3-3 كتابة المعادلات بصيغة الميل ونقطة - صفحة 110 - كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

📚 صيغة الميل ونقطة والصورة القياسية

المفاهيم الأساسية

صيغة الميل ونقطة: ص - ص₁ = م (س - س₁)

الصورة القياسية: أس + ب ص = ج

خريطة المفاهيم

```markmap

كتابة المعادلات بصيغة الميل ونقطة

صيغة الميل ونقطة

• الصيغة: ص - ص₁ = م (س - س₁)
• تُستخدم عند معرفة: نقطة على المستقيم + الميل
• تنطبق على المستقيمات غير الرأسية

كتابة معادلة مستقيم

• من نقطة وميل
• التعويض في الصيغة مباشرة
• ثم التمثيل البياني

التمثيل البياني

• عين النقطة المعطاة
• استعمل الميل لإيجاد نقطة أخرى
• ارسم المستقيم بين النقطتين

مثال 1

• المستقيم المار بالنقطة (3، -2) وميله ¼
• المعادلة: ص + 2 = ¼ (س - 3)

تطبيق واقعي

• مسابقة الملك عبدالعزيز الدولية لحفظ القرآن الكريم
• المعادلة: ص = 156 س + 55
• س: عدد السنوات بعد 1399 هـ، ص: عدد المشاركين

طرق كتابة المعادلة الخطية

المعطى: الميل ونقطة

• الخطوة ١: عوّض عن قيم م، س١، ص١ في المعادلة: ص - ص١ = م (س - س١)
• أو عوّض في صيغة الميل والمقطع وحلها لإيجاد قيمة ب
• الخطوة ٢: أعد كتابة المعادلة بالصيغة المطلوبة

المعطى: نقطتان

• الخطوة ١: أوجد الميل
• الخطوة ٢: اختر إحدى النقطتين
• الخطوة ٣: اتبع خطوات كتابة المعادلة إذا عُلم الميل ونقطة

الصورة القياسية

• الصيغة: أس + ب ص = ج
• أ، ب لا تساوي صفراً معاً
• أ، ب، ج أعداد صحيحة والعامل المشترك الأكبر لها = ١

مثال ٢: التحويل للصورة القياسية

• المعادلة: ص - ١ = -٢/٣ (س - ٥)
• اضرب كل طرف في ٣: ٣(ص - ١) = -٢(س - ٥)
• النتيجة: ٢س + ٣ص = ١٣

مثال ٣: التحويل لصيغة الميل والمقطع

• المعادلة: ص + ٣ = ٣/٢ (س + ١)
• النتيجة: ص = ٣/٢ س - ٣/٢

مثال ٤: الميل في المربع

• الأضلاع المتقابلة وغير الرأسية في المربع لها الميل نفسه
• إذا كانت إحداثيات أحد الرؤوس غير معطاة، استعمل ميل الضلع المقابل لإيجادها
• إيجاد الميل من نقطتين: م = (ص₂ - ص₁) / (س₂ - س₁)
• التعويض في صيغة الميل ونقطة
• التحويل للصورة القياسية بخطوات: خاصية التوزيع ← إضافة/طرح ← الضرب في (-١) عند الحاجة

```

نقاط مهمة

• الميل في المربع: الأضلاع المتقابلة وغير الرأسية في المربع لها الميل نفسه
• خطوات التحويل للصورة القياسية:

1. ابدأ من صيغة الميل ونقطة

2. طبّق خاصية التوزيع

3. أضف أو اطرح لترتيب الحدود

4. اضرب في (-١) إذا لزم لجعل معامل س موجباً

• مثال 4: المربع أ ب ج د، الضلع ج د يمر بالنقطتين (4، 2) و (7، 5)

- الميل = 1

- بصيغة الميل ونقطة: ص - 2 = 1 (س - 4) أو ص - 5 = 1 (س - 7)

- بالصورة القياسية: س - ص = 2

مثال 4: صيغة الميل ونقطة والصورة القياسية. هندسة: يبين الشكل المجاور المربع أ ب ج د. أ) اكتب معادلة المستقيم الذي يتضمن ج د بصيغة الميل ونقطة. الخطوة 1: أوجد ميل ج د. م = (ص2 - ص1) / (س2 - س1) = (5 - 2) / (7 - 4) = 1. (س1، ص1) = (4، 2)، (س2، ص2) = (7، 5). الخطوة 2: عوض في صيغة الميل ونقطة. ص - ص1 = م (س - س1). ص - 2 = 1 (س - 4). أو: ص - 5 = 1 (س - 7). ب) اكتب معادلة المستقيم نفسه بالصورة القياسية. ص - 2 = 1 (س - 4) [المعادلة الأصلية]. ص - 2 = س - 4 [خاصية التوزيع]. ص = س - 2 [أضف 2 إلى كل طرف]. -س + ص = -2 [اطرح س من كل طرف]. س - ص = 2 [اضرب كل طرف في (-1)].

الميل في المربع: الأضلاع المتقابلة وغير الرأسية في المربع لها الميل نفسه. وإذا كانت إحداثيات أحد الرؤوس غير معطاة، فاستعمل ميل الضلع المقابل لإيجادها.

تحقق من فهمك: 4أ) اكتب معادلة المستقيم الذي يتضمن الضلع ب ج بصيغة الميل ونقطة. 4ب) اكتب معادلة المستقيم الذي يتضمن الضلع ب ج بالصورة القياسية.

تأكد: مثال 1: اكتب معادلة المستقيم في كل حالة مما يأتي بصيغة الميل ونقطة، ثم مثلها بيانياً: 1) يمر بالنقطة (-2، 5)، وميله -6. 2) يمر بالنقطة (-2، -8)، وميله 5/6. مثال 2: اكتب كل معادلة فيما يأتي بالصورة القياسية: 3) ص + 2 = 7/8 (س - 3). 4) ص + 7 = -5 (س + 3). 5) ص + 2 = 5/3 (س + 6).

--- SECTION: مثال 4 --- مثال 4: صيغة الميل ونقطة والصورة القياسية. هندسة: يبين الشكل المجاور المربع أ ب ج د. أ) اكتب معادلة المستقيم الذي يتضمن ج د بصيغة الميل ونقطة. الخطوة 1: أوجد ميل ج د. م = (ص2 - ص1) / (س2 - س1) = (5 - 2) / (7 - 4) = 1. (س1، ص1) = (4، 2)، (س2، ص2) = (7، 5). الخطوة 2: عوض في صيغة الميل ونقطة. ص - ص1 = م (س - س1). ص - 2 = 1 (س - 4). أو: ص - 5 = 1 (س - 7). ب) اكتب معادلة المستقيم نفسه بالصورة القياسية. ص - 2 = 1 (س - 4) [المعادلة الأصلية]. ص - 2 = س - 4 [خاصية التوزيع]. ص = س - 2 [أضف 2 إلى كل طرف]. -س + ص = -2 [اطرح س من كل طرف]. س - ص = 2 [اضرب كل طرف في (-1)]. --- SECTION: إرشادات للدراسة --- الميل في المربع: الأضلاع المتقابلة وغير الرأسية في المربع لها الميل نفسه. وإذا كانت إحداثيات أحد الرؤوس غير معطاة، فاستعمل ميل الضلع المقابل لإيجادها. --- SECTION: تحقق من فهمك --- تحقق من فهمك: 4أ) اكتب معادلة المستقيم الذي يتضمن الضلع ب ج بصيغة الميل ونقطة. 4ب) اكتب معادلة المستقيم الذي يتضمن الضلع ب ج بالصورة القياسية. 4أ. اكتب معادلة المستقيم الذي يتضمن الضلع ب ج بصيغة الميل ونقطة. 4ب. اكتب معادلة المستقيم الذي يتضمن الضلع ب ج بالصورة القياسية. --- SECTION: تأكد --- تأكد: مثال 1: اكتب معادلة المستقيم في كل حالة مما يأتي بصيغة الميل ونقطة، ثم مثلها بيانياً: 1) يمر بالنقطة (-2، 5)، وميله -6. 2) يمر بالنقطة (-2، -8)، وميله 5/6. مثال 2: اكتب كل معادلة فيما يأتي بالصورة القياسية: 3) ص + 2 = 7/8 (س - 3). 4) ص + 7 = -5 (س + 3). 5) ص + 2 = 5/3 (س + 6). 1. اكتب معادلة المستقيم الذي يمر بالنقطة (-2، 5)، وميله -6 بصيغة الميل ونقطة، ثم مثله بيانياً. 2. اكتب معادلة المستقيم الذي يمر بالنقطة (-2، -8)، وميله 5/6 بصيغة الميل ونقطة، ثم مثله بيانياً. 3. اكتب المعادلة ص + 2 = 7/8 (س - 3) بالصورة القياسية. 4. اكتب المعادلة ص + 7 = -5 (س + 3) بالصورة القياسية. 5. اكتب المعادلة ص + 2 = 5/3 (س + 6) بالصورة القياسية. --- VISUAL CONTEXT --- **GRAPH**: المربع أ ب ج د Description: A square plotted on a Cartesian grid with vertices at (4, 2), (7, 5), (4, 8), and (1, 5). Context: Used to demonstrate finding the equation of a line given two points (vertices of the square).