استراتيجية حل المسألة - كتاب الرياضيات - الصف 8 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

سؤال 1: اذكر مزيّة واحدة لاستعمال استراتيجية «تمثيل المسألة» لحل المسائل.

الإجابة: تساعد على تنظيم المعطيات وتوضيح العلاقات بينها، مما يسهل الحل ويقلل الأخطاء.

خطوات الحل:

1. | العنصر | الوصف | |--------|-------| | **المعطى** | استراتيجية تسمى "تمثيل المسألة". | | **المطلوب** | ذكر **ميزة واحدة** لاستخدام هذه الاستراتيجية في حل المسائل. |
2. **المبدأ المستخدم:** توظيف استراتيجيات حل المسائل، وخاصة استراتيجية **التمثيل البصري أو الذهني** للمعلومات، لتحسين فهم المسألة وإيجاد الحل.
3. 1. تهدف استراتيجية **"تمثيل المسألة"** إلى تحويل المعلومات النصية للمسألة إلى شكل آخر يمكن فهمه وتحليله بسهولة أكبر. 2. يمكن أن يكون هذا التمثيل على شكل **رسم تخطيطي، أو جدول، أو مخطط، أو حتى باستخدام نماذج مادية**. 3. هذا التحويل يساعد الطالب بشكل أساسي على: - **تنظيم** جميع المعطيات وعدم نسيان أي جزء منها. - **رؤية العلاقات** والروابط بين الأجزاء المختلفة للمسألة والتي قد تكون غير واضحة في الصيغة النصية. > **ملاحظة:** التمثيل الجيد للمسألة هو نصف حلها، لأنه يحدد المسار الواضح للحل.
4. من أهم مزايا استعمال استراتيجية **"تمثيل المسألة"** أنها **تُظهِر العلاقات بين المعطيات بشكل واضح، مما يبسط عملية الوصول إلى الحل الصحيح ويقلل من احتمالية الوقوع في الأخطاء الحسابية أو المنطقية**.

سؤال 2: اكتب مسألة يمكن حلها باستراتيجية «تمثيل المسألة»، ثم استعمل الاستراتيجية لحلّها. وفسّر إجابتك.

الإجابة: المسألة: 25 طالباً، 15 قدم، 12 سلة، 5 معاً. كم لا يلعب؟ الحل: (15-5)+(12-5)+5 = 22 يلعبون. 25-22=3 التفسير: التمثيل يوضح التقاطع وجمع الكبار.

خطوات الحل:

1. | العنصر | الوصف | |--------|-------| | **المعطيات** | فصل فيه 25 طالباً.<br>• يلعب 15 طالباً **كرة القدم** فقط أو مع غيرها.<br>• يلعب 12 طالباً **كرة السلة** فقط أو مع غيرها.<br>• يلعب 5 طلاب **اللعبتين معاً**. | | **المطلوب** | حساب عدد الطلاب الذين **لا يلعبون أيّاً من اللعبتين**. |
2. **القانون/المبدأ المستخدم:** مبدأ **العد الأساسي** للمجموعات باستخدام **مخطط فين**، حيث: - **عدد عناصر الاتحاد** = (عدد عناصر المجموعة أ) + (عدد عناصر المجموعة ب) - (عدد عناصر التقاطع). - أو بشكل مفصل: عدد من يمارسون نشاطاً واحداً على الأقل = (الذين يلعبون القدم فقط) + (الذين يلعبون السلة فقط) + (الذين يلعبون الاثنتين).
3. **الخطوة 1: تمثيل المسألة باستخدام مخطط فين.** لنفرض أن: - المجموعة (ق): تمثل طلاب كرة القدم. - المجموعة (س): تمثل طلاب كرة السلة. - التقاطع بينهما (ق ∩ س): يمثل الطلاب الذين يلعبون **اللعبتين معاً** وعددهم **5**. **الخطوة 2: حساب عدد الطلاب في كل جزء من المخطط.** 1. عدد الطلاب الذين **يلعبون القدم فقط** = (إجمالي لاعبي القدم) - (الذين يلعبون الاثنتين) = $15 - 5 = 10$ طلاب. 2. عدد الطلاب الذين **يلعبون السلة فقط** = (إجمالي لاعبي السلة) - (الذين يلعبون الاثنتين) = $12 - 5 = 7$ طلاب. 3. عدد الطلاب الذين **يلعبون الاثنتين معاً** = **5** طلاب (معطى). **الخطوة 3: حساب إجمالي من يلعبون لعبة واحدة على الأقل.** إجمالي اللاعبين = (القدم فقط) + (السلة فقط) + (الاثنتين معاً) $\text{إجمالي اللاعبين} = 10 + 7 + 5 = 22$ طالباً.
4. **الخطوة 4: حساب عدد الطلاب الذين لا يلعبون أي لعبة.** الطلاب الذين لا يلعبون = (إجمالي طلاب الفصل) - (إجمالي اللاعبين) $\text{الطلاب الذين لا يلعبون} = 25 - 22 = 3$ طلاب. > **التفسير:** سمح لنا **تمثيل المسألة** بمخطط فين بتقسيم الطلاب إلى مجموعات غير متداخلة (القدم فقط، السلة فقط، الاثنان معاً). هذا يمنع **العد المزدوج** للطلاب الذين يلعبون اللعبتين، وهو الخطأ الشائع إذا أضفنا 15 + 12 مباشرة. وبعد معرفة عدد من يمارس نشاطاً، أصبح من السهل استبعادهم من المجموع الكلي للفصل.
5. بناءً على التمثيل الصحيح للمسألة، نجد أن **عدد الطلاب الذين لا يشاركون في أي من لعبتي كرة القدم أو كرة السلة هو 3 طلاب**.

في فصل دراسي يضم ٢٥ طالباً، يلعب ١٥ طالباً كرة القدم، ويلعب ١٢ طالباً كرة السلة، بينما يلعب ٥ طلاب اللعبتين معاً. كم عدد الطلاب الذين لا يلعبون أياً من اللعبتين؟

• أ) ٨ طلاب
• ب) ٣ طلاب
• ج) ١٠ طلاب
• د) ٥ طلاب

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: ٣ طلاب

الشرح: ١. اللاعبون للقدم فقط: ١٥ - ٥ = ١٠ طلاب. ٢. اللاعبون للسلة فقط: ١٢ - ٥ = ٧ طلاب. ٣. إجمالي اللاعبين: ١٠ + ٧ + ٥ = ٢٢ طالباً. ٤. عدد الطلاب الذين لا يلعبون: ٢٥ - ٢٢ = ٣ طلاب.

تلميح: استخدم مخطط فين لتمثيل المجموعات وتحديد الأجزاء غير المتداخلة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

ما هي الميزة الرئيسية لاستخدام استراتيجية «تمثيل المسألة» في حل المسائل؟

• أ) تزيد من تعقيد المسألة وتشجع على التجريب العشوائي للحلول الممكنة.
• ب) تُظهِر العلاقات بين المعطيات بشكل واضح، مما يبسط عملية الوصول إلى الحل الصحيح ويقلل من احتمالية الوقوع في الأخطاء.
• ج) تقتصر على حل المسائل الحسابية البسيطة فقط، ولا تنطبق على المسائل اللفظية المعقدة.
• د) تسمح للطالب بتجاهل بعض المعطيات الثانوية لتبسيط المسألة بسرعة.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: تُظهِر العلاقات بين المعطيات بشكل واضح، مما يبسط عملية الوصول إلى الحل الصحيح ويقلل من احتمالية الوقوع في الأخطاء.

الشرح: ١. استراتيجية تمثيل المسألة تحول المعلومات النصية إلى رسوم أو جداول. ٢. هذا التنظيم يساعد على رؤية الروابط بين الأجزاء المختلفة للمسألة. ٣. بالتالي، يقلل من الأخطاء ويجعل الحل أوضح وأسهل.

تلميح: فكر كيف يساعد تحويل المسألة إلى شكل مرئي أو منظم في فهمها.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

بناءً على التجربة المذكورة في الدرس، هل إلقاء قطعة نقدية لإجابة ٥ أسئلة من نوع الصواب أو الخطأ يُعد طريقة جيدة للحصول على علامة جيدة في الاختبار؟

• أ) نعم، فهي تضمن الحصول على ما لا يقل عن نصف الإجابات الصحيحة.
• ب) نعم، لأنها تعطي فرصة متساوية لكل إجابة، وهذا هو الإنصاف.
• ج) لا، لأن عدد الإجابات الصحيحة المحتملة (٢-٣ من ٥) لا يكفي لعلامة جيدة.
• د) لا، لأن استخدام هذه الطريقة غير أخلاقي في الاختبارات الأكاديمية.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: لا، لأن عدد الإجابات الصحيحة المحتملة (٢-٣ من ٥) لا يكفي لعلامة جيدة.

الشرح: ١. التجربة أظهرت الحصول على ٢ إلى ٣ إجابات صحيحة من أصل ٥ أسئلة. ٢. هذه النتيجة لا تعادل أداءً جيداً في الاختبار (كالنجاح أو الحصول على درجات عالية). ٣. لذا، إلقاء القطعة النقدية ليس استراتيجية فعالة.

تلميح: تذكر نتائج التجربة ومقارنتها بما يُعتبر علامة جيدة في الاختبار.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل