📚 معلومات الصفحة
الكتاب: كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 1 | المادة: الرياضيات | المرحلة: الصف 9 | الفصل الدراسي: 1
الدولة: المملكة العربية السعودية | المنهج: المنهج السعودي - وزارة التعليم
نوع المحتوى: درس تعليمي
📝 ملخص الصفحة
📚 حل المتباينات باستعمال الطرح
المفاهيم الأساسية
خاصية الطرح للمتباينات: إذا طرح العدد نفسه من طرفي متباينة صحيحة، فإن المتباينة الناتجة تبقى صحيحة.
- إذا كانت أ > ب، فإن أ - ج > ب - ج
- إذا كانت أ < ب، فإن أ - ج < ب - ج
- تبقى الخاصية صحيحة أيضًا في حالتي ≤ و ≥
الصفة المميزة للمجموعة: طريقة مختصرة لكتابة مجموعة الحل، مثل { س | س ≤ 20 } وتُقرأ: مجموعة كل الأعداد س، حيث س أكبر من أو تساوي 20.
التمثيل البياني على خط الأعداد:
- دائرة غير مظللة: نقطة الطرف غير متضمنة في التمثيل
- دائرة مظللة: نقطة الطرف متضمنة في التمثيل
خريطة المفاهيم
```markmap
حل المتباينات بالجمع أو بالطرح
خاصية الجمع للمتباينات
- إضافة نفس العدد للطرفين
- تبقى المتباينة صحيحة
مثال ١: الحل بالجمع
- س - ١٢ ≤ ٨
- أضف ١٢ للطرفين
- الحل: س ≤ ٢٠
تطبيق واقعي
- مقارنة السعرات الحرارية بين فئتين عمريتين
- ١١-١٤ سنة: ٢٢٢٠ سعرة
- ١٥-١٨ سنة: ٢٧٥٥ سعرة
- الفرق يبقى ثابتًا عند إضافة نفس الكمية
تحقق من فهمك
- ٢٢ > م - ٨
- د - ١٤ ≤ -١٩
خاصية الطرح للمتباينات
- طرح نفس العدد من الطرفين
- تبقى المتباينة صحيحة
- تنطبق على > ، < ، ≥ ، ≤
مثال ٢: الحل بالطرح
- م + ١٩ > ٥٦
- اطرح ١٩ من الطرفين
- الحل: م > ٣٧
الصفة المميزة للمجموعة
- كتابة مختصرة لمجموعة الحل
- مثال: { س | س ≤ ٢٠ }
التمثيل البياني
- دائرة مظللة: الطرف متضمن
- دائرة غير مظللة: الطرف غير متضمن
نقاط مهمة
- الهدف من حل المتباينة هو فصل المتغير في أحد طرفيها (نفس الهدف في حل المعادلات)
- عند حل المتباينة بالطرح: اطرح العدد نفسه من الطرفين معًا
- مثال 2: م + 19 > 56 ← اطرح 19 ← الحل: { م | م > 37 }
📋 المحتوى المنظم
📖 محتوى تعليمي مفصّل
نوع: محتوى تعليمي
الطريقة المختصرة لكتابة مجموعة الحل هي استعمال الصفة المميزة للمجموعة، وتكون مجموعة الحل للمثال 1 بهذه الطريقة هي { س | س ≤ 20 }.
ويمكن تمثيل هذه المجموعة بيانيًا على خط الأعداد، ويجب التحقق إن كانت نقطة طرف المتباينة دائرة مظللة أو دائرة غير مظللة. فإذا كانت نقطة الطرف غير متضمنة في التمثيل البياني فاستعمل الدائرة غير المظللة، أما إذا كان التمثيل يتضمنها فاستعمل الدائرة المظللة.
قراءة الرياضيات
نوع: محتوى تعليمي
الصفة المميزة للمجموعة: تقرأ { س | س ≤ 20 } مجموعة كل الأعداد س، حيث س أكبر من أو تساوي 20.
نوع: محتوى تعليمي
حل المتباينات باستعمال الطرح يستعمل الطرح أيضًا لحل المتباينات.
مفهوم أساسي: خاصية الطرح للمتباينات
نوع: محتوى تعليمي
التعبير اللفظي: إذا طرح العدد نفسه من طرفي متباينة صحيحة، فإن المتباينة الناتجة تبقى صحيحة.
الرموز: العبارتان الآتيتان صحيحتان لأية أعداد: أ، ب، ج.
1) إذا كانت أ > ب، فإن أ - ج > ب - ج.
2) إذا كانت أ < ب، فإن أ - ج < ب - ج.
وتبقى هذه الخاصية صحيحة أيضًا في حالتي ≤ و ≥.
مثال 2
نوع: محتوى تعليمي
الحل بالطرح
حل المتباينة: م + 19 > 56 .
المتباينة الأصلية: م + 19 > 56
اطرح 19 من كلا الطرفين: م + 19 - 19 > 56 - 19
بسط: م > 37
لذا مجموعة الحل هي: { م | م > 37 }.
إرشادات للاختبار
نوع: محتوى تعليمي
فصل المتغير: عند حل المتباينات يكون الهدف فصل المتغير في أحد طرفيها. وهو الهدف نفسه في حل المعادلات.
تحقق من فهمك
نوع: QUESTION_HOMEWORK
أ) حل المتباينة ف + 8 ≥ 18.
ب) حل المتباينة س - 5 < 9.
🔍 عناصر مرئية
تمثيل المتباينة على خط الأعداد
خط أعداد يوضح تمثيل المتباينة س ≤ 20. يظهر سهم أزرق يشير لليسار من العدد 20، مع دائرة مظللة عند العدد 20.
📄 النص الكامل للصفحة
الطريقة المختصرة لكتابة مجموعة الحل هي استعمال الصفة المميزة للمجموعة، وتكون مجموعة الحل للمثال 1 بهذه الطريقة هي { س | س ≤ 20 }.
ويمكن تمثيل هذه المجموعة بيانيًا على خط الأعداد، ويجب التحقق إن كانت نقطة طرف المتباينة دائرة مظللة أو دائرة غير مظللة. فإذا كانت نقطة الطرف غير متضمنة في التمثيل البياني فاستعمل الدائرة غير المظللة، أما إذا كان التمثيل يتضمنها فاستعمل الدائرة المظللة.
--- SECTION: قراءة الرياضيات ---
الصفة المميزة للمجموعة: تقرأ { س | س ≤ 20 } مجموعة كل الأعداد س، حيث س أكبر من أو تساوي 20.
حل المتباينات باستعمال الطرح يستعمل الطرح أيضًا لحل المتباينات.
--- SECTION: مفهوم أساسي: خاصية الطرح للمتباينات ---
التعبير اللفظي: إذا طرح العدد نفسه من طرفي متباينة صحيحة، فإن المتباينة الناتجة تبقى صحيحة.
الرموز: العبارتان الآتيتان صحيحتان لأية أعداد: أ، ب، ج.
1) إذا كانت أ > ب، فإن أ - ج > ب - ج.
2) إذا كانت أ < ب، فإن أ - ج < ب - ج.
وتبقى هذه الخاصية صحيحة أيضًا في حالتي ≤ و ≥.
--- SECTION: مثال 2 ---
الحل بالطرح
حل المتباينة: م + 19 > 56 .
المتباينة الأصلية: م + 19 > 56
اطرح 19 من كلا الطرفين: م + 19 - 19 > 56 - 19
بسط: م > 37
لذا مجموعة الحل هي: { م | م > 37 }.
--- SECTION: إرشادات للاختبار ---
فصل المتغير: عند حل المتباينات يكون الهدف فصل المتغير في أحد طرفيها. وهو الهدف نفسه في حل المعادلات.
--- SECTION: تحقق من فهمك ---
أ) حل المتباينة ف + 8 ≥ 18.
ب) حل المتباينة س - 5 < 9.
أ. حل المتباينة ف + 8 ≥ 18.
ب. حل المتباينة س - 5 < 9.
--- VISUAL CONTEXT ---
**DIAGRAM**: تمثيل المتباينة على خط الأعداد
Description: خط أعداد يوضح تمثيل المتباينة س ≤ 20. يظهر سهم أزرق يشير لليسار من العدد 20، مع دائرة مظللة عند العدد 20.
Context: يوضح كيفية تمثيل المتباينات بيانيًا على خط الأعداد.