اختبار الفصل - كتاب الرياضيات - الصف 8 - الفصل 2 - المملكة العربية السعودية

سؤال 1: شعار: ترغب إحدى الشركات في تصميم شعار لها، فإذا كان لديها الاختيارات كما في الجدول أدناه، فبكم طريقة مختلفة يمكن تصميم الشعار؟ (اختيارات التصميم: ٥ خلفيات مختلفة، ٣ ألوان، ٢ إطار خارجي)

الإجابة: س1: 5 × 3 × 2 = 30 طريقة.

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | المكون | عدد الخيارات | |--------|---------------| | الخلفيات | 5 | | الألوان | 3 | | الإطار الخارجي | 2 | **المطلوب:** إيجاد **عدد الطرق المختلفة** لتصميم الشعار.
2. **الخطوة 2: القانون أو المبدأ المستخدم** مبدأ **العد الأساسي (قاعدة الضرب)**. إذا كان هناك $n$ حدثاً مستقلاً، ويمكن للحدث الأول أن يحدث بعدد $a_1$ طريقة، والثاني بعدد $a_2$ طريقة، ...، والحدث $n$ بعدد $a_n$ طريقة، فإن عدد طرق حدوث جميع الأحداث معاً هو: $ a_1 \times a_2 \times ... \times a_n $
3. **الخطوة 3: خطوات الحل** اختيار عناصر الشعار (خلفية، لون، إطار) هي **أحداث مستقلة**. لذلك: 1. عدد طرق اختيار **الخلفية** = 5. 2. عدد طرق اختيار **اللون** = 3. 3. عدد طرق اختيار **الإطار** = 2.
4. **الخطوة 4: الحساب** عدد الطرق الكلي = عدد طرق اختيار الخلفية × عدد طرق اختيار اللون × عدد طرق اختيار الإطار. $$ 5 \times 3 \times 2 = 30 $$
5. **الإجابة النهائية:** يمكن تصميم الشعار بـ **30 طريقة مختلفة**.

سؤال 2: اختيار من متعدد: موسى وإبراهيم ضمن طلاب الفصل الستة الراغبين في الانضمام للنشاط المدرسي، فإذا اختارت المدرسة طالبين منهم عشوائياً، فما احتمال أن يتم اختيار موسى وإبراهيم معاً؟ أ) 1/3 ب) 1/15 ج) 1/30 د) 1/60

الإجابة: س2: (ب)، 1/15

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | العنصر | القيمة/الرمز | |--------|---------------| | إجمالي عدد الطلاب | 6 | | عدد الطلاب المطلوب اختيارهم | 2 | | الطلاب المحددين (موسى وإبراهيم) | 2 | **المطلوب:** احتمال أن يكون الطالبان المختاران هما **موسى وإبراهيم معاً**.
2. **الخطوة 2: القانون أو المبدأ المستخدم** احتمال حدث ما = $ \frac{\text{عدد النتائج المفضلة}}{\text{عدد النتائج الكلية الممكنة}} $ > حيث تكون جميع النتائج الممكنة **محتملة التكافؤ**.
3. **الخطوة 3: إيجاد عدد النتائج الكلية الممكنة** عدد الطرق لاختيار طالبين من أصل 6 (دون ترتيب) = **التوافيق**. $$ \text{عدد النتائج الكلية} = C(6,2) = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15 $$
4. **الخطوة 4: إيجاد عدد النتائج المفضلة** النتيجة المفضلة هي **اختيار موسى وإبراهيم فقط**. هناك طريقة واحدة فقط لتحقيق هذا. $$ \text{عدد النتائج المفضلة} = 1 $$
5. **الخطوة 5: حساب الاحتمال** $$ P(\text{موسى وإبراهيم}) = \frac{1}{15} $$
6. **الإجابة النهائية:** احتمال اختيار موسى وإبراهيم معاً هو **$\frac{1}{15}$**.

سؤال 3: يحتوي صندوق على ٤ كرات زرقاء و ٧ حمراء و ٦ صفراء و ٨ خضراء و ٣ بيضاء. فإذا سُحبت كرة دون إرجاع فأوجد الاحتمالات الآتية: ح(٢ زرقاء).

الإجابة: س3: 4/28 × 3/27 = 1/63

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | لون الكرات | العدد | |-------------|-------| | زرقاء | 4 | | حمراء | 7 | | صفراء | 6 | | خضراء | 8 | | بيضاء | 3 | | **المجموع** | **28** | **المطلوب:** $P(\text{كرتين زرقاوين})$ عند السحب **دون إرجاع**.
2. **الخطوة 2: القانون المستخدم** احتمال حدثين **تابعين** (السحب دون إرجاع): $P(A \text{ ثم } B) = P(A) \times P(B|A)$ حيث $P(B|A)$ هو احتمال $B$ بشرط حدوث $A$ أولاً.
3. **الخطوة 3: تحديد الحدثين** - **الحدث A:** سحب كرة **زرقاء** في المرة الأولى. - **الحدث B:** سحب كرة **زرقاء** في المرة الثانية (بعد سحب زرقاء أولاً ودون إرجاع).
4. **الخطوة 4: حساب الاحتمال** 1. $P(A) = \frac{\text{عدد الكرات الزرقاء}}{\text{إجمالي الكرات}} = \frac{4}{28}$. 2. بعد حدث $A$، يصبح في الصندوق: 3 كرات زرقاء من أصل 27 كرة. $P(B|A) = \frac{3}{27}$. 3. $P(\text{زرقاء ثم زرقاء}) = P(A) \times P(B|A) = \frac{4}{28} \times \frac{3}{27}$.
5. **الخطوة 5: تبسيط الناتج** $$ \frac{4}{28} \times \frac{3}{27} = \frac{1}{7} \times \frac{1}{9} = \frac{1}{63} $$
6. **الإجابة النهائية:** احتمال سحب كرتين زرقاوين بالتتابع دون إرجاع هو **$\frac{1}{63}$**.

سؤال 4: يحتوي صندوق على ٤ كرات زرقاء و ٧ حمراء و ٦ صفراء و ٨ خضراء و ٣ بيضاء. فإذا سُحبت كرة دون إرجاع فأوجد الاحتمالات الآتية: ح(حمراء ثم بيضاء)

الإجابة: س4: 7/28 × 3/27 = 1/36

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: جدول المعطيات (كما في السؤال 3)** إجمالي الكرات = 28 كرة. **المطلوب:** $P(\text{حمراء ثم بيضاء})$ عند السحب **دون إرجاع**.
2. **الخطوة 2: القانون المستخدم** احتمال حدثين **تابعين**: $P(A \text{ ثم } B) = P(A) \times P(B|A)$.
3. **الخطوة 3: تحديد الحدثين** - **الحدث A:** سحب كرة **حمراء** أولاً. - **الحدث B:** سحب كرة **بيضاء** ثانياً (بعد سحب حمراء أولاً).
4. **الخطوة 4: حساب الاحتمال** 1. $P(A) = \frac{\text{عدد الكرات الحمراء}}{\text{إجمالي الكرات}} = \frac{7}{28}$. 2. بعد حدث $A$، يتبقى 3 كرات بيضاء من أصل 27 كرة (لأن الكرة الحمراء لم تُرجع). $P(B|A) = \frac{3}{27}$. 3. $P(\text{حمراء ثم بيضاء}) = \frac{7}{28} \times \frac{3}{27}$.
5. **الخطوة 5: تبسيط الناتج** $$ \frac{7}{28} \times \frac{3}{27} = \frac{1}{4} \times \frac{1}{9} = \frac{1}{36} $$
6. **الإجابة النهائية:** احتمال سحب كرة حمراء ثم كرة بيضاء بالتتابع دون إرجاع هو **$\frac{1}{36}$**.

سؤال 5: يحتوي صندوق على ٤ كرات زرقاء و ٧ حمراء و ٦ صفراء و ٨ خضراء و ٣ بيضاء. فإذا سُحبت كرة دون إرجاع فأوجد الاحتمالات الآتية: ح(بيضاء ثم خضراء)

الإجابة: س5: 3/28 × 8/27 = 2/63

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: جدول المعطيات (كما في السؤال 3)** إجمالي الكرات = 28 كرة. **المطلوب:** $P(\text{بيضاء ثم خضراء})$ عند السحب **دون إرجاع**.
2. **الخطوة 2: القانون المستخدم** احتمال حدثين **تابعين**: $P(A \text{ ثم } B) = P(A) \times P(B|A)$.
3. **الخطوة 3: تحديد الحدثين** - **الحدث A:** سحب كرة **بيضاء** أولاً. - **الحدث B:** سحب كرة **خضراء** ثانياً.
4. **الخطوة 4: حساب الاحتمال** 1. $P(A) = \frac{\text{عدد الكرات البيضاء}}{\text{إجمالي الكرات}} = \frac{3}{28}$. 2. بعد حدث $A$، يتبقى 8 كرات خضراء من أصل 27 كرة. $P(B|A) = \frac{8}{27}$. 3. $P(\text{بيضاء ثم خضراء}) = \frac{3}{28} \times \frac{8}{27}$.
5. **الخطوة 5: تبسيط الناتج** $$ \frac{3}{28} \times \frac{8}{27} = \frac{1}{28} \times \frac{8}{9} = \frac{8}{252} = \frac{2}{63} $$
6. **الإجابة النهائية:** احتمال سحب كرة بيضاء ثم كرة خضراء بالتتابع دون إرجاع هو **$\frac{2}{63}$**.

سؤال 6: يحتوي صندوق على ٤ كرات زرقاء و ٧ حمراء و ٦ صفراء و ٨ خضراء و ٣ بيضاء. فإذا سُحبت كرة دون إرجاع فأوجد الاحتمالات الآتية: ح(كرتان غير صفراوين وغير حمراوين)

الإجابة: س6: 15/28 × 14/27 = 5/18

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | لون الكرات | العدد | |-------------|-------| | زرقاء | 4 | | **حمراء** | **7** | | **صفراء** | **6** | | خضراء | 8 | | بيضاء | 3 | | **المجموع** | **28** | **المطلوب:** $P(\text{كرتان غير صفراوين وغير حمراوين})$. > أي أن الكرتين المسحوبتين من **الأنواع الأخرى**: (زرقاء، خضراء، بيضاء).
2. **الخطوة 2: القانون المستخدم** احتمال حدثين **تابعين**: $P(A \text{ ثم } B) = P(A) \times P(B|A)$.
3. **الخطوة 3: تحديد عدد الكرات "المفضلة"** الكرات التي **ليست حمراء وليست صفراء** = الكرات الزرقاء + الخضراء + البيضاء. $$ 4 + 8 + 3 = 15 \text{ كرة} $$
4. **الخطوة 4: حساب الاحتمال** 1. احتمال سحب أول كرة من الـ 15 المفضلة: $P(A) = \frac{15}{28}$. 2. بعد سحب كرة واحدة من الـ 15، يتبقى 14 كرة مفضلة من أصل 27 كرة. $P(B|A) = \frac{14}{27}$. 3. $P(\text{كرتان غير حمراوين وغير صفراوين}) = \frac{15}{28} \times \frac{14}{27}$.
5. **الخطوة 5: تبسيط الناتج** $$ \frac{15}{28} \times \frac{14}{27} = \frac{15}{2} \times \frac{1}{27} = \frac{15}{54} = \frac{5}{18} $$
6. **الإجابة النهائية:** احتمال سحب كرتين ليستا حمراء ولا صفراء هو **$\frac{5}{18}$**.

سؤال 7: ألقيت قطعتا نقد ٢٠ مرة، فلم يظهر الشعار ٤ مرات، في حين ظهرت على إحدى القطع ٩ مرات، وظهرت على القطعتين معاً ٧ مرات. ما الاحتمال التجريبي لظهور شعارين؟

الإجابة: س7: 7/20

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: جدول المعطيات (من التجربة)** | الوصف | عدد المرات | |--------|-------------| | إجمالي مرات الإلقاء | 20 | | مرات **عدم ظهور الشعار** (كتابة، كتابة) | 4 | | مرات **ظهور شعار على قطعة واحدة فقط** | 9 | | مرات **ظهور شعارين معاً** | 7 | **المطلوب:** **الاحتمال التجريبي** لظهور شعارين.
2. **الخطوة 2: القانون المستخدم** **الاحتمال التجريبي** لحدث ما = $ \frac{\text{عدد مرات حدوث الحدث في التجربة}}{\text{إجمالي عدد مرات إجراء التجربة}} $
3. **الخطوة 3: تطبيق القانون** الحدث هو **ظهور شعارين معاً**. - عدد مرات حدوثه (من الجدول) = 7 مرات. - إجمالي عدد مرات التجربة = 20 مرة.
4. **الخطوة 4: حساب الاحتمال** $$ P_{\text{تجريبي}}(\text{شعارين}) = \frac{7}{20} $$
5. **الإجابة النهائية:** الاحتمال التجريبي لظهور شعارين على القطعتين معاً هو **$\frac{7}{20}$**.

سؤال 8: ألقيت قطعتا نقد ٢٠ مرة، فلم يظهر الشعار ٤ مرات، في حين ظهرت على إحدى القطع ٩ مرات، وظهرت على القطعتين معاً ٧ مرات. ما الاحتمال التجريبي لظهور شعار واحد؟

الإجابة: س8: 9/20

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: جدول المعطيات (من التجربة)** كما في السؤال 7: - الإجمالي = 20. - شعارين معاً = 7. - شعار واحد فقط = 9. - لا شعار = 4. **المطلوب:** **الاحتمال التجريبي** لظهور **شعار واحد فقط**.
2. **الخطوة 2: القانون المستخدم** **الاحتمال التجريبي** = $ \frac{\text{تكرار الحدث}}{\text{إجمالي التكرارات}} $
3. **الخطوة 3: تطبيق القانون** الحدث هو **ظهور شعار على قطعة واحدة فقط**. - عدد مرات حدوثه = 9 مرات. - إجمالي عدد التجارب = 20 مرة.
4. **الخطوة 4: حساب الاحتمال** $$ P_{\text{تجريبي}}(\text{شعار واحد}) = \frac{9}{20} $$
5. **الإجابة النهائية:** الاحتمال التجريبي لظهور شعار على قطعة نقد واحدة فقط هو **$\frac{9}{20}$**.

سؤال 9: ألقيت قطعتا نقد ٢٠ مرة، فلم يظهر الشعار ٤ مرات، في حين ظهرت على إحدى القطع ٩ مرات، وظهرت على القطعتين معاً ٧ مرات. مثل الرسم الشجري لإظهار نتائج إلقاء قطعتي النقد.

الإجابة: س9: (شعار، شعار)، (شعار، كتابة)، (كتابة، شعار)، (كتابة، كتابة)

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: فهم التجربة** التجربة: إلقاء **قطعتين من النقد**. > رمزا النتيجة: **ش** = شعار، **ك** = كتابة.
2. **الخطوة 2: تحديد جميع النتائج الممكنة (الفضاء العيني)** النتيجة مرتبة (القطعة الأولى، القطعة الثانية). النتائج الممكنة هي: 1. (ش، ش) 2. (ش، ك) 3. (ك، ش) 4. (ك، ك)
3. **الخطوة 3: تمثيل النتائج باستخدام الرسم الشجري** القطعة الأولى / \ ش ك / \ / \ ش ك ش ك (ش,ش) (ش,ك) (ك,ش) (ك,ك) أو بصياغة أخرى: 1. **الفرع الأول:** ش → ش ==> (ش، ش) 2. **الفرع الثاني:** ش → ك ==> (ش، ك) 3. **الفرع الثالث:** ك → ش ==> (ك، ش) 4. **الفرع الرابع:** ك → ك ==> (ك، ك)
4. **الخطوة 4: كتابة النتائج النهائية** مجموعة جميع النتائج الممكنة (الفضاء العيني) = { (ش، ش)، (ش، ك)، (ك، ش)، (ك، ك) }.
5. **الإجابة النهائية:** يمثل الرسم الشجري **أربع نتائج محتملة متساوية** عند إلقاء قطعتين نقد، وهي: **(شعار، شعار)، (شعار، كتابة)، (كتابة، شعار)، (كتابة، كتابة)**.

سؤال 10: ألقيت قطعتا نقد ٢٠ مرة، فلم يظهر الشعار ٤ مرات، في حين ظهرت على إحدى القطع ٩ مرات، وظهرت على القطعتين معاً ٧ مرات. قارن بين الاحتمال التجريبي والاحتمال النظري للحصول على شعارين عند إلقاء قطعتي نقد.

الإجابة: س10: التجريبي 0.35 = 7/20 > النظري 0.25 = 1/4

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: استخلاص الاحتمالين** 1. **الاحتمال التجريبي (من السؤال 7):** $$ P_{\text{تجريبي}} = \frac{7}{20} = 0.35 $$ 2. **الاحتمال النظري (من الفضاء العيني للسؤال 9):** - عدد النتائج الكلي = 4. - عدد النتائج المفضلة (شعارين) = 1. $$ P_{\text{نظري}} = \frac{1}{4} = 0.25 $$
2. **الخطوة 2: إجراء المقارنة** نقارن بين القيمتين العدديتين: - $ 0.35 $ مقابل $ 0.25 $. - بما أن $ 0.35 > 0.25 $، فالاحتمال التجريبي **أكبر من** الاحتمال النظري.
3. **الخطوة 3: كتابة المقارنة بصيغة كاملة** الاحتمال التجريبي للحصول على شعارين ($\frac{7}{20}$ أو $0.35$) **أكبر من** الاحتمال النظري ($\frac{1}{4}$ أو $0.25$).
4. > **ملاحظة:** في التجارب العملية، قد يختلف الاحتمال التجريبي عن النظري بسبب **الصدفة** أو **حجم العينة الصغير**. لو كررت التجربة عدداً كبيراً من المرات، فإن الاحتمال التجريبي يقترب عادة من النظري (قانون الأعداد الكبيرة).
5. **الإجابة النهائية:** الاحتمال التجريبي ($0.35$) **أعلى** من الاحتمال النظري ($0.25$) للحصول على شعارين عند إلقاء قطعتي نقد.

سؤال 11: ملابس: لدى متجر قمصان بأحجام مختلفة: كبير، متوسط، صغير، وبألوان مختلفة: أزرق وأسود وأبيض. فما عدد أنواع القمصان الموجودة في المتجر؟

الإجابة: س11: 9 = 3 ألوان × 3 أحجام أنواع.

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: جدول المعطيات والمطلوب** | الخاصية | الخيارات | |----------|-----------| | الحجم | كبير، متوسط، صغير (3 خيارات) | | اللون | أزرق، أسود، أبيض (3 خيارات) | **المطلوب:** إيجاد **عدد أنواع القمصان** الكلي في المتجر.
2. **الخطوة 2: القانون أو المبدأ المستخدم** مبدأ **العد الأساسي (قاعدة الضرب)**. اختيار الحجم واللون حدثان مستقلان.
3. **الخطوة 3: خطوات الحل** 1. عدد طرق اختيار **الحجم** = 3. 2. عدد طرق اختيار **اللون** = 3.
4. **الخطوة 4: الحساب** عدد الأنواع الكلي = عدد الأحجام × عدد الألوان. $$ 3 \times 3 = 9 $$
5. **الإجابة النهائية:** يوجد في المتجر **9 أنواع مختلفة** من القمصان.

سؤال 12: أطباء: قامت إدارة المستشفى بإجراء دراسة على ٤ أقسام لمعرفة عدد ساعات مناوبة الأطباء في الشهر فكانت النتائج كما في الجدول أدناه. فإذا كان هناك ٨٦٤ طبيباً في المستشفى، فما عدد الأطباء المناوبين ما بين (٢١-٤٠) ساعة الذي تتوقعه؟ (جدول عدد ساعات المناوبة: ٠-١٠: ٣٨، ١١-٢٠: ٢٦، ٢١-٤٠: ١٠، ٤٠ أو أكثر: ٦)

الإجابة: س12: المتوقع = 10/80 × 864 = 108

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: جدول المعطيات** | فئة ساعات المناوبة | عدد الأطباء في العينة | |----------------------|------------------------| | 0-10 | 38 | | 11-20 | 26 | | **21-40** | **10** | | 40 أو أكثر | 6 | | **المجموع** | **80** | **المطلوب:** عدد الأطباء المناوبين بين **(21-40) ساعة** المتوقع بين إجمالي **864** طبيباً.
2. **الخطوة 2: القانون أو المبدأ المستخدم** **التوقع باستخدام النسبة:** $$ \text{العدد المتوقع} = \left( \frac{\text{عدد الأفراد في الفئة بالعينة}}{\text{إجمالي حجم العينة}} \right) \times \text{حجم المجتمع الكلي} $$
3. **الخطوة 3: حساب النسبة في العينة** نسبة الأطباء في فئة (21-40) ساعة من العينة: $$ \frac{10}{80} $$
4. **الخطوة 4: تطبيق النسبة على المجتمع الكلي** العدد المتوقع = النسبة × إجمالي عدد الأطباء. $$ \text{العدد المتوقع} = \frac{10}{80} \times 864 $$
5. **الخطوة 5: إجراء الحساب** 1. $ \frac{10}{80} = \frac{1}{8} = 0.125 $ 2. $ 0.125 \times 864 = 108 $ > أو مباشرة: $ \frac{10}{80} \times 864 = \frac{8640}{80} = 108 $
6. **الإجابة النهائية:** من المتوقع أن يكون عدد الأطباء المناوبين ما بين 21 إلى 40 ساعة هو **108 طبيب**.

سؤال 13: اختيار من متعدد: أراد المعلم معرفة رغبة طلاب الصف في المشاركة لزيارة المتحف، فما الطريقة التي يستعملها للدراسة الإحصائية لتكون صادقة؟ أ) يسأل الطلاب المشاركين في النادي الفني. ب) يسأل أهالي الطلاب. ج) يسأل الطلاب الذين ترتيبهم العاشر ومضاعفات العشرة من الصف. د) يقوم بالإعلان عن الرحلة، ويطلب إلى الطلاب أن يخبروه عن آرائهم.

الإجابة: س13: الإجابة الصحيحة: (ج).

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: فهم المطلوب** تحديد **الطريقة الصادقة** (غير المتحيزة) لجمع بيانات عن رغبة طلاب **الصف كامل** في زيارة المتحف.
2. **الخطوة 2: تحليل الخيارات** | الخيار | التحليل | هل هو صادق (غير متحيز)؟ | |--------|---------|--------------------------| | أ) يسأل الطلاب المشاركين في النادي الفني. | العينة من فئة مهتمة بالفن، **متحيزة** لصالح الموافقة. | ❌ لا | | ب) يسأل أهالي الطلاب. | المجتمع المستهدف هم **الطلاب**، وليس الآباء. قد تكون الآراء مختلفة. | ❌ لا | | ج) يسأل الطلاب الذين ترتيبهم العاشر ومضاعفات العشرة من الصف. | هذه طريقة **عشوائية منتظمة**، حيث يتم اختيار أفراد من **كامل القائمة** بانتظام، مما يعطي تمثيلاً أفضل للصف. | ✅ نعم | | د) يقوم بالإعلان عن الرحلة، ويطلب إلى الطلاب أن يخبروه عن آرائهم. | هذه طريقة **طوعية**، حيث يستجيب فقط المهتمون (غالباً بالموافقة)، مما يجعل العينة **متحيزة**. | ❌ لا |
3. **الخطوة 3: الاستنتاج** الطريقة الوحيدة التي تضمن **عينة ممثلة** وغير متحيزة من مجتمع طلاب الصف هي الخيار **(ج)**، لأنه يستخدم أسلوب **العينة العشوائية المنتظمة** من قائمة الصف الكاملة.
4. **الإجابة النهائية:** الطريقة الصادقة هي **(ج) يسأل الطلاب الذين ترتيبهم العاشر ومضاعفات العشرة من الصف**، لأنها تعطي **عينة عشوائية منتظمة** ممثلة للصف بأكمله.

سؤال 14: رياضة: لتحديد نوع الرياضة المفضلة أُجري استفتاء عشوائي في أثناء مباراة كرة طائرة. فأجاب ٧٢٪ منهم أن كرة الطائرة هي رياضتهم المفضلة، فاستنتج الباحث أن الكرة الطائرة هي اللعبة المفضلة لدى الناس، فهل استنتاجه صادق؟

الإجابة: س14: X خطأ؛ العينة متحيزة (أثناء مباراة).

خطوات الحل:

1. **الخطوة 1: فهم المعطيات** - مكان إجراء الاستفتاء: **أثناء مباراة كرة طائرة**. - نتيجة الاستفتاء: **72%** قالوا كرة الطائرة هي المفضلة. - استنتاج الباحث: كرة الطائرة هي **اللعبة المفضلة لدى الناس** (أي عموم المجتمع).
2. **الخطوة 2: تحليل منهجية جمع العينة** > **سؤال نقدي:** هل أفراد العينة (المستفتون أثناء مباراة كرة طائرة) **ممثلون** لعموم الناس؟ - الأشخاص الموجودون في مباراة كرة طائرة هم على الأغلب **من محبي ومشجعي هذه الرياضة**. - لذلك، العينة **متحيزة** بشدة تجاه تفضيل كرة الطائرة.
3. **الخطوة 3: تقييم صحة الاستنتاج** - بسبب **تحيز العينة**، فإن النسبة المرتفعة (72%) **لا تعكس** التفضيل الحقيقي لعموم المجتمع. - قد تكون نسبة محبي كرة الطائرة أقل بكثير في المجتمع العام. - لذا، استنتاج الباحث **غير صادق**.
4. **الخطوة 4: كتابة التقييم النهائي** الاستنتاج **غير صادق** لأن طريقة جمع العينة (في مكان مرتبط بحدث رياضي محدد) أدت إلى **عينة متحيزة**، لا تمثل آراء عموم الناس بشكل عادل.
5. **الإجابة النهائية:** **لا، استنتاجه غير صادق.** لأن العينة التي أُجري عليها الاستفتاء كانت **متحيزة**، حيث تم سؤال الأشخاص أثناء مباراة كرة طائرة، وهم على الأرجح من محبي هذه اللعبة، وبالتالي لا تمثل آراء المجتمع ككل.

ترغب إحدى الشركات في تصميم شعار لها. إذا كان لديها ٥ خلفيات مختلفة، و ٣ ألوان، و ٢ إطار خارجي، فبكم طريقة مختلفة يمكن تصميم الشعار؟

• أ) ١٠ طرق
• ب) ٣٠ طريقة
• ج) ١٥ طريقة
• د) ٣٨ طريقة

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: ٣٠ طريقة

الشرح: ١. عدد الخيارات لكل مكون: الخلفيات (٥)، الألوان (٣)، الإطارات (٢). ٢. نضرب عدد الخيارات معاً: ٥ × ٣ × ٢ = ٣٠. ٣. الناتج: ٣٠ طريقة مختلفة.

تلميح: تذكر مبدأ العد الأساسي (قاعدة الضرب).

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

موسى وإبراهيم ضمن طلاب الفصل الستة الراغبين في الانضمام للنشاط المدرسي. إذا اختارت المدرسة طالبين منهم عشوائياً، فما احتمال أن يتم اختيار موسى وإبراهيم معاً؟

• أ) ١/٣
• ب) ١/١٥
• ج) ١/٣٠
• د) ١/٥

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: ١/١٥

الشرح: ١. عدد الطلاب الكلي (ن) = ٦. عدد الطلاب المختارين (ك) = ٢. ٢. عدد طرق اختيار طالبين من ٦ (التوافيق): C(٦, ٢) = ٦! / (٢! × ٤!) = (٦ × ٥) / (٢ × ١) = ١٥. ٣. عدد الطرق لاختيار موسى وإبراهيم معاً = ١. ٤. الاحتمال = عدد الطرق المفضلة / العدد الكلي = ١/١٥.

تلميح: تذكر صيغة التوافيق C(n, k) لحساب العدد الكلي للخيارات الممكنة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

يحتوي صندوق على ٤ كرات زرقاء و ٧ حمراء و ٦ صفراء و ٨ خضراء و ٣ بيضاء. إذا سُحبت كرة دون إرجاع، فما احتمال سحب كرتين زرقاوين؟

• أ) ١/٤٩
• ب) ١/٦٣
• ج) ٤/٢٨
• د) ١٦/٦٣

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: ١/٦٣

الشرح: ١. إجمالي الكرات = ٤+٧+٦+٨+٣ = ٢٨ كرة. ٢. احتمال سحب الزرقاء الأولى = ٤/٢٨. ٣. بعد السحب (دون إرجاع): يتبقى ٢٧ كرة، و ٣ كرات زرقاء. ٤. احتمال سحب الزرقاء الثانية = ٣/٢٧. ٥. الاحتمال الكلي = (٤/٢٨) × (٣/٢٧) = (١/٧) × (١/٩) = ١/٦٣.

تلميح: تذكر قانون الاحتمال للأحداث التابعة (السحب دون إرجاع).

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

يحتوي صندوق على ٤ كرات زرقاء و ٧ حمراء و ٦ صفراء و ٨ خضراء و ٣ بيضاء. إذا سُحبت كرة دون إرجاع، فما احتمال سحب كرة حمراء ثم كرة بيضاء؟

• أ) ٣/١٦
• ب) ١/٣٦
• ج) ٧/٢٨
• د) ١٣/٣٦

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: ١/٣٦

الشرح: ١. إجمالي الكرات = ٢٨، الحمراء = ٧، البيضاء = ٣. ٢. احتمال سحب الحمراء الأولى = ٧/٢٨. ٣. بعد السحب (دون إرجاع): يتبقى ٢٧ كرة، و ٣ كرات بيضاء. ٤. احتمال سحب البيضاء الثانية = ٣/٢٧. ٥. الاحتمال الكلي = (٧/٢٨) × (٣/٢٧) = (١/٤) × (١/٩) = ١/٣٦.

تلميح: تذكر قانون الاحتمال للأحداث التابعة، وكيف تتغير الأعداد بعد السحب الأول.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

يحتوي صندوق على ٤ كرات زرقاء و ٧ حمراء و ٦ صفراء و ٨ خضراء و ٣ بيضاء. إذا سُحبت كرة دون إرجاع، فما احتمال سحب كرة بيضاء ثم كرة خضراء؟

• أ) ٣/٤٩
• ب) ٢/٦٣
• ج) ٣/٢٨
• د) ٣٠٥/٧٥٦

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: ٢/٦٣

الشرح: ١. إجمالي الكرات = ٢٨، البيضاء = ٣، الخضراء = ٨. ٢. احتمال سحب البيضاء الأولى = ٣/٢٨. ٣. بعد السحب (دون إرجاع): يتبقى ٢٧ كرة، و ٨ كرات خضراء. ٤. احتمال سحب الخضراء الثانية = ٨/٢٧. ٥. الاحتمال الكلي = (٣/٢٨) × (٨/٢٧) = (٣×٨)/(٢٨×٢٧) = ٢٤/٧٥٦ = ٢/٦٣.

تلميح: تذكر قانون الاحتمال للأحداث التابعة، وكيف تتغير الأعداد بعد السحب الأول.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

يحتوي صندوق على ٤ كرات زرقاء و ٧ حمراء و ٦ صفراء و ٨ خضراء و ٣ بيضاء. فإذا سُحبت كرة دون إرجاع فأوجد الاحتمالات الآتية: ح (كرتان غير صفراوين وغير حمراوين)

• أ) 5/18
• ب) 25/84
• ج) 15/28
• د) 1/27

الإجابة الصحيحة: a

الإجابة: 5/18

الشرح: ١. عدد الكرات الكلي = 4 + 7 + 6 + 8 + 3 = 28 كرة. ٢. عدد الكرات غير الصفراء وغير الحمراء = الكرات الزرقاء + الخضراء + البيضاء = 4 + 8 + 3 = 15 كرة. ٣. احتمال سحب الكرة الأولى غير صفراء وغير حمراء = 15/28. ٤. بعد سحب كرة واحدة دون إرجاع، يتبقى 14 كرة غير صفراء وغير حمراء من أصل 27 كرة. ٥. احتمال سحب الكرة الثانية غير صفراء وغير حمراء = 14/27. ٦. الاحتمال الكلي = (15/28) × (14/27) = (15 × 14) / (28 × 27) = 210 / 756 = 5/18.

تلميح: أولاً، حدد عدد الكرات التي ليست صفراء ولا حمراء. ثم استخدم قانون الاحتمال للأحداث التابعة (السحب دون إرجاع).

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

ألقيت قطعتا نقد ٢٠ مرة، فلم يظهر الشعار ٤ مرات، في حين ظهرت على إحدى القطع ٩ مرات، وظهرت على القطعتين معًا ٧ مرات. ما الاحتمال التجريبي لظهور شعارين؟

• أ) 4/20
• ب) 9/20
• ج) 7/20
• د) 1/4

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 7/20

الشرح: ١. الحدث المطلوب هو ظهور شعارين. ٢. عدد مرات ظهور شعارين (من معطيات التجربة) = 7 مرات. ٣. العدد الكلي لمرات إلقاء قطعتي النقد = 20 مرة. ٤. الاحتمال التجريبي لظهور شعارين = (عدد مرات ظهور شعارين) / (العدد الكلي للتجارب) = 7/20.

تلميح: الاحتمال التجريبي يحسب بقسمة عدد مرات ظهور الحدث على العدد الكلي للتجارب.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

ألقيت قطعتا نقد ٢٠ مرة، فلم يظهر الشعار ٤ مرات، في حين ظهرت على إحدى القطع ٩ مرات، وظهرت على القطعتين معًا ٧ مرات. ما الاحتمال التجريبي لظهور شعار واحد؟

• أ) 7/20
• ب) 4/20
• ج) 9/20
• د) 1/2

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 9/20

الشرح: ١. الحدث المطلوب هو ظهور شعار واحد فقط. ٢. عدد مرات ظهور شعار واحد (من معطيات التجربة) = 9 مرات. ٣. العدد الكلي لمرات إلقاء قطعتي النقد = 20 مرة. ٤. الاحتمال التجريبي لظهور شعار واحد = (عدد مرات ظهور شعار واحد) / (العدد الكلي للتجارب) = 9/20.

تلميح: ركز على عدد المرات التي ظهر فيها شعار واحد فقط، وقسمه على العدد الكلي للتجارب.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

ألقيت قطعتا نقد ٢٠ مرة، فلم يظهر الشعار ٤ مرات، في حين ظهرت على إحدى القطع ٩ مرات، وظهرت على القطعتين معًا ٧ مرات. قارن بين الاحتمال التجريبي والاحتمال النظري للحصول على شعارين عند إلقاء قطعتي نقد.

• أ) الاحتمال التجريبي (0.35) يساوي الاحتمال النظري (0.25)
• ب) الاحتمال التجريبي (0.35) أصغر من الاحتمال النظري (0.25)
• ج) الاحتمال التجريبي (0.35) أكبر من الاحتمال النظري (0.25)
• د) لا يمكن المقارنة بين الاحتمالين

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: الاحتمال التجريبي (0.35) أكبر من الاحتمال النظري (0.25)

الشرح: ١. الاحتمال التجريبي لظهور شعارين = 7/20 = 0.35 (من السؤال السابق). ٢. الاحتمال النظري لظهور شعارين عند إلقاء قطعتي نقد: الفضاء العيني هو {شعار، شعار}، {شعار، كتابة}، {كتابة، شعار}، {كتابة، كتابة}. ظهور شعارين يحدث مرة واحدة من أصل 4 نتائج ممكنة، لذا الاحتمال النظري = 1/4 = 0.25. ٣. بمقارنة القيمتين: 0.35 > 0.25. ٤. الاستنتاج: الاحتمال التجريبي أكبر من الاحتمال النظري.

تلميح: احسب كلاً من الاحتمال التجريبي والنظري لظهور شعارين، ثم قارن بين قيمتيهما العشرية.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

أراد المعلم معرفة رغبة طلاب الصف في المشاركة لزيارة المتحف، فما الطريقة التي يستعملها للدراسة الإحصائية لتكون صادقة؟

• أ) يسأل الطلاب المشاركين في النادي الفني.
• ب) يسأل أهالي الطلاب.
• ج) يسأل الطلاب الذين ترتيبهم العاشر ومضاعفات العشرة من الصف.
• د) يقوم بالإعلان عن الرحلة، ويطلب إلى الطلاب أن يخبروه عن آرائهم.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: يسأل الطلاب الذين ترتيبهم العاشر ومضاعفات العشرة من الصف.

الشرح: ١. الهدف هو معرفة رغبة جميع طلاب الصف. ٢. الخيارات (أ) و (د) تنتج عينات متحيزة لأنها تستهدف فئات معينة أو تستقبل ردودًا طوعية. ٣. الخيار (ب) يسأل أهالي الطلاب، وهو مجتمع خاطئ للدراسة. ٤. الخيار (ج) يمثل عينة عشوائية منتظمة (Systematic Random Sample) حيث يتم اختيار أفراد من القائمة بانتظام، مما يضمن تمثيلاً جيداً لجميع طلاب الصف ويقلل التحيز.

تلميح: الطريقة الصادقة للدراسة الإحصائية تتطلب اختيار عينة عشوائية وغير متحيزة تمثل المجتمع بالكامل.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

يحتوي صندوق على ٤ كرات زرقاء و ٧ حمراء و ٦ صفراء و ٨ خضراء و ٣ بيضاء. فإذا سُحبت كرة دون إرجاع، فما احتمال سحب كرتين غير صفراوين وغير حمراوين؟

• أ) 1/36
• ب) 5/18
• ج) 15/28
• د) 1/63

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 5/18

الشرح: ١. عدد الكرات الكلي = ٤ + ٧ + ٦ + ٨ + ٣ = ٢٨ كرة. ٢. عدد الكرات غير الصفراوين وغير الحمراوين = عدد (زرقاء + خضراء + بيضاء) = ٤ + ٨ + ٣ = ١٥ كرة. ٣. احتمال سحب الكرة الأولى (ليست صفراء/حمراء) = ١٥/٢٨. ٤. بعد سحب كرة واحدة (دون إرجاع)، يتبقى ١٤ كرة غير صفراء/حمراء من أصل ٢٧ كرة. ٥. احتمال سحب الكرة الثانية (ليست صفراء/حمراء) = ١٤/٢٧. ٦. الاحتمال الكلي = (١٥/٢٨) × (١٤/٢٧) = (٥ × ٣ × ١٤) / (٢ × ١٤ × ٩ × ٣) = ٥ / (٢ × ٩) = ٥/١٨.

تلميح: أولاً، حدد عدد الكرات التي ليست صفراء ولا حمراء. ثم استخدم قانون الاحتمال للأحداث التابعة (دون إرجاع).

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

ألقيت قطعتا نقد ٢٠ مرة. ما الاحتمال التجريبي لظهور شعارين إذا ظهرا ٧ مرات؟ وما الاحتمال النظري لظهور شعارين؟ ثم قارن بين الاحتمالين.

• أ) الاحتمال التجريبي (0.35) يساوي الاحتمال النظري (0.25)
• ب) الاحتمال التجريبي (0.25) أكبر من الاحتمال النظري (0.35)
• ج) الاحتمال التجريبي (0.35) أصغر من الاحتمال النظري (0.25)
• د) الاحتمال التجريبي (0.35) أكبر من الاحتمال النظري (0.25)

الإجابة الصحيحة: d

الإجابة: الاحتمال التجريبي (0.35) أكبر من الاحتمال النظري (0.25)

الشرح: ١. الاحتمال التجريبي لظهور شعارين = ٧ (مرات الظهور) / ٢٠ (عدد التجارب) = ٠.٣٥. ٢. الاحتمال النظري لظهور شعارين: الفضاء العيني (ش،ش)، (ش،ك)، (ك،ش)، (ك،ك). عدد النتائج الكلية = ٤. عدد النتائج المفضلة (شعارين) = ١ (ش،ش). ٣. الاحتمال النظري = ١/٤ = ٠.٢٥. ٤. المقارنة: ٠.٣٥ > ٠.٢٥. لذا، الاحتمال التجريبي أكبر من الاحتمال النظري.

تلميح: احسب كلاً من الاحتمال التجريبي (من المعطيات) والاحتمال النظري (باستخدام الفضاء العيني) ثم قارن بين القيم العشرية.

التصنيف: تفكير ناقد | المستوى: متوسط

ملابس: لدى متجر قمصان بأحجام مختلفة: كبير، متوسط، صغير، وبألوان مختلفة: أزرق وأسود وأبيض. فما عدد أنواع القمصان الموجودة في المتجر؟

• أ) 6 أنواع
• ب) 9 أنواع
• ج) 3 أنواع
• د) 12 نوعاً

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 9 أنواع

الشرح: ١. عدد خيارات الأحجام = ٣ (كبير، متوسط، صغير). ٢. عدد خيارات الألوان = ٣ (أزرق، أسود، أبيض). ٣. عدد أنواع القمصان الكلي = عدد خيارات الأحجام × عدد خيارات الألوان = ٣ × ٣ = ٩ أنواع.

تلميح: استخدم مبدأ العد الأساسي (قاعدة الضرب) لإيجاد جميع التوليفات الممكنة.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

ألقيت قطعتا نقد ٢٠ مرة، فلم يظهر الشعار ٤ مرات، في حين ظهرت على إحدى القطع ٩ مرات، وظهرت على القطعتين معاً ٧ مرات. ما الاحتمال التجريبي لظهور شعار واحد؟

• أ) 7/20
• ب) 9/20
• ج) 4/20
• د) 1/20

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: 9/20

الشرح: 1. العدد الكلي لمرات إلقاء قطعتا النقد = 20 مرة. 2. عدد مرات ظهور شعار واحد (من المعطيات) = 9 مرات. 3. الاحتمال التجريبي لظهور شعار واحد = (عدد مرات ظهور شعار واحد) / (العدد الكلي لمرات الإلقاء). 4. الاحتمال التجريبي = 9/20.

تلميح: تذكر أن الاحتمال التجريبي هو نسبة عدد مرات حدوث الحدث إلى العدد الكلي للتجارب.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: سهل

أطباء: قامت إدارة المستشفى بإجراء دراسة على ٤ أقسام لمعرفة عدد ساعات مناوبة الأطباء في الشهر. إذا كانت النتائج في العينة كالتالي: (0-10 ساعات: 38 طبيباً، 11-20 ساعة: 26 طبيباً، 21-40 ساعة: 10 أطباء، 40 أو أكثر ساعة: 6 أطباء). فإذا كان هناك ٨٦٤ طبيباً في المستشفى، فما عدد الأطباء المناوبين ما بين (٢١-٤٠) ساعة الذي تتوقعه؟

• أ) 410 طبيباً
• ب) 86 طبيباً
• ج) 108 طبيباً
• د) 281 طبيباً

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: 108 طبيباً

الشرح: 1. إجمالي عدد الأطباء في العينة = 38 + 26 + 10 + 6 = 80 طبيباً. 2. عدد الأطباء المناوبين بين (21-40) ساعة في العينة = 10 أطباء. 3. النسبة المئوية للأطباء في هذه الفئة من العينة = 10/80. 4. العدد المتوقع للأطباء في المستشفى = (10/80) × 864. 5. = (1/8) × 864 = 108 طبيباً.

تلميح: أوجد نسبة الأطباء في الفئة المطلوبة من العينة، ثم اضرب هذه النسبة في العدد الكلي للأطباء في المستشفى.

التصنيف: مسألة تدريبية | المستوى: متوسط

رياضة: لتحديد نوع الرياضة المفضلة أجري استفتاء عشوائي في أثناء مباراة كرة طائرة. فأجاب ٧٢٪ منهم أن كرة الطائرة هي رياضتهم المفضلة، فاستنتج الباحث أن الكرة الطائرة هي اللعبة المفضلة لدى الناس. فهل استنتاج الباحث صادق؟

• أ) نعم، لأن الاستفتاء عشوائي ونسبة المؤيدين مرتفعة.
• ب) لا، لأن العينة متحيزة حيث أُجري الاستفتاء أثناء مباراة كرة طائرة.
• ج) نعم، لأن نتائج الاستفتاء تعكس تفضيل أغلبية من تم سؤالهم.
• د) لا، لأن عدد المشاركين في الاستفتاء غير مذكور.

الإجابة الصحيحة: b

الإجابة: لا، لأن العينة متحيزة حيث أُجري الاستفتاء أثناء مباراة كرة طائرة.

الشرح: 1. تم إجراء الاستفتاء 'أثناء مباراة كرة طائرة'. 2. الأشخاص الذين يحضرون مباراة كرة طائرة هم على الأرجح من محبي ومشجعي هذه الرياضة. 3. هذا يجعل العينة متحيزة ولا تمثل تفضيلات عموم الناس بشكل عادل. 4. لذلك، الاستنتاج بأن كرة الطائرة هي المفضلة لدى 'الناس' بشكل عام غير صادق.

تلميح: قيم مكان إجراء الاستفتاء وهل يؤثر على طبيعة العينة ومدى تمثيلها للمجتمع الكلي.

التصنيف: تفكير ناقد | المستوى: متوسط

ما هي جميع النتائج الممكنة (الفضاء العيني) عند إلقاء قطعتي نقد؟ (افترض أن ش تعني شعار وك تعني كتابة)

• أ) {(شعار)، (كتابة)}
• ب) {(شعار، شعار)، (كتابة، كتابة)}
• ج) {(ش، ش)، (ش، ك)، (ك، ش)، (ك، ك)}
• د) {(ش، ش)، (ش، ك)، (ك، ش)، (ك، ك)، (ش، ش، ك)}

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: {(ش، ش)، (ش، ك)، (ك، ش)، (ك، ك)}

الشرح: 1. كل قطعة نقد لها نتيجتان محتملتان: شعار (ش) أو كتابة (ك). 2. عند إلقاء قطعتين، نجمع الاحتمالات لكل قطعة. 3. النتيجة الأولى (ش) مع الثانية (ش) تعطي (ش، ش). 4. النتيجة الأولى (ش) مع الثانية (ك) تعطي (ش، ك). 5. النتيجة الأولى (ك) مع الثانية (ش) تعطي (ك، ش). 6. النتيجة الأولى (ك) مع الثانية (ك) تعطي (ك، ك). 7. جميع النتائج الممكنة هي: {(ش، ش)، (ش، ك)، (ك، ش)، (ك، ك)}.

تلميح: تخيل رمي كل قطعة نقد على حدة، ثم دمج النتائج المحتملة لكل قطعة.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: سهل

أراد المعلم معرفة رغبة طلاب الصف في المشاركة لزيارة المتحف. فما الطريقة التي يستعملها للدراسة الإحصائية لتكون صادقة؟

• أ) يسأل الطلاب المشاركين في النادي الفني.
• ب) يسأل أهالي الطلاب.
• ج) يسأل الطلاب الذين ترتيبهم العاشر ومضاعفات العشرة من الصف.
• د) يقوم بالإعلان عن الرحلة، ويطلب إلى الطلاب أن يخبروه عن آرائهم.

الإجابة الصحيحة: c

الإجابة: يسأل الطلاب الذين ترتيبهم العاشر ومضاعفات العشرة من الصف.

الشرح: 1. الدراسة الإحصائية الصادقة تتطلب عينة ممثلة وغير متحيزة من المجتمع الأصلي (جميع طلاب الصف). 2. سؤال الطلاب المشاركين في النادي الفني يمثل عينة متحيزة (قد يكونون أكثر اهتماماً بالرحلات الثقافية). 3. سؤال أهالي الطلاب لا يمثل رغبة الطلاب أنفسهم. 4. الإعلان عن الرحلة وطلب الآراء يعطي عينة استجابة طوعية متحيزة (يستجيب فقط المهتمون). 5. طريقة اختيار الطلاب بترتيب معين (العاشر ومضاعفاته) هي عينة عشوائية منتظمة، وهي الطريقة الأكثر صدقاً لتمثيل رأي الصف كاملاً.

تلميح: تذكر خصائص العينات العشوائية المنتظمة وأهميتها في الدراسات الإحصائية لضمان الصدق وعدم التحيز.

التصنيف: مفهوم جوهري | المستوى: متوسط