الربط بالحياة! - كتاب الرياضيات - الصف 8 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

سؤال 4: لتقييم مدى صلاحية منتج، قام صانعو هواتف نقالة باختيار الهاتف الذي ترتيبه ٥٠ ومضاعفات الـ ٥٠ في خط إنتاج، فوجدوا أنه من بين ٢٠٠ هاتف منها كان هناك ٤ هواتف تالفة، فاستنتج المدير من ذلك أن ٢٪ من الهواتف المنتجة ستكون تالفة.

الإجابة: دقيقة؛ لأن نسبة التالف ٢٪ = ٤/٢٠٠، والعينة منتظمة.

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | العنصر | القيمة | الملاحظة | |--------|--------|-----------| | حجم العينة الكلي | 200 هاتف | عدد الهواتف التي تم فحصها | | عدد الهواتف التالفة في العينة | 4 هواتف | | | نسبة التالف في العينة | (4/200) × 100% = 2% | | | طريقة أخذ العينة | اختيار الهاتف الذي ترتيبه 50 ومضاعفات الـ 50 | أخذ عينة منتظمة (Systematic Sample) | | **المطلوب** | تقييم دقة استنتاج المدير: "2% من الهواتف المنتجة ستكون تالفة." | |
2. **الخطوة 2: المبدأ المستخدم** لتقييم دقة الاستنتاج الإحصائي، نفحص طريقتين: 1. **طريقة أخذ العينة**: يجب أن تكون **غير منحازة** وتمثل المجتمع تمثيلاً جيدًا. 2. **حساب النسبة**: يجب أن تكون النسبة محسوبة بشكل صحيح من العينة.
3. **الخطوة 3: تحليل طريقة أخذ العينة** - تم اختيار هواتف بترتيب محدد (كل 50 هاتف). هذه الطريقة تسمى **أخذ عينة منتظمة**. - العينة المنتظمة تعتبر عادة **غير منحازة** إذا كان ترتيب المجتمع (خط الإنتاج) نفسه عشوائيًا ولا يوجد نمط دوري يتطابق مع فاصل أخذ العينة (50). > في سياق خط الإنتاج، يعتبر ترتيب الهواتف عشوائيًا بالنسبة للعيوب، لذا فإن أخذ عينة كل 50 هاتف يعطي صورة جيدة عن المجتمع.
4. **الخطوة 4: تحليل حساب النسبة والاستنتاج** 1. نسبة التالف في العينة = (عدد التالف / حجم العينة) × 100% $\text{النسبة} = (\frac{4}{200}) \times 100\% = 2\%$ 2. استخدم المدير هذه النسبة (2%) المستخلصة من العينة لتقدير النسبة في المجتمع الكلي (جميع الهواتف المنتجة). 3. بما أن العينة **منتظمة** و**غير منحازة** بشكل معقول، فإن النسبة المستخلصة منها تكون **تقديرًا دقيقًا** للنسبة في المجتمع.
5. **الإجابة النهائية:** استنتاج المدير **دقيق**؛ لأن نسبة الهواتف التالفة في العينة المنتظمة والبالغة 2% تُعتبر مؤشرًا موثوقًا به لنسبة التلف في إجمالي الإنتاج.

سؤال 5: أجرت نوال دراسة إحصائية على زميلاتها في جماعة الفنون بالمدرسة؛ لتحديد عدد الطالبات اللواتي سيشاركن في معرض الأشغال اليدوية، فأبدت جميع صديقاتها الرغبة في الاشتراك، لذا افترضت نوال أن جميع الطالبات في مدرستها سيشتركن في المعرض.

الإجابة: غير دقيقة؛ لأن العينة منحازة (صديقاتها) ولا تمثل جميع طالبات المدرسة.

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | العنصر | القيمة/الوصف | |--------|--------------| | الباحثة | نوال | | مجتمع الدراسة | جميع طالبات المدرسة | | العينة المأخوذة | زميلات نوال في جماعة الفنون (صديقاتها) | | نتيجة الاستبيان على العينة | جميع أفراد العينة يرغبن في الاشتراك | | استنتاج نوال | جميع طالبات المدرسة سيشتركن في المعرض | | **المطلوب** | تقييم دقة استنتاج نوال. |
2. **الخطوة 2: المبدأ المستخدم** - **الاستدلال الإحصائي**: تعميم نتائج عينة على المجتمع. - شرط الدقة: يجب أن تكون **العينة ممثلة** للمجتمع (أي غير منحازة). - **الانحياز (Bias)**: يحدث عندما لا تمثل العينة المجتمع تمثيلاً عادلاً بسبب طريقة اختيارها.
3. **الخطوة 3: تحليل العينة المأخوذة** 1. **خصائص العينة**: - جميعهم من **جماعة الفنون**. - جميعهم **صديقات نوال**. 2. **لماذا هذه العينة منحازة؟** - من المرجح أن يكون لأفراد جماعة الفنون اهتمام أكبر بالأشغال اليدوية والفعاليات الفنية من الطالبات الأخريات. - الصداقة مع نوال قد تؤثر على الإجابة (رغبة في إرضائها أو مشاركة اهتماماتها). - العينة **لا تشمل** طالبات لا ينتمين لجماعة الفنون أو ليست صديقات لنوال.
4. **الخطوة 4: تقييم الاستنتاج** - **نتيجة العينة (100% موافقة)** لا يمكن تعميمها على **جميع طالبات المدرسة**. - السبب: العينة **منحازة** نحو مجموعة لديها دافع مرتفع للمشاركة. - لذلك، من المتوقع أن تكون نسبة الراغبات في الاشتراك من مجتمع المدرسة الكلي **أقل** من 100%. > العينة المنحازة تؤدي إلى استنتاجات غير دقيقة عن المجتمع.
5. **الإجابة النهائية:** استنتاج نوال **غير دقيق**؛ لأن العينة التي اعتمدت عليها (صديقاتها في جماعة الفنون) عينة **منحازة** ولا تمثل جميع فئات طالبات المدرسة.

سؤال 6: طلبت إحدى المجلات من قرائها تعبئة استبانة وإعادتها إليها لتحديد أفضل المناطق السياحية لديهم، فأبدى معظم القراء الذين أجابوا تفضيلهم منطقة عسير، لذلك قررت المجلة كتابة مقال عن هذه المنطقة.

الإجابة: غير دقيقة؛ لأن العينة تطوعية (منحازة) وقد لا تمثل جميع القراء.

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | العنصر | الوصف | |--------|-------| | الجهة | مجلة | | مجتمع الدراسة | جميع قراء المجلة | | طريقة جمع البيانات | استبانة طلبت المجلة من قرائها تعبئتها وإعادتها (تطوعية) | | العينة الفعلية | القراء الذين قاموا بتعبئة الاستبانة وأعادوها | | نتيجة العينة | معظمهم فضلوا منطقة عسير | | قرار المجلة | كتابة مقال عن منطقة عسير | | **المطلوب** | تقييم دقة تعميم نتيجة العينة على جميع القراء. |
2. **الخطوة 2: المبدأ المستخدم** - **العينة التطوعية (Voluntary Response Sample)**: تكون منحازة لأنها تتكون فقط من الأفراد الذين لديهم دافع قوي (إيجابي أو سلبي) للمشاركة. - **الانحياز في الاستجابة**: لا يمثل غير المشاركين في الاستبيان التطوعي آراء القراء بشكل عام.
3. **الخطوة 3: تحليل منهجية جمع البيانات** 1. **طريقة جمع البيانات**: - الاستبانة كانت **تطوعية**. - لم يتم اختيار القراء بشكل عشوائي أو منهجي. 2. **خصائص العينة التطوعية**: - من المرجح أن يرد فقط القراء الذين لديهم **رأي قوي** (مؤيد بشدة أو معارض بشدة) للموضوع. - القراء المحايدون أو غير المهتمين أقل احتمالاً للرد. - في هذا السياق، من أجاب هم على الأرجح من **محبي منطقة عسير** أو من لديهم تجربة سابقة فيها.
4. **الخطوة 4: تقييم الاستنتاج والقرار** - نتيجة العينة (تفضيل معظم المشاركين لعسير) **لا تعني** أن معظم **جميع** القراء يفضلون عسير. - القرار (كتابة مقال عن عسير) مبني على بيانات من **عينة منحازة**. > قرار المجلة قد يكون موفقاً إذا كان هدفها إرضاء الفئة النشطة من القراء، ولكنه لا يعكس بالضرورة تفضيلات المجتمع الكلي للقراء بدقة.
5. **الإجابة النهائية:** الاستنتاج الضمني (أن معظم القراء يفضلون عسير) **غير دقيق**؛ لأن العينة المستخدمة **تطوعية** وهي نوع من العينات **المنحازة** التي لا تمثل جميع القراء تمثيلاً صحيحاً.

سؤال 7: لمعرفة رأي الناس في أنظمة المرور الجديدة تم اختيار ٢٠ شخصًا عشوائيًا من كل مدينة، فتبين أن ٤٢٪ منهم لم يؤيدوها. لذلك استنتج المسؤولون أنهم في حاجة إلى حملة لتوعية المواطنين بهذه الأنظمة. جدول: هل تؤيد أنظمة المرور الجديدة؟ نعم: ٣٠٪ لا: ٤٢٪ غير متأكد: ٢٨٪

الإجابة: دقيقة؛ العينة عشوائية، ونسبة المعارضين تؤيد الحاجة للتوعية.

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | العنصر | القيمة/الوصف | |--------|--------------| | هدف الدراسة | معرفة رأي الناس في أنظمة المرور الجديدة | | مجتمع الدراسة | الناس (المواطنين) | | منهجية أخذ العينة | اختيار 20 شخصًا عشوائيًا من كل مدينة | | حجم العينة الإجمالي | (20 شخص/مدينة) × عدد المدن (غير محدد) | | **نتيجة العينة** | **نعم**: 30% ، **لا**: 42% ، **غير متأكد**: 28% | | استنتاج المسؤولين | الحاجة إلى حملة توعية بسبب نسبة المعارضين (42%) | | **المطلوب** | تقييم دقة الاستنتاج. |
2. **الخطوة 2: المبدأ المستخدم** - دقة الاستدلال الإحصائي تعتمد على: 1. **جودة العينة**: أن تكون عشوائية وتمثل المجتمع. 2. **التفسير المنطقي للنتيجة**: أن يكون الاستنتاج مستندًا إلى البيانات دون مبالغة.
3. **الخطوة 3: تحليل منهجية أخذ العينة** 1. **طريقة الاختيار**: "عشوائيًا من كل مدينة". 2. **تقييم الطريقة**: - **العينة العشوائية** من كل مدينة تضمن تمثيلاً جيدًا للمدينة. - أخذ عينة من **كل مدينة** يضمن تمثيلاً جغرافيًا (مناطقياً) جيدًا للمجتمع الكلي (الناس). - هذه الطريقة تقلل **الانحياز** وتعطي صورة موضوعية عن الرأي العام. > العينة العشوائية الطبقية (من كل مدينة) تعتبر طريقة قوية وممثلة.
4. **الخطوة 4: تحليل النتيجة والاستنتاج** 1. **قراءة البيانات**: نسبة الذين قالوا **"لا"** (لا يؤيدون الأنظمة) = **42%**. 2. **تفسير الاستنتاج**: - وجود نسبة معارضة تبلغ 42% (أي تقريبًا نصف المستطلعة آراؤهم) **يشير إلى وجود فجوة في الفهم أو القبول**. - هذا التقدير مستند إلى عينة **دقيقة وممثلة**. - لذلك، استنتاج المسؤولين **بالحاجة إلى حملة توعية** هو تفسير منطقي ومعقول للبيانات.
5. **الإجابة النهائية:** الاستنتاج **دقيق**؛ لأنه مبني على بيانات جمعت من **عينة عشوائية طبقية ممثلة**، ونسبة المعارضة البالغة 42% تُبرر القلق واتخاذ إجراء كحملة توعية.

سؤال 8: أرادت زينب شراء علبتي لبن مختلفتين لعمل تجربة، فأغمضت عينيها واختارت واحدة، ثم مشت خطوتين واختارت علبة أخرى.

الإجابة: دقيقة؛ لأن الاختيار عشوائي (غير منحازة).

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | العنصر | الوصف | |--------|-------| | الهدف | شراء علبتي لبن مختلفتين | | طريقة الاختيار | 1. أغمضت عينيها واختارت علبة.<br>2. مشت خطوتين واختارت علبة أخرى. | | الشرط | العلبتان مختلفتان | | **المطلوب** | تقييم دقة/موضوعية طريقة الاختيار (هل هي عشوائية غير منحازة؟). |
2. **الخطوة 2: المبدأ المستخدم** - **الاختيار العشوائي**: يعني أن لكل عنصر في المجتمع (العلب) فرصة متساوية وغير متحيزة للاختيار. - **الانحياز في الاختيار**: يحدث عندما تؤثر رغبة الشخص أو وعيه على اختيار عنصر دون آخر.
3. **الخطوة 3: تحليل خطوات زينب** 1. **الخطوة الأولى**: "أغمضت عينيها واختارت واحدة". - بإغماض العينين، أزالت **التأثير البصري** الذي قد يجذبها لعلبة معينة (لون، شكل، ماركة). - هذا يجعل الاختيار **عشوائيًا** بحق. 2. **الخطوة الثانية**: "مشت خطوتين واختارت علبة أخرى". - المشي خطوتين يضمن أنها **غير** تختار من المكان نفسه (لتجنب اختيار علبتين متجاورتين قد تكونان متشابهتين). - الاستمرار في إغماض العيني يضمن بقاء الاختيار **عشوائيًا**.
4. **الخطوة 4: تقييم تحقيق الهدف** - **الهدف**: علبتان **مختلفتان**. - طريقة زينب تزيد من فرص تحقيق الهدف لأنها: 1. تبدأ باختيار عشوائي أول. 2. تتحرك إلى موقع ثانٍ قبل الاختيار الثاني، مما يقلل احتمال اختيار علبة من نفس الدفعة أو النوع إذا كانت العلبة مرصوصة بطريقة معينة. - الطريقة **خالية من تحيز الشخص** (الرغبة في نوع معين).
5. **الإجابة النهائية:** طريقة الاختيار التي اتبعتها زينب **دقيقة** (أي عشوائية وغير منحازة)؛ لأنها اتخذت إجراءات (إغماض العينين، التحرك بين الاختيارات) لضمان **الفرصة المتساوية** لاختيار أي علبة وتحقيق هدف الحصول على علبتين مختلفتين.

سؤال 9: سأل المعلم طلبته الخمسة الجالسين في الصف الأمامي في غرفة الصف عن رغبتهم في الاشتراك في يوم النشاط المدرسي، فأجابوا بالموافقة. فاستنتج من ذلك أن جميع طلاب المدرسة سيشاركون في يوم النشاط.

الإجابة: غير دقيقة؛ لأن العينة صغيرة ومنحازة (طلاب الصف الأمامي فقط).

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | العنصر | القيمة/الوصف | |--------|--------------| | الباحث | المعلم | | مجتمع الدراسة | جميع طلاب المدرسة | | العينة المأخوذة | الطلاب الخمسة الجالسين في الصف الأمامي | | سؤال الاستطلاع | الرغبة في الاشتراك في يوم النشاط المدرسي | | نتيجة العينة | الجميع وافق على الاشتراك | | استنتاج المعلم | جميع طلاب المدرسة سيشاركون | | **المطلوب** | تقييم دقة استنتاج المعلم. |
2. **الخطوة 2: المبدأ المستخدم** - **خطأ التعميم**: تعميم خاصية عينة صغيرة أو منحازة على مجتمع كبير. - شروط العينة الجيدة: **الحجم الكافي** و**التمثيل الجيد** (التنوع). - **الانحياز الموقعي**: أخذ العينة من موقع واحد فقط قد لا يعكس تنوع المجتمع.
3. **الخطوة 3: تحليل العينة المأخوذة** 1. **حجم العينة**: 5 طلاب فقط. هذا حجم **صغير جدًا** مقارنة بعدد طلاب المدرسة. 2. **طريقة اختيار العينة**: - الموقع: **الصف الأمامي** فقط. - خصائص محتملة للجالسين في الأمام: - قد يكونون من **الأكثر انتباهًا** أو حماسًا للدرس. - قد يكونون **أكثر استجابة** لرغبات المعلم (موافقة لإرضائه). - لا يمثلون طلاب **الوسط والخلف** الذين قد يكون لديهم آراء أو اهتمامات مختلفة. 3. **الاستنتاج**: العينة **صغيرة** و**منحازة مكانيًا وربما سلوكيًا**.
4. **الخطوة 4: تقييم الاستنتاج** - نتيجة العينة (100% موافقة) **لا يمكن تعميمها** على مجتمع قد يكون متنوعاً في الاهتمامات والدوافع. - من المرجح أن تكون نسبة الراغبين في المشاركة من جميع طلاب المدرسة **أقل من 100%**. > تعميم نتيجة عينة صغيرة ومنحازة يؤدي إلى استنتاج **مبالغ فيه وغير دقيق**.
5. **الإجابة النهائية:** استنتاج المعلم **غير دقيق**؛ لأنه عمم نتيجة عينة **صغيرة الحجم** (5 طلاب) و**منحازة** (تقتصر على الجالسين في الصف الأمامي فقط) على مجتمع كبير ومتنوع (جميع طلاب المدرسة).

سؤال 10: أخبار: اختار مشرف المقصف المدرسي الطالب الذي ترتيبه ١٠ ومضاعفات الـ ١٠ في طابور المقصف المدرسي، ثم سألهم عن الطريقة المناسبة لديهم للاطلاع على الأخبار المحلية، فكانت النتائج كما في الجدول المجاور. إذا كان عدد طلاب المدرسة ٦٨٠، فكم تتوقع أن يكون عدد الذين يفضلون الاطلاع على المواقع الإلكترونية لمعرفة الأخبار المحلية؟ جدول الأسلوب والعدد: المواقع الإلكترونية: ١٦ الصحف: ١٢ المذياع: ٥ أحاديث الناس: ٣

الإجابة: المجموع = ٣٦، نسبة المواقع = ١٦/٣٦، العدد المتوقع ≈ ٦٨٠ × ١٦/٣٦ ≈ ٣٠٢ طالبًا.

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | العنصر | القيمة | |--------|--------| | طريقة أخذ العينة | اختيار الطالب الذي ترتيبه 10 ومضاعفات الـ 10 (عينة منتظمة) | | عدد أفراد العينة | 36 طالبًا (من مجموع البيانات) | | توزيع تفضيلات العينة | **المواقع الإلكترونية**: 16 طالبًا<br>**الصحف**: 12 طالبًا<br>**المذياع**: 5 طلاب<br>**أحاديث الناس**: 3 طلاب | | حجم المجتمع (جميع الطلاب) | 680 طالبًا | | **المطلوب** | تقدير عدد طلاب المدرسة الذين يفضلون الاطلاع على **المواقع الإلكترونية**. |
2. **الخطوة 2: القانون المستخدم** للتوقع من عينة إلى المجتمع: $\text{العدد المتوقع} = \left( \frac{\text{عدد الأفراد ذوي الصفة في العينة}}{\text{حجم العينة}} \right) \times \text{حجم المجتمع}$ أو: $\text{العدد المتوقع} = \text{حجم المجتمع} \times \text{نسبة الصفة في العينة}$
3. **الخطوة 3: حساب إجمالي حجم العينة ونسبة التفضيل** 1. **حساب حجم العينة**: $16 + 12 + 5 + 3 = 36$ طالبًا. 2. **حساب نسبة الذين يفضلون المواقع الإلكترونية في العينة**: $\text{النسبة} = \frac{\text{عدد المفضلين للمواقع}}{\text{حجم العينة}} = \frac{16}{36}$ - يمكن تبسيط الكسر: $\frac{16}{36} = \frac{4}{9}$. - أو حساب النسبة المئوية: $(\frac{16}{36}) \times 100\% \approx 44.44\%$.
4. **الخطوة 4: حساب العدد المتوقع في المجتمع الكلي** - نطبق القانون: $\text{العدد المتوقع} = 680 \times \frac{16}{36}$ - **الحساب التفصيلي**: 1. $680 \times 16 = 10880$ 2. $10880 \div 36 = 302.222...$ - بما أننا نتحدث عن **عدد طلاب**، نقرب إلى أقرب عدد صحيح. $\text{العدد المتوقع} \approx 302$ طالبًا.
5. **الإجابة النهائية:** بناءً على العينة المنتظمة المأخوذة، يُتوقع أن يكون عدد الطلاب في المدرسة (البالغ عددهم 680 طالبًا) الذين يفضلون الاطلاع على الأخبار عبر **المواقع الإلكترونية** حوالي **302 طالب**.

أجرت نوال دراسة إحصائية على زميلاتها في جماعة الفنون بالمدرسة؛ لتحديد عدد الطالبات اللواتي سيشاركن في معرض الأعمال اليدوية، فأبدت جميع صديقاتها الرغبة في الاشتراك، لذا افترضت نوال أن جميع الطالبات في مدرستها سيشتركن في المعرض. ما مدى دقة استنتاج نوال؟

• أ) دقيقة؛ لأن جميع أفراد العينة أبدين الرغبة، مما يؤكد أن الاستنتاج صحيح.
• ب) غير دقيقة؛ لأن العينة صغيرة جداً، وعدد الصديقات لا يكفي لتمثيل المدرسة.
• ج) غير دقيقة؛ لأن العينة منحازة (صديقات نوال في جماعة الفنون) ولا تمثل جميع طالبات المدرسة.
• د) دقيقة؛ طالما أن نوال اختارت العينة بنفسها فهذا يضمن تمثيلها لرأيها الخاص.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: غير دقيقة؛ لأن العينة منحازة (صديقات نوال في جماعة الفنون) ولا تمثل جميع طالبات المدرسة.

الشرح: 1. العينة التي أخذتها نوال هي من زميلاتها في جماعة الفنون وصديقاتها. هذه عينة ملائمة ومنحازة بطبيعتها. 2. طالبات جماعة الفنون هن غالباً أكثر اهتماماً بالأنشطة الفنية، وصديقات نوال قد يشاركنها نفس الاهتمامات. 3. لا يمكن تعميم نتائج هذه العينة على جميع طالبات المدرسة اللواتي قد يكون لديهن اهتمامات مختلفة.

تلميح: فكر في مدى تمثيل العينة لمجتمع الدراسة بأكمله وهل يمكن أن تكون هناك مجموعات أغفلتها العينة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

طلبت إحدى المجلات من قرائها تعبئة استبانة وإعادتها إليها لتحديد أفضل المناطق السياحية لديهم، فأبدى معظم القراء الذين أجابوا تفضيلهم منطقة عسير، لذلك قررت المجلة كتابة مقال عن هذه المنطقة. ما مدى دقة استنتاج المجلة الضمني بأن معظم قرائها يفضلون عسير؟

• أ) غير دقيقة؛ لأن العينة تطوعية (منحازة) حيث يميل أصحاب الرأي القوي فقط للمشاركة.
• ب) دقيقة؛ لأن المجلة طلبت من جميع قرائها المشاركة، مما يجعل العينة عشوائية.
• ج) دقيقة؛ طالما أن معظم الذين أجابوا فضلوا عسير، فهذا يعني أنها مفضلة لديهم بالفعل.
• د) غير دقيقة؛ لأن المجلة كان يجب أن تختار القراء بشكل عشوائي بنفسها لا أن تنتظر إجاباتهم.

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: غير دقيقة؛ لأن العينة تطوعية (منحازة) حيث يميل أصحاب الرأي القوي فقط للمشاركة.

الشرح: 1. طلب المجلة من القراء تعبئة استبانة وإعادتها يُنشئ عينة استجابة طوعية. 2. في هذا النوع من العينات، يميل الأفراد الذين لديهم اهتمام قوي أو رأي راسخ في الموضوع إلى المشاركة، بينما لا يشارك الآخرون. 3. لذلك، فإن نتائج هذه العينة لا تمثل بالضرورة رأي جميع قراء المجلة، وقد تكون منحازة نحو فئة معينة.

تلميح: ما هي خصائص العينات التطوعية وكيف تؤثر على دقة الاستنتاجات؟

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

سأل المعلم طلبته الخمسة الجالسين في الصف الأمامي في غرفة الصف عن رغبتهم في الاشتراك في يوم النشاط المدرسي، فأجابوا بالموافقة. فاستنتج من ذلك أن جميع طلاب المدرسة سيشاركون في يوم النشاط. ما مدى دقة استنتاج المعلم؟

• أ) دقيقة؛ لأن جميع الطلاب الذين سُئلوا أبدوا موافقتهم، مما يجعل الاستنتاج صحيحاً.
• ب) غير دقيقة؛ لأن خمسة طلاب عدد قليل جداً لتمثيل جميع طلاب المدرسة.
• ج) دقيقة؛ لأن المعلم هو من أجرى الدراسة، مما يضمن دقتها.
• د) غير دقيقة؛ لأن العينة منحازة (طلاب الصف الأمامي) ولا تمثل جميع طلاب المدرسة.

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: غير دقيقة؛ لأن العينة منحازة (طلاب الصف الأمامي) ولا تمثل جميع طلاب المدرسة.

الشرح: 1. المعلم أخذ عينة من طلاب الصف الأمامي فقط، وهي عينة ملائمة أو عينة حكمية. 2. هذه العينة منحازة لأن طلاب الصف الأمامي قد يختلفون عن بقية الطلاب في اهتماماتهم أو مدى تفاعلهم مع الأنشطة المدرسية. 3. لا يمكن تعميم نتائج هذه العينة الصغيرة والمنحازة على جميع طلاب المدرسة.

تلميح: هل اختيار الطلاب بناءً على مكان جلوسهم يعتبر عشوائياً أم يسبب انحيازاً؟

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

لمعرفة رأي الناس في أنظمة المرور الجديدة، تم اختيار ٢٠ شخصًا عشوائيًا من كل مدينة، فتبين أن ٤٢٪ منهم لم يؤيدوها. لذلك استنتج المسؤولون أنهم في حاجة إلى حملة توعية للمواطنين بهذه الأنظمة. ما مدى دقة استنتاج المسؤولين؟

• أ) غير دقيقة؛ لأن عدد الأشخاص في العينة (٢٠ من كل مدينة) قليل جدًا لتمثيل جميع السكان.
• ب) غير دقيقة؛ لأن نسبة ٤٢٪ ليست بالأغلبية، لذا لا تبرر حملة توعية.
• ج) دقيقة؛ لأن العينة عشوائية طبقية وممثلة، والنسبة تبرر الحاجة للتوعية.
• د) دقيقة؛ ولكن كان يجب أن يكون الاستنتاج حملة لتعديل الأنظمة لا للتوعية بها.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: دقيقة؛ لأن العينة عشوائية طبقية وممثلة، والنسبة تبرر الحاجة للتوعية.

الشرح: ١. طريقة أخذ العينة هي 'اختيار ٢٠ شخصًا عشوائيًا من كل مدينة'، وهذا يمثل عينة عشوائية طبقية. ٢. العينات العشوائية الطبقية تعتبر ممثلة للمجتمع وتقلل من الانحياز. ٣. نسبة ٤٢٪ من عدم التأييد هي نسبة كبيرة وتبرر الحاجة لحملة توعية، مما يجعل الاستنتاج دقيقًا.

تلميح: فكر في منهجية أخذ العينة (عشوائي من كل مدينة) وتأثير ذلك على تمثيل المجتمع، ثم قيم منطقية الاستنتاج بناءً على النسبة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

لتقييم مدى صلاحية منتج، قام صانعو هواتف نقالة باختيار الهاتف الذي ترتيبه ٥٠ ومضاعفات الـ ٥٠ في خط إنتاج، فوجدوا أنه من بين ٢٠٠ هاتف منتج كان هناك ٤ هواتف تالفة، فاستنتج المدير من ذلك أن ٢٪ من الهواتف المنتجة ستكون تالفة. ما مدى دقة استنتاج المدير بناءً على العينة الموصوفة؟

• أ) غير دقيقة؛ لأن حجم العينة صغير جداً بالنسبة لحجم الإنتاج الكلي.
• ب) دقيقة؛ لأن نسبة التلف 2% هي نسبة مقبولة عموماً في الإنتاج الصناعي.
• ج) غير دقيقة؛ لأن العينة عشوائية بسيطة، ولا يمكن تعميم نتائجها.
• د) دقيقة؛ لأن العينة منتظمة وتمثل المجتمع بشكل جيد، والحساب صحيح.

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: دقيقة؛ لأن العينة منتظمة وتمثل المجتمع بشكل جيد، والحساب صحيح.

الشرح: 1. نوع العينة المستخدمة هو العينة المنتظمة (Systematic Sample)، حيث يتم اختيار العناصر بفواصل ثابتة (كل 50 هاتف). 2. تعتبر العينة المنتظمة عينة غير منحازة وتمثل المجتمع جيداً في سياق خط الإنتاج العشوائي للعيوب. 3. نسبة التلف المحسوبة من العينة هي (4 هواتف تالفة / 200 هاتف) × 100% = 2%. 4. بما أن العينة غير منحازة والحساب صحيح، فإن الاستنتاج يعتبر دقيقاً.

تلميح: فكر في نوع العينة المستخدمة (منتظمة) وكيف يؤثر ذلك على دقة الاستنتاج، وهل الحسابات صحيحة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط