صفحة 80 - كتاب الرياضيات - الصف 8 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

سؤال 1: سفر: استعمل الرسم الشجري لإيجاد عدد النواتج الممكنة للسفر من المدينة أ إلى المدينة ب مرورًا بالمدينة ج، علمًا بأنه يمكن للشخص السفر من أ إلى ج بالحافلة أو بالطائرة، ومن ج إلى ب بالحافلة أو بالطائرة أو بالقطار؟ (الدرس ٧-١)

الإجابة: س1: 6 = 3 × 2 نواتج ممكنة

خطوات الحل:

1. | الرحلة | عدد الطرق | |---|---| | من أ إلى ج | 2 (حافلة أو طائرة) | | من ج إلى ب | 3 (حافلة أو طائرة أو قطار) |
2. **المبدأ الأساسي في العد:** إذا كان هناك $m$ طريقة لعمل شيء، و $n$ طريقة لعمل شيء آخر، فإن عدد الطرق الممكنة لعمل الشيئين معًا هو $m \times n$.
3. عدد النواتج الممكنة = عدد طرق السفر من أ إلى ج × عدد طرق السفر من ج إلى ب
4. عدد النواتج الممكنة = $2 \times 3 = 6$
5. > **ملاحظة:** يمكن تمثيل هذه النواتج باستخدام الرسم الشجري لتوضيح جميع الاحتمالات.
6. إذن، عدد النواتج الممكنة للسفر هو **6 نواتج**.

سؤال 2: إذا تم تدوير مؤشر القرصين الدائريين أدناه، فما عدد النواتج الممكنة؟ (الدرس ٧-١)

الإجابة: س2: 15 = 5 × 3 ناتجاً ممكناً

خطوات الحل:

1. | القرص | عدد النواتج | |---|---| | القرص الأول | 5 | | القرص الثاني | 3 |
2. **المبدأ الأساسي في العد:** إذا كان هناك $m$ طريقة لعمل شيء، و $n$ طريقة لعمل شيء آخر، فإن عدد الطرق الممكنة لعمل الشيئين معًا هو $m \times n$.
3. عدد النواتج الممكنة = عدد نواتج القرص الأول × عدد نواتج القرص الثاني
4. عدد النواتج الممكنة = $5 \times 3 = 15$
5. إذن، عدد النواتج الممكنة هو **15 ناتجًا**.

سؤال 3: يوجد في صندوق ٣ أقلام سوداء، وقلمان حمراوان، و٤ أقلام صفراء، وقلمان برتقاليان، و٣ أقلام خضراء. سحبت فاطمة قلماً ولم تُعِدْه إلى الصندوق، ثم سحبت قلماً آخر. أوجد الاحتمالات الآتية: (الدرس ٧-٢) ح (القلمان سوداوان)

الإجابة: س3: 3/14 × 2/13 = 3/91

خطوات الحل:

1. | اللون | العدد الأصلي | العدد بعد السحب الأول | العدد الكلي | |---|---|---|---| | أسود | 3 | 2 | 14 | | أحمر | 2 | 2 | 13 | | أصفر | 4 | 4 | | | برتقالي | 2 | 2 | | | أخضر | 3 | 3 | |
2. **قانون الاحتمال المشروط:** $P(A \text{ و } B) = P(A) \times P(B|A)$ حيث $P(B|A)$ هو احتمال وقوع الحدث $B$ بشرط وقوع الحدث $A$.
3. احتمال سحب قلم أسود أولاً: $P(A) = \frac{3}{14}$
4. بعد سحب قلم أسود وعدم إعادته، يصبح عدد الأقلام السوداء المتبقية 2، والعدد الكلي للأقلام 13.
5. احتمال سحب قلم أسود ثانيًا بشرط أن يكون الأول أسود: $P(B|A) = \frac{2}{13}$
6. احتمال سحب قلمين أسودين: $P(A \text{ و } B) = \frac{3}{14} \times \frac{2}{13} = \frac{6}{182} = \frac{3}{91}$
7. إذن، احتمال سحب قلمين سوداوين هو $\frac{3}{91}$.

سؤال 4: يوجد في صندوق ٣ أقلام سوداء، وقلمان حمراوان، و٤ أقلام صفراء، وقلمان برتقاليان، و٣ أقلام خضراء. سحبت فاطمة قلماً ولم تُعِدْه إلى الصندوق، ثم سحبت قلماً آخر. أوجد الاحتمالات الآتية: (الدرس ٧-٢) ح (القلمان خضراوان)

الإجابة: س4: 3/14 × 2/13 = 3/91

خطوات الحل:

1. | اللون | العدد الأصلي | العدد بعد السحب الأول | العدد الكلي | |---|---|---|---| | أخضر | 3 | 2 | 14 | | | | | 13 |
2. **قانون الاحتمال المشروط:** $P(A \text{ و } B) = P(A) \times P(B|A)$ حيث $P(B|A)$ هو احتمال وقوع الحدث $B$ بشرط وقوع الحدث $A$.
3. احتمال سحب قلم أخضر أولاً: $P(A) = \frac{3}{14}$
4. بعد سحب قلم أخضر وعدم إعادته، يصبح عدد الأقلام الخضراء المتبقية 2، والعدد الكلي للأقلام 13.
5. احتمال سحب قلم أخضر ثانيًا بشرط أن يكون الأول أخضر: $P(B|A) = \frac{2}{13}$
6. احتمال سحب قلمين أخضرين: $P(A \text{ و } B) = \frac{3}{14} \times \frac{2}{13} = \frac{6}{182} = \frac{3}{91}$
7. إذن، احتمال سحب قلمين أخضرين هو $\frac{3}{91}$.

سؤال 5: يوجد في صندوق ٣ أقلام سوداء، وقلمان حمراوان، و٤ أقلام صفراء، وقلمان برتقاليان، و٣ أقلام خضراء. سحبت فاطمة قلماً ولم تُعِدْه إلى الصندوق، ثم سحبت قلماً آخر. أوجد الاحتمالات الآتية: (الدرس ٧-٢) ح (الأول أصفر، والثاني أخضر)

الإجابة: س5: 4/14 × 3/13 = 6/91

خطوات الحل:

1. | اللون | العدد الأصلي | العدد بعد السحب الأول | العدد الكلي | |---|---|---|---| | أصفر | 4 | 3 | 14 | | أخضر | 3 | 3 | 13 |
2. **قانون الاحتمال المشروط:** $P(A \text{ و } B) = P(A) \times P(B|A)$ حيث $P(B|A)$ هو احتمال وقوع الحدث $B$ بشرط وقوع الحدث $A$.
3. احتمال سحب قلم أصفر أولاً: $P(A) = \frac{4}{14}$
4. بعد سحب قلم أصفر وعدم إعادته، يبقى عدد الأقلام الخضراء كما هو 3، والعدد الكلي للأقلام يصبح 13.
5. احتمال سحب قلم أخضر ثانيًا بشرط أن يكون الأول أصفر: $P(B|A) = \frac{3}{13}$
6. احتمال سحب قلم أصفر ثم قلم أخضر: $P(A \text{ و } B) = \frac{4}{14} \times \frac{3}{13} = \frac{12}{182} = \frac{6}{91}$
7. إذن، احتمال سحب قلم أصفر ثم قلم أخضر هو $\frac{6}{91}$.

سؤال 6: يوجد في صندوق ٣ أقلام سوداء، وقلمان حمراوان، و٤ أقلام صفراء، وقلمان برتقاليان، و٣ أقلام خضراء. سحبت فاطمة قلماً ولم تُعِدْه إلى الصندوق، ثم سحبت قلماً آخر. أوجد الاحتمالات الآتية: (الدرس ٧-٢) ح (القلمان غير برتقاليين)

الإجابة: س6: 12/14 × 11/13 = 66/91

خطوات الحل:

1. | اللون | العدد الأصلي | |---|---| | غير برتقالي | 12 | | الكل | 14 |
2. **قانون الاحتمال المشروط:** $P(A \text{ و } B) = P(A) \times P(B|A)$ حيث $P(B|A)$ هو احتمال وقوع الحدث $B$ بشرط وقوع الحدث $A$.
3. احتمال سحب قلم غير برتقالي أولاً: $P(A) = \frac{12}{14}$
4. بعد سحب قلم غير برتقالي وعدم إعادته، يصبح عدد الأقلام غير البرتقالية المتبقية 11، والعدد الكلي للأقلام 13.
5. احتمال سحب قلم غير برتقالي ثانيًا بشرط أن يكون الأول غير برتقالي: $P(B|A) = \frac{11}{13}$
6. احتمال سحب قلمين غير برتقاليين: $P(A \text{ و } B) = \frac{12}{14} \times \frac{11}{13} = \frac{132}{182} = \frac{66}{91}$
7. إذن، احتمال سحب قلمين غير برتقاليين هو $\frac{66}{91}$.

سؤال 7: يوجد في صندوق ٣ أقلام سوداء، وقلمان حمراوان، و٤ أقلام صفراء، وقلمان برتقاليان، و٣ أقلام خضراء. سحبت فاطمة قلماً ولم تُعِدْه إلى الصندوق، ثم سحبت قلماً آخر. أوجد الاحتمالات الآتية: (الدرس ٧-٢) ح (ليس فيهما قلم أحمر ولا أصفر)

الإجابة: س7: 8/14 × 7/13 = 4/13

خطوات الحل:

1. | اللون | العدد الأصلي | |---|---| | ليس أحمر ولا أصفر | 8 (3 أسود + 2 برتقالي + 3 أخضر) | | الكل | 14 |
2. **قانون الاحتمال المشروط:** $P(A \text{ و } B) = P(A) \times P(B|A)$ حيث $P(B|A)$ هو احتمال وقوع الحدث $B$ بشرط وقوع الحدث $A$.
3. احتمال سحب قلم ليس أحمر ولا أصفر أولاً: $P(A) = \frac{8}{14}$
4. بعد سحب قلم ليس أحمر ولا أصفر وعدم إعادته، يصبح عدد الأقلام التي ليست حمراء ولا صفراء 7، والعدد الكلي للأقلام 13.
5. احتمال سحب قلم ليس أحمر ولا أصفر ثانيًا بشرط أن يكون الأول ليس أحمر ولا أصفر: $P(B|A) = \frac{7}{13}$
6. احتمال سحب قلمين ليسا أحمرين ولا صفراوين: $P(A \text{ و } B) = \frac{8}{14} \times \frac{7}{13} = \frac{56}{182} = \frac{4}{13}$
7. إذن، احتمال سحب قلمين ليسا أحمرين ولا صفراوين هو $\frac{4}{13}$.

سؤال 8: اختيار من متعدد: سُحبت بطاقتان من عشر بطاقات مرقمة من ١ إلى ١٠ واحدة تلو الأخرى، ما احتمال أن يكون مكتوب على كلّ منهما عددًا زوجيًا إذا أعيدت البطاقة المسحوبة أولاً إلى مجموعة البطاقات؟ (الدرس ٧-٢) أ) 1/5 ب) 2/9 ج) 1/4 د) 3/8

الإجابة: س8: 1/4 ، الإجابة الصحيحة: (ج)

خطوات الحل:

1. | | القيمة | |---|---| | عدد البطاقات الزوجية | 5 (2, 4, 6, 8, 10) | | العدد الكلي للبطاقات | 10 |
2. **قانون الاحتمال المستقل:** إذا كان الحدثان مستقلين (إعادة البطاقة)، فإن $P(A \text{ و } B) = P(A) \times P(B)$
3. احتمال سحب بطاقة زوجية أولاً: $P(A) = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$
4. بما أن البطاقة أعيدت، فإن احتمال سحب بطاقة زوجية ثانيًا هو نفسه: $P(B) = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$
5. احتمال سحب بطاقتين زوجيتين: $P(A \text{ و } B) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$
6. إذن، الاحتمال هو $\frac{1}{4}$. الإجابة الصحيحة هي **(ج)**.

سؤال 9: طعام: أظهرت دراسة إحصائية أن ١٣٥ شخصًا من بين ٢٢٥ شخصًا يفضلون الشوربة في وجبة الغداء. بناءً على هذه الدراسة، كم شخصًا من بين ٨٠ شخصًا آخرين تم سؤالهم يُتوقع أنهم يفضلون الشوربة في وجبة الغداء؟ (الدرس ٧-٣)

الإجابة: س9: 135/225 = 3/5 => 80 × 3/5 = 48 شخصاً

خطوات الحل:

1. | | القيمة | |---|---| | عدد الأشخاص الذين يفضلون الشوربة | 135 | | العدد الكلي للأشخاص في الدراسة | 225 | | العدد الكلي للأشخاص في المجموعة الجديدة | 80 |
2. **التناسب:** نستخدم التناسب لتقدير عدد الأشخاص الذين يفضلون الشوربة في المجموعة الجديدة بناءً على الدراسة.
3. نسبة الأشخاص الذين يفضلون الشوربة في الدراسة: $\frac{135}{225} = \frac{3}{5}$
4. لتقدير عدد الأشخاص الذين يفضلون الشوربة في المجموعة الجديدة، نضرب النسبة في العدد الكلي للأشخاص في المجموعة الجديدة:
5. عدد الأشخاص المتوقع أنهم يفضلون الشوربة = $\frac{3}{5} \times 80 = 48$
6. إذن، يُتوقع أن **48 شخصًا** يفضلون الشوربة في وجبة الغداء.

سؤال 10: أُلقيت قطعة نقدية ٣ مرات، وظهر الشعار على القطعة في المرات الثلاث. ما الاحتمال النظري لظهور الكتابة إذا رُميت القطعة مرة أخرى؟ (الدرس ٧-٣)

الإجابة: س10: 1/2

خطوات الحل:

1. | | القيمة | |---|---| | عدد أوجه القطعة النقدية | 2 (شعار أو كتابة) |
2. **الاحتمال النظري:** هو الاحتمال المتوقع بناءً على الظروف المثالية، دون النظر إلى النتائج الفعلية للتجارب السابقة.
3. في رمية واحدة لقطعة نقدية، هناك نتيجتان محتملتان: شعار أو كتابة.
4. الاحتمال النظري لظهور الكتابة هو $\frac{1}{2}$، لأنه يوجد وجه واحد فقط يمثل الكتابة من بين وجهين ممكنين.
5. > **ملاحظة:** نتائج الرميات السابقة لا تؤثر على الاحتمال النظري للرمية الحالية، لأن كل رمية هي حدث مستقل.
6. إذن، الاحتمال النظري لظهور الكتابة هو $\frac{1}{2}$.

سؤال 11: اختيار من متعدد: يحتوي إناء على ٣٦ كرة ملوّنة لها الحجم نفسه من اللون الأزرق والأخضر والأحمر والأصفر. ما عدد الكرات الزرقاء في الإناء، إذا كان احتمال سحب كرة زرقاء من الإناء دون النظر إليها هو 4/9 ؟ (الدرس ٧-٣) أ) 4 ب) 8 ج) 16 د) 18

الإجابة: س11: 16 = x => 4/9 = x/36 ، الإجابة الصحيحة: (ج)

خطوات الحل:

1. | | القيمة | |---|---| | العدد الكلي للكرات | 36 | | احتمال سحب كرة زرقاء | $\frac{4}{9}$ | | عدد الكرات الزرقاء | $x$ (مجهول) |
2. **التناسب:** نستخدم التناسب لإيجاد عدد الكرات الزرقاء.
3. نفرض أن عدد الكرات الزرقاء هو $x$.
4. إذن، $\frac{x}{36} = \frac{4}{9}$
5. لحل هذه المعادلة، نضرب الطرفين في 36:
6. $x = \frac{4}{9} \times 36 = 16$
7. إذن، عدد الكرات الزرقاء هو **16**. الإجابة الصحيحة هي **(ج)**.

