3-3 كتابة المعادلات بصيغة الميل ونقطة - صفحة 111 - كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

📚 كتابة المعادلات بصيغة الميل ونقطة

المفاهيم الأساسية

صيغة الميل ونقطة: ص - ص₁ = م (س - س₁)

صيغة الميل والمقطع: ص = م س + ب

الصورة القياسية: أس + ب ص = ج

خريطة المفاهيم

```markmap

كتابة المعادلات بصيغة الميل ونقطة

صيغة الميل ونقطة

• الصيغة: ص - ص₁ = م (س - س₁)
• تُستخدم عند معرفة: نقطة على المستقيم + الميل
• تنطبق على المستقيمات غير الرأسية

كتابة معادلة مستقيم

• من نقطة وميل
• التعويض في الصيغة مباشرة
• ثم التمثيل البياني

التمثيل البياني

• عين النقطة المعطاة
• استعمل الميل لإيجاد نقطة أخرى
• ارسم المستقيم بين النقطتين

مثال 1

• المستقيم المار بالنقطة (3، -2) وميله ¼
• المعادلة: ص + 2 = ¼ (س - 3)

تطبيق واقعي

• مسابقة الملك عبدالعزيز الدولية لحفظ القرآن الكريم
• المعادلة: ص = 156 س + 55
• س: عدد السنوات بعد 1399 هـ، ص: عدد المشاركين

طرق كتابة المعادلة الخطية

المعطى: الميل ونقطة

• الخطوة ١: عوّض عن قيم م، س١، ص١ في المعادلة: ص - ص١ = م (س - س١)
• أو عوّض في صيغة الميل والمقطع وحلها لإيجاد قيمة ب
• الخطوة ٢: أعد كتابة المعادلة بالصيغة المطلوبة

المعطى: نقطتان

• الخطوة ١: أوجد الميل
• الخطوة ٢: اختر إحدى النقطتين
• الخطوة ٣: اتبع خطوات كتابة المعادلة إذا عُلم الميل ونقطة

الصورة القياسية

• الصيغة: أس + ب ص = ج
• أ، ب لا تساوي صفراً معاً
• أ، ب، ج أعداد صحيحة والعامل المشترك الأكبر لها = ١

مثال ٢: التحويل للصورة القياسية

• المعادلة: ص - ١ = -٢/٣ (س - ٥)
• اضرب كل طرف في ٣: ٣(ص - ١) = -٢(س - ٥)
• النتيجة: ٢س + ٣ص = ١٣

مثال ٣: التحويل لصيغة الميل والمقطع

• المعادلة: ص + ٣ = ٣/٢ (س + ١)
• النتيجة: ص = ٣/٢ س - ٣/٢

مثال ٤: الميل في المربع

• الأضلاع المتقابلة وغير الرأسية في المربع لها الميل نفسه
• إذا كانت إحداثيات أحد الرؤوس غير معطاة، استعمل ميل الضلع المقابل لإيجادها
• إيجاد الميل من نقطتين: م = (ص₂ - ص₁) / (س₂ - س₁)
• التعويض في صيغة الميل ونقطة
• التحويل للصورة القياسية بخطوات: خاصية التوزيع ← إضافة/طرح ← الضرب في (-١) عند الحاجة

تدرب وحل المسائل

تحويل من صيغة الميل ونقطة إلى صيغة الميل والمقطع

• مسائل 6-8، 16-18

تطبيقات هندسية

• مسألة 9: المثلث القائم ق هـ
• مسألة 19: الضلع أد في المربع

كتابة معادلة مستقيم من نقطة وميل

• مسائل 10-12

التحويل إلى الصورة القياسية

• مسائل 13-15، 20-21

التمثيل البياني

• مسألة 22: المستقيم المار بالنقطتين (0، 2) و (3، -2) بميل -4/3

تطبيق واقعي

• مسألة 23: الضغط الجوي كدالة خطية في الارتفاع

```

نقاط مهمة

• التحويل لصيغة الميل والمقطع: حل المعادلة بالنسبة لـ ص (مسائل 6-8، 16-18)
• التحويل للصورة القياسية: توزيع الضرب، ثم نقل الحدود، والتأكد من أن المعاملات أعداد صحيحة (مسائل 13-15، 20-21)
• المستقيم الأفقي: ميله صفر، ومعادلته بصيغة الميل ونقطة تكتب باستخدام النقطة المعطاة (مسألة 12)
• الهندسة: استعمال إحداثيات رؤوس الأشكال الهندسية (المثلث، المربع) لإيجاد معادلات المستقيمات التي تتضمن أضلاعها (مسألتا 9، 19)
• التطبيق الواقعي: الضغط الجوي دالة خطية في الارتفاع، ويمكن إيجاد معادلتها من نقطتين معطاتين (مسألة 23)

اكتب كل معادلة فيما يأتي بصيغة الميل والمقطع: 6) ص - 10 = 4(س + 6)

7) ص - 7 = -3/4(س + 5)

8) ص - 9 = س + 4

9) هندسة: استعمل المثلث القائم ق هـ للإجابة عما يأتي: أ) اكتب بصيغة الميل ونقطة معادلة المستقيم الذي يتضمن الضلع ق هـ. ب) اكتب معادلة المستقيم نفسه بالصورة القياسية.

تدرب وحل المسائل

10) اكتب معادلة المستقيم الذي يمر بالنقطة (5، 3) وميله 7 بصيغة الميل ونقطة.

11) اكتب معادلة المستقيم الذي يمر بالنقطة (2، -1) وميله -3 بصيغة الميل ونقطة.

12) اكتب معادلة المستقيم الأفقي المار بالنقطة (-6، 0) بصيغة الميل ونقطة.

13) اكتب معادلة المستقيم ص - 10 = 2(س - 8) بالصورة القياسية.

14) اكتب معادلة المستقيم ص - 6 = -3(س + 2) بالصورة القياسية.

15) اكتب معادلة المستقيم ص + 4 = 2/3(س + 7) بالصورة القياسية.

16) اكتب معادلة المستقيم ص - 6 = -2(س - 7) بصيغة الميل والمقطع.

17) اكتب معادلة المستقيم ص + 5 = 6(س + 7) بصيغة الميل والمقطع.

18) اكتب معادلة المستقيم ص + 2 = 1/4(س - 4) بصيغة الميل والمقطع.

19) معتمداً على الشكل الوارد في مثال 4، اكتب معادلة المستقيم الذي يتضمن الضلع أد بصيغة الميل ونقطة، ثم بالصورة القياسية.

20) اكتب معادلة المستقيم ص + 8 = -11/12(س - 14) بالصورة القياسية.

21) اكتب معادلة المستقيم ص - 3 = 2.5(س + 1) بالصورة القياسية.

22) اكتب معادلة المستقيم الممثل في الشكل المجاور بصيغة الميل ونقطة.

23) طقس: الضغط الجوي هو دالة خطية في الارتفاع. فالضغط الجوي يساوي 598 ملمتر زئبق عند ارتفاع 1.8 كيلومتر، ويساوي 577 ملمتر زئبق عند ارتفاع 2.1 كيلومتر. أ) اكتب صيغة الضغط الجوي على صورة دالة في الارتفاع. ب) ما الارتفاع بالكيلومترات الذي تساوي عنده قيمة الضغط الجوي 657 ملمتر زئبق؟

اكتب كل معادلة فيما يأتي بصيغة الميل والمقطع: 6) ص - 10 = 4(س + 6) 7) ص - 7 = -3/4(س + 5) 8) ص - 9 = س + 4 --- SECTION: هندسة --- 9) هندسة: استعمل المثلث القائم ق هـ للإجابة عما يأتي: أ) اكتب بصيغة الميل ونقطة معادلة المستقيم الذي يتضمن الضلع ق هـ. ب) اكتب معادلة المستقيم نفسه بالصورة القياسية. تدرب وحل المسائل 10) اكتب معادلة المستقيم الذي يمر بالنقطة (5، 3) وميله 7 بصيغة الميل ونقطة. 11) اكتب معادلة المستقيم الذي يمر بالنقطة (2، -1) وميله -3 بصيغة الميل ونقطة. 12) اكتب معادلة المستقيم الأفقي المار بالنقطة (-6، 0) بصيغة الميل ونقطة. 13) اكتب معادلة المستقيم ص - 10 = 2(س - 8) بالصورة القياسية. 14) اكتب معادلة المستقيم ص - 6 = -3(س + 2) بالصورة القياسية. 15) اكتب معادلة المستقيم ص + 4 = 2/3(س + 7) بالصورة القياسية. 16) اكتب معادلة المستقيم ص - 6 = -2(س - 7) بصيغة الميل والمقطع. 17) اكتب معادلة المستقيم ص + 5 = 6(س + 7) بصيغة الميل والمقطع. 18) اكتب معادلة المستقيم ص + 2 = 1/4(س - 4) بصيغة الميل والمقطع. 19) معتمداً على الشكل الوارد في مثال 4، اكتب معادلة المستقيم الذي يتضمن الضلع أد بصيغة الميل ونقطة، ثم بالصورة القياسية. 20) اكتب معادلة المستقيم ص + 8 = -11/12(س - 14) بالصورة القياسية. 21) اكتب معادلة المستقيم ص - 3 = 2.5(س + 1) بالصورة القياسية. 22) اكتب معادلة المستقيم الممثل في الشكل المجاور بصيغة الميل ونقطة. --- SECTION: طقس --- 23) طقس: الضغط الجوي هو دالة خطية في الارتفاع. فالضغط الجوي يساوي 598 ملمتر زئبق عند ارتفاع 1.8 كيلومتر، ويساوي 577 ملمتر زئبق عند ارتفاع 2.1 كيلومتر. أ) اكتب صيغة الضغط الجوي على صورة دالة في الارتفاع. ب) ما الارتفاع بالكيلومترات الذي تساوي عنده قيمة الضغط الجوي 657 ملمتر زئبق؟ --- VISUAL CONTEXT --- **GRAPH**: Untitled Description: A right-angled triangle on a coordinate grid with vertices at (1, 1), (1, 5), and (6, 1). **GRAPH**: Untitled Description: A line passing through (0, 2) and (3, -2) with a slope of -4/3.