4-3 المستقيمات المتوازية والمستقيمات المتعامدة - صفحة 113 - كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

📚 المستقيمات المتوازية والمستقيمات المتعامدة

المفاهيم الأساسية

المستقيمان المتوازيان: مستقيمان يقعان في المستوى نفسه ولا يقطع أحدهما الآخر، ويكون لهما الميل نفسه.

خريطة المفاهيم

```markmap

المستقيمات المتوازية والمتعامدة

المستقيمات المتوازية

• تعريف: مستقيمان في المستوى نفسه لا يتقاطعان
• الميل: لهما الميل نفسه

كتابة معادلة مستقيم يوازي مستقيماً معلوماً

• الخطوة 1: إيجاد ميل المستقيم المعلوم (م)
• الخطوة 2: استخدام صيغة الميل ونقطة
• ص - ص₁ = م(س - س₁)
• التعويض عن م والنقطة (س₁، ص₁)
• التبسيط إلى صيغة الميل والمقطع

مثال 1

• المستقيم المار بالنقطة (3-، 5) والموازي للمستقيم ص = 2س - 4
• الميل = 2
• المعادلة: ص = 2س + 11

```

نقاط مهمة

• المستقيمان المتوازيان لهما الميل نفسه تماماً
• لكتابة معادلة مستقيم يوازي مستقيماً معلوماً:

1. حدد ميل المستقيم المعلوم من معادلته

2. استخدم صيغة الميل ونقطة: ص - ص_1 = م(س - س_1)

3. عوّض عن الميل والنقطة المعطاة

4. بسط المعادلة إلى صيغة الميل والمقطع: ص = م س + ب

المستقيمات المتوازية والمستقيمات المتعامدة

درست كتابة المعادلات الخطية بصيغة الميل ونقطة.

أكتب معادلة المستقيم المار بنقطة معطاة ويوازي مستقيماً معلوماً. أكتب معادلة المستقيم المار بنقطة معطاة ويعامد مستقيماً معلوماً.

المستقيمات المتوازيان المستقيمات المتعامدان

عند النظر إلى المربعات والمستطيلات والمستقيمات في اللوحة الفنية المجاورة، تجد أن بعض الخطوط المستقيمة تتقاطع لتكوّن زوايا قائمة، وبعضها الآخر لا يتقاطع أبداً.

المستقيمات المتوازيان: المستقيمان الواقعان في المستوى نفسه ولا يقطع أحدهما الآخر، يسميان مستقيمين متوازيين، ويكون لهما الميل نفسه.

المستقيم المار بنقطة معطاة ويوازي مستقيماً معلوماً اكتب بصيغة الميل والمقطع معادلة المستقيم المار بالنقطة (3-، 5) والموازي للمستقيم ص= 2س - 4. الخطوة 1: بما أن ميل المستقيم ص= 2س - 4 يساوي 2، فإن ميل المستقيم الموازي له يساوي 2 أيضاً. الخطوة 2: أوجد المعادلة العامة للمستقيم بصيغة الميل ونقطة. ص - ص1 = م(س - س1) [صيغة الميل ونقطة] ص - 5 = 2(س - (3-)) [عوّض عن م بـ (2)، وعن (س1، ص1) بـ (3-، 5)] ص - 5 = 2(س + 3) [بسط] ص - 5 = 2س + 6 [خاصية التوزيع] ص - 5 + 5 = 2س + 6 + 5 [أضف (5) إلى كل طرف] ص = 2س + 11 [بسط] معادلة المستقيم بصيغة الميل والمقطع هي: ص=2س+11

1) اكتب بصيغة الميل ونقطة معادلة المستقيم المار بالنقطة (4، -1) والموازي للمستقيم ص= 1/2س + 7.

المستقيمات المتوازية والمستقيمات المتعامدة --- SECTION: فيما سبق --- درست كتابة المعادلات الخطية بصيغة الميل ونقطة. --- SECTION: والآن --- أكتب معادلة المستقيم المار بنقطة معطاة ويوازي مستقيماً معلوماً. أكتب معادلة المستقيم المار بنقطة معطاة ويعامد مستقيماً معلوماً. --- SECTION: المفردات --- المستقيمات المتوازيان المستقيمات المتعامدان --- SECTION: لماذا؟ --- عند النظر إلى المربعات والمستطيلات والمستقيمات في اللوحة الفنية المجاورة، تجد أن بعض الخطوط المستقيمة تتقاطع لتكوّن زوايا قائمة، وبعضها الآخر لا يتقاطع أبداً. المستقيمات المتوازيان: المستقيمان الواقعان في المستوى نفسه ولا يقطع أحدهما الآخر، يسميان مستقيمين متوازيين، ويكون لهما الميل نفسه. --- SECTION: مثال 1 --- المستقيم المار بنقطة معطاة ويوازي مستقيماً معلوماً اكتب بصيغة الميل والمقطع معادلة المستقيم المار بالنقطة (3-، 5) والموازي للمستقيم ص= 2س - 4. الخطوة 1: بما أن ميل المستقيم ص= 2س - 4 يساوي 2، فإن ميل المستقيم الموازي له يساوي 2 أيضاً. الخطوة 2: أوجد المعادلة العامة للمستقيم بصيغة الميل ونقطة. ص - ص1 = م(س - س1) [صيغة الميل ونقطة] ص - 5 = 2(س - (3-)) [عوّض عن م بـ (2)، وعن (س1، ص1) بـ (3-، 5)] ص - 5 = 2(س + 3) [بسط] ص - 5 = 2س + 6 [خاصية التوزيع] ص - 5 + 5 = 2س + 6 + 5 [أضف (5) إلى كل طرف] ص = 2س + 11 [بسط] معادلة المستقيم بصيغة الميل والمقطع هي: ص=2س+11 --- SECTION: 1 --- 1) اكتب بصيغة الميل ونقطة معادلة المستقيم المار بالنقطة (4، -1) والموازي للمستقيم ص= 1/2س + 7. --- VISUAL CONTEXT --- **FIGURE**: Untitled Description: لوحة فنية مكونة من مستطيلات ومربعات ملونة بألوان مختلفة (أسود، أزرق، أحمر، أصفر، أخضر) توضح تقاطع وتوازي الخطوط. **GRAPH**: Untitled Description: رسم بياني يوضح مستقيمات متوازية رأسية ومستقيمات متوازية مائلة في المستوى الإحداثي. X-axis: س Y-axis: ص