صفحة 79 - كتاب الرياضيات - الصف 8 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 8 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 8 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

📚 معلومات الصفحة

الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 8 - الفصل 2 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 8 | الفصل الدراسي: 2

الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم

نوع المحتوى: تمارين وأسئلة

📝 ملخص الصفحة

📝 صفحة تمارين وأسئلة

هذه الصفحة تحتوي على أسئلة مرقمة للواجبات والتقييم.

راجع تبويب الواجبات للإجابات الكاملة على أسئلة الصفحة.

📋 المحتوى المنظم

📖 محتوى تعليمي مفصّل

نوع: محتوى تعليمي

تدريب على اختبار

70

نوع: QUESTION_HOMEWORK

في دراسة مسحية حول المادة الدراسية الأصعب من وجهة نظر طلاب مدرسة متوسطة، كانت النتائج كما في الجدول أدناه: وفقًا لهذه النتائج، ما الاحتمال التجريبي لأن تكون مادة لغتي هي الأصعب؟

نوع: محتوى تعليمي

إجابة قصيرة

71

نوع: QUESTION_HOMEWORK

أدارت نوف مؤشر القرص الدوار المبين، وسجلت النتائج: ما الاحتمال التجريبي لوقوف المؤشر على الرقم 5؟

نوع: محتوى تعليمي

مراجعة تراكمية

72

نوع: QUESTION_HOMEWORK

8 بطاقات مرقمة من 1 إلى 8، سُحبت بطاقتان عشوائيًا واحدة تلو الأخرى دون إرجاع الأولى. أوجد كلا من الاحتمالين الآتيين. (الدرس 7-2)

73

نوع: QUESTION_HOMEWORK

تموينات: لدى محل تجاري أربعة أنواع من العسل، وثلاثة أنواع من الحليب. بكم طريقة مختلفة يمكن لشخص أن يشتري نوعًا من العسل، وآخر من الحليب من ذلك المحل؟ (الدرس 7-1)

74

نوع: QUESTION_HOMEWORK

إحصاء: أوجد كلا من المدى، والوسيط، والربيعين الأعلى والأدنى، والمدى الربيعي، وأية قيم متطرفة لمجموعة القيم: 101، 108، 130، 122، 103، 105، 115، 126، 117، 111، 121، 110، 127، 116، 130، 105، 100، 108، 101. (الدرس 6-5)

نوع: محتوى تعليمي

الاستعداد للدرس اللاحق

75

نوع: QUESTION_HOMEWORK

مهارة سابقة: أرادت فدوى أن تؤدي واجبها المنزلي، وهو عدد من المسائل الرياضية؛ وقد حلّت نصفها قبل صلاة المغرب، ثم حلّت سبع مسائل أخرى بعد المغرب، وبقي عليها إحدى عشرة مسألة. فكم كان عدد مسائل واجب فدوى المنزلي؟ (استعمل استراتيجية الحل عكسيًا).

نوع: محتوى تعليمي

الدرس 7 - 3 : الاحتمال النظري والاحتمال التجريبي

نوع: METADATA

78

🔍 عناصر مرئية

A table showing the results of a survey on the hardest school subject as perceived by middle school students.

A table showing the number of times a spinner's pointer landed on each number.

A pie chart representing a spinner divided into 5 unequal sectors, labeled with numbers 1, 2, 3, 4, and 5. The sizes of the sectors are visually proportional to the frequencies in the adjacent table. Sector 4 appears largest, followed by sector 1, then 2, then 5, and sector 3 appears smallest.

📄 النص الكامل للصفحة

تدريب على اختبار --- SECTION: 70 --- في دراسة مسحية حول المادة الدراسية الأصعب من وجهة نظر طلاب مدرسة متوسطة، كانت النتائج كما في الجدول أدناه: وفقًا لهذه النتائج، ما الاحتمال التجريبي لأن تكون مادة لغتي هي الأصعب؟ أ) 8/25 ب) 9/50 ج) 4/25 د) 4/50 إجابة قصيرة --- SECTION: 71 --- أدارت نوف مؤشر القرص الدوار المبين، وسجلت النتائج: ما الاحتمال التجريبي لوقوف المؤشر على الرقم 5؟ مراجعة تراكمية --- SECTION: 72 --- 8 بطاقات مرقمة من 1 إلى 8، سُحبت بطاقتان عشوائيًا واحدة تلو الأخرى دون إرجاع الأولى. أوجد كلا من الاحتمالين الآتيين. (الدرس 7-2) أ. 4 ثم 8 ب. زوجي ثم فردي --- SECTION: 73 --- تموينات: لدى محل تجاري أربعة أنواع من العسل، وثلاثة أنواع من الحليب. بكم طريقة مختلفة يمكن لشخص أن يشتري نوعًا من العسل، وآخر من الحليب من ذلك المحل؟ (الدرس 7-1) --- SECTION: 74 --- إحصاء: أوجد كلا من المدى، والوسيط، والربيعين الأعلى والأدنى، والمدى الربيعي، وأية قيم متطرفة لمجموعة القيم: 101، 108، 130، 122، 103، 105، 115، 126، 117، 111، 121، 110، 127، 116، 130، 105، 100، 108، 101. (الدرس 6-5) الاستعداد للدرس اللاحق --- SECTION: 75 --- مهارة سابقة: أرادت فدوى أن تؤدي واجبها المنزلي، وهو عدد من المسائل الرياضية؛ وقد حلّت نصفها قبل صلاة المغرب، ثم حلّت سبع مسائل أخرى بعد المغرب، وبقي عليها إحدى عشرة مسألة. فكم كان عدد مسائل واجب فدوى المنزلي؟ (استعمل استراتيجية الحل عكسيًا). الدرس 7 - 3 : الاحتمال النظري والاحتمال التجريبي 78 --- VISUAL CONTEXT --- **TABLE**: Untitled Description: A table showing the results of a survey on the hardest school subject as perceived by middle school students. Table Structure: Headers: المادة | عدد الطلاب Rows: Row 1: الرياضيات | 72 Row 2: العلوم | 38 Row 3: اللغة الإنجليزية | 36 Row 4: لغتي | 32 Row 5: الدراسات الاجتماعية | 22 Calculation needed: Used to calculate the experimental probability of a subject being the hardest based on student counts. Context: Provides frequency data from a survey for calculating experimental probability. **TABLE**: Untitled Description: A table showing the number of times a spinner's pointer landed on each number. Table Structure: Headers: الرقم على القرص | عدد مرات الظهور Rows: Row 1: 1 | 20 Row 2: 2 | 10 Row 3: 3 | 7 Row 4: 4 | 40 Row 5: 5 | 8 Calculation needed: Used to calculate the experimental probability of the spinner landing on a specific number. Context: Provides frequency data from a spinner experiment for calculating experimental probability. **CHART**: Untitled Description: A pie chart representing a spinner divided into 5 unequal sectors, labeled with numbers 1, 2, 3, 4, and 5. The sizes of the sectors are visually proportional to the frequencies in the adjacent table. Sector 4 appears largest, followed by sector 1, then 2, then 5, and sector 3 appears smallest. Data: The pie chart visually represents the sample space of a spinner. Each sector corresponds to a number (1, 2, 3, 4, 5). The relative sizes of the sectors indicate the theoretical probability or the observed frequency of landing on each number. Based on visual estimation and the associated frequency table, sector 4 is the largest, followed by 1, then 2, then 5, and 3 is the smallest. Key Values: Sector 1, Sector 2, Sector 3, Sector 4, Sector 5 Context: Visually represents the sample space of a spinner, used in conjunction with the frequency table to understand experimental probability.

✅ حلول أسئلة الكتاب الرسمية

عدد الأسئلة: 7

سؤال 20: في دراسة مسحية حول المادة الدراسية الأصعب من وجهة نظر طلاب مدرسة متوسطة، كانت النتائج كما في الجدول أدناه: المادة (الرياضيات، العلوم، اللغة الإنجليزية، لغتي، الدراسات الاجتماعية) عدد الطلاب (٧٢، ٣٨، ٣٦، ٣٢، ٢٢). وفقًا لهذه النتائج، ما الاحتمال التجريبي لأن تكون مادة لغتي هي الأصعب؟ أ) ٨/٢٥ ب) ٩/٥٠ ج) ٤/٢٥ د) ٤/٥٠

الإجابة: ٤/٢٥ (الإجابة الصحيحة: (ج))

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | المادة | عدد الطلاب (التكرار) | |--------|----------------------| | الرياضيات | 72 | | العلوم | 38 | | اللغة الإنجليزية | 36 | | **لغتي** | **32** | | الدراسات الاجتماعية | 22 | **المطلوب:** الاحتمال التجريبي لأن تكون مادة "لغتي" هي الأصعب.
  2. **الخطوة 2: القانون المستخدم** الاحتمال التجريبي لحدث = (تكرار وقوع الحدث) / (العدد الإجمالي للتجارب). في هذه الحالة: $P(\text{لغتي}) = \frac{\text{عدد الطلاب الذين اختاروا لغتي}}{\text{إجمالي عدد الطلاب}}$.
  3. **الخطوة 3: حساب إجمالي عدد الطلاب** إجمالي عدد الطلاب = 72 + 38 + 36 + 32 + 22 = **200** طالب.
  4. **الخطوة 4: حساب الاحتمال التجريبي** $P(\text{لغتي}) = \frac{32}{200}$.
  5. **الخطوة 5: تبسيط الكسر** $\frac{32}{200} = \frac{32 \div 8}{200 \div 8} = \frac{4}{25}$.
  6. **الإجابة النهائية:** الاحتمال التجريبي لأن تكون مادة "لغتي" هي الأصعب من وجهة نظر الطلاب هو $\frac{4}{25}$.

سؤال 21: إجابة قصيرة: أدارت نوف مؤشر القرص الدوّار المبيّن، وسجّلت النتائج: الرقم على القرص (١، ٢، ٣، ٤، ٥) عدد مرات الظهور (٢٠، ١٠، ٢، ٤٠، ٨). ما الاحتمال التجريبي لوقوف المؤشر على الرقم ٥؟

الإجابة: ١/١٠

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | الرقم على القرص | عدد مرات الظهور (التكرار) | |-----------------|-----------------------| | 1 | 20 | | 2 | 10 | | 3 | 2 | | 4 | 40 | | **5** | **8** | **المطلوب:** الاحتمال التجريبي لوقوف المؤشر على الرقم 5.
  2. **الخطوة 2: القانون المستخدم** الاحتمال التجريبي لحدث = (تكرار وقوع الحدث) / (العدد الإجمالي للتجارب). هنا: $P(5) = \frac{\text{عدد مرات ظهور الرقم 5}}{\text{إجمالي عدد الدورانات}}$.
  3. **الخطوة 3: حساب إجمالي عدد الدورانات** إجمالي الدورانات = 20 + 10 + 2 + 40 + 8 = **80** مرة.
  4. **الخطوة 4: حساب الاحتمال التجريبي** $P(5) = \frac{8}{80}$.
  5. **الخطوة 5: تبسيط الكسر** $\frac{8}{80} = \frac{8 \div 8}{80 \div 8} = \frac{1}{10}$.
  6. **الإجابة النهائية:** بناءً على النتائج المسجلة، فإن الاحتمال التجريبي لوقوف المؤشر على الرقم 5 يساوي $\frac{1}{10}$.

سؤال 22: ٨ بطاقات مرقّمة من ١ إلى ٨، سُحبت بطاقتان عشوائيًا واحدة تلو الأخرى دون إرجاع الأولى، أوجد كلًّا من الاحتمالين الآتيين. (الدرس ٧ - ٢) ٨ ثم ٤

الإجابة: ١/٥٦

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | الكمية | الوصف | |--------|--------| | عدد البطاقات | 8 بطاقات (مرقمة 1 إلى 8) | | طريقة السحب | سحب بطاقتين **عشوائيًا**، **واحدة تلو الأخرى**، **دون إرجاع** البطاقة الأولى. | | الحدث المطلوب | احتمال سحب البطاقة **8** ثم البطاقة **4** بالتسلسل. |
  2. **الخطوة 2: القانون المستخدم** احتمال حدوث حدثين مستقلين (أو يعتمدان على بعضهما في حالة عدم الإرجاع) = احتمال الحدث الأول × احتمال الحدث الثاني **شرط وقوع الأول**. $P(A \text{ ثم } B) = P(A) \times P(B|A)$.
  3. **الخطوة 3: حساب احتمال سحب البطاقة 8 أولاً (الحدث A)** عدد البطاقات الإجمالي في البداية = 8. عدد البطاقات المفضلة (تحمل الرقم 8) = 1. $P(A) = P(\text{سحب 8 أولاً}) = \frac{1}{8}$.
  4. **الخطوة 4: حساب احتمال سحب البطاقة 4 ثانياً بشرط سحب 8 أولاً (الحدث B|A)** بعد سحب البطاقة 8 **دون إرجاع**، يتبقى في المجموعة 7 بطاقات. عدد البطاقات المفضلة الآن (تحمل الرقم 4) = 1. $P(B|A) = P(\text{سحب 4 ثانياً | سحب 8 أولاً}) = \frac{1}{7}$.
  5. **الخطوة 5: حساب الاحتمال المشترك** $P(8 \text{ ثم } 4) = P(A) \times P(B|A) = \frac{1}{8} \times \frac{1}{7} = \frac{1}{56}$.
  6. **الإجابة النهائية:** احتمال سحب البطاقة رقم 8 ثم البطاقة رقم 4 بالتسلسل (بدون إرجاع) هو $\frac{1}{56}$.

سؤال 23: ٨ بطاقات مرقّمة من ١ إلى ٨، سُحبت بطاقتان عشوائيًا واحدة تلو الأخرى دون إرجاع الأولى، أوجد كلًّا من الاحتمالين الآتيين. (الدرس ٧ - ٢) زوجي ثم فردي

الإجابة: ٢/٧

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | الكمية | الوصف | |--------|--------| | عدد البطاقات | 8 بطاقات (مرقمة 1 إلى 8) | | طريقة السحب | سحب بطاقتين **عشوائيًا**، **واحدة تلو الأخرى**، **دون إرجاع** البطاقة الأولى. | | الحدث المطلوب | احتمال سحب بطاقة **زوجية** أولاً ثم بطاقة **فردية** ثانياً. |
  2. **الخطوة 2: تحليل البطاقات** - البطاقات الزوجية من 1 إلى 8: {2, 4, 6, 8} → **عددها = 4**. - البطاقات الفردية من 1 إلى 8: {1, 3, 5, 7} → **عددها = 4**. > المجموع الكلي = 8 بطاقات.
  3. **الخطوة 3: القانون المستخدم** $P(\text{زوجي ثم فردي}) = P(\text{زوجي أولاً}) \times P(\text{فردي ثانياً | زوجي أولاً})$.
  4. **الخطوة 4: حساب احتمال سحب بطاقة زوجية أولاً** عدد البطاقات الزوجية = 4. عدد البطاقات الكلي في البداية = 8. $P(\text{زوجي أولاً}) = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$.
  5. **الخطوة 5: حساب احتمال سحب بطاقة فردية ثانياً بشرط سحب زوجي أولاً** بعد سحب بطاقة زوجية **دون إرجاع**، يتبقى 7 بطاقات. عدد البطاقات الفردية **لا يزال** = 4 (لأننا سحبنا بطاقة زوجية فقط). $P(\text{فردي ثانياً | زوجي أولاً}) = \frac{4}{7}$.
  6. **الخطوة 6: حساب الاحتمال المشترك** $P(\text{زوجي ثم فردي}) = \frac{1}{2} \times \frac{4}{7} = \frac{4}{14} = \frac{2}{7}$.
  7. **الإجابة النهائية:** احتمال سحب بطاقة زوجية أولاً ثم بطاقة فردية ثانياً (بدون إرجاع) هو $\frac{2}{7}$.

سؤال 24: تموينات: لدى محل تجاري أربعة أنواع من العسل، وثلاثة أنواع من الحليب. بكم طريقة مختلفة يمكن لشخص أن يشتري نوعًا من العسل، وآخر من الحليب من ذلك المحل؟ (الدرس ٧ - ١)

الإجابة: ١٢ طريقة

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | نوع المنتج | عدد الخيارات المتاحة | |-------------|----------------------| | العسل | 4 أنواع | | الحليب | 3 أنواع | **المطلوب:** عدد الطرق المختلفة لشراء **نوع واحد من العسل** و**نوع واحد من الحليب**.
  2. **الخطوة 2: القانون المستخدم (مبدأ العد الأساسي)** إذا كان هناك $m$ طريقة لاختيار عنصر من المجموعة الأولى، و $n$ طريقة لاختيار عنصر من المجموعة الثانية، فإن عدد الطرق لاختيار عنصر واحد من كل مجموعة هو $m \times n$.
  3. **الخطوة 3: تطبيق مبدأ العد** عدد طرق اختيار نوع العسل = 4. عدد طرق اختيار نوع الحليب = 3. إذن، عدد الطرق المختلفة لشراء نوع عسل ونوع حليب = $4 \times 3$.
  4. **الخطوة 4: حساب الناتج** $4 \times 3 = 12$ طريقة.
  5. **الإجابة النهائية:** يمكن للشخص أن يشتري بنظام (نوع عسل، نوع حليب) بـ **12 طريقة مختلفة** من ذلك المحل.

سؤال 25: إحصاء: أوجد كلًّا من المدى، والوسيط، والربيعين الأعلى والأدنى، والمدى الربيعي، وأية قيم متطرفة لمجموعة القيم: ١١٥، ١١٧، ١١١، ١٢١، ١١٠، ١٢٧، ١١٦، ١٢٦، ١٠٥، ١١٥، ١٠٠، ١٠٣، ١٢٢، ١٣٠، ١٠١، ١٠٠، ١٠٨، ١٣٠ (الدرس ٦ - ٥)

الإجابة: المدى = ٣٠ - الوسيط = ١١٥ - الربيع الأدنى Q1 = ١٠٥ - الربيع الأعلى Q3 = ١٢٢ - المدى الربيعي = ١٧ - القيم المتطرفة: لا توجد

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1: تنظيم البيانات تصاعدياً** المجموعة المعطاة: 115، 117، 111، 121، 110، 127، 116، 126، 105، 115، 100، 103، 122، 130، 101، 100، 108، 130. أولاً، نرتبها من الأصغر إلى الأكبر: 100، 100، 101، 103، 105، 108، 110، 111، 115، 115، 116، 117، 121، 122، 126، 127، 130، 130. > عدد القيم (ن) = 18.
  2. **الخطوة 2: حساب المدى (Range)** المدى = أكبر قيمة - أصغر قيمة. أكبر قيمة = 130، أصغر قيمة = 100. **المدى = 130 - 100 = 30**.
  3. **الخطوة 3: حساب الوسيط (Median)** الوسيط هو القيمة التي تقع في منتصف البيانات بعد ترتيبها. عدد القيم زوجي (ن=18)، لذا الوسيط هو متوسط القيمتين في المركزين 9 و 10. - المركز 9 = 115 - المركز 10 = 115 **الوسيط = (115 + 115) / 2 = 115**.
  4. **الخطوة 4: حساب الربيع الأدنى (Q1) والربيع الأعلى (Q3)** - **الربيع الأدنى (Q1)** هو الوسيط للنصف الأدنى من البيانات (القيم من 1 إلى 9). النصف الأدنى (9 قيم): 100، 100، 101، 103، 105، 108، 110، 111، 115. وسيط هذه المجموعة (المركز الخامس) = **105**. ∴ **Q1 = 105**. - **الربيع الأعلى (Q3)** هو الوسيط للنصف الأعلى من البيانات (القيم من 10 إلى 18). النصف الأعلى (9 قيم): 115، 116، 117، 121، 122، 126، 127، 130، 130. وسيط هذه المجموعة (المركز الخامس) = **122**. ∴ **Q3 = 122**.
  5. **الخطوة 5: حساب المدى الربيعي (Interquartile Range - IQR)** المدى الربيعي = Q3 - Q1 = 122 - 105 = **17**.
  6. **الخطوة 6: تحديد القيم المتطرفة (Outliers)** أي قيمة تقع خارج المجال التالي تعتبر متطرفة: - الحد الأدنى = Q1 - (1.5 × IQR) = 105 - (1.5 × 17) = 105 - 25.5 = 79.5. - الحد الأعلى = Q3 + (1.5 × IQR) = 122 + (1.5 × 17) = 122 + 25.5 = 147.5. جميع البيانات المعطاة تقع بين 100 و 130، وهي ضمن المجال [79.5 ، 147.5]. ∴ **لا توجد قيم متطرفة**.
  7. **الإجابة النهائية:** | المقياس | القيمة | |---------|--------| | المدى | 30 | | الوسيط | 115 | | الربيع الأدنى (Q1) | 105 | | الربيع الأعلى (Q3) | 122 | | المدى الربيعي | 17 | | القيم المتطرفة | **لا توجد** |

سؤال 26: مهارة سابقة: أرادت فدوى أن تؤدي واجبها المنزلي، وهو عدد من المسائل الرياضية؛ وقد حلّت نصفها قبل صلاة المغرب، ثم حلّت سبع مسائل أخرى بعد المغرب، وبقي عليها إحدى عشرة مسألة. فكم كان عدد مسائل واجب فدوى المنزلي؟ (استعمل استراتيجية الحل عكسيًا).

الإجابة: ٣٦ مسألة

خطوات الحل:

  1. **الخطوة 1: تمثيل المعطيات والهدف (استراتيجية الحل عكسيًا)** نبدأ من نهاية الأحداث ونعود للخلف للوصول إلى العدد الأصلي. - لنفرض أن العدد الإجمالي للمسائل هو $x$. - **قبل الصلاة:** حلّت نصف المسائل → $\frac{x}{2}$. - **بعد الصلاة:** حلّت 7 مسائل أخرى. - **المتبقي:** 11 مسألة لم تُحلّ.
  2. **الخطوة 2: كتابة معادلة للوضع النهائي (مباشرة)** مجموع ما حلّته + ما تبقى = العدد الكلي. $(\frac{x}{2} + 7) + 11 = x$.
  3. **الخطوة 3: الحل جبرياً للمعادلة** 1. $\frac{x}{2} + 7 + 11 = x$ 2. $\frac{x}{2} + 18 = x$ 3. $18 = x - \frac{x}{2}$ 4. $18 = \frac{x}{2}$ 5. $x = 18 \times 2 = 36$.
  4. **الخطوة 4: التحقق باستخدام استراتيجية الحل عكسيًا (كما طلب السؤال)** > نبدأ من النهاية ونعكس العمليات: - في النهاية، بقي 11 مسألة. - قبل ذلك، أضافت 7 مسائل بعد المغرب، أي قبل حل هذه السبع كان المتبقي 11 + 7 = 18 مسألة. - هذه الـ 18 مسألة تمثل **النصف الثاني** من الواجب، لأنها لم تُحل قبل المغرب. - إذا كان النصف الثاني = 18 مسألة، فإن العدد الكلي = 18 × 2 = 36 مسألة.
  5. **الإجابة النهائية:** كان عدد مسائل الواجب المنزلي لفدوى **36 مسألة**.

🎴 بطاقات تعليمية للمراجعة

عدد البطاقات: 10 بطاقة لهذه الصفحة

8 بطاقات مرقمة من 1 إلى 8، سُحبت بطاقتان عشوائيًا واحدة تلو الأخرى دون إرجاع الأولى. ما احتمال سحب البطاقة رقم 4 ثم البطاقة رقم 8؟

  • أ) 1/64
  • ب) 1/56
  • ج) 1/7
  • د) 15/56

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 1/56

الشرح: 1. احتمال سحب البطاقة 4 أولاً هو 1/8. 2. بعد سحب البطاقة 4، يتبقى 7 بطاقات. 3. احتمال سحب البطاقة 8 ثانياً هو 1/7. 4. الاحتمال الكلي = (1/8) × (1/7) = 1/56.

تلميح: تذكر أن السحب دون إرجاع يعني أن عدد الخيارات المتبقية يقل بعد كل سحب.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

8 بطاقات مرقمة من 1 إلى 8، سُحبت بطاقتان عشوائيًا واحدة تلو الأخرى دون إرجاع الأولى. ما احتمال سحب بطاقة زوجية ثم بطاقة فردية؟

  • أ) 1/4
  • ب) 3/14
  • ج) 2/7
  • د) 5/14

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 2/7

الشرح: 1. البطاقات الزوجية (2, 4, 6, 8) هي 4 بطاقات. البطاقات الفردية (1, 3, 5, 7) هي 4 بطاقات. 2. احتمال سحب بطاقة زوجية أولاً هو 4/8 = 1/2. 3. بعد سحب بطاقة زوجية، يتبقى 7 بطاقات (3 زوجية و 4 فردية). 4. احتمال سحب بطاقة فردية ثانياً هو 4/7. 5. الاحتمال الكلي = (1/2) × (4/7) = 4/14 = 2/7.

تلميح: حدد عدد البطاقات الزوجية والفردية في البداية، ثم راجع كيف يتغير العدد بعد السحب الأول.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

تموينات: لدى محل تجاري أربعة أنواع من العسل، وثلاثة أنواع من الحليب. بكم طريقة مختلفة يمكن لشخص أن يشتري نوعًا من العسل، وآخر من الحليب من ذلك المحل؟

  • أ) 7 طرق
  • ب) 16 طريقة
  • ج) 12 طريقة
  • د) 9 طرق

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 12 طريقة

الشرح: 1. عدد طرق اختيار نوع العسل = 4. 2. عدد طرق اختيار نوع الحليب = 3. 3. العدد الكلي للطرق = (عدد أنواع العسل) × (عدد أنواع الحليب) = 4 × 3 = 12.

تلميح: عند اختيار عنصر من كل مجموعة بشكل مستقل، استخدم مبدأ العد الأساسي.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

لمجموعة القيم: ١٠١، ١٠٨، ١٣٠، ١٢٢، ١٠٣، ١٠٥، ١١٥، ١٢٦، ١١٧، ١١١، ١٢١، ١١٠، ١٢٧، ١١٦، ١٣٠، ١٠٥، ١٠٠، ١٠٨، ١٠١. أوجد الوسيط.

  • أ) 105
  • ب) 110
  • ج) 111
  • د) 115

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 111

الشرح: 1. ترتيب القيم تصاعدياً (19 قيمة): 100, 101, 101, 103, 105, 105, 108, 108, 110, 111, 115, 116, 117, 121, 122, 126, 127, 130, 130. 2. بما أن عدد القيم فردي (19)، فالوسيط هو القيمة في المنتصف. 3. ترتيب الوسيط = (عدد القيم + 1) / 2 = (19 + 1) / 2 = 10. 4. القيمة العاشرة في الترتيب هي 111.

تلميح: لإيجاد الوسيط، رتب القيم تصاعدياً ثم حدد القيمة الوسطى.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أرادت فدوى أن تؤدي واجبها المنزلي، وهو عدد من المسائل الرياضية؛ وقد حلّت نصفها قبل صلاة المغرب، ثم حلّت سبع مسائل أخرى بعد المغرب، وبقي عليها إحدى عشرة مسألة. فكم كان عدد مسائل واجب فدوى المنزلي؟ (استعمل استراتيجية الحل عكسيًا).

  • أ) 25 مسألة
  • ب) 18 مسألة
  • ج) 36 مسألة
  • د) 29 مسألة

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 36 مسألة

الشرح: 1. المسائل المتبقية = 11. 2. قبل حل السبع مسائل: 11 + 7 = 18 مسألة. 3. هذه الـ 18 مسألة تمثل النصف الآخر من الواجب (لأنها حلت نصفها أولاً). 4. العدد الكلي للمسائل = 18 × 2 = 36 مسألة.

تلميح: ابدأ من العدد المتبقي، ثم اعكس العمليات الحسابية خطوة بخطوة للوصول إلى العدد الأصلي.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

في دراسة مسحية حول المادة الدراسية الأصعب من وجهة نظر طلاب مدرسة متوسطة، كانت النتائج كما في الجدول أدناه: المادة (الرياضيات، العلوم، اللغة الإنجليزية، لغتي، الدراسات الاجتماعية) عدد الطلاب (٧٢، ٣٨، ٣٦، ٣٢، ٢٢). وفقًا لهذه النتائج، ما الاحتمال التجريبي لأن تكون مادة لغتي هي الأصعب؟

  • أ) 8/25
  • ب) 9/50
  • ج) 4/25
  • د) 4/50

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 4/25

الشرح: ١. إجمالي عدد الطلاب = ٧٢ + ٣٨ + ٣٦ + ٣٢ + ٢٢ = ٢٠٠ طالب. ٢. عدد الطلاب الذين اختاروا لغتي = ٣٢. ٣. الاحتمال التجريبي = (عدد طلاب لغتي) / (إجمالي الطلاب) = ٣٢ / ٢٠٠. ٤. تبسيط الكسر: ٣٢/٢٠٠ = ٤/٢٥.

تلميح: الاحتمال التجريبي هو نسبة تكرار الحدث إلى العدد الإجمالي للتجارب. اجمع عدد الطلاب الكلي ثم قسّم.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أدارت نوف مؤشر القرص الدوار المبين، وسجلت النتائج: الرقم على القرص (1, 2, 3, 4, 5) وعدد مرات الظهور (20, 10, 7, 40, 8). ما الاحتمال التجريبي لوقوف المؤشر على الرقم 5؟

  • أ) 8/85
  • ب) 5/85
  • ج) 8/77
  • د) 40/85

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: 8/85

الشرح: ١. إجمالي عدد مرات الظهور = ٢٠ + ١٠ + ٧ + ٤٠ + ٨ = ٨٥. ٢. عدد مرات ظهور الرقم ٥ = ٨. ٣. الاحتمال التجريبي = (عدد مرات ظهور ٥) / (إجمالي مرات الظهور) = ٨ / ٨٥.

تلميح: احسب مجموع مرات الظهور الكلي ثم قسّم عدد مرات ظهور الرقم 5 على المجموع.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

لمجموعة القيم: ١٠١، ١٠٨، ١٣٠، ١٢٢، ١٠٣، ١٠٥، ١١٥، ١٢٦، ١١٧، ١١١، ١٢١، ١١٠، ١٢٧، ١١٦، ١٣٠، ١٠٥، ١٠٠، ١٠٨، ١٠١. أوجد المدى.

  • أ) 30
  • ب) 29
  • ج) 100
  • د) 130

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: 30

الشرح: ١. ترتيب القيم تصاعدياً: ١٠٠، ١٠١، ١٠١، ١٠٣، ١٠٥، ١٠٥، ١٠٨، ١٠٨، ١١٠، ١١١، ١١٥، ١١٦، ١١٧، ١٢١، ١٢٢، ١٢٦، ١٢٧، ١٣٠، ١٣٠. ٢. أكبر قيمة = ١٣٠. ٣. أصغر قيمة = ١٠٠. ٤. المدى = أكبر قيمة - أصغر قيمة = ١٣٠ - ١٠٠ = ٣٠.

تلميح: المدى هو الفرق بين أكبر قيمة وأصغر قيمة في المجموعة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

لمجموعة القيم: ١٠١، ١٠٨، ١٣٠، ١٢٢، ١٠٣، ١٠٥، ١١٥، ١٢٦، ١١٧، ١١١، ١٢١، ١١٠، ١٢٧، ١١٦، ١٣٠، ١٠٥، ١٠٠، ١٠٨، ١٠١. أوجد الربيع الأدنى (Q1).

  • أ) 105
  • ب) 111
  • ج) 100
  • د) 108

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: 105

الشرح: ١. رتب القيم تصاعدياً: ١٠٠، ١٠١، ١٠١، ١٠٣، ١٠٥، ١٠٥، ١٠٨، ١٠٨، ١١٠، ١١١، ١١٥، ١١٦، ١١٧، ١٢١، ١٢٢، ١٢٦، ١٢٧، ١٣٠، ١٣٠. ٢. الوسيط (القيمة العاشرة) = ١١١. ٣. النصف الأدنى من البيانات (قبل الوسيط) هو: ١٠٠، ١٠١، ١٠١، ١٠٣، ١٠٥، ١٠٥، ١٠٨، ١٠٨، ١١٠. ٤. الربيع الأدنى (Q1) هو وسيط النصف الأدنى (القيمة الخامسة) = ١٠٥.

تلميح: رتب القيم تصاعدياً، أوجد الوسيط، ثم أوجد وسيط النصف الأدنى من البيانات.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

لمجموعة القيم: ١٠١، ١٠٨، ١٣٠، ١٢٢، ١٠٣، ١٠٥، ١١٥، ١٢٦، ١١٧، ١١١، ١٢١، ١١٠، ١٢٧، ١١٦، ١٣٠، ١٠٥، ١٠٠، ١٠٨، ١٠١. أوجد المدى الربيعي.

  • أ) 17
  • ب) 30
  • ج) 122
  • د) 105

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: 17

الشرح: ١. رتب القيم تصاعدياً: ١٠٠، ١٠١، ١٠١، ١٠٣، ١٠٥، ١٠٥، ١٠٨، ١٠٨، ١١٠، ١١١، ١١٥، ١١٦، ١١٧، ١٢١، ١٢٢، ١٢٦، ١٢٧، ١٣٠، ١٣٠. ٢. الربيع الأدنى (Q1) = ١٠٥ (وسيط النصف الأدنى). ٣. الربيع الأعلى (Q3) = ١٢٢ (وسيط النصف الأعلى: ١١٥، ١١٦، ١١٧، ١٢١، ١٢٢، ١٢٦، ١٢٧، ١٣٠، ١٣٠ - القيمة الخامسة). ٤. المدى الربيعي = Q3 - Q1 = ١٢٢ - ١٠٥ = ١٧.

تلميح: المدى الربيعي هو الفرق بين الربيع الأعلى (Q3) والربيع الأدنى (Q1).

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط