٨٦

الشرح: ١. مجموع القيم = ٢٥ + ٦٦ + ٦٧ + ٨٥ + ٧٤ + ٧٢ + ٧٢ = ٤٦١. ٢. عدد القيم = ٧. ٣. المتوسط = ٤٦١ ÷ ٧ ≈ ٦٥,٨٥٧. ٤. بالتقريب لأقرب جزء من مئة، المتوسط = ٦٥,٨٦.

تلميح: المتوسط هو مجموع القيم مقسومًا على عددها.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أوجد الوسيط لمجموعة البيانات التالية: ٢٠، ٢٨، ٢١، ١٦، ١٥، ٢٠، ٢١، ٥٦، ١٧، ١٦، ١٨

• أ) ٢٢,٥٥
• ب) ١٨
• ج) ٢١
• د) ٢٠

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: ٢٠

الشرح: ١. رتب البيانات تصاعديًا: ١٥، ١٦، ١٦، ١٧، ١٨، ٢٠، ٢٠، ٢١، ٢١، ٢٨، ٥٦. ٢. عدد القيم = ١١ (عدد فردي). ٣. الوسيط هو القيمة التي تقع في المنتصف، وهي القيمة رقم (١١+١)/٢ = ٦. ٤. القيمة السادسة في الترتيب هي ٢٠.

تلميح: الوسيط هو القيمة الوسطى بعد ترتيب البيانات تصاعديًا أو تنازليًا.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل