4-2 حل المتباينات بالضرب أو بالقسمة - صفحة 130 - كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

📚 حل المتباينات بالضرب أو بالقسمة

المفاهيم الأساسية

خاصية الضرب للمتباينات (عند الضرب في عدد موجب): إذا ضُرب كل من طرفي متباينة صحيحة في عدد موجب، تكون المتباينة الناتجة صحيحة أيضاً، ويبقى اتجاه إشارة المتباينة كما هو.

خاصية الضرب للمتباينات (عند الضرب في عدد سالب): إذا ضُرب كل من طرفي متباينة صحيحة في عدد سالب، يتعين تغيير اتجاه إشارة المتباينة لجعل المتباينة الناتجة صحيحة.

بالرموز (عدد موجب جـ): إذا كان أ < ب فإن أ جـ < ب جـ، وإذا كان أ > ب فإن أ جـ > ب جـ.

بالرموز (عدد سالب جـ): إذا كان أ < ب فإن أ جـ > ب جـ، وإذا كان أ > ب فإن أ جـ < ب جـ.

خريطة المفاهيم

```markmap

حل المتباينات بالضرب أو بالقسمة

خاصية الضرب للمتباينات

الضرب في عدد موجب

• تبقى المتباينة صحيحة
• اتجاه الإشارة لا يتغير
• مثال: 4 < 2 وبعد الضرب في 3 ← 12 < 6

الضرب في عدد سالب

• يتغير اتجاه إشارة المتباينة
• مثال: 7 < 9 وبعد الضرب في -2 ← -14 < -18

تطبيق عملي

مسألة سعود

• جائزة تسوق 250 ريالاً
• ثمن زجاجة العطر 45 ريالاً
• المتباينة: 45 ك ≥ 250

أهداف الدرس

• حل متباينات خطية باستعمال الضرب
• حل متباينات خطية باستعمال القسمة

```

نقاط مهمة

• عند الضرب في عدد موجب: اتجاه إشارة المتباينة يبقى كما هو ✅
• عند الضرب في عدد سالب: اتجاه إشارة المتباينة يتغير 🔄
• المتباينة الأصلية: 4 < 2 ← بعد الضرب في 3: 12 < 6 (الاتجاه لم يتغير)
• المتباينة الأصلية: 7 < 9 ← بعد الضرب في -2: -14 < -18 (الاتجاه تغير من < إلى >)

حل المتباينات بالضرب أو بالقسمة

درست حل معادلات باستعمال الضرب والقسمة.

أحل متباينات خطية باستعمال الضرب. أحل متباينات خطية باستعمال القسمة.

حصل سعود على جائزة تسوق مقدارها 250 ريالاً من محل لبيع العطور. فإذا كان ثمن زجاجة العطر الذي يريد شراءه 45 ريالاً، فإن عدد زجاجات العطر (ك) التي يمكن أن يشتريها يمثل المتباينة 45 ك ≥ 250.

حل المتباينات باستعمال الضرب: إذا ضربت كلاً من طرفي متباينة في عدد موجب فستبقى المتباينة صحيحة. المتباينة الأصلية: 4 < 2 اضرب كلاً من الطرفين في 3: (3) 4 < (3) 2 بسط: 12 < 6 لاحظ أن اتجاه إشارة المتباينة بقي كما هو. أما إذا ضربت طرفي المتباينة في عدد سالب فإن اتجاه إشارة المتباينة يتغير. المتباينة الأصلية: 7 < 9 اضرب كلا الطرفين في -2: (-2) 7 < (-2) 9 بسط: -14 < -18 يوضح المثالان السابقان خاصية الضرب للمتباينات.

حل المتباينات بالضرب أو بالقسمة --- SECTION: فيما سبق --- درست حل معادلات باستعمال الضرب والقسمة. --- SECTION: والآن --- أحل متباينات خطية باستعمال الضرب. أحل متباينات خطية باستعمال القسمة. --- SECTION: لماذا؟ --- حصل سعود على جائزة تسوق مقدارها 250 ريالاً من محل لبيع العطور. فإذا كان ثمن زجاجة العطر الذي يريد شراءه 45 ريالاً، فإن عدد زجاجات العطر (ك) التي يمكن أن يشتريها يمثل المتباينة 45 ك ≥ 250. حل المتباينات باستعمال الضرب: إذا ضربت كلاً من طرفي متباينة في عدد موجب فستبقى المتباينة صحيحة. المتباينة الأصلية: 4 < 2 اضرب كلاً من الطرفين في 3: (3) 4 < (3) 2 بسط: 12 < 6 لاحظ أن اتجاه إشارة المتباينة بقي كما هو. أما إذا ضربت طرفي المتباينة في عدد سالب فإن اتجاه إشارة المتباينة يتغير. المتباينة الأصلية: 7 < 9 اضرب كلا الطرفين في -2: (-2) 7 < (-2) 9 بسط: -14 < -18 يوضح المثالان السابقان خاصية الضرب للمتباينات. --- VISUAL CONTEXT --- **TABLE**: Untitled Description: No description Table Structure: Headers: التعبير اللفظي | بالرموز | أمثلة Rows: Row 1: إذا ضُرب كل من طرفي متباينة صحيحة في عدد موجب تكون المتباينة الناتجة صحيحة أيضاً. | لأي عددين حقيقيين أ، ب ولأي عدد موجب جـ إذا كان أ < ب فإن أ جـ < ب جـ، وإذا كان أ > ب فإن أ جـ > ب جـ. | 3.5 < 6 (2) 3.5 < (2) 6 7 < 12 و 2.1 > 5 (0.5) × (2.1) > (0.5) × (5) 1.05 > 2.5 Row 2: إذا ضُرب كل من طرفي متباينة صحيحة في عدد سالب يتعين تغيير اتجاه إشارة المتباينة لجعل المتباينة الناتجة صحيحة أيضاً. | لأي عددين حقيقيين أ، ب ولأي عدد سالب جـ إذا كان أ < ب فإن أ جـ > ب جـ، وإذا كان أ > ب فإن أ جـ < ب جـ. | 4.5 < 7 (-3) 4.5 > (-3) 7 -13.5 > -21 و 3.1 > 5.2 (-4) (3.1) < (-4) (5.2) -12.4 < -20.8 Calculation needed: توضيح خصائص الضرب للمتباينات عند الضرب في عدد موجب أو سالب. Context: يوضح المفهوم الأساسي لخاصية الضرب للمتباينات وتأثير الضرب في عدد موجب أو سالب على اتجاه إشارة المتباينة.