3-3 كتابة المعادلات بصيغة الميل ونقطة - صفحة 109 - كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

📚 صيغ المعادلات الخطية

المفاهيم الأساسية

الصورة القياسية للمعادلة الخطية: أس + ب ص = ج، حيث أ، ب لا تساوي صفراً معاً، أ، ب، ج أعداد صحيحة، والعامل المشترك الأكبر لها يساوي ١.

الميل: يظل ثابتاً عند أي نقطتين على المستقيم، ويمكن تسمية أي منهما (س١، ص١) والأخرى (س٢، ص٢).

خريطة المفاهيم

```markmap

كتابة المعادلات بصيغة الميل ونقطة

صيغة الميل ونقطة

• الصيغة: ص - ص₁ = م (س - س₁)
• تُستخدم عند معرفة: نقطة على المستقيم + الميل
• تنطبق على المستقيمات غير الرأسية

كتابة معادلة مستقيم

• من نقطة وميل
• التعويض في الصيغة مباشرة
• ثم التمثيل البياني

التمثيل البياني

• عين النقطة المعطاة
• استعمل الميل لإيجاد نقطة أخرى
• ارسم المستقيم بين النقطتين

مثال 1

• المستقيم المار بالنقطة (3، -2) وميله ¼
• المعادلة: ص + 2 = ¼ (س - 3)

تطبيق واقعي

• مسابقة الملك عبدالعزيز الدولية لحفظ القرآن الكريم
• المعادلة: ص = 156 س + 55
• س: عدد السنوات بعد 1399 هـ، ص: عدد المشاركين

طرق كتابة المعادلة الخطية

المعطى: الميل ونقطة

• الخطوة ١: عوّض عن قيم م، س١، ص١ في المعادلة: ص - ص١ = م (س - س١)
• أو عوّض في صيغة الميل والمقطع وحلها لإيجاد قيمة ب
• الخطوة ٢: أعد كتابة المعادلة بالصيغة المطلوبة

المعطى: نقطتان

• الخطوة ١: أوجد الميل
• الخطوة ٢: اختر إحدى النقطتين
• الخطوة ٣: اتبع خطوات كتابة المعادلة إذا عُلم الميل ونقطة

الصورة القياسية

• الصيغة: أس + ب ص = ج
• أ، ب لا تساوي صفراً معاً
• أ، ب، ج أعداد صحيحة والعامل المشترك الأكبر لها = ١

مثال ٢: التحويل للصورة القياسية

• المعادلة: ص - ١ = -٢/٣ (س - ٥)
• اضرب كل طرف في ٣: ٣(ص - ١) = -٢(س - ٥)
• النتيجة: ٢س + ٣ص = ١٣

مثال ٣: التحويل لصيغة الميل والمقطع

• المعادلة: ص + ٣ = ٣/٢ (س + ١)
• النتيجة: ص = ٣/٢ س - ٣/٢

```

نقاط مهمة

• عند كتابة معادلة من ميل ونقطة: عوّض مباشرة في صيغة الميل ونقطة، أو عوّض في صيغة الميل والمقطع لإيجاد قيمة ب
• عند كتابة معادلة من نقطتين: أوجد الميل أولاً، ثم اختر إحدى النقطتين واتبع الخطوات نفسها
• للتحويل إلى الصورة القياسية: اضرب للتخلص من الكسور، ثم رتب الحدود بحيث تصبح على الصورة أس + ب ص = ج
• للتحويل إلى صيغة الميل والمقطع: وزع ثم اعزل ص في طرف واحد

صيغ المعادلات الخطية: إذا عُلم ميل المستقيم وإحداثيا نقطة أو عُلمت نقطتان، فيمكنك كتابة المعادلة الخطية بإحدى الطرائق الآتية:

كتابة المعادلات المعطى: الميل ونقطة الخطوة ١: عوّض عن قيم م، س١، ص١ في المعادلة: ص - ص١ = م (س - س١)، أو عوّض عن قيم م، س١، ص١ في صيغة الميل والمقطع وحلها لإيجاد قيمة ب. الخطوة ٢: أعد كتابة المعادلة بالصيغة المطلوبة. المعطى: نقطتان الخطوة ١: أوجد الميل. الخطوة ٢: اختر إحدى النقطتين. الخطوة ٣: اتبع الخطوات نفسها الواردة في كتابة معادلة المستقيم إذا عُلم الميل ونقطة.

الميل: يظل الميل ثابتاً عند أي نقطتين على المستقيم، ويمكن تسمية أي منهما (س١، ص١) والأخرى (س٢، ص٢).

الصورة القياسية لمعادلة مستقيم اكتب المعادلة ص - ١ = -٢/٣ (س - ٥) بالصورة القياسية. المعادلة الأصلية: ص - ١ = -٢/٣ (س - ٥) اضرب كل طرف في العدد (٣) للتخلص من الكسر: ٣ (ص - ١) = -٢ (س - ٥) بسط: ٣ (ص - ١) = -٢س + ١٠ خاصية التوزيع: ٣ص - ٣ = -٢س + ١٠ أضف (٣) إلى كل طرف: ٣ص = -٢س + ١٣ أضف ٢س إلى كل طرف: ٢س + ٣ص = ١٣

٢) اكتب المعادلة ص - ١ = ٧ (س + ٥) بالصورة القياسية.

صيغة الميل والمقطع لإيجاد المقطع الصادي لمعادلة، أعد كتابتها بصيغة الميل والمقطع. اكتب المعادلة ص + ٣ = ٣/٢ (س + ١) بصيغة الميل والمقطع. المعادلة الأصلية: ص + ٣ = ٣/٢ (س + ١) خاصية التوزيع: ص + ٣ = ٣/٢ س + ٣/٢ اطرح ٣ من كل طرف: ص = ٣/٢ س - ٣/٢

٣) اكتب المعادلة ص + ٦ = -٣ (س - ٤) بصيغة الميل والمقطع.

الصورة القياسية للمعادلة الخطية هي أس + ب ص = ج، حيث أ، ب لا تساوي صفراً معاً، أ، ب، ج أعداد صحيحة، العامل المشترك الأكبر لها يساوي ١ (الدرس ٢-٣)

صيغ المعادلات الخطية: إذا عُلم ميل المستقيم وإحداثيا نقطة أو عُلمت نقطتان، فيمكنك كتابة المعادلة الخطية بإحدى الطرائق الآتية: --- SECTION: ملخص المفهوم --- كتابة المعادلات المعطى: الميل ونقطة الخطوة ١: عوّض عن قيم م، س١، ص١ في المعادلة: ص - ص١ = م (س - س١)، أو عوّض عن قيم م، س١، ص١ في صيغة الميل والمقطع وحلها لإيجاد قيمة ب. الخطوة ٢: أعد كتابة المعادلة بالصيغة المطلوبة. المعطى: نقطتان الخطوة ١: أوجد الميل. الخطوة ٢: اختر إحدى النقطتين. الخطوة ٣: اتبع الخطوات نفسها الواردة في كتابة معادلة المستقيم إذا عُلم الميل ونقطة. --- SECTION: إرشادات للدراسة --- الميل: يظل الميل ثابتاً عند أي نقطتين على المستقيم، ويمكن تسمية أي منهما (س١، ص١) والأخرى (س٢، ص٢). --- SECTION: مثال ٢ --- الصورة القياسية لمعادلة مستقيم اكتب المعادلة ص - ١ = -٢/٣ (س - ٥) بالصورة القياسية. المعادلة الأصلية: ص - ١ = -٢/٣ (س - ٥) اضرب كل طرف في العدد (٣) للتخلص من الكسر: ٣ (ص - ١) = -٢ (س - ٥) بسط: ٣ (ص - ١) = -٢س + ١٠ خاصية التوزيع: ٣ص - ٣ = -٢س + ١٠ أضف (٣) إلى كل طرف: ٣ص = -٢س + ١٣ أضف ٢س إلى كل طرف: ٢س + ٣ص = ١٣ --- SECTION: تحقق من فهمك --- ٢) اكتب المعادلة ص - ١ = ٧ (س + ٥) بالصورة القياسية. --- SECTION: مثال ٣ --- صيغة الميل والمقطع لإيجاد المقطع الصادي لمعادلة، أعد كتابتها بصيغة الميل والمقطع. اكتب المعادلة ص + ٣ = ٣/٢ (س + ١) بصيغة الميل والمقطع. المعادلة الأصلية: ص + ٣ = ٣/٢ (س + ١) خاصية التوزيع: ص + ٣ = ٣/٢ س + ٣/٢ اطرح ٣ من كل طرف: ص = ٣/٢ س - ٣/٢ --- SECTION: تحقق من فهمك --- ٣) اكتب المعادلة ص + ٦ = -٣ (س - ٤) بصيغة الميل والمقطع. --- SECTION: مراجعة المفردات --- الصورة القياسية للمعادلة الخطية هي أس + ب ص = ج، حيث أ، ب لا تساوي صفراً معاً، أ، ب، ج أعداد صحيحة، العامل المشترك الأكبر لها يساوي ١ (الدرس ٢-٣)