سفر: استعمل الرسم الشجري لإيجاد عدد النواتج الممكنة للسفر من المدينة أ إلى المدينة ب مرورًا بالمدينة جـ، علمًا بأنه يمكن للشخص السفر من أ إلى جـ بالحافلة أو بالقطار؟ ومن جـ إلى ب بالحافلة أو بالطائرة أو بالقطار؟ (الدرس ٧-١)

• أ) 5 نواتج ممكنة
• ب) 6 نواتج ممكنة
• ج) 9 نواتج ممكنة
• د) 8 نواتج ممكنة

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 6 نواتج ممكنة

الشرح: ١. عدد طرق السفر من أ إلى جـ هو 2 (حافلة أو قطار). ٢. عدد طرق السفر من جـ إلى ب هو 3 (حافلة أو طائرة أو قطار). ٣. عدد النواتج الممكنة = عدد طرق أ إلى جـ × عدد طرق جـ إلى ب = 2 × 3 = 6 نواتج.

تلميح: تذكر المبدأ الأساسي في العد: اضرب عدد الخيارات لكل مرحلة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

يوجد في صندوق ٣ أقلام سوداء، وقلمان حمراوان، و ٤ أقلام صفراء، وقلمان برتقاليان، و ٣ أقلام خضراء. سحبت فاطمة قلمًا ولم تُعِدْه إلى الصندوق، ثم سحبت قلمًا آخر. أوجد الاحتمالات الآتية: أ. القلمان سوداوان

• أ) 3/14
• ب) 3/91
• ج) 2/13
• د) 6/182

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 3/91

الشرح: ١. العدد الكلي للأقلام = 3+2+4+2+3 = 14 قلمًا. ٢. احتمال سحب قلم أسود أولاً = 3/14. ٣. بعد سحب قلم أسود وعدم إعادته، يتبقى 2 قلم أسود و13 قلمًا كليًا. ٤. احتمال سحب قلم أسود ثانيًا = 2/13. ٥. احتمال أن يكون القلمان سوداوين = (3/14) × (2/13) = 6/182 = 3/91.

تلميح: هذا احتمال مركب بدون إرجاع، استخدم قانون الاحتمال المشروط.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

يوجد في صندوق ٣ أقلام سوداء، وقلمان حمراوان، و ٤ أقلام صفراء، وقلمان برتقاليان، و ٣ أقلام خضراء. سحبت فاطمة قلمًا ولم تُعِدْه إلى الصندوق، ثم سحبت قلمًا آخر. أوجد الاحتمالات الآتية: ب. القلمان خضراوان

• أ) 3/14
• ب) 3/91
• ج) 2/13
• د) 6/182

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 3/91

الشرح: ١. العدد الكلي للأقلام = 14 قلمًا (3 أسود + 2 أحمر + 4 أصفر + 2 برتقالي + 3 أخضر). ٢. احتمال سحب قلم أخضر أولاً = 3/14. ٣. بعد سحب قلم أخضر وعدم إعادته، يتبقى 2 قلم أخضر و13 قلمًا كليًا. ٤. احتمال سحب قلم أخضر ثانيًا = 2/13. ٥. احتمال أن يكون القلمان خضراوين = (3/14) × (2/13) = 6/182 = 3/91.

تلميح: نفس طريقة الحساب لـ 'القلمان سوداوان'، مع التركيز على عدد الأقلام الخضراء.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

يوجد في صندوق ٣ أقلام سوداء، وقلمان حمراوان، و ٤ أقلام صفراء، وقلمان برتقاليان، و ٣ أقلام خضراء. سحبت فاطمة قلمًا ولم تُعِدْه إلى الصندوق، ثم سحبت قلمًا آخر. أوجد الاحتمالات الآتية: ج. الأول أصفر، والثاني أخضر

• أ) 4/14
• ب) 6/91
• ج) 3/13
• د) 12/182

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 6/91

الشرح: ١. العدد الكلي للأقلام = 14 قلمًا. ٢. احتمال سحب قلم أصفر أولاً = 4/14. ٣. بعد سحب قلم أصفر وعدم إعادته، يتبقى 3 أقلام خضراء (لم تتغير) و13 قلمًا كليًا. ٤. احتمال سحب قلم أخضر ثانيًا = 3/13. ٥. احتمال أن يكون الأول أصفر والثاني أخضر = (4/14) × (3/13) = 12/182 = 6/91.

تلميح: انتبه لعدد الأقلام من كل لون بعد السحب الأول، وتذكر أن العدد الكلي للأقلام يقل.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

يوجد في صندوق ٣ أقلام سوداء، وقلمان حمراوان، و ٤ أقلام صفراء، وقلمان برتقاليان، و ٣ أقلام خضراء. سحبت فاطمة قلمًا ولم تُعِدْه إلى الصندوق، ثم سحبت قلمًا آخر. أوجد الاحتمالات الآتية: د. القلمان غير برتقاليين

• أ) 12/14
• ب) 11/13
• ج) 66/91
• د) 132/182

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 66/91

الشرح: ١. العدد الكلي للأقلام = 14 قلمًا. ٢. عدد الأقلام البرتقالية = 2. إذن، عدد الأقلام غير البرتقالية = 14 - 2 = 12 قلمًا. ٣. احتمال سحب قلم غير برتقالي أولاً = 12/14. ٤. بعد سحب قلم غير برتقالي وعدم إعادته، يتبقى 11 قلمًا غير برتقالي و13 قلمًا كليًا. ٥. احتمال سحب قلم غير برتقالي ثانيًا = 11/13. ٦. احتمال أن يكون القلمان غير برتقاليين = (12/14) × (11/13) = 132/182 = 66/91.

تلميح: احسب عدد الأقلام غير البرتقالية أولاً قبل تطبيق قانون الاحتمال المشروط.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

يوجد في صندوق ٣ أقلام سوداء، وقلمان حمراوان، و ٤ أقلام صفراء، وقلمان برتقاليان، و ٣ أقلام خضراء. سحبت فاطمة قلمًا ولم تُعِدْه إلى الصندوق، ثم سحبت قلمًا آخر. أوجد الاحتمالات الآتية: هـ. ح (ليس فيهما قلم أحمر ولا أصفر)

• أ) 15/91
• ب) 24/91
• ج) 4/13
• د) 16/49

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 4/13

الشرح: ١. عدد الأقلام الكلي: ٣ + ٢ + ٤ + ٢ + ٣ = ١٤ قلماً. ٢. عدد الأقلام التي ليست حمراء ولا صفراء: ١٤ - (٢ أحمر + ٤ أصفر) = ١٤ - ٦ = ٨ أقلام. ٣. احتمال سحب قلم ليس أحمر ولا أصفر أولاً: ٨/١٤. ٤. بعد سحب قلم واحد وعدم إعادته، يصبح العدد الكلي للأقلام ١٣، وعدد الأقلام التي ليست حمراء ولا صفراء ٧. ٥. احتمال سحب قلم ثانٍ ليس أحمر ولا أصفر: ٧/١٣. ٦. الاحتمال الكلي: (٨/١٤) × (٧/١٣) = (٤/٧) × (٧/١٣) = ٤/١٣.

تلميح: أوجد العدد الكلي للأقلام، ثم عدد الأقلام التي ليست حمراء ولا صفراء. تذكر أن السحب بدون إرجاع يؤثر على العدد الكلي وعدد الأقلام المتبقية في السحب الثاني.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

اختيار من متعدد: سُحبت بطاقتان من عشر بطاقات مرقمة من ١ إلى ١٠ واحدة تلو الأخرى، ما احتمال أن يكون مكتوب على كل منهما عددًا زوجيًا إذا أُعيدت البطاقة المسحوبة أولاً إلى مجموعة البطاقات؟ (الدرس ٧-٢)

• أ) 1/5
• ب) 2/9
• ج) 1/4
• د) 3/8

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 1/4

الشرح: ١. الأعداد الزوجية من ١ إلى ١٠ هي: ٢، ٤، ٦، ٨، ١٠. عددها ٥ أعداد. ٢. العدد الكلي للبطاقات هو ١٠. ٣. احتمال سحب بطاقة زوجية في السحب الأول: ٥/١٠ = ١/٢. ٤. بما أن البطاقة أُعيدت، فإن احتمال سحب بطاقة زوجية في السحب الثاني هو أيضاً: ٥/١٠ = ١/٢. ٥. الاحتمال الكلي لسحب بطاقتين زوجيتين: (١/٢) × (١/٢) = ١/٤.

تلميح: حدد عدد الأعداد الزوجية من ١ إلى ١٠. تذكر أن إعادة البطاقة تعني أن الحدثين مستقلان.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

طعام: أظهرت دراسة إحصائية أن ١٣٥ شخصًا من بين ٢٢٥ شخصًا يفضلون الشوربة في وجبة الغداء. بناءً على هذه الدراسة، كم شخصًا من بين ٨٠ شخصًا آخرين تم سؤالهم يُتوقع أنهم يفضلون الشوربة في وجبة الغداء؟ (الدرس ٧-٣)

• أ) 27 شخصاً
• ب) 40 شخصاً
• ج) 48 شخصاً
• د) 53 شخصاً

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 48 شخصاً

الشرح: ١. نسبة الأشخاص الذين يفضلون الشوربة في الدراسة الإحصائية: ١٣٥/٢٢٥. ٢. تبسيط النسبة: نقسم كلاً من البسط والمقام على ٤٥ (أو على ٥ ثم ٩) لتصبح ٣/٥. ٣. لتقدير عدد الأشخاص في المجموعة الجديدة، نضرب النسبة في العدد الكلي للأشخاص في المجموعة الجديدة: (٣/٥) × ٨٠ = (٣ × ٨٠) / ٥ = ٢٤٠ / ٥ = ٤٨ شخصاً.

تلميح: أوجد نسبة الأشخاص الذين يفضلون الشوربة في الدراسة الأولى، ثم طبق هذه النسبة على المجموعة الجديدة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أُلقيت قطعة نقدية ٣ مرات، وظهر الشعار على القطعة في المرات الثلاث. ما الاحتمال النظري لظهور الكتابة إذا رُميت القطعة مرة أخرى؟ (الدرس ٧-٣)

• أ) 1/4
• ب) 1/2
• ج) 0
• د) 1

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 1/2

الشرح: ١. رمي القطعة النقدية هو حدث مستقل. ٢. نتائج الرميات السابقة (ظهور الشعار ٣ مرات) لا تؤثر على الاحتمال النظري للرمية الحالية. ٣. هناك نتيجتان محتملتان لرمي قطعة نقدية: شعار أو كتابة. ٤. الاحتمال النظري لظهور الكتابة في أي رمية هو ١/٢.

تلميح: تذكر أن رمي القطعة النقدية هو حدث مستقل، ولا تتأثر نتائجه بالرميات السابقة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

اختيار من متعدد: يحتوي إناء على ٣٦ كرة ملونة لها الحجم نفسه من اللون الأزرق والأخضر والأحمر والأصفر. ما عدد الكرات الزرقاء في الإناء، إذا كان احتمال سحب كرة زرقاء من الإناء دون النظر إليها هو ٤/٩؟ (الدرس ٧-٣)

• أ) 4
• ب) 8
• ج) 16
• د) 18

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 16

الشرح: ١. نفرض أن عدد الكرات الزرقاء هو (س). ٢. الاحتمال النظري لسحب كرة زرقاء هو (س / العدد الكلي للكرات). ٣. من المعطيات: س/٣٦ = ٤/٩. ٤. لحل المعادلة لإيجاد (س): س = (٤/٩) × ٣٦. ٥. س = ٤ × (٣٦/٩) = ٤ × ٤ = ١٦. إذن، عدد الكرات الزرقاء هو ١٦.

تلميح: استخدم التناسب: (عدد الكرات الزرقاء / العدد الكلي للكرات) = الاحتمال.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط