📚 معلومات الصفحة
الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 1 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 9 | الفصل الدراسي: 1
الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم
نوع المحتوى: درس تعليمي
📝 ملخص الصفحة
📚 كتابة المعادلات بصيغة الميل والمقطع
المفاهيم الأساسية
صيغة الميل والمقطع: ص = م س + ب، حيث م هو الميل، وب هو المقطع الصادي.
التنبؤ الخطي: استعمال المعادلة الخطية لإجراء تنبؤات حول قيم تتجاوز مدى البيانات.
خريطة المفاهيم
```markmap
كتابة المعادلات بصيغة الميل والمقطع
كتابة معادلة مستقيم عُلمت نقطتان يمر بهما
الخطوات
- الخطوة 1: أوجد الميل من النقطتين
- الخطوة 2: عوّض بإحدى النقطتين لإيجاد ب
- الخطوة 3: اكتب المعادلة: ص = م س + ب
مثال ٢
- النقطتان: (٣، ١)، (٢، -٤)
- الميل: م = ٥
- المقطع الصادي: ب = -١٤
- المعادلة: ص = ٥ س - ١٤
استعمال صيغة الميل والمقطع (من واقع الحياة)
مثال ٣: الرحلات الجوية
- البيانات: جدول يوضح عدد الرحلات (٢٠١٤م: ٣٥٤، ٢٠١٥م: ٣٦٦، ٢٠١٦م: ٣٧٨، ٢٠١٧م: ٣٩٠)
- الفرضية: س = السنوات منذ ٢٠١٠، ص = عدد الرحلات
- النقطتان: (٥، ٣٦٦)، (٦، ٣٧٨)
- الميل: م = ١٢
إرشادات للدراسة
- اختيار نقطة: يمكن اختيار أي نقطة من النقطتين، مع الاتساق في الاختيار
التنبؤ الخطي
مثال ٤: تقدير عدد الرحلات عام ٢٠٢٢م
- المعادلة: ص = ١٢ س + ٣٠٦
- التعويض: س = ١٢
- الناتج: ص = ٤٥٠ رحلة
نقاط مهمة
- لإيجاد المقطع الصادي (ب): عوّض بإحدى النقطتين في المعادلة بعد إيجاد الميل
- تحقق من الحل: عوّض بالنقطة الأخرى في المعادلة الناتجة للتحقق من صحتها
- مثال التحقق: ص = ١٢س + ٣٠٦، عند النقطة (٥، ٣٦٦): ٣٦٦ = ٣٦٦ ✓
- التنبؤ الخطي: نعوّض بالقيمة المطلوبة (س) في المعادلة لإيجاد التقدير المستقبلي
📋 المحتوى المنظم
📖 محتوى تعليمي مفصّل
نوع: محتوى تعليمي
اختر النقطة (6، 378)، وأوجد المقطع الصادي للمستقيم.
ص = م س + ب (صيغة الميل والمقطع)
378 = (6)12 + ب (عوض عن م بـ 12، وعن س بـ 6، وعن ص بـ 378)
378 = 72 + ب (بسط)
306 = ب (اطرح 72 من كل طرف)
استعمل م = 12، ب = 306 (لكتابة المعادلة)
ص = م س + ب (صيغة الميل والمقطع)
ص = 12 س + 306 (عوض عن م بـ 12، وعن ب بـ 306)
تحقق: تحقق من صحة الحل باستعمال النقطة الأخرى.
ص = 12 س + 306 (المعادلة الأصلية)
366 = 306 + (5)12 (عوض عن س بـ 5، وعن ص بـ 366)
366 = 366 (بسط)
3
نوع: QUESTION_HOMEWORK
3) رواتب: يتقاضى طلال أجرة أسبوعية قدرها 351 ريالًا مقابل ساعات عمله الأساسية مضافًا إليها ساعة عمل إضافية. فإذا عمل الأسبوع الماضي 5 ساعات إضافية وتقاضى مبلغًا إجماليًا قدره 415 ريالًا، فاكتب معادلة خطية لإيجاد أجرته الكلية (ج) إذا عمل (س) ساعة إضافية.
نوع: محتوى تعليمي
يمكنك استعمال المعادلة الخطية لإجراء تنبؤات حول القيم التي تتجاوز مدى البيانات، وتُسمى هذه العملية التنبؤ الخطي.
مثال 4
نوع: محتوى تعليمي
مثال 4 من واقع الحياة: التنبؤ باستعمال صيغة الميل والمقطع
رحلات جوية: استعمل المعادلة في المثال 3 لتقدير عدد الرحلات الجوية عام 2022م.
ص = 12 س + 306 (المعادلة الأصلية)
= 306 + (12)12 (عوض عن س بـ 12)
= 450 (بسط)
التقدير المناسب لمعدل الرحلات الجوية يساوي 450 رحلة.
4
نوع: QUESTION_HOMEWORK
4) رواتب: استعمل المعادلة (الناتجة في التحقق من فهمك 3) للتنبؤ بالمبلغ المستحق الذي يتقاضاه طلال في الأسبوع إذا عمل 8 ساعات إضافية.
نوع: محتوى تعليمي
الربط مع الحياة: تتنامى حركة النقل الجوي باطراد نتيجة الطفرات السريعة التي يشهدها هذا المجال الحيوي، وتزداد الرحلات الجوية لمواكبة كثافة المسافرين، خصوصًا في الأعياد والإجازات ومواسم الحج والعمرة.
🔍 عناصر مرئية
طائرة ركاب
صورة لطائرة ركاب على مدرج المطار، توضح سياق النقل الجوي المذكور في المثال والربط مع الحياة.
📄 النص الكامل للصفحة
اختر النقطة (6، 378)، وأوجد المقطع الصادي للمستقيم.
ص = م س + ب (صيغة الميل والمقطع)
378 = (6)12 + ب (عوض عن م بـ 12، وعن س بـ 6، وعن ص بـ 378)
378 = 72 + ب (بسط)
306 = ب (اطرح 72 من كل طرف)
استعمل م = 12، ب = 306 (لكتابة المعادلة)
ص = م س + ب (صيغة الميل والمقطع)
ص = 12 س + 306 (عوض عن م بـ 12، وعن ب بـ 306)
تحقق: تحقق من صحة الحل باستعمال النقطة الأخرى.
ص = 12 س + 306 (المعادلة الأصلية)
366 = 306 + (5)12 (عوض عن س بـ 5، وعن ص بـ 366)
366 = 366 (بسط)
--- SECTION: 3 ---
3) رواتب: يتقاضى طلال أجرة أسبوعية قدرها 351 ريالًا مقابل ساعات عمله الأساسية مضافًا إليها ساعة عمل إضافية. فإذا عمل الأسبوع الماضي 5 ساعات إضافية وتقاضى مبلغًا إجماليًا قدره 415 ريالًا، فاكتب معادلة خطية لإيجاد أجرته الكلية (ج) إذا عمل (س) ساعة إضافية.
يمكنك استعمال المعادلة الخطية لإجراء تنبؤات حول القيم التي تتجاوز مدى البيانات، وتُسمى هذه العملية التنبؤ الخطي.
--- SECTION: مثال 4 ---
مثال 4 من واقع الحياة: التنبؤ باستعمال صيغة الميل والمقطع
رحلات جوية: استعمل المعادلة في المثال 3 لتقدير عدد الرحلات الجوية عام 2022م.
ص = 12 س + 306 (المعادلة الأصلية)
= 306 + (12)12 (عوض عن س بـ 12)
= 450 (بسط)
التقدير المناسب لمعدل الرحلات الجوية يساوي 450 رحلة.
--- SECTION: 4 ---
4) رواتب: استعمل المعادلة (الناتجة في التحقق من فهمك 3) للتنبؤ بالمبلغ المستحق الذي يتقاضاه طلال في الأسبوع إذا عمل 8 ساعات إضافية.
الربط مع الحياة: تتنامى حركة النقل الجوي باطراد نتيجة الطفرات السريعة التي يشهدها هذا المجال الحيوي، وتزداد الرحلات الجوية لمواكبة كثافة المسافرين، خصوصًا في الأعياد والإجازات ومواسم الحج والعمرة.
--- VISUAL CONTEXT ---
**FIGURE**: طائرة ركاب
Description: صورة لطائرة ركاب على مدرج المطار، توضح سياق النقل الجوي المذكور في المثال والربط مع الحياة.
Context: توضيح بصري لموضوع الرحلات الجوية المستخدم في المثال الرياضي.