4-3 المستقيمات المتوازية والمستقيمات المتعامدة - صفحة 115 - كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

{ "language": "ar", "direction": "rtl", "page_context": { "page_title": "المستقيمات المتوازية والمستقيمات المتعامدة", "page_type": "lesson_content", "main_topics": [ "المستقيمات المتوازية", "المستقيمات المتعامدة", "كتابة معادلة المستقيم" ], "headers": [ "مثال 3: المستقيمات المتوازية والمستقيمات المتعامدة", "تحقق من فهمك", "مثال 4: المستقيم المار بنقطة معطاة ويعامد مستقيماً معلوماً", "تحقق من فهمك" ], "has_questions": true, "has_formulas": true, "has_examples": true, "has_visual_elements": true }, "sections": [ { "order": 1, "type": "header", "content_classification": "EDUCATIONAL_CONTENT", "content": "مثال 3: المستقيمات المتوازية والمستقيمات المتعامدة" }, { "order": 2, "type": "main_content", "content_classification": "EDUCATIONAL_CONTENT", "content": "حدّد ما إذا كانت التمثيلات البيانية للمستقيمات الآتية متوازية أم متعامدة، وفسر إجابتك: ص = 5، س = 3، ص = -2س + 1. مثل كل معادلة على المستوى الإحداثي. من التمثيل البياني يمكنك ملاحظة أن المستقيم ص = 5 يوازي محور السينات، وأن المستقيم س = 3 يوازي محور الصادات، لذا فهما متعامدان، ولا يتوازى أي مستقيمين من الثلاثة." }, { "order": 3, "type": "exercise", "content_classification": "QUESTION_HOMEWORK", "question_indicators": { "has_question_words": true, "has_numbering": true, "question_number": "3", "has_multiple_choice": false, "has_fill_in_blank": false, "has_instruction_words": true }, "format": "short_answer", "content": "3) حدّد ما إذا كانت التمثيلات البيانية للمستقيمات الآتية متوازية أم متعامدة، وفسر إجابتك: 6س - 2ص = -2، ص = 3س - 4، ص = 4." }, { "order": 4, "type": "header", "content_classification": "EDUCATIONAL_CONTENT", "content": "مثال 4: المستقيم المار بنقطة معطاة ويعامد مستقيماً معلوماً" }, { "order": 5, "type": "example", "content_classification": "EDUCATIONAL_CONTENT", "content": "اكتب معادلة المستقيم المار بالنقطة (4، 6)، والمعامد للمستقيم 2س + 3ص = 12 بصيغة الميل والمقطع. الخطوة 1: أوجد ميل المستقيم المعطى بإيجاد قيمة ص. 2س + 3ص = 12. اطرح 2س من كلا الطرفين: 3ص = -2س + 12. اقسم كل طرف على 3: ص = -2/3س + 4. الميل = -2/3. الخطوة 2: ميل المستقيم المعامد للمستقيم المعطى هو معكوس مقلوب العدد -2/3؛ أي 3/2. أوجد معادلة المستقيم العمودي. ص - ص1 = م(س - س1). ص - 6 = 3/2(س - (-4)). ص - 6 = 3/2(س + 4). ص - 6 = 3/2س + 6. ص = 3/2س + 12. معادلة المستقيم بصيغة الميل والمقطع هي: ص = 3/2س + 12." }, { "order": 6, "type": "exercise", "content_classification": "QUESTION_HOMEWORK", "question_indicators": { "has_question_words": true, "has_numbering": true, "question_number": "4", "has_multiple_choice": false, "has_fill_in_blank": false, "has_instruction_words": true }, "format": "short_answer", "content": "4) اكتب معادلة المستقيم المار بالنقطة (4، 7) والمعامد للمستقيم ص = 4/5س - 1 بصيغة الميل والمقطع." } ], "visual_elements": [ { "index": 0, "label": "التمثيل البياني للمستقيمات", "question_number": "3", "type": "graph", "location": "top left", "coordinate_system": "Standard Cartesian grid", "shape": "linear", "title": "تمثيل بياني للمستقيمات ص=5، س=3، ص=-2س+1", "description": "رسم بياني يوضح ثلاثة مستقيمات: مستقيم أفقي ص=5، مستقيم رأسي س=3، ومستقيم مائل ص=-2س+1 يقطع المحورين.", "axes_ranges": { "x_min": -4, "x_max": 6, "y_min": -2, "y_max": 6 }, "educational_context": "يستخدم لتوضيح التوازي والتعامد بين المستقيمات." } ] } }