4-1 حل المتباينات بالجمع أو بالطرح - صفحة 127 - كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

📚 حل المتباينات بالجمع أو بالطرح

المفاهيم الأساسية

حل المتباينة: إيجاد قيمة المتغير التي تجعل المتباينة صحيحة، ثم تمثيل مجموعة الحل بيانيًا على خط الأعداد.

خريطة المفاهيم

```markmap

حل المتباينات بالجمع أو بالطرح

حل متباينات الجمع والطرح

• س - 3 < 7 ← س < 10
• 5 + ص ≥ 7 ← ص ≥ 2
• ق + 6 > 2 ← ق > -4
• ك + 4 ≥ 11 ← ك ≥ 7
• ن - 1 < 10 ← ن < 11
• ن - 7 ≤ 8 ← ن ≤ 15

كتابة متباينة من عبارة لفظية

• "ناتج جمع عدد وأربعة لا يقل عن 10" ← س + 4 ≥ 10
• "ناتج جمع عدد وثلاثة يقل عن مثليه" ← س + 3 < 2س
• "ناتج طرح 8 من عدد ما أقل من 21" ← س - 8 < 21

حل مسائل لفظية

• تعريف متغير
• كتابة متباينة
• حل المتباينة
• تمثيل الحل بيانيًا

```

نقاط مهمة

• عند حل متباينة بالجمع أو الطرح، نضيف أو نطرح نفس العدد من الطرفين للحفاظ على صحة المتباينة
• التمثيل البياني لمجموعة الحل يكون على خط الأعداد
• المسائل اللفظية تتطلب: تعريف المتغير ← كتابة المتباينة ← الحل
• أمثلة من الصفحة:

- س - 3 < 7 ← س < 10

- 5 + ص ≥ 7 ← ص ≥ 2

- ق + 6 > 2 ← ق > -4

- ك + 4 ≥ 11 ← ك ≥ 7

تأكد

الأمثلة ١، ٢، ٣: حُلَّ كلًا من المتباينات الآتية، ثم مثِّل مجموعة حلها بيانيًا على خط الأعداد:

1) س - 3 < 7

2) 5 + ص ≥ 7

3) ق + 6 > 2

4) ك + 4 ≥ 11

5) ن - 1 < 10

6) ن - 7 ≤ 8

عرِّف كل متغير فيما يأتي، ثم اكتب المتباينة وحلها:

7) ناتج جمع عدد وأربعة لا يقل عن 10.

8) ناتج جمع عدد وثلاثة يقل عن مثليه.

المثال 4: 9) مدينة ألعاب: تتحرك أرجوحة إلى الأمام وإلى الخلف وترتفع قليلًا في كل مرة بحيث لا يتجاوز أقصى ارتفاع لها 137 قدمًا. فإذا كان ارتفاع الأرجوحة بعد 30 ثانية هو 45 قدمًا، فكم قدمًا يمكن أن يزيد ارتفاعها على ذلك؟

تدرب وحل المسائل

الأمثلة ١، ٢، ٣: حُلَّ كلًا من المتباينات الآتية، ثم مثِّل مجموعة حلها بيانيًا على خط الأعداد:

10) ف - 6 ≤ 3

11) ر - 8 ≥ 7

12) ت - 3 < -8

13) ر + 18 < 13

14) ج + 5 ≥ 1

15) ق - 23 ≤ -30

16) و - 5 ≥ 2

17) ص + 6 ≥ 3ص

18) ق - 9 + 2أ > 3

عرِّف كل متغير فيما يأتي، ثم اكتب المتباينة، وحلها:

19) ناتج طرح 8 من عدد ما أقل من 21.

20) مثلا عدد ما أكبر من مجموع ذلك العدد و 9.

مثال 4: حُلَّ كلًا من المسائل (21-24) بتعريف متغير، وكتابة متباينة، ثم حلها: 21) توفير: يريد غانم أن يشتري سيارة ثمنها 54400 ريال على الأقل. وقد وفَّر 13000 ريال، فما المبلغ المتبقي عليه لشراء السيارة؟

22) تقنية: أظهرت دراسة حديثة أن أكثر من 21 مليونًا ممن هم بين سن الثانية عشرة والسابعة عشرة يستعملون الإنترنت. منهم 16 مليونًا يستعملون الإنترنت في المدرسة، فما عدد الذين يستعملون الإنترنت خارج المدرسة؟

23) مكتبة: أضاف أحمد 20 كتابًا جديدًا إلى مكتبته فأصبح لديه أكثر من 61 كتابًا. فكم كتابًا كان لديه؟

24) كرة سلة: أراد أحد اللاعبين إحراز 150 نقطة على الأقل في هذا الموسم. وسجل حتى الآن 123 نقطة، فكم نقطة بقيت عليه؟

تأكد الأمثلة ١، ٢، ٣: حُلَّ كلًا من المتباينات الآتية، ثم مثِّل مجموعة حلها بيانيًا على خط الأعداد: --- SECTION: 1 --- 1) س - 3 < 7 --- SECTION: 2 --- 2) 5 + ص ≥ 7 --- SECTION: 3 --- 3) ق + 6 > 2 --- SECTION: 4 --- 4) ك + 4 ≥ 11 --- SECTION: 5 --- 5) ن - 1 < 10 --- SECTION: 6 --- 6) ن - 7 ≤ 8 عرِّف كل متغير فيما يأتي، ثم اكتب المتباينة وحلها: --- SECTION: 7 --- 7) ناتج جمع عدد وأربعة لا يقل عن 10. --- SECTION: 8 --- 8) ناتج جمع عدد وثلاثة يقل عن مثليه. --- SECTION: 9 --- المثال 4: 9) مدينة ألعاب: تتحرك أرجوحة إلى الأمام وإلى الخلف وترتفع قليلًا في كل مرة بحيث لا يتجاوز أقصى ارتفاع لها 137 قدمًا. فإذا كان ارتفاع الأرجوحة بعد 30 ثانية هو 45 قدمًا، فكم قدمًا يمكن أن يزيد ارتفاعها على ذلك؟ تدرب وحل المسائل الأمثلة ١، ٢، ٣: حُلَّ كلًا من المتباينات الآتية، ثم مثِّل مجموعة حلها بيانيًا على خط الأعداد: --- SECTION: 10 --- 10) ف - 6 ≤ 3 --- SECTION: 11 --- 11) ر - 8 ≥ 7 --- SECTION: 12 --- 12) ت - 3 < -8 --- SECTION: 13 --- 13) ر + 18 < 13 --- SECTION: 14 --- 14) ج + 5 ≥ 1 --- SECTION: 15 --- 15) ق - 23 ≤ -30 --- SECTION: 16 --- 16) و - 5 ≥ 2 --- SECTION: 17 --- 17) ص + 6 ≥ 3ص --- SECTION: 18 --- 18) ق - 9 + 2أ > 3 عرِّف كل متغير فيما يأتي، ثم اكتب المتباينة، وحلها: --- SECTION: 19 --- 19) ناتج طرح 8 من عدد ما أقل من 21. --- SECTION: 20 --- 20) مثلا عدد ما أكبر من مجموع ذلك العدد و 9. --- SECTION: 21 --- مثال 4: حُلَّ كلًا من المسائل (21-24) بتعريف متغير، وكتابة متباينة، ثم حلها: 21) توفير: يريد غانم أن يشتري سيارة ثمنها 54400 ريال على الأقل. وقد وفَّر 13000 ريال، فما المبلغ المتبقي عليه لشراء السيارة؟ --- SECTION: 22 --- 22) تقنية: أظهرت دراسة حديثة أن أكثر من 21 مليونًا ممن هم بين سن الثانية عشرة والسابعة عشرة يستعملون الإنترنت. منهم 16 مليونًا يستعملون الإنترنت في المدرسة، فما عدد الذين يستعملون الإنترنت خارج المدرسة؟ --- SECTION: 23 --- 23) مكتبة: أضاف أحمد 20 كتابًا جديدًا إلى مكتبته فأصبح لديه أكثر من 61 كتابًا. فكم كتابًا كان لديه؟ --- SECTION: 24 --- 24) كرة سلة: أراد أحد اللاعبين إحراز 150 نقطة على الأقل في هذا الموسم. وسجل حتى الآن 123 نقطة، فكم نقطة بقيت عليه؟