4-1 حل المتباينات بالجمع أو بالطرح - صفحة 126 - كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

📚 المتباينات الخطية

المفاهيم الأساسية

كتابة المتباينات: تبسيط المتباينة بجعل المتغير في طرفها الأيمن (مثل أ ≤ 6) يساعد على كتابة مجموعة الحل بسهولة.

العبارات الدالة على المتباينات:

• >: أقل من، أصغر من
• <: أكبر من، أكثر من
• ≥: أقل من أو يساوي، على الأكثر، لا يزيد على
• ≤: أكبر من أو يساوي، على الأقل، لا يقل عن

خريطة المفاهيم

```markmap

المتباينات الخطية

حل المتباينات ذات المتغير في الطرفين

مثال ٣: أ + ٦ ≥ ٤أ

• اطرح أ من الطرفين ← ٦ ≥ ٣أ
• بسط ← ٢ ≥ أ
• مجموعة الحل: {أ | أ ≤ ٢}
• التمثيل: دائرة مغلقة عند ٢ وسهم لليسار

حل المسائل اللفظية بالمتباينات

مثال ٤: وظائف

• المطلوب: معدل ≥ ٦٤ كلمة/دقيقة
• المعدل الحالي: ٤٨ كلمة/دقيقة
• المتباينة: ٤٨ + ن ≥ ٦٤
• الحل: ن ≥ ١٦ (زيادة ١٦ كلمة أو أكثر)

العبارات الدالة على المتباينات

• > : أقل من، أصغر من
• < : أكبر من، أكثر من
• ≥ : أقل من أو يساوي، على الأكثر
• ≤ : أكبر من أو يساوي، على الأقل

```

نقاط مهمة

• عند حل متباينة بمتغير في الطرفين: اجمع/اطرح المتغيرات في طرف واحد أولاً
• التمثيل البياني: دائرة مغلقة عند العدد تعني أن العدد مضمن في الحل (≤ أو ≥)
• الكلمات الدالة تساعد في تحويل المسائل اللفظية إلى متباينات

كتابة المتباينات: تبسيط المتباينة بجعل المتغير في طرفها الأيمن كما في المتباينة أ ≤ 6، يساعد على كتابة مجموعة الحل باستعمال الصفة المميزة للمجموعة بسهولة.

المتغير في طرفي المتباينة. حل المتباينة: أ + 6 ≥ 4 أ، ثم مثل مجموعة حلها بيانياً على خط الأعداد. المتباينة الأصلية: أ + 6 ≥ 4 أ. اطرح أ من كلا طرفي المتباينة: 6 ≥ 3 أ. بسط: 2 ≥ أ. بما أن المتباينة 6 ≥ 3 أ هي نفسها أ ≤ 2، فإن مجموعة الحل هي {أ | أ ≤ 2}.

حل كلاً من المتباينتين الآتيتين، ثم مثل مجموعة حلها بيانياً على خط الأعداد: أ) ن - 1 > 10 ن. ب) هـ ≥ 12 + 4 هـ.

يمكنك حل المسائل اللفظية التي تحتوي عبارات مثل "أكبر من"، أو "أقل من" باستعمال المتباينات.

العبارات التي تدل على متباينات: > (أقل من، أصغر من)، < (أكبر من، أكثر من)، ≥ (أقل من أو يساوي، على الأكثر، لا يزيد على)، ≤ (أكبر من أو يساوي، على الأقل، لا يقل عن).

من واقع الحياة: استعمال المتباينات لحل المسائل. وظائف: اشترطت مؤسسة على أحمد ألا يقل معدل إدخاله على الحاسوب عن 64 كلمة في الدقيقة ليحصل على وظيفة فيها. فإذا كان معدله الآن 48 كلمة في الدقيقة، فكم يجب أن يزيد معدل الكلمات التي يدخلها حتى يحصل على الوظيفة؟ التعبير اللفظي: يجب أن يصبح معدل إدخاله 64 كلمة في الدقيقة على الأقل. المتغير: افترض أن ن = عدد الكلمات التي يجب أن يزيدها على معدله. المتباينة: 48 + ن ≥ 64. المتباينة الأصلية: 48 + ن ≥ 64. اطرح 48 من الطرفين: ن ≥ 16. يجب أن يزيد أحمد معدل الكلمات التي يدخلها بمقدار 16 كلمة في الدقيقة أو أكثر.

4) تسوق: يرغب خالد في إنفاق 195 ريالاً في مركز تجاري، فاشترى قميصاً بمبلغ 75 ريالاً، وحزاماً بمبلغ 42 ريالاً. فإذا أراد أن يشتري بنطالاً، فما المبلغ الذي يمكن أن يدفعه لذلك؟

--- SECTION: إرشادات للدراسة --- كتابة المتباينات: تبسيط المتباينة بجعل المتغير في طرفها الأيمن كما في المتباينة أ ≤ 6، يساعد على كتابة مجموعة الحل باستعمال الصفة المميزة للمجموعة بسهولة. --- SECTION: مثال 3 --- المتغير في طرفي المتباينة. حل المتباينة: أ + 6 ≥ 4 أ، ثم مثل مجموعة حلها بيانياً على خط الأعداد. المتباينة الأصلية: أ + 6 ≥ 4 أ. اطرح أ من كلا طرفي المتباينة: 6 ≥ 3 أ. بسط: 2 ≥ أ. بما أن المتباينة 6 ≥ 3 أ هي نفسها أ ≤ 2، فإن مجموعة الحل هي {أ | أ ≤ 2}. --- SECTION: تحقق من فهمك --- حل كلاً من المتباينتين الآتيتين، ثم مثل مجموعة حلها بيانياً على خط الأعداد: أ) ن - 1 > 10 ن. ب) هـ ≥ 12 + 4 هـ. يمكنك حل المسائل اللفظية التي تحتوي عبارات مثل "أكبر من"، أو "أقل من" باستعمال المتباينات. --- SECTION: ملخص المفهوم --- العبارات التي تدل على متباينات: > (أقل من، أصغر من)، < (أكبر من، أكثر من)، ≥ (أقل من أو يساوي، على الأكثر، لا يزيد على)، ≤ (أكبر من أو يساوي، على الأقل، لا يقل عن). --- SECTION: مثال 4 --- من واقع الحياة: استعمال المتباينات لحل المسائل. وظائف: اشترطت مؤسسة على أحمد ألا يقل معدل إدخاله على الحاسوب عن 64 كلمة في الدقيقة ليحصل على وظيفة فيها. فإذا كان معدله الآن 48 كلمة في الدقيقة، فكم يجب أن يزيد معدل الكلمات التي يدخلها حتى يحصل على الوظيفة؟ التعبير اللفظي: يجب أن يصبح معدل إدخاله 64 كلمة في الدقيقة على الأقل. المتغير: افترض أن ن = عدد الكلمات التي يجب أن يزيدها على معدله. المتباينة: 48 + ن ≥ 64. المتباينة الأصلية: 48 + ن ≥ 64. اطرح 48 من الطرفين: ن ≥ 16. يجب أن يزيد أحمد معدل الكلمات التي يدخلها بمقدار 16 كلمة في الدقيقة أو أكثر. --- SECTION: 4 --- 4) تسوق: يرغب خالد في إنفاق 195 ريالاً في مركز تجاري، فاشترى قميصاً بمبلغ 75 ريالاً، وحزاماً بمبلغ 42 ريالاً. فإذا أراد أن يشتري بنطالاً، فما المبلغ الذي يمكن أن يدفعه لذلك؟ --- VISUAL CONTEXT --- **GRAPH**: Untitled Description: خط أعداد يوضح مجموعة الحل أ ≤ 2، حيث توجد دائرة مغلقة عند العدد 2 وسهم يتجه لليسار. **TABLE**: Untitled Description: No description Table Structure: Headers: > | < | ≥ | ≤ Rows: Row 1: أقل من، أصغر من | أكبر من، أكثر من | أقل من أو يساوي، على الأكثر، لا يزيد على | أكبر من أو يساوي، على الأقل، لا يقل عن Context: جدول يوضح الكلمات الدالة على رموز المتباينات.