4-2 حل المتباينات بالضرب أو بالقسمة - صفحة 131 - كتاب الرياضيات - الصف 9 - الفصل 1 - المملكة العربية السعودية

📚 حل المتباينات بالضرب أو بالقسمة

المفاهيم الأساسية

كتابة المتباينة من مسألة واقعية: تحويل التعبير اللفظي إلى متباينة رياضية باستخدام متغير (مثل: ن) ورمز المتباينة المناسب (مثل: <، >، ≥، ≤).

حل المتباينة بالضرب في عدد موجب: اضرب طرفي المتباينة في العدد الموجب، وتبقى إشارة المتباينة كما هي دون تغيير.

حل المتباينة بالضرب في عدد سالب: اضرب طرفي المتباينة في العدد السالب، وعكس اتجاه إشارة المتباينة (يتغير < إلى >، والعكس).

خريطة المفاهيم

```markmap

حل المتباينات بالضرب أو بالقسمة

كتابة المتباينات من مسائل واقعية

مثال 1: دراسة مسحية

• ثمن أفراد العينة أقل من 84 طالباً
• المتباينة: 1/8 ن < 84
• الحل: ن < 672

الحل بالضرب

الضرب في عدد موجب

• اتجاه الإشارة لا يتغير
• مثال: 1/8 ن < 84 ← اضرب في 8 ← ن < 672

الضرب في عدد سالب

• عكس اتجاه إشارة المتباينة
• مثال: -3/7 ر > 21 ← اضرب في -7/3 ← ر < -49

التحقق من صحة الحل

• التعويض بعدد من مجموعة الحل
• التحقق من صحة المتباينة الأصلية

```

نقاط مهمة

• عند الضرب في عدد سالب، اعكس اتجاه إشارة المتباينة (مثال: -3/7 ر > 21 ← ر < -49)
• عند الضرب في عدد موجب، تبقى الإشارة كما هي (مثال: 1/8 ن < 84 ← ن < 672)
• التحقق من الحل: عوّض بعدد من مجموعة الحل في المتباينة الأصلية وتأكد من صحة العبارة
• مجموعة الحل تُكتب بصيغة: {ن | ن < 672} وتُقرأ "مجموعة الأعداد ن حيث ن أقل من 672"
• مثال واقعي: عدد أشجار النخيل في العالم العربي أكثر من 60 مليون شجرة تمثل نحو 3/5 أشجار النخيل في العالم

مثال 1 من واقع الحياة: كتابة المتباينات وحلها

دراسة مسحية: في استطلاع أجرته إحدى المدارس، أجاب ثمن أفراد العينة، وعددهم أقل من 84 طالباً، بأنهم لم يتناولوا أي وجبة غداء سريعة خلال الفصل الدراسي الماضي. فما عدد أفراد العينة؟ افهم: تعلم عدد الطلاب الذين لم يتناولوا أي وجبة غداء من مطاعم الوجبات السريعة ونسبتهم من عدد الطلاب الذين تم استطلاع آرائهم. خطط: افترض أن ن = عدد أفراد العينة، ثم اكتب جملة تمثل هذا الموقف.

حل: حل المتباينة لإيجاد قيمة ن. 1/8 ن < 84 (المتباينة الأصلية) 8 * (1/8 ن) < 8 * (84) (اضرب كلاً من الطرفين في 8) ن < 672 (بسط) تحقق: للتحقق من الإجابة عوض بعدد أقل من 672 في المتباينة الأصلية. إذا كانت ن = 80، فإن 1/8 (80) = 10، والعدد 10 أقل من العدد 84، (10 < 84). لذا فمجموعة الحل هي: {ن | ن < 672}، إذن عدد أفراد العينة أقل من 672 طالباً.

1) علم النبات: تتركز أشجار النخيل بصفة خاصة في العالم العربي، حيث يوجد به أكثر من 60 مليون شجرة تمثل نحو ثلاثة أخماس أشجار النخيل في العالم. فما عدد أشجار النخيل في العالم؟

مثال 2: الحل بالضرب

حل المتباينة -3/7 ر > 21 وتحقق من صحة الحل. -3/7 ر > 21 (المتباينة الأصلية) (-7/3) * (-3/7 ر) < (-7/3) * 21 (اضرب في -7/3، وغير اتجاه إشارة المتباينة) ر < -49 (بسط، وتحقق من صحة الحل بالتعويض) مجموعة الحل هي: {ر | ر < -49}.

حل كلاً من المتباينات الآتية، وتحقق من صحة الحل: أ) -1/4 ن >= 8 ب) -3/7 ر < 21 ج) م/ -3 <= 10 د) 3/5 ت > 0

مثال 1 من واقع الحياة: كتابة المتباينات وحلها دراسة مسحية: في استطلاع أجرته إحدى المدارس، أجاب ثمن أفراد العينة، وعددهم أقل من 84 طالباً، بأنهم لم يتناولوا أي وجبة غداء سريعة خلال الفصل الدراسي الماضي. فما عدد أفراد العينة؟ افهم: تعلم عدد الطلاب الذين لم يتناولوا أي وجبة غداء من مطاعم الوجبات السريعة ونسبتهم من عدد الطلاب الذين تم استطلاع آرائهم. خطط: افترض أن ن = عدد أفراد العينة، ثم اكتب جملة تمثل هذا الموقف. حل: حل المتباينة لإيجاد قيمة ن. 1/8 ن < 84 (المتباينة الأصلية) 8 * (1/8 ن) < 8 * (84) (اضرب كلاً من الطرفين في 8) ن < 672 (بسط) تحقق: للتحقق من الإجابة عوض بعدد أقل من 672 في المتباينة الأصلية. إذا كانت ن = 80، فإن 1/8 (80) = 10، والعدد 10 أقل من العدد 84، (10 < 84). لذا فمجموعة الحل هي: {ن | ن < 672}، إذن عدد أفراد العينة أقل من 672 طالباً. --- SECTION: 1 --- 1) علم النبات: تتركز أشجار النخيل بصفة خاصة في العالم العربي، حيث يوجد به أكثر من 60 مليون شجرة تمثل نحو ثلاثة أخماس أشجار النخيل في العالم. فما عدد أشجار النخيل في العالم؟ مثال 2: الحل بالضرب حل المتباينة -3/7 ر > 21 وتحقق من صحة الحل. -3/7 ر > 21 (المتباينة الأصلية) (-7/3) * (-3/7 ر) < (-7/3) * 21 (اضرب في -7/3، وغير اتجاه إشارة المتباينة) ر < -49 (بسط، وتحقق من صحة الحل بالتعويض) مجموعة الحل هي: {ر | ر < -49}. --- SECTION: تحقق من فهمك --- حل كلاً من المتباينات الآتية، وتحقق من صحة الحل: أ) -1/4 ن >= 8 ب) -3/7 ر < 21 ج) م/ -3 <= 10 د) 3/5 ت > 0 أ. -1/4 ن >= 8 ب. -3/7 ر < 21 ج. م/ -3 <= 10 د. 3/5 ت > 0 --- VISUAL CONTEXT --- **TABLE**: Untitled Description: No description Table Structure: Headers: التعبير اللفظي | ثمن | مضروباً في | عدد الطلاب الذين تم استطلاع آرائهم | أقل من Rows: Row 1: المتباينة | 1/8 | x | ن | > 84 Calculation needed: توضيح كيفية تحويل التعبير اللفظي إلى متباينة رياضية Context: يوضح كيفية صياغة المتباينة من مسألة واقعية **FIGURE**: الربط مع الحياة Description: صورة لشجرة نخيل مع نص توضيحي بجانبها يذكر أنها الشجرة الوحيدة التي لا يسقط ورقها.