من استراتيجيات حل المسألة - كتاب الرياضيات - الصف 8 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

سؤال 3: نقود: اشترى أحمد عصير تفاح وقطع شوكولاتة بـ ٤٥,٥ ريالاً، ودفع للبائع ٥٠ ريالاً، فبكم طريقة يمكن أن يسترد الباقي إذا كان لدى البائع قطع من الفئتين: ريال، ١/٢ ريال؟

الإجابة: س٣: الباقي ٤.٥ ريال ٥ طرق

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | المعطيات | القيمة | |----------|--------| | المبلغ المدفوع | 50 ريال | | ثمن الشراء | 45.5 ريال | | الباقي | $50 - 45.5 = 4.5$ ريال | | فئات النقود المتاحة | ريال، نصف ريال ($0.5$ ريال) | | المطلوب | عدد الطرق لاسترداد الباقي ($4.5$ ريال) باستخدام الفئات المتاحة |
2. **الخطوة 2: القانون أو المبدأ المستخدم** > نستخدم مبدأ **العدّ المنهجي** لحساب جميع الاحتمالات الممكنة لتكوين المبلغ $4.5$ ريال.
3. **الخطوة 3: تمثيل المشكلة رياضياً** نفرض: - $x$ = عدد قطع الريال. - $y$ = عدد قطع نصف الريال. المعادلة: $x \times 1 + y \times 0.5 = 4.5$
4. **الخطوة 4: إيجاد جميع الحلول الصحيحة غير السالبة** نعيد كتابة المعادلة: $x + 0.5y = 4.5$ بضرب الطرفين في 2: $2x + y = 9$ حيث $x$ و $y$ أعداد صحيحة $\ge 0$. نبدأ بقيم $x$ من 0 إلى 4 (لأن $2x \le 9$): | $x$ (قطع الريال) | $y = 9 - 2x$ (قطع نصف الريال) | التحقق: $x + 0.5y$ | |------------------|-----------------------------------|---------------------| | 0 | 9 | $0 + 0.5 \times 9 = 4.5$ | | 1 | 7 | $1 + 0.5 \times 7 = 4.5$ | | 2 | 5 | $2 + 0.5 \times 5 = 4.5$ | | 3 | 3 | $3 + 0.5 \times 3 = 4.5$ | | 4 | 1 | $4 + 0.5 \times 1 = 4.5$ | عند $x=5$، $y = -1$ (غير مقبولة).
5. **الخطوة 5: عدّ الطرق** عدد الحلول في الجدول هو **5** طرق مختلفة لاسترداد الباقي.
6. **الخطوة الأخيرة: الإجابة النهائية** يمكن أن يسترد أحمد الباقي ($4.5$ ريال) بخمس طرق مختلفة باستخدام قطع الريال ونصف الريال.

سؤال 4: رياضة: طول ملعب ٨٤ قدمًا، فإذا ركض مبارك ٢٠ قدمًا إلى الأمام و ٨ أقدام إلى الخلف، فكم مرة أخرى عليه أن يكرر العملية حتى يصل إلى نهاية الملعب؟

الإجابة: س٤: ٦ مرات

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | المعطيات | القيمة | |----------|--------| | طول الملعب | 84 قدم | | خطوة للأمام في كل عملية | 20 قدم | | خطوة للخلف في كل عملية | 8 قدم | | المطلوب | عدد المرات لتكرار العملية للوصول لنهاية الملعب |
2. **الخطوة 2: المبدأ المستخدم** > نحسب **صافي التقدم** في كل عملية، ثم ندرس الموقف في الخطوة الأخيرة حيث قد لا يحتاج مبارك للرجوع للخلف إذا وصل النهاية.
3. **الخطوة 3: حساب صافي التقدم في كل عملية كاملة** صافي التقدم في كل عملية = $20 - 8 = 12$ قدم للأمام.
4. **الخطوة 4: حساب عدد العمليات اللازمة مع مراعاة الخطوة الأخيرة** نفرض أن مبارك يحتاج إلى $n$ عملية كاملة (ذهاب وعودة) ثم في الخطوة التالية يتحرك للأمام فقط ليصل النهاية. - بعد $n$ عملية كاملة، المسافة المقطوعة = $n \times 12$ قدم. - في العملية التالية ($n+1$)، يتحرك 20 قدم للأمام. - يجب أن يكون مجموع المسافة $\ge 84$ قدم. **نشكل المتباينة:** $n \times 12 + 20 \ge 84$ $12n \ge 84 - 20$ $12n \ge 64$ $n \ge \frac{64}{12} = 5.333...$ إذن $n$ يجب أن يكون عدد صحيح، فأقل قيمة لـ $n$ هي **6**. **التحقق:** - بعد 6 عمليات كاملة: المسافة = $6 \times 12 = 72$ قدم. - في الخطوة السابعة (العملية غير الكاملة): يتحرك 20 قدم للأمام، فيصبح عند $72 + 20 = 92$ قدم، أي تجاوز نهاية الملعب (84 قدم). > **ملاحظة:** الوصول إلى النهاية يعني بلوغ 84 قدم أو أكثر. في هذه الحالة، بعد 6 عمليات كاملة (72 قدم) يحتاج فقط إلى خطوة واحدة للأمام (20 قدم) ليصل إلى 92 قدم، أي يصل النهاية أثناء حركته للأمام.
5. **الخطوة 5: تفسير النتيجة** مبارك يكرر العملية الكاملة (أمام + خلف) **6 مرات**، ثم في الحركة السابعة (أمام فقط) يصل إلى نهاية الملعب. ولكن السؤال يقول "كم مرة أخرى عليه أن يكرر العملية"، أي عدد العمليات الكاملة. بعد 6 عمليات، سيكون على بعد 12 قدم من النهاية، وعندما يتحرك 20 قدم في المرة السابعة (بدون رجوع) سيتجاوز النهاية.
6. **الخطوة الأخيرة: الإجابة النهائية** على مبارك تكرار العملية الكاملة (أمام ثم خلف) **6 مرات** حتى يصل إلى نهاية الملعب خلال حركته للأمام في المرة السابعة.

سؤال 5: مكتبة: أراد ماهر أن يرتب خمسة كتب لديه على الرف، بحيث يكون كتاب التفسير أولها وكتاب الاجتماعيات آخرها، فبكم طريقة يمكن ترتيب الكتب الخمسة على الرف؟

الإجابة: س٥: ٦ طرق

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | المعطيات | القيمة | |----------|--------| | عدد الكتب الكلي | 5 كتب | | شرط التريب | كتاب التفسير في الموضع الأول، كتاب الاجتماعيات في الموضع الأخير | | المطلوب | عدد طرق ترتيب الكتب المتبقية |
2. **الخطوة 2: القانون المستخدم** > نستخدم **مبدأ العد** و **التباديل (Permutations)**. إذا تم تثبيت كتابين في مكانين محددين، فإن عدد طرق ترتيب الكتب المتبقية هو عدد تباديلها.
3. **الخطوة 3: تحديد الكتب المراد ترتيبها** الكتب الخمسة هي: (التفسير، الكتاب2، الكتاب3، الكتاب4، الاجتماعيات). - التفسير → ثابت في الموضع **الأول**. - الاجتماعيات → ثابت في الموضع **الخامس (الأخير)**. يبقى لدينا 3 كتب متحركة (الكتاب2، الكتاب3، الكتاب4) يجب ترتيبها في المواضع الثاني، الثالث، الرابع.
4. **الخطوة 4: حساب عدد طرق ترتيب الكتب المتبقية** عدد طرق ترتيب 3 كتب مختلفة = $3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$ طرق.
5. **الخطوة 5: توضيح جميع الاحتمالات** لو افترضنا أن الكتب المتبقية هي (أ، ب، ج)، فإن الترتيبات الممكنة للوسط هي: 1. (أ، ب، ج) 2. (أ، ج، ب) 3. (ب، أ، ج) 4. (ب، ج، أ) 5. (ج، أ، ب) 6. (ج، ب، أ) في كل حالة، التفسير أولاً والاجتماعيات أخيراً.
6. **الخطوة الأخيرة: الإجابة النهائية** يمكن ترتيب الكتب الخمسة على الرف بست طرق مختلفة مع مراعاة وضع كتاب التفسير أولاً وكتاب الاجتماعيات آخراً.

سؤال 6: قياس: صمم فهد حديقة منزله على شكل مستطيل، على أن يكون محيطها يساوي ٢ ١/٤ مرة من محيط المستطيل الظاهر في الصورة. أوجد محيط الحديقة.

الإجابة: س٦: ١٠٨ م

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: فهم المعطيات والمطلوب** > **ملاحظة:** الصورة غير مرفقة في النص، لكن من الواضح من السؤال أن هناك مستطيلاً معطى في الصورة محيطه معلوم (أو يمكن استنتاجه من السياق). للإجابة المعطاة (108 م)، يمكننا افتراض محيط المستطيل في الصورة بناءً على المعطى النسبي. | المعطيات | القيمة | |----------|--------| | نسبة محيط الحديقة إلى محيط المستطيل في الصورة | $2\frac{1}{4}$ مرة | | الإجابة المعطاة | 108 م | | المطلوب | محيط الحديقة (نحتاج لمحيط المستطيل في الصورة أولاً) |
2. **الخطوة 2: تحويل العدد الكسري إلى كسر غير فعلي** $2\frac{1}{4} = \frac{2 \times 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}$ إذن، محيط الحديقة = $\frac{9}{4} \times$ محيط المستطيل في الصورة.
3. **الخطوة 3: استنتاج محيط المستطيل في الصورة من الإجابة** ليكن محيط المستطيل في الصورة = $P$ متر. محيط الحديقة = $\frac{9}{4} P = 108$ م (من الإجابة المعطاة). نحل المعادلة لإيجاد $P$: $\frac{9}{4} P = 108$ $P = 108 \times \frac{4}{9}$ $P = \frac{108 \times 4}{9} = \frac{432}{9} = 48$ م. > **افتراض:** محيط المستطيل في الصورة هو **48 م**. هذا الافتراض ضروري لحل السؤال دون الصورة.
4. **الخطوة 4: التحقق من الحل** محيط الحديقة = $\frac{9}{4} \times 48 = 9 \times 12 = 108$ م. يتوافق مع الإجابة المعطاة.
5. **الخطوة الأخيرة: الإجابة النهائية** محيط حديقة فهد المستطيلة هو **108 أمتار**.

سؤال 7: جبر: أكمل النمط الآتي: ١٠٠، ٩٨، ٩٤، ، ٨٠، ، .

الإجابة: س٧: ٨٨ ، ٧٠

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | المعطيات | القيمة | |----------|--------| | النمط المعطى | 100، 98، 94، _ ، 80، _ ، _ | | المطلوب | إيجاد الأعداد المفقودة في النمط |
2. **الخطوة 2: البحث عن قاعدة النمط** نحسب **الفرق** بين كل عددين متتاليين: - $100 - 98 = 2$ - $98 - 94 = 4$ نلاحظ أن الفرق يتزايد بمقدار 2 كل مرة: - الفرق الأول: 2 - الفرق الثاني: 4 (زيادة 2 عن السابق) **افتراض:** الفرق يزداد بمقدار 2 باستمرار.
3. **الخطوة 3: حساب الفروق التالية والأعداد المفقودة** نكمل بناء سلسلة الفروق: - الفرق الثالث = $4 + 2 = 6$ العدد الرابع = العدد الثالث - الفرق الثالث = $94 - 6 = 88$ - الفرق الرابع = $6 + 2 = 8$ العدد الخامس = العدد الرابع - الفرق الرابع = $88 - 8 = 80$ (يتوافق مع المعطى) - الفرق الخامس = $8 + 2 = 10$ العدد السادس = العدد الخامس - الفرق الخامس = $80 - 10 = 70$ - الفرق السادس = $10 + 2 = 12$ العدد السابع = العدد السادس - الفرق السادس = $70 - 12 = 58$ > **ملاحظة:** الإجابة المعطاة تقتضي فقط العددين الرابع والسادس (88، 70). العدد السابع (58) ليس مطلوباً صراحة لكنه مذكور بنقطة في النهاية.
4. **الخطوة 4: كتابة النمط الكامل** النمط: 100، 98، 94، **88**، 80، **70**، 58، ...
5. **الخطوة الأخيرة: الإجابة النهائية** الأعداد المفقودة في النمط هي: **88** و **70**.

سؤال 8: نقود: في اليوم الأول للعيد كان مع نورة مبلغ من المال، أقرضت أختها منه ٥٠ ريالاً، ثم صرفت نصف الباقي، وفي اليوم الثاني للعيد أعطاها عمها ١٠٠ ريال، وبعد أن صرفت ٩٠ ريالاً بقي معها ١١٠ ريالات. فما المبلغ الذي كان مع نورة في اليوم الأول للعيد؟

الإجابة: س٨: ٢٥٠ ريالاً

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: تحديد المعطيات وترتيب الأحداث** | اليوم | الأحداث بالترتيب | |-------|-------------------| | الأول | - كان معها مبلغ مجهول (نفرضه $x$ ريال).<br>- أقرضت أختها 50 ريال.<br>- صرفت نصف الباقي. | | الثاني | - أعطاها عمها 100 ريال.<br>- صرفت 90 ريال.<br>- بقي معها 110 ريال. | | المطلوب | المبلغ الأصلي $x$ |
2. **الخطوة 2: العمل عكسياً من النهاية إلى البداية** نبدأ من آخر معلومة: "بعد أن صرفت ٩٠ ريالاً بقي معها ١١٠ ريالات". **في اليوم الثاني:** - قبل الصرف: كان معها $110 + 90 = 200$ ريال. - هذه الـ 200 ريال تشمل المبلغ الذي كان معها في بداية اليوم الثاني **زائد** 100 ريال من عمها. - إذن، في بداية اليوم الثاني (قبل أن يعطيها عمها المال) كان معها $200 - 100 = 100$ ريال. **في اليوم الأول:** - الـ 100 ريال التي كانت معها في بداية اليوم الثاني هي **نصف الباقي** بعد إقراض أختها 50 ريال. - قبل صرف نصف الباقي، كان معها ضعف ذلك: $100 \times 2 = 200$ ريال. - هذه الـ 200 ريال هي **الباقي** بعد إقراض الأخت 50 ريال. - قبل إقراض الأخت، كان معها المبلغ الأصلي $x$: $x = 200 + 50 = 250$ ريال.
3. **الخطوة 3: صياغة الحل في معادلة واحدة** لتأكيد الحل: - المبلغ الأصلي: $x$ - بعد إقراض الأخت: $x - 50$ - بعد صرف نصف الباقي: $\frac{1}{2}(x - 50)$ - بعد إضافة 100 ريال من العم: $\frac{1}{2}(x - 50) + 100$ - بعد صرف 90 ريال: $\frac{1}{2}(x - 50) + 100 - 90 = 110$ نحل المعادلة: $\frac{1}{2}(x - 50) + 10 = 110$ $\frac{1}{2}(x - 50) = 100$ $x - 50 = 200$ $x = 250$
4. **الخطوة الأخيرة: الإجابة النهائية** المبلغ الذي كان مع نورة في اليوم الأول للعيد هو **250 ريالاً**.

سؤال 9: زي: ما عدد الخيارات التي يمكن لقاسم أن يختار بها زيّه من بين: غترة بيضاء أو حمراء أو سكرية مع ثوب أبيض أو بني أو أسود؟

الإجابة: س٩: ٩ خيارات

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | عنصر الزي | الخيارات المتاحة | |------------|-------------------| | الغترة | بيضاء، حمراء، سكرية (3 خيارات) | | الثوب | أبيض، بني، أسود (3 خيارات) | | المطلوب | عدد الخيارات الكلية لاختيار زيّ كامل (غترة + ثوب) |
2. **الخطوة 2: القانون أو المبدأ المستخدم** > نستخدم **مبدأ العد الأساسي**: إذا كان هناك $m$ طريقة لاختيار العنصر الأول، و $n$ طريقة لاختيار العنصر الثاني، فإن عدد الطرق لاختيار العنصرين معاً هو $m \times n$.
3. **الخطوة 3: تطبيق مبدأ العد** عدد خيارات الغترة = 3 عدد خيارات الثوب = 3 إذن عدد الخيارات الكلية للزي = $3 \times 3 = 9$.
4. **الخطوة 4: توضيح جميع الاحتمالات (اختياري)** يمكن تمثيلها في جدول: | | ثوب أبيض | ثوب بني | ثوب أسود | |---|----------|---------|----------| | غترة بيضاء | (بيضاء، أبيض) | (بيضاء، بني) | (بيضاء، أسود) | | غترة حمراء | (حمراء، أبيض) | (حمراء، بني) | (حمراء، أسود) | | غترة سكرية | (سكرية، أبيض) | (سكرية، بني) | (سكرية، أسود) | عدد الخلايا = 9.
5. **الخطوة الأخيرة: الإجابة النهائية** يمكن لقاسم أن يختار زيّه بتسع طرق مختلفة.

سؤال 10: اصطفاف: تقف علياء وفاطمة ومها وعبير في خط مستقيم. فبكم طريقة يمكن ترتيب هؤلاء البنات؟

الإجابة: س١٠: ٢٤ طريقة

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | المعطيات | القيمة | |----------|--------| | عدد البنات | 4 (علياء، فاطمة، مها، عبير) | | طريقة الاصطفاف | في خط مستقيم (ترتيب مهم) | | المطلوب | عدد طرق ترتيب البنات الأربع |
2. **الخطوة 2: القانون المستخدم** > نستخدم **التباديل (Permutations)** لحساب عدد الطرق لترتيب $n$ أشخاص مختلفين في خط. عدد الطرق = $n! = n \times (n-1) \times ... \times 1$.
3. **الخطوة 3: تطبيق القانون** عدد طرق ترتيب 4 بنات = $4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$ طريقة.
4. **الخطوة 4: توضيح المبدأ** - للاختيار أول موضع: لدينا 4 خيارات (أي من البنات الأربع). - بعد اختيار الأولى، يبقى 3 خيارات للموضع الثاني. - بعد اختيار الثانية، يبقى 2 خيارات للموضع الثالث. - بعد اختيار الثالثة، يبقى 1 خيار للموضع الرابع. - بضرب الخيارات: $4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$.
5. **الخطوة الأخيرة: الإجابة النهائية** يمكن ترتيب البنات الأربع في خط مستقيم بأربع وعشرين طريقة مختلفة.

سؤال 11: ألعاب: بالاعتماد على الرسم أدناه، كيف تقارن بين زائري المدينة (أ) والمدينة (هـ)؟

الإجابة: س١١: 160 : 89 < الفرق 71 ألف

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: فهم المعطيات والمطلوب** > **ملاحظة:** الرسم البياني غير مرفق، لكن من الإجابة المعطاة يمكن استنتاج قيم تقريبية لعدد الزائرين. | المعطيات المستنتجة | القيمة | |-------------------|--------| | عدد زائري المدينة (أ) | 160 ألف (بناءً على النسبة) | | عدد زائري المدينة (هـ) | 89 ألف (بناءً على النسبة) | | المطلوب | كيفية المقارنة بينهما (نسبة وفرق) |
2. **الخطوة 2: إجراء المقارنة باستخدام الفرق** الفرق = عدد زائري (أ) - عدد زائري (هـ) = $160,000 - 89,000 = 71,000$ زائر. > **تفسير:** عدد زائري المدينة (أ) أكثر من عدد زائري المدينة (هـ) بفارق **71 ألف زائر**.
3. **الخطوة 3: إجراء المقارنة باستخدام النسبة** النسبة بين زائري (أ) إلى زائري (هـ) = $160 : 89$. يمكن تبسيط النسبة؟ - نبحث عن القاسم المشترك: العددان 160 و 89 ليس لهما قاسم مشترك غير 1 (أولي نسبيًا). - لذا تبقى النسبة $160:89$.
4. **الخطوة 4: تحويل النسبة إلى صيغة أخرى** يمكن التعبير عن النسبة ككسر: $\frac{160}{89} \approx 1.797$. وهذا يعني أن عدد زائري (أ) يقارب **1.8 مرة** عدد زائري (هـ).
5. **الخطوة الأخيرة: الإجابة النهائية** المقارنة بين زائري المدينة (أ) والمدينة (هـ) تكون: - **الفرق:** 71 ألف زائر (لصالح المدينة أ). - **النسبة:** 160 : 89 (أي أن زائري المدينة أ إلى زائري المدينة هـ كنسبة 160 إلى 89).

سؤال 12: الحس العددي: إذا كان احتمال سحب كرة زرقاء من صندوق هو ٢/٥ ، واحتمال سحب كرة حمراء هو ٣/١٠ ، وكان عدد الكرات الخضراء مثلي عدد الكرات الصفراء في الصندوق. فأعط إمكانية واحدة لأعداد الكرات في الصندوق.

الإجابة: س١٢: المجموع 10 (4ز، 3ح، 1ص، 2خ)

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | المعطيات | القيمة | |----------|--------| | احتمال سحب كرة زرقاء ($P_b$) | $\frac{2}{5}$ | | احتمال سحب كرة حمراء ($P_r$) | $\frac{3}{10}$ | | العلاقة بين الخضراء والصفراء | عدد الخضراء = 2 × عدد الصفراء | | المطلوب | إمكانية واحدة لأعداد الكرات (زرقاء، حمراء، صفراء، خضراء) |
2. **الخطوة 2: استنتاج عدد الكرات الكلي** الاحتمالات تعطى على شكل كسور. المقامات هي 5 و 10، لذا نبحث عن أصغر عدد كلي للكرات يجعل الأعداد صحيحة. نفرض أن العدد الكلي للكرات = $N$. - عدد الكرات الزرقاء = $P_b \times N = \frac{2}{5} N$ → يجب أن يكون عدد صحيح. - عدد الكرات الحمراء = $P_r \times N = \frac{3}{10} N$ → يجب أن يكون عدد صحيح. إذن $N$ يجب أن يكون مضاعفاً مشتركاً للمقامين 5 و 10. أصغر مضاعف مشترك هو 10.
3. **الخطوة 3: حساب أعداد الزرقاء والحمراء** إذا $N = 10$: - عدد الزرقاء = $\frac{2}{5} \times 10 = 4$ - عدد الحمراء = $\frac{3}{10} \times 10 = 3$ مجموع الزرقاء والحمراء = $4 + 3 = 7$ كرات. يبقى $10 - 7 = 3$ كرات هي **الصفراء والخضراء معاً**.
4. **الخطوة 4: توزيع الكرات المتبقية (صفراء وخضراء)** نفرض عدد الكرات الصفراء = $y$، إذن عدد الخضراء = $2y$ (لأن الخضراء مثلي الصفراء). المجموع: $y + 2y = 3y = 3$ ← $y = 1$ إذن: - عدد الصفراء = 1 - عدد الخضراء = 2
5. **الخطوة 5: كتابة الإمكانية** العدد الكلي = 10 كرات. التوزيع: - زرقاء: 4 - حمراء: 3 - صفراء: 1 - خضراء: 2 يمكن التحقق: - احتمال الزرقاء = $\frac{4}{10} = \frac{2}{5}$ ✓ - احتمال الحمراء = $\frac{3}{10}$ ✓ - عدد الخضراء = 2 وهو مثلي الصفراء (1) ✓
6. **الخطوة الأخيرة: الإجابة النهائية** إحدى الإمكانيات الممكنة لأعداد الكرات في الصندوق هي: **10 كرات**، تتكون من **4 زرقاء، 3 حمراء، 1 صفراء، 2 خضراء**.

نقود: اشترى أحمد عصير تفاح وقطع شوكولاتة بـ ٤٥,٥ ريالًا، ودفع للبائع ٥٠ ريالًا، فبكم طريقة يمكن أن يستردّ الباقي إذا كان لدى البائع قطع من الفئتين: ريال، ١/٢ ريال؟

• أ) 4 طرق
• ب) 3 طرق
• ج) 5 طرق
• د) 6 طرق

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 5 طرق

الشرح: ١. الباقي = ٥٠ - ٤٥,٥ = ٤,٥ ريالات. ٢. نفرض عدد الريالات x وعدد أنصاف الريالات y. ٣. المعادلة: x + ٠,٥y = ٤,٥. بضرب الطرفين في ٢: ٢x + y = ٩. ٤. أزواج (x, y) الصحيحة غير السالبة هي: (٠, ٩), (١, ٧), (٢, ٥), (٣, ٣), (٤, ١). ٥. إجمالي الطرق هو ٥.

تلميح: ابدأ بحساب الباقي، ثم ابحث عن جميع تركيبات العملات الصحيحة باستخدام معادلة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

رياضة: طول ملعب ٨٤ قدمًا، فإذا ركض مبارك ٢٠ قدمًا إلى الأمام و٨ أقدام إلى الخلف، فكم مرة أخرى عليه أن يكرر العملية حتى يصل إلى نهاية الملعب؟

• أ) 5 مرات
• ب) 6 مرات
• ج) 7 مرات
• د) 8 مرات

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 6 مرات

الشرح: ١. صافي التقدم في كل عملية كاملة = ٢٠ - ٨ = ١٢ قدمًا. ٢. نفرض n عدد العمليات الكاملة: ١٢n + ٢٠ (للوصول للأمام) ≥ ٨٤. ٣. ١٢n ≥ ٦٤. ٤. n ≥ ٥,٣٣. أقرب عدد صحيح هو ٦. ٥. بعد ٦ عمليات كاملة (٧٢ قدمًا)، في الحركة السابعة للأمام (٢٠ قدمًا) يصل إلى ٧٢ + ٢٠ = ٩٢ قدمًا، متجاوزاً النهاية.

تلميح: احسب صافي التقدم في كل عملية كاملة (ذهاب وإياب)، ثم فكر في الخطوة الأخيرة للوصول إلى نهاية الملعب.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

مكتبة: أراد ماهر أن يرتّب خمسة كتب لديه على الرف، بحيث يكون كتاب التفسير أولها وكتاب الاجتماعيات آخرها، فبكم طريقة يمكن ترتيب الكتب الخمسة على الرف؟

• أ) 12 طريقة
• ب) 6 طرق
• ج) 24 طريقة
• د) 120 طريقة

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 6 طرق

الشرح: ١. عدد الكتب الكلي ٥. ٢. كتاب التفسير ثابت في الموضع الأول، وكتاب الاجتماعيات ثابت في الموضع الأخير. ٣. يتبقى ٣ كتب يجب ترتيبها في ٣ مواضع (الثاني، الثالث، الرابع). ٤. عدد طرق ترتيب ٣ كتب هو مضروب العدد ٣ (٣!). ٥. ٣! = ٣ × ٢ × ١ = ٦ طرق.

تلميح: إذا تم تثبيت كتابين في مكانين محددين، فكم عدد الكتب المتبقية وكم عدد الأماكن المتبقية لترتيبها؟

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

قياس: صمّم فهد حديقة منزله على شكل مستطيل، على أن يكون محيطها يساوي ٢ ١/٢ مرة من محيط المستطيل الظاهر في الصورة (أبعاده: الطول ١٦ م، العرض ٨ م). أوجد محيط الحديقة.

• أ) 108 م
• ب) 96 م
• ج) 120 م
• د) 72 م

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 120 م

الشرح: ١. محيط المستطيل الظاهر في الصورة = ٢ × (الطول + العرض) = ٢ × (١٦ + ٨) = ٢ × ٢٤ = ٤٨ م. ٢. النسبة المعطاة هي ٢ ١/٢، والتي تساوي ٥/٢. ٣. محيط الحديقة = ٤٨ م × (٥/٢) = ٢٤ × ٥ = ١٢٠ م.

تلميح: احسب محيط المستطيل الصغير أولاً، ثم اضرب في النسبة المعطاة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

جبر: أكمل النمط الآتي: ١٠٠، ٩٨، ٩٤، ______، ٨٠، ______ .

• أ) ٨٦ ، ٧٢
• ب) ٩٠ ، ٧٥
• ج) ٨٨ ، ٧٠
• د) ٨٤ ، ٦٨

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: ٨٨ ، ٧٠

الشرح: ١. الفرق بين ١٠٠ و ٩٨ هو ٢ (١٠٠ - ٩٨). ٢. الفرق بين ٩٨ و ٩٤ هو ٤ (٩٨ - ٩٤). ٣. يزداد الفرق بمقدار ٢ في كل مرة: ٢، ٤، ٦، ٨، ١٠. ٤. العدد التالي بعد ٩٤ هو ٩٤ - ٦ = ٨٨. ٥. العدد التالي بعد ٨٠ هو ٨٠ - ١٠ = ٧٠.

تلميح: ابحث عن الفرق بين كل عددين متتاليين واكتشف النمط في هذه الفروقات.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

نقود: في اليوم الأول للعيد كان مع نورة مبلغ من المال، أقرضت أختها منه ٥٠ ريالًا، ثم صرفت نصف الباقي، وفي اليوم الثاني للعيد أعطاها عمها ١٠٠ ريال، وبعد أن صرفت ٩٠ ريالًا بقي معها ١١٠ ريالات. فما المبلغ الذي كان مع نورة في اليوم الأول للعيد؟

• أ) 250 ريالاً
• ب) 200 ريالاً
• ج) 300 ريالاً
• د) 150 ريالاً

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: 250 ريالاً

الشرح: 1. في نهاية اليوم الثاني، بقي معها 110 ريالات بعد أن صرفت 90 ريالاً. إذن، قبل الصرف كان معها: 110 + 90 = 200 ريال. 2. أعطاها عمها 100 ريال في اليوم الثاني. إذن، قبل أن يعطيها عمها المال، كان معها: 200 - 100 = 100 ريال. 3. هذا المبلغ (100 ريال) هو نصف الباقي بعد صرف النصف في اليوم الأول. إذن، قبل صرف النصف، كان معها: 100 × 2 = 200 ريال. 4. هذا المبلغ (200 ريال) هو الباقي بعد أن أقرضت أختها 50 ريالاً. إذن، المبلغ الأصلي الذي كان معها في اليوم الأول هو: 200 + 50 = 250 ريالاً.

تلميح: ابدأ من النهاية واعمل عكسياً خطوة بخطوة. لكل عملية طرح، قم بعملية جمع عكسية، ولكل عملية قسمة، قم بعملية ضرب عكسية.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

زي: ما عدد الخيارات التي يمكن لقاسم أن يختار بها زيّه من بين: غترة بيضاء أو حمراء أو سكرية مع ثوب أبيض أو بني أو أسود؟

• أ) ٦ خيارات
• ب) ٩ خيارات
• ج) ١٢ خيارًا
• د) ١٥ خيارًا

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: ٩ خيارات

الشرح: ١. عدد الخيارات المتاحة للغترة: ٣ (بيضاء، حمراء، سكرية). ٢. عدد الخيارات المتاحة للثوب: ٣ (أبيض، بني، أسود). ٣. عدد الخيارات الكلية للزي = عدد خيارات الغترة × عدد خيارات الثوب. ٤. عدد الخيارات الكلية = ٣ × ٣ = ٩ خيارات.

تلميح: استخدم مبدأ العد الأساسي بضرب عدد الخيارات المتاحة لكل عنصر من عناصر الزي.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل