4-1 حل المتباينات بالجمع أو بالطرح - صفحة 128 - كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

📚 حل المتباينات الخطية - تمارين متنوعة

المفاهيم الأساسية

المتباينة الخطية: عبارة رياضية تربط مقدارين باستخدام أحد الرموز (>، <، ≥، ≤)

حل المتباينة: إيجاد مجموعة القيم التي تحقق المتباينة، ثم تمثيلها بيانياً على خط الأعداد

خريطة المفاهيم

```markmap

حل المتباينات الخطية

حل متباينات الجمع والطرح

• س - 3 < 7 ← س < 10
• 5 + ص ≥ 7 ← ص ≥ 2
• ق + 6 > 2 ← ق > -4
• ك + 4 ≥ 11 ← ك ≥ 7
• ن - 1 < 10 ← ن < 11
• ن - 7 ≤ 8 ← ن ≤ 15

كتابة متباينة من عبارة لفظية

• "ناتج جمع عدد وأربعة لا يقل عن 10" ← س + 4 ≥ 10
• "ناتج جمع عدد وثلاثة يقل عن مثليه" ← س + 3 < 2س
• "ناتج طرح 8 من عدد ما أقل من 21" ← س - 8 < 21

حل مسائل لفظية

• تعريف متغير
• كتابة متباينة
• حل المتباينة
• تمثيل الحل بيانيًا

تمثيل الحل بيانياً

• س < 4: دائرة مفرغة عند 4 وسهم لليسار
• س ≥ 4: دائرة مملوءة عند 4 وسهم لليمين

تأثير الضرب والقسمة على المتباينة

• الضرب أو القسمة على عدد موجب: تبقى المتباينة صحيحة
• الميزان: 18 > 12 (الكتلة اليسرى أكبر)
• بمضاعفة الكتل: 36 > 24 تبقى صحيحة
• بإنقاص الكتل: 9 > 6 تبقى صحيحة

حل متباينات تتضمن كسوراً عشرية

• ٩,١ ص + ٤,٥ > ١٠,١ ص

حل متباينات تتضمن كسوراً اعتيادية

• ٣/٢ د - ٢/٣ ≥ ٤/٩ + ١/٢ د

```

نقاط مهمة

• التمثيل البياني: س < ٤ تُرسم بدائرة مفرغة (العدد غير مضمن)، بينما س ≥ ٤ تُرسم بدائرة مملوءة (العدد مضمن)
• الضرب والقسمة على عدد موجب لكلا طرفي المتباينة يُبقي المتباينة صحيحة (كما في تجربة الميزان)
• خطوات حل المتباينة: حل المتباينة كمعادلة، ثم تمثيل مجموعة الحل على خط الأعداد
• المتباينات المكافئة: يمكن كتابة أكثر من متباينة تكافئ متباينة معطاة (مثل: ص > -٣)

جدول: بيانات مسألة المتطوعين (سؤال 25)

| المكان | الزمن |

|---------|-------|

| مكة المكرمة | ٥ ساعات و٢٠ دقيقة |

| منى | ٤ ساعات و١٥ دقيقة |

جدول: مقارنة التمثيل البياني للمتباينات (سؤال 29)

| المتباينة | التمثيل البياني |

|-----------|----------------|

| س < ٤ | دائرة مفرغة عند ٤، سهم لليسار |

| س ≥ ٤ | دائرة مملوءة عند ٤، سهم لليمين |

معادلات للمراجعة

٩,١ ص + ٤,٥ > ١٠,١ ص

\frac{٣}{٢} د - \frac{٢}{٣} ≥ \frac{٤}{٩} + \frac{١}{٢} د

٧ + س < 5

25. متطوعون: يتطوع بعض الشباب لخدمة حجاج بيت الله الحرام في مكة المكرمة ومنى. ويقول أحدهم: إن بإمكانه أن يتطوع لمدة لا تتجاوز ٣٠ ساعة في الأسبوع. فإذا تطوع المدة المبينة في الجدول المجاور، فما المدة التي يستطيع أن يتطوع بها هذا الأسبوع؟

26. حل كلاً من المتباينتين الآتيتين، وتحقق من صحة الحل، ثم مثل مجموعة الحل بيانياً على خط الأعداد: ٩,١ ص + ٤,٥ > ١٠,١ ص

27. ٣/٢ د - ٢/٣ ≥ ٤/٩ + ١/٢ د

28. تمثيلات متعددة: سوف تكتشف في هذه المسألة عمليتي الضرب والقسمة على المتباينات. أ) هندسياً: افترض وجود ١٢ كجم على الكفة اليمنى للميزان، و١٨ كجم على الكفة اليسرى. وضح بالرسم هذا الموقف. ب) عددياً: اكتب متباينة تمثل هذا الموقف. ج) جدولياً: أنشئ جدولاً يبين نتيجة جعل الكتل على كلتا الكفتين: مثلين، وثلاثة أمثال، وأربعة أمثال. وأنشئ جدولاً آخر يبين نتيجة إنقاص الكتل بنسبة ١/٢، و١/٣، و١/٤ وخصص عموداً للمتباينة في كلا الجدولين. د) لفظياً: صف تأثير ضرب أو قسمة كل من طرفي المتباينة في العدد الموجب نفسه، على المتباينة.

مسائل مهارات التفكير العليا

29. تبرير: حدد أوجه الشبه وأوجه الاختلاف بين التمثيل البياني لكل من المتباينتين س < ٤ و س ≥ ٤.

30. تحد: افترض ب > د + ١/٣، ج + ١ > أ - ٤، د + ٥/٨ < أ + ٢. رتب الأعداد أ، ب، ج، د من الأصغر إلى الأكبر.

31. مسألة مفتوحة: اكتب ثلاث متباينات خطية تكافئ ص > -٣.

32. اكتب: ما خطوات حل المتباينات الخطية وتمثيل مجموعة حلها على خط الأعداد؟

33. ما مجموعة حل المتباينة ٧ + س < ٥؟

34. كان متوسط درجات ١٠ طلاب في مادة الكيمياء ٧٨. ثم اكتشف المعلم أنه أخطأ في رصد درجة أحد هؤلاء الطلاب فكانت أقل من درجته الحقيقية بعشر درجات. فكم يصبح متوسط درجات الطلاب بعد التعديل؟

مراجعة تراكمية

35. اكتب بصيغة الميل والمقطع معادلة المستقيم المار بالنقطة (-٣، ٢) والمعامد للمستقيم ص = -٣س + ٧. (الدرس ٣-٢)

36. أوجد قيمة الحد الثامن عشر في المتتابعة: -٩، -٧، -٥، -٣... (الدرس ٢-٦)

37. حل المعادلة: |٣س - ٦| = ١٢. (الدرس ٥-١)

استعد للدرس اللاحق: مهارة سابقة: حل كل معادلة فيما يأتي:

38. ٨ص = ٥٦

39. ٤س = -١٢٠

40. ١/٢ ل = -٤

41. -٦س = ٢/٣

--- SECTION: 25 --- 25. متطوعون: يتطوع بعض الشباب لخدمة حجاج بيت الله الحرام في مكة المكرمة ومنى. ويقول أحدهم: إن بإمكانه أن يتطوع لمدة لا تتجاوز ٣٠ ساعة في الأسبوع. فإذا تطوع المدة المبينة في الجدول المجاور، فما المدة التي يستطيع أن يتطوع بها هذا الأسبوع؟ --- SECTION: 26 --- 26. حل كلاً من المتباينتين الآتيتين، وتحقق من صحة الحل، ثم مثل مجموعة الحل بيانياً على خط الأعداد: ٩,١ ص + ٤,٥ > ١٠,١ ص --- SECTION: 27 --- 27. ٣/٢ د - ٢/٣ ≥ ٤/٩ + ١/٢ د --- SECTION: 28 --- 28. تمثيلات متعددة: سوف تكتشف في هذه المسألة عمليتي الضرب والقسمة على المتباينات. أ) هندسياً: افترض وجود ١٢ كجم على الكفة اليمنى للميزان، و١٨ كجم على الكفة اليسرى. وضح بالرسم هذا الموقف. ب) عددياً: اكتب متباينة تمثل هذا الموقف. ج) جدولياً: أنشئ جدولاً يبين نتيجة جعل الكتل على كلتا الكفتين: مثلين، وثلاثة أمثال، وأربعة أمثال. وأنشئ جدولاً آخر يبين نتيجة إنقاص الكتل بنسبة ١/٢، و١/٣، و١/٤ وخصص عموداً للمتباينة في كلا الجدولين. د) لفظياً: صف تأثير ضرب أو قسمة كل من طرفي المتباينة في العدد الموجب نفسه، على المتباينة. مسائل مهارات التفكير العليا --- SECTION: 29 --- 29. تبرير: حدد أوجه الشبه وأوجه الاختلاف بين التمثيل البياني لكل من المتباينتين س < ٤ و س ≥ ٤. --- SECTION: 30 --- 30. تحد: افترض ب > د + ١/٣، ج + ١ > أ - ٤، د + ٥/٨ < أ + ٢. رتب الأعداد أ، ب، ج، د من الأصغر إلى الأكبر. --- SECTION: 31 --- 31. مسألة مفتوحة: اكتب ثلاث متباينات خطية تكافئ ص > -٣. --- SECTION: 32 --- 32. اكتب: ما خطوات حل المتباينات الخطية وتمثيل مجموعة حلها على خط الأعداد؟ --- SECTION: 33 --- 33. ما مجموعة حل المتباينة ٧ + س < ٥؟ أ) {س | س < ٢} ب) {س | س > ٢} ج) {س | س > -٢} د) {س | س < -٢} --- SECTION: 34 --- 34. كان متوسط درجات ١٠ طلاب في مادة الكيمياء ٧٨. ثم اكتشف المعلم أنه أخطأ في رصد درجة أحد هؤلاء الطلاب فكانت أقل من درجته الحقيقية بعشر درجات. فكم يصبح متوسط درجات الطلاب بعد التعديل؟ مراجعة تراكمية --- SECTION: 35 --- 35. اكتب بصيغة الميل والمقطع معادلة المستقيم المار بالنقطة (-٣، ٢) والمعامد للمستقيم ص = -٣س + ٧. (الدرس ٣-٢) --- SECTION: 36 --- 36. أوجد قيمة الحد الثامن عشر في المتتابعة: -٩، -٧، -٥، -٣... (الدرس ٢-٦) --- SECTION: 37 --- 37. حل المعادلة: |٣س - ٦| = ١٢. (الدرس ٥-١) استعد للدرس اللاحق: مهارة سابقة: حل كل معادلة فيما يأتي: --- SECTION: 38 --- 38. ٨ص = ٥٦ --- SECTION: 39 --- 39. ٤س = -١٢٠ --- SECTION: 40 --- 40. ١/٢ ل = -٤ --- SECTION: 41 --- 41. -٦س = ٢/٣ --- VISUAL CONTEXT --- **TABLE**: Untitled Description: No description Table Structure: Headers: المكان | الزمن Rows: Row 1: مكة المكرمة | ٥ ساعات و٢٠ دقيقة Row 2: منى | ٤ ساعات و١٥ دقيقة Context: يستخدم لحساب المدة المتبقية للتطوع **FIGURE**: Untitled Description: رسم توضيحي لميزان ذي كفتين متساويتين