4-3 المستقيمات المتوازية والمستقيمات المتعامدة - صفحة 118 - كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

📚 مسائل مهارات التفكير العليا - المستقيمات المتوازية والمتعامدة

المفاهيم الأساسية

المستقيمات المتوازية: مستقيمان لهما الميل نفسه

المستقيمات المتعامدة: مستقيمان حاصل ضرب ميليهما يساوي -1 (ميل أحدهما هو المعاكس المقلوب للآخر)

خريطة المفاهيم

```markmap

المستقيمات المتوازية والمتعامدة

المستقيمات المتوازية

الشرط

• تساوي الميلين

كتابة معادلة مستقيم موازٍ لمستقيم معلوم

• نستخدم الميل نفسه مع النقطة المعطاة

المستقيمات المتعامدة

الشرط

• حاصل ضرب الميلين = -1

كتابة معادلة مستقيم عمودي على مستقيم معلوم

• نستخدم ميلاً معاكساً مقلوباً (المقلوب السالب)

تطبيقات هندسية

الطائرة الورقية (الشكل 13)

• التحقق من تعامد القطرين

شبه المنحرف (الشكل 14)

• التحقق من وجود ضلعين متوازيين فقط

المستطيل

• التحقق من تعامد الأضلاع المتجاورة

تحديد العلاقة بين المستقيمات

من معادلتين

• مقارنة الميلين: متساويان = توازٍ، حاصل ضربهما -1 = تعامد

من تمثيل بياني

• ملاحظة التقاطع والزوايا القائمة

المستقيم الأفقي والرأسي

العلاقة بينهما

• المستقيم الأفقي يعامد المستقيم الرأسي دائماً

حل مسائل المستقيمات

إيجاد قيمة مجهولة

• إذا وازى مستقيم معلوم: نساوي الميلين ونحل المعادلة

اكتشاف الخطأ

• التحقق من استخدام الميل الصحيح (المعاكس المقلوب) للمتعامدات

```

نقاط مهمة

• المستقيم الأفقي يعامد المستقيم الرأسي دائماً (وليس أحياناً)
• عند كتابة معادلة مستقيم عمودي على مستقيم ميله \frac{1}{3}، نستخدم الميل -3 (المعاكس المقلوب)
• للتحقق من التوازي: قارن الميلين (متساويان = توازٍ)
• للتحقق من التعامد: اضرب الميلين (الناتج -1 = تعامد)

تدريب على اختبار

• المستقيم الموازي لمستقيم ميله \frac{3}{4}: نبحث عن نقطتين ميلهما \frac{3}{4}
• مسألة ملء البركة: معدل التعبئة = \frac{800}{4} = 200 جالون/ساعة، الزمن اللازم = \frac{6000}{200} = 30 ساعة

مراجعة تراكمية

• الصورة القياسية للمعادلة الخطية: Ax + By = C
• إيجاد المقطعين السيني والصادي: المقطع السيني عند ص = 0، والمقطع الصادي عند س = 0

مسائل مهارات التفكير العليا

29) تحدٍ: إذا وازى المستقيم المار بالنقطتين (-2، 4)، (5، د) المستقيم ص = 3س + 4، فما قيمة د؟

30) تبرير: هل المستقيم الأفقي يعامد المستقيم الرأسي أحياناً أم دائماً أم لا يعامده أبداً؟ فسّر إجابتك.

31) مسألة مفتوحة: مثّل بيانياً مستقيماً يوازي المستقيم ص = 2س - 1، ومستقيماً آخر يعامده.

32) اكتشف الخطأ: يحاول فيصل وأسامة إيجاد معادلة المستقيم العمودي على المستقيم ص = 1/3س + 2 والمار بالنقطة (-3، 5). فأيهما إجابته صحيحة؟ فسّر إجابتك.

33) اكتب: وضّح كيف يمكنك أن تحدد ما إذا كان مستقيمان معطيان متوازيين أم متعامدين.

تدريب على اختبار

34) أي نقطتين فيما يأتي يمر بهما مستقيم يوازي مستقيماً ميله 3/4؟ أ) (5، 0)، (-2، 4) ب) (2، 0)، (1، -4) ج) (0، 0)، (-2، -2) د) (0، -2)، (-4، -2)

35) إجابة قصيرة: يملأ خالد بركة ماء سعتها 6000 جالون بمعدل ثابت، وبعد 4 ساعات كان في البركة 800 جالون. فما عدد الساعات اللازمة لملء البركة كاملة؟

مراجعة تراكمية

36) اكتب كل معادلة مما يأتي بالصورة القياسية: ص - 13 = 4(س - 2)

37) ص - 5 = -2(س + 2)

38) ص + 3 = -5(س + 1)

39) تأجير قوارب: استأجر محمود ورفاقه قارباً لمدة 3 ساعات مقابل 90 ريالاً حسب القاعدة المجاورة. أ) اكتب معادلة خطية لإيجاد التكلفة الكلية (ك) لاستئجار القارب مدة (هـ) ساعة. ب) كم ريالاً يكلف استئجار القارب مدة 8 ساعات؟

40) مثّل المستقيم ص = 3س - 2 بيانياً.

41) أوجد المقطعين السيني والصادي للمستقيم ص + 2س = 8

استعد للدرس اللاحق: مهارة سابقة

42) حل كل معادلة فيما يأتي: 104 = ل - 67

43) -7 = -4 + س

44) 2/3 ص = 14

45) -27 = 9/س

مسائل مهارات التفكير العليا --- SECTION: 29 --- 29) تحدٍ: إذا وازى المستقيم المار بالنقطتين (-2، 4)، (5، د) المستقيم ص = 3س + 4، فما قيمة د؟ --- SECTION: 30 --- 30) تبرير: هل المستقيم الأفقي يعامد المستقيم الرأسي أحياناً أم دائماً أم لا يعامده أبداً؟ فسّر إجابتك. --- SECTION: 31 --- 31) مسألة مفتوحة: مثّل بيانياً مستقيماً يوازي المستقيم ص = 2س - 1، ومستقيماً آخر يعامده. --- SECTION: 32 --- 32) اكتشف الخطأ: يحاول فيصل وأسامة إيجاد معادلة المستقيم العمودي على المستقيم ص = 1/3س + 2 والمار بالنقطة (-3، 5). فأيهما إجابته صحيحة؟ فسّر إجابتك. --- SECTION: 33 --- 33) اكتب: وضّح كيف يمكنك أن تحدد ما إذا كان مستقيمان معطيان متوازيين أم متعامدين. تدريب على اختبار --- SECTION: 34 --- 34) أي نقطتين فيما يأتي يمر بهما مستقيم يوازي مستقيماً ميله 3/4؟ أ) (5، 0)، (-2، 4) ب) (2، 0)، (1، -4) ج) (0، 0)، (-2، -2) د) (0، -2)، (-4، -2) --- SECTION: 35 --- 35) إجابة قصيرة: يملأ خالد بركة ماء سعتها 6000 جالون بمعدل ثابت، وبعد 4 ساعات كان في البركة 800 جالون. فما عدد الساعات اللازمة لملء البركة كاملة؟ مراجعة تراكمية --- SECTION: 36 --- 36) اكتب كل معادلة مما يأتي بالصورة القياسية: ص - 13 = 4(س - 2) --- SECTION: 37 --- 37) ص - 5 = -2(س + 2) --- SECTION: 38 --- 38) ص + 3 = -5(س + 1) --- SECTION: 39 --- 39) تأجير قوارب: استأجر محمود ورفاقه قارباً لمدة 3 ساعات مقابل 90 ريالاً حسب القاعدة المجاورة. أ) اكتب معادلة خطية لإيجاد التكلفة الكلية (ك) لاستئجار القارب مدة (هـ) ساعة. ب) كم ريالاً يكلف استئجار القارب مدة 8 ساعات؟ --- SECTION: 40 --- 40) مثّل المستقيم ص = 3س - 2 بيانياً. --- SECTION: 41 --- 41) أوجد المقطعين السيني والصادي للمستقيم ص + 2س = 8 استعد للدرس اللاحق: مهارة سابقة --- SECTION: 42 --- 42) حل كل معادلة فيما يأتي: 104 = ل - 67 --- SECTION: 43 --- 43) -7 = -4 + س --- SECTION: 44 --- 44) 2/3 ص = 14 --- SECTION: 45 --- 45) -27 = 9/س --- VISUAL CONTEXT --- **FIGURE**: Untitled Description: جدول مقارنة يوضح طريقتي فيصل وأسامة في حل معادلة المستقيم العمودي. فيصل: ص - 5 = -3(س - (-3))، ص - 5 = -3(س + 3)، ص - 5 = -3س - 9، ص = -3س - 4. أسامة: ص - 5 = 3(س - (-3))، ص - 5 = 3(س + 3)، ص - 5 = 3س + 9، ص = 3س + 14. **FIGURE**: Untitled Description: لوحة خشبية مكتوب عليها 'تأجير القوارب' و 'الرسوم 25 ريالاً لكل ساعة'.