2-3 كتابة المعادلات بصيغة الميل والمقطع - صفحة 104 - كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

📚 تمارين على الدوال الخطية ومعادلات المستقيم

المفاهيم الأساسية

المستقيمات المتعامدة: مستقيمان يتقاطعان بزاوية قائمة (90 درجة)، وتوجد علاقة محددة بين ميلهما يتم اكتشافها من خلال التمثيل البياني والمقارنة الجبرية.

خريطة المفاهيم

```markmap

كتابة المعادلات بصيغة الميل والمقطع

كتابة معادلة مستقيم بمعلومية نقطة وميل

الصيغة: ص - ص₁ = م (س - س₁)

كتابة معادلة مستقيم بمعلومية نقطتين

الخطوات

• أوجد الميل: م = (ص₂ - ص₁) / (س₂ - س₁)
• عوّض بإحدى النقطتين
• اكتب المعادلة: ص = م س + ب

تطبيقات من واقع الحياة

السكان

• عدد السكان عام 1443هـ = 32.2 مليون
• معدل الزيادة = 0.68 مليون/سنة
• المعادلة: ك = 0.68 ص + 32.2

حركة السيارة

• البعد الابتدائي = 5 أقدام
• بعد ثانيتين = 35 قدماً
• السرعة = 15 قدم/ثانية
• المعادلة: ف = 15 ن + 5

إرشادات لحل المسألة

• تحديد معقولية الإجابة مفيد عندما لا يكون الجواب الدقيق ضرورياً

تمارين متنوعة

كتابة معادلة مستقيم بمعلومية نقطة وميل

• مثال: النقطة (-4, -2) والميل = -3/5

كتابة معادلة مستقيم بمعلومية نقطتين

• نقاط كسرية: (1, 5/4)، (-1/4, 3/4)
• نقاط كسرية: (-1, 5/12)، (3/4, 1/4)

التحقق من وقوع نقطة على مستقيم

• التعويض بالنقطة في المعادلة والتحقق

المستقيمات المتعامدة

• التمثيل البياني للمستقيم ص = 3/4 س + 1
• رسم مستقيم يعامده
• إيجاد معادلته جبرياً
• مقارنة الميلين ووصف العلاقة

تطبيقات من واقع الحياة

خريجو الجامعات (1430هـ - 1436هـ)

• 1430هـ: 115 ألف طالب
• 1436هـ: 171 ألف طالب
• كتابة معادلة خطية والتقدير المستقبلي

النادي الرياضي

• عضوية: 265 ريال
• كل درس إضافي: 5 ريالات
• المعادلة: التكلفة = 265 + 5 × عدد الدروس

البيئة وتقليل النفايات

• 2010م: 952 طن نفايات
• التناقص: 28 طن سنوياً

```

نقاط مهمة

• التحقق من نقطة على مستقيم: عوّض إحداثيي النقطة في المعادلة، فإذا تحققت المعادلة تقع النقطة على المستقيم
• المعادلات ذات الكسور: عند التعامل مع نقاط كسرية، احسب الميل بدقة ثم اكتب المعادلة
• المستقيمات المتعامدة: العلاقة بين الميلين تُكتشف بالمقارنة بعد الرسم والكتابة الجبرية
• التطبيقات الحياتية: يمكن تمثيل المواقف الحياتية (خريجون، تكاليف، نفايات) بمعادلات خطية ثم استخدامها للتنبؤ

13. (-4, -2)؛ الميل = -3/5.

14. طلاب: قُدّر عدد خريجي الجامعات من حملة البكالوريوس في المملكة عام 1430هـ بنحو 115 ألف طالب وطالبة، ووصل عام 1436هـ إلى 171 ألف طالب وطالبة. أ) اكتب معادلة خطية لإيجاد عدد الخريجين من حملة البكالوريوس (ك) بعد (ع) سنة من العام 1430هـ، حيث ع = (صفر) في العام 1420هـ. ب) مثل المعادلة بيانيًا. ج) قُدّر عدد الخريجين عام 1450هـ.

15. ناد رياضي: يقدم ناد رياضي عرضًا للعضوية مقابل 265 ريالًا، ودروسًا في التمارين الرياضية بمبلغ إضافي مقداره 5 ريالات لكل درس. أ) اكتب معادلة تمثل التكلفة الكلية لعضو حضر س درسًا. ب) إذا كان المبلغ الذي دفعه مالك 500 ريال في إحدى السنوات، فما عدد دروس التمارين الرياضية التي حضرها؟

اكتب معادلة المستقيم المار بكل نقطتين فيما يأتي: 16. (1, 5/4)، (-1/4, 3/4).

17. (-1, 5/12)، (3/4, 1/4).

بين هل تقع النقطة على المستقيم المُعطاة معادلته؟ وبين سبب ذلك. 18. (3, -1)، ص = 1/3 س + 5

19. (6, -2)، ص = 1/2 س - 5

20. بيئة: طبّق مصنع برنامجًا لتقليل النفايات، ففي عام 2010م كانت كمية النفايات 952 طنًا، ثم بدأت تتناقص بعد ذلك بمعدل 28 طنًا سنويًا. أ) كم طنًا تصل كمية النفايات عام 2025م؟ ب) في أي عام يصبح الاستمرار في هذا الاتجاه مستحيلاً؟ وضح إجابتك.

21. تمثيلات متعددة: ستكتشف في هذا السؤال، العلاقة بين ميلي المستقيمين المتعامدين. أ) بيانيًا: مثل المستقيم ص = 3/4 س + 1 على ورقة رسم بياني. ب) شكليًا: ارسم مستقيمًا يعامد المستقيم المرسوم باستعمال مسطرة غير مدرجة ومنقلة. ج) جبريًا: أوجد معادلة المستقيم الذي يتعامد مع المستقيم الأصلي، وصف الطريقة التي استعملتها لكتابة المعادلة. د) تحليليًا: قارن ميلي المستقيمين، وصف العلاقة بينهما.

--- SECTION: 13 --- 13. (-4, -2)؛ الميل = -3/5. --- SECTION: 14 --- 14. طلاب: قُدّر عدد خريجي الجامعات من حملة البكالوريوس في المملكة عام 1430هـ بنحو 115 ألف طالب وطالبة، ووصل عام 1436هـ إلى 171 ألف طالب وطالبة. أ) اكتب معادلة خطية لإيجاد عدد الخريجين من حملة البكالوريوس (ك) بعد (ع) سنة من العام 1430هـ، حيث ع = (صفر) في العام 1420هـ. ب) مثل المعادلة بيانيًا. ج) قُدّر عدد الخريجين عام 1450هـ. أ. اكتب معادلة خطية لإيجاد عدد الخريجين من حملة البكالوريوس (ك) بعد (ع) سنة من العام 1430هـ، حيث ع = (صفر) في العام 1420هـ. ب. مثل المعادلة بيانيًا. ج. قُدّر عدد الخريجين عام 1450هـ. --- SECTION: 15 --- 15. ناد رياضي: يقدم ناد رياضي عرضًا للعضوية مقابل 265 ريالًا، ودروسًا في التمارين الرياضية بمبلغ إضافي مقداره 5 ريالات لكل درس. أ) اكتب معادلة تمثل التكلفة الكلية لعضو حضر س درسًا. ب) إذا كان المبلغ الذي دفعه مالك 500 ريال في إحدى السنوات، فما عدد دروس التمارين الرياضية التي حضرها؟ أ. اكتب معادلة تمثل التكلفة الكلية لعضو حضر س درسًا. ب. إذا كان المبلغ الذي دفعه مالك 500 ريال في إحدى السنوات، فما عدد دروس التمارين الرياضية التي حضرها؟ --- SECTION: 16 --- اكتب معادلة المستقيم المار بكل نقطتين فيما يأتي: 16. (1, 5/4)، (-1/4, 3/4). --- SECTION: 17 --- 17. (-1, 5/12)، (3/4, 1/4). --- SECTION: 18 --- بين هل تقع النقطة على المستقيم المُعطاة معادلته؟ وبين سبب ذلك. 18. (3, -1)، ص = 1/3 س + 5 --- SECTION: 19 --- 19. (6, -2)، ص = 1/2 س - 5 --- SECTION: 20 --- 20. بيئة: طبّق مصنع برنامجًا لتقليل النفايات، ففي عام 2010م كانت كمية النفايات 952 طنًا، ثم بدأت تتناقص بعد ذلك بمعدل 28 طنًا سنويًا. أ) كم طنًا تصل كمية النفايات عام 2025م؟ ب) في أي عام يصبح الاستمرار في هذا الاتجاه مستحيلاً؟ وضح إجابتك. أ. كم طنًا تصل كمية النفايات عام 2025م؟ ب. في أي عام يصبح الاستمرار في هذا الاتجاه مستحيلاً؟ وضح إجابتك. --- SECTION: 21 --- 21. تمثيلات متعددة: ستكتشف في هذا السؤال، العلاقة بين ميلي المستقيمين المتعامدين. أ) بيانيًا: مثل المستقيم ص = 3/4 س + 1 على ورقة رسم بياني. ب) شكليًا: ارسم مستقيمًا يعامد المستقيم المرسوم باستعمال مسطرة غير مدرجة ومنقلة. ج) جبريًا: أوجد معادلة المستقيم الذي يتعامد مع المستقيم الأصلي، وصف الطريقة التي استعملتها لكتابة المعادلة. د) تحليليًا: قارن ميلي المستقيمين، وصف العلاقة بينهما. أ. بيانيًا: مثل المستقيم ص = 3/4 س + 1 على ورقة رسم بياني. ب. شكليًا: ارسم مستقيمًا يعامد المستقيم المرسوم باستعمال مسطرة غير مدرجة ومنقلة. ج. جبريًا: أوجد معادلة المستقيم الذي يتعامد مع المستقيم الأصلي، وصف الطريقة التي استعملتها لكتابة المعادلة. د. تحليليًا: قارن ميلي المستقيمين، وصف العلاقة بينهما. --- VISUAL CONTEXT --- **FIGURE**: Untitled Description: صورة لمجموعة من الأشخاص يقومون بتنظيف منطقة خارجية، مرتبطة بموضوع البيئة والنفايات.