4-3 المستقيمات المتوازية والمستقيمات المتعامدة - صفحة 114 - كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

📚 المستقيمات المتعامدة

المفاهيم الأساسية

المستقيمان المتعامدان: مستقيمان يتقاطعان مكوّنين زوايا قائمة، وميل كل منهما معكوس مقلوب الآخر.

معكوس مقلوب العدد أ/ب: هو -ب/أ.

خريطة المفاهيم

```markmap

المستقيمات المتوازية والمتعامدة

المستقيمات المتوازية

• تعريف: مستقيمان في المستوى نفسه لا يتقاطعان
• الميل: لهما الميل نفسه

كتابة معادلة مستقيم يوازي مستقيماً معلوماً

• الخطوة 1: إيجاد ميل المستقيم المعلوم (م)
• الخطوة 2: استخدام صيغة الميل ونقطة
• ص - ص₁ = م(س - س₁)
• التعويض عن م والنقطة (س₁، ص₁)
• التبسيط إلى صيغة الميل والمقطع

مثال 1

• المستقيم المار بالنقطة (3-، 5) والموازي للمستقيم ص = 2س - 4
• الميل = 2
• المعادلة: ص = 2س + 11

المستقيمات المتعامدة

• تعريف: مستقيمان يتقاطعان مكوّنين زوايا قائمة
• الميل: ميل كل منهما معكوس مقلوب الآخر
• إذا كان ميل أحدهما ٤، فإن ميل العمودي عليه = -١/٤
• حاصل ضرب ميليهما = -١

مثال ٢: من واقع الحياة (شعار شركة)

• إيجاد ميل ب ي = -٢/٥
• إيجاد ميل أ د = ٥/٢
• بما أن -٢/٥ × ٥/٢ = -١، فالضلعان متعامدان
• المستقيمات الرأسية (ميل غير معرف) متوازية
• المستقيمات الأفقية (ميل = ٠) متوازية

```

نقاط مهمة

• شرط التعامد: حاصل ضرب ميلي المستقيمين المتعامدين يساوي -١ (للمستقيمات غير الرأسية)
• مثال: إذا كان ميل مستقيم = ٤، فإن ميل المستقيم العمودي عليه = -١/٤
• المستقيمات الرأسية (ميلها غير معرف) توازي محور الصادات، والمستقيمات الأفقية (ميلها = ٠) توازي محور السينات
• للتحقق من التوازي: المستقيمان المتوازيان لهما الميل نفسه

المستقيمات المتعامدة

المستقيمان اللذان يتقاطعان مكونين زوايا قائمة يسميان مستقيمين متعامدين، ويكون ميل كل منهما معكوس مقلوب الآخر. فمثلاً إذا كان ميل أحدهما ٤، فإن ميل المستقيم العمودي عليه يساوي -١/٤.

مراجعة المفردات: معكوس مقلوب العدد أ/ب هو -ب/أ.

مثال ٢ من واقع الحياة: ميل المستقيمين المتعامدين

تصميم: يبين الشكل الآتي مخططاً لشعار إحدى الشركات ممثلاً على المستوى الإحداثي. أ) هل د ف ي قائمة؟ إذا كان الضلعان ب ي، أ د متعامدين، فإن د ف ي تكون قائمة. أوجد ميل كل من ب ي، أ د. ميل ب ي = (٣-١)/(٢-٧) = -٢/٥ ميل أ د = (٦-١)/(٤-٢) = ٥/٢ بما أن -٢/٥ × ٥/٢ = -١. فالضلعان متعامدان، إذن د ف ي قائمة. ب) هل كل ضلعين متقابلين في الشكل أ ج ل ي متوازيان؟ إذا كان الضلعان المتقابلان متوازيين فإن لهما الميل نفسه. ميل أ ج = (٦-٦)/(٢-٢) (غير معرف) وميل ل ي = (٦-١)/(٧-٧) (غير معرف)، لذا أ ج، ل ي رأسيان ويوازيان محور الصادات وبالتالي فهما متوازيان. ميل ج ل = (٦-٦)/(٧-٢) = ٠، وميل أ ي = (١-١)/(٧-٢) = ٠، لذا فالضلعان ج ل، أ ي أفقيان ويوازيان محور السينات، وبالتالي فهما متوازيان.

تحقق من فهمك

٢) إنشاءات: تظهر على واجهة منزل عارضتان خشبيتان، مثلت إحداهما بالقطعة المستقيمة ك ر التي طرفاها ك (-٦، ٢)، ر (-١، ٨)، ومثلت العارضة المتصلة بها بالقطعة المستقيمة س ت التي طرفاها س (-٣، ٦)، ت (-٨، ٥). فهل هاتان العارضتان متعامدتان؟ وضح إجابتك.

المستقيمات المتعامدة المستقيمان اللذان يتقاطعان مكونين زوايا قائمة يسميان مستقيمين متعامدين، ويكون ميل كل منهما معكوس مقلوب الآخر. فمثلاً إذا كان ميل أحدهما ٤، فإن ميل المستقيم العمودي عليه يساوي -١/٤. مراجعة المفردات: معكوس مقلوب العدد أ/ب هو -ب/أ. مثال ٢ من واقع الحياة: ميل المستقيمين المتعامدين تصميم: يبين الشكل الآتي مخططاً لشعار إحدى الشركات ممثلاً على المستوى الإحداثي. أ) هل د ف ي قائمة؟ إذا كان الضلعان ب ي، أ د متعامدين، فإن د ف ي تكون قائمة. أوجد ميل كل من ب ي، أ د. ميل ب ي = (٣-١)/(٢-٧) = -٢/٥ ميل أ د = (٦-١)/(٤-٢) = ٥/٢ بما أن -٢/٥ × ٥/٢ = -١. فالضلعان متعامدان، إذن د ف ي قائمة. ب) هل كل ضلعين متقابلين في الشكل أ ج ل ي متوازيان؟ إذا كان الضلعان المتقابلان متوازيين فإن لهما الميل نفسه. ميل أ ج = (٦-٦)/(٢-٢) (غير معرف) وميل ل ي = (٦-١)/(٧-٧) (غير معرف)، لذا أ ج، ل ي رأسيان ويوازيان محور الصادات وبالتالي فهما متوازيان. ميل ج ل = (٦-٦)/(٧-٢) = ٠، وميل أ ي = (١-١)/(٧-٢) = ٠، لذا فالضلعان ج ل، أ ي أفقيان ويوازيان محور السينات، وبالتالي فهما متوازيان. تحقق من فهمك --- SECTION: ٢ --- ٢) إنشاءات: تظهر على واجهة منزل عارضتان خشبيتان، مثلت إحداهما بالقطعة المستقيمة ك ر التي طرفاها ك (-٦، ٢)، ر (-١، ٨)، ومثلت العارضة المتصلة بها بالقطعة المستقيمة س ت التي طرفاها س (-٣، ٦)، ت (-٨، ٥). فهل هاتان العارضتان متعامدتان؟ وضح إجابتك. --- VISUAL CONTEXT --- **DIAGRAM**: Untitled Description: Shows two lines intersecting at a right angle, with labels indicating horizontal and vertical lines are perpendicular, and the product of slopes of non-vertical lines is -1. **GRAPH**: Untitled Description: A polygon with vertices labeled أ، ب، ج، د، ل، ي on a grid. Used to calculate slopes of segments to determine perpendicularity and parallelism.