صفحة 87 - كتاب الرياضيات - الصف 8 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

سؤال 11: سفر: أجريت دراسة عشوائية على أشخاص في مركز تجاري، فأظهرت أن ٢٢ منهم يفضلون السفر مع العائلة بالسيارة و ١٨ يفضلون السفر بالطائرة و ٤ يفضلون السفر بالحافلة، فكم تتوقع أن يكون عدد الأشخاص الذين يفضلون السفر بالطائرة من الأشخاص الـ ٥٠٠ الذين أجريت عليهم الدراسة.

الإجابة: ١٨ + ٢٢ + ٤ = ٤٤ شخصاً. ١٨ / ٤٤ × ٥٠٠ ≈ ٢٠٥ شخصاً.

خطوات الحل:

1. | المعطيات | القيمة | |----------|--------| | عدد من يفضلون السفر بالسيارة | 22 شخصاً | | عدد من يفضلون السفر بالطائرة | 18 شخصاً | | عدد من يفضلون السفر بالحافلة | 4 أشخاص | | حجم المجتمع المدروس (الإجمالي المتوقع) | 500 شخص | | **المطلوب** | **توقع عدد من يفضلون السفر بالطائرة من الـ 500 شخص** |
2. **المبدأ المستخدم:** التنبؤ الإحصائي باستخدام النسبة من العينة العشوائية.
3. 1. **حساب إجمالي حجم العينة:** إجمالي الأشخاص في الدراسة العشوائية = 22 + 18 + 4 = **44 شخصاً**.
4. 2. **حساب نسبة الذين يفضلون السفر بالطائرة في العينة:** النسبة = (عدد المفضلين للطائرة) / (إجمالي العينة) $\text{النسبة} = \frac{18}{44}$
5. 3. **تطبيق النسبة على المجتمع الكلي:** العدد المتوقع = النسبة × حجم المجتمع الكلي $\text{العدد المتوقع} = \frac{18}{44} \times 500$
6. 4. **إجراء العملية الحسابية:** $\frac{18}{44} \approx 0.409$ $0.409 \times 500 \approx 204.5$ بما أن عدد الأشخاص يجب أن يكون صحيحاً، نقرب إلى أقرب عدد صحيح: **205 أشخاص**.
7. > **ملاحظة:** الدراسة عشوائية، لذلك يمكن استخدام نسبتها للتنبؤ بمجتمع أكبر.
8. ∴ **العدد المتوقع للأشخاص الذين يفضلون السفر بالطائرة من بين 500 شخص هو حوالي 205 أشخاص.**

سؤال 12: مطارات: أرادت إدارة أحد المطارات إنشاء مقهى إنترنت في قاعة القادمين، فأجرت دراسة على ٥٠٠ مسافر في المطار عشوائياً، فاعتبر ٤٢٥ منهم أن إنشاء المقهى فكرة جيدة، فهل يجب على إدارة المطار اعتماد هذه الفكرة؟ وضح إجابتك.

الإجابة: نعم؛ لأن ٤٢٥ / ٥٠٠ = ٨٥٪ من العينة يؤيدون الفكرة، وهي عينة عشوائية كبيرة نسبياً، فتعد مؤشراً قوياً على قبول المسافرين للفكرة.

خطوات الحل:

1. | المعطيات | القيمة | |----------|--------| | حجم العينة العشوائية | 500 مسافر | | عدد المؤيدين لفكرة إنشاء المقهى | 425 مسافراً | | **المطلوب** | **تقرير ما إذا كان يجب على إدارة المطار اعتماد فكرة إنشاء المقهى مع التوضيح** |
2. **المبدأ المستخدم:** اتخاذ القرار بناءً على نسبة موافقة عينة عشوائية كبيرة.
3. 1. **حساب نسبة المؤيدين في العينة:** نسبة المؤيدين = (عدد المؤيدين) / (حجم العينة) $\text{النسبة} = \frac{425}{500}$
4. 2. **تحويل النسبة إلى نسبة مئوية:** $\frac{425}{500} = 0.85 = 85\%$ وهذا يعني أن **85%** من المسافرين في العينة يؤيدون الفكرة.
5. > **تحليل النتيجة:** - النسبة مرتفعة جداً (85%). - العينة **عشوائية**، مما يقلل التحيز. - حجم العينة **كبير نسبياً** (500)، مما يجعل النتائج أكثر مصداقية وتمثيلاً لمجتمع المسافرين.
6. 3. **استنتاج:** نعم، يجب على إدارة المطار اعتماد فكرة إنشاء المقهى. لأن نسبة التأييد العالية في عينة عشوائية كبيرة تشير إلى أن الفكرة مقبولة لدى غالبية المسافرين، وبالتالي من المرجح أن تكون ناجحة.
7. ∴ **نعم، يجب على إدارة المطار اعتماد الفكرة، حيث أن 85% من عينة عشوائية كبيرة من المسافرين يرون أنها فكرة جيدة.**

سؤال 13: نشاطات: أراد بشار إجراء دراسة إحصائية على الطلاب الراغبين في المشاركة في أنشطة المدرسة، صف طريقة اختيار عينة صادقة ينبغي استعمالها.

الإجابة: عمل قائمة بأسماء جميع طلاب المدرسة، ثم اختيار عينة عشوائية منهم (مثلاً بأرقام عشوائية)، ويفضل أن تكون ممثلة للصفوف المختلفة.

خطوات الحل:

1. | المطلوب | **وصف طريقة لاختيار عينة صادقة (غير متحيزة) تمثل طلاب المدرسة الراغبين في المشاركة في الأنشطة.** |
2. **المبدأ المستخدم:** اختيار **عينة عشوائية طبقية** أو **عينة عشوائية بسيطة** لضمان الصدق والتمثيل الجيد للمجتمع.
3. **الخطوات المقترحة لاختيار عينة صادقة:** 1. **تحديد المجتمع:** عمل قائمة شاملة تحتوي على أسماء **جميع** طلاب المدرسة. 2. **ضمان التمثيل (للعينة الطبقية):** تقسيم القائمة إلى مجموعات (طبقات) حسب الصف الدراسي (مثل: أول ثانوي، ثاني ثانوي، ثالث ثانوي). 3. **الاختيار العشوائي:** - **الطريقة الأولى (عشوائية بسيطة):** تعيين رقم لكل طالب في القائمة الشاملة، ثم استخدام جدول أرقام عشوائية أو برنامج حاسوبي لاختيار مجموعة من الأرقام (العينة) دون تحيز. - **الطريقة الثانية (عشوائية طبقية):** اختيار عدد متناسب من الطلاب من كل صف (طبقة) بطريقة عشوائية أيضاً، لضمان تمثيل جميع الصفوف. 4. **التأكد من عدم التحيز:** تجنب أي طريقة اختيار تعتمد على التحيز الشخصي، مثل اختيار أصدقاء معينين أو طلاب من نشاط سابق فقط.
4. > **ملاحظة:** العينة الصادقة هي التي تمثل خصائص المجتمع الأصلي (هنا: طلاب المدرسة) بشكل عادل، مما يعطي نتائج يمكن تعميمها.
5. ∴ **للحصول على عينة صادقة، يُنصح بإنشاء قائمة كاملة لجميع الطلاب ثم اختيار عينة عشوائية منها، مع مراعاة تمثيل مختلف الصفوف الدراسية لضمان شمولية النتائج.**

سؤال 14: أقراص مدمجة: استعمل المعلومات أدناه لحل السؤالين ١٤ ، ١٥. يوضح الجدول المجاور استجابة ١٠٠٠ زبون بخصوص أنواع الأقراص المدمجة المفضلة لديهم. اعتماداً على نتائج الدراسة الإحصائية، إذا قام التاجر بطلب ٢٥٠٠ قرص مدمج من مختلف الأنواع، فما عدد أقراص الألعاب التي عليه أن يطلبها؟

الإجابة: س14: نسبة الألعاب = ٣٤٠ / ١٠٠٠؛ إذن العدد = ٣٤٠ / ١٠٠٠ × ٢٥٠٠ = ٨٥٠ قرص ألعاب.

خطوات الحل:

1. | المعطيات (من الجدول المفترض) | القيمة | |--------------------------------|--------| | حجم العينة (عدد الزبائن) | 1000 زبون | | عدد الزبائن المفضلين لأقراص الألعاب | 340 زبوناً | | إجمالي الأقراص المطلوبة | 2500 قرص | | **المطلوب** | **حساب عدد أقراص الألعاب التي على التاجر طلبها.** |
2. **المبدأ المستخدم:** التنبؤ بالطلب في المجتمع الكبير باستخدام النسبة من العينة الإحصائية.
3. 1. **حساب نسبة تفضيل أقراص الألعاب في العينة:** نسبة الألعاب = (عدد المفضلين للألعاب) / (حجم العينة) $\text{نسبة الألعاب} = \frac{340}{1000} = 0.34$ أو **34%**.
4. 2. **تطبيق النسبة على إجمالي الطلب:** عدد أقراص الألعاب المطلوبة = نسبة الألعاب × إجمالي عدد الأقراص المطلوبة $\text{عدد أقراص الألعاب} = \frac{340}{1000} \times 2500$
5. 3. **إجراء العملية الحسابية:** $\frac{340}{1000} \times 2500 = 340 \times 2.5 = 850$
6. > **تفسير:** بما أن 34% من العينة فضلت أقراص الألعاب، فإنه من المتوقع أن يشكل هذا النسبة نفسها تقريباً من الطلب الكلي.
7. ∴ **على التاجر أن يطلب 850 قرصاً مدمجاً من نوع أقراص الألعاب.**

سؤال 15: أقراص مدمجة: استعمل المعلومات أدناه لحل السؤالين ١٤ ، ١٥. يوضح الجدول المجاور استجابة ١٠٠٠ زبون بخصوص أنواع الأقراص المدمجة المفضلة لديهم. اعتماداً على نتائج الدراسة الإحصائية، استنتج التاجر أن ٢٥٪ من الزبائن سيشترون أقراص المسابقات أو المغامرات، فهل هذا الاستنتاج دقيق؟ وضح إجابتك.

الإجابة: س15: لا، ليس دقيقاً تماماً؛ لأن (١٠٦ + ١٣٥) / ١٠٠٠ = ٢٤١ / ١٠٠٠ = ٢٤.١٪ (وليس ٢٥٪).

خطوات الحل:

1. | المعطيات (من الجدول المفترض) | القيمة | |--------------------------------|--------| | حجم العينة | 1000 زبون | | عدد الزبائن المفضلين لأقراص المسابقات | 106 زبوناً | | عدد الزبائن المفضلين لأقراص المغامرات | 135 زبوناً | | **المطلوب** | **التحقق من دقة استنتاج التاجر أن 25% من الزبائن سيشترون أقراص المسابقات أو المغامرات.** |
2. **المبدأ المستخدم:** التحقق من صحة الاستنتاج الإحصائي بمقارنة النسبة المستنتجة بالنسبة الفعلية المستخرجة من بيانات العينة.
3. 1. **حساب العدد الإجمالي للزبائن المهتمين بالصنفين:** العدد الإجمالي = مفضلو المسابقات + مفضلو المغامرات $106 + 135 = 241$ زبوناً.
4. 2. **حساب النسبة الفعلية من العينة:** النسبة الفعلية = (العدد الإجمالي للصنفين) / (حجم العينة) $\text{النسبة الفعلية} = \frac{241}{1000} = 0.241 = 24.1\%$.
5. 3. **مقارنة النسبة الفعلية (24.1%) مع النسبة المستنتجة من التاجر (25%):** | النسبة | القيمة | |--------|--------| | نسبة التاجر المستنتجة | 25% | | النسبة الفعلية من بيانات العينة | 24.1% | - الفرق بينهما = 25% - 24.1% = **0.9%**.
6. 4. **تقييم الدقة:** - النسبة المستنتجة (25%) **ليست مطابقة تماماً** للنسبة الفعلية (24.1%). - الفرق صغير لكنه موجود، لذلك الاستنتاج **ليس دقيقاً تماماً** من الناحية الرياضية الإحصائية.
7. > **ملاحظة:** في السياقات العملية، قد يُعتبر هذا الفرق الصغير مقبولاً، ولكن من حيث الدقة الحسابية الصارمة، الاستنتاج غير دقيق.
8. ∴ **استنتاج التاجر غير دقيق تماماً، لأن النسبة الفعلية من بيانات الدراسة هي 24.1% وليس 25%.**

سؤال 16: دراسات إحصائية: يمكن اعتبار الدراسة الإحصائية متحيزة، إذا كانت تحتوي على كلمات لها تأثير في استجابة الأشخاص. وضح إذا كانت الأسئلة الآتية متحيزة أم لا: «نظراً للازدحام السكاني، هل هناك ضرورة لبناء مدرسة جديدة؟»

الإجابة: س16: متحيز.

خطوات الحل:

1. | السؤال المطروح للتحليل | **«نظراً للازدحام السكاني، هل هناك ضرورة لبناء مدرسة جديدة؟»** | | **المطلوب** | **تحديد إذا كان السؤال متحيزاً أم لا، مع التوضيح.** |
2. **المبدأ المستخدم:** السؤال المتحيز هو الذي يحتوي على **كلمات أو عبارات موجهة** تؤثر على عقلية المجيب وتدفعه نحو إجابة محددة.
3. 1. **تحليل عبارة السؤال:** - تحتوي على جملة تمهيدية: **"نظراً للازدحام السكاني"**. - هذه الجملة تقدم **سبباً** (الازدحام) يخلق انطباعاً مسبقاً بأن هناك مشكلة تستدعي الحل.
4. 2. **تأثير العبارة التمهيدية على المجيب:** - قد تقود المجيب إلى الربط التلقائي بين الازدحام والحاجة إلى مدرسة جديدة. - تجعل المجيب **أكثر ميلاً للإجابة بنعم**، لأن السؤال يوحي بأن الازدحام حقيقة مؤكدة وتستلزم بناء مدرسة.
5. 3. **الاستنتاج:** بسبب وجود عبارة تمهيدية موجهة (**"نظراً للازدحام السكاني"**)، فإن السؤال يعتبر **متحيزاً** لأنه لا يقدم الفكرة بشكل محايد.
6. > **مقترح لإزالة التحيز:** يمكن جعل السؤال محايداً بإعادة صياغته، مثل: **"هل ترى ضرورة لبناء مدرسة جديدة في المنطقة؟"** دون ذكر أسباب مسبقة.
7. ∴ **هذا السؤال متحيز، لأن العبارة التمهيدية "نظراً للازدحام السكاني" توجه المجيب نحو الإجابة بالموافقة.**

سؤال 17: دراسات إحصائية: يمكن اعتبار الدراسة الإحصائية متحيزة، إذا كانت تحتوي على كلمات لها تأثير في استجابة الأشخاص. وضح إذا كانت الأسئلة الآتية متحيزة أم لا: «ما نوع الطعام الذي تفضل تناوله عند مشاهدة التلفاز؟»

الإجابة: س17: غير متحيز.

خطوات الحل:

1. | السؤال المطروح للتحليل | **«ما نوع الطعام الذي تفضل تناوله عند مشاهدة التلفاز؟»** | | **المطلوب** | **تحديد إذا كان السؤال متحيزاً أم لا، مع التوضيح.** |
2. **المبدأ المستخدم:** السؤال المحايد هو الذي يطرح الاستفسار **دون تضمين كلمات ذات دلالة عاطفية أو توجيهية**، ويترك الحرية الكاملة للمجيب في الإجابة.
3. 1. **تحليل عبارة السؤال:** - السؤال بسيط ومباشر: يستفسر عن **نوع الطعام المفضل** في أثناء نشاط معين (مشاهدة التلفاز). - **لا يحتوي** على صفات مثل "الضار" أو "الصحي" التي قد توجه الاختيار. - **لا يقدم** أي سبب أو مبرر يجعل خياراً معيناً يبدو أفضل من الآخر.
4. 2. **تقييم أثر الكلمات:** - جميع الكلمات وصفية محايدة. - السؤال مفتوح ولا يقيد الإجابة بنعم أو لا، بل يطلب ذكر نوع الطعام.
5. 3. **الاستنتاج:** بما أن السؤال خالٍ من العبارات التوجيهية أو الإيحائية، ويعطي حرية الإجابة، فهو **سؤال غير متحيز**.
6. > **ملاحظة:** حتى الأسئلة المفتوحة يمكن أن تكون متحيزة إذا تضمنت كلمات موجهة. لكن هذا السؤال خالٍ منها.
7. ∴ **هذا السؤال غير متحيز، لأنه يطرح استفساراً محايداً دون أي كلمات مؤثرة على الإجابة.**

سؤال 18: دراسات إحصائية: يمكن اعتبار الدراسة الإحصائية متحيزة، إذا كانت تحتوي على كلمات لها تأثير في استجابة الأشخاص. وضح إذا كانت الأسئلة الآتية متحيزة أم لا: قرأت كتاب «صور من حياة الصحابة» المحبب إلى الناس، فهل أحببت هذا الكتاب؟

الإجابة: س18: متحيز.

خطوات الحل:

1. | السؤال المطروح للتحليل | **«قرأت كتاب 'صور من حياة الصحابة' المحبب إلى الناس، فهل أحببت هذا الكتاب؟»** | | **المطلوب** | **تحديد إذا كان السؤال متحيزاً أم لا، مع التوضيح.** |
2. **المبدأ المستخدم:** السؤال المتحيز غالباً ما يستخدم **صفات إيجابية أو سلبية** تتعلق بالموضوع محل السؤال، مما يخلق انطباعاً مسبقاً لدى المجيب.
3. 1. **تحليل عبارة السؤال:** - يحتوي على وصف للكتاب: **"المحبب إلى الناس"**. - هذه الصفة (**المحبب**) توحي بأن الكتاب **محبوب بشكل عام**، وأن الرأي الإيجابي هو المتوقع أو الطبيعي.
4. 2. **تأثير الصفة على المجيب:** - قد يشعر المجيب بضغط **اجتماعي** أو **نفسي** للإجابة بـ **"نعم"**، حتى لو لم يعجبه الكتاب، كي لا يخالف الرأي العام المُشار إليه. - الصفة تجعل السؤال **يوجه المشاعر** نحو الإيجابية.
5. 3. **الاستنتاج:** بسبب وجود الصفة الموجهة **"المحبب إلى الناس"**، والتي تخلق انطباعاً إيجابياً مسبقاً عن الكتاب، فإن السؤال يعتبر **متحيزاً**.
6. > **مقترح لإزالة التحيز:** يمكن جعل السؤال محايداً بإعادة صياغته، مثل: **«هل أعجبك كتاب 'صور من حياة الصحابة'؟»** دون إضافة أي صفات.
7. ∴ **هذا السؤال متحيز، لأن عبارة 'المحبب إلى الناس' توحي برأي إيجابي مسبق وتؤثر على إجابة المجيب.**

سؤال 19: دراسات إحصائية: يمكن اعتبار الدراسة الإحصائية متحيزة، إذا كانت تحتوي على كلمات لها تأثير في استجابة الأشخاص. وضح إذا كانت الأسئلة الآتية متحيزة أم لا: «اذكر فريق كرة القدم المفضل لديك».

الإجابة: س19: غير متحيز.

خطوات الحل:

1. | السؤال المطروح للتحليل | **«اذكر فريق كرة القدم المفضل لديك»** | | **المطلوب** | **تحديد إذا كان السؤال متحيزاً أم لا، مع التوضيح.** |
2. **المبدأ المستخدم:** السؤال المحايد هو الذي يطلب معلومة أو رأياً بشكل مباشر، **دون تصنيف الخيارات أو إضافة أي صفات** قد تؤثر على الاختيار.
3. 1. **تحليل عبارة السؤال:** - السؤال أمر مباشر: **"اذكر"**. - الموضوع واضح: **فريق كرة القدم المفضل**. - **لا يحتوي** على كلمات مثل "الشهير" أو "الناجح" التي قد توجه الإجابة نحو فريق معين. - **لا يقترح** أي خيارات أو يلمح إلى أي فرق.
4. 2. **تقييم أثر الكلمات:** - الكلمات جميعها محايدة وواضحة. - السؤال مفتوح، ويترك الحرية الكاملة للمجيب لذكر أي فريق دون تأثير خارجي.
5. 3. **الاستنتاج:** بما أن السؤال يطلب المعلومة بشكل مباشر وبدون أي كلمات موجهة أو إيحائية، فهو **سؤال غير متحيز**.
6. > **ملاحظة:** حتى في الأسئلة المفتوحة، إذا قُدمت قائمة خيارات محددة، فقد يكون هناك تحيز إذا لم تكن الخيارات شاملة. لكن هنا السؤال مفتوح تماماً.
7. ∴ **هذا السؤال غير متحيز، لأنه يطلب رأياً شخصياً بشكل مباشر ومحايد دون أي توجيه.**

سؤال 20: تحد: كيف يمكن للكلمات المستعملة في السؤال ونبرة الصوت أن تؤثر في الأشخاص المشتركين في الدراسة الإحصائية؟ أعط مثالين على الأقل.

الإجابة: س20: الكلمات ونبرة الصوت قد توجه المشارك لإجابة معينة (تجعله متحيزاً). مثال: «هل تؤيد القرار الرائع...؟» (كلمة الرائع توحي بالموافقة).

خطوات الحل:

1. | المطلوب | **شرح كيف يمكن للكلمات ونبرة الصوت أن تؤثر في المشتركين في الدراسة الإحصائية، مع إعطاء مثالين على الأقل.** |
2. **المبدأ المستخدم:** **التحيز في صياغة الأسئلة أو طريقة طرحها** يمكن أن يشوه استجابات المشاركين، مما يجعل نتائج الدراسة غير موضوعية ولا تمثل الرأي الحقيقي.
3. **الشرح التفصيلي للتأثير:** 1. **تأثير الكلمات:** - **الكلمات ذات الدلالة العاطفية** (مثل: رائع، فظيع، ضروري) تخلق انطباعاً إيجابياً أو سلبياً عن الموضوع. - **الكلمات التوجيهية** (مثل: "ألا تتفق أن...") تضغط على المجيب للاتفاق مع وجهة نظر معينة. - **الافتراضات المضمنة** في السؤال (مثل: "متى ستتوقف عن...") تفترض أن المجيب يقوم بالفعل بفعل سلبي.
4. 2. **تأثير نبرة الصوت (في المقابلات الشفهية):** - **نبرة الاستفهام أو التشكيك** قد توحي بأن إجابة معينة غير مرغوب فيها. - **نبرة الحماس أو اللامبالاة** تجاه خيار معين يمكن أن توجه المجيب. - **سرعة الصوت وطبقاته** قد تؤثر على إدراك السؤال وطريقة الإجابة.
5. **أمثلة توضيحية:** | المثال | نوع التأثير | الشرح | |--------|-------------|--------| | **مثال 1:** <br> "هل تؤيد القرار **الرائع** الذي اتخذته الإدارة؟" | **تأثير الكلمات** | كلمة **"الرائع"** صفة إيجابية قوية تجعل المجيب يشعر أن الاعتراض على القرار هو خطأ أو أمر غير مألوف، وبالتالي يزيد احتمال الإجابة بـ "نعم". | | **مثال 2:** <br> "ألا تعتقد أن هذا المنتج **مضيعة للمال**؟" (بنبرة صوتية استنكارية) | **تأثير مشترك (كلمات + نبرة)** | عبارة **"مضيعة للمال"** سلبية جداً، ونبرة الصوت الاستنكارية تعزز هذا المعنى. هذا المزيج يدفع المجيب بقوة نحو الإجابة بـ "نعم"، حتى لو كان لديه رأي معتدل. |
6. > **خلاصة:** للحصول على دراسة إحصائية موضوعية، يجب صياغة الأسئلة بلغة محايدة، واستخدام نبرة صوت متوازنة وحيادية عند إجراء المقابلات.
7. ∴ **الكلمات والنبرة يمكن أن توجه المشارك نحو إجابة معينة عن طريق خلق انطباعات مسبقة أو ضغط نفسي. من الأمثلة: استخدام الصفات الإيجابية مثل 'الرائع'، أو الجمع بين عبارات سلبية ونبرة صوت استنكارية.**

سؤال 21: اكتب: قارن بين إجراء الدراسة الإحصائية والاحتمال التجريبي.

الإجابة: س21: الدراسة الإحصائية تجمع بيانات من عينة للتنبؤ بالمجتمع. الاحتمال التجريبي يعتمد على تكرار تجربة عشوائية لتقدير الاحتمال.

خطوات الحل:

1. | المطلوب | **مقارنة بين إجراء الدراسة الإحصائية والاحتمال التجريبي.** |
2. **المبدأ الأساسي:** كلاهما أدوات في الإحصاء والاحتمالات تُستخدم للتنبؤ أو الفهم، لكنهما يختلفان في **الهدف والمنهجية**.
3. **المقارنة في شكل جدول توضيحي:** | الجانب | **الدراسة الإحصائية** | **الاحتمال التجريبي** | |---------|-------------------------|-------------------------| | **الهدف الرئيسي** | جمع البيانات وتحليلها من **عينة** لفهم ظاهرة أو **التنبؤ بخصائص المجتمع** الأصلي. | **تقدير احتمال** وقوع حدث ما، من خلال تكرار إجراء **تجربة عشوائية** عدة مرات. | | **الأساس المنطقي** | التعميم من العينة إلى المجتمع (الاستدلال الإحصائي). | القانون التجريبي: كلما زاد عدد مرات التجربة، اقترب الاحتمال التجريبي من الاحتمال النظري. | | **المنهجية/كيفية الإجراء** | 1. تحديد المجتمع والعينة.<br>2. جمع البيانات (استبيانات، ملاحظات...).<br>3. تحليل البيانات وعرضها.<br>4. استخلاص النتائج والتنبؤات. | 1. تكرار تجربة عشوائية (مثل رمي حجر النرد) عدداً كبيراً من المرات (n).<br>2. تسجيل عدد مرات حدوث الحدث (A).<br>3. حساب النسبة: P(A) = (عدد مرات حدوث A) / (n). | | **نوع البيانات** | غالباً بيانات **واقعية** تُجمع من العالم الحقيقي (مثل آراء، قياسات). | بيانات **تولَّدت** من تجربة مسيطر عليها (مثل نتائج رمي النرد). | | **مثال تطبيقي** | دراسة على 1000 طالب للتنبؤ بنسبة الطلاب في المملكة الذين يفضلون التعلم الإلكتروني. | رمي عملة معدنية 1000 مرة، وحساب نسبة ظهور الصورة لتقدير احتمال ظهور الصورة. |
4. **الخلاصة والربط:** - **الدراسة الإحصائية** تركز على **وصف المجتمع وفهمه** من خلال عينة. - **الاحتمال التجريبي** يركز على **تحديد فرصة حدوث شيء ما** من خلال الملاحظة والتكرار. - يمكن استخدام نتائج الدراسة الإحصائية لحساب احتمالات (مثل: احتمال اختيار شخص عشوائي من المجتمع وله صفة معينة).
5. ∴ **تختلف الدراسة الإحصائية عن الاحتمال التجريبي في أن الأولى تهدف لجمع وتحليل بيانات عينة للاستدلال على المجتمع، بينما الثاني يهدف لتقدير احتمال حدث من خلال تكرار تجربة ما.**

سفر؛ أجريت دراسة عشوائية على أشخاص في مركز تجاري، فأظهرت أن ٢٢ منهم يفضلون السفر مع العائلة بالسيارة و ١٨ يفضلون السفر بالطائرة و ٤ يفضلون السفر بالحافلة، فكم تتوقع أن يكون عدد الأشخاص الذين يفضلون السفر بالطائرة من الأشخاص الـ ٥٠٠ الذين أجريت عليهم الدراسة؟

• أ) حوالي 220 شخصاً
• ب) حوالي 180 شخصاً
• ج) حوالي 205 أشخاص
• د) حوالي 250 شخصاً

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: حوالي 205 أشخاص

الشرح: 1. حساب إجمالي حجم العينة: 22 + 18 + 4 = 44 شخصاً. 2. حساب نسبة الذين يفضلون السفر بالطائرة في العينة: 18 / 44. 3. تطبيق النسبة على المجتمع الكلي: (18 / 44) × 500 ≈ 204.54. 4. التقريب لأقرب عدد صحيح: حوالي 205 أشخاص.

تلميح: اجمع عدد أفراد العينة لحساب النسبة المئوية لمن يفضلون السفر بالطائرة، ثم طبق هذه النسبة على العدد الكلي للأشخاص.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

مطارات؛ أرادت إدارة أحد المطارات إنشاء مقهى إنترنت في قاعة القادمين، فأجرت دراسة على ٥٠٠ مسافر في المطار عشوائياً، فاعتبر ٤٢٥ منهم أن إنشاء المقهى فكرة جيدة. بناءً على هذه النتائج، ما هي النسبة المئوية للمسافرين المؤيدين للفكرة، وهل يجب على إدارة المطار اعتمادها؟

• أ) ٧٥٪، ولا يجب اعتماد الفكرة.
• ب) ٨٥٪، ونعم يجب اعتماد الفكرة.
• ج) ٧٥٪، ونعم يجب اعتماد الفكرة.
• د) ٦٠٪، ولا يجب اعتماد الفكرة.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: ٨٥٪، ونعم يجب اعتماد الفكرة.

الشرح: 1. حساب نسبة المؤيدين: 425 ÷ 500 = 0.85. 2. تحويل النسبة إلى نسبة مئوية: 0.85 × 100% = 85%. 3. بما أن 85% نسبة عالية جداً من عينة عشوائية كبيرة، فيجب على إدارة المطار اعتماد الفكرة.

تلميح: احسب نسبة المؤيدين من إجمالي العينة وحوّلها إلى نسبة مئوية، ثم قيّم ما إذا كانت هذه النسبة كافية لاتخاذ القرار.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

نشاطات؛ أراد بشار إجراء دراسة إحصائية على الطلاب الراغبين في المشاركة في أنشطة المدرسة. ما هي الطريقة الأنسب لاختيار عينة صادقة (ممِّثلة) في هذه الدراسة؟

• أ) اختيار الطلاب المتفوقين في الأنشطة المدرسية فقط.
• ب) اختيار الطلاب من فصل بشار فقط لسهولة الوصول إليهم.
• ج) اختيار عينة عشوائية بسيطة من جميع طلاب المدرسة لضمان تمثيل كافة الآراء.
• د) اختيار الطلاب الذين أبدوا رغبتهم المسبقة في المشاركة بالأنشطة.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: اختيار عينة عشوائية بسيطة من جميع طلاب المدرسة لضمان تمثيل كافة الآراء.

الشرح: لضمان أن تكون العينة صادقة وممثِّلة للمجتمع (جميع طلاب المدرسة)، يجب أن تُختار بطريقة عشوائية تتيح لكل طالب فرصة متساوية للاختيار، مثل العينة العشوائية البسيطة.

تلميح: العينة الصادقة هي التي تعكس خصائص المجتمع الذي تُجرى عليه الدراسة دون تحيز.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل

دراسات إحصائية؛ يمكن اعتبار الدراسة الإحصائية متحيزة إذا كانت تحتوي على كلمات لها تأثير في استجابة الأشخاص. هل السؤال التالي متحيز أم لا: «نظراً للازدحام السكاني، هل هناك ضرورة لإنشاء مدرسة جديدة؟»

• أ) غير متحيز، لأنه يطرح مشكلة حقيقية تتطلب حلاً.
• ب) متحيز، لأنه سؤال يحتاج إلى إجابة بنعم أو لا فقط.
• ج) متحيز، لأن عبارة 'نظراً للازدحام السكاني' توجه المجيب نحو الموافقة.
• د) غير متحيز، لأنه سؤال مباشر وواضح.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: متحيز، لأن عبارة 'نظراً للازدحام السكاني' توجه المجيب نحو الموافقة.

الشرح: السؤال متحيز بسبب العبارة التمهيدية 'نظراً للازدحام السكاني'، التي تقدم سبباً مسبقاً يوحي بالحاجة إلى مدرسة جديدة، وبالتالي توجه المجيب نحو الإجابة بنعم.

تلميح: ابحث عن أي كلمات أو عبارات تمهيدية في السؤال قد تدفع المجيب نحو إجابة معينة.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل

دراسات إحصائية؛ يمكن اعتبار الدراسة الإحصائية متحيزة، إذا كانت تحتوي على كلمات لها تأثير في استجابة الأشخاص. هل السؤال التالي متحيز أم لا: «ما نوع الطعام الذي تفضل تناوله عند مشاهدة التلفاز؟»

• أ) متحيز، لأنه يحدد وقتاً معيناً لتناول الطعام مما قد يضيّق الخيارات.
• ب) غير متحيز، لأنه يطرح استفساراً محايداً دون أي كلمات مؤثرة على الإجابة.
• ج) متحيز، لأنه قد يقود المجيب لاختيار طعام غير صحي.
• د) غير متحيز، لكنه غير فعال لجمع بيانات إحصائية ذات معنى.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: غير متحيز، لأنه يطرح استفساراً محايداً دون أي كلمات مؤثرة على الإجابة.

الشرح: السؤال غير متحيز لأنه مباشر ويستفسر عن تفضيل شخصي دون أن يتضمن أي كلمات أو عبارات ذات دلالة عاطفية أو توجيهية قد تؤثر على إجابة المجيب.

تلميح: تأكد مما إذا كانت هناك أي صفات أو عبارات عاطفية أو توجيهية في السؤال.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل

هل السؤال التالي متحيز أم لا: «قرأت كتاب 'صور من حياة الصحابة' المحبب إلى الناس، فهل أحببت هذا الكتاب؟»

• أ) غير متحيز، لأنه يطلب رأيًا شخصيًا.
• ب) متحيز، لأن عبارة 'المحبب إلى الناس' توحي برأي إيجابي مسبق وتؤثر على إجابة المجيب.
• ج) غير متحيز، لأن السؤال قصير ومباشر.
• د) متحيز، لأنه يذكر اسم كتاب محدد.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: متحيز، لأن عبارة 'المحبب إلى الناس' توحي برأي إيجابي مسبق وتؤثر على إجابة المجيب.

الشرح: 1. السؤال يصف الكتاب بـ 'المحبب إلى الناس'. 2. هذه الصفة الإيجابية توحي بأن الرأي الإيجابي هو المتوقع أو الطبيعي. 3. قد يشعر المجيب بضغط نفسي أو اجتماعي للإجابة بنعم، حتى لو لم يعجبه الكتاب. 4. لذلك، هذا السؤال متحيز لأنه يوجه المجيب نحو إجابة معينة.

تلميح: تذكر أن السؤال المتحيز يحتوي على كلمات أو عبارات توجه المجيب نحو إجابة معينة.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط

هل السؤال التالي متحيز أم لا: «اذكر فريق كرة القدم المفضل لديك»؟

• أ) متحيز، لأنه يحدد موضوعًا رياضيًا.
• ب) غير متحيز، لأنه يطلب رأياً شخصياً بشكل مباشر ومحايد دون أي توجيه.
• ج) متحيز، لأنه لا يذكر خيارات محددة للاختيار منها.
• د) غير متحيز، لأنه سؤال قصير.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: غير متحيز، لأنه يطلب رأياً شخصياً بشكل مباشر ومحايد دون أي توجيه.

الشرح: 1. السؤال يطلب معلومة أو رأيًا بشكل مباشر ومحايد. 2. لا يحتوي على كلمات ذات دلالة عاطفية أو توجيهية. 3. يترك الحرية الكاملة للمجيب لذكر أي فريق دون تأثير خارجي. 4. لذلك، هذا السؤال غير متحيز.

تلميح: فكر فيما إذا كانت الكلمات المستخدمة في السؤال تقود المجيب إلى اختيار معين أم لا.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل

ما هي إحدى الطرق التي يمكن أن تؤثر بها الكلمات المستعملة في السؤال ونبرة الصوت على الأشخاص المشتركين في الدراسة الإحصائية، مع مثال يوضح ذلك؟

• أ) يمكن للكلمات والنبرة أن تجعل الأسئلة أقصر، مما يقلل من وقت الدراسة ويحفز المشاركين على الإجابة بسرعة.
• ب) الكلمات ونبرة الصوت يمكن أن توجّه المشارك نحو إجابة معينة، مثل استخدام صفة 'الرائع' في سؤال موجه لإجابة إيجابية.
• ج) لا يوجد تأثير كبير للكلمات أو نبرة الصوت على الاستجابات، فالأشخاص يركزون على محتوى السؤال فقط.
• د) يمكن أن تزيد الكلمات والنبرة من عدد المشاركين في الدراسة، لأنها تجذب الانتباه.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: الكلمات ونبرة الصوت يمكن أن توجّه المشارك نحو إجابة معينة، مثل استخدام صفة 'الرائع' في سؤال موجه لإجابة إيجابية.

الشرح: 1. الكلمات ذات الدلالة العاطفية أو التوجيهية تخلق انطباعاً مسبقاً. 2. نبرة الصوت في المقابلات الشفهية قد توجّه المجيب. 3. مثال: سؤال 'هل تؤيد القرار الرائع...؟' يجعل المجيب يشعر بضغط للموافقة.

تلميح: فكر في كيف يمكن للصياغة اللغوية والتعبير الشفهي أن يشجع أو يثبط إجابات معينة.

التصنيف: تفكير ناقد | المستوى: صعب

ما هو الفرق الأساسي بين إجراء الدراسة الإحصائية والاحتمال التجريبي من حيث الهدف؟

• أ) كلاهما يهدفان إلى تقدير احتمال وقوع الأحداث في المستقبل.
• ب) الدراسة الإحصائية تعتمد على تكرار التجربة بينما الاحتمال التجريبي يحلل بيانات العينة.
• ج) الدراسة الإحصائية تهدف لجمع وتحليل بيانات عينة للاستدلال على المجتمع، بينما الاحتمال التجريبي يهدف لتقدير احتمال حدث من خلال تكرار تجربة.
• د) كلاهما يستخدمان نفس المنهجية ولكن بمصطلحات مختلفة.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: الدراسة الإحصائية تهدف لجمع وتحليل بيانات عينة للاستدلال على المجتمع، بينما الاحتمال التجريبي يهدف لتقدير احتمال حدث من خلال تكرار تجربة.

الشرح: 1. الدراسة الإحصائية: تهدف لجمع وتحليل بيانات من عينة بهدف فهم أو التنبؤ بخصائص المجتمع الأصلي. 2. الاحتمال التجريبي: يهدف لتقدير احتمال وقوع حدث ما من خلال تكرار تجربة عشوائية عدة مرات.

تلميح: فكر في الغرض الأساسي لكل منهما: هل هو وصف لظاهرة موجودة أم توقع لنتيجة مستقبلية بناءً على التكرار؟

التصنيف: فرق بين مفهومين | المستوى: متوسط