تدريب على اختبار - كتاب الرياضيات - الصف 8 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

سؤال 22: أجرت خديجة دراسة مسحية حول المادة المفضلة عند طالبات مدرستها، فسألت جميع طالبات النادي الأدبي في المدرسة، وكانت النتائج كما في الجدول الآتي: [جدول: المادة المفضلة: لغتي (١٢)، الرياضيات (٥)، العلوم (٣)، الدراسات الاجتماعية (٨)]. ووفقًا لهذه النتائج، استنتجت خديجة أن مادة لغتي هي المادة المفضلة عند طالبات مدرستها. لماذا يعد هذا الاستنتاج غير دقيق؟ أ) طالبات النادي الأدبي يجتمعن في أيام محددة فقط. ب) يجب على خديجة أن تسأل طالبات فصلها فقط. ج) يجب إجراء الدراسة يوميًا خلال أسبوع. د) العينة لا تمثل طالبات المدرسة.

الإجابة: د) العينة لا تمثل طالبات المدرسة.

خطوات الحل:

1. | نوع البيانات | القيم | |--------------|-------| | **مجتمع الدراسة** | جميع طالبات المدرسة | | **العينة المستخدمة** | طالبات النادي الأدبي فقط | | **نتائج العينة** | لغتي (١٢)، الرياضيات (٥)، العلوم (٣)، الدراسات الاجتماعية (٨) | | **المطلوب** | تحديد سبب عدم دقة استنتاج خديجة (أن مادة لغتي هي المفضلة عند جميع طالبات المدرسة) |
2. **المبدأ المستخدم:** في الدراسات المسحية، يجب أن تكون **العينة** ممثلة للمجتمع الأصلي (جميع طالبات المدرسة) حتى تكون النتائج قابلة للتعميم.
3. 1. خديجة أجرت الدراسة على **عينة محددة** هي طالبات النادي الأدبي فقط. 2. طالبات النادي الأدبي قد يكنّ مهتمات بالأدب واللغة بشكل خاص، وبالتالي قد لا تمثل آراؤن آراء جميع طالبات المدرسة من مختلف التوجهات والاهتمامات. 3. تعميم نتيجة هذه العينة المحددة على جميع طالبات المدرسة يؤدي إلى **استنتاج غير دقيق**، لأن العينة **غير ممثلة** للمجتمع ككل. 4. > ملاحظة: الخيارات الأخرى (أ، ب، ج) تتحدث عن تفاصيل في طريقة جمع البيانات (كالأيام أو عدد المرات) لكنها لا تمس جوهر المشكلة الرئيسية، وهي أن العينة نفسها لا تمثل المجتمع المستهدف.
4. السبب الرئيسي لعدم دقة الاستنتاج هو أن **العينة المختارة (طالبات النادي الأدبي) لا تمثل مجتمع الدراسة الأصلي (جميع طالبات المدرسة)**، وبالتالي لا يمكن تعميم نتائجها.

سؤال 23: حدد سلمان أن ٦٠٪ من طلاب الصف الثاني المتوسط يُحضرون معهم مظلاتهم، عندما تتوقع الهيئة العامة للأرصاد سقوط الأمطار. إذا علمت أن عدد طلاب الصف الثاني المتوسط في مدرسة سلمان هو ١٥٠ طالبًا، فأي الجمل الآتية لا تتفق مع بيانات سلمان؟ أ) أقل من ٢/٥ طلاب الثاني المتوسط يُحضرون مظلاتهم في الأيام التي يُتوقع سقوط الأمطار فيها. ب) ٩٠ طالبًا من طلاب الثاني المتوسط يُحضرون مظلاتهم في الأيام التي يُتوقع سقوط المطر فيها. ج) أكثر من ١/٢ طلاب الثاني المتوسط يُحضرون مظلاتهم في الأيام التي يُتوقع سقوط الأمطار فيها. د) ٦٠ طالبًا من طلاب الثاني المتوسط لا يُحضرون مظلاتهم في الأيام التي يُتوقع فيها سقوط الأمطار.

الإجابة: أ) أقل من ٢/٥ طلاب الثاني المتوسط يُحضرون مظلاتهم في الأيام التي يُتوقع سقوط الأمطار فيها.

خطوات الحل:

1. | الكمية | القيمة | |--------|--------| | **نسبة من يحضر المظلة** | ٦٠٪ | | **عدد الطلاب الكلي** | ١٥٠ طالبًا | | **عدد من يحضر المظلة** | $60\% \times 150 = 90$ طالبًا | | **عدد من لا يحضر المظلة** | $150 - 90 = 60$ طالبًا | | **الكسر المعادل لـ ٦٠٪** | $\frac{60}{100} = \frac{3}{5}$ | | **المطلوب** | تحديد الجملة التي لا تتفق مع هذه البيانات. |
2. **القانون المستخدم:** حساب النسبة المئوية: $العدد = النسبة \times العدد\ الكلي$. والمقارنة بين النسب والكسور.
3. 1. **تحليل الخيار (ب):** ٩٠ طالبًا يحضرون المظلات. هذا يتطابق تمامًا مع الحساب: $60\% \times 150 = 90$. إذن الخيار (ب) **يتفق** مع البيانات. 2. **تحليل الخيار (ج):** "أكثر من ١/٢". نصف الطلاب = $\frac{1}{2} = 50\%$. النسبة المعطاة هي ٦٠٪، وهي بالفعل أكبر من ٥٠٪ (أكثر من النصف). إذن الخيار (ج) **يتفق** مع البيانات. 3. **تحليل الخيار (د):** ٦٠ طالبًا لا يحضرون المظلات. هذا يتطابق مع الحساب: $150 - 90 = 60$. إذن الخيار (د) **يتفق** مع البيانات. 4. **تحليل الخيار (أ):** "أقل من ٢/٥". الكسر $\frac{2}{5}$ يعادل نسبة $\frac{2}{5} \times 100\% = 40\%$. * النسبة المعطاة في بيانات سلمان هي $60\%$ أو $\frac{3}{5}$. * المقارنة: $\frac{3}{5} = 60\%$ **أكبر من** $\frac{2}{5} = 40\%$. * إذن العبارة الصحيحة هي: **أكثر من** ٢/٥ من الطلاب يحضرون المظلات، وليس **أقل من**. * لذلك الخيار (أ) **لا يتفق** مع البيانات.
4. الجملة التي لا تتفق مع بيانات سلمان هي: **"أقل من ٢/٥ طلاب الثاني المتوسط يُحضرون مظلاتهم"**، لأن النسبة الصحيحة (٦٠٪ أو ٣/٥) هي **أكبر** من ٢/٥.

سؤال 24: بيتزا: يقدم مطعم للبيتزا حجمين مختلفين منها، وبأحد نوعين من الجبن، وأربعة أنواع مختلفة من الإضافات. استعمل استراتيجية تمثيل المسألة؛ لإيجاد عدد خيارات البيتزا التي يقدمها هذا المطعم. (الدرس ٧ - ٤)

الإجابة: عدد الخيارات = 2 × 2 × 4 = 16

خطوات الحل:

1. | صنف البيتزا | عدد الخيارات المتاحة | |--------------|----------------------| | الحجم | ٢ | | نوع الجبن | ٢ | | الإضافات | ٤ | | **المطلوب** | إيجاد إجمالي عدد الخيارات الممكنة لطلب بيتزا واحدة (باختيار حجم ونوع جبن وإضافة). |
2. **المبدأ المستخدم:** **مبدأ العد الأساسي:** إذا كان هناك $m$ طريقة لحدث ما، و $n$ طريقة لحدث آخر، فإن عدد الطرق لحدوثهما معًا هو $m \times n$. ويمتد لثلاثة أحداث أو أكثر.
3. 1. لاختيار بيتزا كاملة، يجب اتخاذ ثلاث قرارات متتالية ومستقلة: 1. اختيار **الحجم**: هناك طريقتان (خياران). 2. اختيار **نوع الجبن**: هناك طريقتان (خياران). 3. اختيار **نوع الإضافة**: هناك ٤ طرق (خيارات). 2. وفقًا لمبدأ العد الأساسي، نضرب عدد خيارات كل مرحلة: $ عدد\ الخيارات\ الكلية = (عدد\ الأحجام) \times (عدد\ أنواع\ الجبن) \times (عدد\ الإضافات) $ 3. نعوض بالقيم: $ عدد\ الخيارات\ الكلية = 2 \times 2 \times 4 $ 4. نحسب: $ 2 \times 2 = 4 $ $ 4 \times 4 = 16 $
4. إجمالي عدد خيارات البيتزا المختلفة التي يمكن تقديمها في هذا المطعم هو **١٦ خيارًا**.

سؤال 25: كرة سلة: في أثناء التدريب، سجل محمد ٨٠ هدفًا من ١٠٠ رمية حرة في لعبة كرة السلة. ما الاحتمال التجريبي لأن يسجل محمد من ضربة حرة؟ (الدرس ٧ - ٣)

الإجابة: 80/100 = 4/5 = 0.8

خطوات الحل:

1. | الكمية | الرمز | القيمة | |--------|-------|--------| | عدد النجاحات (الأهداف المسجلة) | $N_s$ | ٨٠ | | عدد المحاولات (الرميات الحرة) | $N_t$ | ١٠٠ | | **المطلوب** | $P(تسجيل)$ (الاحتمال التجريبي للتسجيل) |
2. **القانون المستخدم:** **الاحتمال التجريبي** لحدث ما = $ \frac{عدد\ مرات\ حدوث\ الحدث}{العدد\ الكلي\ للتجارب} $.
3. 1. الحدث المطلوب هو **تسجيل محمد للضربة الحرة**. 2. عدد مرات حدوث هذا الحدث خلال التجربة هو **عدد الأهداف المسجلة = ٨٠**. 3. العدد الكلي للتجارب (الرميات) هو **١٠٠**. 4. نطبق قانون الاحتمال التجريبي: $ P(تسجيل) = \frac{عدد\ الأهداف}{عدد\ الرميات} = \frac{80}{100} $ 5. نبسط الكسر إلى أبسط صورة بقسمة البسط والمقام على العامل المشترك الأكبر (٢٠): $ \frac{80 \div 20}{100 \div 20} = \frac{4}{5} $ 6. يمكن أيضًا التعبير عنه في صورة كسر عشري: $ \frac{4}{5} = 0.8 $ أو كنسبة مئوية: $ 0.8 \times 100\% = 80\% $.
4. الاحتمال التجريبي لأن يسجل محمد من ضربة حرة، بناءً على أدائه في هذا التدريب، هو **$\frac{4}{5}$** (أو **٠٫٨** أو **٨٠٪**).

حدد سليمان أن ٦٠٪ من طلاب الصف الثاني المتوسط يُحضرون مظلاتهم، عندما تتوقع الهيئة العامة للأرصاد سقوط الأمطار. إذا علمت أن عدد طلاب الصف الثاني المتوسط في مدرسة سلمان هو ١٥٠ طالباً، فأي الجمل الآتية لا تتفق مع بيانات سليمان؟

• أ) ٩٠ طالباً من طلاب الثاني المتوسط يحضرون مظلاتهم في الأيام التي يتوقع سقوط المطر فيها.
• ب) أكثر من ١/٢ طلاب الثاني المتوسط يحضرون مظلاتهم في الأيام التي يتوقع سقوط الأمطار فيها.
• ج) أقل من ٢/٥ طلاب الثاني المتوسط يحضرون مظلاتهم في الأيام التي يتوقع سقوط الأمطار فيها.
• د) ٦٠ طالباً من طلاب الثاني المتوسط لا يحضرون مظلاتهم في الأيام التي يتوقع فيها سقوط الأمطار.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: أقل من ٢/٥ طلاب الثاني المتوسط يحضرون مظلاتهم في الأيام التي يتوقع سقوط الأمطار فيها.

الشرح: ١. عدد الطلاب الذين يحضرون المظلات = ٦٠٪ من ١٥٠ = ٠.٦٠ × ١٥٠ = ٩٠ طالباً. ٢. عدد الطلاب الذين لا يحضرون المظلات = ١٥٠ - ٩٠ = ٦٠ طالباً. ٣. النسبة ٦٠٪ تعادل الكسر ٣/٥. ٤. الخيارات: - ب) ٩٠ طالبًا يحضرون المظلات (تتفق). - ج) أكثر من ١/٢ (٥٠٪) يحضرون المظلات (٦٠٪ > ٥٠٪، تتفق). - د) ٦٠ طالبًا لا يحضرون المظلات (تتفق). - أ) أقل من ٢/٥ (٤٠٪) يحضرون المظلات (٦٠٪ ليست أقل من ٤٠٪، لا تتفق).

تلميح: احسب عدد الطلاب الذين يحضرون المظلات ومن لا يحضرونها، ثم قارن النسب المئوية بالكسور المعطاة في الخيارات لتحديد الجملة غير المتوافقة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

بيتزا: يقدم مطعم للبيتزا حجمين مختلفين منها، وبأحد نوعين من الجبن، وأربعة أنواع مختلفة من الإضافات. استعمل استراتيجية تمثيل المسألة؛ لإيجاد عدد خيارات البيتزا التي يقدمها هذا المطعم.

• أ) ٨ خيارات
• ب) ١٢ خيارًا
• ج) ٤ خيارات
• د) ١٦ خيارًا

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: ١٦ خيارًا

الشرح: ١. عدد خيارات الحجم = ٢. ٢. عدد خيارات الجبن = ٢. ٣. عدد خيارات الإضافات = ٤. ٤. عدد الخيارات الكلية = (خيارات الحجم) × (خيارات الجبن) × (خيارات الإضافات). ٥. عدد الخيارات الكلية = ٢ × ٢ × ٤ = ١٦ خيارًا.

تلميح: تذكر مبدأ العد الأساسي الذي ينص على ضرب عدد الخيارات لكل فئة للحصول على العدد الكلي للخيارات الممكنة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

كرة سلة: في أثناء التدريب، سجل محمد ٨٠ هدفاً من ١٠٠ رمية حرة في لعبة كرة السلة. ما الاحتمال التجريبي لأن يسجل محمد من ضربة حرة؟

• أ) ٠٫٢
• ب) ٠٫٠٨
• ج) ٨٠
• د) ٠٫٨

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: ٠٫٨

الشرح: ١. عدد الأهداف المسجلة (النجاحات) = ٨٠. ٢. العدد الكلي للرميات (المحاولات) = ١٠٠. ٣. الاحتمال التجريبي = (عدد الأهداف المسجلة) ÷ (العدد الكلي للرميات). ٤. الاحتمال التجريبي = ٨٠ ÷ ١٠٠ = ٠٫٨.

تلميح: تذكر أن الاحتمال التجريبي يحسب بقسمة عدد مرات حدوث الحدث على العدد الكلي للمحاولات.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

أجرت خديجة دراسة مسحية حول المادة المفضلة عند طالبات النادي الأدبي في المدرسة، واستنتجت أن مادة لغتي هي المادة المفضلة عند طالبات مدرستها. لماذا يعد هذا الاستنتاج غير دقيق؟

• أ) طالبات النادي الأدبي يجتمعن في أيام محددة فقط.
• ب) يجب على خديجة أن تسأل طالبات فصلها فقط.
• ج) يجب إجراء الدراسة يومياً خلال أسبوع.
• د) العينة لا تمثل طالبات المدرسة.

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: العينة لا تمثل طالبات المدرسة.

الشرح: ١. قامت خديجة بدراسة مسحية على طالبات النادي الأدبي فقط. ٢. هذه العينة لا تمثل جميع طالبات المدرسة بشكل كافٍ لتعميم النتائج. ٣. ليكون الاستنتاج دقيقاً، يجب أن تكون العينة ممثلة لجميع طالبات المدرسة. ٤. لذلك، الاستنتاج غير دقيق لأن العينة غير ممثلة لمجتمع الدراسة الأكبر.

تلميح: فكر في أهمية أن تكون العينة المختارة للدراسة ممثلة للمجتمع الأصلي الذي يُراد تعميم النتائج عليه.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط