العينات المتحيزة - كتاب الرياضيات - الصف 8 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

سؤال تحقق من فهمك: حدد ما إذا كانت الاستنتاجات الآتية دقيقة أم لا، وبرر إجابتك: أ) سألت محطة إذاعية المستمعين عن الشاعر المفضل لديهم من بين شاعرين، ففضل 72% منهم الشاعر الأول، فاستنتجت الإذاعة أن الشاعر الأول هو الذي سيفوز بجائزة أفضل شاعر. ب) لتوزيع جوائز على جمهور إحدى المسرحيات، كُتبت جميع أرقام المقاعد في بطاقات ووضعت في صندوق وسُحبت البطاقات الفائزة دون النظر إليها. فاستنتج وائل أن لديه فرصة جيدة مثل غيره للحصول على الجائزة. ج) سباحة: سأل مدرب سباحة طلابه إذا كانوا يرغبون في تدريبات متقدمة في السباحة، فأبدى 60% منهم رغبتهم في ذلك، فإذا كان عدد أعضاء النادي الرياضي هو 870 عضواً، فما عدد الأعضاء الراغبين في التدريبات المتقدمة الذي يتوقعه المدرب؟

الإجابة: أ) غير دقيقة؛ لأن العينة تطوعية (مستمعي المحطة) وغير ممثلة للمجتمع، فلا يمكن تعميم النتيجة. ب) دقيقة؛ لأن السحب عشوائي والفرص متساوية للجميع. ج) 60% × 870 = 522 عضواً.

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: تنظيم المعطيات والمطلوب لكل جزء** | الجزء | المعطيات | المطلوب | |-------|----------|---------| | **أ** | سألت إذاعة مستمعيها (عينة تطوعية) وفضل 72% الشاعر الأول. | تحديد دقة الاستنتاج: "الشاعر الأول سيفوز بجائزة أفضل شاعر" مع التبرير. | | **ب** | كُتبت أرقام جميع المقاعد في بطاقات وسُحبت عشوائياً للجوائز. | تحديد دقة استنتاج وائل: "لديه فرصة جيدة مثل غيره" مع التبرير. | | **ج** | 60% من عينة (طلاب المدرب) يرغبون في تدريبات متقدمة. عدد أعضاء النادي الكلي = 870. | حساب عدد الأعضاء الراغبين المتوقع في المجتمع الكلي (النادي). |
2. **الخطوة 2: المبادئ والقوانين المستخدمة** 1. **مبدأ تمثيلية العينة:** لتعميم نتائج العينة على المجتمع، يجب أن تكون العينة **عشوائية** و**ممثلة** للمجتمع. العينات التطوعية أو الملائمة عادة ما تكون **متحيزة** ولا تمثل المجتمع تمثيلاً صادقاً. 2. **مبدأ الاختيار العشوائي:** إذا كان اختيار العناصر يتم بشكل عشوائي بحيث تكون لكل عنصر فرصة متساوية في الاختيار، فإن النتائج تكون عادلة وقابلة للتعميم على ذلك المجتمع. 3. **قانون حساب النسبة المئوية:** للعثور على قيمة النسبة (الجزء) من الكل: `القيمة = النسبة المئوية (كسرياً) × الإجمالي`.
3. **الخطوة 3: تحليل الجزء (أ) وتقييم الاستنتاج** 1. **طريقة جمع البيانات:** العينة مكونة من **المستمعين الذين اختاروا الرد** على استطلاع المحطة الإذاعية. هذه عينة **تطوعية** (غير عشوائية). 2. **مشكلة التمثيل:** المستمعون الذين يهتمون بالشعر ويكونون متحمسين للإجابة قد لا يمثلون جميع الناخبين المحتملين لجائزة أفضل شاعر. قد يكون للشاعر الأول قاعدة جماهيرية أكثر نشاطاً بين مستمعي تلك المحطة. 3. **الاستنتاج:** استنتاج الإذاعة **غير دقيق**. السبب: **العينة غير ممثلة للمجتمع** (جميع الناخبين المحتملين) بسبب تحيز **الطريقة التطوعية** لجمع البيانات. > **ملاحظة:** حتى لو كانت النسبة 72%، فلا يمكن الجزم بالفوز لأن العينة متحيزة.
4. **الخطوة 4: تحليل الجزء (ب) وتقييم الاستنتاج** 1. **طريقة الاختيار:** تم كتابة **جميع** أرقام المقاعد (المجتمع) على بطاقات ووضعها في صندوق. 2. **مبدأ السحب:** يتم سحب البطاقات **عشوائياً** ودون نظر، مما يعني أن كل بطاقة (أي كل مقعد / كل شخص في الجمهور) لها **فرصة متساوية تماماً** في الاختيار. 3. **الاستنتاج:** استنتاج وائل **دقيق**. السبب: **طريقة الاختيار عشوائية وغير متحيزة**، مما يضمن تكافؤ فرص جميع أفراد المجتمع (الجمهور) في الفوز.
5. **الخطوة 5: حل الجزء (ج) (حساب العدد المتوقع)** 1. **افتراض التعميم:** يفترض السؤال أن عينة طلاب المدرب **ممثلة** لمجتمع أعضاء النادي البالغ عددهم 870. لذلك، يمكن تطبيق النسبة نفسها (60%) على المجتمع الكلي. 2. **تحويل النسبة المئوية إلى كسر عشري:** 60% = 60 / 100 = 0.6 3. **تطبيق قانون حساب النسبة:** العدد المتوقع = (النسبة المئوية) × (العدد الإجمالي) $\text{العدد المتوقع} = 0.6 \times 870$ 4. **إجراء عملية الضرب:** $0.6 \times 870 = 522$
6. **الخطوة 6: الإجابات النهائية** - **أ)** الاستنتاج **غير دقيق**؛ لأن العينة المستخدمة (مستمعو المحطة المتطوعون للإجابة) هي **عينة تطوعية** وليست عشوائية، وبالتالي فهي **غير ممثلة** لجميع الناخبين المحتملين، ولا يمكن تعميم نتائجها على المجتمع للتنبؤ بالفائز بالجائزة. - **ب)** الاستنتاج **دقيق**؛ لأن عملية السحب تمت من صندوق يحتوي على جميع المقاعد (المجتمع) بشكل **عشوائي**، مما يضمن **تكافئ الفرص** لجميع أفراد المجتمع في الفوز بالجائزة. - **ج)** العدد المتوقع للأعضاء الراغبين في التدريبات المتقدمة هو **522 عضوًا**، وذلك بافتراض أن نسبة الرغبة بين عينة الطلاب (60%) تنطبق على مجتمع النادي بأكمله.

ما المقصود بالعينة المتحيزة في الإحصاء؟

• أ) هي العينة التي يتم اختيار أفرادها عشوائيًا بشكل كامل.
• ب) هي العينة التي تمثل جميع أفراد المجتمع بشكل متساوٍ.
• ج) هي العينة التي يتم فيها تفضيل بعض أقسام المجتمع على سائر الأقسام.
• د) هي العينة التي تتكون من عدد قليل جداً من الأفراد.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: هي العينة التي يتم فيها تفضيل بعض أقسام المجتمع على سائر الأقسام.

الشرح: 1. العينة المتحيزة لا تمثل المجتمع بشكل صحيح. 2. يتم فيها اختيار أفراد أو أقسام معينة بطريقة غير عشوائية. 3. هذا التفضيل يجعل الاستنتاجات المبنية عليها غير دقيقة.

تلميح: تذكر أن هدف العينة هو تمثيل المجتمع بأكمله بشكل عادل.

التصنيف: تعريف | المستوى: سهل

ما تعريف العينة الملائمة؟

• أ) تتكون من أفراد المجتمع الذين يسهل الوصول إليهم.
• ب) تتكون من أفراد المجتمع الذين يرغبون في الانضمام طواعية.
• ج) تتكون من أفراد يتم اختيارهم عشوائيًا تمامًا.
• د) تتكون من مجموعة صغيرة يتم اختيارها بعناية لتمثيل المجتمع.

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: تتكون من أفراد المجتمع الذين يسهل الوصول إليهم.

الشرح: 1. العينة الملائمة تُختار بناءً على سهولة الوصول لأفرادها. 2. هذا يجعلها متحيزة لأنها قد لا تمثل المجتمع الأكبر. 3. مثال: اختيار طلاب فصل واحد لتمثيل جميع طلاب المدرسة.

تلميح: ركز على سهولة الوصول لأفراد العينة.

التصنيف: تعريف | المستوى: سهل

ما تعريف العينة التطوعية؟

• أ) تتكون من أفراد يتم اختيارهم من مكان واحد فقط.
• ب) تتكون من أفراد المجتمع الذين يتم سحب أسمائهم بالقرعة.
• ج) تتكون من أفراد يتم اختيارهم على فترات زمنية منتظمة.
• د) تتكون من أفراد يرغبون في الانضمام إلى العينة.

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: تتكون من أفراد يرغبون في الانضمام إلى العينة.

الشرح: 1. يختار الأفراد في العينة التطوعية المشاركة بأنفسهم. 2. هذا يؤدي إلى تحيز لأن آراء أو خصائص المتطوعين قد تختلف عن غير المتطوعين. 3. مثال: تعبئة استبانة على الإنترنت من قبل الراغبين.

تلميح: فكر في مفهوم 'التطوع' والمشاركة الذاتية.

التصنيف: تعريف | المستوى: سهل

سألت محطة إذاعية المستمعين عن الشاعر المفضل لديهم من بين شاعرين، ففضل ٧٢٪ منهم الشاعر الأول، فاستنتجت الإذاعة أن الشاعر الأول هو الذي سيفوز بجائزة أفضل شاعر. ما تقييمك لدقة استنتاج الإذاعة؟

• أ) الاستنتاج دقيق؛ لأن ٧٢٪ نسبة عالية تدل على الأفضلية.
• ب) الاستنتاج غير دقيق؛ لأن العينة تطوعية وغير ممثلة للمجتمع.
• ج) الاستنتاج دقيق؛ لأن المحطة الإذاعية تستهدف شريحة واسعة من الناس.
• د) الاستنتاج غير دقيق؛ لأن عدد الشعراء قليل جداً لتحديد الفائز.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: الاستنتاج غير دقيق؛ لأن العينة تطوعية وغير ممثلة للمجتمع.

الشرح: 1. طريقة جمع البيانات (سؤال المستمعين عن رأيهم) تجعل العينة تطوعية. 2. العينة التطوعية متحيزة؛ لأنها لا تمثل جميع أفراد المجتمع الذين سيصوتون للجائزة. 3. لا يمكن تعميم نتائج عينة متحيزة على المجتمع ككل بدقة.

تلميح: هل تعتقد أن مستمعي الإذاعة الذين يتطوعون للإجابة يمثلون جميع محبي الشعر أو جميع المصوتين المحتملين؟

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

لتوزيع جوائز على جمهور إحدى المسرحيات، كُتبت جميع أرقام المقاعد في بطاقات ووضعت في صندوق وسُحبت البطاقات الفائزة دون النظر إليها، فاستنتج وائل أن لديه فرصة جيدة مثل غيره للحصول على الجائزة. ما تقييمك لدقة استنتاج وائل؟

• أ) الاستنتاج غير دقيق؛ لأنه من المستحيل ضمان تكافؤ الفرص بهذه الطريقة.
• ب) الاستنتاج دقيق؛ لأن وائل كان يجلس في مقعد جيد.
• ج) الاستنتاج دقيق؛ لأن السحب عشوائي والفرص متساوية للجميع.
• د) الاستنتاج غير دقيق؛ لأن عدد الجوائز محدود جداً مقارنة بالجمهور.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: الاستنتاج دقيق؛ لأن السحب عشوائي والفرص متساوية للجميع.

الشرح: 1. تم كتابة جميع أرقام المقاعد (المجتمع) على بطاقات، مما يضمن تمثيل الجميع. 2. السحب تم عشوائياً ودون النظر، مما يضمن فرصة متساوية لكل بطاقة/فرد. 3. العينة العشوائية غير متحيزة، وبالتالي الاستنتاج دقيق.

تلميح: هل طريقة الاختيار تعطي فرصة متساوية للجميع؟

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط