4-3 المستقيمات المتوازية والمستقيمات المتعامدة - صفحة 117 - كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

📚 المستقيمات المتوازية والمتعامدة - تدرب وحل المسائل

المفاهيم الأساسية

المستقيمان المتوازيان: مستقيمان لهما الميل نفسه.

المستقيمان المتعامدان: مستقيمان حاصل ضرب ميليهما يساوي -1.

صيغة الميل والمقطع: معادلة مستقيم بصيغة y = mx + b حيث m هو الميل و b هو المقطع الصادي.

خريطة المفاهيم

```markmap

المستقيمات المتوازية والمتعامدة

المستقيمات المتوازية

الشرط

• تساوي الميلين

كتابة معادلة مستقيم موازٍ لمستقيم معلوم

• نستخدم الميل نفسه مع النقطة المعطاة

المستقيمات المتعامدة

الشرط

• حاصل ضرب الميلين = -1

كتابة معادلة مستقيم عمودي على مستقيم معلوم

• نستخدم ميلاً معاكساً مقلوباً (المقلوب السالب)

تطبيقات هندسية

الطائرة الورقية (الشكل 13)

• التحقق من تعامد القطرين

شبه المنحرف (الشكل 14)

• التحقق من وجود ضلعين متوازيين فقط

المستطيل

• التحقق من تعامد الأضلاع المتجاورة

تحديد العلاقة بين المستقيمات

من معادلتين

• مقارنة الميلين: متساويان = توازٍ، حاصل ضربهما -1 = تعامد

من تمثيل بياني

• ملاحظة التقاطع والزوايا القائمة

```

نقاط مهمة

• للكتابة بصيغة الميل والمقطع لمستقيم موازٍ: نستخدم ميل المستقيم الأصلي نفسه، ثم نعوّض النقطة المعطاة لإيجاد b.
• للكتابة بصيغة الميل والمقطع لمستقيم عمودي: نستخدم الميل المعاكس المقلوب (المقلوب السالب) للمستقيم الأصلي، ثم نعوّض النقطة المعطاة.
• عند إعطاء معادلات بصيغ مختلفة: يجب إعادة كتابتها بصيغة الميل والمقطع y = mx + b أولاً لمقارنة الميلين.
• المستقيم المار بنقطة الأصل: يكون مقطعه الصادي b = 0.
• المستقيم العمودي على مستقيم والمار بمقطعه السيني: نجد المقطع السيني (حيث ص = 0) ثم نستخدم الميل المعاكس المقلوب.
• للتحقق من تعامد القطرين في شكل رباعي: نحسب ميل كل قطر، فإذا كان حاصل ضربهما -1، فالقطران متعامدان.
• للتحقق من أن الشكل شبه منحرف: نحسب ميل كل ضلعين متقابلين، فإذا كان ضلعان فقط متوازيين (ميلاهما متساويان)، يكون الشكل شبه منحرف.
• للتحقق من أن النقاط تشكل مستطيلاً: يجب أن يكون كل ضلعين متقابلين متوازيين وكل ضلعين متجاورين متعامدين.

تدرب وحل المسائل

مثال 1: اكتب بصيغة الميل والمقطع معادلة المستقيم المار بالنقطة المعطاة والموازي للمستقيم المعطاة معادلته في كل مما يأتي:

9. (4, -3)، ص = 3س - 5

10. (2, 0)، ص = -5س + 8

11. (-2, 3)، ص = -3/4س + 4

12. (9, 12)، ص = 13س - 4

مثال 2

13. هندسة: يمثل الشكل جـ د هـ و طائرة ورقية. هل قطراها متعامدان؟ فسر إجابتك.

14. هندسة: شبه المنحرف هو شكل رباعي فيه ضلعان متوازيان فقط. فهل الشكل أ ب جـ د شبه منحرف؟ فسر إجابتك.

15. حدد ما إذا كان المستقيمان ص = -6س + 4، ص = 1/2س، متعامدين أم لا، وفسر إجابتك.

مثال 3: حدد ما إذا كانت التمثيلات البيانية للمستقيمات في كل من السؤالين 16، 17 متوازية أم متعامدة، وفسر إجابتك:

16. 2س - 8ص = -24، 4س + ص = -4

17. 3س - 9ص = 9، 3ص = س + 12، 2س - 6ص = 12

اكتب بصيغة الميل والمقطع معادلة المستقيم المار بالنقطة المعطاة والمعامد للمستقيم المعطاة معادلته في كل مما يأتي:

18. (-2, -3)، ص = -2س + 4

19. (5, -2)، ص = 1/2س - 3

20. (-4, 5)، ص = 1/3س + 6

مثال 4

21. اكتب معادلة المستقيم المعامد للمستقيم ص = -1/2س - 4 والمار بمقطعه السيني بصيغة الميل والمقطع.

حدد ما إذا كان المستقيمان في كل مما يأتي متوازيين أم متعامدين أم غير ذلك:

22. ص = 4س + 3، 4س + ص = 3

23. ص = -2س، 2س + ص = 3

24. 3س + 5ص = 10، 5س - 3ص = -6

25. اكتب معادلة المستقيم الموازي للمستقيم ص = 7س - 3 والمار بنقطة الأصل.

26. علم الآثار: وجد عالم آثار في منطقة ما قطعة فخارية عند النقطة (2، 6)، وقطعة معدنية عند النقطة (4، -1)، فهل يتعامد المستقيم المار بكل من القطعة الفخارية والقطعة المعدنية مع المستقيم المار بالنقطتين (7، 10)، (14، 12)؟ فسر إجابتك.

27. تصميم: أنشأ عبدالله تصميمًا باستعمال برنامج حاسوبي، حيث رسم قطعة مستقيمة تمر بالنقطتين (-2، 1)، (4، 3)، ثم قطعة أخرى تمر بالنقطتين (2، -7)، (-8، -3)، فهل تصلح هذه النقاط لتكون رؤوسًا لمستطيل؟ فسر إجابتك.

28. تمثيلات متعددة: ستكتشف في هذه المسألة المستقيمات المتوازية والمستقيمات المتعامدة. أ) بيانيًا: مثل النقاط أ(-3، 3)، ب(5، 3)، جـ(-4، 0) على المستوى الإحداثي. ب) تحليليًا: حدد إحداثيات النقطة الرابعة د ليتشكل متوازي أضلاع من النقاط الأربع، وفسر إجابتك.

الربط مع الحياة: يجمع علماء الآثار القطع الأثرية ويحللونها للحصول على معلومات عن الحضارات القديمة. ويتميزون بالكفاءة والدقة والقدرة على الربط بين الآثار وصولاً إلى النظريات والحقائق العلمية.

تدرب وحل المسائل مثال 1: اكتب بصيغة الميل والمقطع معادلة المستقيم المار بالنقطة المعطاة والموازي للمستقيم المعطاة معادلته في كل مما يأتي: --- SECTION: 9 --- 9. (4, -3)، ص = 3س - 5 --- SECTION: 10 --- 10. (2, 0)، ص = -5س + 8 --- SECTION: 11 --- 11. (-2, 3)، ص = -3/4س + 4 --- SECTION: 12 --- 12. (9, 12)، ص = 13س - 4 مثال 2 --- SECTION: 13 --- 13. هندسة: يمثل الشكل جـ د هـ و طائرة ورقية. هل قطراها متعامدان؟ فسر إجابتك. --- SECTION: 14 --- 14. هندسة: شبه المنحرف هو شكل رباعي فيه ضلعان متوازيان فقط. فهل الشكل أ ب جـ د شبه منحرف؟ فسر إجابتك. --- SECTION: 15 --- 15. حدد ما إذا كان المستقيمان ص = -6س + 4، ص = 1/2س، متعامدين أم لا، وفسر إجابتك. مثال 3: حدد ما إذا كانت التمثيلات البيانية للمستقيمات في كل من السؤالين 16، 17 متوازية أم متعامدة، وفسر إجابتك: --- SECTION: 16 --- 16. 2س - 8ص = -24، 4س + ص = -4 --- SECTION: 17 --- 17. 3س - 9ص = 9، 3ص = س + 12، 2س - 6ص = 12 اكتب بصيغة الميل والمقطع معادلة المستقيم المار بالنقطة المعطاة والمعامد للمستقيم المعطاة معادلته في كل مما يأتي: --- SECTION: 18 --- 18. (-2, -3)، ص = -2س + 4 --- SECTION: 19 --- 19. (5, -2)، ص = 1/2س - 3 --- SECTION: 20 --- 20. (-4, 5)، ص = 1/3س + 6 مثال 4 --- SECTION: 21 --- 21. اكتب معادلة المستقيم المعامد للمستقيم ص = -1/2س - 4 والمار بمقطعه السيني بصيغة الميل والمقطع. حدد ما إذا كان المستقيمان في كل مما يأتي متوازيين أم متعامدين أم غير ذلك: --- SECTION: 22 --- 22. ص = 4س + 3، 4س + ص = 3 --- SECTION: 23 --- 23. ص = -2س، 2س + ص = 3 --- SECTION: 24 --- 24. 3س + 5ص = 10، 5س - 3ص = -6 --- SECTION: 25 --- 25. اكتب معادلة المستقيم الموازي للمستقيم ص = 7س - 3 والمار بنقطة الأصل. --- SECTION: 26 --- 26. علم الآثار: وجد عالم آثار في منطقة ما قطعة فخارية عند النقطة (2، 6)، وقطعة معدنية عند النقطة (4، -1)، فهل يتعامد المستقيم المار بكل من القطعة الفخارية والقطعة المعدنية مع المستقيم المار بالنقطتين (7، 10)، (14، 12)؟ فسر إجابتك. --- SECTION: 27 --- 27. تصميم: أنشأ عبدالله تصميمًا باستعمال برنامج حاسوبي، حيث رسم قطعة مستقيمة تمر بالنقطتين (-2، 1)، (4، 3)، ثم قطعة أخرى تمر بالنقطتين (2، -7)، (-8، -3)، فهل تصلح هذه النقاط لتكون رؤوسًا لمستطيل؟ فسر إجابتك. --- SECTION: 28 --- 28. تمثيلات متعددة: ستكتشف في هذه المسألة المستقيمات المتوازية والمستقيمات المتعامدة. أ) بيانيًا: مثل النقاط أ(-3، 3)، ب(5، 3)، جـ(-4، 0) على المستوى الإحداثي. ب) تحليليًا: حدد إحداثيات النقطة الرابعة د ليتشكل متوازي أضلاع من النقاط الأربع، وفسر إجابتك. الربط مع الحياة: يجمع علماء الآثار القطع الأثرية ويحللونها للحصول على معلومات عن الحضارات القديمة. ويتميزون بالكفاءة والدقة والقدرة على الربط بين الآثار وصولاً إلى النظريات والحقائق العلمية. --- VISUAL CONTEXT --- **GRAPH**: Untitled Description: A kite shape plotted on a grid with vertices labeled with Arabic letters. **GRAPH**: Untitled Description: A trapezoid shape plotted on a grid with vertices labeled with Arabic letters. **FIGURE**: Untitled Description: A photograph of an archaeologist in the field.